初探試題不同解法賦分不同

福建 楊學切

在《普通高中物理課程標準(2017年版2020年修訂)》(以下簡稱課程標準)的“學業(yè)水平考試與命題建議”中，列舉了2個試題案例，給我們展示了不良結構的試題(試題在某一方面沒有特定的界定，或陳述缺少解決問題的信息。)的評價方案，體現(xiàn)了核心素養(yǎng)視域下的評價方式的變革。如對例1(具體題目見課程標準)的【評價方案】“對于第(1)問前半部分，可根據(jù)學生能否利用圖像正確回答問題的情況給分；對于第(1)問后半部分，可根據(jù)學生回答為空氣阻力可忽略不計，并能運用機械能守恒定律正確解得繩的彈性勢能，可給一定分數(shù)；若學生不僅解得正確結果，而且根據(jù)圖像提供的信息，通過計算和推理說明空氣阻力可忽略不計，從而滿足機械能守恒定律的條件，這表明該學生達到更高水平，可給更高分數(shù)?！?/p>

這個案例告訴我們，學生解決問題過程的“科學論證”嚴謹性不同，得到的分數(shù)也不同，這可以反映出學生物理學科素養(yǎng)的高低。但是不良結構試題的命制和評分，當前僅僅上海市在做試點實施，還不具有普遍性、推廣性。

本文基于目前良好結構試題的現(xiàn)狀，嘗試提出不同解法，賦分不同的方式，考查學生的物理學科能力，激發(fā)學生的創(chuàng)新能力，培養(yǎng)學生的物理學科核心素養(yǎng)，為新高考背景下的命題變革提供新的視角。

一、同一試題 多種解法

(2017·全國卷Ⅰ·25)真空中存在電場強度大小為E1的勻強電場，一帶電油滴在該電場中豎直向上做勻速直線運動，速度大小為v0，在油滴處于位置A時，將電場強度的大小突然增大到某值，但保持其方向不變。持續(xù)一段時間t1后，又突然將電場反向，但保持其大小不變；再持續(xù)同樣一段時間后，油滴運動到B點。重力加速度大小為g。求：

(1)油滴運動到B點時的速度；

(2)求增大后的電場強度的大?。粸楸ＷC后來的電場強度比原來的大，試給出相應的t1和v0應滿足的條件。已知不存在電場時，油滴以初速度v0做豎直上拋運動的最大高度恰好等于B、A兩點間距離的兩倍。

1.第(1)小題求解

解法(一) 應用動力學知識求解

油滴運動過程示意圖，如圖1所示，設油滴質量和電荷量分別為m和q，以油滴初速度方向，豎直向上為正方向。油滴在電場強度大小為E1的勻強電場中做勻速直線運動，故勻強電場方向向上。

圖1

在t=0時，電場強度突然從E1增加至E2時，油滴做豎直向上的勻加速運動，加速度方向向上，大小為a1滿足

qE2-mg=ma1①

油滴在t1時刻的速度為v1=v0+a1t1②

電場強度在t1時刻突然反向，油滴做勻變速直線運動，加速度方向向下，大小為a2，滿足

qE2+mg=ma2③

油滴在t2=2t1時的速度為v2=v1-a2t1④

由①②③④式得v2=v0-2gt1⑤

說明：v2的方向可能向上(正值)，也可能向下(負值)。

解法(二) 應用動量定理求解

規(guī)定以油滴初速度方向，豎直向上為正方向。對全程由動量定理得qE2·t1-qE2·t1-mg·2t1=mv2-mv0①

解得v2=v0-2gt1②

解法(三) 應用運動的分解方法求解

把油滴的運動分解為只在重力作用下的豎直上拋運動、只在電場力作用下，先勻加速后勻減速的直線運動，兩個運動的合成就是實際的運動(相當于以豎直上拋運動為參考系)。

規(guī)定以油滴初速度方向，豎直向上為正方向?？梢宰龀鰞蓚€分運動的速度-時間圖像，分別為圖2和圖3所示

圖2

圖3

在2t1時間內，豎直上拋運動的末速度為

v1=v0-2gt1①

在2t1時間內，先勻加速后勻減速的末速度為

因此，油滴運動到B點時速度為

2.第(2)小題求解

解法(一) 分段分析，應用動力學求解

規(guī)定以油滴初速度方向，豎直向上為正方向。

油滴運動過程示意圖，如圖4所示，B點可能在A點的上方，也可能在A點的下方。

圖4

由題意，在t=0時刻前有

qE1=mg(1)

油滴從t=0到t1時刻的位移為

設B、A兩點之間的距離為h，由題給條件有

若B點在A點之上，依題意有x1+x2=h(5)

由①②③④⑤[第1小題方法(一)中式子]和(1)(2)(3)(4)(5)式

條件式(8)和(9)式分別對應于v2>0和v2<0兩種情形。

若B在A點之下，依題意有

x1+x2=-h(10)

由(1)(2)(3)(4)(10)式得

另一解為負，不符合題意，已舍去。

解法(二) 利用圖像、動力學求解

規(guī)定以油滴初速度方向，豎直向上為正方向。油滴運動的速度-時間圖像，如圖5，圖線①為B在A點之上且速度向上；圖線②為B在A點之上且速度向下；圖線③為B在A點之下且速度向下；

圖5

t1時刻的瞬時速度為v1=v0+a1t1(2)

油滴向上加速時有qE2-mg=ma1(3)

