基于精細(xì)積分法的起重機(jī)司機(jī)各部位振動(dòng)舒適性分析

辛運(yùn)勝， 董睿懿， 董青， 戚其松

(1.太原科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院, 太原 030024； 2.太原礦機(jī)電氣股份有限公司, 太原 030024)

起重機(jī)作為現(xiàn)代物料搬運(yùn)的重要特種設(shè)備，由于其重量較大，缺乏懸架減振系統(tǒng)，軌道缺陷等因素的影響，操作過(guò)程中的機(jī)械振動(dòng)不可避免[1]。在實(shí)際工程中，由于起重機(jī)軌道的安裝誤差以及軌道地基存在下沉情況，經(jīng)常會(huì)使起重機(jī)和軌道之間產(chǎn)生較大的沖擊作用，長(zhǎng)時(shí)間的沖擊作用會(huì)加劇軌道缺陷的惡化。此外，在部分極端天氣情況下，地基的不均勻凍脹會(huì)引起軌道產(chǎn)生強(qiáng)烈的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，降低了軌道結(jié)構(gòu)的服役性能[2]，從而降低起重機(jī)的使用壽命。

為了研究起重機(jī)在工作過(guò)程中的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，許多學(xué)者針對(duì)動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)與分析方面進(jìn)行了深入的探討。Niu等[3]提出了電動(dòng)起重機(jī)運(yùn)行過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的一般數(shù)學(xué)建模方法，用于分析電動(dòng)起重機(jī)運(yùn)行過(guò)程中電磁、動(dòng)力和結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。Cibicik等[4]基于凱恩運(yùn)動(dòng)方程提出了一種確定轉(zhuǎn)向臂起重機(jī)動(dòng)態(tài)反作用力的方法，并通過(guò)具體實(shí)驗(yàn)與ANSYS仿真結(jié)果進(jìn)行比較，證明了此方法確定的反作用力可用于結(jié)構(gòu)完整性計(jì)算和疲勞壽命預(yù)測(cè)。目前的起重機(jī)動(dòng)力學(xué)研究成果主要包含機(jī)械系統(tǒng)及控制方法等[5]，鮮有考慮整個(gè)人機(jī)系統(tǒng)，而司機(jī)作為設(shè)備工作過(guò)程的關(guān)鍵一環(huán)，其安全性和舒適程度對(duì)工作過(guò)程的影響尤為突出，因此有必要在建模和分析中考慮到司機(jī)特性。

振動(dòng)對(duì)人體各部位動(dòng)態(tài)特性均有影響，而現(xiàn)有研究中很少有關(guān)于起重機(jī)振動(dòng)系統(tǒng)中人體各部位振動(dòng)特性的分析和評(píng)價(jià)。因此，在動(dòng)態(tài)環(huán)境下研究人體振動(dòng)特性十分必要。起重機(jī)司機(jī)由于長(zhǎng)時(shí)間的持續(xù)工作，因此長(zhǎng)期職業(yè)性接觸全身振動(dòng)，從而導(dǎo)致脊柱負(fù)荷的增加，罹患肌肉骨骼疾病的風(fēng)險(xiǎn)顯著提高[6]。振動(dòng)的工作環(huán)境以及不良的駕駛姿勢(shì)是引起司機(jī)健康狀況的主要原因，振動(dòng)環(huán)境對(duì)人體產(chǎn)生的影響比較明顯，對(duì)身體危害極大[7]。Cvok等[8]利用直線伺服電機(jī)設(shè)計(jì)了一種對(duì)司機(jī)座椅施加精確控制的垂直振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)，通過(guò)對(duì)各種主動(dòng)懸架的測(cè)試實(shí)驗(yàn)改善司機(jī)的乘坐舒適性。這些研究都主要考慮了在駕駛過(guò)程中振動(dòng)系統(tǒng)對(duì)于人體造成的不良反應(yīng)，由此可見(jiàn)，考慮動(dòng)態(tài)環(huán)境下司機(jī)的駕駛舒適性已經(jīng)成為一種趨勢(shì)，研究整個(gè)人機(jī)系統(tǒng)是十分必要的。在主觀感受評(píng)價(jià)方面，Du等[9]根據(jù)振動(dòng)信號(hào)的具體內(nèi)容，開發(fā)了一種評(píng)價(jià)司機(jī)振動(dòng)舒適性的新方法，與傳統(tǒng)評(píng)價(jià)方法相比，該方法可以直接從原始振動(dòng)數(shù)據(jù)中分析，實(shí)現(xiàn)了從振動(dòng)數(shù)據(jù)到主觀感受的非線性映射，具有較好的應(yīng)用發(fā)展前景。

