基于機器學(xué)習(xí)方法的航空消耗件需求自適應(yīng)預(yù)測

付維方， 穆彩虹， 劉英杰

(1.中國民航大學(xué)航空工程學(xué)院， 天津 300300； 2.北京飛機維修工程有限公司， 北京 100621)

由于中國民用航空公司機隊構(gòu)成復(fù)雜，規(guī)模動態(tài)化，且機型以進(jìn)口為主，使得機隊運行保障面臨極大挑戰(zhàn)。而其中的航材保障又是航空公司持續(xù)高效運營的關(guān)鍵因素之一。近兩年受疫情影響，機隊運行波動劇烈，成本壓力巨大，消耗件作為航材的重要類別，有效降低其儲備成本是航空公司的關(guān)注重點。而儲備成本的有效降低依托于對需求的準(zhǔn)確估計[1]。

一些學(xué)者應(yīng)用單一預(yù)測方法進(jìn)行航材需求預(yù)測，包括線性回歸方法[2]，簡單移動平均方法[3]，溫特法[4]，考慮季節(jié)和趨勢的ARIMA (autoregressive integrated moving average)模型與SARIMA(seasonal autoregressive integrated moving average)模型[5-6]，解決小樣本需求的灰色模型[7]和最小二乘支持向量機模型[8]，以及BP(back propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[9]等。但單一的預(yù)測方法也被指出存在各種缺點，回歸分析要求需求的信息多樣；移動平均和指數(shù)平滑方法要求需求應(yīng)具有穩(wěn)定的變化趨勢；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在著過度學(xué)習(xí)和易陷入局部極小點等問題；支持向量機對大規(guī)模訓(xùn)練樣本難以實施等。理論和實證研究表明，在單項預(yù)測模型各異的情況下，組合預(yù)測模型可能獲得更好的結(jié)果，并能減少預(yù)測的系統(tǒng)誤差，顯著改進(jìn)預(yù)測效果[10]。一些研究綜合利用多個單項模型的結(jié)果適當(dāng)?shù)丶訖?quán)得出預(yù)測模型[11-12]，一些研究通過對歷史消耗數(shù)據(jù)采用分解-聚合方式進(jìn)行預(yù)測[13-15]?；蛲ㄟ^對誤差修正[16]，以及添加修正因子[17]的方式提高預(yù)測精度。近年來部分學(xué)者開始應(yīng)用機器學(xué)習(xí)技術(shù)進(jìn)行預(yù)測[18-20]；一些研究應(yīng)用智能算法優(yōu)化參數(shù)并同預(yù)測方法相組合[21-23]；或是在傳統(tǒng)的預(yù)測方法框架上采用機器學(xué)習(xí)技術(shù)進(jìn)行預(yù)測[24-26]。Feng等[27]對民機備件預(yù)測研究進(jìn)行回顧，并提出機器學(xué)習(xí)模型在備件預(yù)測中的應(yīng)用及其可行性研究是未來備件預(yù)測的可行途徑。另外，部分學(xué)者對多種預(yù)測方法進(jìn)行比較給出單項預(yù)測方法優(yōu)劣性。Ghobbar等[28]用13種方法對間斷型需求的備件進(jìn)行預(yù)測，給出預(yù)測效果較好的幾種方法，并提出可以根據(jù)因子水平來對間斷需求的預(yù)測方法進(jìn)行比較和評估。Babiloni等[29]對間斷型需求的預(yù)測方法進(jìn)行了論述。Regattieri等[30]挑選具有代表性的塊狀型航材需求采用不同方法進(jìn)行分析預(yù)測，并對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行評價。Babai等[31]提出了一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法預(yù)測間斷需求，并通過航空公司航材需求數(shù)據(jù)與幾種間斷型需求預(yù)測方法進(jìn)行比較，給出方法的適用性。Kaya[32]采用四種預(yù)測方法，針對不同類別的需求進(jìn)行預(yù)測并給出方法的排序。

