落石正、反轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速對(duì)法向恢復(fù)系數(shù)影響的室內(nèi)試驗(yàn)

王庭輝，姬中民，伍法權(quán)，賈 嘉，褚懷保

（1.河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院,河南 焦作 454003；2.紹興文理學(xué)院土木工程學(xué)院,浙江 紹興 312000；3.河海大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院,江蘇 南京 211100）

0 引言

落石在坡面的運(yùn)動(dòng)軌跡可通過滑動(dòng)、滾動(dòng)、騰空（自由飛行）和沖擊回彈[1?3]等4 種運(yùn)動(dòng)形式的組合進(jìn)行模擬，其中沖擊回彈過程最為復(fù)雜，在目前絕大多數(shù)的落石運(yùn)動(dòng)路徑模擬中僅通過一個(gè)關(guān)鍵參數(shù)——恢復(fù)系數(shù)來表征，該系數(shù)取值的準(zhǔn)確性將直接影響落石運(yùn)動(dòng)路徑的預(yù)測(cè)精度[4?8]。

一直以來，受Newton 對(duì)恢復(fù)系數(shù)定義的影響，在落石研究領(lǐng)域通常認(rèn)為恢復(fù)系數(shù)是坡面材料的常數(shù)，隨著認(rèn)識(shí)的加深以及相關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的日漸豐富，這種觀點(diǎn)變得不再可靠，相同坡面材料的恢復(fù)系數(shù)值存在巨大差異，甚至相同的初始條件，恢復(fù)系數(shù)值也迥然不同，這說明還有其他因素對(duì)恢復(fù)系數(shù)有著顯著的影響[4,9?11]。為此，學(xué)者們分別通過室內(nèi)和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)針對(duì)落石特征[12?16]、坡面特征[17?20]和運(yùn)動(dòng)特征[4,12,21?24]對(duì)恢復(fù)系數(shù)的影響展開了研究，且獲得了許多重要的結(jié)論。然而，對(duì)于試塊轉(zhuǎn)速對(duì)恢復(fù)系數(shù)的影響在卻鮮有涉及。落石在順坡向向下運(yùn)動(dòng)過程中，其自身除了具有一定的平動(dòng)速度外，往往還伴隨著一定的轉(zhuǎn)動(dòng)速度。當(dāng)這些落石與坡面發(fā)生撞擊時(shí)，必然會(huì)引起平動(dòng)能和轉(zhuǎn)動(dòng)能之間的轉(zhuǎn)化，直接影響恢復(fù)系數(shù)，進(jìn)而影響落石運(yùn)動(dòng)路徑的預(yù)測(cè)精度[12,17]。因此，開展轉(zhuǎn)速對(duì)恢復(fù)系數(shù)影響的研究對(duì)于落石災(zāi)害的精準(zhǔn)預(yù)測(cè)具有重要意義[18]。

目前，轉(zhuǎn)速對(duì)恢復(fù)系數(shù)的影響主要通過現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)和室內(nèi)試驗(yàn)兩種途徑進(jìn)行研究?，F(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)中，Spadari等[11]分別在坡角為17°～30°的4 種坡面上進(jìn)行不同角速度條件下天然形態(tài)落石與坡面的沖擊測(cè)試，結(jié)果表明法向恢復(fù)系數(shù)（Rn）和切向恢復(fù)系數(shù)（Rt）均不受落石轉(zhuǎn)速的影響。室內(nèi)試驗(yàn)中，Ji 等[12]和Asteriou 等[23]選擇球形試塊進(jìn)行不同轉(zhuǎn)速條件下的沖擊測(cè)試，結(jié)果表明轉(zhuǎn)速對(duì)試塊的Rn基本無影響，對(duì)Rt則無顯著影響或呈正相關(guān)關(guān)系。Buzzi 等[17]對(duì)橢圓形、圓形、方形和五邊形混凝土試塊分別在15°～40°沖擊角下以不同轉(zhuǎn)速與水平坡面進(jìn)行撞擊測(cè)試發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)速與各形狀試塊的Rt以及非圓形試塊的Rn呈正相關(guān)關(guān)系，對(duì)于圓形試塊的Rn值，轉(zhuǎn)速的影響則不明顯。然而，這些研究結(jié)論并未達(dá)成一致，甚至相沖突，可歸結(jié)為3 個(gè)方面的原因：（1）試驗(yàn)方法不規(guī)范，測(cè)試中可能存在其他因素的干擾；（2）試驗(yàn)結(jié)果的分析僅限于數(shù)據(jù)描述，影響機(jī)理不明晰；（3）選用的試驗(yàn)材料差異較大，且未能反映現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際落石特征。

