并聯(lián)Delta機(jī)器人及其軌跡規(guī)劃方法綜述

梁旭， 蘇婷婷， 賈智琪， 張忠海， 何廣平， 趙全亮， 趙磊

(1.北方工業(yè)大學(xué)機(jī)械與材料工程學(xué)院， 北京 100144； 2.中國(guó)科學(xué)院自動(dòng)化研究所復(fù)雜系統(tǒng)管理與控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100190； 3.北京航天測(cè)控技術(shù)有限公司， 北京 100041)

當(dāng)今社會(huì)，機(jī)器人可根據(jù)實(shí)際生產(chǎn)制造和生活服務(wù)需求自動(dòng)執(zhí)行特定程序完成期望的位置或力或其他指定操作任務(wù)，在一定程度上提高了社會(huì)生產(chǎn)力水平。機(jī)器人具有較高的可靠性、精度和穩(wěn)定性，能有效提高相關(guān)行業(yè)的生產(chǎn)質(zhì)量、作業(yè)精度和生產(chǎn)效率，可以代替相關(guān)行業(yè)不同勞動(dòng)力進(jìn)行實(shí)際工作生產(chǎn)。由于機(jī)器人具有智能適應(yīng)性，通過(guò)機(jī)器人系統(tǒng)設(shè)計(jì)可以將其應(yīng)用于各行各業(yè)，如汽車流水線噴漆、食品包裝分揀、金屬焊接、貨物碼垛、注塑上下料等各個(gè)領(lǐng)域，這大大加快了工業(yè)企業(yè)生產(chǎn)速度，提高了生產(chǎn)效率，改善了生產(chǎn)質(zhì)量，為社會(huì)帶來(lái)了巨大的經(jīng)濟(jì)和社會(huì)效益?！?022年中國(guó)工業(yè)機(jī)器人行業(yè)市場(chǎng)前景及投資研究預(yù)測(cè)報(bào)告》[1]指出，2021年中國(guó)工業(yè)機(jī)器人產(chǎn)量累計(jì)達(dá)36.60萬(wàn)套，同比增長(zhǎng)44.9%；2021年中國(guó)工業(yè)機(jī)器人銷量累計(jì)達(dá)24.80萬(wàn)臺(tái)，同比增長(zhǎng)46.1%。由此可見(jiàn)，工業(yè)機(jī)器人市場(chǎng)需求巨大，且預(yù)期機(jī)器人產(chǎn)業(yè)規(guī)模持續(xù)增長(zhǎng)，市場(chǎng)發(fā)展?jié)摿薮?。但由于中?guó)人口紅利逐漸消失，社會(huì)生產(chǎn)制造智能化改造升級(jí)需求愈發(fā)明顯，掌握核心技術(shù)實(shí)現(xiàn)機(jī)器人智能化作業(yè)刻不容緩。

按機(jī)械結(jié)構(gòu)連接形式，機(jī)器人分為串聯(lián)機(jī)器人、并聯(lián)機(jī)器人和串并混聯(lián)機(jī)器人。串聯(lián)機(jī)器人是由一系列連桿通過(guò)關(guān)節(jié)將其串聯(lián)起來(lái)的機(jī)械開(kāi)鏈結(jié)構(gòu)。不同于串聯(lián)機(jī)器人，并聯(lián)機(jī)器人[2-5]機(jī)械結(jié)構(gòu)融合了機(jī)床和串聯(lián)機(jī)器人的機(jī)械結(jié)構(gòu)，通常是利用兩條及以上互不相連的運(yùn)動(dòng)支鏈(即兩條及以上串聯(lián)機(jī)器人)并聯(lián)的通過(guò)一定排布方式將靜平臺(tái)和動(dòng)平臺(tái)連接起來(lái)。由于其特殊機(jī)械結(jié)構(gòu)，并聯(lián)機(jī)器人一般至少有兩個(gè)自由度(dgree of free,DOF)，是一種需要并聯(lián)驅(qū)動(dòng)的閉環(huán)機(jī)械結(jié)構(gòu)。已有研究表明并聯(lián)結(jié)構(gòu)機(jī)器人與串聯(lián)結(jié)構(gòu)機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)學(xué)等方面對(duì)偶互補(bǔ)，因此并聯(lián)機(jī)器人領(lǐng)域的研究工作已經(jīng)成為機(jī)器人領(lǐng)域的重要研究?jī)?nèi)容之一[6]。

當(dāng)今社會(huì)發(fā)展迅速，工業(yè)生產(chǎn)成本日益增加，且產(chǎn)品升級(jí)換代迅速，社會(huì)的生產(chǎn)制造智能化改造升級(jí)刻不容緩。其中能在智能生產(chǎn)線上滿足柔性制造需求的快速精準(zhǔn)高效作業(yè)機(jī)器人就顯得尤為重要[7]。并聯(lián)Delta機(jī)器人定位精準(zhǔn)、運(yùn)行效率高、可操作性好、承載能力強(qiáng)，能夠有效彌補(bǔ)傳統(tǒng)工業(yè)機(jī)器人的不足[6]，非常適用于高精度、高剛度、高速運(yùn)行和能保持良好動(dòng)態(tài)特性的應(yīng)用領(lǐng)域，如可應(yīng)用于醫(yī)藥分類、食品包裝及上下料、電子元器件分揀及裝配、航天模擬器等領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)指定的高速高精度相關(guān)操作[8]。

