毛坯開槽方式中零件加工變形的演變機理與控制方法

王華敏，陶 江，秦國華，林 鋒，吳鐵軍，鄭 許

(1. 南昌航空大學(xué)航空制造工程學(xué)院，南昌 330063；2. 東莞職業(yè)技術(shù)學(xué)院機電工程系，東莞 523808；3. 南京航空航天大學(xué)機電學(xué)院，南京 210016；4. 中南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，長沙 410083；5. 廣西南南鋁加工有限公司，南寧 530031)

隨著航空制造業(yè)的不斷發(fā)展，對現(xiàn)代飛機和航天器等性能的要求不斷提高，整體結(jié)構(gòu)件被越來越多地應(yīng)用到實際生產(chǎn)當(dāng)中。整體結(jié)構(gòu)件外表光滑，重量輕，在剛度、疲勞強度以及各種失穩(wěn)臨界值方面，均比鉚接結(jié)構(gòu)更為優(yōu)秀[1]。整體結(jié)構(gòu)件的應(yīng)用，是航空制造業(yè)的一大進步。但是，由于整體結(jié)構(gòu)件形狀更為復(fù)雜，材料去除率更高，加工精度要求更苛刻，導(dǎo)致整體結(jié)構(gòu)件在加工過程中，往往伴隨著更大的加工變形。加工變形對工件制造精度有著顯著影響，是航空制造業(yè)的亟待解決的關(guān)鍵問題[2-3]。

從20 世紀(jì)90 年代起，空客公司便聯(lián)合六個歐洲國家開始了變形問題的專門研究，基本實現(xiàn)了僅需依靠數(shù)控人員就能解決的操作步驟[4-5]。然而，整體結(jié)構(gòu)件相關(guān)技術(shù)涉及國防核心技術(shù)，相關(guān)成果并未對外公開，有嚴格的知識產(chǎn)權(quán)保護。國內(nèi)工程技術(shù)人員也曾與波音公司一起討論過加工變形的工藝問題，但由于涉密問題均無果而終[6-7]。

航空整體結(jié)構(gòu)件作為大型的薄壁類零件，在高速切削加工成形的過程中，產(chǎn)生的切削力和切削熱對加工變形的影響較小，幾乎可以忽略不計[8]。Zhang 等[9]研究了T 形薄壁件在不同厚向加工位置處的加工變形規(guī)律，認為適當(dāng)?shù)募庸の恢每梢杂行У亟档土慵冃巍uang 等[10]綜合考慮了毛坯初始殘余應(yīng)力和切削應(yīng)力，分析了整體結(jié)構(gòu)件的加工變形規(guī)律，再通過化銑實驗驗證分析后認為，相比于切削應(yīng)力，毛坯初始殘余應(yīng)力對加工變形的影響占到九成以上。該結(jié)果進一步表明了毛坯初始殘余應(yīng)力是零件加工變形的關(guān)鍵因素。張以都等[11]分析了不同走刀路徑對加工變形的影響規(guī)律，認為若只考慮毛坯初始殘余應(yīng)力的情況下，走刀路徑對工件變形的影響很小，可以忽略不計，也得出在高速加工中可以忽略切削力/切削熱對加工變形的影響。上述這些研究方法，主要通過有限元仿真手段來實現(xiàn)。雖然能較為精確地計算出零件變形，但并沒有進一步提出更為合適的方法來減小零件的加工變形。

在實際的數(shù)控加工過程中，工程技術(shù)人員經(jīng)過多年的經(jīng)驗積累，認為毛坯開槽會對零件的加工變形產(chǎn)生影響，并通過在毛坯上開槽，實現(xiàn)減小零件變形的目的。但開槽的工藝參數(shù)，變形的影響機理，目前仍然缺乏有效的理論依據(jù)。馬海營等[12]提出了開槽對毛坯內(nèi)應(yīng)力釋放的有限元仿真方法，通過開槽的方式，破壞毛坯內(nèi)部的應(yīng)力平衡，改變毛坯變形。但開槽釋放變形對零件加工變形的影響，并沒有作進一步的分析與研究。

本文結(jié)合理論分析、有限元方法及實驗測試手段，深入研究開槽法對整體結(jié)構(gòu)件加工變形的影響機理及開槽方式優(yōu)化方法的加工變形控制策略。

