儲(chǔ)能-機(jī)組聯(lián)合調(diào)頻的動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)環(huán)境跨區(qū)靈活性魯棒優(yōu)化調(diào)度

閆斯哲，王維慶，李笑竹，范添圓

（可再生能源發(fā)電與并網(wǎng)控制教育部工程研究中心,新疆大學(xué),新疆維吾爾自治區(qū) 烏魯木齊市 830047）

0 引言

特高壓輸電工程將中國(guó)西北地區(qū)豐富的可再生能源輸送到電力需求更大的東南地區(qū),緩解電力供需平衡并推進(jìn)能源改造及清潔能源使用,國(guó)家將其納入能源電力中長(zhǎng)期規(guī)劃中［1］。但高比例可再生能源的并網(wǎng)為系統(tǒng)安全運(yùn)行帶來了挑戰(zhàn)［2-3］。在未來高比例可再生能源滲透下,調(diào)頻需求也同樣明顯增大［4］。因此,在源端不確定性的基礎(chǔ)上,充分利用現(xiàn)有的調(diào)度資源,保證送受端的供需平衡,對(duì)于電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行及可持續(xù)發(fā)展具有一定的現(xiàn)實(shí)意義［5-6］。

學(xué)者們積極地分配和利用風(fēng)電［7］和光伏［8］等可再生能源、火電資源、柔性負(fù)荷［9］進(jìn)行最優(yōu)調(diào)度,保證電力供應(yīng),并且在調(diào)度模型上提出了不同的調(diào)度方式。文獻(xiàn)［10］基于可再生能源日前動(dòng)態(tài)隨機(jī)調(diào)度系統(tǒng),解決了可再生能源不確定性問題,更貼合實(shí)際情況,但在動(dòng)態(tài)隨機(jī)調(diào)度系統(tǒng)僅僅考慮了經(jīng)濟(jì)效益,并且對(duì)于可再生能源種類考慮較少。文獻(xiàn)［11］應(yīng)用分散式調(diào)度系統(tǒng)的相鄰區(qū)域不需要大量數(shù)據(jù)傳輸?shù)奶攸c(diǎn),保護(hù)了隱私,同時(shí)協(xié)調(diào)優(yōu)化發(fā)電計(jì)劃和聯(lián)絡(luò)線計(jì)劃,在分散式調(diào)度系統(tǒng)中沒有考慮源荷兩端的不確定性。文獻(xiàn)［12］研究了兩階段日前調(diào)度系統(tǒng),第1 階段考慮了受端的安全約束的經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型,第2階段基于送端的安全約束加入了聯(lián)絡(luò)線功率調(diào)整范圍和運(yùn)送范圍。兩階段日前調(diào)度系統(tǒng)中,多處以假設(shè)聯(lián)絡(luò)線計(jì)劃為條件,使得聯(lián)絡(luò)線計(jì)劃與送端和受端的耦合性沒有得到考慮,并且在上述系統(tǒng)中都沒有考慮火電機(jī)組的非凸特性問題閥點(diǎn)效應(yīng)。

由于特高壓輸電線路直流單極閉鎖故障導(dǎo)致的功率失衡數(shù)量增加,以及參與并網(wǎng)的可再生能源機(jī)組數(shù)量的增多,致使頻率響應(yīng)供需矛盾激烈。未來這一矛盾將會(huì)進(jìn)一步增加,為了滿足未來電網(wǎng)運(yùn)行要求,在源端加入儲(chǔ)能進(jìn)行調(diào)頻。儲(chǔ)能可以高效地解決供需矛盾,達(dá)到預(yù)期的目的。目前,對(duì)于儲(chǔ)能參與的能量市場(chǎng),調(diào)頻市場(chǎng)招投標(biāo)模型［13］以及風(fēng)儲(chǔ)系統(tǒng)互補(bǔ)模型較多,但多數(shù)以機(jī)組組合優(yōu)化和優(yōu)化配置［14］為主,采用固定經(jīng)驗(yàn)值或近似函數(shù)描述頻率特性指標(biāo),存在與實(shí)際情況偏差較大、結(jié)果不準(zhǔn)確等問題。文獻(xiàn)［15］主要從改變儲(chǔ)能容量和調(diào)頻價(jià)格層面對(duì)不同容量比例情況下對(duì)一次調(diào)頻的影響進(jìn)行分析；文獻(xiàn)［16-18］則以高效為目的對(duì)儲(chǔ)能調(diào)頻得到的效果進(jìn)行對(duì)比并發(fā)現(xiàn)儲(chǔ)能可以很好地完成調(diào)頻工作。這些文獻(xiàn)都對(duì)儲(chǔ)能調(diào)頻效果改善進(jìn)行了研究,本文將儲(chǔ)能調(diào)頻代入跨區(qū)系統(tǒng)中,并基于風(fēng)光不確定性進(jìn)行分析和優(yōu)化,使其在滿足大規(guī)?？稍偕茉床⒕W(wǎng)帶來大量調(diào)頻需求的同時(shí)來平衡整個(gè)系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性與保守性。