為實(shí)現(xiàn)并聯(lián)Delta機(jī)器人的快速精準(zhǔn)操作任務(wù)，首先需要研究并聯(lián)Delta機(jī)器人軌跡規(guī)劃，合理高效的軌跡規(guī)劃不僅有助于機(jī)器人在高速高精度任務(wù)中保持良好的動(dòng)態(tài)性能，還有利于減小機(jī)器人機(jī)構(gòu)損耗、震動(dòng)、延長(zhǎng)其使用壽命等?，F(xiàn)簡(jiǎn)要闡述并聯(lián)Delta機(jī)器人研究現(xiàn)狀，綜合分析并分類闡述軌跡規(guī)劃及并聯(lián)Delta機(jī)器人軌跡規(guī)劃方法，在此基礎(chǔ)上總結(jié)并聯(lián)Delta機(jī)器人及其軌跡規(guī)劃相關(guān)方向的研究熱點(diǎn)與發(fā)展趨勢(shì)，相關(guān)研究有利于加快并聯(lián)機(jī)器人研發(fā)及產(chǎn)業(yè)化，促進(jìn)中國(guó)智能制造發(fā)展水平，加快產(chǎn)業(yè)升級(jí)[9]。

1 并聯(lián)Delta機(jī)器人

20世紀(jì)70年代著名機(jī)構(gòu)學(xué)家把6DOF的Stewart 機(jī)構(gòu)用于機(jī)器人領(lǐng)域，促進(jìn)了并聯(lián)機(jī)器人技術(shù)的大范圍應(yīng)用[10]。緊隨其后各種不同機(jī)構(gòu)的并聯(lián)機(jī)器人應(yīng)運(yùn)而生，有效擴(kuò)展了并聯(lián)機(jī)器人的科學(xué)研究和工程實(shí)踐應(yīng)用范圍，相關(guān)研究實(shí)現(xiàn)了長(zhǎng)足有利的推進(jìn)與發(fā)展[6]。其中，Delta機(jī)器人[11-12]是一種較為典型的新型并聯(lián)機(jī)器人，也是目前使用較為廣泛的并聯(lián)機(jī)器人[13]。Delta機(jī)器人機(jī)構(gòu)圖如圖1所示，是由三條支鏈并聯(lián)將動(dòng)平臺(tái)和靜平臺(tái)連接起來(lái)，每條支鏈均由一個(gè)主動(dòng)臂和一個(gè)從動(dòng)臂組成，通常三條支鏈呈120°均勻布局，這種結(jié)構(gòu)下的動(dòng)平臺(tái)能實(shí)現(xiàn)笛卡爾操作空間三個(gè)軸的移動(dòng)。Delta并聯(lián)機(jī)器人的電機(jī)及減速器和定平臺(tái)固定在一起，這在很大程度上減弱了機(jī)器人運(yùn)動(dòng)慣量[9]，提高了加減速運(yùn)動(dòng)的響應(yīng)速度，使其具有運(yùn)動(dòng)速度快、精度高、效率高、成本低等優(yōu)點(diǎn)[14-15]，可用以完成醫(yī)藥、食品、生物等領(lǐng)域的智能生產(chǎn)線上的大批量或多樣化柔性生產(chǎn)制造中的高速精確分類、拾放、包裝、裝配等任務(wù)[13,16]。瑞士Demaurex公司已研發(fā)Pack-Placer、Line-Placer、Top-placer、C23、C33、CE33、SIG XR33等系列產(chǎn)品，實(shí)現(xiàn)了食品包裝的自動(dòng)化生產(chǎn)線，其中應(yīng)用的并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的加速度最高可達(dá)12g(g為重力加速度)。ABB公司研究了IRB340、IRB360系列Delta并聯(lián)機(jī)器人，并配備視覺(jué)系統(tǒng)，具有動(dòng)態(tài)性能好、精度高、運(yùn)動(dòng)周期短等優(yōu)點(diǎn)，可用于醫(yī)藥、食品、電子等加工制造領(lǐng)域中要求高速、高精度拾放料以及同步傳送帶上的流水線產(chǎn)品包裝等作業(yè)。近年來(lái)，由于Delta并聯(lián)機(jī)構(gòu)專利保護(hù)時(shí)效已過(guò)以及該機(jī)構(gòu)在包裝流水解決方案中具有效率高等特點(diǎn)，使得各國(guó)機(jī)器人企業(yè)，如日本的法那科、川崎和德國(guó)的ELAU等，紛紛開(kāi)始自主研發(fā)Delta系列并聯(lián)機(jī)器人[17]。

圖1 Delta機(jī)器人機(jī)構(gòu)圖[13]Fig.1 Mechanism diagram of Delta robot[13]

