面向阻尼控制的交直流混合系統(tǒng)線性狀態(tài)空間模型辨識(shí)

伍文城，王曉茹，宋新立

（1. 西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院,四川省 成都市 610021；2. 中國電力工程顧問集團(tuán)西南電力設(shè)計(jì)院有限公司,

四川省 成都市 610056；3. 中國電力科學(xué)研究院有限公司,北京市 100192）

0 引言

高壓直流變換器、新能源逆變器等大量電力電子設(shè)備的接入、同步相量測量單元（synchrophasor measurement unit,PMU）及廣域通信網(wǎng)絡(luò)的普及,為電力系統(tǒng)廣域協(xié)調(diào)控制提供了有效手段,但是要設(shè)計(jì)可正確動(dòng)作的控制器,需要獲得可靠的交直流混合系統(tǒng)模型。交直流混合系統(tǒng)為多輸入、多輸出系統(tǒng),因此,對系統(tǒng)中的低頻、超低頻振蕩問題,采用狀態(tài)空間模型更易于進(jìn)行特征值以及可觀性、可控性分析,也更易于進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)。通?？刹捎梅治鼋Ｅc辨識(shí)建模2 種方法［1-2］來建立狀態(tài)模型。分析建模需要逐個(gè)建立各元件模型,并通過聯(lián)立獲得全系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型；然后,通過降階獲得可用于控制器設(shè)計(jì)的低階模型。此類方法普遍存在適應(yīng)性差、方法煩瑣等不足,同時(shí),目前主流商業(yè)軟件尚沒有提供基于分析方法建立交直流混合系統(tǒng)狀態(tài)空間模型的功能［3-4］。辨識(shí)建模方法的基礎(chǔ)是測試信號(hào)法［5］,即利用數(shù)學(xué)方法直接根據(jù)激勵(lì)和響應(yīng)之間的關(guān)系估計(jì)系統(tǒng)模型。該類方法自適應(yīng)能力強(qiáng),所獲取的系統(tǒng)模型一般無須再進(jìn)行降階。因此,辨識(shí)建模更適合元件類型較多、階次較高的廣域系統(tǒng)。

實(shí)際運(yùn)行的交直流混合系統(tǒng)具有高維度、多輸入、多輸出、極點(diǎn)密集分布、存在噪聲干擾等特征［6］,不易辨識(shí)其狀態(tài)空間模型。傳統(tǒng)的Prony［5,7-8］等辨識(shí)算法不再適用,預(yù)測誤差法（predictive error method,PEM）［9］、子空間辨識(shí)（numerical subspace state space system identification,N4SID）［10］等方法相繼被提出。其中,PEM 最早得到應(yīng)用,但是其存在需要迭代優(yōu)化、對初值敏感以及辨識(shí)耗時(shí)較長等缺點(diǎn)。N4SID 方法是目前最流行的辨識(shí)算法之一,已被應(yīng)用于交直流混合系統(tǒng)的模型辨識(shí)［11-12］中,但是該方法易受噪聲干擾,不能用于閉環(huán)系統(tǒng)辨識(shí),且其泛化性能較差。

為克服PEM、N4SID 方法的缺點(diǎn),狀態(tài)空間正則 化 估 計(jì)（state-space mode by regularized estimation,SSREGEST）［13］、基于預(yù)測算子的子空間辨識(shí)（predictor-based subspace identification,PBSID）［14］、確 定 性 和 隨 機(jī) 混 合 系 統(tǒng) 與 實(shí) 現(xiàn)（combined deterministic and stochastic systems identification and realization,DSR）［15］等方法被相繼提出。其中,DSR 方法可以從已知的輸入輸出數(shù)據(jù)的投影矩陣中直接辨識(shí),不需要求解任何Riccati 或Lyapunov 矩陣方程,對于開環(huán)、閉環(huán)多輸入多輸出系統(tǒng)均可適用,并且也可應(yīng)用于交直流混合系統(tǒng)。但是,采用DSR 方法實(shí)現(xiàn)辨識(shí)的關(guān)鍵在于需要同時(shí)給出系統(tǒng)階次n、過去時(shí)域J、未來時(shí)域L這3 個(gè)輸入?yún)?shù),不合適的參數(shù)將極大影響辨識(shí)效果。此外,現(xiàn)有方法大多會(huì)根據(jù)所建Hankel 矩陣的非零奇異值數(shù)目來判斷系統(tǒng)階次,已有奇異值變化率、奇異熵變化趨勢［16］、歸一化奇異值相對變化率［17］、奇異值百分?jǐn)?shù)相鄰階次增量比值［18］等階次判別方法。但由文獻(xiàn)［19］可知,這些方法僅適用于低噪聲場景,隨著噪聲的增大,其判斷結(jié)果明顯偏離真實(shí)值。