1 變形分析與驗證

高速加工過程中，影響整體結(jié)構(gòu)件加工變形的關(guān)鍵在于毛坯初始殘余應(yīng)力，可采用層剝法、裂紋柔度法、盲孔法等方法測量[8-9,13]。因此，控制毛坯初始殘余應(yīng)力的釋放，對整體結(jié)構(gòu)件變形有著至關(guān)重要的作用。

1.1 變形力學(xué)模型

隨著高速加工過程中的材料去除，毛坯初始殘余應(yīng)力勢必獲得釋放，毛坯內(nèi)原來的應(yīng)力自平衡受到破壞。殘余應(yīng)力勢必重新分布至一個新的平衡狀態(tài)，從而導(dǎo)致零件發(fā)生變形。

毛坯在去除材料之前的初始狀態(tài)，其內(nèi)部橫向方向Y上的殘余應(yīng)力分力σY(z)，以及軋制方向X上的殘余應(yīng)力分力σX(z)，沿厚度方向Z呈平衡狀態(tài)，如圖1 所示。

圖1 去除材料區(qū)域示意圖Fig. 1 Diagram of material removal region

隨著材料M的去除，其內(nèi)部的殘余應(yīng)力隨之釋放，造成零件W將受到如下的外載：

式中：FWX、FWY分別為材料M去除后零件W受到的軋制方向和橫向方向的力；MWX、MWY分別為材料M去除后零件W受到的軋制方向和橫向方向的力矩。

根據(jù)式(1)和式(2)，可以將零件受到的外載進一步清晰地描述為：

由式(3)和式(4)可以看出，零件W受到的載荷FWX、MWX和FWY、MWY，事實上就是零件內(nèi)部的應(yīng)力造成的。

在FWX、MWX和FWY、MWY作用下，零件W勢必發(fā)生變形，使得其內(nèi)部應(yīng)力重新達到有個新的平衡狀態(tài)。實際上，飛機整體結(jié)構(gòu)件中梁類零件居多，假定其軸線方向為軋制方向X′，如圖2所示，則其撓度可表示為：

圖2 零件變形示意圖Fig. 2 Diagram of workpiece deformation

1.2 有限元分析方法

式(5)中的撓度UZ(x)，可采用有限元方法進行計算。

1.2.1 薄板件

薄板件的材料選用彈性模量和泊松比分別為E=70.5 GPa、ν=0.33 的7075-T73 鋁合金板材[8,14]。板材的尺寸為 200 mm × 20 mm × 6 mm，而零件的尺寸為200 mm × 20 mm × 4.5 mm，加工位置關(guān)系如圖3 所示，其中陰影部分表示零件。

圖3 零件與毛坯的關(guān)系Fig. 3 Relationship of workpiece and blank

毛坯的初始殘余應(yīng)力采用層剝法測得[8]，由于橫向方向的殘余應(yīng)力很小，可不予考慮，故其軋制方向的應(yīng)力曲線如圖4 所示。

沿厚度方向?qū)Ρ“寮M行均勻分層，共計劃分40 層，每層厚度則為Δz=0.15 mm。這樣，根據(jù)靜力平衡方程，圖4 的初始殘余應(yīng)力分布狀態(tài)即可等效地離散為40 層的應(yīng)力狀態(tài)，每層的應(yīng)力值如表1 所示。

圖4 薄板件的毛坯初始殘余應(yīng)力Fig. 4 Initial residual stresses of thin-plate workpiece

表1 薄板件毛坯每層殘余應(yīng)力值Table 1 Residual stresses in each layer of thin-plate workpiece

采用有限元軟件ABAQUS 分析薄板件變形時，選用CPS4R 單元，設(shè)定網(wǎng)格密度為0.10，總共有114 000 個單元。由于薄板件僅受軋制方向應(yīng)力作用，故施加表1 的應(yīng)力后，采用“單元生死”技術(shù)模擬31 層～40 層的材料去除效應(yīng)。再按照圖2 所示的位移約束，經(jīng)計算后可得有限仿真的變形云圖，如圖5 所示。

圖5 薄板件變形的仿真結(jié)果Fig. 5 Simulated results of thin-plate deformations

由圖3 可知，薄板件在任意位置x處的橫截面均相同，容易獲得薄板件的中性層高度和截面慣性矩分別為z0(x)=2.25 mm 和IY(x)=151.875mm4。這樣，根據(jù)式(6)可知任意截面處的力矩可表示為：

