基于優(yōu)化包覆層結(jié)構(gòu)的高壓?jiǎn)涡倦娎|暫態(tài)熱路建模方法

曾含,王健，韓卓展，劉順滿，范星輝，聶陽陽，劉剛

(1.華南理工大學(xué) 電力學(xué)院，廣東 廣州 510641；2.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司廣州供電局，廣東 廣州 510310)

隨著用電量增大，電纜線路所需輸送的電能也隨之增加[1-2]。目前城市中廣泛使用以XLPE材料作為絕緣的高壓電纜[3-4],為了保證電纜絕緣在輸送電能的過程中不會(huì)受到高溫?fù)p傷[5-9]，準(zhǔn)確計(jì)算電纜的實(shí)時(shí)載流量十分重要。

目前，國(guó)外學(xué)者提出的電纜載流量計(jì)算方法主要有有限元法[10]、邊界元法[11]以及熱路法[12]；國(guó)內(nèi)學(xué)者提出的方法主要有無網(wǎng)格伽遼金法[13]和場(chǎng)路結(jié)合法[14-15]。其中，以有限元法和熱路法最具有代表性。有限元法能夠利用計(jì)算機(jī)軟件，模擬電纜的運(yùn)行環(huán)境，在各種復(fù)雜條件下進(jìn)行計(jì)算；但其難以模擬持續(xù)多變的環(huán)境，在載流量實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)中有所不足。傳統(tǒng)熱路法原理簡(jiǎn)單，但在構(gòu)建熱路模型時(shí)將電纜周圍環(huán)境等效為單一均勻的介質(zhì)，而電纜線路的敷設(shè)環(huán)境復(fù)雜多樣，會(huì)造成較大的計(jì)算誤差。為了解決電纜環(huán)境熱參數(shù)難以確定的問題，劉毅剛等學(xué)者基于熱電類比理論，提出一種由電纜表皮溫度推算電纜線芯溫度的熱路解析法，該方法無需考慮外界環(huán)境的變化，對(duì)于掌握電纜的實(shí)時(shí)載流量和實(shí)時(shí)溫度具有重要意義[16]。周凡、雷成華等學(xué)者在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步優(yōu)化熱路模型，提出電纜動(dòng)態(tài)增容等方法[17-19]。

有研究發(fā)現(xiàn)，采用傳統(tǒng)熱路模型通過電纜表皮溫度計(jì)算電纜導(dǎo)體溫度時(shí)，將電纜絕緣層集中處理，造成較大的計(jì)算誤差，因此優(yōu)化絕緣層暫態(tài)熱路模型可以減小誤差[20]。另一方面，傳統(tǒng)熱路模型將電纜包覆層中的繞包帶、氣隙層、皺紋鋁護(hù)套劃分為獨(dú)立的串聯(lián)結(jié)構(gòu)，然后分層計(jì)算出各自的熱容熱阻參數(shù)。然而，劉剛等學(xué)者指出，皺紋鋁護(hù)套與繞包帶間的空氣介質(zhì)存在強(qiáng)制對(duì)流傳熱熱阻，并且皺紋鋁護(hù)套凹進(jìn)部分與繞包帶接觸存在接觸熱阻[2]。由于電纜包覆層內(nèi)部各層結(jié)構(gòu)交錯(cuò)復(fù)雜、傳熱類型多樣，不能將包覆層中的繞包帶、氣隙、皺紋鋁護(hù)套視為獨(dú)立結(jié)構(gòu)串聯(lián)建模。