基于有限元理論的人體生物動(dòng)力學(xué)模型能夠精確的仿真多方向沖擊載荷和振動(dòng)激勵(lì)下人體各部位的響應(yīng)。因此，基于有限元的人體力學(xué)模型可以增加模型計(jì)算的精確度。文獻(xiàn)[10-11]通過(guò)建立人體生物力學(xué)模型研究了不同坐姿、靠背傾角人體對(duì)于振動(dòng)的響應(yīng)，研究表明設(shè)計(jì)合適的座椅或改變坐姿可以避免或減少司機(jī)在駕駛過(guò)程中的不舒適感。此外，考慮到現(xiàn)有坐姿人體模型，Wu等[12]基于車輛的動(dòng)力學(xué)特性以及生物動(dòng)力學(xué)響應(yīng)實(shí)驗(yàn)建立了坐姿人體六自由度模型，可用于預(yù)測(cè)系統(tǒng)傳遞給司機(jī)的振動(dòng)，并可用于優(yōu)化座椅設(shè)計(jì)。Yu等[13]則更有針對(duì)性地考慮了中國(guó)人的乘坐特點(diǎn)，提出了一種非耦合的空間坐姿人體多體動(dòng)力學(xué)模型，用于評(píng)價(jià)車輛的乘坐舒適性。經(jīng)過(guò)學(xué)者們不斷地改進(jìn)優(yōu)化，最終得到了人體七自由度非線性模型，新模型被廣泛應(yīng)用于評(píng)估各種懸掛設(shè)計(jì)和座位對(duì)隔振效果的影響，因此本文中人體生物力學(xué)模型采用七自由度模型。

綜上所述，為了研究在軌道連接處缺陷作用下的起重機(jī)司機(jī)各部位振動(dòng)舒適性和安全性問(wèn)題，提出基于精細(xì)積分法的人體各部位動(dòng)力學(xué)響應(yīng)與分析方法。以人體生物力學(xué)為基礎(chǔ)，根據(jù)拉格朗日方程，構(gòu)建七自由度人體與起重機(jī)-軌道相耦合的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，結(jié)合起重機(jī)優(yōu)化參數(shù)，通過(guò)精細(xì)積分法求解人體各部位振動(dòng)響應(yīng)。將計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)有人體各部位疲勞損傷標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行對(duì)比，分析人體各部位損傷情況及振動(dòng)舒適性，為起重機(jī)考慮司機(jī)各部位舒適性的設(shè)計(jì)提供理論參考。

1 人體各部位與起重機(jī)-軌道缺陷耦合系統(tǒng)模型

1.1 起重機(jī)-軌道耦合系統(tǒng)振動(dòng)模型

由于軌道缺陷的存在，起重機(jī)在運(yùn)行過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生很大的沖擊作用，這樣的沖擊不僅會(huì)對(duì)起重機(jī)本身的結(jié)構(gòu)產(chǎn)生影響，更會(huì)使人體產(chǎn)生強(qiáng)烈的不舒適。文獻(xiàn)[14]已經(jīng)建立了起重機(jī)的三維動(dòng)態(tài)優(yōu)化模型，并對(duì)起重機(jī)的參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，但是并沒(méi)有對(duì)起重機(jī)振動(dòng)過(guò)程中人體的各部分組成進(jìn)行系統(tǒng)的建模分析，而人體每個(gè)組成部分的振動(dòng)敏感頻率又有非常大的差異，因此，考慮到起重機(jī)的結(jié)構(gòu)組成和人體結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，為了求解起重機(jī)運(yùn)行過(guò)程中人體和設(shè)備的耦合響應(yīng)，建立了起重機(jī)-軌道缺陷耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型,如圖1所示。

k1～k6、c1～c6和m1～m6分別為大車、小車、駕駛室、座椅、鋼絲繩(吊重)、人體的等效剛度、阻尼系數(shù)和質(zhì)量；yi(i=1,2,…,6)為各質(zhì)量塊廣義位移；V為起重機(jī)大車運(yùn)行速度；a、b為位置的距離；ξi(t)(i=1,2,…,8)為大車和小車所受到的軌道激勵(lì)，t為時(shí)間；θ1、θ2為大車?yán)@X、Z方向的轉(zhuǎn)動(dòng)位移；θ3為小車?yán)@Z方向的轉(zhuǎn)動(dòng)位移圖1 起重機(jī)-軌道缺陷耦合系統(tǒng)振動(dòng)模型Fig.1 Vibration model of crane-track defect coupling system