在模型求解上利用傳統(tǒng)方法,例如權(quán)重法［19］、模糊滿意度法［20］和價(jià)格懲罰因子［21］,這些方法效率高,但是無法得到全局最優(yōu)值,并且參數(shù)需要人為設(shè)置,參數(shù)的誤差會(huì)導(dǎo)致結(jié)果有較大的偏差。也有部分研究采用智能算法進(jìn)行求解,例如在文獻(xiàn)［22］中,提出了以網(wǎng)損、電壓偏差等多個(gè)量為目標(biāo)的粒子群算法對(duì)其模型進(jìn)行求解,多目標(biāo)粒子群算法雖然操作簡(jiǎn)單但是需要設(shè)置很多參數(shù),并且對(duì)于參數(shù)設(shè)置十分敏感。文獻(xiàn)［23］提出改進(jìn)的非支配排序遺傳（NSGA-Ⅱ）算法來解決多主體利益均衡調(diào)度問題,NSGA-Ⅱ算法存在全局尋優(yōu)能力不足及Pareto前沿面分布小且不均勻的缺點(diǎn)。

因此,針對(duì)大規(guī)?？稍偕茉床⒕W(wǎng)導(dǎo)致系統(tǒng)慣性和頻率響應(yīng)能力下降、調(diào)頻需求增加,在互聯(lián)電網(wǎng)調(diào)度機(jī)制中,計(jì)及跨區(qū)聯(lián)絡(luò)線互聯(lián)的基礎(chǔ)上,分析考慮跨區(qū)優(yōu)化調(diào)度中的調(diào)頻需求,構(gòu)建集跨區(qū)安全、經(jīng)濟(jì)、環(huán)境為一體的魯棒優(yōu)化調(diào)度模型。在魯棒優(yōu)化理論中加入空間約束參數(shù)來構(gòu)建源端可再生能源不確定集,以此來處理其過于保守的缺點(diǎn),進(jìn)而降低了經(jīng)濟(jì)成本,并在經(jīng)濟(jì)成本最小化的同時(shí),加入滿足慣量支撐和調(diào)頻需求的儲(chǔ)能,使得調(diào)頻需求與供給達(dá)到平衡。最后,利用飛蛾撲火算法和基于濾子技術(shù)的自適應(yīng)蝴蝶算法［24］對(duì)含有多目標(biāo)、非線性、非凸、強(qiáng)耦合、強(qiáng)約束的環(huán)境經(jīng)濟(jì)問題進(jìn)行求解。

1 不確定性集構(gòu)建

各時(shí)刻不確定出力為：

式中：PW,i,t、P、ΔPW,i,t分別為風(fēng)電場(chǎng)i在t時(shí)刻的實(shí)際出力、預(yù)測(cè)出力和出力偏差；ΔP和ΔP分別為偏差的上、下限。

根據(jù)魯棒理論構(gòu)建含有加法不確定性的集合為：

式中：γW,i,t為風(fēng)電場(chǎng)i在t時(shí)刻的偏差系數(shù)；‖γW,i,t‖∞為無窮范數(shù)；NW為風(fēng)電場(chǎng)個(gè)數(shù)；‖ ‖γW,i,t1≤ΓW,t為1-范數(shù)約束,對(duì)應(yīng)實(shí)際中風(fēng)電出力的空間集群效應(yīng),即在同一個(gè)調(diào)度時(shí)刻,各風(fēng)電場(chǎng)的出力偏差不會(huì)一起超過邊界,故引入風(fēng)電場(chǎng)不確定性空間約束參數(shù)ΓW,t。

根據(jù)Lindeberg-Levy 中心極限定理可以得到［9］：

式中：Φ?1（·）為正態(tài)分布密度函數(shù)的反函數(shù)；αW為預(yù)測(cè)精度；σW為γW,i,t的方差。

通過構(gòu)造拉格朗日函數(shù)與線性對(duì)偶理論可得到風(fēng)電場(chǎng)和光伏電場(chǎng)極端功率P和P情況,即僅有一個(gè)風(fēng)電場(chǎng)出力或光伏出力偏差不足1,設(shè)這個(gè)風(fēng)電場(chǎng)或光伏編號(hào)為j,其表達(dá)式如下：

式中：PS,s,t和P分別為光伏電場(chǎng)s在t時(shí)刻的實(shí)際出力和預(yù)測(cè)出力；ΔP為偏差的上限；NS為光伏電場(chǎng)個(gè)數(shù)；ΓS,t為光伏電場(chǎng)不確定性空間約束參數(shù)；「·」表示向下取整。