上述研究部分針對某一種需求類型的航材提出新的預(yù)測方法，或是通過對比給出不同預(yù)測方法的適用性，缺乏適用于各類型需求的通用性。而在疫情期間機隊運行波動劇烈的影響下，固定單一需求預(yù)測方法存在較大偏差。同時航空公司大量實際數(shù)據(jù)驗證表明單項模型或組合模型的預(yù)測效果并不顯著。因此，基于需求數(shù)據(jù)構(gòu)建機器學(xué)習(xí)方法實現(xiàn)規(guī)?；膭討B(tài)自適應(yīng)預(yù)測成為本文研究方向?，F(xiàn)利用航空公司發(fā)料數(shù)據(jù)構(gòu)建一種航空消耗備件需求自適應(yīng)預(yù)測框架及方法，解決大規(guī)模消耗件持續(xù)性需求預(yù)測問題。首先利用消耗件歷史需求數(shù)據(jù)，建立誤差評價準(zhǔn)則并構(gòu)建預(yù)測方法集；然后建立自組織特征映射網(wǎng)(self-organizing feature map, SOFM)模型進(jìn)行需求模式識別和方法映射；最后實施需求預(yù)測及評估。通過航空公司實例驗證該動態(tài)自適應(yīng)預(yù)測框架具有較好的應(yīng)用效果，可以作為一種通用方法適用于各類型的消耗備件需求預(yù)測。同時可以根據(jù)需求變化動態(tài)更新，避免固定單一預(yù)測方法，以應(yīng)對需求波動情況，為航空公司航材訂貨計劃的制定提供支持。

1 消耗備件需求預(yù)測方法及其評價

1.1 自回歸求和移動平均

自回歸求和移動平均(autoregressive integrated moving average, ARIMA)模型的實質(zhì)就是差分運算與自回歸移動平均(autoregressive moving average, ARMA)模型的組合。ARMA模型一般表達(dá)式為

(1)

式(1)中：y為歷史需求；φ為自回歸系數(shù)；θ為移動平均系數(shù)；ε為隨機干擾序列；c為常數(shù)。寫成帶有延遲算子Bpyt=yt-p的表達(dá)式為

(1-φ1B-φ2B2-…-φpBp)yt=

c+(1-θ1B-θ2B2-…-θqBq)εt

(2)

相距一期的兩個序列之間的減法運算稱為1階差分運算。記?yt為yt的一階差分，則p階差分為

?pyt=?p-1yt-?p-1yt-1

(3)

一般認(rèn)為大多非平穩(wěn)序列只要通過適當(dāng)階數(shù)的差分運算可實現(xiàn)差分后平穩(wěn)。因此，ARIMA模型一般表達(dá)式為

(4)

1.2 指數(shù)平滑

指數(shù)平滑是在20世紀(jì)50年代后期提出的，是由過去觀測值的加權(quán)平均生成預(yù)測，觀測值越近，相關(guān)的權(quán)重就越高。本文中使用的指數(shù)平滑法分別為簡單指數(shù)平滑法、Holt兩參數(shù)指數(shù)平滑法和Holt-Winter三參數(shù)指數(shù)平滑法。

1.2.1 簡單指數(shù)平滑

簡單指數(shù)平滑法(simple exponential smoothing, SES)適用于沒有明確趨勢或季節(jié)性模式的預(yù)測數(shù)據(jù)，其表達(dá)式為

(5)

1.2.2 Holt兩參數(shù)指數(shù)平滑

Holt兩參數(shù)指數(shù)平滑法(Holt)可以對有趨勢的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測。該方法包括一個預(yù)測方程和兩個平滑方程，分別用于水平和趨勢分量。水平方程表明，lt為觀測值yt和lt-1+bt-1的加權(quán)平均值。bt為基于lt-lt-1和趨勢的先前估計值的加權(quán)平均值。方法表達(dá)式為

(6)

1.2.3 Holt-Winter三參數(shù)指數(shù)平滑

Holt-Winter季節(jié)方法包括預(yù)測方程和三個平滑方程，分別用于水平、趨勢和季節(jié)分量。Holt-Winter季節(jié)方法分為累加法和累乘法。本文中使用的方法為累加的Holt-Winter(HW)指數(shù)平滑法，其一般公式為

(7)

1.3 移動平均

移動平均模型(moving average, MA)是根據(jù)時間序列逐項推移，通過對一段時間內(nèi)的時間序列值進(jìn)行平均獲得對時間趨勢的估計。在時間上接近的觀測值數(shù)值上可能更加接近，因此平均值消除了數(shù)據(jù)中的一些隨機性，留下了平滑的趨勢部分。其表達(dá)式為

(8)

