非對稱類橢圓截面彈體斜貫穿鋁靶數(shù)值模擬研究

岳勝哲，陳 利，張曉偉，李元龍，張慶明

(1.北京理工大學 爆炸科學與技術(shù)國家重點實驗室， 北京 100081；2.北京航天長征飛行器研究所， 北京 100076)

1 引言

近年來，異型截面彈體的設計與研發(fā)受到了各軍事強國的關(guān)注。異型截面彈體是指截面形狀非圓形的彈體，目前國內(nèi)外科研人員對異型截面彈體的研究主要集中于彈體截面形狀對彈體侵徹能力的影響。杜忠華通過對截面形狀為圓形、矩形、三角形的鎢合金彈體在不同初速度下侵徹4340鋼靶的實驗研究，發(fā)現(xiàn)在截面面積相等的情況下，彈體的侵徹深度由大到小依次為三角形、矩形和圓形。袁燾等開展了圓形、三角形、正方形、十字形和刻槽形等5種截面彈芯垂直侵徹半無限靶板的實驗研究，發(fā)現(xiàn)3種異型截面相對于圓形彈芯都具有更高的穿甲效率，其中十字型效率最高。王皓對類橢圓截面侵徹混凝土的彈道特性進行了模擬研究，發(fā)現(xiàn)了彈丸的侵徹深度與截面的特征系數(shù)成反比關(guān)系。劉子豪研究了橢圓截面彈體侵徹混凝土過程中的受力特性，發(fā)現(xiàn)在相同速度下彈體侵深隨著橢圓截面的長短軸之比的增大而增大。王文杰等研究了橢圓截面彈體侵徹混凝土靶的規(guī)律，并基于空腔膨脹理論建立了彈體的受力模型。Bless通過對比研究發(fā)現(xiàn)，臨界速度下剛性非對稱侵徹體侵徹性能更優(yōu)，超過臨界速度優(yōu)勢不再明顯。Littlefield等使用數(shù)值模擬的方法研究了5種非對稱截面形狀長桿彈，發(fā)現(xiàn)等面積條件下截面形狀對侵徹深度影響最大不超過4%。

為進一步擴展對異型彈體截面形狀的研究，獲得具有更好侵徹性能的彈體。本文提出彈體采用非對稱類橢圓截面形狀，在傳統(tǒng)尖卵型彈體的基礎上對彈體截面進行非對稱類橢圓截面變形設計，并對其對鋁靶的貫穿過程展開研究，系統(tǒng)地討論彈體的截面形狀不對稱性對彈體彈道極限速度、彈體姿態(tài)和彈體質(zhì)心運動的影響。

2 有限元模型建立與驗證

2.1 仿真模型參數(shù)設置

參考文獻[13]的實驗條件，建立35 g彈體斜貫穿靶板的仿真模型，取彈體半徑=6.5 mm，長徑比為5，卵形頭部系數(shù)CRH為3，靶板尺寸為250 mm×250 mm×2 mm。利用ANSYS-workbench軟件對仿真彈體進行網(wǎng)格劃分，采用三維實體單元對模型進行有限元離散。靶板采用中心加密畫法，加密區(qū)域網(wǎng)格尺寸設置為0.2 mm×0.2 mm，如圖1所示，靶板邊界固支。使用Autodyn軟件對彈體貫穿靶板過程進行仿真，單元算法設置為拉格朗日算法，單位制設置為mm-mg-ms。

圖1 彈靶網(wǎng)格三維模型示意圖

彈體材料為38CrSi，采用剛體模型，密度為8.73 g/cm。靶板材料為鋁合金，靶板的強度與失效模型均使用Johnson-Cook模型。其屈服應力表達式為：

(1)

式(1)中，、、、、分別為靜態(tài)屈服強度、硬化系數(shù)、應變率系數(shù)、溫度軟化指數(shù)、硬化指數(shù)。

單元毀傷準則為：

(2)

其中斷裂應變為：

(3)

式(2)～(3)中：-為斷裂常數(shù)；等于1即為單元發(fā)生破壞。靶板材料參數(shù)取自文獻[14]，如表1所示，彈體材料參數(shù)取自軟件數(shù)據(jù)庫。

