應(yīng)用于風(fēng)扇后傳噪聲的三維降噪聲襯優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)

邱昇

(中國(guó)航發(fā)商用航空發(fā)動(dòng)機(jī)有限責(zé)任公司， 上海 200240)

隨著航空運(yùn)輸量的日益增加、大型客機(jī)功率和體積的不斷增大等，飛機(jī)噪聲污染問(wèn)題越來(lái)越嚴(yán)重，給機(jī)場(chǎng)附近居民帶來(lái)越來(lái)越多的煩惱。人們提出嚴(yán)格適航要求來(lái)控制起飛和降落時(shí)飛機(jī)噪聲?！懊绹?guó)聯(lián)邦適航條例(Federal Airworthiness Regulations,FAR)第36部[1]”“歐洲聯(lián)合適航標(biāo)準(zhǔn)第36部”以及“ 國(guó)際民航公約(International Civil Aviation Organization,ICAO)附件16”等都對(duì)商用飛機(jī)做出了非常嚴(yán)格的適航噪聲規(guī)定。如今，為了追求高效率，民用渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)的涵道比越來(lái)越大，風(fēng)扇噪聲變成了現(xiàn)代高涵道比發(fā)動(dòng)機(jī)的主要的噪聲來(lái)源。

目前，大型民機(jī)無(wú)一例外均采用降噪聲襯來(lái)滿足噪聲控制要求。傳統(tǒng)的穿孔板-蜂窩聲襯被廣泛地應(yīng)用到渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)中。但傳統(tǒng)聲襯的吸聲頻帶較低，降噪能力有限。近些年來(lái)，許多研究致力于吸聲頻譜較寬的寬頻聲襯。最近幾年，中外進(jìn)行了一系列多自由度聲襯降噪設(shè)計(jì)研究[2-7]。同時(shí)，Jones等[8]在美國(guó)國(guó)家航空航天局(National Aeronautics and Space Administration， NASA)蘭利聲襯實(shí)驗(yàn)室中驗(yàn)證了多自由度聲襯的降噪效果。新型聲襯包括在共振腔中加薄膜的聲襯[9]、變腔深的非均勻[10]聲襯、泡沫金屬聲襯、具有多孔腔壁和柔性阻尼腔壁的混合聲襯、可調(diào)節(jié)空腔體積的變幾何自適應(yīng)聲襯、偏流聲襯以及應(yīng)用超材料的聲襯[11]。這些寬頻聲襯有效地?cái)U(kuò)寬了聲襯的吸聲帶寬，但其制造、維護(hù)和安裝等方面面臨新的問(wèn)題。

研究者一方面追求擴(kuò)寬聲襯的降噪頻帶，發(fā)展多自由度降噪聲襯，另一方面解決聲襯在進(jìn)氣道和外涵道中的應(yīng)用問(wèn)題。進(jìn)氣道聲襯主要降低向上游傳播的風(fēng)扇葉片通過(guò)頻率單音噪聲，而外涵道聲襯則用于衰減燃燒室、渦輪有關(guān)的噪聲和向下游傳播的風(fēng)扇后傳噪聲(也稱“外涵道噪聲”)[12]。與緩慢變化的環(huán)形進(jìn)氣道相比，三維外涵道管道結(jié)構(gòu)復(fù)雜，流道細(xì)長(zhǎng)、狹窄且曲率變化大，呈非環(huán)形的C形橫截面。管內(nèi)周向存在非均勻流動(dòng)、多個(gè)支桿和分墻，且聲襯在周向和徑向存在分段和不連續(xù)現(xiàn)象。這些三維復(fù)雜特征均制約了聲襯在外涵道中的應(yīng)用和增加了三維外涵道聲襯優(yōu)化設(shè)計(jì)的難度[13]。