加權(quán)移動平均模型(weighted moving average, WMA)是移動平均模型的改良模型，其主要優(yōu)點是以變化的權(quán)重代替不變的權(quán)重，形成更平滑的曲線從而對趨勢進(jìn)行更平滑的估計，其表達(dá)式為

(9)

1.4 Croston及其改進(jìn)方法

Croston方法更適用于間斷型備件需求預(yù)測，其原理是將間斷型備件需求原始序列分解為需求間隔序列和需求量序列。相鄰的兩個非零需求間隔構(gòu)成需求間隔序列，相鄰的兩個非零備件需求量構(gòu)成需求量序列。最后使用一次指數(shù)平滑方法分別對需求間隔和需求量進(jìn)行預(yù)測。Croston方法表達(dá)式為

(10)

(11)

但Croston方法的準(zhǔn)確性還存在偏差，因此，很多學(xué)者對Croston方法進(jìn)行改進(jìn)，其中SBA方法應(yīng)用廣泛。SBA方法是在Croston方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行修正，其表達(dá)式為

(12)

1.5 預(yù)測結(jié)果判斷

根據(jù)實際數(shù)據(jù)評估預(yù)測誤差(或準(zhǔn)確度)是評價預(yù)測方法的關(guān)鍵。為了對比不同預(yù)測方法的優(yōu)劣性，必須依照評價指標(biāo)對預(yù)測效果進(jìn)行綜合評價。評價預(yù)測誤差e的方法很多，設(shè)At為t時刻的實際值，F(xiàn)t為t時刻的預(yù)測值，n為Ft的數(shù)量，常采用如下兩種評價方法。

(1)平均絕對誤差(mean absolute deviation, MAD)：

(13)

(2)均方誤差(mean square deviation, MSD)：

(14)

(15)

(16)

本文中將對同種航材備件使用不同預(yù)測方法計算得到的預(yù)測值采用式(13)、式(14)兩種不同的方法進(jìn)行誤差評價。而在預(yù)測方法的對比中采用式(16)進(jìn)行方法評價。

2 消耗備件需求預(yù)測方法篩選

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

一般得到的航空公司消耗備件實際需求數(shù)據(jù)由系統(tǒng)導(dǎo)出，這樣的需求數(shù)據(jù)以時間點為單位。首先需要將數(shù)據(jù)按月進(jìn)行聚合，本研究以46個月的時間序列長度作為研究基礎(chǔ)，聚合得到不同航材的月需求數(shù)據(jù)。其次，要刪除需求次數(shù)過少的航材。得到的部分月需求數(shù)據(jù)在前期包含大量零需求，以時序前20%內(nèi)至少含有一期需求作為標(biāo)準(zhǔn)刪除不達(dá)標(biāo)數(shù)據(jù)。

2.2 預(yù)測方法選擇

2.2.1 單預(yù)測與組合預(yù)測比較分析

根據(jù)目前航空企業(yè)常采用的預(yù)測方法[29,31]，隨機抽取480余件航材，對每一件航材分別采用ARIMA、指數(shù)平滑、移動平均、Croston、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等單預(yù)測方法以及簡單加權(quán)組合方法對預(yù)處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測步驟如下。

(1)取每個備件需求時序數(shù)據(jù)的前80%進(jìn)行步長一期的預(yù)測，記錄預(yù)測值和實際值。

(2)在前80%數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上增加一期長度再次進(jìn)行步長一期的預(yù)測，記錄預(yù)測值和實際值。

(3)逐期增加預(yù)測序列的長度，每預(yù)測一期則記錄一期的預(yù)測值和實際值。

(4)以每條時序數(shù)據(jù)的末尾值作為預(yù)測的最后一期。預(yù)測完成得到一組預(yù)測值與實際值。

依照1.5節(jié)中的評價方法，以MAD值較小為優(yōu)對每一件航材進(jìn)行預(yù)測方法排序，最終每件航材都得到一種最優(yōu)預(yù)測方法。繪制每種方法的最優(yōu)數(shù)量分布直方圖，如圖1所示。其中組合1-2是HW和ARIMA方法加權(quán)(權(quán)重分別為1∶9和6∶4)，組合3-4是HW和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)加權(quán)(權(quán)重分別為5∶5和9∶1)，組合5是HW、ARIMA和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)加權(quán)(權(quán)重等分)。圖1表明多方法的加權(quán)組合并未較單方法展現(xiàn)出更優(yōu)的預(yù)測效果，不能完全替代單預(yù)測方法。因此，本研究選擇單預(yù)測方法進(jìn)行自適應(yīng)框架的構(gòu)建。

