面向絕對重力測量的振動補償技術(shù)發(fā)展

文 藝，伍 康*

1 清華大學(xué) 精密測試技術(shù)及儀器國家重點實驗室，北京 100084

2 清華大學(xué) 精密儀器系，北京 100084

0 引 言

絕對重力測量在計量學(xué)、地球科學(xué)、資源勘探、軍事等科學(xué)研究與工程技術(shù)領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用（Marson and Faller, 1986; Faller, 2003, 2005; 劉冬至等, 2007; Robinson and Kibble, 2007; 張為民等,2008），同時也為相對重力測量提供重力基準(zhǔn). 測量絕對重力值的儀器被稱為絕對重力儀，目前國際上主流的是基于經(jīng)典光學(xué)和原子干涉法兩種測量原理的絕對重力儀（Timmen et al., 1993; Niebauer et al., 1995; Peters et al., 2001; 胡華等, 2012; Hu et al.,2013），測量精度可達微伽（1μGal = 1×10-8m/s2）量級.

無論是激光干涉還是原子干涉絕對重力儀，都需要為干涉測量提供一個穩(wěn)定的慣性參考點. 實際測量中作為參考點的參考棱鏡或平面鏡容易受到振動噪聲的影響，從而導(dǎo)致振動噪聲耦合入干涉測量的落體運動軌跡中，影響重力加速度的精確測量.振動噪聲的來源主要有兩大類：環(huán)境噪聲和儀器噪聲（要佳敏和伍康，2019）. 環(huán)境噪聲與周圍環(huán)境、地點有關(guān)，頻率分布范圍廣，其中低于0.05 Hz的環(huán)境振動噪聲主要來自風(fēng)湍流引起的氣壓波動，其強度較小，對絕對重力測量的影響可以忽略不計；0.05～1 Hz 的環(huán)境振動主要來源于地球脈動噪聲，圖1給出了不同地點的地脈動噪聲豎直分量功率譜密度和全球新高低噪聲模型（Trnkoczy et al.,2012），其中頻率在0.3 Hz左右的地脈動噪聲強度最大，該類噪聲無法避免，是典型重力臺站環(huán)境下的主要干擾噪聲；1 Hz 以上的振動主要來自周圍環(huán)境和人類活動，可以通過選擇在遠(yuǎn)離人類活動頻繁的區(qū)域、偏僻安靜的地點進行測量來減少這部分噪聲的影響（Haubrich and McCamy, 1969; Sorrells and Douze, 1974; Cessaro, 1994）. 儀器噪聲則主要由重力測量期間，儀器自身傳動機構(gòu)所產(chǎn)生的噪聲，如激光干涉絕對重力儀中的反沖振動（Rothleitner et al., 2009; Niebauer et al., 2011），該類噪聲頻率相對較高，且相位重復(fù)性高，導(dǎo)致重力測量結(jié)果產(chǎn)生系統(tǒng)偏差. 從噪聲源的頻率、相位和強度三方面分析，振動噪聲對重力測量的影響的波動范圍從微伽量級到幾十毫伽量級，因此振動噪聲的處理技術(shù)是目前限制絕對重力測量精度的主要瓶頸.

圖1 地脈動噪聲模型的加速度功率譜密度Fig. 1 Acceleration power spectra of seismic ambient noise

目前，絕對重力測量領(lǐng)域常用的兩種處理振動噪聲的方法為：垂直隔振和振動補償. 前者通過具有超低本征頻率（通常小于0.1 Hz）的垂直隔振系統(tǒng)來衰減豎直方向上參考棱鏡所受的振動噪聲, 后者則通過傳感器探測參考棱鏡所受的振動噪聲，并利用探測結(jié)果對落體軌跡進行修正.

1 振動補償應(yīng)用背景

超低頻垂直隔振技術(shù)發(fā)展歷史悠久，自1934年發(fā)展至今，已經(jīng)可以實現(xiàn)微伽量級的隔振效果，滿足高精度絕對重力測量的需求，但是由于隔振系統(tǒng)的抗干擾能力較差，多用于臺站、實驗室等安靜環(huán)境中進行地面靜態(tài)絕對重力測量. 振動補償?shù)乃枷胱钤缬?0世紀(jì)末期被提出，現(xiàn)有的振動補償系統(tǒng)能實現(xiàn)毫伽至幾十微伽的補償效果，效果尚不如隔振，但由于振動補償系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單，抗干擾能力更好，可應(yīng)用于野外等更加復(fù)雜的地面靜態(tài)測量環(huán)境以及船載等動態(tài)測量環(huán)境.