油滴在從t1時刻到t2=2t1時的時間間隔內的位移為

t2=2t1時的瞬時速度為v2=v0-2gt1(5)

若B在A點之上，x1+x2=h(7)

由(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)解得

若B在A點之下，x1+x2=-h(11)

由(1)(2)(3)(4)(5)(6)(11)解得

解法(三) 應用運動的分解方法求解

把油滴運動分解為只在重力作用下豎直上拋運動和只在電場力作用下，先勻加速運動后勻減速運動，兩個運動的合成就是實際的運動。

規(guī)定以油滴初速度方向，豎直向上為正方向。可以做出兩個分運動的速度-時間圖像，分別如圖2和圖3所示。

在2t1時間內，豎直上拋運動的位移為

在2t1時間內，先勻加速運動后勻減速運動的總位移為

勻加速運動與勻減速運動的加速度大小相等，均為

若B在A點之上，s1+s2=h(5)

由(1)(2)(3)(4)(5)解得

若B在A點之下，s1+s2=-h(9)

由(1)(2)(3)(4)(9)解得

二、不同解法 不同賦分

高中物理學科能力表現(xiàn)為三個層次，分別為學習理解、應用實踐與遷移創(chuàng)新。每個層次又有遞進式的三級指標，如圖6所示。

圖6

學習理解是指學習者具有物理知識的輸入、存儲、加工、關聯(lián)等活動的能力，是物理學科能力的基礎。具體表現(xiàn)為信息提取、信息辨識、信息關聯(lián)等實現(xiàn)知識系統(tǒng)化、結構化，從而形成物理觀念。包含遞進式三級指標：觀察與記憶、抽象與概括、關聯(lián)與整合。

應用實踐是指面對真實的物理現(xiàn)象、實際的物理問題，學習者具備應用學科核心知識和科學思維分析和解釋現(xiàn)象、解決問題的能力，是較高層次的物理學科能力。具體表現(xiàn)為對真實情境的抽象，應用物理概念、規(guī)律進行分析；進行科學推理為自己的觀點提供支持，對物理過程的發(fā)展作合理預測；理清復雜情境中的各種關系，融合各項能力，構建出分析解釋復雜情境的方案。包含遞進式三級指標：分析與解釋、論證與預測、融合與應用。

遷移創(chuàng)新是指學習者利用物理觀念和科學思維，解決新的問題情境，以及探索新知識和新方法的能力，是最高層次的物理學科能力。具體表現(xiàn)為直覺地對物理問題進行初步判斷，通過聯(lián)想將情境與所學知識進行關聯(lián)；將知識、方法合理地遷移到新的物理情境，并能夠及時質疑、評價；針對新的問題情境，積極合理地建構新的物理模型，進行學科的創(chuàng)造性活動。包含遞進式三級指標：直覺與聯(lián)想、遷移與質疑、創(chuàng)新與建模。

試題命制的時候，在小題設置時，注意學科能力的遞進性，難度由易到難，層次由低到高，在賦分上有所區(qū)別。但是同一小題不同解法，體現(xiàn)出來的學生物理學科能力的差異往往不能區(qū)別。筆者嘗試，同一試題，不同解法有不同的得分，從而體現(xiàn)出學生的物理學科能力差異，激發(fā)學生的創(chuàng)新能力。

2017年全國卷Ⅰ第25題的不同解法賦分表

不同解法，不同賦分，本例最高得分20分，最大分差有4分，已經足夠將最優(yōu)秀的學生區(qū)分出來，符合新高考背景下“服務選才”的核心價值。

三、結束語

1.不同解法，凸顯出學生物理學科能力

本題第(2)小題的三種解法，都達到了“遷移創(chuàng)新”層次的物理學科能力要求。方法(一)是一級指標“直覺與聯(lián)想”，將運動分段分析，經過復雜的推理、預測、運算得出正確的結論。方法(二)是二級指標“遷移與質疑”，能夠很好將“速度-時間圖像”知識遷移運用，使得過程更加直觀，簡化求解。方法(三)是三級指標“創(chuàng)新與建?！?，需要學生創(chuàng)新的思維，將曲線運動分解為兩個直線運動來分析問題是常見的，但是將復雜的直線運動，分解為兩個熟悉且恰當?shù)闹本€運動，需要很好的物理建模能力。從甄別學生物理學科能力角度，我們完全可以嘗試，不同解法給予不同的分數(shù)。

2.不同解法，反映出解決問題的創(chuàng)新能力

一個具體物理問題的解決有多種可行性方案，通過分析和綜合、比較和論證，在眾多方案中選擇出一種或幾種最有利于實際操作或解決問題的方案，反映學生解決問題的創(chuàng)新能力。例如本題第(2)小題的三種解法，第一種方法需要聯(lián)解10個方程，第二種方法需要聯(lián)解7個方程，第三種方法只需要聯(lián)解5個方程。從考試的性價比角度，第三種方法的性價比最高，方法最優(yōu)化，遷移、創(chuàng)新能力要求最高。在教學實踐中可以通過一題多解的方式，引導學生尋找最優(yōu)化的解決問題方式，得到最高的分數(shù)，激發(fā)學生創(chuàng)新能力。

近年來，高考物理壓軸題都有不同的解法，具有高水平學科能力的學生，能夠尋求快速、簡潔的方法求解。這恰恰是體現(xiàn)目前高考評價體系“一核四層四翼”中“服務選才”與“創(chuàng)新性”的要求。