基于MATLAB的電網(wǎng)故障縱聯(lián)差動仿真分析

吳 昊，杜銀昌，左志鵬，伍宏明，陳 鑫

（海洋石油工程股份有限公司，天津 300459）

0 引言

縱聯(lián)電流差動保護(hù)是近年來發(fā)展相當(dāng)快的輸電線路保護(hù)方式之一，它借助光纖通道傳送輸電線路兩端的信息，以基爾霍夫電流定律為依據(jù)，能簡單、可靠地判斷是在某段線路區(qū)內(nèi)還是區(qū)外發(fā)生故障，從而決定是否動作切除本線路[1]。

當(dāng)電氣設(shè)備內(nèi)部發(fā)生短路故障時，由于設(shè)備本身流過巨大的短路電流而對其本體的絕緣和性能造成了不可挽回的損壞，同時伴隨著內(nèi)部發(fā)生匝間短路故障的情況也時有發(fā)生，所以要求差動保護(hù)在這種狀態(tài)下也能夠可靠動作而不被拒動，這就對差動保護(hù)裝置提出了更高的要求[2]。

作為原理復(fù)雜且應(yīng)用廣泛的縱聯(lián)電流差動保護(hù)，本文設(shè)計(jì)的基于MATLAB軟件的電流差動保護(hù)仿真系統(tǒng)，通過生成各類參數(shù)和可視化波形，有助于加強(qiáng)對保護(hù)工作原理的理解。

1 MATLAB 軟件

MATLAB是一種可實(shí)現(xiàn)算法開發(fā)、數(shù)據(jù)分析及數(shù)值計(jì)算等功能的軟件，現(xiàn)已經(jīng)成為各個學(xué)科和工程技術(shù)領(lǐng)域主要的計(jì)算仿真平臺[3]，具有以下幾個特點(diǎn)：

1）高效的數(shù)值計(jì)算及符號計(jì)算功能，能使用戶從繁雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算分析中解脫出來。

2）具有完備的圖形處理功能，實(shí)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果和編程的可視化。

3）友好的用戶界面及接近數(shù)學(xué)表達(dá)式的自然化語言，使學(xué)者易于學(xué)習(xí)和掌握。

4）功能豐富的應(yīng)用工具箱（如信號處理工具箱、通信工具箱等），為用戶提供了大量方便實(shí)用的處理工具。

Simulink是MATLAB中的一種可視化仿真工具，提供了一個建立模型方塊圖的圖形用戶接口。從Simulink的模塊庫中拖放合適的模塊，搭建模型并進(jìn)行參數(shù)設(shè)置，即可進(jìn)行數(shù)值仿真和參數(shù)化分析，仿真結(jié)果可通過示波器觀察[4]。Simulink模塊可實(shí)現(xiàn)動態(tài)系統(tǒng)建模和仿真的集成環(huán)境，其主要功能是對動態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行仿真和分析，預(yù)先模擬實(shí)際系統(tǒng)的特性和響應(yīng)，并根據(jù)設(shè)計(jì)使用的要求，對系統(tǒng)進(jìn)行修改和優(yōu)化以提高系統(tǒng)的性能從而實(shí)現(xiàn)高效開發(fā)系統(tǒng)的目標(biāo)。

2 縱聯(lián)電流差動保護(hù)的工作原理

電流差動保護(hù)可滿足繼電保護(hù)所需的可靠性、選擇性、速度性以及較高的靈敏性，被廣泛地應(yīng)用在可獲得保護(hù)裝置兩端電流的發(fā)電機(jī)保護(hù)、變壓器保護(hù)、大型電動機(jī)保護(hù)中。以圖1所示雙端電源電網(wǎng)為例，簡單闡述縱聯(lián)電流差動保護(hù)的基本原理。

圖1 雙端電網(wǎng)區(qū)內(nèi)、區(qū)外故障原理Fig.1 Principles of intra- and extra-area faults in double-ended power grids

圖1中AB段為雙端供電網(wǎng)絡(luò)中的母線。如果發(fā)生故障時，可理解為故障點(diǎn)在以下兩個區(qū)域，m1點(diǎn)為區(qū)域內(nèi)故障，m2點(diǎn)為區(qū)域外故障。

