HPM視角下高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略的探討

黎天萍

摘? 要：HPM是帶入數(shù)學(xué)史于課堂教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生以歷史角度分析數(shù)學(xué)問題，追溯數(shù)學(xué)問題的歷史演變、問題結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)實際應(yīng)用等方面的方法。這要求高中數(shù)學(xué)教師以這種方法進行課堂教學(xué)，帶領(lǐng)學(xué)生了解及探索數(shù)學(xué)知識的意義，幫助其擴展整個數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)，并逐漸完善數(shù)學(xué)知識。可以說，教師從HPM視角展開高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略，并堅持學(xué)生本位，針對概念構(gòu)建知識系統(tǒng)，對于提升學(xué)生的辯證思維有很大的促進作用。對此，本文以HPM為切入點，將其融于高中數(shù)學(xué)的概念教學(xué)中，提出一些數(shù)學(xué)應(yīng)用策略。

關(guān)鍵詞：HPM;高中數(shù)學(xué);概念教學(xué)

一、HPM融合高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的意義

（一）何為HPM

HPM是指數(shù)學(xué)教育與數(shù)學(xué)史間的關(guān)系說明，其最早出現(xiàn)于20世紀70年代，是數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)系國際研究小組的英文縮寫。一般情況下，面向數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)關(guān)系領(lǐng)域的研究當作HPM。HPM的研究目標即為借助于應(yīng)用數(shù)學(xué)史，提升數(shù)學(xué)的教育水平。同樣的，HPM關(guān)注的領(lǐng)域則是多元化、多學(xué)科交叉、多方法認識的過程，發(fā)生數(shù)學(xué)法和數(shù)學(xué)史、學(xué)生困難和數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)的原始文本之間的關(guān)系等。很多數(shù)學(xué)教科書，僅僅是在教材上展現(xiàn)知識間的邏輯關(guān)系，并沒有深入展開數(shù)學(xué)概念、證明原理等內(nèi)容的形成及其背后的文化背景。對此，創(chuàng)新教學(xué)方法，幫助學(xué)生從“史”的角度掌握基本概念，對進一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)概念應(yīng)用有重要的作用。

（二）數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)方法相結(jié)合的教學(xué)價值

第一，提供了直接的歷史信息，有利于開發(fā)數(shù)學(xué)的社會文化背景，并通過一定的教學(xué)手段使學(xué)生了解數(shù)學(xué)史維度下數(shù)學(xué)的應(yīng)用方式。從“史”找到數(shù)學(xué)概念發(fā)生的根，即為發(fā)生教學(xué)法，同時其也常常作為HPM框架下的教學(xué)方法。如在課堂上展示趣味性的數(shù)學(xué)史故事;導(dǎo)入數(shù)學(xué)史片段，增強數(shù)學(xué)概念的關(guān)聯(lián)性;將數(shù)學(xué)史中的某一時間段作為課堂延伸的一部分，促使學(xué)生主動探究其生成結(jié)果等等。第二，因為數(shù)學(xué)史是架構(gòu)高等數(shù)學(xué)和中學(xué)數(shù)學(xué)的一個紐帶。從這一點上可以看出，數(shù)學(xué)史應(yīng)該是教師必備的知識能力之一，掌握“數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)教學(xué)”指南的技能，進而才能更好地從數(shù)學(xué)概念的生成本質(zhì)入手，讓學(xué)生在理解概念的基礎(chǔ)上學(xué)會應(yīng)用數(shù)學(xué)，而不是一味地接受并僵化套用。可以說，將數(shù)學(xué)史帶入高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)過程中，為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)提供了新活力，利于學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)概念，從而更好地應(yīng)用概念于數(shù)學(xué)問題的解決中，融會貫通并遷移到其他學(xué)科學(xué)習(xí)中。

二、HPM視角下高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略

（一）高中數(shù)學(xué)概念應(yīng)用教學(xué)設(shè)計及反饋

創(chuàng)設(shè)概念教學(xué)情境，如教師以多媒體方式呈現(xiàn)礦泉水瓶隨處可見，這些水瓶的實際容量相同，設(shè)計尺寸也基本相似，這樣設(shè)計是否存在一定的規(guī)律？教師通過展示圖片引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)探究：在礦泉水瓶的設(shè)計理念中，一定要考慮到材料成本問題，也就是怎樣設(shè)計瓶身才能節(jié)省材料。我們了解到礦泉水瓶材料成本與其瓶身表面積有直接關(guān)系。對此能夠發(fā)現(xiàn)一個數(shù)學(xué)問題，暫且將礦泉水瓶外觀視為圓柱形，這樣便于分析問題和解決問題?！熬哂邢嗤w積的圓柱體，其半徑和高度應(yīng)取值多少，才能實現(xiàn)最小面積的目標？”除非是將水平剪開，分別計算各個面積，并進行加總，但是這一操作并不具有普遍性。對此，教師應(yīng)該引入導(dǎo)數(shù)概念并對此類問題提出解決方案。