已有的航空發(fā)動(dòng)機(jī)降噪工作主要是針對(duì)風(fēng)扇前傳噪聲，進(jìn)行降噪聲襯優(yōu)化設(shè)計(jì)工作[14-16]。研究者已進(jìn)行大量風(fēng)扇前傳噪聲聲傳播預(yù)測(cè)工作。與進(jìn)氣道問(wèn)題相比，通過(guò)發(fā)動(dòng)機(jī)外涵道向后傳播的管道噪聲的預(yù)測(cè)，對(duì)于常規(guī)數(shù)值格式來(lái)說(shuō)是個(gè)挑戰(zhàn)。其主要復(fù)雜性在于外涵道流體和外部流之間出現(xiàn)了一個(gè)剪切層。它會(huì)與噪聲計(jì)算相互干擾。經(jīng)常會(huì)污染噪聲解且使邊界處理變得復(fù)雜。這使得，可計(jì)算風(fēng)扇前傳噪聲的方法，如頻域有限元和無(wú)限元等，無(wú)法直接應(yīng)用于風(fēng)扇后傳噪聲。早期，Gabard等[17]發(fā)展了半無(wú)限長(zhǎng)發(fā)動(dòng)機(jī)管道輻射噪聲的解析解，用于預(yù)測(cè)風(fēng)扇后傳噪聲的遠(yuǎn)場(chǎng)指向性。在數(shù)值求解方面， Bailly等[18]通過(guò)在控制方程中加入非線性項(xiàng)來(lái)抑制不穩(wěn)定波。Bogey等[19]和Zhang等[20]通過(guò)人為刪除一些剪切項(xiàng)來(lái)抑制風(fēng)扇后傳噪聲的剪切層失穩(wěn)問(wèn)題。然而，這些數(shù)值處理都是非物理和不合理的。Redonnet等[21]通過(guò)求解三維全Euler方程來(lái)求解真實(shí)三維發(fā)動(dòng)機(jī)外涵道噪聲。商業(yè)軟件ACTRAN DGM模塊通過(guò)采用離散加遼金方法，在時(shí)域求解線性歐拉方程來(lái)獲得風(fēng)扇后傳噪聲解[22]。但是，這些外涵道噪聲預(yù)測(cè)方法的顯著缺點(diǎn)是計(jì)算開銷太大。

綜上可知，風(fēng)扇噪聲產(chǎn)生后，既可通過(guò)發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣道向前傳播，也可通過(guò)外涵道向后傳播。為了降低風(fēng)扇噪聲，故作為其主要組成部分之一的風(fēng)扇后傳噪聲，值得研究和進(jìn)行降噪設(shè)計(jì)。

民用航空發(fā)動(dòng)機(jī)的真實(shí)外涵道結(jié)構(gòu)復(fù)雜，存在非均勻流動(dòng)、邊界反射等現(xiàn)象?；诮馕鲱A(yù)測(cè)模型的方法在計(jì)算效率和預(yù)測(cè)精度上可以滿足工程需要，但是只能開展二維聲傳播分析?；跀?shù)值方法的有限元方法和CAA(computational aeroacoustics)方法，雖然計(jì)算精度滿足工程要求，也能考慮三維聲傳播問(wèn)題，但是計(jì)算效率低，采用該方法進(jìn)行三維聲襯設(shè)計(jì)，其計(jì)算開銷讓設(shè)計(jì)者無(wú)法承受。風(fēng)扇后傳噪聲預(yù)測(cè)問(wèn)題的復(fù)雜性，進(jìn)一步增加了其降噪聲襯設(shè)計(jì)的難度。

目前，針對(duì)三維外涵道管道聲傳播問(wèn)題，主要的研究是外涵道聲傳播預(yù)測(cè)技術(shù)。由于其計(jì)算復(fù)雜且計(jì)算量大，故而很少有人研究三維外涵道聲襯優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題，外涵道聲襯設(shè)計(jì)問(wèn)題尚未解決。首先發(fā)展精度滿足要求的高效外涵道管道聲傳播方法，然后基于此方法，發(fā)展三維外涵道聲襯設(shè)計(jì)方法。在聲傳播方法和聲襯設(shè)計(jì)方法方面有如下特點(diǎn)。