為了進(jìn)一步提高電纜暫態(tài)載流量計(jì)算精度，本文將繞包帶、氣隙層、皺紋鋁護(hù)套合并為一層(包覆層)，構(gòu)建高壓?jiǎn)涡倦娎|暫態(tài)熱路模型。為了獲取包覆層的熱阻熱容參數(shù)，首先進(jìn)行第1次電纜暫態(tài)溫升實(shí)驗(yàn)，基于實(shí)驗(yàn)得到的導(dǎo)體穩(wěn)態(tài)溫度和皺紋鋁護(hù)套穩(wěn)態(tài)溫度，通過優(yōu)化的暫態(tài)熱路模型逆推出其熱阻參數(shù)；采用逼近法求解熱容參數(shù)，將基于給定初值并通過優(yōu)化的暫態(tài)熱路模型計(jì)算得到的導(dǎo)體溫度與實(shí)驗(yàn)測(cè)得的導(dǎo)體溫度進(jìn)行比較，不斷修正該值，使其滿足精確度要求。然后在同類型電纜上進(jìn)行第2次暫態(tài)溫升實(shí)驗(yàn)，測(cè)量電纜表皮溫升曲線以及導(dǎo)體溫升曲線。利用第1次實(shí)驗(yàn)?zāi)嫱频陌矊訜釁?shù)和第2次實(shí)驗(yàn)測(cè)量的電纜表皮溫升曲線，結(jié)合MATLAB、COMSOL軟件，在優(yōu)化建模假設(shè)下分別求取暫態(tài)熱路法計(jì)算的導(dǎo)體溫升曲線和仿真導(dǎo)體溫升曲線。對(duì)比優(yōu)化模型的導(dǎo)體溫升曲線、傳統(tǒng)模型的導(dǎo)體溫升曲線與實(shí)驗(yàn)測(cè)量的導(dǎo)體溫升曲線，驗(yàn)證將包覆層作為一層暫態(tài)熱路模型的計(jì)算精度。

1 電纜暫態(tài)熱路模型

1.1 電纜實(shí)際結(jié)構(gòu)及參數(shù)

以YJLW0364/1101×500電纜為例說明電纜的實(shí)際結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)熱路模型中的假設(shè)理想結(jié)構(gòu)之間的差異。該電纜橫截面如圖1所示，縱截面如圖2所示，電纜參數(shù)見表1[21]。

表1 YJLW0364/1101×500電纜參數(shù)Tab.1 YJLW0364/1101×500 cable parameters

圖1 YJLW0364/1101×500電纜橫截面Fig.1 Cross-section of YJLW0364/1101×500 cable

圖2 YJLW0364/1101×500電纜縱截面Fig.2 Lengthwise section of YJLW0364/1101×500 cable

由圖1和圖2可知，電纜的皺紋鋁護(hù)套為螺旋式前進(jìn)結(jié)構(gòu)，且在橫截面上是偏離電纜軸心的圓環(huán)，圓環(huán)少數(shù)點(diǎn)與繞包帶直接接觸，大部分點(diǎn)與氣隙層空氣接觸。另外，由于繞包帶的蓬松狀結(jié)構(gòu)，緊密接觸的點(diǎn)在實(shí)際結(jié)構(gòu)中為一個(gè)小區(qū)域。電纜包覆層的這種結(jié)構(gòu)與劉剛、雷成華等學(xué)者提出的觀點(diǎn)具有相似性[22]。

綜上所述，由于電纜的繞包帶、氣隙層、皺紋鋁護(hù)套這3層結(jié)構(gòu)有所交互，導(dǎo)致內(nèi)部傳熱類型復(fù)雜多樣，在構(gòu)建熱路模型時(shí)不能將其單獨(dú)串聯(lián)處理，而將3層合并為包覆層統(tǒng)一處理，可以忽略其內(nèi)部結(jié)構(gòu)及內(nèi)部傳熱方式，建立更為清晰簡(jiǎn)單的熱路模型。

1.2 傳統(tǒng)暫態(tài)熱路模型

傳統(tǒng)熱路法計(jì)算電纜載流量時(shí)，包覆層被分為繞包帶、氣隙層、皺紋鋁護(hù)套3層作串聯(lián)處理，根據(jù)文獻(xiàn)[20]可知，當(dāng)絕緣層分層數(shù)大于10時(shí)其計(jì)算誤差減小不明顯，故將絕緣層及內(nèi)外屏蔽分為10層。電纜暫態(tài)熱路模型如圖3所示。圖3中：T1為電纜導(dǎo)體表面實(shí)時(shí)溫度，T2—T11為導(dǎo)體絕緣各分層外表面實(shí)時(shí)溫度，T12為繞包帶外表面實(shí)時(shí)溫度，T13為皺紋鋁護(hù)套實(shí)時(shí)溫度，To為電纜表面實(shí)時(shí)溫度，單位均為℃；C0為電纜導(dǎo)體熱容，C1—C10為絕緣層(含內(nèi)、外屏蔽)各分層熱容，C11為繞包帶熱容，C12為氣隙層熱容，C13為皺紋鋁護(hù)套熱容，C14為外護(hù)套熱容，單位均為J/K；R1—R10為絕緣層(含內(nèi)、外屏蔽)各分層熱阻，R11為繞包帶熱阻，R12為氣隙層熱阻，R14為外護(hù)套熱阻，單位均為K/W；P為電纜導(dǎo)體損耗，單位為W。

