構(gòu)形構(gòu)出新天地

楊山水　李瑞杰

摘? 要：數(shù)形結(jié)合是高中數(shù)學(xué)的重要思想，它包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個方面。深入挖掘題目中提供的信息，往往會產(chǎn)生新的視角，發(fā)現(xiàn)新的切入點，使問題得到巧妙解決。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;新視角;新思路;新天地

數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，使數(shù)量關(guān)系和空間形式巧妙結(jié)合，充分利用這種“結(jié)合”解決問題。它是高中數(shù)學(xué)的重要思想方法，是人們存在大腦中的兩種思維形式。它包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個方面，使復(fù)雜的問題簡單化，使抽象問題具體化，拓寬了解題思路。掌握數(shù)的信息和形的信息相互轉(zhuǎn)化，能有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

方法小結(jié)：在解立體幾何問題時，僅憑直觀想象往往很難解決問題，需要對原有幾何體進行割補或重新構(gòu)造一個熟悉的幾何體，找出新舊幾何體的內(nèi)在聯(lián)系，得到一個嶄新的思路。使學(xué)生感受到圖形的對稱美，考查學(xué)生對圖形深度理解，綜合知識運用和探究能力，體現(xiàn)了新課程改革理念。

在教學(xué)過程中，教師需要啟發(fā)學(xué)生思考，聯(lián)想有些代數(shù)內(nèi)容具有某些幾何特征，由此構(gòu)造成一個圖形，可能得到一個新天地。培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新運用能力;考查學(xué)生直觀想象，邏輯推理的核心素養(yǎng)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)改革的導(dǎo)向作用。

總之，“構(gòu)形”是根據(jù)題目中的信息，構(gòu)造出函數(shù)圖形或幾何模型，打開解題思路，再對圖形進行直觀分析，利用圖形的幾何性質(zhì)，如例2的解法2是利用圓的切線的性質(zhì);例3是利用正方體和正四面體的幾何性質(zhì)，簡化計算，節(jié)省時間，提高解題效率。

（責任編輯：莫唯然）

參考文獻：

[1]李瑞杰. 一節(jié)高三復(fù)習(xí)課的設(shè)計與反思[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2020（11）：44-45.

[2]徐秀英. 數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析[J]. 佳木斯職業(yè)學(xué)院學(xué)報，2021（03）：112-113.