(1)抓住外涵道內(nèi)聲波主要沿著負(fù)方向傳播的特性，合理地將雙向聲傳播的耦合問(wèn)題近似成單向聲傳播問(wèn)題。建立聲源邊界條件和聲襯阻抗邊界條件，推導(dǎo)得到新的簡(jiǎn)化噪聲控制方程。然后，兼顧精度和計(jì)算效率，發(fā)展高精度求解拋物線近似方程技術(shù)，即采用高階色散關(guān)系保持(dispersion relation preserving， DRP)格式進(jìn)行空間離散和采用低耗散、低色散龍格庫(kù)塔方法(low dispersion Runge Kutta,LDDRK)進(jìn)行時(shí)間推進(jìn)計(jì)算，實(shí)現(xiàn)了高效求解風(fēng)扇后傳噪聲問(wèn)題。

(2)提出風(fēng)扇后傳噪聲三維降噪聲襯設(shè)計(jì)方法和流程。聯(lián)合Kriging代理模型技術(shù)，構(gòu)建代理模型來(lái)減少單次風(fēng)扇后傳噪聲聲傳播計(jì)算時(shí)間，以進(jìn)一步降低優(yōu)化計(jì)算開銷。在滿足計(jì)算精度前提下，高效率實(shí)現(xiàn)了三維外涵道聲襯設(shè)計(jì)。

1 風(fēng)扇后傳噪聲預(yù)測(cè)方法

1.1 聲源建模

管道中聲場(chǎng)的分布可以表示成一系列周向、徑向模態(tài)的疊加，表達(dá)式為

p(x,r,θ)=∑∑[AJm(αmnr)+BYm(αmnr)]×

(1)

1.2 拋物線近似技術(shù)推導(dǎo)新方程

頻域?qū)α鞑▌?dòng)方程為

(2)

式(2)中：p為聲壓；x1表示軸向坐標(biāo)；k0表示聲波波數(shù)；β是與馬赫數(shù)相關(guān)的系數(shù)；γ表示橫截面；M表示流場(chǎng)馬赫數(shù)。

為了求解全三維風(fēng)扇后傳噪聲問(wèn)題，變換坐標(biāo)系，在正交曲線坐標(biāo)系ξ={ξ1,ξ2,ξ3}中求解。在曲線坐標(biāo)系中，拉普拉斯算子可寫為

(3)

式(3)中：ξ1、ξ2、ξ3表示曲線坐標(biāo)系；h1、h2、h3分別表示笛卡爾坐標(biāo)向曲線坐標(biāo)的投影系數(shù)。

將這些坐標(biāo)變換關(guān)系代入原控制方程[式(2)]中，可得

(4)

引入三個(gè)算子σ、R、W，即

(5)

拋物線控制方程可寫為

(6)

此方程為p的簡(jiǎn)單二次方程，其解可寫為

(7)

(8)

對(duì)于式(8)，通過(guò)因式分解，可得

(9)

對(duì)于風(fēng)扇后傳噪聲問(wèn)題，聲波主要沿著負(fù)方向傳播，故可以把雙向聲傳播的耦合問(wèn)題近似成單向聲傳播問(wèn)題，合適的控制方程為

(10)

(11)

采用泰勒技術(shù)展開方法，有

(12)

代入風(fēng)扇后傳噪聲控制方程，得到新方程為

(13)

式(13)中：an為泰勒展開的系數(shù)。

寫成顯示形式為

(14)

該方程為一階偏微分方程，可采用數(shù)值方法進(jìn)行求解。

1.3 空間離散格式

本文中采用Tam等[23]發(fā)展的4階色散關(guān)系保持(DRP)格式來(lái)進(jìn)行空間離散。一階導(dǎo)數(shù)有限差分的一般形式為

(15)

式(15)中：x為坐標(biāo)；f為函數(shù)；Δx為網(wǎng)格間距；aj為格斯系數(shù)；M和N為網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)目。

通過(guò)對(duì)x取傅里葉變換，方程變?yōu)?/p>

(16)

通過(guò)比較式(16)等號(hào)兩邊，很明顯有效波數(shù)為

(17)

為了確保微分格式的色散關(guān)系在感興趣波數(shù)范圍內(nèi)與偏微分方程的色散關(guān)系相近，必須選擇aj使下述積分誤差最小，積分函數(shù)式為

(18)