2 跨區(qū)優(yōu)化調(diào)度模型

2.1 動(dòng)態(tài)頻率特性及可靠性約束

系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)頻率特性是指系統(tǒng)出現(xiàn)功率不平衡情況,通過慣性響應(yīng)和一次調(diào)頻（primary frequency regulation,PFR）［14］使 頻 率 從 正 常 穩(wěn) 態(tài) 值 過 渡 到 另一個(gè)滿足系統(tǒng)功率平衡的新穩(wěn)態(tài)頻率。在功率平衡被打破后,頻率下降至最低點(diǎn),以下指標(biāo)可以對(duì)動(dòng)態(tài)頻率可靠性要求進(jìn)行考量。

1）頻 率 變 化 率（rate of change of frequency,ROCOF）表示頻率下降的斜率。ROCOF 和系統(tǒng)慣性與功率缺失有關(guān),可表示為：

式中：VROCOF,t為t時(shí)刻的頻率變化率；H為系統(tǒng)的等效慣性常數(shù)；Sb為系統(tǒng)容量；f0為初始頻率；P為t時(shí)刻的功率缺失。

計(jì)及各發(fā)電機(jī)的慣性時(shí)間常數(shù)和運(yùn)行狀態(tài)有：

式中：NG為火電機(jī)組個(gè)數(shù)；HG,g為火電機(jī)組g的慣性時(shí)間常數(shù)；PG,g,max為機(jī)組g的最大功率；xG,g,t為機(jī)組g在t時(shí)刻的運(yùn)行狀態(tài)。

2）最低點(diǎn)頻率fnadir,t是頻率恢復(fù)前達(dá)到的最低點(diǎn),可表示為：

式中：fB為基準(zhǔn)頻率；ΔPRD為新能源輸出功率的擾動(dòng)量；Yg,t為火電機(jī)組g在t時(shí)刻的增益系數(shù),其表達(dá)式如式（8）所示。

式中：Kg和Tg(g=1,2,…,NG)分別為火電機(jī)組g的功頻靜態(tài)特性系數(shù)和發(fā)電機(jī)的響應(yīng)時(shí)間常數(shù)；tnadir為頻率到最低點(diǎn)的時(shí)間,其表達(dá)式如式（9）所示。

2.2 模型構(gòu)建

本文考慮了含有風(fēng)光火電的三區(qū)域A、B、C 的跨區(qū)互聯(lián)電網(wǎng),算例設(shè)定的這3 個(gè)區(qū)域分別源自中國(guó)新疆、河南、甘肅,即哈密—鄭州特高壓直流輸電工程?；凇半p碳”目標(biāo),加速能源供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革,既要開展火電靈活性改造,為清潔能源騰出空間,更要大力發(fā)展可再生能源。針對(duì)大規(guī)模可再生能源并網(wǎng),為了提高西部地區(qū)系統(tǒng)靈活調(diào)節(jié)以應(yīng)對(duì)不確定性的能力,更好地促進(jìn)西部地區(qū)可再生能源消納,并且提高接入系統(tǒng)的頻率響應(yīng)能力來應(yīng)對(duì)并網(wǎng)導(dǎo)致的系統(tǒng)慣性和頻率響應(yīng)能力下降、調(diào)頻需求增加等問題,目前的跨區(qū)優(yōu)化調(diào)度［25］中未能充分考慮調(diào)頻需求。本文主要貢獻(xiàn)在于,提出了滿足穩(wěn)定支撐需求的動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)環(huán)境跨區(qū)魯棒優(yōu)化調(diào)度模型,旨在解決高比例可再生能源接入電網(wǎng)的安全生產(chǎn),并合理平衡系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性和保守性。本文構(gòu)建了跨區(qū)調(diào)度通用模型框架,首先按照?qǐng)D1 的方式搭建3 個(gè)區(qū)域的系統(tǒng)協(xié)同調(diào)度模型框架,然后對(duì)各個(gè)區(qū)域獨(dú)立進(jìn)行建模,列寫各自的平衡方程及其內(nèi)部設(shè)備的約束條件,提高了建模的通用性與靈活性,并且在以后也易于根據(jù)實(shí)際情況對(duì)受端和送端區(qū)域個(gè)數(shù)進(jìn)行擴(kuò)展。

