新型群體智能優(yōu)化算法綜述

高岳林，楊欽文，王曉峰，李嘉航，宋彥杰

(1.北方民族大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，寧夏 銀川 750021；2.北方民族大學(xué) 寧夏智能信息與大數(shù)據(jù)處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，寧夏 銀川 750021；3.北方民族大學(xué) 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，寧夏 銀川 750021；4.國防科技大學(xué) 系統(tǒng)工程學(xué)院，湖南 長沙 410073)

0 引言

智能優(yōu)化算法是一種建立在生物智能或自然現(xiàn)象基礎(chǔ)上的隨機(jī)搜索算法，其主要思想是模擬自然界一些群居物種覓食、繁殖等行為，將各種行為抽象為可量化的關(guān)鍵指標(biāo)，形成數(shù)學(xué)模型用于求解各類問題。眾多智能優(yōu)化算法的提出極大地豐富了最優(yōu)化技術(shù)，為那些用傳統(tǒng)的最優(yōu)化技術(shù)難以處理的組合優(yōu)化問題提供了切實(shí)可行的解決方案，同時(shí)也為從另一個(gè)角度去探索生物世界的概念和機(jī)理提供了新的工具[1]。本文將智能優(yōu)化算法具體劃分為4類[2]，并詳細(xì)敘述第4類。

仿自然優(yōu)化算法(nature-like optimization algorithm)是通過模擬各種天氣現(xiàn)象和各種學(xué)科定律等的智能優(yōu)化算法。1953年，美國物理學(xué)家Metropolis等[3]根據(jù)固體物的退火過程最早提出了模擬退火(simulated annealing，SA)算法，而后Kirkpatrick等[4]于1983年將其用于優(yōu)化領(lǐng)域，諸如此類的還有伊朗學(xué)者Hosseini[5]于2007年提出的智能水滴優(yōu)化(intelligent water drops，IWD)算法[6]等。

進(jìn)化算法(evolutionary algorithm)是模擬自然界的生物在繁衍過程中，通過遺傳變異及“優(yōu)勝劣汰”的自然法則不斷進(jìn)化的智能優(yōu)化算法[7]。1975年，美國學(xué)者Holland[8]基于自然選擇和進(jìn)化機(jī)制提出了遺傳算法(genetic algorithm，GA)；1995年，美國學(xué)者Storn等[9]提出了差分進(jìn)化(differential evolution，DE)算法。

仿植物生長算法(plant growth simulation algorithm，PGSA)是一種通過模擬植物生長過程中的進(jìn)化行為的智能優(yōu)化算法。2006年，伊朗學(xué)者M(jìn)ehrabian等[10]提出了入侵草優(yōu)化(invasive weed optimization，IWO)算法；2012年，英國學(xué)者Yang[11]提出了花朵授粉算法(flower pollination algorithm，F(xiàn)PA)。

群體智能優(yōu)化算法(swarm intelligence optimization algorithm)是一種模擬自然界群居物種生存行為的智能優(yōu)化算法。1989年，Beni等[12]首次提出“群體智能”的概念。1991年，Colorni等[13]通過模擬蟻群從蟻穴到食物源避障選擇最短路徑提出蟻群優(yōu)化(ant colony optimization，ACO)算法。1995年，美國心理學(xué)家Kennedy等[14]受鳥群捕食行為的啟發(fā)提出粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization，PSO)算法。而后其他學(xué)者相繼提出蝙蝠算法[15](bat algorithm，BA)、果蠅優(yōu)化算法[16](fruit fly optimization algorithm，F(xiàn)OA)、鯨魚優(yōu)化算法[17](whale optimization algorithm，WOA)、樽海鞘群體算法[18](salp swarm algorithm, SSA)和哈里斯鷹優(yōu)化算法[19](harris hawks optimization, HHO)等。

三十年來，平均每年都會(huì)有學(xué)者提出新的群體智能優(yōu)化算法，證明了其在智能算法中占據(jù)的重要地位。圖1所示為5種新型群體智能優(yōu)化算法自提出之日起至2021年初的中文文獻(xiàn)量對(duì)比情況。