這種模型是假設(shè)繞包帶、氣隙層、皺紋鋁護(hù)套構(gòu)成了從內(nèi)而外的3層同心圓筒壁結(jié)構(gòu)，3層結(jié)構(gòu)的傳熱方式是在熱傳導(dǎo)的條件下構(gòu)建的。然而該假設(shè)與電纜的實(shí)際結(jié)構(gòu)和傳熱方式有較大出入，尤其是獨(dú)立氣隙層引入的過大熱阻必然給傳統(tǒng)暫態(tài)熱路模型帶來較大的誤差。

1.3 優(yōu)化暫態(tài)熱路模型

根據(jù)文獻(xiàn)[21]可知，絕緣層外側(cè)的溫差在1.5 ℃以內(nèi)，相對(duì)極差為2.8%，在工程誤差5%的允許范圍內(nèi)，可以假設(shè)絕緣層外側(cè)為等溫面。金屬鋁護(hù)套由于良好的導(dǎo)熱性能，其外側(cè)也近似為等溫面。結(jié)合以上的分析以及傳統(tǒng)建模假設(shè)，提出的優(yōu)化建模假設(shè)如下：

a)絕緣層外側(cè)溫差較小，故假設(shè)電纜絕緣層外側(cè)面為等溫面。

b)假設(shè)鋁護(hù)套為理想傳熱體，其外側(cè)為等溫面；皺紋鋁護(hù)套整體上與導(dǎo)體同心，鋁護(hù)套外側(cè)面與導(dǎo)體同心，其半徑為波峰和波谷的平均值。

c)將繞包帶、氣隙層、皺紋鋁護(hù)套合并為一層包覆層，不再考慮其中復(fù)雜的結(jié)構(gòu)及傳熱方式，其內(nèi)外側(cè)傳熱方式均為熱傳導(dǎo)。

d)忽略層間接觸熱阻，即假設(shè)各層之間緊密接觸。

e)忽略溫度變化時(shí)電纜各個(gè)參數(shù)的變化，即不考慮溫度變化時(shí)電纜幾何參數(shù)的變化以及材料熱參數(shù)的變化。

f)因?yàn)閮?nèi)、外屏蔽層較薄，且熱參數(shù)與絕緣層相近，建模時(shí)將內(nèi)、外屏蔽層歸并為絕緣層的一部分。

g)忽略導(dǎo)體的多芯紐絞線結(jié)構(gòu)，假設(shè)導(dǎo)體為實(shí)心圓柱體。

h)單根單芯電纜載流時(shí)鋁護(hù)套渦流和環(huán)流很小，忽略其損耗；絕緣層的損耗相較于導(dǎo)體損耗較小，因此也忽略。

i)假設(shè)電纜足夠長(zhǎng)且不考慮彎曲情況，忽略其軸向傳熱。

由以上假設(shè)得知，導(dǎo)體外側(cè)、絕緣層外側(cè)、鋁護(hù)套外側(cè)及電纜表面均為等溫面，并且各個(gè)面同心，因此電纜可以簡(jiǎn)化為4層的中心對(duì)稱結(jié)構(gòu)。根據(jù)電纜結(jié)構(gòu)及溫度分布的對(duì)稱性，以及忽略其軸向傳熱的情況下，可假設(shè)電纜僅存在徑向溫度梯度，由此構(gòu)建出導(dǎo)體-絕緣層(含內(nèi)、外屏蔽)-包覆層(繞包帶、氣隙層、皺紋鋁護(hù)套)-外護(hù)套的一維優(yōu)化傳熱模型。由此避免了對(duì)包覆層復(fù)雜內(nèi)部結(jié)構(gòu)的劃分與傳熱分析，對(duì)傳統(tǒng)暫態(tài)熱路模型進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。優(yōu)化后的暫態(tài)熱路模型如圖4所示。圖4中：C11為包覆層熱容，R11為包覆層熱阻，T11為包覆層實(shí)時(shí)溫度，其他熱容、熱阻、損耗、溫度與傳統(tǒng)模型相同。