為將DSR 方法推廣應(yīng)用到交直流混合系統(tǒng),基于奇異熵和Tanh-Sigmoid 飽和函數(shù),提出了一種抗噪能力強(qiáng)、適合密集模態(tài)系統(tǒng)的階次判定方法。所得研究結(jié)果可為尋求交直流混合系統(tǒng)狀態(tài)空間模型提供參考。

1 辨識(shí)方法簡介

假定交直流混合系統(tǒng)可表示為如下通用離散線性狀態(tài)空間方程：式中：x(k)∈RW,為W維狀態(tài)變量,由機(jī)組功角、角速度、機(jī)組功率、換流器角度等組成；y(k)∈Rm,為m維輸出變量,由直流送受端母線頻率差、機(jī)組角速度、功角、線路功率等組成；u(k)∈Rr,為r維輸入變量,由直流調(diào)制功率組成；e(k)∈Rm,為零均值、協(xié)方差為Δ的白噪聲,可反映測量噪聲的影響；k為離散時(shí)刻序號(hào)；A、B、C、D、K為合適維數(shù)的系數(shù)矩陣。

若獲得控制輸入u(k)序列與測量輸出y(k)序列,則可通過辨識(shí)方法獲得系統(tǒng)矩陣的估計(jì)。DSR辨識(shí)方法使用結(jié)構(gòu)標(biāo)志參數(shù)g表示是否辨識(shí)式（1）中的矩陣D,g=1 表示辨識(shí),g=0 表示不辨識(shí)。該方法具體的辨識(shí)流程如附錄A 所示。關(guān)于DSR 方法的詳細(xì)推導(dǎo)過程,可參考文獻(xiàn)［15,20］。

為比較各辨識(shí)算法的性能,采用擬合優(yōu)度（goodness of fit,FIT）、平 均 方 差（mean squares error,MSE）、累 積 方 差（variance accounted for,VAF）［21］這3 個(gè)指標(biāo)來比較。

1）擬合優(yōu)度指標(biāo)

式中：IFIT為擬合優(yōu)度指標(biāo)；y?(k)為辨識(shí)模型的測量輸出；yˉ(k)為輸出的平均值。

2）平均方差指標(biāo)

式中：IMSE為平均方差指標(biāo)；N為采樣窗的總樣本數(shù)；y(l)、y?(l)分別為真實(shí)模型、辨識(shí)模型的測量輸出第l個(gè)樣本點(diǎn)。

3）累積方差指標(biāo)

式中：IVAF為累積方差指標(biāo)；VAR(·)為方差函數(shù)。

IFIT、IVAF越大,或IMSE越小,表明辨識(shí)模型與真實(shí)模型吻合得越好,辨識(shí)模型越精確；反之,IFIT、IVAF越小,或IMSE越大,表明辨識(shí)模型與真實(shí)模型吻合得越不好。

2 系統(tǒng)參數(shù)確定方法

2.1 系統(tǒng)階次的確定

為實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)階次的判別,一種常用的方法是求取奇異值的奇異熵,然后,根據(jù)奇異熵增量或奇異熵差分進(jìn)行判別。

根據(jù)輸入、輸出參數(shù)形成的Hankel 矩陣的奇異值,定義如下的奇異熵增量：

式中：ΔEj為第j個(gè)奇異值的奇異熵增量；Nh為Hankel 矩 陣 的 奇 異 值 個(gè) 數(shù)；Si和Sj分 別 為 第i個(gè) 和第j個(gè)奇異值,1 ≤i≤Nh,1 ≤j≤Nh。

