小型壓水堆小破口失水事故

楊曉敏，陳玉清，蔡 琦，饒彧先，王 偉，王海峰

(海軍工程大學 核科學技術學院，武漢 430033)

1 引言

壓水堆小破口失水事故(SBLOCA)屬于冷卻劑裝量減少事故，該類事故因其導致堆芯熔化的風險較高而備受關注。安全評估過程需要對SBLOCA進行全面而深入的分析，為應對各類不確定性，早期常采用保守性安全評價方法，該方法常采用刻意的悲觀和簡化模型、保守的邊界，但這種評價方法計算得到的結果往往過于保守，鑒于該方法的局限性，1988年，美國核管會NRC對法規(guī)10 CFR 50.46進行了修訂提出可以采用最佳估算方法，但最佳估算的計算結果必須加上不確定性量化評估，即BEPU(best-estimate plus uncertainty)方法，確保計算結果的可信度。

近年來，BEPU方法在世界范圍內得到廣泛使用，逐步成為核反應堆開展安全評價的一種趨勢。2005年，國際原子能機構IAEA同意將BEPU方法用于確定取證所需的安全裕度。最佳估算的不確定性分析方法包括：① 輸入不確定性的傳播，包括源系數以及輸入參數的不確定性傳播；② 輸出不確定性的外推。本文中利用基于機理模型的最佳估算程序RELAP5/SCDAPSIM對小破口失水事故進行瞬態(tài)過程模擬計算，對源系數所帶來的不確定性傳播進行量化評估，并對計算結果進行敏感性分析，為小型壓水堆的安全分析提供理論支撐依據。

2 不確定性量化評估

最佳估算模型安全評估方法是建立在一整套物理模型和相互關聯(lián)的基礎上，在對失水事故進行安全分析時，完整性不僅需要包括流體力學、傳熱、反應堆動力學、儀表和控制(I&C)等一大套模型，還包括燃料棒性能和安全殼響應模型。

2.1 事故的選取

小型壓水堆發(fā)生小破口失水事故時，一回路系統(tǒng)壓力下降，冷卻劑由過冷狀態(tài)轉變?yōu)轱柡蛧姺烹A段；冷卻劑隨著破口不斷流失，穩(wěn)壓器液位下降、達到高壓安注整定值則高壓安注自動投入；若安注投入的冷卻劑流量比破口處流失的冷卻劑流量小，壓力繼續(xù)下降，當壓力下降到停堆保護設定值時，反應堆停堆；壓力進一步下降，達到低壓安注整定值，低壓安注自動投入，該過程力圖維持堆芯淹沒，實現堆芯淹沒即可保證堆芯的安全。小破口失水事故界定反應堆是否發(fā)生堆芯損毀的依據是燃料包殼是否發(fā)生破損，即第一道安全屏障的破損，一般以燃料包殼峰值溫度PCT作為評價標準，輸出結果重點關注燃料包殼峰值溫度。安全分析報告結果表明雙環(huán)路壓水堆破口發(fā)生在穩(wěn)壓器側后果更為嚴重。

因此，本文采用最佳估算程序RELAP5/SCDAPSIM進行建模，對安全注射系統(tǒng)采用單一故障準則，僅有一臺高壓安注泵和一臺低壓安注泵投入，對穩(wěn)壓器側回路冷管段的 10 mm小破口瞬態(tài)過程進行模擬計算。

2.2 現象識別和排序表(PIRT)

基于最佳估算程序RELAP5/SCDAPSIM的事故分析，程序本身采用的機理模型以及輸入參數的填寫都會帶來大量的不確定性傳播，本文中將重點針對機理模型開展不確定性分析。

最佳估算程序中與傳熱相關的不確定性源系數有：① 相間界面?zhèn)鳠嵯禂担虎?壁面?zhèn)鳠嵯禂?；?臨界熱通量；④ 來自氣隙導熱模型的氣隙熱導率；⑤ 粘性；⑥ 冷卻劑導熱系數；⑦ 表面張力。根據小破口失水事故的主要現象以及工程判斷，對程序中自帶的源系數進行一個初步篩選及分級，如表1所示。針對表中所列7種源系數開展不確定性分析，驗證本文中的推測。