實驗過程包括以下3 個步驟，即材料去除、變形測量以及數(shù)據(jù)分析。考慮到高速銑削能夠保證在動態(tài)加工過程中引入的殘余應(yīng)力水平較小，故選用法道加工中心VMC 3016L 上進行加工[8,14]。主軸轉(zhuǎn)速設(shè)定為5000 r/min，裝夾方案如圖6(a)所示。變形測量在是同一臺銑床上進行的，選用的測量探頭如圖6(b)所示。實驗測量和有限元方法、撓度法求解得到的變形曲線比較如圖7 所示，三者趨勢非常吻合，尤其是有限元方法和撓度法的計算結(jié)果完全一致。在長度方向的100 mm 處，出現(xiàn)了最大變形，實驗測量值為0.18 mm，有限元仿真值則為0.22 mm，兩者的相對誤差為22.22%。引起誤差的主要原因是：一是薄板件加工引入了銑削應(yīng)力；二是應(yīng)變測量存在誤差；三是變形測量存在測量誤差。

圖6 實驗方案Fig. 6 Experiment scheme

圖7 撓曲變形對比Fig. 7 Comparison of deflection

1.2.2 三框結(jié)構(gòu)件

要加工的零件為具有1100 mm× 80 mm×30 mm外廓尺寸的三框整體結(jié)構(gòu)件[3,15]。三框件的腹板厚度為2 mm，而緣條壁厚僅為1.5 mm，如圖8 所示。

圖8 三框整體結(jié)構(gòu)件Fig. 8 Three-frame monolithic component

選用的毛坯材料為航空鋁合金7050-T7451 預(yù)拉伸板材，外廓尺寸為1200 mm ×120 mm ×60 mm，彈性模量為E=71.7 GPa，泊松比為ν=0.33。

采用裂紋柔度法測得的毛坯初始殘余應(yīng)力分布曲線如圖9 所示。沿著厚度方向?qū)?0 mm 厚的毛坯進行均勻分層，每層厚度設(shè)置為Δz=1.5 mm。這樣，每層的應(yīng)力可通過靜力平衡方程獲得，具體應(yīng)力值如表2 所示。

表2 三框件毛坯每層殘余應(yīng)力值Table 2 Residual stresses in each layer of three-frame workpiece

圖9 三框件的毛坯初始殘余應(yīng)力Fig. 9 Initial residual stresses of three-frame workpiece

若零件在毛坯中的加工位置為h0=16.5 mm，如圖8(b)所示，采用單元類型為C3D20R 對零件進行網(wǎng)格劃分，施加應(yīng)力和約束后，有限元模型如圖10(a)所示。計算所得的變形云圖如圖10(b)所示。

圖10 加工位置為16.5 mm 的變形仿真Fig. 10 Deformation simulation of the machining position 16.5 mm

實驗使用的材料是某主機廠提供的7050-T7451 美制鋁厚板。整個實驗加工過程分為以下3 個步驟：

第1 步：粗銑毛坯上下表面至加工位置

沿毛坯四周，采用壓板頂住毛坯，對毛坯進行無應(yīng)力裝夾，如圖11 所示。

圖11 粗銑毛坯Fig. 11 Rough machining of blank

在高速銑床POWERMILL 9000×3000 上，按照表3 的加工順序?qū)γ鬟M行銑面加工，加工余量逐漸減小，以保證零件的表面質(zhì)量。并將毛坯下表面A 銑削至16.5 mm。采用同樣的方式，亦可獲得9.0 mm 的加工位置。

表3 加工位置的獲取Table 3 Obtaining of machining position

第2 步：精銑零件至規(guī)定尺寸

采用壓板沿毛坯上表面四周往下壓緊后，三框件在高速加工中心K211A 3500×1500 上進行銑削加工。加工三個框的內(nèi)腔時，為了提高銑削效率，選用直徑為16 mm 的銑刀，而加工零件外側(cè)緣條時，則采用直徑為12 mm 的銑刀，主軸轉(zhuǎn)速均設(shè)置為15 000 r/min。