振動補償技術(shù)的發(fā)展，使測量精度優(yōu)于毫伽量級的小型化高機動性絕對重力儀的實現(xiàn)成為可能.由于絕對重力儀消除了相對重力儀的測值漂移效應(yīng)，無需經(jīng)?；氐交具M行標(biāo)定，在野外流動重力觀測和海洋/航空重力測量中的應(yīng)用需求日益增加，在現(xiàn)代國防領(lǐng)域、資源勘探領(lǐng)域、地球科學(xué)領(lǐng)域有著廣闊的應(yīng)用前景.

2 振動補償研究現(xiàn)狀

多年來，國內(nèi)外多個課題組對振動補償技術(shù)進行了大量研究，從實驗室等靜態(tài)測量環(huán)境下的振動補償研究逐漸發(fā)展到船載等動態(tài)測量環(huán)境下的振動補償研究，下文將分兩部分進行詳細(xì)介紹.

2.1 靜態(tài)重力測量中的振動補償技術(shù)

中國計量科學(xué)研究院早在1980年代就開始探索新的處理地面振動噪聲的方法，郭有光等（1988）研制的NIM-II型激光干涉式絕對重力儀利用地震計探測干涉儀中參考棱鏡的運動，如圖2所示，并提出振動劃線的方法來進行振動補償（Wu, 2011;龍劍鋒等, 2012）. 該方法中地震計的測量數(shù)據(jù)并非直接用于下落軌跡的修正，而是用于對下落軌跡測量數(shù)據(jù)進行挑選. 通過對地震計的測量數(shù)據(jù)進行平行線掃描，選取落體下落軌跡上受到的振動影響為線性的時間、位移數(shù)據(jù)對，依據(jù)直線二次微分為零的數(shù)學(xué)原理，對選取的時間位移數(shù)據(jù)對進行二次擬合得到絕對重力加速度值，振動干擾量就會被抑制和消除，從而實現(xiàn)振動誤差的抑制. 實際實驗樣機在國家重力基準(zhǔn)點的測量結(jié)果顯示補償后測量精度提高了一倍（龍劍鋒等，2012），說明該方法對消除振動干擾有效，但該方法補償后對系統(tǒng)偏差無明顯改善作用，且在不同地基條件下補償精度水平不一，有待進一步分析改進.

圖2 NIM-II型絕對重力儀方框圖（郭有光等，1988）Fig. 2 Block diagram of NIM-II absolute gravimeter （Guo et al., 1988）

Canuteson等（1997）在利用絕對重力儀對地震計STS-2進行傳遞函數(shù)標(biāo)定的研究中，發(fā)現(xiàn)利用地震計進行地面噪聲修正的可能性. 整個實驗系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示，采用Fabry-Perot光纖干涉儀，將光纖固連在地震計的外殼上，地震計和干涉儀分別同時測量地面振動噪聲以及下落棱鏡相對地震計的下落軌跡. 對地震計輸出信號直接利用其標(biāo)稱傳遞函數(shù)反推出相應(yīng)的振動位移，再通過后處理修正原始下落軌跡得到補償后的測量結(jié)果. 實驗室環(huán)境下的測試結(jié)果表明，單次測量的下落軌跡擬合殘差標(biāo)準(zhǔn)差從補償前的19 nm降低至4 nm，33次測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差從補償前的922 μGal降低至312 μGal（Canuteson et al., 1997）. 該系統(tǒng)驗證了地震計振動補償?shù)挠行?，利用地震計傳遞函數(shù)求解干涉測量參考點的振動噪聲也成為一種經(jīng)典的振動補償方法. 然而由于地震計傳遞函數(shù)易受環(huán)境變化和儀器自身漂移影響而改變，該方法需要定期校正傳遞函數(shù)，補償過程復(fù)雜. 此外，該方法沒有考慮地震計傳遞函數(shù)以外的其它環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，因此補償效果不是很理想.