圖1 新型群體智能優(yōu)化算法的中文相關(guān)文獻(xiàn)量

由圖1可知，BA和FOA的文獻(xiàn)量相對(duì)較多，超過了5種算法文獻(xiàn)量的均值360篇，而SSA和HHO由于提出時(shí)間晚，尚未獲得足夠的關(guān)注。

本文對(duì)2010年以來提出的5種新型群智能優(yōu)化算法:蝙蝠算法、果蠅優(yōu)化算法、鯨魚優(yōu)化算法、樽海鞘群體算法和哈里斯鷹優(yōu)化算法進(jìn)行綜述，并對(duì)各算法性能特點(diǎn)進(jìn)行對(duì)比。

1 蝙蝠算法

fi=fmin+(fmax-fmin)·β;

(1)

(2)

(3)

式中:β為取值在[0,1]內(nèi)的一個(gè)隨機(jī)變量；XL為局部最優(yōu)解；聲波頻率fi∈[fmin,fmax]。

局部解更新規(guī)則為

xnew=xold+ε·At。

(4)

式中:ε∈[-1,1]；At為同代中的平均響度。

(5)

(6)

1.1 蝙蝠算法的改進(jìn)策略

BA的模型簡(jiǎn)單、參數(shù)較少、收斂速度較快[20]。目前大多數(shù)學(xué)者從個(gè)體位置、速度、飛行特征、多種群進(jìn)化等角度對(duì)蝙蝠算法進(jìn)行改進(jìn)。

李苗苗等[21]提出一種帶有分?jǐn)?shù)階和Lévy特征的蝙蝠算法(FOSBA)。通過引入分?jǐn)?shù)階策略更新蝙蝠個(gè)體位置提高收斂速度；引入Lévy策略協(xié)助算法跳出局部最優(yōu)；使用動(dòng)態(tài)機(jī)制更新蝙蝠脈沖響度和頻率，避免后期過早收斂。實(shí)驗(yàn)證明，F(xiàn)OSBA以1.35的Friedman檢驗(yàn)排名超過DE的4.00和細(xì)菌覓食算法(BFA)的2.77，驗(yàn)證了FOSBA的優(yōu)良性能。

倪昌浩等[22]提出一種基于黃金分割的蝙蝠算法(GSBA)。引入黃金正弦算法(Golden-SA)、種群平均位置和分階段搜索改進(jìn)BA的速度和位置。由路徑規(guī)劃實(shí)驗(yàn)可得，GSBA的規(guī)劃路徑為146.64，明顯短于PSO、BA和Golden-SA的164.09、160.98和211.19。

除上述改進(jìn)策略外，表1直觀展示了其他改進(jìn)BA的策略、優(yōu)缺點(diǎn)和應(yīng)用領(lǐng)域等。

表1 其他改進(jìn)BA的改進(jìn)策略

1.2 蝙蝠算法的應(yīng)用場(chǎng)景

BA已被推廣到入侵檢測(cè)、故障定位、模型識(shí)別、圖像分割和矩形諧振腔設(shè)計(jì)等領(lǐng)域，取得了顯著成果。

陳凱鑌等[26]提出一種基于改進(jìn)BA的發(fā)動(dòng)機(jī)故障檢測(cè)優(yōu)化方法。通過對(duì)算法參數(shù)不斷更新，對(duì)種群進(jìn)行交叉、變異等操作改進(jìn)基本算法，采用改進(jìn)算法對(duì)相應(yīng)信號(hào)適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，優(yōu)化后的殘差幅值從傳統(tǒng)方法的0.003 8降為0.001 8；閾值選擇從過去的(0.003 8, 0.012)增至(0.001 8,0.021)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法優(yōu)化的觀測(cè)器增益矩陣在殘差信號(hào)對(duì)噪聲影響的減弱和故障信號(hào)的放大方面效果顯著。

祖宏亮[27]提出一種基于改進(jìn)BA的模糊C均值圖像分割方法。該算法中的波長和頻率被混沌映射替代，克服了FCM聚類算法的尋優(yōu)局限性，通過像素聚類，最終實(shí)現(xiàn)圖像分割。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法的噪聲分割精度大于99%。