1.2 起重機(jī)司機(jī)非線性生物力學(xué)模型

在人體生物力學(xué)建模時(shí)，人體肌肉和彈性組織可視為彈簧和阻尼，因此可將人體視為一個(gè)由彈簧和阻尼連接的復(fù)雜多自由度振動(dòng)系統(tǒng)，如果忽略水平和側(cè)向振動(dòng)影響，人體可簡(jiǎn)化為垂直方向振動(dòng)的多自由度系統(tǒng)。這些人體簡(jiǎn)化模型中的參數(shù)都是在實(shí)驗(yàn)測(cè)試基礎(chǔ)上而得出的，具有很強(qiáng)的參考價(jià)值。本文中采用的七自由度模型可以計(jì)算坐姿人體各個(gè)部位垂直振動(dòng)的傳遞特性，反映振動(dòng)在人體各部位傳遞時(shí)出現(xiàn)的差異性和滯后性。

1.2.1 七自由度人體模型描述

根據(jù)人體生物力學(xué)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)可以將人體分成頭部、背部、軀干、隔膜、胸部、腹部、和盆骨七個(gè)部分，如圖2所示。與人體單自由度分析原理不同的是，在模型簡(jiǎn)化中假設(shè)將一組彈簧和阻尼器安裝在人體各部位結(jié)構(gòu)的下面來(lái)展現(xiàn)人體生物力學(xué)固有特性。實(shí)際工程應(yīng)用中，該理論模型更接近實(shí)際情況并且與車輛座椅模型相結(jié)合可以準(zhǔn)確評(píng)估車輛行駛過(guò)程中人體振動(dòng)情況。

在圖2所示的模型中，yt、yth、ydi、ya、y4、yh、yb和ye分別為軀干、胸部、隔膜、腹部、座椅、頭部、背部和盆骨的垂直方向振動(dòng)加速度；m4、me、ma、mdi、mth、mt、mb和mh分別為座椅、盆骨、腹部、隔膜、胸部、軀干、背部和頭部的等效質(zhì)量；ke、ka、kdi、kth、kt、kb、ktb和kh分別為座椅與盆骨、盆骨與腹部、腹部與隔膜、隔膜與胸部、胸部與軀干、盆骨與背部、背部與軀干和頭部與背部之間的連接剛度；ce、ca、cdi、cth、ct、ctb和ch分別為座椅與盆骨、盆骨與腹部、腹部與隔膜、隔膜與胸部、胸部與軀干、盆骨與背部、背部與軀干和頭部與背部之間的等效阻尼。參照文獻(xiàn)中的測(cè)試數(shù)據(jù)，七自由度非線性模型中人體總質(zhì)量為80 kg，七自由度人體模型參數(shù)如表1所示。

圖2 人體振動(dòng)七自由度模型Fig.2 Seven-degree-of-freedom model of human vibration

表1 全身振動(dòng)參數(shù)值Table 1 Whole body vibration parameters

1.2.2 人體振動(dòng)模型假設(shè)

在起重機(jī)與軌道耦合振動(dòng)系統(tǒng)中，由于軌道缺陷對(duì)起重機(jī)的沖擊作用主要是垂直方向，大車、小車啟動(dòng)和制動(dòng)時(shí)的加速度相對(duì)較小，因此司機(jī)全身振動(dòng)以垂直方向?yàn)橹?。在七自由度人體振動(dòng)模型中，根據(jù)人體各部位尺寸及結(jié)構(gòu)特性，建立的人體振動(dòng)系統(tǒng)模型基于以下假設(shè)。

(1)只考慮垂直方向的人體振動(dòng)，忽略其他方向直線運(yùn)動(dòng)和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。

(2)人體各部位之間為線性或非線性剛度、阻尼連接。

(3)各部件簡(jiǎn)化成質(zhì)量塊、且各質(zhì)量塊在平衡位

置做微幅振動(dòng)。

(4)系統(tǒng)中剛度與位移、阻尼與相應(yīng)速度均呈線性關(guān)系。

1.2.3 非線性人體模型的運(yùn)動(dòng)方程

根據(jù)圖2人體振動(dòng)模型原理、系統(tǒng)基本假設(shè)以及機(jī)械系統(tǒng)建模原理，建立人體各部位的運(yùn)動(dòng)方程。由拉格朗日方程原理得到頭部振動(dòng)微分方程可表示為