定義γ階奇異熵Eγ為：

奇異熵隨階數(shù)的增加,將迅速收斂到有界值,隨后的奇異熵增量很小,對系統(tǒng)模態(tài)不起主導(dǎo)作用。繪制奇異熵隨階次變化圖將發(fā)現(xiàn),會(huì)出現(xiàn)明顯的拐點(diǎn)?；谄娈愳氐呐袆e方法所獲得的階次是系統(tǒng)真實(shí)階次的下限。由于電力系統(tǒng)往往存在密集模態(tài)分布現(xiàn)象,通過此種方法獲得的系統(tǒng)階次的估計(jì)值比真實(shí)階次低很多,難以滿足實(shí)際應(yīng)用需求。

觀察奇異熵拐點(diǎn)后的曲線走勢可發(fā)現(xiàn),其遵循Sigmoid 型曲線變化規(guī)律。描述Sigmoid 型曲線,采用較多的是Tanh-Sigmoid 函數(shù),其表達(dá)式為：

式中：z為自變量；TS(z)為Tanh-Sigmoid 函數(shù)。

Tanh-Sigmoid 函數(shù)值域?yàn)椋?1,1）,通常與奇異熵的值域不一致。為使得兩者值域一致,需將兩者值域均變換至（0,1）。對奇異熵,可采用以下歸一化處理方法：

為使得Tanh-Sigmoid 函數(shù)值域變?yōu)椋?,1）,構(gòu)造以下廣義Tanh-Sigmoid 函數(shù)：

式中：n為階次；α為衰減因子；n0為平移量；TSm(n)為廣義Tanh-Sigmoid 函數(shù)。

n、α、n0均為待定參數(shù),其中α和n0的引入可以更好地對奇異熵曲線進(jìn)行擬合。圖1 給出α和n0取不同值時(shí),Tanh-Sigmoid 函數(shù)隨階次變化的函數(shù)值。

圖1 Tanh-Sigmoid 函數(shù)曲線Fig.1 Curves of Tanh-Sigmoid function

獲得歸一化奇異熵后,使用廣義Tanh-Sigmoid函數(shù)對其進(jìn)行擬合。由于廣義Tanh-Sigmoid 函數(shù)為非線性函數(shù),因此,可用非線性最小二乘法進(jìn)行擬合［22］。為獲得奇異熵局部變化的平滑描述,保證擬合范圍內(nèi)的歸一化奇異熵與廣義Tanh-Sigmoid 函數(shù)相關(guān)性最大,僅選?。踤1,n2］區(qū)間內(nèi)的奇異熵進(jìn)行擬合。其中,n1取根據(jù)奇異熵增量獲得的系統(tǒng)階次；n2取系統(tǒng)最大可能階次,其值可根據(jù)輸入、輸出數(shù)據(jù)序列長度與狀態(tài)方程待確定參數(shù)個(gè)數(shù)關(guān)系獲得。

根據(jù)輸入、輸出數(shù)據(jù)序列長度,可估計(jì)系統(tǒng)階次的上限。根據(jù)經(jīng)驗(yàn),輸入、輸出數(shù)據(jù)序列長度需為狀態(tài)方程待估計(jì)參數(shù)個(gè)數(shù)的數(shù)倍以上,才能獲得滿意的辨識(shí)效果。對多數(shù)實(shí)際系統(tǒng)而言,式（1）中的矩陣D=0。在數(shù)據(jù)序列長度給定的情況下,忽略矩陣D時(shí)可獲得對系統(tǒng)最高階次的估計(jì)值,此時(shí)待辨識(shí)的矩陣參數(shù)僅為A、B、C,根據(jù)待估計(jì)參數(shù)矩陣A、B、C的 維 數(shù) ,可 推 得 待 估 計(jì) 參 數(shù) 總 數(shù) 為W2+W(m+r)。因此,根據(jù)上述關(guān)系,階次上限nmax滿足下式：

式中：Ns為數(shù)據(jù)序列長度；β為輸入、輸出數(shù)據(jù)序列長度與狀態(tài)方程待估計(jì)參數(shù)個(gè)數(shù)之比。