表1 靶板材料參數(shù)Table 1 Material parameters of target plate

2.2 模型有效性驗證

采用上述模型及參數(shù)，對文獻[13]中彈體正貫穿單層鋁板實驗進行仿真，仿真得到不同初始速度下卵型頭部彈體正貫穿鋁靶的剩余速度和實驗結(jié)果，如表2所示。

表2 彈體正侵徹靶板剩余速度仿真結(jié)果與實驗結(jié)果Table 2 Comparison between simulation and experimental results of projectile body penetrating the target plate

使用Recht提出的彈道極限速度公式對所得速度值進行擬合，擬合曲線如圖2。其公式為：

(4)

式(4)中：為彈體剩余速度；為彈體初始速度；1為彈道極限速度；為數(shù)據(jù)擬合參數(shù);對于花瓣形破壞的靶板，取=1。使用最小二乘法擬合得到參數(shù)和彈道極限1，如表3所示。由表3的結(jié)果可知實驗與仿真所得彈道極限速度誤差僅為0.27。

圖2 彈道極限速度擬合曲線

表3 模型參數(shù)及彈道極限Table 3 Model parameters and ballistic limit

圖3給出了初速度為81.95 m/s與94.12 m/s情況下，彈體貫穿靶板的毀傷失效形貌。不同初速度條件下，彈體均對靶板產(chǎn)生了花瓣形破壞。其中，初速=81.95 m/s條件下,實驗與數(shù)值模擬得到花瓣高度分別為4.89 mm、5.21 mm;初速=94.21 m/s條件下,實驗與數(shù)值模擬得到花瓣高度分別為5.06 mm、4.63 mm?？梢?，靶板破壞形貌與花瓣高度基本相同，進一步說明了模型與參數(shù)設置的準確性。

圖3 靶板的破壞形貌

2.3 非對稱類橢圓截面彈型

在圓截面彈型的基礎上，對其截面形狀進行拉伸變形為非對稱橢圓,如圖4所示。取橢圓截面半短軸長=0.8，=1.25，將圓形截面拉伸變形為對稱橢圓截面,隨后在對稱橢圓截面的基礎上，將其上下兩半短軸乘以不同的系數(shù)來改變其不對稱度，即=,=。由橢圓面積公式=π=π(+)=π(+)可得，使+≡2即可保持其截面面積不變。因此，在彈體長度不變，彈體密度分布均勻的條件下，彈體質(zhì)量、彈體質(zhì)心在彈體軸線方向的位置也不會發(fā)生變化，則可定義彈體的不對稱度為：

(5)

圖4 非對稱類橢圓截面形狀示意圖

通過改變不對稱度得到5種不同彈型彈體，并加入傳統(tǒng)圓截面彈型，如表4所示。對不同彈型分別在初速度為50 m/s、100 m/s、150 m/s、200 m/s、250 m/s條件下對30°傾斜靶板的貫穿過程進行仿真，彈靶實體模型如圖5所示。

表4 彈體型號及參數(shù)Table 4 Projectile model and parameters

圖5 彈靶初始實體模型示意圖

3 仿真結(jié)果分析

3.1 截面不對稱度對彈體彈道速度的影響

在50 m/s初速度條件下，各彈型均未貫穿靶板。其余初速度條件下，各型號彈體初速度與剩余速度關(guān)系如圖6所示。

圖6 不同對稱度下彈體穿靶剩余速度曲線

由圖6可以看出,不同初速度條件下，非對稱類橢圓截面彈體剩余速度均高于傳統(tǒng)圓截面彈型。且隨著彈體不對稱度的提高，彈體剩余速度變低。利用Recht公式，將各型彈體貫穿靶板后的初速度與剩余速度進行擬合，得到各非對稱類橢圓截面彈型的彈道極限速度均低于傳統(tǒng)圓截面(EC彈型彈道極限速度為72.1 m/s)。與傳統(tǒng)圓截面彈型相比，非對稱類橢圓截面彈體對靶板的穿透能力更強，隨著不對稱度的提高，非對稱類橢圓截面彈體的彈道極限速度逐漸增高，接近傳統(tǒng)圓截面彈體。不同截面不對稱度彈體的彈道極限速度隨不對稱度變化如圖7所示。