(1)

背部振動(dòng)微分方程可表示為

(2)

軀干振動(dòng)微分方程可表示為

(3)

胸部振動(dòng)微分方程可表示為

(4)

隔膜振動(dòng)微分方程可表示為

(5)

腹部振動(dòng)微分方程可表示為

(6)

盆骨振動(dòng)微分方程可表示為

(7)

1.3 人體各部位與起重機(jī)-軌道耦合模型運(yùn)動(dòng)方程

將文獻(xiàn)[15]中的起重機(jī)-軌道系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程與上述文中建立的人體各部位振動(dòng)微分方程相結(jié)合可構(gòu)建人體各部位、起重機(jī)和軌道缺陷耦合的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程，二階微分方程的矩陣形式為

(8)

(9)

1.4 人體振動(dòng)損傷評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

將測(cè)量或預(yù)測(cè)得到的人體振動(dòng)響應(yīng)與損傷標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行對(duì)比可以完成對(duì)人體安全性的評(píng)估。由于各種工作情況下人體損傷評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)并不相同，為了提高汽車司機(jī)操作舒適性，減少人體疲勞損傷，學(xué)者們進(jìn)行了人體損傷研究并預(yù)測(cè)了人體各部位所能承受載荷或加速度的臨界值。

由于腹部中包含了大量器官，在工程模型簡(jiǎn)化計(jì)算中并不能被認(rèn)為是腔體。本文中選擇2.6 kN作為內(nèi)臟的損傷標(biāo)準(zhǔn)。盆骨最大承受力為7.6 kN。人體坐姿安全研究中主要分析頭部和盆骨損傷。為了對(duì)人體振動(dòng)特性進(jìn)行評(píng)價(jià)，本文建立人體各部位與起重機(jī)系統(tǒng)耦合的動(dòng)力學(xué)模型，并將人體各部位振動(dòng)結(jié)果與現(xiàn)有文獻(xiàn)中人體損傷標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行對(duì)比，分析人體各部位振動(dòng)安全性。

2 精細(xì)積分法在人體振動(dòng)分析中的應(yīng)用

精細(xì)積分法利用矩陣指數(shù)函數(shù)可以在計(jì)算機(jī)上精確計(jì)算的特點(diǎn)求解結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，最終得到較精確的數(shù)值解，由于實(shí)際工程結(jié)構(gòu)的自由度很大可能會(huì)導(dǎo)致計(jì)算量過(guò)大而無(wú)法計(jì)算出實(shí)際結(jié)果，因此精細(xì)積分法在一定范圍內(nèi)也有局限性。本文中所計(jì)算的動(dòng)力學(xué)方程自由度相對(duì)較小，可以選擇精細(xì)積分法進(jìn)行動(dòng)力學(xué)響應(yīng)求解，根據(jù)文獻(xiàn)[16-17]中精細(xì)積分法原理，計(jì)算人體各部位振動(dòng)響應(yīng)流程如下。

(1)將起重機(jī)系統(tǒng)方程與人體振動(dòng)方程結(jié)合為統(tǒng)一形式如式(8)，并分析計(jì)算質(zhì)量矩陣M、阻尼矩陣C、剛度矩陣K和逆矩陣M-1，并依據(jù)文獻(xiàn)[15]中的精細(xì)積分法原理公式計(jì)算以逆質(zhì)量、剛度、阻尼矩陣為參數(shù)的矩陣H和以逆質(zhì)量矩陣以及非線性荷載向量為參數(shù)的向量r。

(2)輸入軌道缺陷信息，如高低缺陷大小和輪軌沖擊順序等；輸入系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算所需的控制參數(shù)，如大車運(yùn)行時(shí)間、大車速度以及精細(xì)積分法的控制參數(shù)等，給定t時(shí)刻動(dòng)態(tài)響應(yīng)并將各部件振動(dòng)響應(yīng)(速度、位移和加速度)初值設(shè)為0。

(3)初始化線性加速度的斜率并根據(jù)文獻(xiàn)[15]中的精細(xì)積分法原理公式選取參數(shù)p=5計(jì)算得到參數(shù)Ga0。

(4)設(shè)置時(shí)間積分步長(zhǎng)Δt和線性積分?jǐn)?shù)N，通過(guò)文獻(xiàn)[15]中的精細(xì)積分法原理公式計(jì)算指數(shù)矩陣G(Δt)，G[Δt(1-ξ1/2)]，…，G[Δt(1-ξn/2)]和t+Δt時(shí)刻各個(gè)集中質(zhì)量的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