表1 不確定性源系數分級表Table 1 The PIRT of uncertainty source code coefficients

2.3 源系數概率分布及范圍

不確定性分析首先需要了解不確定性源系數的概率分布及其特征參數。目前針對小型壓水堆的SBLOCA不確定性分析應用較少，缺少相關數據及信息，對于不確定性源系數概率分布及范圍參考已發(fā)表的相關研究文獻[5-6]。本文中選擇的不確定性源系數的概率分布及范圍見表2所示。

2.4 不確定性分析方法

不確定性分析常采用蒙特卡羅方法，該方法需要進行大量的采樣。樣本采樣主要有2種方法：① 參數抽樣；② 非參數抽樣。本文中不確定性分析計算所采用的方法是基于Wilks非參數統(tǒng)計的簡單隨機抽樣，樣本容量僅由Wilks公式計算得到，與輸入參數的個數無關，不需要了解總體分布函數，適用面廣。

表2 不確定性源系數的概率分布及范圍Table 2 The probability distribution and range of uncertainty source code coefficients

Wilks方法是一種有序的容忍限值方法，其數學思想可描述如下：對任意的變量，為其建立一個容忍置信區(qū)間(,)，使得的所有取值至少有份額落在此置信區(qū)間的置信度為。Wilks經典公式如下：

單側容忍區(qū)間：

=1-

(1)

雙側容忍區(qū)間：

=1--(1-)-1

(2)

式中：為置信度；為概率水平；為樣本容量。

美國核管會NRC認為95%置信度，95%的概率水平足以滿足安全準則要求，即“95/95準則”。見表3所示，在單側容忍區(qū)間下，當置信度=95，概率水平=95，程序最少成功運行59次即可滿足安全分析要求；同樣情況下，在雙側容忍區(qū)間，程序最少成功運行93次。程序使用Wilks公式計算所需的不確定性運行次數，代碼給定：① 容許限值百分比；② 置信水平；③ Wilks公式應用順序。程序運行的次數可由上述信息經計算得到，也可由用戶自定義。百分位數和置信水平是要獲得的不確定性帶的特征參數：百分位數是在具有一定置信水平的不確定性界限之下包含的總體數量。用戶應指定百分位數和置信水平，對于相應的百分位數和相同的置信水平，還將獲得上限和下限。經過3個階段后，在過程結束時獲得的這2個界限被稱為單邊容許水平，必須分開考慮。

表3 單側和雙側統(tǒng)計容許極限的最小計算次數NTable 3 Minimum number of calculations of allowable limits for unilateral and bilateral statistics

Wilks公式的形式是不完全函數。代碼通過迭代過程計算所需的運行次數，該迭代過程測試“設置”階段輸入卡中提供的置信水平是否大于或等于代碼使用不完整函數計算的置信水平。Wilks公式應用的順序增加了所需代碼運行的次數，但也將獲得更準確的不確定性界限估計。

3 結果與討論

源系數及輸入參數的不確定性量化評估可以根據統(tǒng)計參數的分布特點確定每個參數的分布函數類型及范圍，相關的分布類型主要有：均勻分布、正態(tài)分布、對數—正態(tài)分布、梯形分布，常用的分布類型為均勻分布和正態(tài)分布。

3.1 正態(tài)分布與均勻分布的差異

表2中源系數涉及了2種常用的分布函數，即正態(tài)分布和均勻分布，具體采用何種分布函數，通常根據經驗選取。本文中為了驗證正態(tài)分布與均勻分布的區(qū)別，以相間界面?zhèn)鳠嵯禂禐槔?，采用單一變量法，正態(tài)分布范圍取(1.0,0.02)，均勻分布范圍取(0.8,1.2)，分析相間界面?zhèn)鳠嵯禂档牟淮_定性對穩(wěn)壓器壓力的影響。從圖1、圖2的結果中可以發(fā)現，正態(tài)分布上下限最大跨度為0.303 MPa，均勻分布上下限最大跨度為1.69 MPa，均勻分布相對正態(tài)分布的結果不確定性更大，不確定性分析的結果更加保守。