圖3 基于絕對重力儀的地震計標(biāo)定系統(tǒng)（修改自Canuteson et al., 1997）Fig. 3 Scheme of seismometer calibration system using a modified absolute gravimeter （modified from Canuteson et al., 1997）

Brown等（2001）提出了面向動態(tài)重力測量的振動補償方法. 將激光干涉式絕對重力儀FG5的隔振系統(tǒng)替換為振動補償系統(tǒng)，如圖4所示，使用低噪聲地震計Lennartz LE-3D作為傳感器放置在參考棱鏡附近并測量下落過程中的振動噪聲，Brown等人假設(shè)地震計的輸出信號相比參考棱鏡的運動信號僅相差一個時延，時延通過遍歷法以修正后擬合殘差標(biāo)準(zhǔn)差最小為優(yōu)化目標(biāo)得到. 實驗室環(huán)境下的靜態(tài)測量結(jié)果表明，該振動補償系統(tǒng)將離散度從補償前的 ± 500 μGal降低至 ± 65 μGal，測量精度提高了約7倍，取得了一定的補償效果（Brown et al.,2001）. 同時該方法將地震計輸出信號和參考棱鏡運動信號間的傳遞函數(shù)簡化為一個純時延環(huán)節(jié)，時延參數(shù)在測量中實時求解，可以實現(xiàn)實時的振動補償. 然而該方法未考慮輸出信號和參考棱鏡運動信號的幅值關(guān)系，補償效果仍存在提升空間.

圖4 Brown提出的面向動態(tài)絕對重力測量的樣機FgLS（Brown et al., 2001）Fig. 4 The FgLS Prototype Dynamic System proposed by Brown （Brown et al., 2001）

Brown提出的基于地震計振動補償技術(shù)的初代樣機逐步發(fā)展成型為商用小型化絕對重力儀FG5-L. Baumann（2003）采用FG5-L系統(tǒng)進行實驗室環(huán)境下的振動補償測試，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖5所示，采用周期為5 s的Lennartz LE-3D地震計作為振動傳感器. 引入地震計測量噪聲的下落軌跡擬合公式如式（1）所示：

圖5 絕對重力儀FG5-L（修改自Baumann, 2003）Fig. 5 Absolute Gravimeter FG5-L （modified from Baumann,2003）

式中，fs對應(yīng)傳感器的測量信號，αs對應(yīng)傳感器測量信號的標(biāo)度因子. 傳感器測量信號與下落測量軌跡的同步通過相關(guān)性分析實現(xiàn)，標(biāo)度因子通過最小二乘法擬合得到. 實驗結(jié)果表明，單次測量的下落軌跡擬合殘差幅值從補償前的±50 nm降低至±3 nm，補償后的單次測量標(biāo)準(zhǔn)差為400 μGal，測量精度提高了約8倍（Baumann, 2003）.

2016年，Wang等（2017）對傳感器輸出信號和參考棱鏡真實運動之間的關(guān)系進行了理論分析，將其分解成多個傳遞函數(shù)，如圖6所示. 其中Ga為地面振動到參考棱鏡運動的傳遞函數(shù)，Gb為地面振動X0到傳感器輸入的傳遞函數(shù)，Gc為傳感器的傳遞函數(shù).

圖6 傳感器輸出與參考棱鏡運動的關(guān)系Fig. 6 Relationship between the output of sensor and the motion of reference retro-reflector

考慮到地震計傳遞函數(shù)在其帶寬內(nèi)的平坦響應(yīng)、參考棱鏡和傳感器相鄰放置的安裝方式，以及實際中受環(huán)境影響出現(xiàn)的增益漂移情況，Wang等（2017）將兩者之間的傳遞函數(shù)簡化為增益延時環(huán)節(jié)，即：