對(duì)E求偏導(dǎo)數(shù)，給出一個(gè)線性代數(shù)方程，可求得系數(shù)aj的值。

1.4 時(shí)間推進(jìn)格式

對(duì)于氣動(dòng)聲學(xué)問(wèn)題，僅僅考慮穩(wěn)定性問(wèn)題是不夠的，還需考慮聲波的耗散和色散誤差。本文中采用Hu等[24]提出的4階4/6級(jí)低耗散、低色散龍格庫(kù)塔方法(LDDRK)解決這個(gè)問(wèn)題。以下列控制方程為例，即

(19)

式(19)中：U和F分別表示速度和壓力。

第一步為

(20)

式(20)中：h(1)、h(2)、h(3)、h(4)、h(5)、h(6)分別表示每一步的推進(jìn)步長(zhǎng)；Un表示第n個(gè)時(shí)間步的物理量；Δt表示時(shí)間步長(zhǎng)。

第二步為

(21)

1.5 聲襯邊界條件

對(duì)于含聲襯的情況，邊界條件考慮聲襯的位移，故需包括動(dòng)力學(xué)條件和運(yùn)動(dòng)學(xué)條件。前者與聲襯處法向速度和壓力有關(guān)，后者表示流動(dòng)是連續(xù)的，無(wú)流動(dòng)分離。動(dòng)力學(xué)條件即阻抗邊界條件可表示為

(22)

式(22)中：p為聲壓；ψ為聲襯表面位移；un為聲襯表面法向方向的聲速度；Z表示聲襯阻抗;w表示頻率；負(fù)號(hào)表示應(yīng)用在外表面，正號(hào)表示應(yīng)用于內(nèi)壁面。

通過(guò)減去表面位移，式(22)可合并為

(23)

動(dòng)量方程為

(24)

式(24)中：ρ0是來(lái)流密度值；xn是軸向坐標(biāo)。

于是，可得到聲襯阻抗邊界條件為

(25)

式(25)中:x1表示x坐標(biāo);ρ0表示密度;xn表示法向坐標(biāo)。

2 風(fēng)扇后傳噪聲三維降噪聲襯優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 優(yōu)化代理模型建模

Kriging模型的典型表達(dá)式為

y(x)=β+Z(x)(26)

式(26)中：β是常數(shù)；Z(x)是期望為0、方差為σ2,且服從高斯分布的隨機(jī)數(shù)。Z(x)的協(xié)方差為

cov[Z(xi),Z(xj)]=σ2R(xi,xj)=

(27)

式(27)中:σ2是隨機(jī)過(guò)程的方差；R(xi,xj)是兩個(gè)樣本點(diǎn)xi和xj之間的高斯相關(guān)函數(shù);n代表設(shè)計(jì)參數(shù)的個(gè)數(shù)，θk>0及1

(28)

當(dāng)θk給定后，σ2和β的計(jì)算公式為

(29)

超參數(shù)的最大似然估計(jì)通過(guò)數(shù)值優(yōu)化得到。當(dāng)通過(guò)基礎(chǔ)樣本點(diǎn)求的超參數(shù)后，在設(shè)計(jì)空間的一個(gè)新設(shè)計(jì)點(diǎn)的函數(shù)值計(jì)算公式為

(30)

式(30)中：x*表示新設(shè)計(jì)點(diǎn)；1表示單位矢量；r為相關(guān)向量。

方差s2(x*)的估算公式為

(31)

式(31)中：r(x)=R(x,x1),R(x,x2)…,R(x,xn)是新設(shè)計(jì)點(diǎn)與原基礎(chǔ)樣本點(diǎn)之間的相關(guān)向量；s2為方差。

2.2 設(shè)計(jì)變量和目標(biāo)函數(shù)

本文中優(yōu)化變量為聲襯阻值R和聲襯抗值X。其上下限范圍為

(32)

式(32)中：R為聲阻；X為聲抗。

優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)定為降噪聲襯的傳遞損失(transmisson loss,TL)值，即風(fēng)扇后傳噪聲通過(guò)降噪聲襯后的能量損失，其計(jì)算公式為

(33)