對式（10）求解,可獲得階次上限為：

式中：「」表示向上取整運(yùn)算,根據(jù)經(jīng)驗(yàn),β取值范圍為5～10。

根據(jù)Sigmoid 函數(shù)與歸一化奇異熵下界的交點(diǎn)位置即可確定系統(tǒng)階次。歸一化奇異熵下界的確定方法為：

令式（9）中TSm(n)=Eˉmin,則可由式（9）推得系統(tǒng)模型階次nˉ為：

2.2 過去時(shí)域J 和未來時(shí)域L 參數(shù)的確定

在DSR 方法中,過去時(shí)域J和未來時(shí)域L參數(shù)并沒有簡單的估計(jì)方法。一般而言,取J=L≤10n可獲得較好的辨識(shí)效果。因此,在獲得系統(tǒng)階次的估計(jì)值后,根據(jù)系統(tǒng)階次n與J、L參數(shù)的關(guān)系,生成待 測 試 參 數(shù) 集{nˉ,Ji,Li}。其 中,Ji=Li,下 標(biāo)i表 示第i個(gè)待測試參數(shù)對,i=1,2,…,nˉ。對集合內(nèi)參數(shù){nˉ,Ji,Li},均采用DSR 方法進(jìn)行辨識(shí)。在獲得參數(shù){Ai,Bi,Ci,Di,Ki}的估計(jì)值后,通過比較辨識(shí)系統(tǒng)FIT 或VAF 等指標(biāo),選擇出最優(yōu)的辨識(shí)結(jié)果。對系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)的完整步驟如下：

1）根據(jù)輸入、輸出數(shù)據(jù)序列,選擇J=L=nmax,根據(jù)附錄A 式（A15）建立投影矩陣ZJ|L；

2）對投影矩陣ZJ|L進(jìn)行奇異值分解,獲得奇異值S；

3）計(jì)算S的奇異熵,根據(jù)奇異熵拐點(diǎn)確定階次估計(jì)值nmin；

4）計(jì)算歸一化的奇異熵,對位于區(qū)間［nmin,nmax］內(nèi)的歸一化奇異熵,使用Sigmoid 函數(shù)進(jìn)行非線性最小二乘擬合,取擬合后曲線與歸一化奇異值下界的交點(diǎn)位置ne作為系統(tǒng)階次；

5）基于階次ne,生成待測試參數(shù)J和L,J=L=ne,2ne,…,10ne；

6）對于每組輸入?yún)?shù){ne,Ji,Li},使用DSR 方法進(jìn)行辨識(shí),獲得矩陣參數(shù)估計(jì)值A(chǔ)i、Bi、Ci、Di、Ki；

7）對獲得的狀態(tài)空間模型（Ai,Bi,Ci,Di,Ki）,分別計(jì)算其擬合優(yōu)度IFIT；

8）輸出擬合優(yōu)度IFIT最大者的系統(tǒng)參數(shù)作為待辨識(shí)系統(tǒng)的一個(gè)最優(yōu)估計(jì)。

3 交直流混合系統(tǒng)辨識(shí)方法

3.1 輸入信號(hào)選擇

為避免輸入信號(hào)矩陣U（見附錄A 式（A7））奇異導(dǎo)致后續(xù)計(jì)算無法進(jìn)行,輸入信號(hào)須滿足持續(xù)激勵(lì)、足夠帶寬的要求,常用的輸入激勵(lì)信號(hào)有白噪聲、偽隨機(jī)信號(hào)等。理想的白噪聲具有無限帶寬,因而其能量無限大,這在現(xiàn)實(shí)世界中不可能存在。因此,一般采用偽隨機(jī)二進(jìn)制序列（pseudo random binary sequence,PRBS）［23］替代。

另一種在電力系統(tǒng)中常用的輸入激勵(lì)信號(hào)是組合正弦信號(hào),即由特定頻帶內(nèi)2 個(gè)正弦信號(hào)的組合獲得,具體方法可參考文獻(xiàn)［24］。

由于PRBS 包含的頻率成分更豐富,因此對交直流混合系統(tǒng)這種多振蕩模式的系統(tǒng),采用PRBS信號(hào)進(jìn)行激勵(lì)更能激發(fā)系統(tǒng)所有潛在的模態(tài),從而使得辨識(shí)出的系統(tǒng)模型具有更高的精度。一般都采用PRBS 信號(hào)進(jìn)行辨識(shí),并應(yīng)用基于Hamming 窗的正弦組合信號(hào)進(jìn)行校驗(yàn)。

