航天器相對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)教學(xué)研究與實(shí)踐

王偉林 宋旭民 柴 華 劉海濤 岳智宇

(航天工程大學(xué),北京 101416)

空間維護(hù)原理是我校運(yùn)籌與任務(wù)規(guī)劃專業(yè)本科學(xué)員的一門核心主干課程,講述內(nèi)容包括航天器軌道動(dòng)力學(xué)和機(jī)械臂動(dòng)力學(xué),航天器軌道動(dòng)力學(xué)又包括遠(yuǎn)程軌道機(jī)動(dòng)動(dòng)力學(xué)和近程軌道機(jī)動(dòng)動(dòng)力學(xué),是航天領(lǐng)域的一門基礎(chǔ)學(xué)科,對(duì)于培養(yǎng)航天專業(yè)人才具有重要意義[1-3]。遠(yuǎn)程軌道機(jī)動(dòng)需要用到絕對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型,它是在慣性坐標(biāo)系中建立的,用于描述航天器的絕對(duì)動(dòng)力學(xué)特性；相對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型是在目標(biāo)軌道坐標(biāo)系中建立的,用來描述追蹤星相對(duì)目標(biāo)星的動(dòng)力學(xué)特性。航天器的相對(duì)運(yùn)動(dòng)類型包括交會(huì)對(duì)接、繞飛、跟飛、掠飛、懸停、編隊(duì)飛行等。多個(gè)航天器相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡具有瞬時(shí)變化和長(zhǎng)期演化的特性,且在不同的參考坐標(biāo)系中具有不同的形狀,相對(duì)運(yùn)動(dòng)規(guī)律與地面的相對(duì)運(yùn)動(dòng)規(guī)律往往在直覺上是相悖的,對(duì)學(xué)員的空間想象力提出了較高的挑戰(zhàn)。在授課過程中,學(xué)員難免會(huì)感到抽象乏味,難以將離散、抽象的數(shù)學(xué)公式與實(shí)際中的物理運(yùn)動(dòng)建立聯(lián)系,普遍存在畏難情緒[4]。

課程組借用信息化手段,同步開設(shè)了空間維護(hù)原理線上課程,探索翻轉(zhuǎn)課堂、線上線下相結(jié)合的混合式教學(xué)模式,滿足學(xué)員的個(gè)性化學(xué)習(xí)需求。重視基于板書、MATLAB 和GeoGebra 的公式推導(dǎo),充分體現(xiàn)逐步引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)、引導(dǎo)學(xué)生思維的過程。將數(shù)學(xué)模型中的各物理量與物理模型建立聯(lián)系,借助成熟STK 軟件中的三維和二維顯示功能以及其他仿真軟件[5-6],構(gòu)設(shè)虛擬仿真實(shí)驗(yàn)環(huán)境,展示太空中兩個(gè)航天器的相對(duì)運(yùn)動(dòng)過程,通過將抽象的概念具體化幫助學(xué)生理解相關(guān)的理論。

經(jīng)過近幾年的教學(xué)實(shí)踐,課程組逐步形成了演示法、交互法和實(shí)驗(yàn)法三位一體的教學(xué)方法,其中,演示法為交互法提供概念支撐,交互法為實(shí)驗(yàn)法提供理論依據(jù),實(shí)驗(yàn)法為演示法提供數(shù)據(jù)來源,共同形成一個(gè)有機(jī)、體系化方法論。明確提出了我們教學(xué)思路是注重基礎(chǔ)、挖掘深度、強(qiáng)調(diào)主干,即注重?cái)?shù)學(xué)模型基礎(chǔ),注重?cái)?shù)學(xué)模型和物理模型的關(guān)聯(lián)；深入研究教學(xué)內(nèi)容,挖掘教學(xué)內(nèi)容深度,包括與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)學(xué)科最新進(jìn)展,修改教材、文獻(xiàn)中的不完善、不準(zhǔn)確的論述和表述,超越現(xiàn)有教學(xué)內(nèi)容,提升知識(shí)廣度；強(qiáng)調(diào)相對(duì)運(yùn)動(dòng)和絕對(duì)運(yùn)動(dòng)的關(guān)系,達(dá)到融會(huì)貫通的目的。下面是課程組在航天器相對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的總結(jié)與體會(huì)。

1 演示法提供概念支撐

課程組在教學(xué)過程中充分利用圖形對(duì)比、STK的三維和二維顯示功能進(jìn)行相對(duì)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的演示、講解,讓抽象的數(shù)學(xué)模型和物理模型建立對(duì)應(yīng)關(guān)系,讓靜態(tài)的公式動(dòng)起來,從而讓學(xué)生對(duì)相對(duì)運(yùn)動(dòng)規(guī)律建立直觀的感受。