圖4 優(yōu)化的電纜暫態(tài)熱路模型Fig.4 Optimized transient thermal circuit model of cable

根據(jù)熱路與電路的相似性，對(duì)暫態(tài)熱路模型中每一節(jié)點(diǎn)列熱平衡方程，如下：

(1)

式中：n=12，為電纜暫態(tài)熱路模型中總的節(jié)點(diǎn)數(shù)；i=1，2，…，9；τ為時(shí)間。

將上述方程組轉(zhuǎn)換為矩陣形式，有

(2)

方程組的解為

(3)

式中ξ電纜內(nèi)部初始溫度矩陣。

式(2)和(3)中涉及的各個(gè)矩陣如下：

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

式(6)—(8)中矩陣A、B、P不具有物理含義，只是為了便于計(jì)算機(jī)編程計(jì)算。

根據(jù)IEC標(biāo)準(zhǔn)[12,23-24]，計(jì)算出優(yōu)化暫態(tài)熱路模型中導(dǎo)體、絕緣各分層以及外護(hù)套的熱容熱阻參數(shù)，再根據(jù)電纜的載流溫升實(shí)驗(yàn)計(jì)算包覆層熱參數(shù)，即可確定矩陣A、B。編輯MATLABA程序，導(dǎo)入電纜表面溫升曲線以及通過電纜的電流，即可確定矩陣P，并計(jì)算出電纜線芯的溫升曲線。

1.4 暫態(tài)熱路模型中參數(shù)的確定

1.4.1 導(dǎo)體發(fā)熱功率計(jì)算

電纜導(dǎo)體的發(fā)熱功率[12]

P=I2R.

(9)

式中：I為導(dǎo)體實(shí)時(shí)負(fù)荷電流；R為工作溫度下導(dǎo)體交流電阻。其中[12]

R=R′(1+ys+yp).

(10)

式中：R′為導(dǎo)體的直流電阻；ys為集膚效應(yīng)因數(shù)；yp為鄰近效應(yīng)因數(shù)，對(duì)于單根單芯電纜yp=0。其中[12]

R′=R′0×[1+α(θ-20 ℃)].

(11)

式中：R0′為20 ℃時(shí)單位長(zhǎng)度電纜導(dǎo)體的直流電阻；α為導(dǎo)體的電阻溫度系數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)軟銅α=0.003 92；θ為工作溫度。

集膚效應(yīng)因數(shù)[12]

(12)

(13)

式中：ks為經(jīng)驗(yàn)值，取值1；f為電流頻率;xs為系數(shù)。

1.4.2 熱阻計(jì)算

1.4.2.1 絕緣層熱阻計(jì)算(分為10層計(jì)算)

電纜絕緣層各層熱阻[23]

(14)

式中：Rk為由內(nèi)而外導(dǎo)體絕緣第k分層熱阻(k=1，2，…，10)，單位為K/W；dki為電纜絕緣各分層的內(nèi)側(cè)面直徑，單位為mm；ρT為絕緣層熱阻系數(shù)，單位為K·m/W；h1為絕緣層分層每一層厚度，單位為mm。本文采取等厚度的方法對(duì)絕緣層進(jìn)行分層計(jì)算。

1.4.2.2 包覆層熱阻的計(jì)算(通過測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算)

測(cè)量穩(wěn)態(tài)時(shí)導(dǎo)體和鋁護(hù)套溫度，即可通過式(15)計(jì)算出包覆層的熱阻

(15)

式中：T′12為穩(wěn)態(tài)時(shí)鋁護(hù)套外側(cè)溫度，單位為℃；T′1為穩(wěn)態(tài)時(shí)導(dǎo)體溫度；P′為穩(wěn)態(tài)時(shí)導(dǎo)體損耗，單位為W。