不僅是國(guó)外機(jī)器人相關(guān)科研機(jī)構(gòu)與企業(yè)，中國(guó)知名學(xué)府和科研院所也都開(kāi)始進(jìn)行并聯(lián)機(jī)器人研究工作[18-19]。已有研究成功設(shè)計(jì)新穎的并聯(lián)機(jī)械機(jī)構(gòu)且成功研發(fā)試驗(yàn)樣機(jī)[20]。中國(guó)機(jī)構(gòu)學(xué)專家黃真教授于1991年成功研發(fā)國(guó)內(nèi)第一臺(tái)6DOF并聯(lián)機(jī)器人[21]，并于1997年出版了國(guó)內(nèi)第一部并聯(lián)機(jī)器人相關(guān)的專著[22]。此外，中國(guó)各機(jī)器人公司也開(kāi)始研發(fā)Delta機(jī)器人，如阿童木機(jī)器人、李群自動(dòng)化、廣州數(shù)控等。

已有研究對(duì)Delta機(jī)器人機(jī)械結(jié)構(gòu)的支鏈數(shù)量、支鏈自身機(jī)械結(jié)構(gòu)、支鏈排布方式等進(jìn)行重構(gòu)設(shè)計(jì)。圖1中的Delta機(jī)器人含有三條支鏈，有研究提出含四條支鏈的并聯(lián)機(jī)器人[23][圖2(a)]和含兩條支鏈的并聯(lián)機(jī)器人[24][圖2(b)]。支鏈的機(jī)械結(jié)構(gòu)也可進(jìn)行改進(jìn)，文獻(xiàn)[25]將Delta機(jī)器人各個(gè)支鏈的主動(dòng)臂設(shè)計(jì)為沿固定導(dǎo)軌移動(dòng)的滑動(dòng)副，如圖2(c)所示；文獻(xiàn)[26]對(duì)Delta機(jī)器人的不同支鏈結(jié)構(gòu)展開(kāi)研究，將各個(gè)支鏈設(shè)計(jì)為3-RUU、3-R(2-SS)、3-R(2-US)、3-R(2-UU)等(其中R代表轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)，U代表萬(wàn)向關(guān)節(jié)，S代表球面關(guān)節(jié))，分別對(duì)其進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)性能分析并對(duì)比研究。文獻(xiàn)[27]對(duì)非對(duì)稱Delta機(jī)器人進(jìn)行了研究，將Delta機(jī)器人三條支鏈中某一支鏈的平行四邊形結(jié)構(gòu)用RUU結(jié)構(gòu)代替，如圖2(d)所示。

圖2 類Delta機(jī)器人Fig.2 Delta-like robot

如果從機(jī)器人機(jī)構(gòu)自由度維數(shù)方面進(jìn)行改進(jìn)，如在圖1所示的Detla機(jī)器人的靜平臺(tái)和動(dòng)平臺(tái)之間配備旋轉(zhuǎn)軸，則可進(jìn)行旋轉(zhuǎn)操作，增加旋轉(zhuǎn)自由度。已有研究將Delta機(jī)器人配備了三個(gè)旋轉(zhuǎn)自由度。如果將電機(jī)放置在不同的位置，則可重構(gòu)出工作空間等性能指標(biāo)不同的Delta機(jī)器人，如可將電機(jī)放置于主動(dòng)臂、從動(dòng)臂或者動(dòng)平臺(tái)上等[28]。研究表明，不僅可對(duì)支鏈進(jìn)行重構(gòu)設(shè)計(jì)，還可對(duì)靜平臺(tái)、動(dòng)平臺(tái)等相關(guān)結(jié)構(gòu)進(jìn)行重構(gòu)設(shè)計(jì)，已有研究將滾珠絲杠作為線性驅(qū)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)操作過(guò)程中機(jī)器人靜平臺(tái)半徑的動(dòng)態(tài)調(diào)整[28]。

2 并聯(lián)Delta機(jī)器人軌跡規(guī)劃

2.1 機(jī)器人軌跡規(guī)劃分類

機(jī)器人軌跡規(guī)劃需要針對(duì)工作環(huán)境和操作任務(wù)，規(guī)劃出無(wú)沖突碰撞的軌跡[29]，包括位置、速度、加速度、姿態(tài)等[9]。

根據(jù)操作任務(wù)分類，可以將機(jī)器人軌跡規(guī)劃分為兩類[29]。

(1)針對(duì)拾放操作任務(wù)，進(jìn)行軌跡規(guī)劃，該任務(wù)下機(jī)器人需要實(shí)現(xiàn)從起始點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，目的在于規(guī)劃出從初始位姿到期望位姿的軌跡，該任務(wù)下可能存在多條符合條件的軌跡，對(duì)起始位姿與期望位姿之間的運(yùn)動(dòng)路徑?jīng)]有約束。