2 果蠅優(yōu)化算法

果蠅優(yōu)化算法[16]于2011年由中國臺(tái)灣學(xué)者Pan[28]提出。FOA賦予每只果蠅一個(gè)隨機(jī)的飛行方向和距離，使其利用嗅覺機(jī)制搜尋食物，第i只果蠅的位置為(Xi,Yi)，每只果蠅距原點(diǎn)的距離為DISTi，味道濃度判定值為Si，記錄并保持最佳果蠅的味道濃度值Smelli和位置信息，使得其他個(gè)體利用視覺機(jī)制飛向最佳位置。全局優(yōu)化問題建模如下：

minf(X)，s.t.xj∈[LBj,UBj]。

(7)

式中:j=1,2,…,n；f(X)為目標(biāo)函數(shù)；xj為決策變量；LBj和UBj分別為xj的下限和上限。種群規(guī)模PS和最大迭代次數(shù)Itermax為FOA的參數(shù)。果蠅種群位置Δ=(δ1,δ2,…,δn)，在搜索空間中隨機(jī)初始化規(guī)則如下：

δj=LBj+(UBj-LBj)·rand()。

(8)

式中:j=1,2,…,n；rand()為值域(0,1)上的函數(shù)。嗅覺覓食階段，種群位置Δ附近隨機(jī)生成食物源{X1,X2,…,XPS}，其中Xi=(xi,1,xi,2,…,xi,n)；i=1,2,…,PS，產(chǎn)量為

xi,j=δj±rand()。

(9)

式中:j=1,2,…,n。視覺覓食階段，最佳食物源Xbest=arg minf(Xi)，i=1,2,…,PS。若Xbest優(yōu)于當(dāng)前種群位置，則替換種群位置成為下一次迭代的新解。

2.1 果蠅優(yōu)化算法的改進(jìn)策略

目前主要從搜索步長、候選解、飛行搜索策略、融合策略和多種群策略等方向改進(jìn)FOA。

霍慧慧[29]提出一種多種群自適應(yīng)的改進(jìn)算法(MADFOA),利用逆轉(zhuǎn)、交換策略進(jìn)行分類搜索，引入移民算子和精華庫機(jī)制改善多種群協(xié)同進(jìn)化，更好地協(xié)調(diào)算法的尋優(yōu)性，在種群內(nèi)有效地避免早熟。結(jié)果表明，MADFOA找到Car類問題最優(yōu)解的概率為1，找到Rec類問題的最優(yōu)解的偏差幾乎為0，MADFOA算法的整體方差顯著低于其他算法。

宋杰等[30]提出了一種混合函數(shù)算法(TCO-FOA)。根據(jù)味道濃度均值變化率自適應(yīng)改進(jìn)搜索步長；引入了正切函數(shù)、升半柯西函數(shù)和柯西算子，使全局搜索能力得到充分加強(qiáng)。在維數(shù)為2、30的實(shí)驗(yàn)中，TCO-FOA都以100%的成功率達(dá)到目標(biāo)精度值，而原始算法難以達(dá)到目標(biāo)精度；F1、F3和F5的Var=0，可知TCO-FOA穩(wěn)定性高于對(duì)比算法；TCO-FOA在所有測(cè)試函數(shù)中迭代成功率為1，迭代次數(shù)最大值11遠(yuǎn)小于對(duì)比算法的最小值64。結(jié)果表明，TCO-FOA的收斂性和穩(wěn)定性優(yōu)于所有對(duì)比算法。

除上述改進(jìn)策略外，表2直觀展示了其他改進(jìn)FOA的策略、優(yōu)缺點(diǎn)和應(yīng)用領(lǐng)域等。

表2 其他改進(jìn)FOA的改進(jìn)策略

2.2 果蠅優(yōu)化算法的應(yīng)用場(chǎng)景

FOA已在復(fù)雜函數(shù)優(yōu)化問題、流量預(yù)測(cè)、PID控制器、核小體定位識(shí)別、支持向量機(jī)和圖像分割等方面取得了豐富的成果。

黨建武等[34]通過自適應(yīng)調(diào)整果蠅飛行范圍提出改進(jìn)算法(IFOA-WELM)，應(yīng)用在優(yōu)化加權(quán)超限學(xué)習(xí)機(jī)(WELM)入侵檢測(cè)算法上，實(shí)現(xiàn)對(duì)相關(guān)入侵檢測(cè)數(shù)據(jù)集的分類。結(jié)果表明，IFOA-WELM的誤報(bào)率為3.8%,低于FOA-WELM的4.1%和WELM的6.6%。在U2R攻擊中，相較于WELM，IFOA-WELM的召回率提高6%，分類準(zhǔn)確率提高2%，誤報(bào)率降低2.8%?？梢姳舅惴ㄌ岣吡藢?duì)部分攻擊的檢測(cè)率和實(shí)時(shí)性。