下面圍繞航天器相對(duì)運(yùn)動(dòng)教學(xué)中存在的重難點(diǎn)問題進(jìn)行說明。在相對(duì)運(yùn)動(dòng)教學(xué)中,學(xué)員普遍反映的理解難點(diǎn)有三個(gè)：第一個(gè)是太空中兩個(gè)航天器,給一個(gè)航天器施加制動(dòng)力,則這個(gè)航天器相對(duì)于另外一個(gè)航天器先向后再向前運(yùn)動(dòng),原因是什么；第二個(gè)是絕對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡和相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡有何異同；第三個(gè)問題是在描繪相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡時(shí),如果右手邊為衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)方向,則相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡都是逆時(shí)針的,如果左手邊為衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)方向,則相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡都是順時(shí)針的。

1.1 施加切向脈沖后的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡

太空中的相對(duì)運(yùn)動(dòng)規(guī)律與地面運(yùn)動(dòng)規(guī)律不同,典型的一個(gè)例子就是施加沿速度方向的脈沖后,相對(duì)于原來的位置,衛(wèi)星先向前再向后運(yùn)動(dòng),而對(duì)于地面的汽車如果踩油門加速的話,是向前沖的?？傮w來看,衛(wèi)星的軌跡是向后上方運(yùn)動(dòng)的,圖1 給出了施加推進(jìn)力作用后衛(wèi)星相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡。這個(gè)問題也是開展相對(duì)運(yùn)動(dòng)教學(xué)的“引入問題”,通過設(shè)問法,引起學(xué)員的興趣,引導(dǎo)學(xué)員盡快進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。

圖1 施加切向脈沖后的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡

在慣性坐標(biāo)系下的軌跡如圖2 所示,綠色代表原來的軌跡,藍(lán)色虛線代表施加脈沖后的軌跡,P表示近地點(diǎn),A表示遠(yuǎn)地點(diǎn),半個(gè)軌道周期后到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn),一個(gè)周期后到達(dá)近地點(diǎn),即原軌道高度,與圖1存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。通過慣性系和目標(biāo)軌道坐標(biāo)系下運(yùn)動(dòng)軌跡的對(duì)比,讓學(xué)員加深對(duì)衛(wèi)星相對(duì)運(yùn)動(dòng)的理解。

圖2 施加切向脈沖后的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡

1.2 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡是如何對(duì)應(yīng)的？

通過前置課程的學(xué)習(xí),學(xué)員對(duì)慣性系下的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)有深刻的認(rèn)識(shí),因此將相對(duì)運(yùn)動(dòng)與絕對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行結(jié)合,有助于提升教學(xué)效率。圖2 給出了施加切向脈沖后的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡。下面結(jié)合施加徑向脈沖進(jìn)行擴(kuò)展說明。

圖3 給出了施加徑向脈沖后,目標(biāo)軌道坐標(biāo)系中的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡,追蹤星對(duì)目標(biāo)星實(shí)現(xiàn)了繞飛,在圖4 中,對(duì)應(yīng)給出了慣性坐標(biāo)系下的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡,綠色實(shí)線代表目標(biāo)軌道,藍(lán)色虛線代表追蹤星軌跡,不同時(shí)刻的位置用下標(biāo)1～4 表示,假設(shè)初始時(shí)刻追蹤星位于目標(biāo)星前方(T4和C4),施加一次Z軸負(fù)方向(背離地心方向) 的脈沖,則追蹤星繞目標(biāo)形成逆時(shí)針的繞飛(圖3),C1時(shí)刻追蹤星位于目標(biāo)星上方,C2時(shí)刻追蹤星位于目標(biāo)星后方,C3時(shí)刻追蹤星位于目標(biāo)星下方,通過絕對(duì)運(yùn)動(dòng)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)的比對(duì)圖,學(xué)員更加容易理解慣性坐標(biāo)系下的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡。

圖3 施加徑向脈沖后的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡

圖4 施加徑向脈沖后的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡

1.3 逆時(shí)針是普遍運(yùn)動(dòng)規(guī)律還是特殊運(yùn)動(dòng)規(guī)律

為了更好地說明相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì),可以選擇成熟的STK 軟件進(jìn)行演示分析。圖5 中給了VVLH 坐標(biāo)系(黃色坐標(biāo)系) 下的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡,運(yùn)動(dòng)方向與X軸重合,指向右手側(cè)。每隔45?施加一次脈沖,共有8 種情況,圖5 給出了8 條相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡,可以看出,相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向都是逆時(shí)針的。