圖1 單方法與組合方法的應(yīng)用對比Fig.1 Application comparison of single and combined methods

2.2.2 單預(yù)測方法篩選

選取某航空公司2017—2020年的航材需求數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，得到9 170件航材共46個月的需求時間序列數(shù)據(jù)。考慮前述單方法的預(yù)測效果，結(jié)合航空企業(yè)常采用的預(yù)測方法，初步采用ARIMA、SES、Holt、HW、MA(3)、MA(4)、MA(5)、MA(6)、MA(7)、MA(8)、WMA(3)、WMA(4)、WMA(5)、WMA(6)、Croston和SBA，共16種方法對每件航材進(jìn)行預(yù)測。并分別計算MAD和MSD。以MAD或MSD值為標(biāo)準(zhǔn)，在不同誤差判斷準(zhǔn)則下對預(yù)測方法進(jìn)行排序，每件航材都對應(yīng)一種最優(yōu)預(yù)測方法，如表1所示。繪制在MAD和MSD評價標(biāo)準(zhǔn)下，最優(yōu)預(yù)測方法及數(shù)量的累計百分比直方圖，如圖2所示。

表1 不同評價標(biāo)準(zhǔn)下的最優(yōu)方法與數(shù)量

圖2 最優(yōu)方法及數(shù)量累計百分比Fig.2 Optimal method and cumulative percentage of quantity

SBA、WMA(3)、ARIMA、HW、Croston、Holt、MA(8)、MA(3)和SES方法在兩種評價標(biāo)準(zhǔn)下的預(yù)測效果均較好，且能覆蓋80%的不同需求類型數(shù)據(jù)。由于其他方法預(yù)測效果并不理想，同時為節(jié)省后續(xù)計算，去除預(yù)測效果稍差的方法。因此，選取上述9種方法作為最終的預(yù)測方法。

3 基于自學(xué)習(xí)的預(yù)測方法自適應(yīng)選擇

3.1 自學(xué)習(xí)方法

自組織特征映射網(wǎng)(self-organizing feature map, SOFM)是一種競爭學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)，該方法具有良好的自組織學(xué)習(xí)能力、自組織分類等特點[33]，被應(yīng)用于聚類領(lǐng)域、數(shù)據(jù)抽象和降維中。SOFM共有兩層：輸入層與輸出層，輸出層同時也是競爭層。輸出層的神經(jīng)元排列有多種形式，最典型的二維平面陣結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 SOFM二維線陣Fig.3 SOFM 2D linear array

SOFM采用Kohonen算法，其原理是：輸出層神經(jīng)元互相競爭，競爭獲勝神經(jīng)元需要調(diào)整其權(quán)向量，同時它鄰近神經(jīng)元在其影響下也需要不同程度地調(diào)整權(quán)向量，越接近獲勝神經(jīng)元權(quán)重的改變就越多，而這種調(diào)整一般通過函數(shù)來實現(xiàn)。

Kohonen算法實現(xiàn)步驟如下：

(2)從訓(xùn)練數(shù)據(jù)中隨機選取一個輸入向量并進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，采取先中心化再標(biāo)準(zhǔn)化的方式，即每個數(shù)減去平均值再除以樣本標(biāo)準(zhǔn)差，即

(17)

(4)以獲勝神經(jīng)元為中心確定權(quán)重值調(diào)整的范圍，一般初始鄰域范圍較大，通?？稍O(shè)置為網(wǎng)絡(luò)的半徑，隨著訓(xùn)練逐漸收縮。

(5)調(diào)整獲勝神經(jīng)元鄰域范圍內(nèi)所有神經(jīng)元的權(quán)重，即

i=1,2,…,n；j∈Nj*(t)

(18)

(6)重復(fù)步驟(2)～(5)，直到學(xué)習(xí)率衰減到某個設(shè)定的最小值或訓(xùn)練達(dá)到設(shè)定次數(shù)。

3.2 需求自適應(yīng)預(yù)測框架構(gòu)建及驗證

隨機抽取全部9 170條時序數(shù)據(jù)的80%作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，10%作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的驗證數(shù)據(jù)。分別計算這兩部分?jǐn)?shù)據(jù)中每件航材在9種預(yù)測方法下的預(yù)測值和誤差判斷值，以MAD或MSD值較小為優(yōu)，獲得每件航材對應(yīng)的最優(yōu)預(yù)測方法。再對歷史需求數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，最終獲得訓(xùn)練和驗證數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化歷史需求數(shù)據(jù)及對應(yīng)的最優(yōu)預(yù)測方法。