(5)將上述計(jì)算過(guò)程進(jìn)行迭代計(jì)算最終得到人體各部位振動(dòng)加速度時(shí)域響應(yīng)，分析人體各部位結(jié)構(gòu)受力情況，繪制力的時(shí)間歷程。

(6)將理論計(jì)算結(jié)果與人體舒適性評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行對(duì)比，分析人體各部位振動(dòng)舒適性和安全性。

通過(guò)上述求解過(guò)程可計(jì)算式(8)的數(shù)值解，進(jìn)而分析得到的起重機(jī)與人體各部位耦合振動(dòng)響應(yīng)，計(jì)算出人體各部位的受力情況并與人體各部位損傷標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行對(duì)比，得到在不同軌道缺陷下人體各部位的振動(dòng)舒適性情況和人體各部位的疲勞損傷程度，為人體各部位的評(píng)價(jià)與分析提供理論依據(jù)。

3 工程應(yīng)用

某企業(yè)生產(chǎn)的100/40 t-28.5 m鑄造起重機(jī)運(yùn)行通過(guò)軌道缺陷時(shí)，司機(jī)的身體各部位均出現(xiàn)了不同程度的不舒適感。因此，對(duì)起重機(jī)動(dòng)態(tài)優(yōu)化后的人體各部位振動(dòng)舒適性進(jìn)行分析這一方法在企業(yè)中得到應(yīng)用。起重機(jī)-軌道模型參數(shù)選取如表2所示。

表2 優(yōu)化后的參數(shù)值Table 2 Optimized parameters

3.1 不同軌道缺陷大小下人體各部位振動(dòng)響應(yīng)

根據(jù)軌道高低缺陷對(duì)起重機(jī)沖擊系數(shù)影響的討論結(jié)果可以看出，軌道高低缺陷對(duì)起重機(jī)的沖擊起主導(dǎo)作用，對(duì)起重機(jī)結(jié)構(gòu)損傷最大，也是引起人體振動(dòng)不舒適性的根本原因。因此，有必要分析在不同軌道高低缺陷hs作用下人體各部位振動(dòng)舒適性。如圖3所示為在1 m/s運(yùn)行速度時(shí)，不同高低缺陷下人體各部位(盆骨、腹部、隔膜、胸部、軀干、背部和頭部)的加速度響應(yīng)。對(duì)比分析圖3(g)與其他圖可以得出以下結(jié)論。

圖3 不同軌道缺陷大小時(shí)人體各部位振動(dòng)響應(yīng)Fig.3 Vibration response of various parts of human body under different track defect sizes

(1)對(duì)比不同高低缺陷下各部位振動(dòng)響應(yīng)，人體振動(dòng)加速度隨軌道缺陷的增大而增大且增幅十分顯著。對(duì)比相同軌道缺陷下七個(gè)人體部位響應(yīng)可以發(fā)現(xiàn)軀干振動(dòng)加速度最大而盆骨振動(dòng)加速度最小。例如，8 mm缺陷下軀干振動(dòng)加速度最大為2.8 m/s2而盆骨最大加速度為2.3 m/s2，其他部位最大加速度在2.5 m/s2左右。

(2)從沖擊過(guò)程上分析，軌道沖擊位置距離人體近時(shí)，人體各部位振動(dòng)強(qiáng)烈。

(3)起重機(jī)一共收到12次軌道缺陷沖擊，而圖中也出現(xiàn)了12個(gè)沖擊高點(diǎn)，計(jì)算結(jié)果符合軌道沖擊過(guò)程的實(shí)際情況。

3.2 人體各部位位移響應(yīng)與舒適性分析

3.2.1 人體各部位舒適性分析

選取大車運(yùn)行速度為1 m/s、軌道高低缺陷hs=8 mm作為計(jì)算的初始參數(shù)，計(jì)算得到人體各部位振動(dòng)加速度均方根，并將其他各部位加速度均方根與盆骨加速度均方根的比值定義為振動(dòng)影響因子，結(jié)果如表3所示。

表3 人體各部位振動(dòng)加速度均方根hs=8 mmTable 3 The root mean square of vibration acceleration of all parts of the human body hs=8 mm

從表3中可以看出，在軌道高低缺陷hs=8 mm時(shí)，人體各部位振動(dòng)加速度均方根范圍為0.627～0.707 m/s2。對(duì)照ISO 2631—1:2011人體振動(dòng)舒適性標(biāo)準(zhǔn)可以發(fā)現(xiàn)：人體各部位處于“不舒適”范圍內(nèi)。人體各部位加速度均方根的計(jì)算結(jié)果、舒適性評(píng)價(jià)結(jié)果與文獻(xiàn)[14]中人體作為一個(gè)整體時(shí)的結(jié)論一致。