式(33)中：Win為進(jìn)口邊界上的入射聲能量;Wra為出口邊界的輻射總能量。

2.3 三維降噪聲襯設(shè)計(jì)流程

本文發(fā)展了基于拋物線近似技術(shù)和Kriging代理模型的三維聲襯優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)，以進(jìn)一步降低優(yōu)化計(jì)算開銷。提出詳細(xì)設(shè)計(jì)流程如下(圖1)。

圖1 風(fēng)扇后傳噪聲三維降噪聲襯設(shè)計(jì)流程Fig.1 The three-dimensional bypass liner optimization framework based on parabolic approximation model and Kriging model for aft fan noise

(1)確定聲襯阻值和抗值的上下限制，通過(guò)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法得到初始樣本點(diǎn)。

(2)基于拋物線近似方法計(jì)算所有樣本點(diǎn)的風(fēng)扇后傳噪聲聲傳播，得到傳遞損失值。

(3)基于初始樣本點(diǎn)的設(shè)計(jì)變量和傳遞損失值，建立響應(yīng)面函數(shù)。

(4)采用多島遺傳算法，尋找聲襯阻值和抗值的優(yōu)化值，該遺傳算法是針對(duì)傳統(tǒng)遺傳算法早熟、易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)，在傳統(tǒng)遺傳算法基礎(chǔ)上增加許多“島”，產(chǎn)生更優(yōu)秀個(gè)體基因，幫助算法跳出局部最優(yōu)點(diǎn)，達(dá)到全局最優(yōu)[25]。本文算例中，島的數(shù)目設(shè)為30，個(gè)體數(shù)量設(shè)為50，進(jìn)化代數(shù)設(shè)為50、交叉概率為0.5，變異概率為0.6，遷徙率為0.5。

(5)優(yōu)化判斷準(zhǔn)則定為前后兩次優(yōu)化算例的傳遞損失值的差值是否小于0.001。判斷得到的優(yōu)化值是否滿足最優(yōu)判斷準(zhǔn)則，若滿足，結(jié)束優(yōu)化計(jì)算，否則將得到的優(yōu)化值加入已有的初始樣本點(diǎn)中，重復(fù)步驟(3)～步驟(5)，直到滿足最優(yōu)判斷準(zhǔn)則。

3 三維降噪聲襯設(shè)計(jì)結(jié)果

3.1 驗(yàn)證算例一

首先采用NASA流管試驗(yàn)數(shù)據(jù)[26]驗(yàn)證本文噪聲預(yù)測(cè)方法。測(cè)試段的截面為寬50.8 mm，高50.8 mm，聲襯樣本長(zhǎng)度為406.4 mm。其他試驗(yàn)參數(shù)詳見表1。管內(nèi)噪聲聲傳播計(jì)算結(jié)果如圖2所示。從中可知，管內(nèi)敷設(shè)聲襯區(qū)域，噪聲被有效吸收。沿軸向分布的聲壓級(jí)曲線如圖3所示，編寫的程序預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合，驗(yàn)證了本文方法精度滿足要求。

圖2 噪聲頻率2 000 Hz下的聲傳播云圖Fig.2 The sound propagation results at 2 000 Hz

圖3 沿軸向分布的聲壓級(jí)對(duì)比曲線Fig.3 Comparison of SPL results between the predictions and the experimental data

表1 NASA流管試驗(yàn)參數(shù)Table 1 The parameters of NASA tube experiment

此外，常規(guī)計(jì)算聲學(xué)方法，如CAA方法，其聲壓項(xiàng)偏微分方程[27]為

(34)

采用64位操作系統(tǒng)，Intel Xeon 2.8 GHz處理器，16 GB內(nèi)存的小型工作站計(jì)算該三維管道聲傳播算例，至少需要10 min，而本文方法僅需不到1 min時(shí)間，在滿足計(jì)算精度前提下，節(jié)省了90%的計(jì)算時(shí)間。