圖1 相間界面?zhèn)鳠嵯禂禐檎龖B(tài)分布對穩(wěn)壓器壓力的影響曲線

圖2 相間界面?zhèn)鳠嵯禂禐榫鶆蚍植紝Ψ€(wěn)壓器壓力的影響曲線

3.2 不確定性計算方法分析

程序模擬計算包括基本案例運行和設置的由Wilks公式計算所得的59次模擬運行，運行中出現1次計算失敗的情況，額外增加1組模擬運行，保證程序最少成功運行59次，滿足“PCT95/95準則”。在“模擬”階段生成的輸出值根據其在每個時間步長從低階(1階)到高階(階)的等級進行排序，根據用戶定義的第一個順序，代碼將使用第一個和最后一個順序。經過后處理階段的計算處理，代碼將生成包含以下時間歷史的圖表：(a)不確定性上限和下限；(b)基本案例時間趨勢；(c)每個時間步長上下限之間的跨度。

計算結束，選擇小破口失水事故幾個關鍵的輸出變量對不確定性的計算結果影響進行分析討論。圖3所示為采用程序自帶不確定計算包計算的燃料包殼峰值溫度隨時間的變化。本文中經過59組基于Wilks公式非參數抽樣統(tǒng)計計算得到“PCT95/95”為1.23(歸一化處理)，小于1 477 K，滿足熱工準則要求，可認為此事故條件下反應堆是安全的。不確定帶寬最大為82.64 K，發(fā)生在停堆瞬變過程，平均值為5.75 K，總體看源系數的不確定性影響相對較小。

圖3 燃料包殼峰值溫度不確定帶曲線

3.3 敏感性分析

本文中仿真模擬每一種源系數所帶來的不確定性傳播對PCT的影響(見圖4～圖10)，通過敏感性分析可以發(fā)現，對PCT的影響程度從高到低可依次將不確定性源系數重新排序為：① 壁面?zhèn)鳠嵯禂?上下限跨度最大為52.48 K，平均值為2.16 K)；② 冷卻劑導熱系數(上下限跨度最大為46.39 K，平均值為0.83 K)；③ 相間界面?zhèn)鳠嵯禂?上下限跨度最大為7.51 K，平均值為3.23 K)；④ 粘性(上下限跨度最大為0.97 K，平均值為0.38 K)；⑤ 表面張力(上下限跨度最大為0.65 K，平均值為0.18 K)；⑥ 臨界熱流模型(上下限跨度最大為0.41 K，平均值為0.11 K)；⑦ 氣隙導熱模型(上下限跨度最大為0 K，平均值為0 K)。

圖4 壁面?zhèn)鳠嵯禂祵CT的影響曲線

圖5 冷卻劑導熱系數對PCT的影響曲線

圖6 相間界面?zhèn)鳠嵯禂祵CT的影響曲線

圖7 粘性對PCT的影響曲線

圖8 表面張力對PCT的影響曲線

圖9 臨界熱流對PCT的影響曲線

圖10 氣隙導熱對PCT的影響曲線

綜上，對PCT有重大影響的關鍵不確定性源系數從高到低依次是：壁面?zhèn)鳠嵯禂?、冷卻劑導熱系數和相間界面?zhèn)鳠嵯禂??？梢?，針對本文中選取的7種源系數，進行小破口失水事故的不確定性計算時主要考慮上述3種源系數，而其他4種源系數對小破口失水事故的計算沒有帶來不確定性傳播，可以不考慮。

4 結論

以小型壓水堆為研究對象，基于最佳估算程序RELAP5/SCDAPSIM對小破口失水事故開展不確定性方法研究以及敏感性分析，主要結論如下：

1) 研究了正態(tài)分布與均勻分布的區(qū)別，結果表明均勻分布相對正態(tài)分布的結果不確定性更大，不確定性分析的結果更加保守；

2) 不確定性計算的結果表明“PCT95/95”為1.23(歸一化處理)，遠小于熱工準則要求的1 477 K，表明在給定的假設條件下反應堆是安全的；

3) 小破口失水事故的安全特性分析，應重點關注對PCT有重大影響的關鍵不確定性源系數，從高到低依次為：壁面?zhèn)鳠嵯禂怠⒗鋮s劑導熱系數和相間界面?zhèn)鳠嵯禂怠?/p>

4) 計算涉及的7種源系數不確定性傳播影響不顯著，表明其適用于小型壓水堆的安全分析計算。