并通過理論分析與仿真，驗證了傳感器測量信號的擬合殘差與下落測量軌跡的擬合殘差具有高度相關(guān)性，以此為依據(jù)對兩者進行相關(guān)分析來求解延時τ；再采用遍歷法求解增益P，使得修正后軌跡信號的擬合殘差的標(biāo)準(zhǔn)差最小. 采用Guralp公司的CMG-3ESP 型三分向?qū)掝l帶地震計在實驗室環(huán)境下進行振動補償實驗（圖7），實驗結(jié)果表明單次測量標(biāo)準(zhǔn)差由補償前的5 141 μGal降低至242 μGal，且修正后的均值更接近真實值，驗證了振動補償方法的良好效果（Wang et al., 2017）. 在此基礎(chǔ)上，Qian等（2018）提出了采用二維黃金分割法求解增益P和延時τ，本質(zhì)上是一種遍歷法. 該方法通過同時對增益—延時對（P,τ）進行遍歷使得修正后軌跡信號的擬合殘差的標(biāo)準(zhǔn)差最?。≦ian et al.,2018）. 與Wang等（2017）提出的方法相比，黃金分割法可以實現(xiàn)相同的振動補償效果，但大大減小了計算量，縮短了振動補償時間.

圖7 王觀等采用的振動補償系統(tǒng)示意圖和實物圖（修改自Wang et al., 2017）Fig. 7 Schematic and physical diagram of vibration correction system adopted by Wang （modified from Wang et al.,2017）

之后，Wen等（2019）進一步理論分析了Wang等（2017）采用時延增益簡化模型進行振動補償?shù)木窒扌裕⑨槍Φ卣鹩嫀捿^窄的問題提出了兩種優(yōu)化地震計振動補償性能的方法. 第一種方法是利用基于卡爾曼濾波的多傳感器數(shù)據(jù)融合方法，融合地震計和加速度計的測量數(shù)據(jù)，來獲得兼有高精度和寬頻帶的振動信號，如圖8所示，將地震計和加速度計同時放置在參考棱鏡附近組成多傳感器振動補償系統(tǒng)，實驗室安靜環(huán)境下的測試結(jié)果表明，采用融合振動補償方法可以將補償性能提升13%（Wen et al., 2019）. 第二種方法是在采用單個地震計進行振動補償?shù)幕A(chǔ)上，對地震計測量數(shù)據(jù)進行IIR后處理校正，再將校正后的數(shù)據(jù)代入進行振動補償，該算法從數(shù)字上拓寬了地震計的帶寬，可以得到更接近真實地面振動的測量數(shù)據(jù)（圖9）.在安靜環(huán)境和嘈雜環(huán)境下對該優(yōu)化算法進行了實驗驗證，實驗結(jié)果表明優(yōu)化補償算法在安靜環(huán)境下將補償性能提升26%，在嘈雜環(huán)境下將補償性能提升56%（Wen et al., 2021）. 為提高振動補償系統(tǒng)的動態(tài)性能，文藝等（2021）采用JN06D型加速度計代替地震計進行振動補償，如圖10所示. 實驗證明，在高振動強度的萬向懸架環(huán)境下，加速度計振動補償可以將系統(tǒng)偏差修正1 000 mGal以上，將單次測量標(biāo)準(zhǔn)差改善13倍（圖10）.

圖8 文藝等采用的多傳感器振動補償系統(tǒng)示意圖和實物圖（修改自Wen et al., 2019）Fig. 8 Schematic and physical diagram of multi-sensor vibration correction system adopted by Wen （modified from Wen et al., 2019）

圖9 基于IIR后校正的振動補償算法流程Fig. 9 Scheme of the vibration correction algorithm based on IIR filter

圖10 采用加速度計在萬向懸架上作振動補償實驗（文藝等，2021）Fig. 10 Vibration correction experiment on a gimbal suspension using accelerometer （Wen et al., 2021）

