基于關聯(lián)規(guī)則與聚類分析的課程評價技術

范圣法， 張先梅， 虞慧群

（ 華東理工大學1. 教務處；2. 計算機科學與工程系，上海 200237）

教學質(zhì)量管理的根本目的在于形成教學質(zhì)量的持續(xù)改進機制，保證教學質(zhì)量不斷提高[1]。課程質(zhì)量是影響高校教育教學質(zhì)量持續(xù)提升的首要因素，所有高等教育改革理念和思想，最終都要落實到課程建設中并通過課程的實施來實現(xiàn)[2-3]。已有的經(jīng)驗表明，外部因素如教育資源的投入、外部問責和評估等，并不能必然地提升教育質(zhì)量，促進高等教育內(nèi)部的教學質(zhì)量才是解決問題的根本途徑。因此，通過對本科課程的運行狀態(tài)、教師、學生、實驗、視頻等信息的采集、分析和評價，建立本科課程評價體系及其支撐系統(tǒng)并用于本科教學管理服務中，將會增強教育改革的核心競爭力。如何合理地利用這些教學信息，以便得到對教學有益的潛在知識，做出有前瞻性的決策，已成為各大高校亟需解決的問題。

文獻[4]挖掘了慕課平臺中各類學習者的學習行為模式特點，從而找出優(yōu)秀學習者所具備的特質(zhì)。文獻[5-7]通過分析學生的成績數(shù)據(jù)，挖掘出各類學生的特點和有價值的關聯(lián)規(guī)則，提高學生成績和課程質(zhì)量。文獻[8]通過對學生屬性、學習行為、歷史成績3 個方面的數(shù)據(jù)挖掘，預測出學生未來課程的表現(xiàn)，實現(xiàn)學生成績預警，這對教師掌握不同類型學生的學習情況大有裨益。

本文基于以上研究背景，以畢業(yè)生能力達成分析為導向，以提高教學質(zhì)量為目標，設計并實現(xiàn)了一種基于關聯(lián)規(guī)則與聚類分析的課程評價技術系統(tǒng)，同時提供數(shù)據(jù)分析與決策支持功能。該系統(tǒng)針對傳統(tǒng)課程評價系統(tǒng)單一地以成績?yōu)槲ㄒ粯藴实膯栴}，較為客觀地使用了定量和定性相結合的課程評價原則，打破了地域和時間的限制，節(jié)約了大量人力和時間成本，實現(xiàn)了課程評價數(shù)據(jù)收集、課程評價處理的自動化。同時，對課程數(shù)據(jù)進行系統(tǒng)分析，得到了有助于提高教學質(zhì)量的決策支持依據(jù)，為教師及專業(yè)責任教授提供了持續(xù)改進的參考依據(jù)。

1 課程評價數(shù)據(jù)預處理

1.1 需求分析

1.1.1 數(shù)據(jù)采集功能 課程評價系統(tǒng)需要采集課程數(shù)據(jù)及成績數(shù)據(jù)。其中，課程數(shù)據(jù)不僅包括課程名稱、課程人數(shù)等基本信息，還包括該課程與其對應指標點的考核評價依據(jù)等信息。成績數(shù)據(jù)包括學生的姓名、學號等基本信息以及學生的考試、作業(yè)、實驗成績等信息，成績數(shù)據(jù)的錄入需要支持手工錄入和通過Excel 文件批量導入，以貼合不同用戶的使用習慣，使用戶擁有良好的系統(tǒng)使用體驗。數(shù)據(jù)采集用例如圖1 所示。

圖1 數(shù)據(jù)采集用例圖Fig. 1 Use case of data acquisition

1.1.2 報表查詢及下載功能 課程評價系統(tǒng)旨在簡化教育部工程教育認證的數(shù)據(jù)準備過程。由于在生成工程認證所需的報表1～報表9 時耗費了大量的人力及時間，因此如何通過采集到的數(shù)據(jù)生成所需要的報表，以提供給用戶查看及下載成為了系統(tǒng)需要解決的問題。因篇幅限制，本文以《離散數(shù)學》課程為例，列出了報表6A：指標點相關考核項分解說明基本樣式，如圖2 所示。

圖2 報表6A：指標點相關考核項分解說明基本樣式Fig. 2 Report 6A: Basic styles of decomposition of relevant assessment items of indicator points