此外，值得注意的是上述研究均是針對(duì)落石順運(yùn)動(dòng)方向的轉(zhuǎn)動(dòng)速度（正轉(zhuǎn)）對(duì)恢復(fù)系數(shù)的影響，對(duì)于落石逆運(yùn)動(dòng)方向的轉(zhuǎn)動(dòng)速度（反轉(zhuǎn)）對(duì)恢復(fù)系數(shù)的影響則并未被考慮。近年來關(guān)于恢復(fù)系數(shù)的相關(guān)試驗(yàn)研究中[12?14]，這種情況并不少見。尤其是對(duì)于具有初始轉(zhuǎn)速的異形試塊（例如正方體、圓柱等），當(dāng)其對(duì)坡面發(fā)生沖擊后，試塊發(fā)生反轉(zhuǎn)的情況接近總測(cè)試樣本的30%，而這又將成為下一次沖擊時(shí)試塊的初始運(yùn)動(dòng)條件，直接影響恢復(fù)系數(shù)和落石的運(yùn)動(dòng)軌跡。因此，進(jìn)行試塊反轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速對(duì)恢復(fù)系數(shù)的影響研究同樣重要。鑒于Rn是目前各種落石運(yùn)動(dòng)軌跡預(yù)測(cè)模型中最為關(guān)鍵的輸入?yún)?shù)，文章暫只針對(duì)其展開詳細(xì)研究。

綜合上述分析，本研究擬基于現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際落石特征及之前試驗(yàn)中發(fā)生反轉(zhuǎn)的試塊形狀特征，選制3 種不同形狀且具有代表性的試塊，采用專門設(shè)計(jì)的落石拋射裝置和高幀率攝像機(jī)分別展開各形狀試塊在不同正轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速和反轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速條件下對(duì)坡面的沖擊測(cè)試?；跊_擊動(dòng)力學(xué)理論對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，探討試塊正轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速和反轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速對(duì)法向恢復(fù)系數(shù)的影響機(jī)理，最終建立它們之間的影響關(guān)系。

1 試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)裝置

試驗(yàn)裝置由落石拋射裝置和坡角調(diào)節(jié)裝置兩大部分構(gòu)成（圖1）。落石拋射裝置包括翻轉(zhuǎn)釋放機(jī)構(gòu)、滑軌、滑塊、彈簧、牽拉繩、限位繩、電子拉力計(jì)、基座、液壓支架和電磁鎖。翻轉(zhuǎn)釋放機(jī)構(gòu)由頂部有凹槽且中心有貫穿孔的鋼筒、翻轉(zhuǎn)軸以及支撐槽組裝而成。該裝置固定在滑塊上，其前端通過牽拉繩與彈簧相連，后端則通過電磁鎖與電子拉力計(jì)相連。翻轉(zhuǎn)筒在重力的作用下始終保持鉛錘狀態(tài)，試塊通過自旋軸架設(shè)在筒頂凹槽上。在對(duì)支撐槽施加預(yù)定拉力后，使用手持可調(diào)轉(zhuǎn)速馬達(dá)通過自旋軸對(duì)試塊施加轉(zhuǎn)速，當(dāng)轉(zhuǎn)速計(jì)顯示達(dá)到預(yù)定轉(zhuǎn)速時(shí)，對(duì)電磁鎖斷電，滑塊沿滑軌彈出。當(dāng)連接在桶底前端和滑軌后端的限位繩拉緊繃直時(shí)試塊拋出。通過調(diào)節(jié)拉力的大小獲得試塊不同的入射速度，每次碰撞測(cè)試試塊的轉(zhuǎn)速通過手持可調(diào)轉(zhuǎn)速馬達(dá)施加和調(diào)節(jié)。坡角調(diào)節(jié)裝置由合頁、兩塊鋼板和限位繩組成，坡角的大小可通過調(diào)整限位繩的長(zhǎng)度實(shí)現(xiàn)，碰撞角的大小則可通過液壓支架和坡角調(diào)節(jié)裝置聯(lián)合控制。