(2)針對(duì)機(jī)械手按特定軌跡進(jìn)行連續(xù)運(yùn)動(dòng)的操作任務(wù)，如曲面加工、焊接等，軌跡規(guī)劃時(shí)不僅要求初始位姿和期望位姿確定，而且需要保證經(jīng)過(guò)某些特定位置點(diǎn)。此時(shí)軌跡規(guī)劃目的在于求解沿特定路徑點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的無(wú)碰撞軌跡，拾放操作可看作經(jīng)過(guò)空間任意路徑點(diǎn)的連續(xù)運(yùn)動(dòng)路徑[29]。

根據(jù)軌跡規(guī)劃空間，可以將機(jī)器人軌跡規(guī)劃分為兩類。

(1)笛卡爾空間軌跡規(guī)劃：需要在笛卡爾空間對(duì)機(jī)械臂的位置、速度、加速度、姿態(tài)等進(jìn)行實(shí)時(shí)規(guī)劃。笛卡爾空間的軌跡規(guī)劃任務(wù)描述直觀、便于理解[29]。笛卡爾空間的軌跡規(guī)劃常采用以下兩種思路[30]。

①假設(shè)機(jī)器人末端執(zhí)行器的運(yùn)動(dòng)路徑已知或其必須經(jīng)過(guò)空間中的某些指定點(diǎn)，然后通過(guò)選取合適的方法實(shí)現(xiàn)某一指標(biāo)的最優(yōu)化[31]，常見(jiàn)的路徑有圓弧、拋物線、Lamé曲線、Pythagorean Hodographs曲線、貝塞爾曲線、Dubins曲線、螺旋線、擺線、Ferguson曲線等，常見(jiàn)的指標(biāo)有時(shí)間[32]、路徑、驅(qū)動(dòng)器最大力矩、機(jī)械手靈巧度、剛度、能量[33]等。

②引入其他領(lǐng)域的創(chuàng)新方法，借助全局特征尋找最優(yōu)路徑。常見(jiàn)智能軌跡優(yōu)化算法包含隨機(jī)路標(biāo)圖法[34]、單元分解法[35]、模擬退火法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[36]、遺傳算法[37]、蟻群算法、快速搜索隨機(jī)樹(shù)法[38]、A*算法、Dijkstra算法、D*算法、人工勢(shì)場(chǎng)法[39]、拓?fù)浞╗40]與其他組合方法等規(guī)劃算法。

機(jī)器人在完成指定操作任務(wù)的同時(shí)，不僅需要精準(zhǔn)跟蹤運(yùn)動(dòng)軌跡，同時(shí)也必須滿足機(jī)器人本身的一些相關(guān)限制條件，如不能超出機(jī)器人工作空間，不能大于最大速度限制/最大加速度限制/最大加加速度限制/最大力矩限制、機(jī)構(gòu)本身限位、避障等。

(2)關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃：需要求解機(jī)器人各個(gè)關(guān)節(jié)角度、速度和加速度。關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃沒(méi)有笛卡爾空間軌跡規(guī)劃相對(duì)直觀，無(wú)法直接從關(guān)節(jié)空間的軌跡規(guī)劃判斷笛卡爾空間的軌跡實(shí)際運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，一般用于對(duì)軌跡沒(méi)有約束限制的環(huán)境[29]。針對(duì)不同的操作任務(wù)，可選取不同優(yōu)化目標(biāo)[41]。

①時(shí)間最優(yōu)目標(biāo)，用以提高機(jī)器人操作效率，用于對(duì)時(shí)間和生產(chǎn)效率要求比較高的場(chǎng)合。

②力矩變化最小目標(biāo)，用以實(shí)現(xiàn)關(guān)節(jié)空間機(jī)器人力矩的優(yōu)化，如文獻(xiàn)[42]提出了冗余度機(jī)器人的最小關(guān)節(jié)力矩軌跡規(guī)劃法。

③平滑性最優(yōu)目標(biāo)，用以減小關(guān)節(jié)空間角度、角速度及角加速度的跳變，實(shí)現(xiàn)機(jī)器人關(guān)節(jié)空間的平滑運(yùn)動(dòng)，避免機(jī)器人關(guān)節(jié)劇烈變化等，延長(zhǎng)機(jī)器人的使用壽命。

④能量最優(yōu)目標(biāo)，以期實(shí)現(xiàn)機(jī)器人能耗的減小[43]。

⑤多目標(biāo)融合優(yōu)化，部分學(xué)者對(duì)機(jī)器人在各種約束情況下，基于不同多優(yōu)化目標(biāo)的軌跡規(guī)劃進(jìn)行了相應(yīng)研究[41]。文獻(xiàn)[29]在保證角位置、角速度和角加速度的連續(xù)性的基礎(chǔ)上，以節(jié)省系統(tǒng)損耗、避免超調(diào)量、保證軌跡平滑為機(jī)器人優(yōu)化目標(biāo)，提出了一種關(guān)節(jié)空間軌跡執(zhí)行時(shí)間優(yōu)化方法。常見(jiàn)多目標(biāo)軌跡規(guī)劃一般通過(guò)將多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題加權(quán)轉(zhuǎn)化為單一目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題求解最優(yōu)軌跡，但該方法下待優(yōu)化目標(biāo)量綱不同，各個(gè)優(yōu)化目標(biāo)可能相互沖突，無(wú)法合理分配權(quán)重[41]。文獻(xiàn)[41]構(gòu)造了關(guān)節(jié)空間高階連續(xù)軌跡，在此基礎(chǔ)上，以降低機(jī)器人運(yùn)動(dòng)時(shí)間、平滑軌跡、節(jié)省能耗、降低力矩變化為優(yōu)化目標(biāo)，利用改進(jìn)NSGA-II算法得到Pareto最優(yōu)解集，優(yōu)化結(jié)果表明該軌跡規(guī)劃算法具有較好的通用性，且一定程度上克服了時(shí)間最優(yōu)目標(biāo)和能耗最優(yōu)目標(biāo)相互對(duì)立的難題。