1.1.3 數(shù)據(jù)分析與決策支持功能 課程評價系統(tǒng)需要分析學生的成績數(shù)據(jù)，根據(jù)畢業(yè)要求達成度評價方法，分別計算出課程達成度、指標點達成度、畢業(yè)要求達成度，并通過圖表的形式直觀地展示出每門課程學生的成績分布情況及各項達成度，幫助教師優(yōu)化教學方法，提高課程教學質(zhì)量。數(shù)據(jù)分析與決策支持用例如圖3 所示。

圖3 數(shù)據(jù)分析及決策支持用例圖Fig. 3 Use case of data analysis and decision-making support

教師登陸課程評價系統(tǒng)后，可以查看、更改個人基本信息，對自己的教學班進行管理。為進行課程質(zhì)量評價，教師通過錄入學生各項題型的成績數(shù)據(jù)和與指標點相關聯(lián)的評價依據(jù)，系統(tǒng)即可自動完成各項達成度的計算，生成對應的Excel 報表以供教師下載查看。同時，課程評價系統(tǒng)對學生成績數(shù)據(jù)和各項達成度進行了可視化，教師可以直觀地通過系統(tǒng)提供的多項圖表對課程情況進行分析，做出具有前瞻性的教學決策。

1.2 總體功能

1.2.1 數(shù)據(jù)采集 數(shù)據(jù)錄入功能為其他功能模塊提供數(shù)據(jù)支持，包括開課課程的基本信息錄入、評價依據(jù)信息錄入、學生成績錄入。基本信息錄入包括課程名稱、學年、學生名單等信息的錄入，其中學生名單可通過Excel 表格進行批量導入，該Excel 表格的格式需與預定義的學生名單的導入模板相匹配。完成課程基本信息配置后，可以進一步輸入課程評價信息。評價信息錄入包括評價依據(jù)、評價周期、課程與指標點的關聯(lián)信息等信息的錄入，從而為畢業(yè)要求達成度評價及工程認證表格的生成提供數(shù)據(jù)支持。學生成績錄入包括學生當前課程的考試成績、作業(yè)成績、實驗成績，分項拆解錄入，并提供給用戶批量導入和手工錄入兩種錄入方式，貼近不同用戶的使用習慣來改善用戶體驗。批量導入通過導入學生的考試成績、作業(yè)成績、實驗成績的分項拆解Excel 表格實現(xiàn)，該Excel 表格需符合預定義的成績模板。

1.2.2 數(shù)據(jù)關聯(lián)性和聚類分析 數(shù)據(jù)分析功能對存儲在數(shù)據(jù)庫中的各類課程數(shù)據(jù)進行計算分析，并將分析結果可視化，以便用戶能夠直觀地了解課程評價結果。數(shù)據(jù)分析功能包括計算課程達成度、指標點達成度及畢業(yè)要求達成度并將它們存儲在數(shù)據(jù)庫中，分析學生成績的分布情況，分析考試、作業(yè)、實驗得分情況。

1.2.3 報表管理 報表管理是課程評價系統(tǒng)的核心功能之一，包括報表查詢及報表下載。在已采集課程相關數(shù)據(jù)的基礎上，課程評價系統(tǒng)能夠自動生成報表，相較于傳統(tǒng)的人工進行報表計算，具有其不可比擬的優(yōu)勢。報表查詢通過第三方xlrd 模塊實現(xiàn)對Excel 文件內(nèi)容的讀取，使用戶能夠在線查看報表。報表下載通過第三方xlwt 模塊實現(xiàn)對Excel 文件的寫入，完成寫入操作的Excel 文件將保存在指定文件夾下，以供用戶進行下載。

1.3 數(shù)據(jù)預處理

在實際的數(shù)據(jù)挖掘過程中，數(shù)據(jù)庫龐大且一般由多個異構數(shù)據(jù)源構成，數(shù)據(jù)挖掘結果極易受到噪聲、不一致的數(shù)據(jù)和缺失值的干擾，挖掘結果受數(shù)據(jù)質(zhì)量影響大。因此，需要對數(shù)據(jù)進行預處理，以提高數(shù)據(jù)質(zhì)量，簡化數(shù)據(jù)挖掘過程。本文使用的數(shù)據(jù)是某專業(yè)2014～2018 學年所有學生已修課程的成績數(shù)據(jù)，包括學生基本信息以及每門課程的考試、作業(yè)、實驗成績。數(shù)據(jù)預處理包括以下4 個步驟：