如圖1 所示,假設(shè)A、C 區(qū)域?yàn)樗投藚^(qū)域,是可再生能源集中的地區(qū)；但C 區(qū)域不直接參與傳輸,當(dāng)A區(qū)域不能滿足B 區(qū)域的供電需求時(shí),則由C 區(qū)域供給補(bǔ)償這一部分。設(shè)B 區(qū)域?yàn)槭芏藚^(qū)域,受端區(qū)域?yàn)樨?fù)荷集中區(qū)域,沒有大規(guī)模可再生能源,但有一些可以調(diào)節(jié)的柔性負(fù)荷。在這種模式下,送端區(qū)域符合跨區(qū)聯(lián)絡(luò)線約束,并且保證送端區(qū)域負(fù)荷供電,由跨區(qū)聯(lián)絡(luò)線將剩下的電力外送；受端則通過對(duì)聯(lián)絡(luò)線傳送功率的接收,根據(jù)負(fù)荷情況及火電機(jī)組情況,進(jìn)行火電機(jī)組的出力規(guī)劃,同時(shí)柔性負(fù)荷也參與調(diào)節(jié),保證受端區(qū)域的穩(wěn)定運(yùn)行。此調(diào)度模式為雙層調(diào)度,第1 層3 個(gè)區(qū)域之間通過機(jī)組、聯(lián)絡(luò)線及柔性負(fù)荷三者的共同協(xié)調(diào)調(diào)度,以新能源接入系統(tǒng)中發(fā)電成本和污染排放最小為目標(biāo),優(yōu)化火電機(jī)組運(yùn)行狀態(tài)。第2 層在新能源發(fā)電偏差的極端情況下,以火電機(jī)組在極端情況下的發(fā)電成本與儲(chǔ)能使用成本之和最低為目標(biāo),在保持第1 層優(yōu)化后的火電機(jī)組運(yùn)行狀態(tài)的基礎(chǔ)上,加入滿足慣量支撐和調(diào)頻需求的儲(chǔ)能［26］,使其得出滿足調(diào)頻需求與供電平衡的調(diào)度策略。

圖1 多區(qū)域電網(wǎng)互聯(lián)源網(wǎng)荷協(xié)調(diào)調(diào)度模式Fig.1 Source-grid-load coordinated dispatching mode of multi-region interconnected power grids

2.2.1 第1 層優(yōu)化

第1 層優(yōu)化以區(qū)域間的發(fā)電成本最低和污染排放最小為目標(biāo)函數(shù),第1 個(gè)目標(biāo)函數(shù)包括火電機(jī)組燃料成本與啟停成本、柔性負(fù)荷調(diào)度成本。

式中：f為k區(qū)域中火電機(jī)組在調(diào)度時(shí)間內(nèi)的成本；f1為火電機(jī)組啟停成本；f2為柔性負(fù)荷調(diào)度成本。

目標(biāo)函數(shù)各部分具體示例如下。

1）火電機(jī)組的在調(diào)度時(shí)間內(nèi)的成本（以A 區(qū)域?yàn)槔?/p>

式中：N為k區(qū)域火電機(jī)組數(shù)量；a、b、c為k區(qū) 域火電機(jī)組g的燃料成本系數(shù)；d和e為k區(qū)域 閥點(diǎn)效應(yīng) 參 數(shù)；x為k區(qū) 域 機(jī) 組g在t時(shí) 刻 的 運(yùn) 行 狀 態(tài),機(jī)組運(yùn)行時(shí)為1,否則為0；P和P分別為k區(qū)域火電機(jī)組g在t時(shí)刻的功率和最小功率；T為總調(diào)度時(shí)間。

2）火電機(jī)組啟停成本

式中：Son,g和Soff,g分別為機(jī)組啟、停成本系數(shù)；Z和U分別為k區(qū)域啟動(dòng)和停機(jī)時(shí)狀態(tài)變量,是布爾型變量,機(jī)組運(yùn)行時(shí),Z為1,否則為0,機(jī)組停機(jī)時(shí),U為1,否則為0。

3）柔性負(fù)荷調(diào)度成本

當(dāng)系統(tǒng)功率供需平衡時(shí),會(huì)根據(jù)系統(tǒng)情況將柔性負(fù)荷進(jìn)行適量切除,其調(diào)度成本表達(dá)式為：

式中：NR為柔性負(fù)荷總數(shù)；ρr,t為柔性負(fù)荷調(diào)節(jié)補(bǔ)償系數(shù)；PR,r,t為柔性負(fù)荷所需調(diào)節(jié)量。

第1 層優(yōu)化的第2 個(gè)目標(biāo)函數(shù)考慮火電機(jī)組發(fā)電過程中產(chǎn)生的所有有害氣體的排污特性,其表達(dá)式為：

式中：αg、βg、γg、δg、φg為火電機(jī)組g的污染氣體排放系數(shù)；PG,g,t為火電機(jī)組在t時(shí)刻的功率。

第1 層優(yōu)化還需要滿足如下約束。

1）功率平衡約束

式中：P為t時(shí)刻區(qū)域v傳輸給區(qū)域w的聯(lián)絡(luò)線功率；P為柔性負(fù)荷r在t時(shí)刻內(nèi)可調(diào)節(jié)功率總量；P、PkS,s,t、P分 別 為k區(qū) 域 風(fēng) 電 場(chǎng)i、光 伏 電場(chǎng)s、常規(guī)負(fù)荷l在t時(shí)刻的功率；N、N、N分別為k區(qū)域風(fēng)電場(chǎng)、光伏電場(chǎng)、常規(guī)負(fù)荷數(shù)量。