信成濤等[35]將改進(jìn)算法(NORFOA)應(yīng)用在圖像分割最佳熵閾值的優(yōu)化上，測(cè)試圖像分割結(jié)果顯示，當(dāng)M-1=2時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差std=6.665×10-9，比PSO(3.445×10-7)的分割效果顯著。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在一定的閾值范圍內(nèi)，改進(jìn)算法在穩(wěn)定性上的表現(xiàn)明顯優(yōu)于對(duì)比算法。

3 鯨魚優(yōu)化算法

鯨魚優(yōu)化算法由澳大利亞學(xué)者M(jìn)irjalili等[17]于2016年提出。圖2所示為座頭鯨的泡網(wǎng)攻擊行為。

圖2 座頭鯨的泡網(wǎng)攻擊行為

WOA分為3個(gè)階段。第1階段，座頭鯨識(shí)別并包圍獵物，該行為由以下規(guī)則建模：

X1(t+1)=X*(t)-A×D。

(10)

式中:D=|C·X*(t)-X(t)|；t表示當(dāng)前迭代；A和C為系數(shù)向量；A=2a×r-a；a在迭代過程中從2線性減少到0；r為[0,1]上的隨機(jī)向量；X*為最佳解的位置向量；X為位置向量。

第2階段，螺旋泡網(wǎng)攻擊。通過一個(gè)螺旋方程模擬座頭鯨的環(huán)形路徑。規(guī)則如下：

X2(t+1)=D′·ebl·cos(2πl(wèi))+X(t)。

(11)

式中:D′=|X*(t)-X(t)|表示當(dāng)前最佳解；隨機(jī)數(shù)l∈[-1,1]；常數(shù)b表示對(duì)數(shù)螺線形狀。

第3階段，鯨魚根據(jù)同類位置隨機(jī)搜索，規(guī)則為

X(t+1)=Xrand-A×D。

(12)

式中:D=|C×Xrand-X|；Xrand表示隨機(jī)選擇的鯨魚位置向量。

3.1 鯨魚優(yōu)化算法的改進(jìn)策略

WOA存在收斂速度慢、概率分布隨迭代而變化、可能導(dǎo)致過早收斂等不足。針對(duì)上述問題主要介紹以下幾種改進(jìn)策略。

王濤等[36]提出一種新的改進(jìn)算法(WCLWOA)，加入更新的Logistic混沌映射協(xié)助完成種群初始化，引入非線性權(quán)重和收斂因子提高算法勘探和開發(fā)能力。將初始化種群數(shù)目設(shè)為30，最大迭代次數(shù)為500，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，WCLWOA在基于函數(shù)F1到F4上的均值和標(biāo)準(zhǔn)差都為0，優(yōu)于對(duì)比算法。

龍文等[37]提出一種IWOA算法應(yīng)用于求解大規(guī)模優(yōu)化問題。IWOA引入對(duì)立學(xué)習(xí)機(jī)制完成種群初始化，利用非線性變化收斂因子協(xié)調(diào)算法的勘探和開發(fā)能力，在后期加入多樣性變異機(jī)制減少早熟收斂。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，除F5、F6和F7外，IWOA在其余12個(gè)測(cè)試函數(shù)的尋優(yōu)成功率上均達(dá)到100%。當(dāng)d為500和1 000維，IWOA面對(duì)原始算法同樣具有更優(yōu)的精度和速度。

除上述改進(jìn)策略外，表3直觀展示了其他改進(jìn)WOA的策略、優(yōu)缺點(diǎn)和應(yīng)用領(lǐng)域等。

表3 其他改進(jìn)WOA的改進(jìn)策略

3.2 鯨魚優(yōu)化算法的應(yīng)用場(chǎng)景

鯨魚優(yōu)化算法已經(jīng)被運(yùn)用到圖像分割、PID控制器、盲源分離和光伏模型等領(lǐng)域并取得了顯著效果。

Jadhav等[41]將鯨魚優(yōu)化算法和指數(shù)灰狼優(yōu)化算法集成進(jìn)行數(shù)據(jù)聚類。結(jié)果表明，改進(jìn)算法以0.971 6、0.969 5和0.894 9的比率獲得了F-measure、rand系數(shù)和Jaccord系數(shù)的最大值，MSE的最小值為1.463，優(yōu)于現(xiàn)有算法。