圖5 基于STK 的運(yùn)動(dòng)規(guī)律展示

同樣,如果改變坐標(biāo)軸的指向,左手邊為衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)方向,則相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡都是順時(shí)針的。通過動(dòng)畫的展示,讓學(xué)員直觀地認(rèn)識(shí)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,熟悉施加不同方向脈沖后的軌跡特點(diǎn)。并且可以觀察施加徑向脈沖和切向脈沖后相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡的不同。

2 交互法提供理論依據(jù)

正如馮·卡門所說,“自然界具有數(shù)學(xué)本質(zhì)”。學(xué)員可以通過圖形、動(dòng)畫來直觀地認(rèn)識(shí)相對(duì)運(yùn)動(dòng)規(guī)律,但要精確地描述相對(duì)運(yùn)動(dòng),需要通過相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型、數(shù)學(xué)模型來分析其物理運(yùn)動(dòng)規(guī)律,演示描述法或定性方法可以用來研究自然現(xiàn)象,但通過定量方法進(jìn)行教學(xué)可以加深認(rèn)知,澄清現(xiàn)象的本質(zhì)。在教學(xué)過程中,學(xué)員通過演示法了解了航天器的相對(duì)運(yùn)動(dòng)規(guī)律后,往往都有興趣去探究自然現(xiàn)象背后的原因,所以從實(shí)際問題中引出概念,吸引學(xué)生參與到數(shù)學(xué)分析和公式推導(dǎo)過程中來,在推導(dǎo)過程中注重與學(xué)員的交互,引導(dǎo)學(xué)員去解釋相對(duì)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,即“交互法”。

絕對(duì)動(dòng)力學(xué)模型一般采用數(shù)值解法,可用來精確分析航天器的動(dòng)力學(xué)特性。相對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型中應(yīng)用最廣泛的是Clohessy–Wiltshire (CW) 方程[7],它具有簡(jiǎn)單的線性常系數(shù)形式,可用來直觀分析相對(duì)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特性,需要結(jié)合推導(dǎo)過程提醒學(xué)員的是,CW 方程成立的假設(shè)是目標(biāo)運(yùn)行在原軌道,相對(duì)距離較近且忽略了高階攝動(dòng)力。

2.1 施加切向脈沖后的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程

以1.1 節(jié)施加切向脈沖后的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡為例進(jìn)行說明。已知CW 方程的解析解是

對(duì)于采用化學(xué)推進(jìn)劑的航天器系統(tǒng),由于發(fā)動(dòng)機(jī)具有一定的推力,發(fā)動(dòng)機(jī)所需的推進(jìn)工作時(shí)間,與軌道運(yùn)行周期相比是短暫的,因此通常視為脈沖變軌方式,即推力脈沖式衛(wèi)星速度有突變式的增量?v,但不引起衛(wèi)星向徑r的突變。因此在教學(xué)過程中通常假設(shè)初始時(shí)刻具有切向的相對(duì)速度。此時(shí)的相對(duì)位置x0=y0=z0=0,相對(duì)速度將上述條件代入式(1) 中,得到

從式(2) 的第一個(gè)等式可以看出,當(dāng)機(jī)動(dòng)時(shí)間t較短時(shí),4/ωsin(ωt)≈4t,因此x ≈t >0,當(dāng)機(jī)動(dòng)時(shí)間t較長(zhǎng)時(shí),4/ωsin(ωt)?3t,因此x <0,呈先正值后負(fù)值的規(guī)律。同樣從式(2) 的第三個(gè)等式中可以看出,cosωt <1,所以z永遠(yuǎn)是負(fù)值,因?yàn)閆軸指向地心,z為負(fù)值代表始終位于原軌道的上方。因此可以通過公式的推導(dǎo)得出結(jié)論：施加速度脈沖(即施加推進(jìn)力),衛(wèi)星先向前運(yùn)動(dòng)再向后運(yùn)動(dòng)。結(jié)合式(2)推導(dǎo)的結(jié)論,回顧圖1 演示的效果,鞏固了學(xué)員對(duì)公式的理解,同時(shí)對(duì)相對(duì)運(yùn)動(dòng)背后抽象的理論知識(shí)加深了認(rèn)識(shí)。

2.2 施加徑向脈沖后的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程

式(3) 給出了描述絕對(duì)運(yùn)動(dòng)的高斯攝動(dòng)方程[8],從第一個(gè)和第二個(gè)等式中可以看出,當(dāng)目標(biāo)軌道偏心率為零時(shí),施加徑向方向的小脈沖只會(huì)改變軌道的偏心率,不改變軌道半長(zhǎng)軸大小。