當(dāng)AB段線路正常運(yùn)行時，或者AB段區(qū)域外發(fā)生短路故障（m2點(diǎn)）時，以圖1中從左至右的方向看，A側(cè)電流為正向，B側(cè)電流為反向。兩側(cè)電流大小相等、方向相反，即電流相量和為零。當(dāng)AB段線路內(nèi)部發(fā)生短路故障（m1點(diǎn)），流經(jīng)輸電線兩側(cè)的故障電流均為正方向，短路電流相量為：為m1點(diǎn)短路電流）。根據(jù)以上描述，在區(qū)外短路與區(qū)內(nèi)短路兩種情況下，流經(jīng)保護(hù)裝置兩側(cè)的電流大小之和，前者幾乎為零，后者電流數(shù)值很大。電流差值可構(gòu)成電流差動保護(hù)，同時因?yàn)殡娏飨辔幌喾矗辔徊顦?gòu)成電流相位的差動保護(hù)。

在區(qū)域外故障時，保護(hù)裝置不應(yīng)誤動作。外部短路時，穿過兩側(cè)電流互感器的實(shí)際短路電流Ik產(chǎn)生的不平衡電流Ires可按照式（1）、式（2）計(jì)算：

式（1）為計(jì)算兩側(cè)電流的相量差值，式（2）為計(jì)算測量兩側(cè)電流的標(biāo)量值。

在區(qū)外故障時，保護(hù)裝置不會動作。Ires的數(shù)值較大，起到抑制保護(hù)動作的作用，因此稱之為制動電流。而在區(qū)內(nèi)故障時，保護(hù)裝置動作切斷故障，差動電流Ir起動作作用，可理解為動作電流；當(dāng)動作電流值大于制動電流時，繼電保護(hù)判斷為動作，如式（3）所示。

式（3）中：K為制動系數(shù)，其根據(jù)不同應(yīng)用場合，選值不同。

3 縱聯(lián)電流差動保護(hù)特性

輸電線路電流差動保護(hù)常用不帶制動和帶有制動作用的兩種動作特性。這兩種特性也是本文中模擬仿真的原理基礎(chǔ)，得出相應(yīng)公式，作為動作判據(jù)的輸入依據(jù)。

3.1 不帶制動特性的差動繼電器特性

該特性原理簡單，即當(dāng)流入差動保護(hù)裝置的電流大于整定電流時，繼電器動作。動作方程為：

式（4）中：Ir為流入差動繼電器的電流；Iset為差動繼電器的動作電流整定值。式（5）為本次仿真輸入的判據(jù)1。

3.2 帶有制動線圈的差動繼電器特性

帶制動線圈的差動繼電器原理示意圖見圖1中虛框部分。差動繼電器有兩組線圈，制動線圈流過兩側(cè)互感器的循環(huán)電流，在正常運(yùn)行和外部短路時，電流相量值相反，制動作用增強(qiáng)。在動作線圈中流過兩側(cè)互感器的和電流，在內(nèi)部短路時無制動作用，而動作的作用極強(qiáng)，其動特性如圖2。

圖2 動作特性Fig.2 Action characteristics

繼電器的動作方程為：

式（5）中：K為制動系數(shù)，可在0～1之間選擇；IOP0為很小的門限，是克服繼電器動作機(jī)械摩擦或保證電路狀態(tài)發(fā)生翻轉(zhuǎn)需要的值[5]。本文中K設(shè)置為0.5。IOP0本文中可理解為0。方程可轉(zhuǎn)化為式（6），作為本次仿真輸入的判據(jù)2。

3.3 電流差動保護(hù)的判據(jù)

根據(jù)以上描述的無制動及帶制動特性的繼電器特性，判據(jù)匯總?cè)胧剑?）。

判據(jù)1和判據(jù)2作為理論基礎(chǔ)，在Simulink建模時對A、B、C各項(xiàng)參數(shù)填寫如下：

根據(jù)以上公式在MATLAB中運(yùn)行的結(jié)果可知，兩個判據(jù)值都大于零時保護(hù)動作。

4 DFT變換

信號的譜分析是信號與系統(tǒng)和數(shù)字信號處理課程中的重點(diǎn)內(nèi)容。前者針對時域模擬信號，常采用傅里葉變換（FT）；后者針對時域離散信號，常采用離散傅里葉變換（DFT），得到信號譜的測量結(jié)果[6]。