2）火電機(jī)組運(yùn)行約束。包括輸出功率約束、爬坡約束、最小停啟時(shí)間約束和運(yùn)行狀態(tài)變量的邏輯關(guān)系。

3）柔性負(fù)荷調(diào)度約束

4）聯(lián)絡(luò)線約束

式中：P為t時(shí)刻的聯(lián)絡(luò)線功率；P為聯(lián)絡(luò)線功率爬坡下限；P為聯(lián)絡(luò)線功率爬坡上限；P為聯(lián)絡(luò)線容量下限；P為聯(lián)絡(luò)線容量上限；tp為聯(lián)絡(luò)線功率最小維持時(shí)間。

5）安全約束

式中：P為k區(qū)域線路q的傳輸功率極限；ζ、ζ、ζ、ζ、ζ、ζ分別為k區(qū)域火電機(jī)組g、風(fēng)電場(chǎng)i、光伏電場(chǎng)s、聯(lián)絡(luò)線、常規(guī)負(fù)荷l、柔性負(fù)荷r的轉(zhuǎn)移分布因子。

2.2.2 第2 層優(yōu)化

在 第1 層 優(yōu) 化 的 基 礎(chǔ) 上,P、PR,r,t、P、P、x、x、x在第2 層優(yōu)化中將不再變化。第2 層優(yōu)化是在極端情況下,以火電機(jī)組及儲(chǔ)能成本最小為目標(biāo),包括火電機(jī)組出力成本、儲(chǔ)能使用成本、年化初始投資成本f、維護(hù)成本f和調(diào)頻成本fPFR,分別見式（22）至式（26）。

式中：P為A 區(qū)域火電機(jī)組在極端情況下的出力。

式中：?和?分別為儲(chǔ)能系統(tǒng)e的單位功率成本和單位容量成本；PESS和EESS分別為儲(chǔ)能系統(tǒng)的額定功率和容量；τ為資本貼現(xiàn)率；TESS為儲(chǔ)能系統(tǒng)的全壽命周期；τCRF為通貨膨脹系數(shù)。

式中：εmain為儲(chǔ)能系統(tǒng)的年均維護(hù)成本系數(shù)。

式中：φ和φESS,PRF分別為發(fā)電機(jī)組和儲(chǔ)能系統(tǒng)的調(diào)頻報(bào)價(jià)；P和P分別為t時(shí)刻機(jī)組g和儲(chǔ)能系統(tǒng)在極端情況下的調(diào)頻容量；μ為0-1 變量,為1 時(shí)表示在t時(shí)刻機(jī)組g參與調(diào)頻,為0 表示不參與調(diào)頻。

第2 層優(yōu)化還需要滿足如下約束（A、C 區(qū)域約束相同,以A 為例）。

1）功率平衡約束

式中：P為t時(shí)刻的功率缺失；P為t時(shí)刻儲(chǔ)能的充放電功率。

2）調(diào)頻容量需求約束?；痣姍C(jī)組與儲(chǔ)能系統(tǒng)參與調(diào)頻應(yīng)滿足一次調(diào)頻容量需求,即

式中：P為PFR 容量需求；ΔPRD為新能源預(yù)測(cè)出力的擾動(dòng)量。

3）火電機(jī)組動(dòng)態(tài)頻率輸出約束。以下分別為調(diào)頻出力約束、參與調(diào)頻狀態(tài)約束和調(diào)頻容量約束。

式中：?g∈NG；Δfmax為最大頻率偏差；f為發(fā)電機(jī)組g的調(diào)頻死區(qū)；kg為發(fā)電機(jī)組g的功頻特性系數(shù)；P為t時(shí)刻火電機(jī)組g在極端情況下的出力。

4）火電機(jī)組運(yùn)行約束。包括出力約束和爬坡約束。

5）儲(chǔ)能運(yùn)行約束。下式分別為充放電功率約束和荷電狀態(tài)約束。為保證儲(chǔ)能系統(tǒng)能夠循環(huán)使用,應(yīng)使得充電量與放電量在總調(diào)度周期內(nèi)相等。