假設(shè) CW 方程輸入的初始狀態(tài)為 0, 此時(shí)x0y0z0= 0,如果僅施加?Z方向脈沖,則和˙y0仍為零,解析解可化簡(jiǎn)為

通過對(duì)式(4)合并同類項(xiàng),從相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程中可以推導(dǎo)得到式(5) 的表達(dá)式,因此相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡是橢圓。

在地心坐標(biāo)系中,連接近地點(diǎn)與遠(yuǎn)地點(diǎn)的直線稱為拱線,施加沿徑向的脈沖,如果原軌道偏心率為零,則拱線不旋轉(zhuǎn)。但向外的徑向速度分量意味著航天器分離其原軌道,位于原軌道上方,這與圖4 中所示相對(duì)運(yùn)動(dòng)規(guī)律是一致的。

由共面軌道改變公式,引入能量比參數(shù)υ,真近地點(diǎn)角f的表達(dá)式為

在圖6 中,施加徑向脈沖(Θ=0?) 后的真近點(diǎn)角f等于90?,這也說明兩條軌道的交點(diǎn)是關(guān)于地球中心對(duì)稱的,即圖4 中C2和C4關(guān)于地球中心是對(duì)稱的。

圖6 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)中的軌道機(jī)動(dòng)示意圖

同時(shí),施加徑向沖量后,徑向速度vr、周向速度vt表示為f的函數(shù)

兩式相除可以得到

因此施加的徑向脈沖越大,絕對(duì)運(yùn)動(dòng)軌道的偏心率越大,等于徑向速度和周向速度的比值。

在講述相對(duì)運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí),回顧絕對(duì)運(yùn)動(dòng)講述內(nèi)容,利用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單地推導(dǎo),用結(jié)論說明問題,有助于學(xué)員理解抽象的相對(duì)運(yùn)動(dòng)概念。

3 實(shí)驗(yàn)法提供數(shù)據(jù)來源

實(shí)驗(yàn)法指通過MATLAB 編寫相對(duì)運(yùn)動(dòng)程序計(jì)算脈沖大小,并輸入STK 中進(jìn)行演示,驗(yàn)證分析相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡和相對(duì)運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

以兩脈沖交會(huì)對(duì)接為例,相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程的解析解可以化簡(jiǎn)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的形式

式(11) 也可以寫成

其中,Φ是狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,為

狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Φ可以分為四個(gè)模塊,式(13)化簡(jiǎn)為

將式(14) 中四個(gè)子矩陣代入式(12),則可以得到簡(jiǎn)化的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程

通過數(shù)學(xué)變換,可以得到需要施加的兩次脈沖的大小?v1和?v2。

第一次施加脈沖的大小可以由相對(duì)距離的關(guān)系推導(dǎo)得到,在式(15) 第一個(gè)等式中,終端時(shí)刻的相對(duì)距離為零,即r(t) 等于零,代入可得

第二次施加脈沖的大小由交會(huì)時(shí)刻速度的差值求得

通過上述推導(dǎo)得到的式(17) 和式(19),可以快速計(jì)算得到兩脈沖交會(huì)需要的燃料

圖7 給出了基于MATLAB 的1 h 接近相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡,可以與STK 對(duì)比驗(yàn)證。通過MATLAB 編程計(jì)算不同時(shí)間交會(huì)所需脈沖,將脈沖大小代入到STK 的Astrogator 模塊中,從而得到不同時(shí)間接近目標(biāo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡。在圖8 中,從左至右,青色軌跡代表1 h 接近目標(biāo)軌跡,黃色代表3 h 接近目標(biāo)軌跡,紅色代表10 h 接近目標(biāo)軌跡,粉色代表20 h接近目標(biāo)軌跡。圖8 可以啟發(fā)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律：第一個(gè)規(guī)律是交會(huì)接近的時(shí)間越長(zhǎng),軌跡越緩,消耗的燃料越少；第二個(gè)規(guī)律是相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡都是逆時(shí)針的,這與1.3 節(jié)的結(jié)論是一致的,在講授過程中,學(xué)員會(huì)有種殊途同歸,豁然開朗的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

圖7 基于MATLAB 的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖

圖8 基于STK 的不同時(shí)間交會(huì)軌跡示意圖

MATLAB 為遍歷計(jì)算仿真提供了便利,假設(shè)對(duì)一個(gè)航天器沿各個(gè)方向施加等量脈沖,在時(shí)間較短時(shí),可達(dá)區(qū)的形狀近似為球形,這一結(jié)論同樣可以從CW 方程中推導(dǎo)得到,式(21) 給出了時(shí)間較短時(shí)三個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)軌跡表達(dá)式,在各個(gè)方向都近似勻速直線運(yùn)動(dòng)。