3.2.2 人體頭部損傷分析

座椅起到連接人體和起重機(jī)的作用，其剛度和阻尼大小均會(huì)對(duì)人體振動(dòng)產(chǎn)生影響，而頭部是人體的核心控制部位，頭部振動(dòng)會(huì)給人體帶來(lái)很多心理和生理問(wèn)題。因此，計(jì)算在不同座椅剛度和阻尼作用下頭部損傷標(biāo)準(zhǔn)值(head injury criterion,HIC)并在MATLAB中繪制HIC與座椅剛度、阻尼之間的關(guān)系，如圖4所示。

圖4 座椅剛度和阻尼與HIC之間的關(guān)系Fig.4 Relationship between seat stiffness and damping and HIC

從圖4中可以看出，在座椅剛度和阻尼分別為14 000 N/m和210 N·s/m時(shí)頭部損傷的值為836.8，對(duì)比文獻(xiàn)[15]中的人體損傷標(biāo)準(zhǔn)參考值，頭部損傷在標(biāo)準(zhǔn)范圍內(nèi)且安全性較好。在起重機(jī)設(shè)計(jì)時(shí)，選取合適的座椅參數(shù)時(shí)可以提高頭部振動(dòng)舒適性，降低人體頭部不適和其他部位的損傷概率。

3.2.3 軌道缺陷下人體頭部和盆骨功率譜分析

頭部和臀部是人體處于坐姿狀態(tài)下最容易出現(xiàn)疲勞損傷的部位，在8 mm軌道高低缺陷作用下，將頭部和盆骨加速度時(shí)域響應(yīng)進(jìn)行變換得到功率譜密度函數(shù)如圖5所示。

圖5 人體頭部和盆骨加速度功率譜密度曲線Fig.5 Acceleration power spectral density curve of human head and pelvis

從圖5中可以看出，5～10 Hz人體頭部和盆骨振動(dòng)最敏感，在7.4 Hz左右頭部和盆骨振動(dòng)最為強(qiáng)烈，該計(jì)算結(jié)果與單自由度人體振動(dòng)時(shí)的7.6 Hz較為接近。

3.3 模型有效性分析

首先，起重機(jī)剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型在文獻(xiàn)[14]中已經(jīng)證明了模型的可行性和準(zhǔn)確性。其次，眾多學(xué)者通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明了人體各部位在不同頻率時(shí)，盆骨與其他部位的傳遞比范圍是0.9～1.15，而本文中計(jì)算盆骨與其他部位加速度均方根傳遞結(jié)果在0.99～1.11(表3)。因此本文計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有很好的一致性，可以說(shuō)明司機(jī)-起重機(jī)-軌道系統(tǒng)中七自由度人體模型的可行性。另外，在先前學(xué)者的研究結(jié)果中，在大約5 Hz時(shí)人體振動(dòng)出現(xiàn)第一次共振峰，與本文的研究結(jié)果基本吻合。綜上所述可以說(shuō)明本文中所選取的模型及參數(shù)在分析起重機(jī)和人體各個(gè)部位振動(dòng)響應(yīng)時(shí)具有準(zhǔn)確性和可行性。

4 結(jié)論

(1)分析了現(xiàn)有人體各部位振動(dòng)響應(yīng)的模型特點(diǎn)，選取能體現(xiàn)人體結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的七自由度模型并與司機(jī)-起重機(jī)-軌道系統(tǒng)模型進(jìn)行耦合建模，為軌道缺陷下司機(jī)人體各部位振動(dòng)分析提供理論基礎(chǔ)。

(2)結(jié)合文獻(xiàn)[15]中所介紹的精細(xì)積分法求解耦合模型的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，得到人體各部位振動(dòng)響應(yīng)，為各部位疲勞損傷和安全性分析提供數(shù)據(jù)參考。

(3)以起重機(jī)系統(tǒng)優(yōu)化模型和參數(shù)為基礎(chǔ)計(jì)算人體各部位振動(dòng)響應(yīng)。基于現(xiàn)有文獻(xiàn)對(duì)人體各部位疲勞損傷標(biāo)準(zhǔn)的研究成果，分析了在不同軌道缺陷下人體各部位疲勞損傷狀況，為基于人體舒適性和安全性的起重機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和分析提供參考。