圖1 落石沖擊測(cè)試裝置Fig.1 Impact testing device of rockfall

1.2 試驗(yàn)程序

參考山區(qū)易于發(fā)生落石災(zāi)害的典型落石形狀特征以及易于發(fā)生倒轉(zhuǎn)的試塊形狀特征[25]，文中分別選擇正方體、圓盤和圓柱體作為試塊形狀（圖2）。試塊體積相同且均由天然灰?guī)r加工制作而成，坡面材質(zhì)與試塊材質(zhì)一致。正轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速影響測(cè)試中，試塊分別以100～500 r/min 的轉(zhuǎn)速繞X和Y軸旋轉(zhuǎn)，而后以固定的入射速度（V）和沖擊角（α）對(duì)坡面沖擊；反轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速影響測(cè)試的初始條件與正轉(zhuǎn)相同，但基于實(shí)際觀測(cè)反轉(zhuǎn)現(xiàn)象發(fā)生的條件，試塊均僅繞X軸以100～500 r/min 的轉(zhuǎn)速與坡面進(jìn)行沖擊。每組測(cè)試均重復(fù)5 次，具體參數(shù)見表1。

圖2 試驗(yàn)中所采用的不同形狀的試塊Fig.2 Blocks with different shapes used in the test

表1 試塊與坡面特征參數(shù)及試驗(yàn)初始條件Table 1 The characteristic parameters of the block and slope and the initial conditions of the test

1.3 圖像處理與計(jì)算

落石沖擊回彈過程由架設(shè)在一側(cè)的高速攝像機(jī)以1 000 幀/s 的幀率記錄，試塊沖擊前后的速度通過合肥君達(dá)高科技信息技術(shù)有限公司開發(fā)的圖像跟蹤軟件Tracker V2.0 進(jìn)行測(cè)算。該軟件可以對(duì)試塊的像素進(jìn)行追蹤，從而獲得試塊的入射速度和回彈速度。法向恢復(fù)系數(shù)值采用式（1）計(jì)算，該公式是落石研究中最常用的定義[15?18]，表達(dá)式如下：

式中：Vn——沖擊前試塊法向速度/（m·s?1）；

2 結(jié)果分析與討論

2.1 試塊轉(zhuǎn)速（正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)）對(duì)Rn 的影響

根據(jù)式（1）分別計(jì)算3 種形狀試塊在不同正轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速和反轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速條件下與坡面沖擊的法向恢復(fù)系數(shù)值，獲得各試塊轉(zhuǎn)速與Rn之間的關(guān)系如圖3 和圖4。圖中：X表示試塊繞X軸旋轉(zhuǎn)與坡面撞擊；Y表示試塊繞Y軸旋轉(zhuǎn)與坡面撞擊。

圖3 不同形狀試塊Rn 值與正轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速的關(guān)系Fig.3 Relationship between forward rotation speeds and Rn values of blocks with different shapes

圖4 不同形狀試塊Rn 值與反轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速的關(guān)系Fig.4 Relationship between reverse rotation speeds and Rn values of blocks with different shapes

2.1.1 試塊正轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速對(duì)Rn的影響

從圖3 中可以看出，當(dāng)試塊繞X軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，隨著正轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速的增加，3 種形狀試塊的Rn值均未表現(xiàn)出某種清晰的變化趨勢(shì)；各轉(zhuǎn)速條件下試塊的Rn值分布均較為離散且變化范圍較大，這與Spadari 等[11]試驗(yàn)中獲得的結(jié)論相符。然而，從理論上講，該工況下試塊的轉(zhuǎn)速一定會(huì)影響Rn值，非球形試塊在沖擊過程中，法向沖擊力往往不通過質(zhì)心，轉(zhuǎn)速的變化會(huì)引起法向沖擊力的改變，進(jìn)而影響Rn。上述試驗(yàn)結(jié)果說明試塊轉(zhuǎn)速可能并不能單獨(dú)直接對(duì)Rn產(chǎn)生影響或者對(duì)Rn起到了絕對(duì)控制作用，研究其對(duì)Rn的影響可能還需要聯(lián)合其他因素。此外，試驗(yàn)中還發(fā)現(xiàn)即使相同試塊在相同轉(zhuǎn)速條件下，試塊與坡面的沖擊姿態(tài)也各不相同，而不同沖擊姿態(tài)下沖擊力對(duì)Rn的影響機(jī)制也存在較大差異。因此，對(duì)其采用一個(gè)簡(jiǎn)單通用的規(guī)律來概括可能并不合適，分類細(xì)化研究可能有助于該問題的解決。