常見(jiàn)的關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃方法通常未考慮機(jī)器人系統(tǒng)的啟停性能，可選用合適的運(yùn)動(dòng)規(guī)律優(yōu)化啟停性能，常見(jiàn)的啟停運(yùn)動(dòng)規(guī)律有梯形加減速運(yùn)動(dòng)規(guī)律、指數(shù)加減速運(yùn)動(dòng)規(guī)律等。常見(jiàn)的關(guān)節(jié)空間的平滑插補(bǔ)曲線包括多項(xiàng)式、拋物線過(guò)渡的線性插值、樣條曲線、非均勻有理B樣條曲線等，可用于關(guān)節(jié)空間軌跡的平滑。為了實(shí)現(xiàn)關(guān)節(jié)空間軌跡優(yōu)化，常采用序列二次規(guī)劃、分散搜索算法、遺傳算法、蟻群算法、粒子群算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法以及相關(guān)算法的改進(jìn)與混合等軌跡優(yōu)化算法。

2.2 并聯(lián)Delta機(jī)器人軌跡規(guī)劃

并聯(lián)Delta機(jī)器人現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于食品、電子等行業(yè)，因此需要對(duì)Delta并聯(lián)機(jī)器人快速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的動(dòng)態(tài)精度和穩(wěn)定可靠性展開(kāi)研究[44]。已有研究[17]表明高效合理的軌跡規(guī)劃有助于提高操作手工作精度。Delta通常需要高速作業(yè)，因此在運(yùn)行過(guò)程中末端執(zhí)行器加速度較大，可導(dǎo)致機(jī)構(gòu)產(chǎn)生震顫、超調(diào)等現(xiàn)象，易損壞機(jī)器人機(jī)械結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致機(jī)器人定位精度降低、壽命減少，因此Delta機(jī)器人應(yīng)該平滑運(yùn)動(dòng)，其位置、速度及加速度等不能產(chǎn)生突變[45]。已有相關(guān)研究[46]運(yùn)用改進(jìn)的正弦速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律，基于橢圓生成的軌跡，求解以時(shí)間函數(shù)為優(yōu)化目標(biāo)的軌跡，加快了Delta機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)速度。文獻(xiàn)[47]對(duì)末端執(zhí)行器的坐標(biāo)信息參數(shù)化處理，然后利用序列二次規(guī)劃法計(jì)算最優(yōu)軌跡。文獻(xiàn)[48]進(jìn)行了障礙物環(huán)境下的并聯(lián)機(jī)器人軌跡規(guī)劃，在含圓形障礙物的環(huán)境下，首先利用必經(jīng)坐標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行三次樣條插值，得到相應(yīng)軌跡，然后為了實(shí)現(xiàn)軌跡路徑最短并保持與障礙物的預(yù)定義邊界距離，將這兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)加權(quán)歸一化并進(jìn)行軌跡優(yōu)化求解，進(jìn)而得到期望的軌跡。