1.4.2.3 外護(hù)套熱阻計(jì)算

外護(hù)套的熱阻[23]

(16)

式中：d6為外護(hù)套外側(cè)面直徑，單位為mm；h2為外護(hù)套的厚度，單位為mm；ρ6為外護(hù)套熱阻系數(shù)。

1.4.3 熱容計(jì)算

依次計(jì)算各層熱容，絕緣層分10層計(jì)算其熱容，包覆層熱容通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)合逼近法獲取。

1.4.3.1 導(dǎo)體熱容參數(shù)計(jì)算[24]

(17)

式中：dc為銅導(dǎo)體直徑；δc為銅導(dǎo)體體積熱容，單位為J/(m3·K)。

1.4.3.2 絕緣層各分層熱容計(jì)算

采用式(18)對(duì)絕緣層各分層的熱容進(jìn)行計(jì)算[24]：

(18)

式中：δPE為絕緣體積熱容；dko為第k層外側(cè)面直徑。

1.4.3.3 包覆層熱容計(jì)算

采用逼近法確定電纜包覆層的熱容。根據(jù)熱路法的實(shí)際物理意義，在熱路中其他參數(shù)均已知的前提下，C11必然存在唯一的正實(shí)數(shù)，使得式(3)成立，即模型計(jì)算的導(dǎo)體溫度等于測(cè)量的導(dǎo)體溫度。但由于測(cè)量等誤差，測(cè)量導(dǎo)體溫度與模型計(jì)算導(dǎo)體溫度必然存在偏差σ，當(dāng)σ滿足給定條件，即可認(rèn)為此時(shí)C11為可行解。

選擇合適的包覆層熱容C11初值，結(jié)合其他已知參數(shù)，計(jì)算出tj時(shí)刻電纜導(dǎo)體溫度值T1tj，對(duì)比同時(shí)刻載流溫升實(shí)驗(yàn)記錄的導(dǎo)體溫度值T′1tj，計(jì)算整個(gè)溫升過程中測(cè)量導(dǎo)體溫度與模型計(jì)算導(dǎo)體溫度的偏差σ。不斷修正C11值，直到偏差滿足式(19)，此時(shí)C11的值即為包覆層熱容值。

(19)

由于絕緣層體積熱容大于包覆層任何一層材料的體積熱容，為此以絕緣層體積熱容計(jì)算包覆層熱容初值[24]：

(20)

式中d2為絕緣層外徑。

以絕緣層的體積熱容計(jì)算包覆層初值，其初值必然偏大，以遞減的方法來逐漸修正C11，直到滿足式(18)為止，此時(shí)的熱容值即為包覆層熱容。遞減方法遵循的公式如下：

C11,m=(1-0.01)m-1C′11.

(21)

式中m表示修正的次數(shù)加1。當(dāng)C11,m滿足式(19)時(shí)，其值即為C11的值。

1.4.3.4 外護(hù)套熱容計(jì)算

外護(hù)套的熱容[24]

(22)

式中：C12為外護(hù)套熱容；δ6為外護(hù)套體積熱容。

2 測(cè)量與驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

本實(shí)驗(yàn)包括包覆層熱參數(shù)測(cè)量和優(yōu)化暫態(tài)熱路模型驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)。前者采集電纜包覆層熱參數(shù)計(jì)算所需的數(shù)據(jù)；在假設(shè)同一類型的電纜具有相同包覆層熱參數(shù)的前提下，驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)采用同一類型電纜驗(yàn)證優(yōu)化模型的準(zhǔn)確性，2個(gè)實(shí)驗(yàn)相互獨(dú)立。在包覆層熱參數(shù)測(cè)量實(shí)驗(yàn)中，將采集到的電纜穩(wěn)態(tài)時(shí)導(dǎo)體溫度和鋁護(hù)套溫度代入式(15)，計(jì)算出包覆層的熱阻參數(shù)；再將電纜表皮溫升數(shù)據(jù)、導(dǎo)體溫升數(shù)據(jù)以及包覆層熱容的初值，結(jié)合式(19)—(21)，計(jì)算包覆層的熱容參數(shù)。