當(dāng)試塊繞Y軸旋轉(zhuǎn)時(shí)（圖3），圓盤和圓柱狀試塊的Rn值對(duì)轉(zhuǎn)速的變化并不敏感（正方體狀試塊繞X和Y軸旋轉(zhuǎn)沖擊效果相同，此處不重復(fù)討論），隨著試塊正轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速的增加，兩種試塊的Rn值變化不明顯。這與Buzzi 等[17]對(duì)圓盤狀試塊測(cè)試結(jié)果相一致。該條件下，法向沖擊力往往通過質(zhì)心，近似于球形試塊的正碰，對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)能的變化影響很小。值得注意的是，雖然該工況下Rn受轉(zhuǎn)速的影響不明顯，但從圖中可以清晰的看出兩種形狀試塊的Rn取值范圍存在一定的差異，圓盤狀試塊Rn值為0.36～0.66，圓柱狀試塊Rn值為0.2～0.52，前者明顯大于后者。圓盤狀試塊更接近于正碰，圓柱形試塊在試驗(yàn)中則很難做到完全線接觸正碰。該工況下獲得的測(cè)試結(jié)果更加突顯了形狀對(duì)Rn的影響，這也說明形狀對(duì)Rn的影響是固有的，研究轉(zhuǎn)速對(duì)Rn的影響時(shí)該因素不可忽視。

2.1.2 試塊反轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速對(duì)Rn的影響

與正轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速對(duì)Rn的影響結(jié)果相似，圖4 中3 種形狀試塊的Rn值亦不隨反轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速的變化而變化，其受轉(zhuǎn)速的影響表現(xiàn)不顯著。不同轉(zhuǎn)速下三種形狀試塊的Rn值分布均較為離散且取值的變化區(qū)間較大。造成這種現(xiàn)象的原因與2.1.1 節(jié)中關(guān)于正轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速對(duì)Rn的影響的分析相類似。

綜合上述分析，當(dāng)試塊繞Y軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，轉(zhuǎn)速對(duì)于Rn的影響關(guān)系基本明晰；當(dāng)試塊繞X軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，由于多變的沖擊姿態(tài)以及復(fù)雜的沖擊回彈機(jī)制，該工況下轉(zhuǎn)速對(duì)Rn的影響機(jī)理尚不清楚，這可能也是大部分研究中回避該問題的一個(gè)重要原因[11,23]。不過，根據(jù)上述試驗(yàn)結(jié)果的分析也獲得了一些可能解決該問題的途徑，例如基于不同的力學(xué)作用機(jī)理分類探討，綜合考慮試塊的形狀、沖擊姿態(tài)的影響等，基于該思路展開詳細(xì)分析和探討。

2.2 沖擊姿態(tài)系數(shù)對(duì)Rn 的影響

通過對(duì)試塊與坡面的沖擊回彈特征的觀測(cè)，可將試塊的沖擊回彈過程分為兩個(gè)大類：即一次沖擊后發(fā)生回彈（I-1）和連續(xù)兩次沖擊后發(fā)生回彈（I-2），如圖5所示。這兩類情況在Buzzi[17]的試驗(yàn)中也曾被觀測(cè)到且給予了分類。初步的理論分析表明：帶有初始轉(zhuǎn)速的試塊回彈特征與動(dòng)量矩方程存在密切關(guān)聯(lián)，法向沖擊力相對(duì)質(zhì)心的位置不同，接觸點(diǎn)的法向沖量對(duì)質(zhì)心的沖量矩對(duì)沖擊后試塊的運(yùn)動(dòng)影響效果不同。以此為依據(jù)，將一次沖擊回彈分為質(zhì)心在接觸點(diǎn)之前，如圖5（a）和質(zhì)心在接觸點(diǎn)之后，如圖5（b）。二次沖擊回彈分為第一次接觸質(zhì)心在接觸點(diǎn)之前，如圖5（c）和質(zhì)心在接觸點(diǎn)之后，如圖5（d）。圖中正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)試塊沖擊前后的旋轉(zhuǎn)方向分別以藍(lán)色和黑色箭頭標(biāo)示。