Mostafa等[42]提出了一種基于WOA的MRI圖像肝臟分割方法，用于提取肝臟圖像中的不同簇以支持分割過程。使用結(jié)構(gòu)相似性指數(shù)度量(SSIM)、相似性指數(shù)(SI)和其他5個(gè)度量來驗(yàn)證所得圖像。實(shí)驗(yàn)結(jié)果的整體準(zhǔn)確度顯示，使用SSIM的準(zhǔn)確度為96.75%，使用SI的準(zhǔn)確度為97.50%，遠(yuǎn)高于其他方法。

4 其他群智能優(yōu)化算法

由于SSA和HHO提出時(shí)間晚，尚未成熟，故歸納為其他群智能優(yōu)化算法。

4.1 樽海鞘群體算法

樽海鞘群體算法于2017年由澳大利亞學(xué)者M(jìn)irjalili等[18]提出。圖3所示為樽海鞘鏈條中的領(lǐng)導(dǎo)者和追隨者。

圖3 樽海鞘鏈條中領(lǐng)導(dǎo)者和追隨者

SSA隨機(jī)初始化所有個(gè)體，領(lǐng)導(dǎo)者僅僅通過搜索食物隨機(jī)更新自身位置。追隨者不可以隨機(jī)移動(dòng)，其位置取決于初始位置、速度和加速度，呈鏈?zhǔn)揭来胃S前者移動(dòng)。樽海鞘領(lǐng)導(dǎo)者的位置由以下規(guī)則建模：

(13)

(14)

式中:l表示當(dāng)前迭代；L表示最大迭代次數(shù)。追隨者的位置更新規(guī)則為初速度為v0的勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)v0=0時(shí)，規(guī)則如下：

(15)

目前主要從多機(jī)制融合、參數(shù)調(diào)整和混合算法等方向改進(jìn)算法。王斐等[43]提出一種基于SSA的圖像匹配方法，采用SSA優(yōu)化方法對(duì)需匹配的圖像進(jìn)行搜索和特征提取，最終完成相似度量計(jì)算。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了SSA在圖像匹配中的精度、速度和魯棒性，其中平均匹配時(shí)間較蟻獅優(yōu)化算法只差了1.2 s。陳濤等[44]將SSA應(yīng)用在求解無源時(shí)差(TDOA)定位問題上，通過5 000次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了SSA的穩(wěn)定性，目標(biāo)坐標(biāo)為[50 km,50 km,25 km]時(shí)SSA定位正確率達(dá)100%，超過PSO的99.6%。劉森等[45]將SSA應(yīng)用于高光譜圖像技術(shù)，提出SSA-RNMF算法，改進(jìn)了魯棒非負(fù)矩陣分解(RNMF)，Moffett Field數(shù)據(jù)顯示，光譜角分布值為82.9，低于RNMF的122.4。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了該算法能夠提高混合像元的分解精度。

除此以外，SSA在車間調(diào)度、燃料電池能源、圖像處理、全局優(yōu)化、參數(shù)估計(jì)等方面取得了較好的應(yīng)用效果。表4直觀展示了SSA的改進(jìn)策略、優(yōu)缺點(diǎn)以及應(yīng)用領(lǐng)域等。

表4 SSA的改進(jìn)策略與應(yīng)用

4.2 哈里斯鷹優(yōu)化算法

哈里斯鷹優(yōu)化算法由伊朗學(xué)者Heidari等[19]于2019年提出。圖4所示為哈里斯鷹優(yōu)化算法的不同階段。

圖4 哈里斯鷹優(yōu)化算法的不同階段

HHO分為3個(gè)階段。第1階段，哈里斯鷹在某位置根據(jù)2種等概率q發(fā)現(xiàn)獵物，對(duì)下一次迭代中哈里斯鷹的位置向量X(t+1)更新規(guī)則如下：