上述訓(xùn)練數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化歷史需求數(shù)據(jù)及最優(yōu)預(yù)測方法作為訓(xùn)練SOFM的輸入。本文中使用46個月長的需求時序數(shù)據(jù)，最后一個月作為預(yù)測對比保留，因此輸入的時序數(shù)據(jù)長度固定為45。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過Kohonen算法對數(shù)據(jù)分類，并將分類輸出。對于訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)，給出長度為45的標(biāo)準(zhǔn)化時間序列，則輸出該時間序列的最佳預(yù)測方法。

采用訓(xùn)練數(shù)據(jù)對SOFM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練時，設(shè)定構(gòu)建的聚類類別數(shù)量，使用Kohonen算法進(jìn)行處理。其結(jié)果可以通過對特征聚類進(jìn)行觀察，呈現(xiàn)出設(shè)定數(shù)量的類別，每一個類別都是有共同預(yù)測方法的數(shù)據(jù)集合。采用驗證數(shù)據(jù)對構(gòu)建好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行驗證時，使用交叉分類因子建立每個因子水平次數(shù)的列聯(lián)表，即預(yù)測方法的交叉分類表。通過該表可以直觀看到SOFM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實際測試效果。最終構(gòu)建的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)給出預(yù)測方法，分別同SBA、WMA(3)、ARIMA、HW、Croston、Holt、MA(8)、MA(3)和SES方法進(jìn)行對比。采用剩余10%的時序數(shù)據(jù)作為預(yù)測方法的對比驗證數(shù)據(jù)，取前45期長分別使用上述10中方法預(yù)測第46期長度。使用MAPE*進(jìn)行預(yù)測誤差判斷，對比每種方法的預(yù)測效果。預(yù)測框架的建立和驗證流程如圖4所示。

圖4 預(yù)測框架的建立和驗證流程Fig.4 Establishment and verification process of prediction framework

3.3 需求自適應(yīng)預(yù)測

基于構(gòu)建的預(yù)測框架，在應(yīng)用時根據(jù)實時數(shù)據(jù)動態(tài)確定預(yù)測方法。對于給定的航材備件歷史需求數(shù)據(jù)，截取最新的需求數(shù)據(jù)作為框架的輸入值。隨著新數(shù)據(jù)的出現(xiàn)，每種航材按月更新輸入并舍去最早的數(shù)據(jù)，以保證模型依照最新數(shù)據(jù)提供預(yù)測方法，而不是固定一種航材只采取某一種方法預(yù)測。此自適應(yīng)方法既可對不同消耗備件進(jìn)行分類預(yù)測也可對同一消耗備件進(jìn)行多階段動態(tài)預(yù)測，避免了使用固定預(yù)測方法的缺陷。能夠適合企業(yè)狀態(tài)不穩(wěn)定，需求模式不斷變化的情況。

4 實例分析

選取某航空公司2017—2020年的航材需求數(shù)據(jù)，按月整理并依照2.1進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，得到9 170件航材共46個月的需求時間序列數(shù)據(jù)。依照2.2及3.2的要求，隨機抽取90%的數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練和驗證數(shù)據(jù)，使用R軟件分別采用SBA、WMA(3)、ARIMA、HW、Croston、Holt、MA(8)、MA(3)和SES方法對隨機抽取的航材進(jìn)行需求預(yù)測，并對每件航材進(jìn)行最優(yōu)方法排序，得到8 253件航材分別在MAD和MSD誤差判斷準(zhǔn)則下最優(yōu)預(yù)測方法的集合。再對這部分航材數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，形成規(guī)范數(shù)據(jù)。

使用R軟件構(gòu)建SOFM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，將8 253件航材隨機按8∶1的比例分成訓(xùn)練數(shù)據(jù)和驗證數(shù)據(jù)。在MAD判斷準(zhǔn)則下對訓(xùn)練數(shù)據(jù)構(gòu)建4×4的聚類矩陣，共生成16個類別，每一個都是有共同模式的特征集合，如圖5所示。用驗證數(shù)據(jù)對構(gòu)建好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行測試。并對測試結(jié)果使用交叉分類因子來建立每個因子水平次數(shù)的列聯(lián)表，交叉分類如表2所示。表的第一行代表神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測類別，表的第一列代表實際數(shù)據(jù)的類別。