圖5 試塊沖擊回彈特征分類示意圖Fig.5 The classification diagram of the impact-rebound characteristics of the blocks

然而，僅做這些分類是不夠的，根據(jù)2.1 節(jié)中分析獲得的結(jié)論，探討轉(zhuǎn)速對(duì)Rn的影響還需綜合考慮其發(fā)生作用的載體——試塊形狀和沖擊姿態(tài)，這里特別引入一個(gè)關(guān)鍵變量——沖擊姿態(tài)系數(shù)（IPC），由此來量化轉(zhuǎn)速對(duì)Rn的影響。

式中：ω——沖擊（或第一次沖擊）時(shí)試塊角速度/（rad·s?1）；

L——質(zhì)心與接觸點(diǎn)之間連線長(zhǎng)度/m，反映試塊的形狀特征；

θ—沖擊（或第一次沖擊）時(shí)試塊質(zhì)心和接觸點(diǎn)連線與坡面的夾角/（°），反映沖擊姿態(tài)特征；

D——沖擊（或第一次沖擊）時(shí)質(zhì)心投影與接觸點(diǎn)之間的距離/m，在Ji 等[12]的研究中其曾被借助用于解釋不同形狀試塊在不同接觸姿態(tài)下的回彈機(jī)制。

從本質(zhì)上講，IPC是因轉(zhuǎn)動(dòng)引起的試塊接觸點(diǎn)的速度在法向的投影值，其反映的是試塊法向沖擊速度的改變量。如圖6所示，正轉(zhuǎn)工況（a）質(zhì)心在接觸點(diǎn)之后和（b）質(zhì)心在接觸點(diǎn)之前，反轉(zhuǎn)工況（c）質(zhì)心在接觸點(diǎn)之前和（d）質(zhì)心在接觸點(diǎn)之后，F(xiàn)N和FS分別為法向和切向沖擊力。試塊的運(yùn)動(dòng)可認(rèn)為是隨質(zhì)心C 的整體移動(dòng)（各點(diǎn)速度相同）和各點(diǎn)繞質(zhì)心C 轉(zhuǎn)動(dòng)的疊加，即：

圖6 IPC 對(duì)Rn 的影響機(jī)理Fig.6 Influence mechanism of IPC on Rn

式中：Va——接觸點(diǎn)絕對(duì)速度/（m·s?1）；

Ve——接觸點(diǎn)牽連速度/（m·s?1），Ve=V=Vc（質(zhì)心的速度）；

Vr——接觸點(diǎn)相對(duì)質(zhì)心的速度/（m·s?1），Vr=ω·L；

Va在向的投影值為接觸點(diǎn)法向的沖擊速度，即：

式中：Vcy——Vc的法向分量/(m·s?1);

Vry——Vr的法向分量/(m·s?1)。

法向沖擊速度決定了法向沖擊力的大小，法向速度的改變引起法向沖擊力的改變，進(jìn)而影響Rn。

借助軟件Tracker V2.0 中的測(cè)量模塊測(cè)量每次測(cè)試時(shí)沖擊瞬間試塊的角速度ω、接觸點(diǎn)與質(zhì)心投影之間的距離D，而后根據(jù)式（2）計(jì)算IPC值。不同沖擊反彈特征類型試塊Rn值與IPC的關(guān)系如圖7—圖9 和圖13所示。

圖9 正轉(zhuǎn)試驗(yàn)中I-2 類型試塊IPC 與Rn 的關(guān)系Fig.9 The relationship between IPC and Rn of I-2 type blocks in forward rotation test

2.2.1 I-1 類型試塊IPC對(duì)Rn的影響

（1）正轉(zhuǎn)試驗(yàn)中IPC對(duì)Rn的影響

當(dāng)質(zhì)心在接觸點(diǎn)之后時(shí)（B-1），圖7 中三種不同形狀試塊的Rn值隨著IPC值的增大呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，且兩者之間呈強(qiáng)線性相關(guān)關(guān)系（R2值分別為1,0.84 和0.95）。該條件下，IPC對(duì)法向沖擊速度起到一個(gè)增加的效果如圖6（a）所示，IPC越大，Vay和法向沖擊力越大，使得Rn值也就越大。根據(jù)沖擊動(dòng)力學(xué)相關(guān)理論，相同材料正碰的沖擊力與接觸速度為線性關(guān)系，即F=KVt（K為系數(shù)，Vt為接觸速度）[26]。本試驗(yàn)質(zhì)心初始法向速度相同，其增量IPC與法向沖擊力變化量也應(yīng)呈線性關(guān)系，而法向沖擊力又直接決定Rn的大小，故IPC與Rn之間關(guān)系可能也具有線性特征。