由于并聯(lián)Delta機(jī)器人精度高、速度快、動(dòng)態(tài)性能好[49]，被廣泛應(yīng)用于食品、電子、生物等行業(yè)進(jìn)行拾放、分揀、碼垛、裝配等操作[50-51]。其中，拾放操作是機(jī)器人進(jìn)行分揀裝配相關(guān)流水線產(chǎn)品的基本步驟，用于將根據(jù)指定需求拾起的產(chǎn)品放到指定的期望位置。并聯(lián)機(jī)器人需要在高速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下依然保持高精度作業(yè)，因此首先需要對(duì)并聯(lián)機(jī)器人高速拾放運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃難題[52]進(jìn)行研究。文獻(xiàn)[53]構(gòu)造了殘余振動(dòng)優(yōu)化目標(biāo)，通過(guò)進(jìn)行拾放操作軌跡規(guī)劃提高了并聯(lián)機(jī)構(gòu)的操作精度，降低了機(jī)構(gòu)的殘余振動(dòng)。文獻(xiàn)[54]在觀察與分析基于貪心算法的拾放操作軌跡規(guī)劃方法的基礎(chǔ)上，結(jié)合動(dòng)態(tài)規(guī)劃和啟發(fā)式算法，提出了一種基于最優(yōu)有限視域的拾放操作算法，該快速算法能保證運(yùn)行時(shí)間，非常適合吞吐量要求高的實(shí)時(shí)拾放操作場(chǎng)合，在實(shí)時(shí)設(shè)置中比現(xiàn)有先進(jìn)技術(shù)高出10%～40%，可以為公司提供巨大的競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)。拾放操作軌跡一般設(shè)計(jì)為“門(mén)”字形軌跡，可分為豎直段、水平段、豎直段三部分[9, 32]。其中，豎直段與水平段通過(guò)直角連接，不利于機(jī)器人關(guān)節(jié)空間的連續(xù)平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)，易導(dǎo)致機(jī)器人產(chǎn)生沖擊、震顫等現(xiàn)象，進(jìn)而影響Delta機(jī)器人拾放操作作業(yè)精度。為使拾放操作平滑運(yùn)行，文獻(xiàn)[55]用弧線代替拾放操作路徑中的直角，并利用修正梯形運(yùn)動(dòng)規(guī)律對(duì)拾放操作的速度進(jìn)行規(guī)劃，用以降低直角過(guò)渡對(duì)機(jī)器人系統(tǒng)造成的震蕩沖擊。文獻(xiàn)[44]用Lamé曲線來(lái)代替“門(mén)”字形路徑中的直角，以有效降低運(yùn)動(dòng)過(guò)程中末端執(zhí)行器的殘余振動(dòng)。文獻(xiàn)[32]用Pythagorean Hodographs曲線代替拾放操作路徑中的直角，并構(gòu)造拾放操作運(yùn)動(dòng)周期優(yōu)化目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)拾放操作周期的最優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)了并聯(lián)機(jī)器人的高速作業(yè)。在此基礎(chǔ)上，為進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)并聯(lián)機(jī)器人的高速平滑運(yùn)動(dòng)，文獻(xiàn)[13]研究分析了五次Pythagorean Hodographs曲線的弧長(zhǎng)、曲率等性質(zhì)，提出了高速拾放操作任務(wù)下的時(shí)間最優(yōu)軌跡規(guī)劃方法，基于該軌跡構(gòu)造了五次Pythagorean Hodograph曲線并優(yōu)化并聯(lián)機(jī)器人拾放操作運(yùn)動(dòng)周期，實(shí)現(xiàn)了受限空間中的軌跡自優(yōu)化。文獻(xiàn)[56]采用拋物線位移運(yùn)動(dòng)規(guī)律和直線運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)半橢圓拾放操作運(yùn)動(dòng)。為使Delta機(jī)器人滿足復(fù)雜場(chǎng)景工作需求，文獻(xiàn)[57]提出了特定幾何約束的軌跡規(guī)劃方法，利用Pythagorean Hodograph曲線對(duì)特定場(chǎng)景的軌跡規(guī)劃分類進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。文獻(xiàn)[58]提出了一種適用于典型高密度分揀系統(tǒng)的多約束條件下的高效路徑規(guī)劃和基于貪心策略的軌跡優(yōu)化方法。文獻(xiàn)[59]考慮了高速多項(xiàng)式插補(bǔ)可能引起的插補(bǔ)計(jì)算量大和不穩(wěn)定，對(duì)門(mén)字形軌跡進(jìn)行了關(guān)鍵點(diǎn)添加，使門(mén)字形軌跡分為了四段，針對(duì)這四段軌跡，提出了4-3-3-4次多項(xiàng)式插值方法用以控制拾放操作軌跡的避障高度和路徑長(zhǎng)度，并通過(guò)改進(jìn)的粒子群軌跡優(yōu)化算法，實(shí)現(xiàn)軌跡運(yùn)行時(shí)間的最優(yōu)化。

2.3 并聯(lián)Delta機(jī)器人多目標(biāo)動(dòng)態(tài)跟蹤抓取

Delta機(jī)器人常工作于拾取點(diǎn)及放置點(diǎn)確定的場(chǎng)景，該情況下利用示教或離線編程可生成期望軌跡進(jìn)而實(shí)現(xiàn)指定操作任務(wù)。在多個(gè)指定目標(biāo)點(diǎn)之間進(jìn)行拾放操作，不僅需要優(yōu)化單次拾放操作軌跡，還需要優(yōu)化整個(gè)操作路徑，如在采茶應(yīng)用場(chǎng)景，為了使高品質(zhì)嫩葉采茶機(jī)器人獲得準(zhǔn)確高效的采摘性能，需要利用視覺(jué)傳感器實(shí)現(xiàn)嫩葉的位置信息采集后，以單次拾放操作為周期，以采摘多次茶葉的采摘總路徑最短為優(yōu)化目標(biāo)，構(gòu)建軌跡優(yōu)化模型，進(jìn)而將該優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為旅行商問(wèn)題(travelling salesman problem，TSP)，利用改進(jìn)的蟻群算法實(shí)現(xiàn)采摘優(yōu)化路徑的求解，以實(shí)現(xiàn)茶葉的高效精準(zhǔn)采摘[60]。