3.2 輸入點(diǎn)選擇

為建立多直流協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型,需要先辨識(shí)出未加入?yún)f(xié)調(diào)控制系統(tǒng)時(shí)的開環(huán)模型。通?？晒┻x擇的激勵(lì)信號(hào)輸入點(diǎn)為系統(tǒng)中各回高壓直流線路調(diào)制功率設(shè)定點(diǎn)或電流設(shè)定點(diǎn),如附錄B圖B1 中的功率指令Pord或電流指令I(lǐng)ord所示。

3.3 輸出信號(hào)選擇

為建立多直流協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型,觀測的輸出信號(hào)應(yīng)為可觀性較好的系統(tǒng)變量,通?？蛇x擇為近區(qū)各回直流線路近區(qū)的機(jī)組角速度、頻率以及線路功率。

根據(jù)輸入、輸出信號(hào)、階次判據(jù)、改進(jìn)的DSR 辨識(shí)方法以及模型校驗(yàn)準(zhǔn)則,交直流混合系統(tǒng)的建模流程如圖2 所示。需要說明的是,對線性系統(tǒng),只有同時(shí)滿足可觀性、可控性的模態(tài)才可以通過輸出反饋鎮(zhèn)定。獲得辨識(shí)的狀態(tài)空間模型后,應(yīng)用模態(tài)可控性分析結(jié)果判斷關(guān)注的低頻、超低頻振蕩模態(tài)是否可應(yīng)用高壓直流調(diào)整功能進(jìn)行控制,并應(yīng)用模態(tài)可觀性分析結(jié)果判斷所選擇的輸出變量是否合適［25］。

圖2 交直流混合系統(tǒng)狀態(tài)空間模型辨識(shí)流程圖Fig.2 Flow chart for state space model identification of AC/DC hybrid system

4 測試算例

為驗(yàn)證所提出辨識(shí)方法性能,采用2 個(gè)算例進(jìn)行驗(yàn)證。算例1 為模型參數(shù)已知的理論算例,主要測試所提算法的系統(tǒng)階次、辨識(shí)參數(shù)自動(dòng)確定以及閉環(huán)辨識(shí)性能；算例2 為實(shí)際系統(tǒng)算例,主要測試方法的可用性。所有測試均在配置i7-6500U 的4 核2.59 GHz CPU、8 GB RAM、Windows 10 操作系統(tǒng)的筆記本電腦上進(jìn)行。

4.1 算例1 測試結(jié)果

算例1 采用CIGRE Nordic 32 母線測試系統(tǒng),該系統(tǒng)共有19 臺(tái)機(jī)組、2 回直流線路（其中一回為基于電網(wǎng)換相換流器（line commutated converter,LCC）的直流線路,另一回為基于電壓源換流器（voltage source converter,VSC）的直流線路）。文獻(xiàn)［26］提供了該系統(tǒng)的12 階離散狀態(tài)空間模型。為更好地檢驗(yàn)各算法,將該模型簡化為12 階模型。以式（1）形式表達(dá)的狀態(tài)空間系統(tǒng)矩陣A、B、C、D、K的參數(shù)分別見附錄C。模型輸入為LCC 直流線路電流指令I(lǐng)(t)、VSC 直 流 線 路 有 功 指 令P(t)、VSC 直 流 線路送端無功指令Qr(t)和受端無功指令Qi(t),即u(t)=[I(t),P(t),Qr(t),Qi(t)]T,模型的輸出為網(wǎng)內(nèi)4 臺(tái)機(jī)組轉(zhuǎn)速（標(biāo)幺值）sp,G1、sp,G2、sp,G3、sp,G4,即y(t)=[sp,G1,sp,G2,sp,G3,sp,G4]T。

在閉環(huán)條件下辨識(shí)該系統(tǒng)的開環(huán)模型,測試系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3 所示。圖3 中的反饋控制律GC為比例-積分（proportional-integral,PI）控制,其離散時(shí)間狀態(tài)表達(dá)式為：

圖3 算例1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure diagram of case 1 system

式中：Kp為比例常數(shù)；Ti為積分時(shí)間常數(shù)；v(k)為參考輸入。

對上述閉環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行仿真,測得u(k)、y(k),對此信號(hào)對進(jìn)行辨識(shí),即可獲得系統(tǒng)的開環(huán)模型。為盡可能降低主導(dǎo)極點(diǎn)的估計(jì)偏差,對輸出y(k)施加一階滯后濾波器Gf,其離散時(shí)間狀態(tài)表達(dá)式為：