圖7 正轉(zhuǎn)試驗(yàn)中I-1 類型試塊IPC 與Rn 的關(guān)系Fig.7 The relationship between IPC and Rn of I-1 type blocks in forward rotation test

當(dāng)質(zhì)心在接觸點(diǎn)之前時(shí)（F-1），正方體、圓盤和圓柱狀試塊的IPC值與Rn均呈強(qiáng)線性負(fù)相關(guān)關(guān)系，R2值分別為0.99,0.99 和0.95。該條件下IPC值對(duì)法向沖擊速度起到一個(gè)減弱的效果，如圖6（b）所示。隨著IPC的增大，Vay逐漸減小，這樣法向沖擊力也減小，從而使得Rn值降低。兩者之間存在線性關(guān)系的原因與B-1 相類似。

此外，從圖7 中還可以看出B-1 條件下3 種形狀試塊的Rn值總是大于F-1 條件下的Rn值，這主要是由于B-1 條件下試塊接觸點(diǎn)的法向沖擊速度一定大于F-1 條件下試塊接觸點(diǎn)的沖擊速度，前者的法向沖擊力也一定大于后者。

（2）反轉(zhuǎn)試驗(yàn)中IPC對(duì)Rn的影響

反轉(zhuǎn)試驗(yàn)中IPC與Rn的關(guān)系和正轉(zhuǎn)試驗(yàn)正好相反（圖8）。B-1 條件下，3 種形狀試塊的Rn值隨著IPC的增大而減小，且兩者呈強(qiáng)線性相關(guān)，R2值分別為0.99,0.85,0.87，該條件下IPC對(duì)法向沖擊速度起到一個(gè)減弱的效果，如圖6（d）所示。F-1 條件下，圓盤和圓柱狀試塊Rn值則與IPC呈強(qiáng)線性正相關(guān)，R2值分別為0.96,0.90，該條件下IPC對(duì)法向沖擊速度起到一個(gè)增加效果，如圖6（c）所示。相關(guān)的影響機(jī)理與正轉(zhuǎn)試驗(yàn)相近似。

圖8 反轉(zhuǎn)試驗(yàn)中I-1 類型試塊IPC 與Rn 的關(guān)系Fig.8 The relationship between IPC and Rn of I-1 type blocks in reverse rotation test

2.2.2 I-2 類型試塊IPC對(duì)Rn的影響

（1）正轉(zhuǎn)試驗(yàn)中IPC對(duì)Rn的影響

沖擊瞬間，當(dāng)試塊與坡面的之間的θ 值小于臨界角度值時(shí)，便會(huì)發(fā)生試塊與坡面二次沖擊后反彈的現(xiàn)象，其實(shí)質(zhì)上是一次質(zhì)心在接觸點(diǎn)之前的沖擊和一次質(zhì)心在接觸點(diǎn)之后的沖擊聯(lián)合作用的結(jié)果。從圖9 中可以看出，F(xiàn)-2 和B-2 條件下3 種形狀試塊的Rn值均隨IPC的增大而增大。F-2 條件下，正方體、圓盤和圓柱狀試塊的Rn值與IPC分別呈指數(shù)函數(shù)和線性函數(shù)關(guān)系，且相關(guān)性良好，R2值分別為0.76,0.78 和0.96。B-2 條件下，正方體、圓柱和圓盤狀試塊Rn值與IPC則分別呈對(duì)數(shù)函數(shù)和線性函數(shù)關(guān)系，且皆為強(qiáng)相關(guān)，R2值分別為0.83,0.96 和0.95。