并聯(lián)Delta機(jī)器人拾放操作常常需要在拾取點(diǎn)或放置點(diǎn)未知的狀態(tài)下進(jìn)行工作，如在運(yùn)動(dòng)的流水線上拾取物體。為實(shí)現(xiàn)該動(dòng)態(tài)環(huán)境下的物體快速精準(zhǔn)拾放，需要結(jié)合流水線上傳送帶速度研究如何規(guī)劃?rùn)C(jī)器人的運(yùn)動(dòng)軌跡，包括運(yùn)動(dòng)路徑、運(yùn)動(dòng)規(guī)律[9]。著名瑞士SIG大型工業(yè)集團(tuán)研發(fā)了并聯(lián)機(jī)器人XR22，適合工作于高速傳送帶等生產(chǎn)應(yīng)用場(chǎng)合，該系統(tǒng)可借助于視覺(jué)傳感器完成輸送機(jī)上雜亂無(wú)序物體快速隨機(jī)拾取，然后將其整齊有序地放置于指定包裝箱內(nèi)[61]。文獻(xiàn)[62]將自動(dòng)生產(chǎn)流水線上的傳送帶速度結(jié)合傳送帶上待處理物體布局密度進(jìn)行設(shè)計(jì)，同時(shí)對(duì)速度變化也設(shè)計(jì)相應(yīng)的過(guò)渡區(qū)間運(yùn)動(dòng)規(guī)律，進(jìn)而較好地實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)目標(biāo)拾放操作，然而這種方法對(duì)輸送機(jī)上物體布局密度變化范圍較大的情況效果不佳，易造成拾放效率較低[61]。文獻(xiàn)[61]研究了對(duì)機(jī)器人和傳送帶雙控制的動(dòng)態(tài)物體跟蹤算法，算法首先對(duì)傳送帶的運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行設(shè)計(jì)以完成物體的識(shí)別定位追蹤，然后設(shè)計(jì)并聯(lián)Delta機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，并應(yīng)用牛頓二分法求解物體的目標(biāo)拾取位置，進(jìn)而快速精準(zhǔn)拾取動(dòng)態(tài)物體。然而該算法應(yīng)用復(fù)雜，不適用于對(duì)生產(chǎn)周期需嚴(yán)格控制的流水線[63]。文獻(xiàn)[63]構(gòu)造了動(dòng)態(tài)物體跟蹤幾何解析模型，然后利用迭代法計(jì)算得到了物體的動(dòng)態(tài)拾取位置。文獻(xiàn)[64]利用梯形速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律對(duì)拾放操作進(jìn)行了軌跡規(guī)劃，同時(shí)構(gòu)造了動(dòng)態(tài)拾取煤矸石的幾何模型，利用了余弦定理和比例積分微分控制(proportional-integral-derivative control，PID)算法實(shí)現(xiàn)了動(dòng)態(tài)物體的跟蹤拾取。文獻(xiàn)[65]以圓形物體為動(dòng)態(tài)拾取目標(biāo)，通過(guò)視覺(jué)傳感器計(jì)算圓形物體圓心，并與傳送帶標(biāo)定方法相融合，實(shí)時(shí)求解圓形物體的動(dòng)態(tài)圓心位置，定位精度高，運(yùn)算速度快，能滿足并聯(lián)Delta機(jī)器人高速動(dòng)態(tài)拾取物體的實(shí)際需求。文獻(xiàn)[66]構(gòu)建了動(dòng)態(tài)環(huán)境拾取操作幾何模型，并應(yīng)用費(fèi)拉里法對(duì)其求解，進(jìn)而進(jìn)行動(dòng)態(tài)物體的精準(zhǔn)快速拾放。常規(guī)工業(yè)流水線主要處理單一產(chǎn)品的包裝、拾取與分揀，這不適用于多類產(chǎn)品的生產(chǎn)流水線。已有公司通過(guò)配備多個(gè)Delta并聯(lián)機(jī)器人實(shí)現(xiàn)多類產(chǎn)品的拾取、包裝與分揀，然而該方案增加了生產(chǎn)成本。為實(shí)現(xiàn)Delta并聯(lián)機(jī)器人低成本高效率多類物體分揀，文獻(xiàn)[67]構(gòu)造了動(dòng)態(tài)環(huán)境下的兩類物體分揀模型，首先通過(guò)一定算法對(duì)需要拾取的物體進(jìn)行先后排序，確定了當(dāng)前拾取物體后求解其動(dòng)態(tài)坐標(biāo)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)兩類工件的軌跡規(guī)劃。

3 總結(jié)與展望

并聯(lián)Delta機(jī)器人大范圍應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)、航空、航天、海底作業(yè)、微機(jī)電系統(tǒng)和輔助醫(yī)療等領(lǐng)域，近年來(lái)，越來(lái)越受到關(guān)注，然而由于并聯(lián)機(jī)器人系統(tǒng)沒(méi)有成熟的系統(tǒng)理論研究，目前正處于瓶頸期[21]。通過(guò)查閱相關(guān)文獻(xiàn)，總結(jié)并聯(lián)Delta機(jī)器人及其軌跡規(guī)劃相關(guān)方向的研究熱點(diǎn)與發(fā)展趨勢(shì)。