為了驗(yàn)證優(yōu)化暫態(tài)熱路模型的有效性，選用同一類型的電纜進(jìn)行加載與測(cè)量實(shí)驗(yàn)相同電流的溫升實(shí)驗(yàn)，得到電纜導(dǎo)體和表皮溫升曲線，然后通過傳統(tǒng)暫態(tài)熱路模型和優(yōu)化暫態(tài)熱路模型，由實(shí)驗(yàn)表皮溫升曲線分別計(jì)算得到導(dǎo)體溫升曲線，再與實(shí)驗(yàn)導(dǎo)體溫升曲線進(jìn)行比較，從而驗(yàn)證優(yōu)化暫態(tài)模型的準(zhǔn)確性和合理性。

2.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)由380 V電源、調(diào)壓器、PLC控制柜、計(jì)算機(jī)操作臺(tái)、升流器、電流互感器、補(bǔ)償電容箱和電纜組成，如圖5所示。本次實(shí)驗(yàn)電纜型號(hào)為YJLW0 64/1101×500。實(shí)驗(yàn)采用熱電偶以及無紙記錄儀采集電纜各層的溫度。在電纜本體上打孔，埋入熱電偶以測(cè)量電纜內(nèi)部各層溫度；將熱電偶緊貼電纜表面即可測(cè)量其表面溫度。為減小熱電偶介入式測(cè)溫帶來的誤差影響，在測(cè)溫之前對(duì)熱電偶進(jìn)行校正實(shí)驗(yàn)，并采用環(huán)氧泥對(duì)鉆孔處作密封處理。

圖5 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)原理Fig.5 Schematic diagram of experimental system

2.2 包覆層熱參數(shù)測(cè)量實(shí)驗(yàn)

選擇給定型號(hào)的實(shí)驗(yàn)電纜進(jìn)行載流溫升實(shí)驗(yàn)，加載電流為1 000 A，采集電纜表面溫度等數(shù)據(jù)并導(dǎo)入MATLAB程序，計(jì)算電纜包覆層的熱阻熱容參數(shù)。電纜達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，導(dǎo)體溫度為66.9 ℃，皺紋鋁護(hù)套溫度為42.5 ℃，計(jì)算導(dǎo)體損耗得37.56 W。將上述參數(shù)結(jié)合式(15)計(jì)算得到包覆層的熱阻R11=0.155 2 K/W。而傳統(tǒng)暫態(tài)熱路模型下采用IEC標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算得到的包覆層熱阻為0.792 7 K/W。

采用式(20)計(jì)算包覆層的熱容初始值C′11=5 980.1 J/K，將基于此初值計(jì)算得到的電纜導(dǎo)體溫度以及實(shí)驗(yàn)測(cè)得的導(dǎo)體溫度代入式(19)進(jìn)行計(jì)算。經(jīng)過2次修正后，σ≈0.329 5<1，符合要求，包覆層熱容參數(shù)C11=5 861.1 J/K。而傳統(tǒng)暫態(tài)熱路模型下采用IEC標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算得到的包覆層熱容為1 527.2 J/K。

2.3 驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

選擇并更換與測(cè)量實(shí)驗(yàn)同類型的單芯高壓電纜，加載1 000 A電流再一次進(jìn)行載流溫升實(shí)驗(yàn)，持續(xù)到穩(wěn)態(tài)，記錄整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程電纜導(dǎo)體以及電纜表皮的溫升曲線，如圖6所示。

圖6 電纜導(dǎo)體、表皮溫升測(cè)量曲線Fig.6 Measuring curves of temperature rise of cable conductor and skin

3 討論與分析

3.1 暫態(tài)熱路計(jì)算導(dǎo)體溫升曲線

編輯MATLAB程序，結(jié)合測(cè)量的包覆層參數(shù)，基于電纜表皮溫升曲線分別計(jì)算傳統(tǒng)熱路模型和優(yōu)化熱路模型下的導(dǎo)體溫升曲線，二者有明顯的差異，如圖7所示。

圖7 傳統(tǒng)、優(yōu)化熱路模型計(jì)算的導(dǎo)體溫升曲線Fig.7 Conductor temperature rise curves calculated by traditional and optimized thermal circuit models