X(t+1)=

(16)

式中:Xrabbit(t)表示獵物的位置；X(t)表示當(dāng)前鷹的位置向量；r1、r2、r3、r4、q為隨機(jī)數(shù)；LB、UB分別表示變量的下限和上限；Xrand(t)為隨機(jī)選擇的個(gè)體位置；Xm(t)為個(gè)體平均位置。

第2階段，獵物的逃逸能量E定義為

(17)

式中:T為最大迭代次數(shù)；E0為能量的初始值；|E|≥1表示探索,|E|<1表示開發(fā)。

第3階段，使用軟包圍、硬包圍、漸進(jìn)式快速俯沖的軟圍攻和漸進(jìn)式快速俯沖的硬圍攻4種策略突襲獵物。

X(t+1)=ΔX(t)-E|JXrabbit(t)-X(t)|。

(18)

式中:ΔX(t)為最優(yōu)個(gè)體和當(dāng)前個(gè)體的增減量；J為兔子的跳躍強(qiáng)度。

當(dāng)r≥0.5且|E|<0.5時(shí)規(guī)則為

X(t+1)=Xrabbit(t)-E|ΔX(t)|。

(19)

當(dāng)r<0.5且|E|≥0.5時(shí)規(guī)則為

(20)

式中:Y=Xrabbit(t)-E|JXrabbit(t)-X(t)|；Z=Y+S·LF(D),D為問題維度,S為一個(gè)D維的隨機(jī)向量，LF(·)為Levy飛行函數(shù)。

當(dāng)r<0.5且|E|<0.5時(shí)規(guī)則為

(21)

式中:Y=Xrabbit(t)-E|JXrabbit(t)-Xm(t)|；Z=Y+S·LF(D)。

HHO存在參數(shù)過多、收斂速度慢和尋優(yōu)精度低等缺陷。馬一鳴等[49]將一種改進(jìn)算法(IHHO)應(yīng)用在到達(dá)時(shí)間差(TDOA)定位領(lǐng)域上。在改進(jìn)適應(yīng)度函數(shù)、引用Chan算法更新初始種群的基礎(chǔ)上提出基于IHOA的TDOA算法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)基站數(shù)量為4、5、6、7、8時(shí)，IHHO算法的RMSE比DHHO/M算法分別減小了2.79%、10.07%、10.56%、13.92%、16.87%，新算法在定位精度方面具有顯著優(yōu)勢(shì)。賈鶴鳴等[50]將HHO算法應(yīng)用于圖像分割技術(shù)，利用基本算法搜索脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(PCNN)參數(shù)，采用3種評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)將HHO-PCNN的性能與其他6種方法作比較，綜合腦部圖像，HHO的查準(zhǔn)率為0.977，查成率為0.772，dice為0.846，高于對(duì)比算法。可見，HHO-PCNN具有出色的腦部圖像分割能力。

除此以外，HHO在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練、電機(jī)控制、土木工程、諧波失真和支持向量機(jī)等領(lǐng)域取得了較好效果。表5直觀展示了HHO的改進(jìn)策略、優(yōu)缺點(diǎn)以及應(yīng)用領(lǐng)域等。

表5 HHO的改進(jìn)策略與應(yīng)用

4.3 各算法性能特點(diǎn)的比較

BA、FOA、WOA和SSA這4種算法參數(shù)較少且計(jì)算效率較高。BA的參數(shù)α和γ影響著算法的性能，其取值大小可有效地改善算法收斂速度和精度，而BA尋優(yōu)性主要依靠蝙蝠個(gè)體之間的相互協(xié)作和影響。FOA采用二維搜索，規(guī)則簡(jiǎn)單、易編程，關(guān)鍵參數(shù)僅為PS和Itermax，簡(jiǎn)潔的視覺和嗅覺搜索機(jī)制使其更易應(yīng)用于實(shí)際問題。WOA最顯著的特征是靈活性和魯棒性較好，其收斂性由參數(shù)a控制，當(dāng)a自2遞減到0，WOA搜索域越來越小，從而提升了算法的收斂速度。SSA同樣具有簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn)，它只有一個(gè)主控參數(shù)c1，參數(shù)c1在迭代過程中自適應(yīng)地減小，因此SSA首先探索搜索空間，然后進(jìn)行開發(fā)。SSA僅根據(jù)食物源更新樽海鞘領(lǐng)導(dǎo)者的位置，跟隨者的位置由前一個(gè)個(gè)體決定，其獨(dú)有的鏈?zhǔn)礁履Ｐ蜆O大地降低了算法陷入局部極值的概率，但依然存在易陷入局部最優(yōu)值和進(jìn)化停滯等不足。