此外，隨著原子干涉技術(shù)的發(fā)展，許多原子干涉式絕對重力儀也采用類似的振動補償方法處理振動噪聲，通過商用傳感器測量放置在其上方的反射鏡的運動，計算振動噪聲對干涉測量參考點相位的影響，其中以法國巴黎天文臺（LNE-SYRTE）機構(gòu)的研究成果為代表. Le Gou?t（2008）、Le Gou?t等（2008）、Merlet等（2009, 2010）將地震計Guralp T40放置在被動隔振平臺Minus-K上，實現(xiàn)振動補償與被動隔振的組合，如圖11所示. 地震計的振動補償有兩種實現(xiàn)方式：一種是后處理補償，對地震計采集信號進行濾波處理得到真實的反射鏡運動信號，再最終進行相位修正，如圖12a所示；另一種是實時補償，通過閉環(huán)控制調(diào)整激光相位，使激光相位與平面鏡造成的相位之和為零，如圖12b所示（Le Gou?t, 2008）. 在后處理補償中，研究了兩種濾波器：一種是采用遞歸IIR濾波器和非因果低通濾波器相結(jié)合，可以較好地補償?shù)卣鹩媯鬟f函數(shù)，實驗結(jié)果表明濾波后補償?shù)恼駝右种菩逝c地震計數(shù)據(jù)直接補償相比提升25%，提升效果受限的可能原因是水平運動的交叉耦合（Le Gou?t et al., 2008）；另一種是純時延校正，將地震計輸出信號進行時移來補償?shù)卣鹩媯鬟f函數(shù)引起的相移，時延校正補償?shù)玫降恼駝右种菩是€與前一種方法不一樣，但兩種方法計算得到的相移與干涉儀躍遷概率間的相關(guān)系數(shù)相似. 此外，實驗結(jié)果表明在外界振動較大時振動補償效果更明顯，振動補償使得原子重力儀可以在超出其線性范圍的情況下工作，并保持較高的測量靈敏度（Merlet et al., 2009），這體現(xiàn)了振動補償技術(shù)在復(fù)雜環(huán)境下的應(yīng)用潛力.2014年，該課題組Merlet利用Titan加速度計進行實時振動補償，獲得了約60倍的振動抑制效率（Lautier et al., 2014）.

圖11 地震計與被動隔振平臺組合的振動補償系統(tǒng)（修改自Le Gou?t et al., 2008）Fig. 11 Vibration correction system of combination of seismometer and passive vibration isolation platform（modified from Le Gou?t et al., 2008）

圖12 （a）后處理振動補償系統(tǒng)和（b）實時振動補償系統(tǒng)示意圖（修改自Le Gou?t, 2008）Fig. 12 Diagrams of （a） the posteriori vibration correction set-up and （b） the real-time vibration correction set-up （modified from Le Gou?t, 2008）

國內(nèi)方面，浙江大學(xué)在原子干涉重力測量的振動補償方面也進行了大量的研究. 許翱鵬等（2015）研究了振動補償方法在惡劣振動環(huán)境下的噪聲抑制效果，同樣采用濾波修正法將傳感器的輸出信號轉(zhuǎn)換為參考棱鏡的運動信號，補償流程如圖13所示.進一步研究了濾波器的設(shè)計，通過給補償系統(tǒng)施加激勵，測量地震計輸出到拉曼反射鏡運動之間的傳遞函數(shù)，并提出兩種濾波器設(shè)計方案：一種是直接設(shè)計一個與測量得到的傳遞函數(shù)相反的數(shù)字濾波器，由于傳遞函數(shù)過于復(fù)雜最終未能實現(xiàn)；另一種是對采集到的波形進行FFT，獲得振動的頻譜，將頻譜經(jīng)過測量得到的傳遞函數(shù)修正再用IFFT反演回時域波形，該方案最終通過購買商用計算軟件實現(xiàn)，實現(xiàn)框圖如圖14所示. 實驗結(jié)果顯示振動補償法的結(jié)果比補償前有量級上的提高，但比被動隔振效果差了約一倍. 而在外界振動較大時振動補償?shù)慕Y(jié)果更好，可以將大于4π的振動噪聲引起的相位補償回來，同時對每一個振動頻率都有很好的優(yōu)化（許翱鵬，2016）.

圖13 許翱鵬等采用的振動補償方案 （許翱鵬等，2015）Fig. 13 Vibration correction method adopted by Xu （Xu et al.,2015）

圖14 傳遞函數(shù)控制反演的YSL方法（許翱鵬，2016）Fig. 14 YSL method of transfer function control inversion （Xu,2016）

由于傳感器輸出到干涉測量參考點運動之間的真實傳遞函數(shù)復(fù)雜、且難以標(biāo)定， Araya等（2013）提出了一種將參考棱鏡直接作為傳感器敏感元件的振動補償系統(tǒng)，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖15所示，參考棱鏡由彈簧支撐，檢測其相對地面的運動，反饋控制使參考棱鏡跟蹤地面振動，反饋電壓可以直接反映參考棱鏡的運動. 參考棱鏡運動與反饋電壓之間的靈敏度采用統(tǒng)計法進行標(biāo)定，連續(xù)測量多次重力加速度用不同的靈敏度進行振動補償，補償后重力加速度的標(biāo)準(zhǔn)差最小時即可確定靈敏度. 此方法結(jié)合TAG-1型激光干涉式絕對重力儀，在日本東京大學(xué)地震研究所的霧島火山觀測站（KVO）進行連續(xù)測量，一天的測量不確定度為0.8 μGal （Araya et al., 2013）. 但是該系統(tǒng)帶寬較低，只有DC～4 Hz，針對更復(fù)雜的振動環(huán)境，其補償性能仍有待提高.