F-2 條件下的試塊，見圖10（a）、圖10（b），圖中FN1表示第一次沖擊時(shí)的法向沖擊力，F(xiàn)N2表示第二次沖擊時(shí)的法向沖擊力。雖然試塊與坡面發(fā)生第一次沖擊后的恢復(fù)系數(shù)Rn1（Vn1/Vn，Vn1為第一次沖擊后或第二次沖擊時(shí)質(zhì)心的法向速度）隨IPC的增大而減?。ㄔ斫普D(zhuǎn)F-1），但通過對(duì)該工況下沖擊過程的觀測(cè)，第一次沖擊的劇烈程度普遍顯著小于第二次沖擊（圖11），第二次沖擊后的恢復(fù)系數(shù)對(duì)Rn值的大小明顯起主導(dǎo)作用。當(dāng)試塊與坡面發(fā)生第一次沖擊后，會(huì)使得試塊的轉(zhuǎn)速增大，即ω1>ω（ω1為第一次沖擊后或第二次沖擊時(shí)試塊的角速度）；且第二次沖擊時(shí)的θ1值均略小于第一次沖擊時(shí)的θ 值，即D1>D（D1為第二次沖擊時(shí)質(zhì)心投影與接觸點(diǎn)的距離）。這樣，隨著IPC的增大，第二次沖擊時(shí)的ω1、D1相應(yīng)增加，Rn2也隨之增大（原理近似正轉(zhuǎn)B-1），最終使得Rn值呈現(xiàn)上升趨勢(shì)。

圖11 正轉(zhuǎn)試驗(yàn)F-2 條件下試塊對(duì)坡面第一次沖擊與第二次沖擊劇烈程度及接觸角（θ，θ1）對(duì)比Fig.11 Comparison of the intensity and contact angles (θ,θ1) of the first impact and the second impact between the blocks and the slope under F-2 condition in forward rotation test

對(duì)于B-2 條件下的試塊，當(dāng)其與坡面發(fā)生第一次沖擊后，Rn1隨著IPC的增大而增大，如圖10（c）、圖10（d）所示。原理近似正轉(zhuǎn)B-1。然而，僅依賴于Rn1尚不能確定IPC與Rn的關(guān)系，最終Rn隨IPC的變化趨勢(shì)還要聯(lián)合考慮第二次沖擊后的恢復(fù)系數(shù)Rn2與IPC的關(guān)系來判定。由于沖擊前后試塊切向速度變化很小，可近似認(rèn)為切向速度保持不變，可列第一次沖擊前后能量守恒方程及動(dòng)量方程如下:

圖10 正轉(zhuǎn)試驗(yàn)I-2 類型試塊IPC 對(duì)Rn 的影響示意圖Fig.10 Schematic diagram of the impact of IPC on Rn in forward transfer test I-2 type test block

式中：m——試塊質(zhì)量；

J——試塊繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；

ΔE——能量損失；

FNI——法向沖擊力；

t——沖擊時(shí)間。

轉(zhuǎn)速以順時(shí)針方向?yàn)檎籚n1與Vn方向一致（為正），均為向下，這與試驗(yàn)中觀測(cè)到的現(xiàn)象相一致，如圖12所示，θ 值均小于θ1。

圖12 正轉(zhuǎn)試驗(yàn)B-2 條件下接觸角（θ，θ1）對(duì)比Fig.12 Comparison of contact angles (θ,θ1 ) under B-2 condition in forward rotation test

聯(lián)合式（6）—（8）可得：

（2）反轉(zhuǎn)試驗(yàn)中IPC對(duì)Rn的影響

與正轉(zhuǎn)試驗(yàn)相類似，反轉(zhuǎn)試驗(yàn)中，無論F-2 還是B-2 條件下三種形狀試塊Rn值均與IPC呈正相關(guān)，且各自呈現(xiàn)某種清晰的變化趨勢(shì)（圖13）。通過數(shù)據(jù)擬合，F(xiàn)-2 條件下，正方體、圓柱和圓盤狀試塊Rn值與IPC分別呈線性函數(shù)和冪函數(shù)關(guān)系，且R2值分別為0.89,0.98 和0.88，均達(dá)到強(qiáng)相關(guān)；B-2 條件下，正方體、圓盤和圓柱狀試塊Rn值與IPC分別呈良好的線性函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)關(guān)系，R2值分別為0.89,0.89 和0.93。從本質(zhì)上講，本試驗(yàn)中B-2 條件下IPC對(duì)Rn的影響機(jī)理與正轉(zhuǎn)試驗(yàn)F-2 條件下IPC對(duì)Rn的影響機(jī)理是一致的，而F-2 條件下IPC對(duì)Rn的影響機(jī)理則與正轉(zhuǎn)試驗(yàn)B-2 條件下IPC對(duì)Rn的影響機(jī)理是一致的。