離散傅里葉變換（DFT）是數(shù)字圖像處理技術(shù)的基礎(chǔ)，利用它可以計(jì)算信號的頻譜、功率譜和線性卷積等。任何圖像信號處理都不同程度地改變圖像信號的頻率成分的分布[7]。

基于本次仿真各離散點(diǎn)的全周DFT的公式可以表示為：

式（9）中：Z是復(fù)相量；Zk是離散信號值；N是每周期采樣點(diǎn)數(shù)。本文的N均取100，即故障后一個周波內(nèi)采集100個點(diǎn)。

5 電流差動保護(hù)的計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)

本次仿真過程所建立的模型如圖3。

圖3 雙端電網(wǎng)區(qū)內(nèi)、區(qū)外故障MATLAB模型Fig.3 MATLAB Model of faults inside and outside the two-terminal power grid

THREE-PHASE SOURSE模塊為模擬的雙端三相電網(wǎng)，電壓等級為220kV，頻率為工頻50Hz。本文中各電氣量輸出均基于此雙端電網(wǎng)組網(wǎng)供電系統(tǒng)產(chǎn)生。

DISTRIBUTED PAREMETER LINES模塊表示模擬的并聯(lián)電網(wǎng)輸電線路。圖中有4組模型，其中LINE2和LINE3為了模擬區(qū)外短路故障，進(jìn)行分段設(shè)計(jì)。LINE和LINE1為了模擬區(qū)內(nèi)短路故障，進(jìn)行分段設(shè)計(jì)。

THREE-PHASE FAULT為仿真故障元件，在電網(wǎng)中生成故障節(jié)點(diǎn)。該故障節(jié)點(diǎn)可設(shè)置各種故障類型，本文設(shè)置為單相接地以及三相接地兩種故障類型。根據(jù)類型不同，故障發(fā)生時及故障切除后，各相生成電氣量均有變化。

THREE-PHASE V-I MEASUREMENT為各相電壓、電流測量元件。電網(wǎng)正常運(yùn)行以及單相、三相接地故障時，各相電壓、電流參數(shù)可通過該元件測量，測量各數(shù)據(jù)可通過電壓及電流端口輸出，作為示波器顯示數(shù)據(jù)的輸入基礎(chǔ)。模型中設(shè)置有兩組，分別用于測量雙端電網(wǎng)電氣量。

SCOPE為示波器元件，連接電壓電流測量元件，將故障時間內(nèi)每個設(shè)定時間點(diǎn)的電壓和電流通過傅里葉變換匯總并生成相應(yīng)波形。通過示波器顯示的電氣量波形，可更直觀地判斷正常運(yùn)行及故障時電壓及電流的變化情況。模型中設(shè)置有兩組示波器，用于雙端電網(wǎng)電氣量波形觀察。

POWERGUI為故障點(diǎn)參數(shù)設(shè)置模塊，DISCRETE表示離散量。本文中需讀取一個周期內(nèi)100個點(diǎn)的電壓及電流參數(shù)，因此時間Ts為每個周期0.02s的一百分之一，取0.0002s。

根據(jù)仿真模型，所對應(yīng)的電氣原理圖如圖4。

圖4 MATLAB模型基本原理Fig.4 Basic principle of MATLAB model

電氣原理圖可更直觀地對仿真模型進(jìn)行描述，雙端電源、電纜線路、保護(hù)元件以及區(qū)內(nèi)和區(qū)外故障均用簡單圖例表示。

基本參數(shù)設(shè)置為左側(cè)電源EM，右側(cè)電源EN，EM=EN=220kV ，相角差為60°，兩條線路長度均為100km。圖中故障元件用于模擬不同故障，由測量元件可得在正常運(yùn)行和故障情況下雙端的電壓、電流波形。動作特性圖統(tǒng)一取A相。