其次，為了盡量避免銑削力和銑削熱對加工變形的影響，在銑削外側(cè)緣條時，軸向進給僅為0.5 mm。

此外，加工外緣條時，在三框件上留有0.2 mm的耳片，如圖12(a)所示。再經(jīng)鉗工敲去耳片，取出零件，如圖12(b)所示。

圖12 加工后的三框件Fig. 12 Machined three-frame workpiece

第3 步：測量與分析變形數(shù)據(jù)

圖13 為零件變形的實驗測量結(jié)果與有限元仿真值的比較，測量腹板內(nèi)中線關(guān)于長度方向的變形是近似光滑的曲線，因此實驗測量和有限元仿真均采用腹板內(nèi)中線的位置得到變形值。從圖中可以看出，無論是16.5 mm 的加工位置還是9.0 mm的加工位置，其最大變形都在軋制方向的中間位置處，而且均具有較好的吻合度。加工位置16.5 mm時誤差在10%之內(nèi)，而加工位置9.0 mm 時誤差在15%以內(nèi)，這是因為加工位置9.0 mm 的變形量本身較小，僅有0.32 mm 左右。

圖13 三框件的變形比較Fig. 13 Deformation comparison of three-frame workpiece

更為重要的是，從毛坯上去除的材料不同，導(dǎo)致釋放的應(yīng)力不同，最終造成零件變形也不一樣。

2 應(yīng)力釋放對零件變形的影響規(guī)律

正如前面所述，從毛坯上去除材料后，殘余應(yīng)力獲得釋放，毛坯將產(chǎn)生變形，這里稱為毛坯釋放變形。顯然，在產(chǎn)生變形的毛坯中加工零件，由于再一次釋放應(yīng)力，造成零件的最終變形。

這里，假定通過開一通槽去除厚度為d的材料(屬于特殊的通槽，即槽深dmm，槽寬b=20 mm)來釋放應(yīng)力，這里d＜1.5 mm。采用有限元方法來研究毛坯釋放變形與零件變形之間的關(guān)系。

根據(jù)槽和零件的形狀對毛坯進行切割，然后采用C3D20R 單元對毛坯進行均勻分層劃分網(wǎng)格，每層的厚度為1.5 mm，單元密度為15 mm，如圖14 所示。

網(wǎng)格劃分后，依據(jù)每層的網(wǎng)格、槽、零件成形時要去除的材料分別定義為一個單獨的層節(jié)點集合、槽節(jié)點集合和材料節(jié)點集合。將表1 的殘余應(yīng)力施加到對應(yīng)的層上，類似于圖2 施加約束，采用“單元生死”技術(shù)模擬開槽效應(yīng)，如圖14(b)所示。計算毛坯釋放變形和相應(yīng)的應(yīng)力，如圖14(c)所示。

圖14 有限元操作流程示意圖Fig. 14 Schematic diagram of finite element operation flow

導(dǎo)入模型及其相應(yīng)數(shù)據(jù)后，移動釋放變形后的節(jié)點至待加工表面處，如圖14(d)所示。選用材料節(jié)點集合，繼續(xù)利用“單元生死”技術(shù)模擬零件的加工過程，施加位置約束條件后計算可獲得有限元結(jié)果，如圖14(e)所示。

根據(jù)上述有限元分析方法，若6 mm 厚的毛坯初始殘余應(yīng)力為對稱分布(見圖4)，在此毛坯頂部進行開槽(銑去一個平面)釋放變形，然后再進行零件加工(其加工位置見圖3)。這里以點(100 mm,10 mm, 0)為觀測點來分析毛坯釋放變形和零件加工變形的演變規(guī)律，如表4 和圖15 所示。

由圖15 可知，當(dāng)開槽深度d由0 增至1 mm時，毛坯釋放變形由0 增加到0.1217 mm，但零件的加工變形卻由0.2251 mm 減小至0.0987 mm。由此可見，隨著毛坯釋放的變形越來越大，零件的加工變形越來越小。

圖15 零件加工變形與毛坯釋放變形的關(guān)系Fig. 15 Relationship between the workpiece machining deformation and the blank releasing deformation

此外，由表4 可知，毛坯釋放變形和零件加工變形這兩條曲線幾乎關(guān)于直線y=0.1116 對稱，僅在1%左右波動。由此可見，毛坯釋放多大變形，零件加工就能減小多大變形。

表4 零件加工變形與毛坯釋放變形之間的關(guān)系Table 4 Relationship between the workpiece machining deformation and the blank releasing deformation