而時(shí)間變長(zhǎng)后,可達(dá)區(qū)則演變?yōu)橐粋€(gè)橢球形。通過演示法,可以更直觀地看到可達(dá)區(qū)的形狀,假設(shè)目標(biāo)運(yùn)行在400 km 的圓軌道,圖9 和圖10 分別給出了每隔10?全向施加10 m/s 脈沖后目標(biāo)衛(wèi)星的到達(dá)區(qū)域,圖9 是300 s 時(shí)的可達(dá)區(qū)域,圖10 是1500 s的可達(dá)區(qū)域。

圖9 300 s 時(shí)可達(dá)區(qū)域示意圖

圖10 1500 s 時(shí)可達(dá)區(qū)域示意圖

除了MATLAB 和STK 以外,航天工程大學(xué)姚紅等學(xué)者開始利用GeoGebra 輔助航天動(dòng)力學(xué)教學(xué),GeoGebra 是一款動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件,將幾何、代數(shù)、表格、圖形、統(tǒng)計(jì)和微積分匯集在一個(gè)易于使用的軟件包中,支持科學(xué)、技術(shù)、工程和數(shù)學(xué)(STEM)教育以及教學(xué)和學(xué)習(xí)創(chuàng)新[9]。

如圖11 所示,GeoGebra 與基于MATLAB 和STK 的教學(xué)方法相比,具有以下幾個(gè)優(yōu)點(diǎn)：(1)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程幾何化顯示,任何在繪圖區(qū)所產(chǎn)生的教學(xué)對(duì)象,在代數(shù)區(qū)都會(huì)有一個(gè)代數(shù)表達(dá)式,通過LaTex格式導(dǎo)入狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程,即可在繪圖區(qū)展示交會(huì)接近軌跡；(2) 具有動(dòng)態(tài)滑桿功能,可自由拖動(dòng)以改變交會(huì)時(shí)間,交會(huì)接近軌跡對(duì)應(yīng)改變,更加直觀動(dòng)態(tài)展示兩脈沖交會(huì)軌跡。

圖11 基于GeoGebra 的不同時(shí)間交會(huì)軌跡示意圖(續(xù))

圖11 基于GeoGebra 的不同時(shí)間交會(huì)軌跡示意圖

4 結(jié)論

通過采用演示法、交互法和實(shí)驗(yàn)法相結(jié)合的體系化教學(xué)方法,達(dá)到化隱為顯,化靜為動(dòng),化虛為實(shí)的教學(xué)目的,將隱蔽的運(yùn)動(dòng)關(guān)系、相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程經(jīng)過化簡(jiǎn)、合并同類項(xiàng)轉(zhuǎn)化為顯式的關(guān)系,將靜態(tài)的公式轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)的案例運(yùn)用,將抽象的相對(duì)運(yùn)動(dòng)規(guī)律轉(zhuǎn)換為直觀的動(dòng)畫演示,有效地解決了本科生航天器相對(duì)運(yùn)動(dòng)教學(xué)過程中存在的公式推導(dǎo)多導(dǎo)致學(xué)習(xí)熱情低、與經(jīng)驗(yàn)知識(shí)相悖導(dǎo)致理解困難等問題。通過上機(jī)實(shí)踐課,學(xué)員可自主開展交會(huì)與接近任務(wù)規(guī)劃,進(jìn)一步提升教學(xué)成效和學(xué)員實(shí)踐能力,在結(jié)業(yè)考試中,相對(duì)運(yùn)動(dòng)試題的答對(duì)率在97%以上。

近3 年來,空間維護(hù)原理課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)利用軍網(wǎng)“夢(mèng)課” 平臺(tái)、各類培訓(xùn)班次、走進(jìn)一線部隊(duì)等方式宣傳推廣教學(xué)成果,取得了良好反響,課程教材入選軍隊(duì)“雙重”重點(diǎn)建設(shè)教材,獲批大學(xué)教學(xué)成果立項(xiàng)培育項(xiàng)目1 項(xiàng)、“金課” 培育項(xiàng)目1 項(xiàng)。課程組始終瞄準(zhǔn)人才培養(yǎng)目標(biāo),不斷改革優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法,讓學(xué)員深刻把握太空中運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)規(guī)律,在頭腦中立起一幅生動(dòng)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)圖景,學(xué)會(huì)基礎(chǔ)理論的同時(shí)又掌握實(shí)踐操作能力,為解決未來工作中的實(shí)際問題打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。