圖15 Araya提出的振動補償方法（修改自Araya et al., 2013）Fig. 15 Vibration correction method proposed by Araya （modified from Araya et al., 2013）

Guo等（2021）研制了一套基于內(nèi)置棱鏡式地震計的振動補償系統(tǒng)，如圖16所示. 參考棱鏡作為地震計的敏感元件，固定在慣性質(zhì)量塊（機械擺體）上. 地震計采用電容換能器檢測機械擺體相對地面的位移并輸出差分電容；電容檢測電路將差分電容轉(zhuǎn)換為電壓信號，作為系統(tǒng)的誤差信號；該誤差信號輸入至反饋控制環(huán)節(jié)中，使得音圈電機驅(qū)動機械擺體跟蹤地面振動. 反饋電壓可以反映地面振動以及參考棱鏡的運動. 該系統(tǒng)的帶寬達到71 Hz，在實驗室環(huán)境下連續(xù)測量25 小時，可以實現(xiàn)良好的潮汐跟蹤，并達到10 μGal的測量不確定度（Guo et al., 2021）.

圖16 內(nèi)置棱鏡式地震計.（a）結(jié)構(gòu)簡圖；（b）實物圖（修改自Guo et al., 2021）Fig. 16 （a） Schematic of the mechanical structure, and （b） photograph of the vertical seismometer with a built-in retroreflector（modified from Guo et al., 2021）

靜態(tài)絕對重力測量中的振動補償技術(shù)進展，匯總在表1 中.

表1 靜態(tài)絕對重力測量中的振動補償進展匯總Table 1 Overview of vibration correction technology in static absolute gravimetry

2.2 動態(tài)重力測量中的振動補償技術(shù)

為實現(xiàn)面向移動平臺測量環(huán)境的小型化高機動性絕對重力儀，采用動態(tài)性能更好的加速度計代替地震計作為振動傳感器. Baumann等（2003）利用激光干涉式絕對重力儀搭建航空絕對重力測量系統(tǒng)，采用加速度計Episensor進行振動補償，針對更加復(fù)雜的振動環(huán)境，改進補償所用的下落軌跡擬合公式，如式（3）所示，額外引入了4個擾動，fj為第j個擾動信號的頻率，與下落軌跡擬合殘差的頻譜中幅值最大的4個頻率相對應(yīng)：

補償過程分兩步，首先針對單次下落數(shù)據(jù)利用改進后的擬合公式進行振動補償，再對整個測量過程中擬合得到的重力加速度值，利用加速度數(shù)據(jù)進行整體補償. 實驗結(jié)果表明，該系統(tǒng)在實驗室環(huán)境下的測量標(biāo)準(zhǔn)差為2.3 mGal，車載定點測量標(biāo)準(zhǔn)差為3.5 mGal，車載動態(tài)測量標(biāo)準(zhǔn)差為16 mGal，機載動態(tài)測量標(biāo)準(zhǔn)差為9.7 mGal（Baumann, 2003,2012）. 圖17為采用加速度計Episensor振動補償?shù)臋C載絕對重力儀.

圖17 采用加速度計Episensor振動補償?shù)臋C載絕對重力儀（修改自Baumann, 2003）Fig. 17 Airborne absolute gravimeter using accelerometer Episensor for vibration correction （modified from Baumann, 2003）

2018年，法國航空航天實驗室利用原子干涉式絕對重力儀和兩軸陀螺穩(wěn)定平臺，搭建了船載和機載絕對重力測量系統(tǒng)，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖18所示，拉曼反射鏡放置在加速度計上，利用Q-Flex加速度計幫助鎖定原子干涉儀的輸出值，實現(xiàn)動態(tài)環(huán)境下的絕對重力測量. 實驗結(jié)果表明該系統(tǒng)可實現(xiàn)優(yōu)于1 mGal的船載測量精度和1.7～3.9 mGal的機載測量精度（Bidel et al., 2018, 2020）.