仿真時(shí),參考輸入v(k) 采用MATLAB 的PRBS 函數(shù)生成,擾動(dòng)輸入e(k)則采用MATLAB的randn 函數(shù)生成,幅值為0.000 1；Kp=0.1,Ti=0.3,濾波器時(shí)間常數(shù)Kf=0.1。

4.1.1 系統(tǒng)階次及J、L辨識(shí)參數(shù)的確定

以噪聲信號(hào)e(k)的標(biāo)準(zhǔn)差與輸出分量最小幅值的比值Ra衡量噪聲水平,對Ra依次取0%、5%、10%、15%、20%,進(jìn)行奇異熵曲線擬合,所得結(jié)果及系統(tǒng)階次估計(jì)結(jié)果如表1 所示。表中nˉ1為基于奇異熵方法估計(jì)的系統(tǒng)階次；nˉ1在4～5 之間波動(dòng)；nˉ為本文提出方法估計(jì)的系統(tǒng)階次。無噪聲時(shí),nˉ為12,與系統(tǒng)階次完全吻合；隨著噪聲幅值的加大,估計(jì)的階次在10～14 范圍內(nèi)波動(dòng)。相對奇異熵方法,本文方法具有較高的估計(jì)精度。

表1 不同噪聲水平下基于奇異熵的系統(tǒng)階次估計(jì)結(jié)果Table 1 Estimation results of system order with different noise levels based on singular entropy

圖4 給出了Ra為10%時(shí)的辨識(shí)結(jié)果。根據(jù)奇異熵方法判斷,系統(tǒng)階次為4,而根據(jù)輸入輸出數(shù)據(jù)長度估算,系統(tǒng)階次上限為16,因此,對歸一化奇異熵在系統(tǒng)階次［4,16］區(qū)間內(nèi)使用飽和曲線進(jìn)行擬合,然后,根據(jù)奇異熵下界與擬合曲線的交點(diǎn)位置,確定系統(tǒng)階次為12。

圖4 算例1 歸一化奇異熵與擬合曲線Fig.4 Normalized singular entropy and fitting curve of case 1

隨著噪聲幅值的加大,使用本文方法獲得的系統(tǒng)階次在10～14 范圍內(nèi)波動(dòng),偏離真實(shí)值,相對奇異熵方法給出的4～5 的估計(jì),本文方法具有較高的精度。當(dāng)Ra為10%、階次為12 時(shí),取不同階次的過去時(shí)域J及未來時(shí)域L,分別采用DSR 方法進(jìn)行系統(tǒng)狀態(tài)空間方程辨識(shí),對獲得的每個(gè)狀態(tài)空間方程均 計(jì) 算IFIT、IMSE、IVAF等 指 標(biāo),所 得 結(jié) 果 如 表2 所示。根據(jù)表2 可知,對于本算例,J和L取不同參數(shù)時(shí)均有較好的辨識(shí)效果,相對而言,當(dāng)J=L=60時(shí),辨識(shí)獲得狀態(tài)方程的IFIT、IMSE、IVAF指標(biāo)較優(yōu)。另外,J和L取值也不宜過大,過大取值將增加計(jì)算量,并降低計(jì)算效率。因此,對本算例,采用輸入?yún)?shù)J=L=60 時(shí)獲得的狀態(tài)空間模型進(jìn)行后續(xù)分析。

表2 不同參數(shù)對辨識(shí)結(jié)果影響Table 2 Impact of different parameters on identification results

4.1.2 辨識(shí)效果對比

使用蒙特卡洛仿真方法對上述系統(tǒng)進(jìn)行100 次仿真,將所獲得的u(k)和y(k)數(shù)據(jù)應(yīng)用各辨識(shí)方法進(jìn)行辨識(shí),在閉環(huán)條件下獲得開環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)空間模型。為方便對比各方法效果,附錄C 圖C1 展示了幅值最大的2 個(gè)主導(dǎo)極點(diǎn)。從該圖可看出,在閉環(huán)和施加噪聲輸入的條件下,所獲得的主導(dǎo)極點(diǎn)估計(jì)值與真值相近,DSR 方法都獲得了最接近真實(shí)模型的估計(jì)。