式中：ηs、ηz、ηx分別為儲(chǔ)能系統(tǒng)的自放電率、充電率、放電率。

3 模型求解

第1 層優(yōu)化模型需要求解一個(gè)具有非線性、非凸、強(qiáng)耦合、強(qiáng)約束、含有大規(guī)模決策變量和不規(guī)則Pareto 前沿面形狀等特點(diǎn)的大規(guī)模多目標(biāo)優(yōu)化問題。大規(guī)模多目標(biāo)優(yōu)化問題難點(diǎn)在于獲得一組接近前沿面的解,而具有不規(guī)則前沿面的多目標(biāo)優(yōu)化問題難點(diǎn)在于獲得一組分布均勻的解,保證可行域范圍內(nèi)最優(yōu)解集的收斂性和分布性?；谏鲜龇治?本文在第1 層優(yōu)化模型求解中使用飛蛾撲火算法［8］。第2 層優(yōu)化模型求解屬于單目標(biāo)優(yōu)化問題,雖然也有多個(gè)強(qiáng)運(yùn)行約束,但本文采用基于濾子技術(shù)自適應(yīng)蝴蝶算法［17］,濾子技術(shù)可以很好地解決這些復(fù)雜約束,其算法本身具有精度高、全局搜索能力強(qiáng)、編碼簡(jiǎn)單、適應(yīng)范圍廣的特點(diǎn)。加入自適應(yīng)因子后,蝴蝶算法具有在迭代早期尋優(yōu)范圍廣、隨迭代次數(shù)增多、尋優(yōu)范圍逐漸縮小,逐漸逼近最優(yōu)值所在區(qū)域的特點(diǎn),加快了算法的收斂速度。模型求解流程如圖2 所示。

圖2 模型求解流程圖Fig.2 Flow chart of model solving

本文在第1 層優(yōu)化中采用多目標(biāo)的飛蛾撲火算法,將經(jīng)濟(jì)性與污染性的共同協(xié)調(diào)作為目標(biāo),引入基于平均熵和立方混沌映射初始化策略以及一種新的Pareto 解集裁剪方式,采用模糊理論的最優(yōu)折中解提取方式獲得一個(gè)Pareto 最優(yōu)解。第2 層優(yōu)化采用基于濾子技術(shù)的自適應(yīng)蝴蝶算法,在考慮可再生能源出力不確定性的基礎(chǔ)上,對(duì)模型進(jìn)行求解,使得頻率滿足調(diào)頻需求。

在自適應(yīng)蝴蝶應(yīng)算法中,感覺模態(tài)系數(shù)c會(huì)發(fā)生動(dòng)態(tài)變化,對(duì)感覺模態(tài)系數(shù)c的動(dòng)態(tài)分析使得算法的性能發(fā)生了變化,從而有助于增強(qiáng)全局最優(yōu),并減少算法陷入局部最優(yōu)的機(jī)會(huì)。t時(shí)刻感覺模態(tài)系數(shù)ct的更新公式如下式所示。

式中：ct?1為t?1 時(shí)刻的感覺模態(tài)系數(shù)；G為最大迭代次數(shù)。

濾子技術(shù)［9］將目標(biāo)函數(shù)與約束條件的違反程度組成一個(gè)數(shù)對(duì)（F,G）來表示濾子元素,其中目標(biāo)函數(shù)F和約束條件違反程度G的表達(dá)式如下。

式中：g(X,Y,Z)表示不等式約束；h(X,Y,Z)表示等式約束；f(X,Y,Z)表示目標(biāo)函數(shù)。

有如下2 個(gè)定義：定義1——若F(xI)≤F(xJ),G(xI)≤G(xJ) 則 稱 濾 子(F(xI),G(xI)）支 配(F(xJ),G(xJ)）；定義2——濾子集的濾子互不支配。

4 算例分析

本文算例采用2 個(gè)IEEE 39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)來模擬送端A 區(qū)和受端B 區(qū)的電網(wǎng),和一個(gè)修改后的IEEE 39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)模擬C 區(qū),具體劃分情況如圖1 所示,單區(qū)域由10 臺(tái)火電機(jī)組和46 條傳輸線路組成。送端的第7 節(jié)點(diǎn)和受端的第27 節(jié)點(diǎn)是聯(lián)絡(luò)線的換流站,風(fēng)電場(chǎng)與光伏電場(chǎng)分別在送端第29 和30 節(jié)點(diǎn)接入［9］。

4.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

火電機(jī)組參數(shù)［9］、柔性負(fù)荷參數(shù)［9］、聯(lián)絡(luò)線運(yùn)行參數(shù)［9］、算法參數(shù)設(shè)置［8］、污染系數(shù)［8］見附錄A 表A1至表A6。部分技術(shù)參數(shù)（調(diào)節(jié)系數(shù)、慣性時(shí)間常數(shù)、時(shí)間常數(shù)）見文獻(xiàn)［14］。火電機(jī)組的調(diào)頻死區(qū)均設(shè)為0.033 Hz,最大線性工作頻率為0.2 Hz。風(fēng)電場(chǎng)群額定容量為500 MW,選用Enercon E82-E4 渦輪機(jī)；光伏電站群額定容量為500 MW。發(fā)電機(jī)組和儲(chǔ)能的調(diào)頻報(bào)價(jià)以各系統(tǒng)邊際成本近似[14]。系統(tǒng)的基準(zhǔn)頻率為50 Hz,ROCOF 最大值設(shè)置為0.5 Hz/s,為了避免動(dòng)態(tài)頻率最低點(diǎn)觸發(fā)低頻減載裝置動(dòng)作,將低頻減載裝置動(dòng)作頻率限值為49 Hz。儲(chǔ)能系統(tǒng)的相關(guān)參數(shù)見附錄A 表A7。送端可再生能源出力預(yù)測(cè)值曲線如圖3 所示。