3.2 驗(yàn)證算例二

其次，本文中采用已有的項(xiàng)目試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證本文外涵道聲傳播計(jì)算方法。外涵道聲傳播試驗(yàn)在中國(guó)飛機(jī)強(qiáng)度研究所完成。整個(gè)試驗(yàn)噴管由以下部分組成：流管收縮段、聲源部分及聲源模態(tài)發(fā)生器、出口導(dǎo)向葉片(outlet guide vane，OGV)支板、聲傳播段及模態(tài)測(cè)量分析裝置、聲襯段、尾椎和遠(yuǎn)場(chǎng)麥克風(fēng)陣列等。整個(gè)試驗(yàn)裝置如圖4所示。

圖4 試驗(yàn)噴管裝置及其幾何Fig.4 The test nozzle device and its geometry

流場(chǎng)馬赫數(shù)為0.3，噪聲頻率為3 000 Hz，管道聲模態(tài)(8,0)，本文方法通過(guò)高精度求解拋物線近似方程，獲得了外涵道聲傳播結(jié)果，如圖5中實(shí)線所示，每一小格表示20 dB。試驗(yàn)測(cè)試了觀測(cè)角30°～120°內(nèi)的50倍噴管直徑處遠(yuǎn)場(chǎng)聲壓，其數(shù)據(jù)如圖5含正方形的實(shí)線所示。從兩者的對(duì)比可知，本文方法計(jì)算精度高，與試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果吻合。

圖5 遠(yuǎn)場(chǎng)聲壓級(jí)結(jié)果對(duì)比Fig.5 Comparison of far-field sound pressure level

3.3 典型外涵道三維聲襯設(shè)計(jì)

采用Iob等[28]中的典型航空發(fā)動(dòng)機(jī)外涵道構(gòu)型(圖6)，背景流動(dòng)特征如表2所示。噪聲頻率為8 282 Hz，可傳播聲模態(tài)為(9,1)，基于聲源公式，計(jì)算得到其聲源分布如圖7所示。模態(tài)采用商業(yè)軟件ANSYS FLUENT計(jì)算外涵道流場(chǎng)，風(fēng)扇處設(shè)置為壓力出口邊界條件，外部為壓力遠(yuǎn)場(chǎng)邊界條件。計(jì)算得到的平均背景流場(chǎng)結(jié)果如圖8所示。

圖6 航空發(fā)動(dòng)機(jī)外涵道示意圖Fig.6 The sketch of aeroengine bypass duct

圖7 聲源分布云圖Fig.7 The distribution of sound source

圖8 管內(nèi)馬赫數(shù)分布云圖Fig.8 The mach number distribution of bypass duct at approach condition

在三維聲襯聲阻抗優(yōu)化計(jì)算過(guò)程中，首先，建立一些聲襯聲阻抗初始樣本點(diǎn)，進(jìn)行風(fēng)扇后傳噪聲傳播計(jì)算，得到所有初始樣本點(diǎn)設(shè)計(jì)變量值和傳遞損失值之后，建立響應(yīng)面模型，然后，采用多島遺傳算法在響應(yīng)面上尋優(yōu)，多次迭代后最終得到最優(yōu)阻值和抗值?；谏鲜隼碚摚l(fā)展了三維外涵道聲襯優(yōu)化設(shè)計(jì)程序，并開展了典型外涵道三維聲襯設(shè)計(jì)。

表2 背景流動(dòng)條件Table 2 The mean flow properties at bypass duct

由3.1節(jié)可知，其他常規(guī)方法，如CAA方法，其聲壓項(xiàng)偏微分方程含9個(gè)偏導(dǎo)數(shù)，其三個(gè)速度項(xiàng)的偏微分方程中均含7個(gè)偏導(dǎo)數(shù)，而本文求解的控制方程僅含1項(xiàng)偏導(dǎo)數(shù)，顯著降低了計(jì)算開銷。在已開展的二維軸對(duì)稱發(fā)動(dòng)機(jī)管道聲傳播算例中[29]，噪聲頻率為f=866.2 Hz，聲模態(tài)為(13,1)，網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)約20萬(wàn)，采用64位操作系統(tǒng)，Intel Xeon 2.8 GHz處理器，16 GB內(nèi)存的小型工作站進(jìn)行計(jì)算，單個(gè)聲傳播算例耗時(shí)約5 min。故可知，計(jì)算與二維外涵道網(wǎng)格同等網(wǎng)格密度下的單個(gè)三維聲傳播算例，耗時(shí)約1 h。以30個(gè)初始三維樣本算例為例，至少需要1～2 d才能完成一輪優(yōu)化計(jì)算。而本文方法僅需計(jì)算1項(xiàng)偏導(dǎo)數(shù)，單個(gè)三維聲傳播計(jì)算時(shí)間大約1 min，初始樣本點(diǎn)為120個(gè)，完成整個(gè)三維聲襯優(yōu)化計(jì)算過(guò)程，僅耗時(shí)兩個(gè)多小時(shí)，體現(xiàn)了本文發(fā)展的三維聲襯優(yōu)化方法的高效率性。