(1)進(jìn)行人機(jī)協(xié)作軌跡規(guī)劃方法研究，結(jié)合人機(jī)協(xié)作與交互實(shí)際需求，研究并聯(lián)Delta機(jī)器人人機(jī)協(xié)作軌跡規(guī)劃方法，還可研發(fā)相關(guān)虛擬現(xiàn)實(shí)應(yīng)用場(chǎng)景，實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)器人軌跡的調(diào)節(jié)修正等。

(2)為使并聯(lián)Delta機(jī)器人系統(tǒng)具有更高的生產(chǎn)效率，降低生產(chǎn)成本，研究多機(jī)器人系統(tǒng)之間協(xié)同作業(yè)軌跡規(guī)劃方法[54]，或研究同一個(gè)機(jī)器人系統(tǒng)多物體分揀方法[68]，通過(guò)合理有效的軌跡規(guī)劃實(shí)現(xiàn)機(jī)器人系統(tǒng)更短的運(yùn)動(dòng)周期、更高的生產(chǎn)吞吐量等。

(3)針對(duì)并聯(lián)機(jī)器人具備的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，對(duì)并聯(lián)機(jī)器人系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行相應(yīng)改進(jìn)，如為減少或消除并聯(lián)機(jī)構(gòu)的力奇異位形，研究冗余驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)器人及其應(yīng)用場(chǎng)合下的軌跡規(guī)劃方法；如為降低機(jī)器人成本，提高系統(tǒng)靈活性，并聯(lián)Delta機(jī)構(gòu)可與柔性機(jī)構(gòu)相結(jié)合[69]，研究柔性并聯(lián)機(jī)器人及其應(yīng)用場(chǎng)合下的軌跡規(guī)劃方法，如連續(xù)體機(jī)器人用于低負(fù)荷中速拾放操作[70]；如為減小系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中的力矩峰值和能量損耗，研究Delta并聯(lián)機(jī)器人重力補(bǔ)償設(shè)計(jì)方法，在每個(gè)機(jī)器人支鏈上增加一個(gè)帶壓縮彈簧的齒輪滑塊機(jī)構(gòu)，即齒輪彈簧模塊以補(bǔ)償Delta機(jī)器人重力[71]；如為擴(kuò)展并聯(lián)機(jī)器人工作空間，并聯(lián)機(jī)構(gòu)可與串聯(lián)機(jī)構(gòu)相結(jié)合，研究串并混聯(lián)機(jī)器人[72]及其應(yīng)用場(chǎng)合下的軌跡規(guī)劃方法，實(shí)現(xiàn)串、并聯(lián)機(jī)器人性能上的互補(bǔ)；已有研究利用Delta機(jī)器人功率重量比高、運(yùn)行速度快、操作精準(zhǔn)的優(yōu)點(diǎn)，將輕型集成并聯(lián)Delta機(jī)械手定平臺(tái)固定在無(wú)人飛行器機(jī)架上用于實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)的空中檢查與修復(fù)，以有效補(bǔ)償無(wú)人飛行器由于風(fēng)力或飛行精度導(dǎo)致的平移和旋轉(zhuǎn)偏移，實(shí)現(xiàn)空中有風(fēng)無(wú)風(fēng)自然場(chǎng)景的裂縫密封和填充等檢查與修復(fù)操作[73]。

(4)針對(duì)并聯(lián)機(jī)器人不同應(yīng)用場(chǎng)合，如并聯(lián)機(jī)構(gòu)可應(yīng)用于拾放操作[54]、裝填平臺(tái)、回收和拆卸[74]、微型并聯(lián)機(jī)器人[75]等，從實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)合出發(fā)，深入研究各應(yīng)用場(chǎng)合下不同軌跡規(guī)劃方法相應(yīng)效果，選取較優(yōu)的軌跡規(guī)劃方法；如果應(yīng)用某一算法無(wú)法實(shí)現(xiàn)并聯(lián)機(jī)器人所需的某些性能指標(biāo)，可研究多種算法，進(jìn)行多方法的融合與改進(jìn)；還可從機(jī)器人本體結(jié)構(gòu)出發(fā)，融合機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)等性能指標(biāo)，在指定作業(yè)任務(wù)的基礎(chǔ)上，綜合研究各種方法，實(shí)現(xiàn)軌跡優(yōu)化求解。

(5)考慮振動(dòng)抑制[76-77]的軌跡規(guī)劃方法。與金屬材料連桿相比，輕量化的柔性連桿會(huì)產(chǎn)生相對(duì)較大的振動(dòng)，從而可能影響末端執(zhí)行器的工作精度，甚至可能會(huì)導(dǎo)致機(jī)器人失去工作能力，尤其是機(jī)器人在高速運(yùn)行狀態(tài)下[77]。考慮振動(dòng)抑制的軌跡規(guī)劃可有效地提高并聯(lián)Delta機(jī)器人系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)精度，為機(jī)器人系統(tǒng)的實(shí)用化提供有益幫助。