圖3 系統(tǒng)風(fēng)電、光伏功率預(yù)測(cè)值Fig.3 Forecasted values of wind power and solar power of system

4.2 第1 層優(yōu)化結(jié)果

1）火電機(jī)組啟/停狀態(tài)變量?jī)?yōu)化結(jié)果

第1 層優(yōu)化結(jié)果見圖4。通過式（5）和式（7）得到系統(tǒng)在新能源發(fā)電不確定性擾動(dòng)下的允許功率缺失與擾動(dòng)量,如圖4（b）所示。在調(diào)頻方面,由于火電機(jī)組的動(dòng)態(tài)頻率輸出上限受其自身運(yùn)行狀態(tài)制約,在第1 層優(yōu)化完成后即可得到火電機(jī)組頻率輸出上限,如圖4（c）所示。

由圖4（c）可以看出,系統(tǒng)的負(fù)荷數(shù)量較大,故前8 臺(tái)火電機(jī)組處于常開狀態(tài),而機(jī)組9 和機(jī)組10則只在用電高峰時(shí)期處于常開狀態(tài)。由于常開的火電機(jī)組占多數(shù),使得系統(tǒng)可以更好地填補(bǔ)功率缺失和不確定擾動(dòng)量。同時(shí),從圖中可以看出,火電機(jī)組的調(diào)頻量非常小,這是因?yàn)檎{(diào)頻需求主要由送端的儲(chǔ)能來承擔(dān)和調(diào)節(jié)。送受各區(qū)域的詳細(xì)功率描述見附錄B 圖B1 至圖B3。

圖4 第1 層優(yōu)化調(diào)度結(jié)果Fig.4 Scheduling results of the first level

4.3 魯棒決策分析

4.3.1 魯棒性量化

風(fēng)光出力不確定性是依據(jù)魯棒理論［27］構(gòu)建的在最壞情況下的結(jié)果。由第1 章的公式可推出系統(tǒng)運(yùn)行在極端情況外的概率如下：

為了分析風(fēng)光出力2 個(gè)不確定變量的預(yù)測(cè)精度和置信概率對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行在極端情況外的概率的影響,分別對(duì)單個(gè)變量和多個(gè)變量的預(yù)測(cè)精度和置信概率進(jìn)行分析。其中風(fēng)機(jī)出力的空間約束參數(shù)NW=25,光伏出力空間約束參數(shù)NS=20。結(jié)果如圖5 所示。

圖5 風(fēng)電、光伏的置信概率與超出極端情況概率之間的關(guān)系Fig.5 Relationship between confidence probability and probability of operation out of extreme conditions of wind power and photovoltaic

從圖5（a）中可看出,對(duì)于單個(gè)不確定變量［28］（風(fēng)電出力為例）而言,其超出極端情況概率隨置信概率的增大而減小,隨預(yù)測(cè)精度的提高而增大。對(duì)于2 個(gè)不確定變量（以光伏出力和風(fēng)機(jī)出力為例）,如圖5（b）所示（圖5（b）中風(fēng)電出力和光伏出力的預(yù)測(cè)值的預(yù)測(cè)精度分別取80%和85%）,系統(tǒng)運(yùn)行超出極端情況的概率仍然隨2 個(gè)變量的置信概率的增大而減小,2 個(gè)變量耦合對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行產(chǎn)生了更大影響。

4.3.2 不確定集置信概率的影響

選取不同的置信概率,得到不同的調(diào)度結(jié)果見表1。

隨著目前風(fēng)光和負(fù)荷預(yù)測(cè)方法的不斷更新,短期預(yù)測(cè)的精確度不斷提高,在算例分析中預(yù)測(cè)精度取75%,置信程度取0.1～0.9。

由表1 可知,隨著置信概率的減小,總成本受到的影響較大,也跟著減小,這是因?yàn)榭稍偕茉床淮_定性引起的功率缺失主要是由火電機(jī)組來補(bǔ)充,火電機(jī)組本身發(fā)電成本就高,可以看到置信概率為90%和置信概率為10%時(shí)的總成本相差56.5 萬元,并且因?yàn)椴煌闹眯鸥怕蕰?huì)使得機(jī)組組合方式發(fā)生極大的變化,隨著置信概率的減小,不確定集區(qū)間范圍變小,火電成本也會(huì)減少,所以系統(tǒng)整體經(jīng)濟(jì)效益提高。至于調(diào)頻方面,主要由儲(chǔ)能系統(tǒng)來進(jìn)行調(diào)節(jié)以滿足需求。