探究過程：接近圓柱形的礦泉水瓶的高度大約是半徑的四倍，與實際測量結(jié)果不同。這時教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生測量瓶身各個部分的厚度，可以借助易拉罐進行測量與計算。分析結(jié)果：應(yīng)用HPM能夠簡化問題的解決過程，促使學(xué)生能夠理解概念，并能夠?qū)⑵鋺?yīng)用于生活實際問題的解決。常規(guī)解題思路難以解決這類問題，對此，將HPM方法與概念教學(xué)相結(jié)合，并創(chuàng)設(shè)問題情境，若學(xué)生在解決問題過程中發(fā)現(xiàn)了新的問題，可以引導(dǎo)學(xué)生利用瓶身半徑與高度之間比例關(guān)系問題，促使學(xué)生繼續(xù)思考，帶動其自主探究問題，并找到答案。學(xué)生掌握解決一個問題的方法，而不是直接獲取答案，在很大程度上提升了課堂教學(xué)質(zhì)量，學(xué)生對問題的理解與概念應(yīng)用也較好。當然，教師也應(yīng)該注意到，教師應(yīng)用HPM教學(xué)方法，應(yīng)該分析問題探究難度是否適合HPM教學(xué)方法;學(xué)生認知特點和數(shù)學(xué)基礎(chǔ);教學(xué)階段的特殊性，如高三授課則不適用這種教學(xué)方法。在高一、高二講授新課時，教師可適當?shù)卦O(shè)計概念教學(xué)過程，促使學(xué)生在理解概念的基礎(chǔ)上，能夠在解決問題過程中靈活應(yīng)用概念，并能夠理解深層次的概念?？傊瑢τ诟咧谐橄蟾拍罱虒W(xué)，教師應(yīng)合理選擇HPM教學(xué)方法支持課堂探究活動，這一活動的設(shè)計理解主要傾向于利用HPM解題思想。

（二）“概念進化”的教學(xué)過程

針對高中教材棱柱概念的陳述“有兩個面相互平行，其他的面是四邊形，每相鄰兩個四邊形的公共邊互相平行，這些面所圍成的多面體即為棱柱”。高中這一概念與初中相關(guān)概念相比，其概念抽象程度更高，文字表述簡潔但是難于直接理解和應(yīng)用，如果理解偏差，則會出現(xiàn)概念應(yīng)用的錯誤。教師PPT展示如下幾個命題：

第一個命題：有兩個面相互平行，其余面均為等腰梯形的多面體是棱臺;

第二個命題：以直角梯形作為腰的所在直線，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到旋轉(zhuǎn)體是圓臺;

第三個命題：其中一個面是多邊形，其他的面是三角形的幾何體是棱錐。

以上幾個命題，其中是正確命題的數(shù)量有幾個？

教師帶領(lǐng)學(xué)生從概念角度對這一問題進行分析：按照多面體定義對上述命題進行判斷，可采用概念判斷法或舉反例方式加以判斷第一個、第二個、第三個均不是。

反思過程：否定之后，教師應(yīng)該讓學(xué)生嘗試說出否定的原因，此時學(xué)生難以找到錯誤的細微之處。教師可以通過數(shù)學(xué)史的小案例，如歷史上的數(shù)學(xué)家也出現(xiàn)過同樣的判斷錯誤，因此……

回歸到概念教學(xué)本身：數(shù)學(xué)史中的數(shù)學(xué)家對棱柱定義提出了不同的想法，也犯過類似的錯誤，并指出他們的錯誤出處。概念教學(xué)中，教師提出這種例子，使學(xué)生了解到概念理解或應(yīng)用錯誤的原因，進而避免下次繼續(xù)犯錯。同樣的，教師也可列舉數(shù)學(xué)史專著，從概念的歷史發(fā)展脈絡(luò)角度，帶領(lǐng)學(xué)生梳理概念間的關(guān)系及差別，從“史”的角度理解多面體、多邊形等概念，并進行對比分析。

三、結(jié)語

總而言之，HPM并不是一種教學(xué)形式，而是一種利于數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一種“史”學(xué)教學(xué)理念。對此，教師切不可將概念生成的“歷史”進行簡單地梳理，要結(jié)合概念本質(zhì)及應(yīng)用問題構(gòu)建概念間的橫縱向聯(lián)系，促使學(xué)生在活動式教學(xué)中了解概念的生成過程，理解并學(xué)會應(yīng)用，這樣才能更進一步應(yīng)用數(shù)學(xué)概念。對此，數(shù)學(xué)史與高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)相融合，不僅僅是“史”的介紹，而且也要引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)史知識進行再創(chuàng)造。

（責(zé)任編輯：向志莉）

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