（1）數(shù)據(jù)清理。刪除缺失數(shù)據(jù)以完成數(shù)據(jù)清理。由于部分學生未參加考試或是教師錄入數(shù)據(jù)時未填寫部分學生的成績，導致成績數(shù)據(jù)空缺，這些記錄需進行刪除。

（2）數(shù)據(jù)集成。刪除重復的記錄以解決數(shù)據(jù)冗余。由于教師批量導入的Excel 表格中存在重復的數(shù)據(jù)或是教師多次導入相同Excel 表格，導致數(shù)據(jù)庫中存在同一個學生有多條成績數(shù)據(jù)。因此，需保留該名學生多條成績數(shù)據(jù)中的最高分，并將其他記錄刪除。此外，若學生的初修成績不及格，次年需進行重修，也會造成數(shù)據(jù)冗余，需刪除重復數(shù)據(jù)。

（3）數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換。為使算法有更優(yōu)的表現(xiàn)，對成績數(shù)據(jù)進行標準化處理，具體方法是：將學生考試成績除以考試總分，即標準化考試成績=學生成績/100，進而得到一個[0,1]區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)。

（4）數(shù)據(jù)規(guī)約。數(shù)據(jù)離散化：數(shù)據(jù)形式受算法要求，學生考試成績需進行離散化處理。將學生成績分為優(yōu)秀、不優(yōu)秀兩類，為排除課程的難度和出題方式的不同對考試成績的影響，計算每一門課程的平均分，如果學生考試成績大于該門課程的平均分則離散化為1，否則離散化為0。具體離散方式如表1所示。維數(shù)規(guī)約：去除無關屬性。學生姓名、班級與數(shù)據(jù)挖掘無關，可以刪除這些屬性。

表1 考試成績離散化處理Table 1 Discretization of examination score

2 基于關聯(lián)規(guī)則與聚類分析的課程評價

2.1 關聯(lián)規(guī)則分析

傳統(tǒng)的Apriori 算法會產(chǎn)生大量的候選項集，同時為了完成模式匹配需要重復掃描整個數(shù)據(jù)庫，開銷尤為龐大。頻繁模式增長（FP-growth）算法在不需要產(chǎn)生代價昂貴的候選項集前提下，可以挖掘出全部頻繁項集[9-10]。

在對數(shù)據(jù)進行預處理的基礎上，對考試成績數(shù)據(jù)進行關聯(lián)規(guī)則挖掘，用以發(fā)現(xiàn)不同課程之間的相互影響，幫助專業(yè)責任教授合理制定專業(yè)人才培養(yǎng)計劃，培養(yǎng)能力更為綜合的專業(yè)性人才，進一步提高教學質(zhì)量。

在不忽視重要規(guī)則也不會產(chǎn)生大量無用規(guī)則的基礎上，經(jīng)過多次實驗，最終最小支持度計數(shù)設置為50，最小置信度設置為0.85。使用FP-growth 算法對課程成績數(shù)據(jù)進行關聯(lián)規(guī)則挖掘到的部分課程關聯(lián)規(guī)則如表2 所示。

表2 課程關聯(lián)規(guī)則Table 2 Curriculum association rules

2.2 課程成績數(shù)據(jù)類型的相異性度量

傳統(tǒng)的K-means 算法在選擇初始聚類中心時，從數(shù)據(jù)集中隨機選擇k個樣本作為聚類中心，初始聚類中心不同，容易導致完全相異的聚類結果。面對不同的數(shù)據(jù)類型，數(shù)據(jù)挖掘技術往往需要使用不同的相異性度量方法[11-12]。本文中，學生成績數(shù)據(jù)一般是數(shù)值類型數(shù)據(jù)，在進行離散化預處理后轉(zhuǎn)變?yōu)槎愋蛿?shù)據(jù)，在此介紹其相異性度量方法。

2.2.1 學生成績數(shù)據(jù)的相異性度量 學生成績數(shù)據(jù)用整數(shù)或者實數(shù)值表示。不同的度量單位影響著聚類結果，因而在計算距離之前應對數(shù)據(jù)規(guī)范化處理，以最小化度量單位對聚類結果的影響。設學生成績數(shù)據(jù)i=(xi1,xi2,···,xip)和j=(xj1,xj2,···,xjp) 中包含p個數(shù)值屬性，i和j代表學生的成績向量，常見的距離度量方法如下：