相比之下，HHO的缺點(diǎn)之一就是參數(shù)過多。其中，逃逸能量E具有動(dòng)態(tài)隨機(jī)時(shí)變性，可以進(jìn)一步促進(jìn)HHO的探索和開發(fā)模式；然后利用一系列基于E和r參數(shù)的搜索策略，選擇最佳移動(dòng)步驟；隨機(jī)跳躍強(qiáng)度J也可以幫助候選解決方案平衡探索和開發(fā)。在HHO算法執(zhí)行到后期時(shí)，整個(gè)種群一分為二，一部分向原點(diǎn)靠攏，一部分向當(dāng)前最優(yōu)解聚集，相比BA、FOA、WOA和SSA，HHO中的4種包圍策略對(duì)全局最優(yōu)解不在原點(diǎn)附近的優(yōu)化問題依然可以得到不錯(cuò)的結(jié)果，因此HHO對(duì)于優(yōu)化問題的普適性優(yōu)于其他4種算法。表6對(duì)5種算法的優(yōu)勢(shì)和不足進(jìn)行了比較。

表6 新型群體智能優(yōu)化算法的比較

5 結(jié)束語

對(duì)2010年以來提出的比較典型的5種群智能優(yōu)化算法進(jìn)行綜述，總結(jié)了國內(nèi)外研究進(jìn)展，從多角度進(jìn)行對(duì)比和分析,并對(duì)群智能算法的后續(xù)研究給出建議。

(1)理論研究。群智能算法普遍具有較弱的數(shù)學(xué)理論支持，須加強(qiáng)算法的理論研究。目前大部分研究涉及算法的穩(wěn)定性、收斂性和收斂速度，但是算法的統(tǒng)計(jì)特征和計(jì)算復(fù)雜性的研究相對(duì)較少。

(2)改進(jìn)研究。①種群多樣性：基于多種群策略改進(jìn)的算法有利于實(shí)現(xiàn)分布式優(yōu)化和并行計(jì)算，適于求解包含多個(gè)最優(yōu)解的多模態(tài)優(yōu)化問題。多種群協(xié)同進(jìn)化策略有助于算法尋優(yōu)性能的提升，是未來研究的重點(diǎn)之一。②更高效的混合算法：某種意義上融合算法比原始算法擁有更好的性能，新算法也呈現(xiàn)“種群進(jìn)化”的規(guī)律。③新型搜索策略：未來可將生物學(xué)中其他物種的部分行為機(jī)理、數(shù)學(xué)中的定理和性質(zhì)等引入算法，設(shè)計(jì)新的搜索策略，更新核心計(jì)算公式。④算法參數(shù)研究：大多數(shù)研究只針對(duì)個(gè)別參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，忽略了其他參數(shù)對(duì)算法性能的影響。例如BA的改進(jìn)大多基于蝙蝠的速度和位置，而對(duì)脈沖響度和頻率的研究較少，下一步可通過改進(jìn)脈沖響度和頻率來調(diào)整算法性能。⑤權(quán)衡問題：有效平衡全局探索和局部開發(fā)能力，有助于減少系統(tǒng)開銷和實(shí)現(xiàn)高效優(yōu)化。⑥計(jì)算開銷：在提升求解質(zhì)量的同時(shí)，應(yīng)考慮降低計(jì)算代價(jià)。

(3)應(yīng)用研究。①群體智能算法在離散優(yōu)化等經(jīng)典問題中的研究較多，而在多目標(biāo)優(yōu)化、多約束優(yōu)化、動(dòng)態(tài)優(yōu)化、連續(xù)優(yōu)化和混合變量?jī)?yōu)化等領(lǐng)域仍有待擴(kuò)展。②算法的參數(shù)選擇通常憑借經(jīng)驗(yàn)，在求解具體問題時(shí)驗(yàn)證算法的性能，會(huì)取得更高的價(jià)值。