圖13 反轉(zhuǎn)試驗(yàn)中I-2 類型試塊IPC 與Rn 的關(guān)系Fig.13 The relationship between IPC and Rn of I-2 type test block in reverse test

綜合2.2.1 和2.2.2 節(jié)中的試驗(yàn)結(jié)論以及相關(guān)影響機(jī)理分析，試塊轉(zhuǎn)速（包括正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)）對(duì)Rn的影響機(jī)理已基本明晰。當(dāng)試塊形狀和沖擊姿態(tài)固定時(shí)，對(duì)于正轉(zhuǎn)試驗(yàn)中I-1 類型試塊，B-1 和F-1 條件下轉(zhuǎn)速分別與Rn呈線性正相關(guān)和負(fù)相關(guān)關(guān)系，對(duì)于反轉(zhuǎn)試驗(yàn)，情況則正好相反；對(duì)于正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)試驗(yàn)中的I-2 類型試塊，無論B-2 或F-2 條件，各形狀試塊Rn均隨轉(zhuǎn)速增大呈上升趨勢(shì)，但相關(guān)關(guān)系并不一致。然而，值得注意的是，無論在室內(nèi)或現(xiàn)場(chǎng)，試塊的沖擊姿態(tài)在每次試驗(yàn)中均很難完全保持一致，而且不規(guī)則落石沖擊姿態(tài)的復(fù)雜多變正是實(shí)際落石沖擊的基本特征，單純研究轉(zhuǎn)速對(duì)Rn的影響幾乎是不可能的，也無實(shí)際意義。采用IPC量化轉(zhuǎn)速對(duì)Rn的影響更具有現(xiàn)實(shí)意義。

需要說明的是，本研究雖然獲得了I-1 和I-2 類型試塊IPC與Rn的相關(guān)影響規(guī)律，但要實(shí)現(xiàn)這些規(guī)律的應(yīng)用，還要確定是否會(huì)發(fā)生二次沖擊，亦即二次沖擊發(fā)生的條件。目前主要研究的是轉(zhuǎn)速對(duì)Rn的影響，未來還將對(duì)此作進(jìn)一步詳細(xì)的測(cè)試和分析。

3 結(jié)論

（1）正轉(zhuǎn)試驗(yàn)中，當(dāng)圓柱和圓盤狀試塊繞Y軸旋轉(zhuǎn)與坡面沖擊時(shí)，轉(zhuǎn)速對(duì)Rn的影響較小，試塊形狀的影響則較為顯著，且圓盤狀試塊Rn值明顯高于圓柱狀。當(dāng)3 種形狀試塊繞X軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，無論正轉(zhuǎn)還是反轉(zhuǎn)，未能發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)速與Rn之間存在直接相關(guān)關(guān)系。這并不代表轉(zhuǎn)速對(duì)Rn無影響，只是難以單獨(dú)直接影響。

（2）綜合考慮試塊形狀、轉(zhuǎn)速和沖擊姿態(tài)，引入一個(gè)關(guān)鍵變量——沖擊姿態(tài)系數(shù)（IPC），并由此來量化轉(zhuǎn)速對(duì)Rn的影響。

（3）對(duì)試塊沖擊回彈特征展開分類探討。對(duì)于I-1 型，正轉(zhuǎn)試驗(yàn)B-1 條件下3 種形狀試塊Rn與IPC呈線性正相關(guān)關(guān)系，F(xiàn)-1 條件下呈線性負(fù)相關(guān)關(guān)系；反轉(zhuǎn)試驗(yàn)結(jié)果正好相反。對(duì)于I-2 型，無論正轉(zhuǎn)或反轉(zhuǎn)，B-2 或F-2 條件，每種形狀的試塊的Rn值均隨IPC增加而增大，且兩者呈強(qiáng)相關(guān)，但規(guī)律并不一致。

（4）一定程度上解釋了試塊轉(zhuǎn)速對(duì)Rn的影響機(jī)理，且這些獲得的規(guī)律為轉(zhuǎn)動(dòng)異形落石沖擊反彈過程的精準(zhǔn)化預(yù)測(cè)提供了新的思路。