(1)歐幾里得距離

2.2.2 離散化考試成績的相異性度量 離散化考試成績數(shù)據(jù)僅有0 或1 兩種狀態(tài)，其中0 表示學生考試成績小于等于平均分，1 表示學生考試成績大于平均分。兩個離散化考試成績數(shù)據(jù)之間的相異性可以通過二元類型數(shù)據(jù)聯(lián)實現(xiàn)，如圖4 所示，其中，a表示對象i和對象j的取值均為1 的狀態(tài)數(shù)；b表示在對象i中取值為1、在對象j中取值為0 的狀態(tài)數(shù)；c表示在對象i中取值為0、在對象j中取值為1 的狀態(tài)數(shù)；d表示在對象i和對象j中取值均為0 的狀態(tài)數(shù)。

圖4 二元類型數(shù)據(jù)的列聯(lián)表Fig. 4 Contingency table of binary type data

對稱的二元類型數(shù)據(jù)中，它的兩個狀態(tài)被視作具有同等的重要程度，對稱的二元相異性計算公式如下：

非對稱的二元類型數(shù)據(jù)中，它的兩個狀態(tài)被視作具有不同的重要程度，取值全為1 的情況被視作比取值均為0 的情況更有意義。因此，d在此被略去，那么非對稱的二元相異性計算公式如下：

例如，假設共有4 門課程，其平均分向量為（90,84, 81, 75）。學生i的成績向量為（97, 90, 72, 83），則離散化后的成績向量為（1, 0, 0, 1）。學生j的成績向量為（88, 81, 91, 72），則離散化后的成績向量為（0, 0,1, 0）。因此，可以得到圖4 中a=0，b=2，c=1，d=1。

2.3 關聯(lián)規(guī)則與聚類分析的課程評價實現(xiàn)

在不忽視重要規(guī)則也不會產(chǎn)生大量無用規(guī)則的基礎上，經(jīng)過多次實驗，最終最小支持度計數(shù)設置為50，最小置信度設置為0.85。使用FP-growth 算法對課程成績數(shù)據(jù)進行關聯(lián)規(guī)則挖掘的偽代碼如下：

由于K-means++算法要求輸入目標聚類個數(shù)，結合傳統(tǒng)成績判定方法，在避免產(chǎn)生無用聚類結果的基礎上，將目標聚類個數(shù)設置為4，即k=4。使用sklearn.cluster 提供的K-means++算法，挖掘某門課程學生成績的聚類結果的偽代碼如下：

3 課程評價結果分析

為了說明K-means++算法相較于傳統(tǒng)K-means算法的不同之處，本文通過一個實例說明K-means++算法選取課程成績數(shù)據(jù)聚類中心的執(zhí)行過程。選定如圖5 所示的數(shù)據(jù)集，包含8 個成績數(shù)據(jù)樣本，圖的橫坐標代表平時成績，縱坐標代表考試成績。為簡化計算，數(shù)據(jù)集中樣本的序號（平時成績，考試成績）分別為1 號(3,4)，2 號(4,4)，3 號(3,3)，4 號(4,3)，5 號(0,2)，6 號(1,2)，7 號(0,1)，8 號(1,1)。

圖5 K-means++算法實例Fig. 5 Instances of K-means++ algorithm

假定算法隨機選擇6 號作為初始聚類中心，那么數(shù)據(jù)集中每一個樣本到初始聚類中心的距離D(x)及被選為下一個聚類中心的概率P(x)如表3 所示。

表3 第2 個聚類中心的計算Table 3 Calculation of the second clustering center

表3 中S表示P(x)的累加值，S被用于通過輪盤法選擇出下一個聚類中心。輪盤法的具體執(zhí)行過程包括：隨機產(chǎn)生一個[0,1]內(nèi)的隨機數(shù)，根據(jù)S的不同取值把[0,1]劃分為若干個小區(qū)間，判斷該隨機數(shù)所處的具體區(qū)間，該區(qū)間所對應的元素即被選作下一個聚類中心。在本例中，區(qū)間被劃分為[0,0.2)，[0.2,0.525)，···，[0.975,1]，如果產(chǎn)生的隨機數(shù)為0.3，那么該隨機數(shù)落入[0.2,0.525)區(qū)間，據(jù)此2 號被選作下一個聚類中心。根據(jù)S的取值可以發(fā)現(xiàn)，第2 個初始聚類中心為1 號、2 號、3 號、4 號之一的概率為0.9，這4 個點恰為距離第一個初始聚類中心較遠的點，這也驗證了K-means++算法的思想，即距離已有聚類中心更遠的點有更高的概率被選作下一個聚類中心。使用輪盤法重復以上步驟，生成所需的全部k個初始聚類中心。