各方法每次辨識(shí)所需的平均時(shí)間可由蒙特卡洛仿真中各辨識(shí)方法的總耗時(shí)除以辨識(shí)次數(shù)計(jì)算得到。由統(tǒng)計(jì)結(jié)果可知,算例1 中DSR 方法計(jì)算速度最快,僅需1.322 8 s,緊隨其后的N4SID 方法需要2.756 3 s,PBSID 方 法 需 要2.991 7 s,而PEM 需 要18.146 7 s,SSREGEST 方法需要70.738 8 s。DSR方法所需計(jì)算時(shí)間僅為N4SID 方法的47.99%。

為對比各方法的抗噪能力,當(dāng)Ra取0%、10%、15%、20%時(shí),采用5 種方法辨識(shí)系統(tǒng)狀態(tài)空間模型,結(jié)果如附錄C 表C1 和表C2 所示。根據(jù)計(jì)算結(jié)果可知,無噪聲時(shí)或噪聲較小時(shí),各方法辨識(shí)精度均較高；隨著噪聲增大,各方法的IFIT和IVAF開始減小,IMSE增加,但在各種情況中,DSR 方法的辨識(shí)性能最優(yōu)。

4.2 算例2 辨識(shí)結(jié)果

中國南方電網(wǎng)中的云南電網(wǎng)通過直流線路與主網(wǎng)實(shí)現(xiàn)異步聯(lián)網(wǎng),網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如附錄D 圖D1 所示。中國云南電網(wǎng)裝機(jī)容量約110 GW,大區(qū)電網(wǎng)裝機(jī)容量約210 GW,在運(yùn)5 回直流線路功率約22 600 MW,全網(wǎng)共有8 979 條母線,其中水電占比高達(dá)72%,存在超低頻振蕩現(xiàn)象。為研究利用多直流協(xié)調(diào)控制抑制超低頻振蕩的可行性,采用機(jī)電暫態(tài)時(shí)域仿真方法建立全系統(tǒng)的交直流混合狀態(tài)空間模型。在機(jī)電暫態(tài)仿真軟件PSD-FDS 中建立上述交直流混合系統(tǒng)仿真模型,對在運(yùn)5 回直流線路分別加入小幅值的PRBS 調(diào)制信號(hào)向量Y（PRBS 信號(hào)生成方法參見文獻(xiàn)［2］）,進(jìn)而獲得送受端換流母線頻率差信號(hào),仿真時(shí)長約為150 s。對獲得的輸入輸出數(shù)據(jù)采用前述方法進(jìn)行階次估計(jì),系統(tǒng)階次估計(jì)值為30。對于DSR 方法,其J和L參數(shù)最優(yōu)取值均為360。根據(jù)經(jīng)驗(yàn),選擇式（1）矩陣K進(jìn)行辨識(shí)所得到的辨識(shí)模型通常擁有更好的擬合優(yōu)度,但是當(dāng)原系統(tǒng)運(yùn)行方式發(fā)生變化時(shí),選擇K進(jìn)行辨識(shí)所得到的辨識(shí)模型的擬合優(yōu)度往往比不辨識(shí)K所獲取的模型更差。因此,在進(jìn)行辨識(shí)時(shí),主要選擇式（1）中的A、B、C矩陣參數(shù)。采用PEM、SSREGEST、N4SID、PBSID 及DSR 方 法 可 獲 得 含5 個(gè) 輸 入、5 個(gè) 輸 出 的30 階 狀 態(tài)空間方程,如附錄D 表D1 所示,校驗(yàn)結(jié)果如附錄D表D2 所示。

從辨識(shí)結(jié)果來看,PEM 對初值敏感,對高維度、含噪聲的信號(hào)模型辨識(shí)精度較低；SSREGEST 方法雖然可用于較短、含噪聲的信號(hào),但當(dāng)待辨識(shí)信號(hào)較長時(shí),辨識(shí)效果較差。PBSID 方法盡管可用于含噪聲信號(hào)的辨識(shí),但當(dāng)辨識(shí)數(shù)據(jù)量增大時(shí),容易導(dǎo)致內(nèi)存不足,不能收斂到一個(gè)合理的結(jié)果。對所辨識(shí)算例,根據(jù)IFIT、IVAF、IMSE指標(biāo),均是DSR 方法辨識(shí)效果最優(yōu)。相對而言,將DSR 方法與N4SID 方法進(jìn)行比較,盡管后者在計(jì)算時(shí)間上有優(yōu)勢,但是辨識(shí)精度上要劣于前者。