優(yōu)化歷史如圖9所示，從中可知，前100步優(yōu)化迭代，目標(biāo)函數(shù)TL值已經(jīng)接近最大值，后面迭代運(yùn)算中目標(biāo)函數(shù)的改進(jìn)較少，最后50步左右收斂到最大TL值。圖10給出了聲襯最優(yōu)化結(jié)果，最優(yōu)聲襯阻值和抗值為Z=1.08-0.91i，在該頻率和傳播模態(tài)下最大可取得23.76 dB的降噪效果。硬壁面構(gòu)型和含最優(yōu)聲襯構(gòu)型的管內(nèi)聲傳播計(jì)算結(jié)果如圖11所示，可知，風(fēng)扇后傳噪聲傳播經(jīng)過(guò)最優(yōu)聲襯時(shí)，聲能量被有效吸收，證實(shí)了本文中三維聲襯最優(yōu)阻抗值結(jié)果的有效性。

圖9 傳遞損失值隨優(yōu)化迭代次數(shù)的變化Fig.9 The optimization history of TL objective functions

圖10 聲襯最優(yōu)阻值和抗值云圖Fig.10 The optimized impedance values of acoustic liner

圖11 管內(nèi)聲傳播結(jié)果對(duì)比Fig.11 Comparison of sound pressure in bypass duct

4 結(jié)論

由于航空發(fā)動(dòng)機(jī)外涵道流體和外部流之間出現(xiàn)了剪切層，導(dǎo)致風(fēng)扇后傳噪聲模擬變得復(fù)雜。此外，可抑制風(fēng)扇后傳噪聲的三維降噪聲襯設(shè)計(jì)計(jì)算開銷巨大，進(jìn)一步增加了其降噪聲襯設(shè)計(jì)的難度。通過(guò)本文研究工作，得到以下結(jié)論。

(1)基于線化歐拉方程，通過(guò)數(shù)學(xué)變換，將線化歐拉方程簡(jiǎn)化成新的拋物線近似方程，建立了聲源邊界條件和聲襯阻抗邊界條件，合理地把雙向聲傳播的耦合問(wèn)題，近似成單向聲傳播問(wèn)題。最后，采用高階DRP空間離散和LDDRK時(shí)間推進(jìn)格式數(shù)值求解拋物線方程，兼顧精度和計(jì)算效率問(wèn)題，發(fā)展得到高效的風(fēng)扇后傳噪聲聲傳播預(yù)測(cè)方法。

(2)基于拋物線近似技術(shù)和Kriging代理模型技術(shù)，發(fā)展了可抑制風(fēng)扇后傳噪聲的三維降噪聲襯設(shè)計(jì)方法和流程。建立了代理模型進(jìn)一步降低優(yōu)化尋優(yōu)開銷，實(shí)現(xiàn)了三維外涵道聲襯快速優(yōu)化設(shè)計(jì)。

(3)將該發(fā)展的方法應(yīng)用于設(shè)計(jì)典型外涵道降噪聲襯。最優(yōu)聲襯阻值和抗值為Z=1.08-0.91i，在該頻率和傳播模態(tài)下，最大可取得23.76 dB 的降噪效果，設(shè)計(jì)出了一個(gè)全局最優(yōu)的三維降噪聲襯，驗(yàn)證了本文中三維外涵道降噪聲襯的高效優(yōu)化設(shè)計(jì)框架的有效性和高效率。