K-means++算法解決了這個問題，即便考試難度存在一定的差異，也能從考試數(shù)據(jù)中挖掘出不同類型的學生。由于K-means++算法要求輸入目標聚類個數(shù)，結合傳統(tǒng)成績判定方法，在避免產(chǎn)生無用聚類結果的基礎上，將目標聚類個數(shù)設置為4，即k=4。Kmeans++算法對離散數(shù)學課程進行聚類，得到的最終聚類中心結果如表4 所示。

由表4 可以看出，第1 類學生考試成績和平時成績表現(xiàn)都很出色；第2 類學生考試成績表現(xiàn)良好，但平時的表現(xiàn)較為普通；第3 類學生考試成績表現(xiàn)良好，但平時表現(xiàn)尤為糟糕；第4 類學生考試成績和平時成績在及格線附近徘徊，表現(xiàn)欠佳。

表4 離散數(shù)學課程最終聚類中心Table 4 Final clustering center ofdiscrete mathematics

分析以上聚類結果，可以發(fā)現(xiàn)本課程各類學生的學習特點，從而得到有助于教師提高教學質(zhì)量的結論：

(1)第1 類學生熟練掌握課程知識，平時表現(xiàn)優(yōu)異，最終取得了非常理想的成績。

(2)第2 類學生與第1 類學生相比，對課程的掌握程度相差不大，但平時成績表現(xiàn)一般，可能是由于存在一定程度的缺勤、未交作業(yè)或?qū)嶒炌瓿尚Ч患训惹闆r，這些學生需要在平時的課程學習中加強自律性，提高對自己的要求。

(3)第3 類學生考試成績表現(xiàn)良好，但平時成績非常糟糕，其原因可能是考前通過高強度復習所以取得了不錯的成績，但平時可能存在比較嚴重的曠課、不交作業(yè)、不完成實驗等情況，造成總成績遠低于考試成績。

(4)第4 類學生考試成績和平時成績均表現(xiàn)較差，對課程知識的掌握程度較低，這可能是由于平時沒有認真學習課程內(nèi)容或是學生學習能力較差所導致。

綜上所述，教師在教授課程時需要重點關注第3 類、第4 類學生的平時表現(xiàn)，他們?nèi)菀状嬖趯W習態(tài)度不端正的情況。第4 類學生中可能存在部分學生學習能力較差，這一部分學生需要在平時的課程中鼓勵其多向教師和同學提問，以盡快理解不懂的知識點，同時勤能補拙，這一部分學生平時的學習過程中需要多花一些時間。

此外，通過對上述關聯(lián)規(guī)則的分析，可以進一步總結出有助于管理人員決策的結論：

（1）在新生和大二學生的培訓課程中安排大學英語、匯編語言、線性代數(shù)、概率論和數(shù)字邏輯更為合理，這可以幫助學生為后續(xù)課程的專業(yè)知識打下堅實的基礎。

（2）由于微機原理、計算機英語和計算機操作系統(tǒng)的課程內(nèi)容比較全面，因此對于一些學習能力較差的學生來說是困難的。 因此，這些課程更適合大三學生。

4 結束語

各大高校在長期的教學活動中積累了海量的教學數(shù)據(jù)，如何從這些數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)有用的結論具有十分重要的現(xiàn)實意義。隨著計算機技術的不斷發(fā)展，可以通過數(shù)據(jù)挖掘技術幫助教師發(fā)現(xiàn)教學中可能存在的問題，從而及時改進教學方式，進一步提高課程教學質(zhì)量，培養(yǎng)高質(zhì)量人才，推動高校向更高水平發(fā)展。本文首先對課程評價系統(tǒng)的需求進行分析，系統(tǒng)主要功能包括：數(shù)據(jù)采集、報表生成與下載、數(shù)據(jù)分析與決策支持功能；然后完成了課程評價系統(tǒng)的總體架構設計和數(shù)據(jù)庫設計，并基于Python 語言進行了系統(tǒng)實現(xiàn)；最后對課程成績數(shù)據(jù)使用FPgrowth 算法進行關聯(lián)規(guī)則分析，使用K-means++算法進行聚類分析，得到了有助于提高教學質(zhì)量的決策支持依據(jù)，為教師及專業(yè)責任教授提供了持續(xù)改進的參考依據(jù)，為學生提供更精細化和個性化服務，有效提高學生成績。