特別地，假定在開槽前，計算出了零件的加工變形。那么在開槽時使得毛坯釋放出和零件加工變形一樣的變形，則零件的最終加工變形應(yīng)為零。

3 開槽方式對變形的影響規(guī)律

顯然，開槽的方向、位置w、槽寬b、槽深d的不同，不僅毛坯的抗彎模量不同，釋放的應(yīng)力也會不同，因而釋放的毛坯變形就不相同，進而對零件加工變形的影響自然也會產(chǎn)生不一樣的效果。

3.1 開槽方位

這里，以圖8(a)的三框結(jié)構(gòu)件加工為例，研究單槽開槽方式中毛坯釋放變形和零件加工變形的演變機制。

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開槽位置主要有軋制方向開槽與橫向方向開槽兩種，如圖16 所示。假定零件在毛坯中的加工位置為h0=9 mm，這時在毛坯上表面上分別開一個10 mm×10 mm(即槽寬b=10 mm，槽深d=10 mm)和10 mm×16 mm(即槽寬b=10 mm，槽深d=16 mm)的通槽，選取零件下表面的中點，即坐標(biāo)為(600 mm,9 mm, 60 mm)的點，作為觀測點來揭示開槽方位對變形的影響規(guī)律，如圖17 所示。

圖16 通槽位置示意圖Fig. 16 Position of through slot

圖17 開槽方位的影響Fig. 17 Influence of slotting direction

由此可見，沿軋制方向分別開一個10 mm ×10 mm、10 mm × 16 mm 的通槽時，若槽開在橫向方向位置w=60 mm 處，毛坯釋放最大變形分別為-0.008 87 mm、-0.014 01 mm，零件最小加工變形分別為-0.265 76 mm、-0.261 78 mm。

而沿橫向方向分別開一個10 mm×10 mm、10 mm×16 mm 的通槽時，則槽開在軋制方向位置w=600 mm 處，毛坯釋放最大變形分別為-0.010 93 mm、-0.029 51 mm，零件最小加工變形分別為-0.262 84 mm、-0.245 05 mm。

由此可見，無論是沿軋制方向還是沿橫向方向開槽，都是在板材的中心處能釋放最大的毛坯變形，此時零件加工變形也最小。但橫向方向開槽的變形控制效果好于軋制方向開槽的變形控制效果。

3.2 開槽槽寬

由于在橫向方向上的中心位置處開槽零件變形最小，故考慮在此處開不同的槽，這里假定槽深為d=10 mm，而槽寬b的取值范圍為0 mm～1150 mm。

如果零件在毛坯中的加工位置為h0=9 mm，則依然選擇零件下表面上的中心點(600 mm,9 mm, 60 mm)為觀測點。這樣，隨著槽寬的改變，零件加工變形和毛坯釋放變形的變化規(guī)律就能利用第2 節(jié)介紹的計算方法獲得，如圖18 所示。

圖18 開槽槽寬的影響Fig. 18 Influence of slot width

通過對比分析可知，在槽深一定的情況下，槽寬越大，毛坯釋放變形越大，零件加工變形則越小。

3.3 開槽槽深

圖19 開槽槽深的影響Fig. 19 Influence of slot depth

由此可以看出，槽深和工件變形之間并非單一的線性關(guān)系，存在極值點，而造成槽深這種變形趨勢的主要原因在于當(dāng)量殘余應(yīng)力的數(shù)值和中性層高度的變化。因此，控制好槽深的大小，即可改變毛坯變形。

4 零件變形的控制方法

綜上所述，零件變形隨著開槽方式的不同而不同，而開槽方式涉及朝向、位置、槽深、槽寬等多個幾何參數(shù)，為了更好地控制零件加工變形，可通過優(yōu)化開槽方式使得加工變形最小。

4.1 訓(xùn)練樣本的確定

由于開槽的參數(shù)較多，利用有限元方法仿真計算加工變形效率較低，故采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來實現(xiàn)加工變形的預(yù)測。

由于橫向開槽比軋制方向開槽效果更好，故開槽方向選擇為橫向方向。這樣，開槽幾何參數(shù)就減少為槽深x1、槽寬x2、以及位置x3等三個因素，假定其取值范圍分別為1 mm≤x1≤15 mm、10 mm≤x2≤ 200 mm、300 mm≤x3≤950 mm。