表2 MAD判斷準(zhǔn)則下預(yù)測結(jié)果交叉分類表

圖5 MAD判斷準(zhǔn)則下的方法分類Fig.5 Method classification under MAD

按上述方法，在MSD判斷準(zhǔn)則下構(gòu)建6×7的聚類矩陣，共生成42個類別，如圖6所示。使用驗證數(shù)據(jù)對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行測試。測試結(jié)果的交叉分類表如表3所示。

表3 MSD判斷準(zhǔn)則下預(yù)測結(jié)果交叉分類表

圖6 MSD判斷準(zhǔn)則下的方法分類Fig.6 Method classification under MSD

由結(jié)果可看出，無論是在MAD或是在MSD誤差判斷準(zhǔn)則下，SOFM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對驗證數(shù)據(jù)給出的預(yù)測方法均與驗證數(shù)據(jù)的實際最優(yōu)預(yù)測方法一一對應(yīng)。表明使用SOFM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建航空消耗備件預(yù)測框架的應(yīng)用效果較好，能精準(zhǔn)給出預(yù)測方法。

為驗證構(gòu)建的自適應(yīng)預(yù)測框架的預(yù)測效果，采用全部數(shù)據(jù)的剩余10%作為檢驗數(shù)據(jù)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表4所示，A、B和C分別代表不同的航材，每一列代表航材的月需求量。以前45期數(shù)據(jù)預(yù)測第46期，對比實際需求使用MAPE*進(jìn)行預(yù)測誤差判斷，消除不同數(shù)據(jù)間的數(shù)量級差別。用上述構(gòu)建好的預(yù)測框架給出的預(yù)測方法進(jìn)行預(yù)測，并分別與其他9種單預(yù)測方法進(jìn)行結(jié)果對比。作為舉例，表5列出在MAD準(zhǔn)則下自適應(yīng)預(yù)測框架對A、B和C三種航材給出的預(yù)測方法。表6則列出了針對這三種航材在使用MAPE*進(jìn)行預(yù)測誤差判斷下的結(jié)果對比，可以看到在構(gòu)建的預(yù)測框架下進(jìn)行預(yù)測，精度較高。

表4 數(shù)據(jù)樣例

表5 樣例使用的預(yù)測方法

表6 樣例預(yù)測結(jié)果對比

對全部檢驗數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測驗證，并分別與其他9種單預(yù)測方法進(jìn)行對比。如表7所示，表列出在兩種不同誤差準(zhǔn)則下構(gòu)建的框架在給出預(yù)測方法預(yù)測后精度較單方法均有所提高。表明使用SOFM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建的航空消耗備件需求自適應(yīng)預(yù)測框架及方法應(yīng)用效果較好，能有效提高預(yù)測精度。

表7 自適應(yīng)預(yù)測方法與單預(yù)測方法結(jié)果對比

5 結(jié)論

提出一種基于SOFM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的航空消耗備件需求自適應(yīng)預(yù)測框架及方法。首先采用多種預(yù)測方法對預(yù)處理后的發(fā)料數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，選擇其中預(yù)測效果較好的方法進(jìn)行后續(xù)使用并與標(biāo)準(zhǔn)化的數(shù)據(jù)構(gòu)成SOFM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練和驗證數(shù)據(jù)。由訓(xùn)練數(shù)據(jù)構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由驗證數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗，然后使用構(gòu)建的框架進(jìn)行方法選擇預(yù)測。最終通過實例對比驗證得到以下結(jié)論。

(1)該自適應(yīng)預(yù)測方法具有較好的應(yīng)用效果，能精準(zhǔn)針對不同的需求數(shù)據(jù)給出合適的預(yù)測方法。為航空消耗備件需求預(yù)測方法選擇提供一種有效的新思路。

(2)該自適應(yīng)預(yù)測方法相較單預(yù)測方法能更加有效地提高預(yù)測精度。

(3)該動態(tài)的模型能根據(jù)需求變化及時更新預(yù)測方法。在使用中可隨需求變化更新輸入數(shù)據(jù)，避免一種航材只固定采取一種方法預(yù)測，以應(yīng)對需求波動情況。