圖7 彈道極限速度曲線

由圖7可以看出，彈體的不對稱度對彈體極限速度的影響規(guī)律明顯，彈體的彈道極限速度隨著彈體的不對稱度提高而增大，隨著不對稱度的提高，不對稱度對彈道極限速度的影響逐漸變低。這表明隨著不對稱度的增大，不同對稱度在彈體對靶板產(chǎn)生破壞的過程中的能量耗散影響變小。在不對稱度>5后，幾乎可忽略彈體不對稱度對彈體動能產(chǎn)生的影響。

3.2 截面不對稱度對彈體偏轉(zhuǎn)的影響

為描述彈體偏轉(zhuǎn)角度的變化，選取彈體軸線上2點、，設2點縱坐標值為、，2點差值Δ=-，2點之間的距離為，則彈體偏轉(zhuǎn)角度可表示為：

(6)

彈體偏轉(zhuǎn)角度定義如圖8所示，可以看出，當為正時彈體向上偏轉(zhuǎn)，為負時彈體向下偏轉(zhuǎn)。

圖8 彈體偏轉(zhuǎn)角度定義示意圖

圖9給出了彈體在250 m/s初速度條件下的彈體偏轉(zhuǎn)角度隨時間變化。由圖9可知，非對稱類橢圓截面彈體偏轉(zhuǎn)角度明顯大于傳統(tǒng)圓截面彈體，且與不對稱度對彈道極限速度的影響相同，在不對稱度<5時，彈體不對稱度對彈體偏轉(zhuǎn)角度影響較大，呈正相關(guān)；在不對稱度>5之后，不對稱度對彈體的偏轉(zhuǎn)角度變化影響逐漸變小。

圖9 彈體偏轉(zhuǎn)角度隨時間變化趨勢曲線

圖10給出了各型彈體出靶時刻偏轉(zhuǎn)角度隨彈體初始速度的變化。由圖10可以看出，在不同初速度條件下，傳統(tǒng)圓截面與不對稱度為1、3、5的彈型偏轉(zhuǎn)角度變化趨勢相同，偏轉(zhuǎn)角度隨著截面不對稱度的提高而增大。在不對稱度>5后，彈體不對稱度在各初速度條件下對彈體偏轉(zhuǎn)角度影響減小。

圖10 不同初始速度條件下彈體出靶時刻偏轉(zhuǎn)角度曲線

圖11給出了彈體在250 m/s初速條件下，各彈型偏轉(zhuǎn)角速度隨時間的變化趨勢。由圖11可以看出，各不對稱度彈體角速度隨時間變化趨勢相同，角速度隨著彈體不對稱度的提高而增大，表明隨著彈體不對稱度的增大，彈體所受非對稱力作用越大。在不對稱度>5后，彈體不對稱度的變化對彈體偏轉(zhuǎn)角速度影響顯著性降低。

圖11 彈體偏轉(zhuǎn)角速度隨時間變化趨勢曲線

為進一步分析彈體截面形狀對彈體偏轉(zhuǎn)姿態(tài)的影響，圖12給出了250 m/s條件下各彈型的角加速度變化趨勢。由圖12可知不同彈型的角加速度曲線變化趨勢相同。為便于分析不對稱度對彈體角加速的影響，將其劃分為AB、BC、CD、DE、EF等5個階段(其中B點、C點、D點、F點為彈體角加速度為0時刻)，圖13分別給出了這5個階段中的彈靶作用過程。

圖12 彈體偏轉(zhuǎn)角加速度隨時間變化趨勢曲線

圖13 彈體貫穿過程示意圖

1) AB段， 彈體頭部壓入靶板，靶板形成凹陷但未被擊穿。由于靶板傾斜，彈體在觸靶時刻(圖12中A點)受到逆時針方向轉(zhuǎn)矩作用，可以看出，由于非對稱彈體質(zhì)心位置改變所產(chǎn)生的順時針偏轉(zhuǎn)力矩作用，非對稱截面彈體所受逆時針方向轉(zhuǎn)矩明顯低于對稱截面彈體。因此，非對稱截面彈體在侵徹順時針傾斜靶板時不易發(fā)生滑移,且彈體所受轉(zhuǎn)矩大小隨著彈體不對稱度的增大而減小。