從計(jì)算結(jié)果來看,DSR 方法的擬合優(yōu)度可達(dá)到85.30%～85.45%。從工程經(jīng)驗(yàn)來看,辨識(shí)方法的擬合優(yōu)度只要達(dá)到60%以上,即可用于控制器設(shè)計(jì)。考慮到辨識(shí)變量達(dá)到1 080 個(gè),這樣的辨識(shí)結(jié)果也是可用的。

為進(jìn)一步驗(yàn)證所辨識(shí)模型的可用性,基于辨識(shí)獲得的降階模型,分別為5 回直流線路設(shè)計(jì)了超前-滯后控制器。并采用PSD-FDS 軟件建立了控制器模型,通過時(shí)域仿真,對比施加控制器前后直流近區(qū)機(jī)組轉(zhuǎn)速偏差,利用總體最小二乘-旋轉(zhuǎn)矢量不變技術(shù)分析系統(tǒng)振蕩模態(tài)變化,其結(jié)果如附錄D 表D3 所示。系統(tǒng)未施加直流線路附加控制器時(shí),存在0.034 3、0.577 2、0.7480 Hz 這3 種主導(dǎo)振蕩模態(tài),阻尼比分別為0.48%、2.30%、3.82%。在施加直流線路附加控制器后,系統(tǒng)主導(dǎo)模態(tài)變?yōu)?.567 6、0.745 4、1.472 6 Hz,阻尼比分別為10.01%、6.72%、7.48%,系統(tǒng)阻尼得到較大提高,即基于辨識(shí)獲得的降階模型所設(shè)計(jì)的控制器,在交直流混合系統(tǒng)中發(fā)揮了預(yù)期的作用。這從另一方面驗(yàn)證了辨識(shí)模型的正確性和可用性。

交直流混合系統(tǒng)算例說明了DSR 方法在大電網(wǎng)狀態(tài)空間模型辨識(shí)的綜合性能上具有較大優(yōu)勢。但是,在研究中也發(fā)現(xiàn),隨著待辨識(shí)系統(tǒng)階次的增加,辨識(shí)的參數(shù)將按平方比例增加,需要的輸入、輸出數(shù)據(jù)序列更長,容易導(dǎo)致計(jì)算機(jī)內(nèi)存不足、計(jì)算時(shí)長變長等不足。解決思路是提升硬件性能和進(jìn)一步優(yōu)化算法。

5 結(jié)語

基于奇異熵和Tanh-Sigmoid 飽和函數(shù),提出了一種根據(jù)系統(tǒng)輸入輸出測量數(shù)據(jù)確定階次與模型參數(shù)辨識(shí)方法。該方法通過在直流控制器輸入端疊加PRBS 信號(hào),測量系統(tǒng)頻率、角速度等輸出信號(hào)。對輸入、輸出信號(hào),采用DSR 方法實(shí)現(xiàn)了交直流混合系統(tǒng)狀態(tài)空間模型的自動(dòng)辨識(shí)。本文利用CIGRE Nordic 32 母線系統(tǒng)、中國南方電網(wǎng)交直流混合大系統(tǒng)對該方法的有效性和準(zhǔn)確性進(jìn)行了驗(yàn)證。

采用DSR 方法可實(shí)現(xiàn)交直流混合系統(tǒng)的閉環(huán)無偏估計(jì),在高噪聲信號(hào)環(huán)境下也可獲得高精度的辨識(shí)結(jié)果,辨識(shí)所需的模型階次也相對較低。但是,本文主要針對特定運(yùn)行方式進(jìn)行狀態(tài)空間模型辨識(shí),當(dāng)電力系統(tǒng)運(yùn)行方式發(fā)生較大變化時(shí),需要重新針對新運(yùn)行方式進(jìn)行辨識(shí)。考慮到電力系統(tǒng)運(yùn)行方式靈活多變,下一步將采用在線滾動(dòng)辨識(shí)方法。DSR 方法辨識(shí)速度快,具有此方面的潛力,這是下一步研究的重點(diǎn)。

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