針對于正常運(yùn)行情況，單相接地以及三相接地故障，根據(jù)保護(hù)動作判據(jù)以及各相參數(shù)及生成波形，可更直觀地了解保護(hù)動作時間以及相關(guān)電氣量變化過程。

5.1 正常情況下，A、B、C三相各相相差120°，幅值相同

仿真所得各相判據(jù)值見表1。

表1 正常運(yùn)行時各相判據(jù)值Table 1 Criterion value of each phase during normal operation

根據(jù)表1數(shù)據(jù)可見，線路正常運(yùn)行情況下A、B、C三相的兩個判據(jù)值都為負(fù)，保護(hù)判斷在非動作區(qū)間，繼電保護(hù)裝置不動作。

5.2 三相短路時繼電器仿真分析

設(shè)置故障元件短路參數(shù)為三相短路，可得到線路三相短路時兩端的電壓和電流的波形如圖5。

圖5 三相短路時電壓電流波形Fig.5 Voltage and current waveforms during three-phase short circuit

仿真所得各相判據(jù)值見表2。

表2 三相短路時各相判據(jù)值Table 2 Criterion value of each phase when three-phase short circuit

三相短路故障時，A、B、C三相判據(jù)結(jié)果都為正。在動作區(qū)間，繼電保護(hù)裝置動作，切除三相故障。

在模型中設(shè)置故障起始時間為0.03s，切除故障時間為0.13s。在故障發(fā)生前，線路工作在穩(wěn)定狀態(tài)，三相電流電壓對稱。在0.03s時發(fā)生三相短路，三相電壓值變?yōu)榻咏诹悖嚯娏餮杆偕仙秊槎搪冯娏?，并保持三相對稱，說明三相短路為對稱短路。0.13s時，故障切除，電壓和電流經(jīng)過暫態(tài)后達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)，并且重新恢復(fù)三相對稱運(yùn)行狀態(tài)。

5.3 單相接地短路繼電器仿真

設(shè)置故障元件短路參數(shù)為單相短路，得到線路單相短路時，兩側(cè)的電壓和電流波形如圖6。

圖6 單相短路時電壓電流波形Fig.6 Voltage and current waveforms during single-phase short circuit

仿真所得各相判據(jù)值見表3。

表3 單相短路時各相判據(jù)值Table 3 Criterion value of each phase when single-phase short circuit

A相判據(jù)的結(jié)果為正，B、C相判據(jù)結(jié)果為負(fù)值。在動作區(qū)間，繼電保護(hù)裝置動作切除A相故障，B、C相不動作。

在模型中設(shè)置故障起始時間為0.03s，切除故障時間為0.13s。在故障發(fā)生前，線路工作在穩(wěn)定狀態(tài)，三相電流、電壓對稱。在0.03s時發(fā)生A相接地短路，A相電壓基本為0，B、C相電壓也相對減小；故障相A相電流迅速上升為短路電流，B、C相電流值也增加；三相電壓電流不再對稱，說明單相接地短路為不對稱短路。0.13s時，故障切除，三相電壓電流經(jīng)暫態(tài)后達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)，重新恢復(fù)三相對稱運(yùn)行的工作狀態(tài)。

6 結(jié)語

作為原理復(fù)雜且應(yīng)用廣泛的電流差動保護(hù)，如何加深對原理的理解，如何提高其動作行為的分析手段，如何利用現(xiàn)代技術(shù)提高學(xué)習(xí)效率等是繼電保護(hù)教學(xué)中必須考慮的問題。

MATLAB軟件仿真功能較為齊全，通過建模以及參數(shù)輸入，參照仿真后生成的示波圖以及判據(jù)圖，可以更直觀地體現(xiàn)縱聯(lián)差動保護(hù)的原理及作用，有助于加深對保護(hù)基本原理的理解。

MATLAB軟件具有突出的仿真性，并且能夠?yàn)殡姎夤こ烫峁O大支持度。MATLAB軟件能夠?qū)崿F(xiàn)電氣工程理論假設(shè)需求[8]，在實(shí)際電氣應(yīng)用及施工項(xiàng)目中也具有廣泛的應(yīng)用前景。