2) BC段，此時靶板被彈體擊穿形成穿孔，彈體與靶板穿孔上沿接觸面積逐漸減小，彈體受到靶板穿孔下沿接觸力作用增強，彈體頭部逐漸出靶，彈體所受順時針方向轉(zhuǎn)矩呈先增大后減小趨勢，非對稱截面彈體所受轉(zhuǎn)矩小于對稱截面彈體。

3) CD段，彈體偏轉(zhuǎn)力矩達到C點后，彈體頭部過靶，彈體持續(xù)向前侵徹，彈體與靶板穿孔上、下沿均有接觸，且接觸位置逐漸向彈體質(zhì)心靠近，彈體所受轉(zhuǎn)矩逐漸減小。此階段彈體所受轉(zhuǎn)矩只發(fā)生小幅度震蕩?？梢钥闯?，隨著彈體不對稱度的提高，彈體轉(zhuǎn)矩震蕩幅度變小，此階段非對稱彈體姿態(tài)更加穩(wěn)定。

4) DE階段，彈體與靶板穿孔下沿發(fā)生脫離，彈體與靶板穿孔上沿接觸位置位于彈體質(zhì)心后方，使彈體受到逆時針方向轉(zhuǎn)矩作用，隨著彈體的向前侵徹，轉(zhuǎn)矩逐漸增大。此階段非對稱彈體所受轉(zhuǎn)矩明顯高于傳統(tǒng)圓截面彈體。

5) EF階段，彈體逐漸與靶板穿孔上沿脫離，受到靶板上沿作用力減小，所受逆時針轉(zhuǎn)矩逐漸降低。與ED段相同，此階段非對稱彈體所受轉(zhuǎn)矩明顯大于對稱彈體，且隨著不對稱度的提升而增大。由于各彈型偏轉(zhuǎn)角度不同，最終出靶時刻略有差異。

根據(jù)以上分析可知，不對稱度對彈體所受轉(zhuǎn)矩的影響和彈體與靶板的相互作用位置相關(guān)。在AB、BC段，即彈體頭部與靶板相互作用階段，彈體所受轉(zhuǎn)矩大小隨著彈體不對稱度的增大而減小。在CD、DE、EF階段，即彈身與靶板相互作用階段，彈體所受轉(zhuǎn)矩隨著彈體不對稱度的增大而增大。

3.3 彈體質(zhì)心偏轉(zhuǎn)軌跡分析

由于彈體的不對稱度不同會使彈體質(zhì)心在縱向平面內(nèi)發(fā)生偏移，為方便對比彈體不對稱度對質(zhì)心偏轉(zhuǎn)軌跡的影響，將各彈型質(zhì)心置于同一初始點。圖14為初速度在150 m/s和250 m/s情況下，各型彈體的質(zhì)心的偏轉(zhuǎn)軌跡。

圖14 初始速度為150 m/s和250 m/s時各彈型的質(zhì)心偏轉(zhuǎn)軌跡

由圖14可以看出，彈體質(zhì)心的向偏移量隨著的彈體截面不對稱度的增加而提高，不對稱度越大，截面不對稱度的變化對彈體偏轉(zhuǎn)影響就越小。隨著彈體初速度的提高，截面不對稱度對彈體偏轉(zhuǎn)影響變小，這是由于當彈體速度變高時，彈體受轉(zhuǎn)矩作用時間減小，由截面不對稱度引起彈體所受偏轉(zhuǎn)力矩的變化對彈體的彈道偏轉(zhuǎn)影響減少導致。

4 結(jié)論

1) 在截面面積與彈體質(zhì)量相同的條件下，各非對稱截面彈型貫穿鋁靶的彈道極限速度均低于傳統(tǒng)圓截面彈體。彈體截面不對稱度越大，彈體彈道極限速度越高。

2) 彈體偏轉(zhuǎn)角度與偏轉(zhuǎn)角速度均隨著不對稱度的提高而增大。非對稱截面彈體所受偏轉(zhuǎn)力矩在彈體頭部與靶板相互作用階段隨著不對稱度的增大而減小，在彈身與靶板相互作用階段隨著不對稱度的增大而增大。

3) 隨著彈體初速度的增高，截面不對稱度對彈體彈道偏轉(zhuǎn)的影響逐漸變低。各型彈體彈道偏移軌跡趨同。