f(R)-CIM AdS時(shí)空的相變及P-v臨界性

魏浩宸, 齊德江, 田 野, 方戈亮

(1. 沈陽(yáng)工程學(xué)院 電力學(xué)院, 沈陽(yáng) 110136;2. 沈陽(yáng)師范大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院, 沈陽(yáng) 110034)

0 引 言

相變與臨界性是當(dāng)前物理學(xué)研究的熱點(diǎn)前沿課題之一。f(R)-CIM AdS時(shí)空帶有引力修正參數(shù), 會(huì)對(duì)熱力學(xué)性質(zhì)產(chǎn)生重要影響。因而,對(duì)AdS時(shí)空的解和相關(guān)熱力學(xué)性質(zhì)的進(jìn)一步研究是十分有意義的。此外,AdS時(shí)空的相結(jié)構(gòu)也更加豐富[1-7]。近年來,f(R)-CIM AdS度規(guī)引起了人們廣泛關(guān)注[8-12], 該度規(guī)帶有引力修正參數(shù),因而將對(duì)熱力學(xué)性質(zhì)產(chǎn)生重要影響,由此,研究在延伸相空間中的f(R)-CIM AdS時(shí)空的相變和臨界性是一項(xiàng)非常有意義的工作。

1 P-v臨界性

荷電f(R)-CIM AdS時(shí)空度規(guī)為[12]

(1)

其中

(2)

在這里,Λ與常曲率標(biāo)量R0的關(guān)系為R0=4Λ,其中,Q和M代表電荷和質(zhì)量。時(shí)空的熵、溫度為

在延伸相空間中,Λ被作為熱力學(xué)變量壓強(qiáng):

(5)

與其共軛的量熱力學(xué)體積為

(6)

由對(duì)應(yīng)的溫度與壓強(qiáng)的關(guān)系可以得到

P=P(V,T)

(7)

其中

(8)

通過定義v=2r+,狀態(tài)方程(7)可改寫為

(9)

由此狀態(tài)方程(9),利用如下關(guān)系式可求得其臨界值。

(10)

即

聯(lián)立上述2式,解得臨界體積和臨界溫度vC和TC:

將vc和TC帶入狀態(tài)方程得臨界壓強(qiáng)Pc為

(15)

當(dāng)取Q=0.05時(shí),可計(jì)算得到臨界值分別是TC=0.500 2,vC=0.424 3,PC=1.326 3。當(dāng)T

(16)

上述方程的解為

圖1 P-v關(guān)系圖像Fig.1 P-v relationship curve

由狀態(tài)方程式(7)及其所求得的臨界值可繪出不同溫度下的P-v相圖,如圖1所示。該曲線從上到下依次對(duì)應(yīng)的溫度分別為T=1.3>TC,T=TC=0.863 3,TC>T=0.68,T=T0=0.612 6,T0>T=0.4。最上面的曲線對(duì)應(yīng)于溫度T>TC時(shí)的“理想氣體”相,第2條曲線對(duì)應(yīng)于溫度等于臨界值(T=TC),最下面2條曲線對(duì)應(yīng)于溫度低于臨界溫度,其中第4條曲線對(duì)應(yīng)T=T0,第5條曲線對(duì)應(yīng)T

2 G -T圖像

在包含宇宙學(xué)常數(shù)A的擴(kuò)展相空間中,吉布斯自由能為

(19)

圖2 當(dāng)P=PC=1.326 3時(shí)的G-T圖像Fig.2 G-Trelationship curve when P=PC=1.326 3

結(jié)合方程(4)和方程(19),并且利用如下關(guān)系

(20)

可得

由方程(22),可得

(23)

將關(guān)系式v=2r+代入方程(23),推導(dǎo)得到

聯(lián)立以下2個(gè)方程

可畫出不同壓強(qiáng)下的吉布斯自由能與溫度的G-T圖像,如圖2(Q=0.05,ζ的取值由上到下依次為ζ=4和ζ=3)、圖3(Q=0.1,ζ的取值由上到下依次為ζ=4和ζ=3)和圖4(Q=0.05,ζ的取值由上到下依次為ζ=4和ζ=3)所示。在這里,取Q=0.05,臨界壓強(qiáng)PC=1.326 3。

圖3 當(dāng)P

圖4 當(dāng)P=2>PC時(shí)的G-T圖Fig.4 G-Trelationship curve when P=2>PC

如圖2、圖3和圖4所示,當(dāng)p=pc時(shí),G-T圖像出現(xiàn)了一個(gè)拐點(diǎn),表明時(shí)空存在二階相變;當(dāng)ppc時(shí),無(wú)相變的發(fā)生。通過吉布斯自由能可見帶電f(R)-CIM AdS時(shí)空的全局穩(wěn)定性,由此從宏觀的角度探討了其臨界行為。

3 結(jié) 論

本文選擇(P-v)作為狀態(tài)參數(shù),運(yùn)用其物態(tài)方程計(jì)算了相關(guān)臨界值,并繪出了P-v相圖,由此研究了f(R)理論中荷電f(R)-CIM AdS時(shí)空的臨界行為和相變結(jié)構(gòu)。并且本文繪出了不同狀態(tài)下的G-T圖像,以此了解f(R)-CIM AdS時(shí)空的相變及局部和整體穩(wěn)定性。此外,還考慮了f(R)參數(shù)ζ對(duì)相變的影響。結(jié)果表明荷電f(R)-CIM AdS時(shí)空存在類似于普通熱力學(xué)氣-液流體系統(tǒng)的范德瓦爾斯相變。

致謝感謝沈陽(yáng)工程學(xué)院大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)項(xiàng)目(202011632084)的支持。