3.2 仿真導(dǎo)體溫升曲線

為了進(jìn)一步驗(yàn)證優(yōu)化暫態(tài)熱路模型的有效性，采用COMSOL仿真軟件，依據(jù)傳統(tǒng)建模假設(shè)構(gòu)建傳統(tǒng)仿真模型，即導(dǎo)體-絕緣層(含內(nèi)、外屏蔽)-繞包帶-氣隙層-皺紋鋁護(hù)套-外護(hù)套結(jié)構(gòu)的電纜模型，電纜各層的參數(shù)設(shè)置見表1。將電纜導(dǎo)體設(shè)置為電磁熱源，加載與實(shí)驗(yàn)相同的工頻電流，電纜外表面與空氣接觸，符合傳熱的第3類邊界條件，即對(duì)流邊界條件，根據(jù)文獻(xiàn)[13]將對(duì)流換熱系數(shù)設(shè)置為12.5 W/(m2·K)。依據(jù)優(yōu)化建模假設(shè)構(gòu)建優(yōu)化仿真模型，即導(dǎo)體-絕緣層(含內(nèi)、外屏蔽)-包覆層-外護(hù)套結(jié)構(gòu)的電纜模型，包覆層的熱阻熱容參數(shù)根據(jù)2.2節(jié)的計(jì)算值設(shè)置，其余設(shè)置與傳統(tǒng)仿真模型相同。仿真計(jì)算對(duì)應(yīng)2種仿真模型的導(dǎo)體溫升曲線，規(guī)律與熱路模型計(jì)算類似，如圖8所示。

圖8 傳統(tǒng)以及優(yōu)化仿真模型下的導(dǎo)體溫升曲線Fig.8 Conductor temperature rise curves under traditional and optimized simulation model

3.3 對(duì)比分析

為了直觀分析不同方法計(jì)算的導(dǎo)體溫升曲線和實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果之間的差異，將優(yōu)化前后的模型計(jì)算、仿真計(jì)算導(dǎo)體溫升曲線及測(cè)量導(dǎo)體溫升曲線繪制在同一圖中進(jìn)行比較，如圖9所示。

圖9 不同方法得到的導(dǎo)體溫升曲線Fig.9 Conductor temperature rise curves obtained by different methods

由圖9可知，傳統(tǒng)熱路模型計(jì)算的導(dǎo)體溫度遠(yuǎn)大于實(shí)測(cè)溫度，主要是過大的氣隙層熱阻造成的。而采用優(yōu)化熱路模型計(jì)算得到的導(dǎo)體溫升曲線更加接近實(shí)際測(cè)得的導(dǎo)體溫升曲線，仿真分析得出同樣的結(jié)論。優(yōu)化前后熱路模型計(jì)算和仿真計(jì)算結(jié)果差異不大，在穩(wěn)態(tài)階段二者差異接近于0。而優(yōu)化后的熱路模型計(jì)算結(jié)果和仿真模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果仍存在微小差距，這主要是由于采用熱電偶介入式測(cè)溫帶來的誤差影響。由此可見，導(dǎo)體溫度計(jì)算的準(zhǔn)確度主要取決于模型的假設(shè)與構(gòu)建，不合理的模型會(huì)帶來更大的計(jì)算誤差。

3.4 誤差分析

將測(cè)量得到的導(dǎo)體溫度與仿真計(jì)算得到的導(dǎo)體溫度進(jìn)行誤差分析處理，分析二者之間的絕對(duì)誤差與相對(duì)誤差。

3.4.1 絕對(duì)誤差

由圖10可以看出，傳統(tǒng)與優(yōu)化模型的絕對(duì)誤差曲線變化規(guī)律不一樣，這是由于優(yōu)化模型采用集中參數(shù)代替分布參數(shù)。在導(dǎo)體溫升階段，模型不同，誤差規(guī)律亦不同。優(yōu)化模型計(jì)算的絕對(duì)誤差最大值為2.7 ℃，隨著溫度緩慢上升，誤差逐步減小，并最后趨于穩(wěn)定值1.4 ℃；優(yōu)化模型仿真在暫態(tài)時(shí)的絕對(duì)誤差最大值為2.9 ℃，趨于穩(wěn)態(tài)時(shí)為1.8 ℃；模型計(jì)算比仿真具有更高的精度，主要是仿真難以模擬環(huán)境的變化，給定的環(huán)境溫度設(shè)置增大了計(jì)算誤差。