為了保證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度，需要有足夠的開槽幾何參數(shù)用于訓(xùn)練，這里采用正交試驗設(shè)計方法來收集用于訓(xùn)練的單槽參數(shù)。由于開槽參數(shù)只有槽深、槽寬、位置等三個因素，為此應(yīng)建立兩個正交表獲得更多組數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練參數(shù)，如表5 所示。

表5 正交表Table 5 Orthogonal table

表5 為兩張八水平三因素的正交表，每張對應(yīng)64 組輸入樣本，共計128 組數(shù)據(jù)。

利用第2 節(jié)的有限元方法，計算出每組輸入樣本對應(yīng)的毛坯釋放變形(或零件加工變形)δ，作為網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本，如附表A 所示。

4.2 預(yù)測模型

BP 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，主要特點是信號向前傳遞，誤差反向傳遞。從簡單實用的角度出發(fā)，一個具有n個隱藏層的多層前饋型網(wǎng)絡(luò)可以逼近任何多變量函數(shù)。綜合考慮網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)速度和泛化能力，以及可能會出現(xiàn)的過擬合問題，隱藏層神經(jīng)元個數(shù)不宜過多，故最終將BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)置為3-7-1 結(jié)構(gòu)[16-17]，即輸入層3 個神經(jīng)元，隱藏層分別為7 個神經(jīng)元，輸出層1 個神經(jīng)元，如圖20 所示。

圖20 網(wǎng)絡(luò)net 結(jié)構(gòu)Fig. 20 Structure of network net

獲取輸入和輸出變量之后，為了避免各維數(shù)據(jù)之間的數(shù)量級差別過大而造成的網(wǎng)絡(luò)計算誤差，需要對輸入輸出量進行數(shù)據(jù)歸一化處理，把數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為[0, 1]之間的數(shù)。歸一化的方法主要有最大最小法和平均數(shù)方差法，這里采用第一種方法，即：

式中：xi,min、δmin為相應(yīng)樣本的最小值；xi,max、δmax為相應(yīng)樣本的最大值。

樣本歸一化后，就可進行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，訓(xùn)練參數(shù)的設(shè)定如表6 所示。隱藏層神經(jīng)元、輸出層神經(jīng)元傳遞函數(shù)分別采用S 型正切函數(shù)tansig、S 型對數(shù)函數(shù)logsig。網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練函數(shù)則選用trainlm。

表6 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練參數(shù)Table 6 Training parameters of neural network

根據(jù)附表A 的數(shù)據(jù)，利用MATLAB 的sim 函數(shù)對上述建立的網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練。圖21(a)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程，僅迭代計算了77 步就收斂了，而圖21(b)為網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值與其對應(yīng)的仿真試驗值之間的比較，表明訓(xùn)練出的網(wǎng)絡(luò)具有較高的吻合度，而測試樣本點(數(shù)據(jù)見附表B)與試驗值之間存在著小范圍的偏離，其預(yù)測誤差最大誤差為4.8964%，最小誤差為0.2511%。這樣，可得毛坯釋放變形的網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型為：

圖21 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練與測試Fig. 21 Training and testing of network net

式中：net 為BP 網(wǎng)絡(luò)；sim 為網(wǎng)絡(luò)仿真函數(shù)；x=[x1,x2,x3]T為輸入樣本。

4.3 優(yōu)化方法

為了獲得最小的零件加工變形，勢必在開槽過程中使得毛坯釋放的變形最大。為此，在建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的基礎(chǔ)上，開槽方式的優(yōu)化模型可進一步提出如下：

由式(14)和式(15)可知，槽的參數(shù)x1、x2、x3與目標(biāo)函數(shù)δ 之間關(guān)系復(fù)雜，梯度信息難以獲得。而且，與經(jīng)典非線性問題大多采用的梯度下降法相比，遺傳算法的全局搜索能力更強。因此，采用遺傳算法來解算式(15)。

遺傳算法進行搜索之前，采用二進制編碼方法先將解空間的數(shù)據(jù)x1、x2、x3編碼為長度為30 的染色體U(即遺傳空間的基因串結(jié)構(gòu))。

然后隨機產(chǎn)生N=50 個初始串結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)，每個串結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)稱為一個個體Uk(1≤k≤N)，N個個體構(gòu)成了一個種群。染色體Uk中第一個10 位代表槽深x1的取值，第二個10 位代表槽寬x2的取值，第三個10 位代表位置x3取值。遺傳代數(shù)MAXGEN=200。