圖18 船載原子絕對重力儀的振動補償系統(tǒng)（修改自Bidel et al., 2018）Fig. 18 Vibration correction system of ship-borne cold atom gravimeter （modified from Bidel et al., 2018）

2021年，浙江工業(yè)大學(xué)則采用課題組較為成熟的小型化原子重力儀，利用加速度計采集拉曼反射鏡的振動加速度來幫助還原原子干涉條紋，從而擬合得到精確重力加速度，如圖19所示. 該系統(tǒng)可實現(xiàn)野外船載系泊狀態(tài)下16.6 mGal/Hz-1/2的測量靈敏度和0.13 mGal的測量精度（程冰等，2021）.

圖19 船載系泊狀態(tài)下的絕對重力測量系統(tǒng)原理圖（程冰等，2021）Fig. 19 The schematic diagram of absolute gravity measurement system under mooring state of a ship （Cheng et al., 2021）

動態(tài)絕對重力測量中的振動補償技術(shù)進展匯總在表2中.

表2 動態(tài)絕對重力測量中的振動補償進展匯總Table 2 Overview of vibration correction technology in dynamic absolute gravimetry

3 振動補償發(fā)展趨勢

圖20展示了近幾十年振動補償?shù)陌l(fā)展情況，可以看到振動補償技術(shù)正朝著適應(yīng)高動態(tài)測量環(huán)境的方向發(fā)展. 隨著小型化絕對重力儀在野外定點觀測以及海洋/航空重力測量的廣泛應(yīng)用，未來將進一步對振動補償系統(tǒng)的補償精度、補償速率以及動態(tài)性能提出更高的要求.

圖20 應(yīng)用于絕對重力測量的振動補償技術(shù)發(fā)展情況Fig. 20 Development of vibration correction technology for absolute gravity measurement

一方面，要實現(xiàn)高精度的補償效果，需要從傳感器輸出準(zhǔn)確地還原出參考棱鏡/反射鏡的真實運動，這取決于兩個關(guān)鍵因素：一個是盡可能準(zhǔn)確地求解出傳感器輸出和參考棱鏡/反射鏡運動間的傳遞函數(shù)；另一個是傳感器的性能需要確保輸出信號足夠準(zhǔn)確. 對于外置傳感器探測參考棱鏡/反射鏡運動的方式，可以通過在已有簡化模型的基礎(chǔ)上增加參數(shù)，以獲得更接近真實傳遞函數(shù)的模型或者設(shè)計更加合理的濾波器來校正傳感器信號，同時對傳感器的選型（包括分辨率、帶寬、測量范圍等性能的選?。┮卜浅Ｖ匾?；對于傳感器將參考棱鏡/反射鏡作為敏感元件來直接獲取其運動信號的方式，則需要進一步提高傳感器的性能，包括分辨率、帶寬、測量范圍等（文藝等，2021）.

另一方面，補償精度的提高往往伴隨著補償算法和傳感器結(jié)構(gòu)的復(fù)雜化，這有可能增加補償所需的時間并降低補償系統(tǒng)的抗干擾能力，從而限制在動態(tài)重力測量中的應(yīng)用. 因此補償精度和補償速度、抗干擾能力之間的平衡將成為一個不可避免的問題. 對于不同應(yīng)用場景中，補償算法和傳感器的選取將也將成為需要關(guān)注的關(guān)鍵問題.

總體而言，目前的振動補償技術(shù)正從采用地震計進行較高精度的地面靜態(tài)測量逐漸向采用加速度計進行動態(tài)測量發(fā)展，我國也在振動補償領(lǐng)域取得了顯著進展，包括清華大學(xué)、浙江工業(yè)大學(xué)、中國計量科學(xué)研究院等單位在內(nèi)的多家研究機構(gòu)提出了多種適用于激光干涉式絕對重力儀和原子干涉式絕對重力儀的振動補償算法，補償效果達到世界領(lǐng)先水平，有望在今后為實現(xiàn)小型化絕對重力儀的廣泛應(yīng)用提供有力的技術(shù)支撐.