圖10 不同方法得到的導(dǎo)體溫升絕對(duì)誤差曲線Fig.10 Absolute error curves of conductor temperature rise obtained by different methods

相比于優(yōu)化模型的計(jì)算和仿真結(jié)果，傳統(tǒng)模型計(jì)算和仿真結(jié)果誤差較大，并且隨著溫度上升而變大，穩(wěn)態(tài)時(shí)傳統(tǒng)模型計(jì)算達(dá)到16.4 ℃，傳統(tǒng)模型仿真為16.6 ℃。原因是氣隙層的串聯(lián)處理使得包覆層熱阻過大，繞包帶、氣隙層、皺紋鋁護(hù)套3層串聯(lián)結(jié)構(gòu)使得包覆層熱容過小。

3.4.2 相對(duì)誤差

不同方法得到的導(dǎo)體溫度相對(duì)誤差變化曲線如圖11所示。

圖11 不同方法得到的導(dǎo)體溫升相對(duì)誤差曲線Fig.11 Relative temperature error curves of conductor temperature rise obtained by different methods

由圖11可知，相對(duì)誤差與絕對(duì)誤差有相同的變化規(guī)律。其中傳統(tǒng)模型計(jì)算和仿真的最大相對(duì)誤差分別為24.06%和24.33%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過工程允許的誤差5%。而優(yōu)化模型仿真的導(dǎo)體溫度最大相對(duì)誤差為6.69%，穩(wěn)態(tài)時(shí)趨近于4.15%，優(yōu)化模型計(jì)算對(duì)應(yīng)的分別為4.45%和2.31%，顯著提高了模型的計(jì)算精度。

4 結(jié)論

本文首先從高壓?jiǎn)涡倦娎|的實(shí)際結(jié)構(gòu)分析，指出傳統(tǒng)暫態(tài)熱路模型將包覆層中的繞包帶、氣隙層、皺紋鋁護(hù)套視為相互獨(dú)立結(jié)構(gòu)串聯(lián)建模的局限性，并提出將繞包帶、氣隙層、皺紋鋁護(hù)套合并為一層包覆層統(tǒng)一建模的優(yōu)化暫態(tài)熱路模型方法。以YJLW0364/1101×500電纜為例，理論分析傳統(tǒng)暫態(tài)熱路模型計(jì)算導(dǎo)體溫度造成較大誤差的原因，結(jié)合計(jì)算、仿真、實(shí)驗(yàn)評(píng)估優(yōu)化后暫態(tài)熱路模型的準(zhǔn)確性和合理性，得出以下結(jié)論：

a)由熱路計(jì)算結(jié)果可知，傳統(tǒng)暫態(tài)熱路模型下的包覆層熱阻為0.792 7 K/W，熱容為1 527.2 J/K，優(yōu)化暫態(tài)熱路模型下的包覆層熱阻為0.152 2 K/W，熱容為5 861.1 J/K。傳統(tǒng)模型氣隙層的串聯(lián)處理使得包覆層熱阻增大，繞包帶、氣隙層、皺紋鋁護(hù)套，這3層串聯(lián)結(jié)構(gòu)使得包覆層熱容減小，造成導(dǎo)體計(jì)算溫度偏高。

b)結(jié)合熱路計(jì)算結(jié)果、仿真結(jié)果、實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，傳統(tǒng)暫態(tài)模型計(jì)算和仿真得到的導(dǎo)體溫度最大絕對(duì)誤差為16.4 ℃和16.6 ℃，最大相對(duì)誤差為24.06%和24.33%；優(yōu)化暫態(tài)模型計(jì)算和仿真得到的導(dǎo)體溫度最大絕對(duì)誤差下降為2.7 ℃和2.9 ℃，最大相對(duì)誤差下降為4.45%和6.69%，顯著提高了模型計(jì)算精度。