適應(yīng)度函數(shù)是用來判斷種群中個體的好壞，是進行自然選擇的唯一依據(jù)。一般情況下，適應(yīng)度越大的染色體越健壯，在下一代的生成概率越大；適應(yīng)度越小的染色體越虛弱，在下一代的生成概率越小，越容易淘汰。故適應(yīng)度函數(shù)可定義為：

根據(jù)圖22 所示的遺傳算法對槽深x1、槽寬x2、位置x3進行優(yōu)化，優(yōu)化過程如圖23 所示。經(jīng)過81 次迭代，遺傳算法達到收斂，觀測點(600 mm,9 mm, 60 mm)處的目標(biāo)函數(shù)值max{|δ|} = 0.0956 mm，此時毛坯釋放的最大變形為δmax= -0.0956 mm。相應(yīng)的開槽參數(shù)分別為槽深x1=15 mm，槽寬x2=200 mm，位置x3=599.2229 mm。也就是說，在毛坯橫向方向的中心位置處開槽，槽深、槽寬均開到最大，釋放的毛坯變形最大。

圖22 遺傳算法求解流程Fig. 22 Solving flowchart of genetic algorithm

圖23 遺傳算法求解過程Fig. 23 Solving process of genetic algorithm

將槽深x1=15 mm、槽寬x2=200 mm、位置x3= 599.2229 mm 這組開槽參數(shù)用于零件加工仿真分析，可得觀測點(600 mm, 9 mm, 60 mm)處的毛坯釋放變形、零件加工變形分別為-0.0998 mm、-0.1775 mm。與毛坯釋放變形的預(yù)測結(jié)果-0.0956 mm相比，預(yù)測誤差僅為4.1971%，預(yù)測結(jié)果和仿真值非常吻合。

而在毛坯沒有開槽釋放變形的情況下，此時零件的加工變形云圖，如圖24 所示。由此可見，觀測點(600 mm, 9 mm, 60 mm)處的變形值為-0.270 95 mm。與最優(yōu)開槽方式的結(jié)果比較可知，零件的加工變形減小了0.093 44 mm。結(jié)果表明：開槽釋放變形對加工變形的控制效果比較明顯，在最佳開槽方式下，零件加工變形減小了34.5%。

圖24 加工位置為9.0 mm 的變形仿真Fig. 24 Deformation simulaition of the machining position 9.0 mm

5 結(jié)論

從毛坯開槽釋放應(yīng)力的角度出發(fā)，揭示了不同開槽方式下毛坯釋放變形與零件加工變形之間的關(guān)系，提出了毛坯開槽的“有限元分析-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測-遺傳算法優(yōu)化”的零件加工變形控制方法，具體研究內(nèi)容具體如下：

(1)建立了零件加工變形的撓度解析模型及其相應(yīng)的有限元仿真方法。零件加工變形的撓度計算值、有限元仿真值在變形趨勢和變形量方面均較為吻合?；诖耍糜邢拊椒ń沂玖嗣麽尫抛冃闻c零件加工變形之間的規(guī)律，并能為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)準(zhǔn)確計算輸入樣本。

(2)在利用正交試驗設(shè)計方法選定128 組代表性樣本的基礎(chǔ)上，建立了毛坯釋放變形的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型。網(wǎng)絡(luò)測試集表明，網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的預(yù)測誤差不超過5%。顯見，所建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型可以準(zhǔn)確地描述槽深、槽寬、開槽位置與毛坯釋放變形之間的關(guān)系。

(3)通過嵌入毛坯釋放變形地神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，提出了開槽方式的優(yōu)化模型及其遺傳算法的解算方法。單槽開槽方式的優(yōu)化結(jié)果表明，與不開槽釋放應(yīng)力相比，毛坯在最佳開槽方式下，零件加工變形減小了34.5%。由此可知，在毛坯上開單個通槽，沿橫向方向開槽的加工變形小于沿軋制方向開槽，且在中間位置的開槽效果最好；此外，槽深、槽寬開得越大，毛坯釋放變形越大，零件加工變形則越小。

附錄A： 訓(xùn)練樣本

附表A 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本Attached table A Training samples of neural network

續(xù)附表A

附錄B： 測試集

附表B 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測試集Attached table B Test set of neural network