表1 不同置信概率下各項(xiàng)成本對(duì)比Table 1 Comparison of various costs with different confidence probabilities

不同置信概率下的調(diào)頻功率對(duì)比如圖6 所示。從圖6（a）可以看出,儲(chǔ)能系統(tǒng)承擔(dān)了絕大多數(shù)調(diào)頻任務(wù),與新能源預(yù)測(cè)出力與不確定擾動(dòng)量有關(guān),可以看出其輸出計(jì)劃曲線的走勢(shì)大致與新能源預(yù)測(cè)出力曲線近似。從圖6（b）中可以看出,火電機(jī)組調(diào)頻功率主要在用電低谷時(shí)段配合儲(chǔ)能系統(tǒng)完成調(diào)頻任務(wù),由于系統(tǒng)負(fù)荷比較集中,所以在用電高峰時(shí)段,新能源的缺額發(fā)電部分由火電機(jī)組來補(bǔ)充。可以從圖6（b）火電機(jī)組調(diào)頻總功率對(duì)比中可以得出,隨著置信概率的降低,動(dòng)態(tài)調(diào)頻功率也略有減少。

圖6 不同置信概率下的調(diào)頻結(jié)果對(duì)比Fig.6 Comparison of frequency regulation results with different confidence probabilities

4.3.3 空間集群效應(yīng)的影響

在保證總功率恒定的情況下,將接入風(fēng)電場(chǎng)和光伏電場(chǎng)進(jìn)行分解處理,5 種情形下的相關(guān)參數(shù)見表2。預(yù)測(cè)精度為75%時(shí)不同置信概率下的成本情況如圖7 所示。

表2 各情形相關(guān)參數(shù)Table 2 Relevant parameters for each case

由圖7 可知,隨著置信概率的減少,調(diào)度成本逐漸減少,但情況1 中的曲線斜率明顯大于其他曲線,調(diào)度成本下降最多,因?yàn)榘殡S著風(fēng)電場(chǎng)和光伏電場(chǎng)數(shù)量的增加,影響其分布情況,同時(shí)空間約束參數(shù)也隨之變大,調(diào)度成本呈現(xiàn)下降趨勢(shì),因此對(duì)調(diào)度結(jié)果和運(yùn)行方案都進(jìn)行了優(yōu)化。

圖7 空間集群效應(yīng)對(duì)調(diào)度成本的影響Fig.7 Influence of spatial cluster effect on scheduling cost

4.3.4 系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性與保守型平衡

為了方便選擇更加合理的置信概率,從而平衡經(jīng)濟(jì)性與保守性,當(dāng)預(yù)測(cè)精度為75%,風(fēng)電場(chǎng)、光伏電場(chǎng)數(shù)都為10 時(shí),結(jié)果見附錄B 圖B4。由圖B4 可見,置信概率與系統(tǒng)約束違反程度呈現(xiàn)非線性關(guān)系,當(dāng)置信概率為0.2～0.5 時(shí),違反量增長(zhǎng)較快；當(dāng)置信概率小于0.15 時(shí),違反量幾乎不發(fā)生變化；當(dāng)置信概率大于0.5 時(shí),違反量增加較緩慢。據(jù)此可以合理選擇置信概率,以平衡系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性與保守性。

5 結(jié)語(yǔ)

1）針對(duì)大規(guī)?？稍偕茉唇尤氲目鐓^(qū)互聯(lián)系統(tǒng),提出了滿足穩(wěn)定支撐需求的動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)環(huán)境跨區(qū)魯棒優(yōu)化調(diào)度模型,旨在解決高比例可再生能源接入電網(wǎng)的安全生產(chǎn),并合理平衡系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性和保守性。

2）針對(duì)動(dòng)態(tài)環(huán)境經(jīng)濟(jì)模型中出現(xiàn)的混合整數(shù)非凸非線性規(guī)劃問題,使用多目標(biāo)飛蛾撲火算法和基于濾子技術(shù)的自適應(yīng)蝴蝶算法進(jìn)行求解。

3）通過調(diào)節(jié)置信概率,考慮空間集群效應(yīng)對(duì)系統(tǒng)安全運(yùn)行與調(diào)度成本的制約關(guān)系,尋找降本增效的方法。

本文對(duì)于不確定變量的概率分布和不確定參數(shù)波動(dòng)范圍分析還不夠精確和細(xì)致,后續(xù)將對(duì)發(fā)用電的不確定性進(jìn)行更加深入的研究和創(chuàng)新。

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