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    爬墻蜘蛛人的力學原理分析

    2021-01-06 05:20:36鄭子君陶裕梅
    力學與實踐 2020年6期
    關(guān)鍵詞:蜘蛛人附著力力學

    鄭子君 陶裕梅

    (重慶理工大學機械工程學院,重慶400054)

    生活中常見的一些魔術(shù)道具、玩具常常蘊含著力學原理。蜘蛛人(又名爬墻超人)是一種價格低廉、制作簡單、又深受廣大兒童喜愛的玩具。如圖1所示,該玩具由一塊彈性好、表面有黏力的特殊軟膠材料,穿過兩塊塑料外殼制成。手腳部分膠體暴露在外并呈球形,使之能夠黏附在物體上。

    在玩耍時,將該玩具拋向光潔的豎直玻璃面:剛開始蜘蛛人的四肢的軟膠將會黏住玻璃面,使之不會掉下來;片刻后,蜘蛛人靠上方的兩肢脫離玻璃面,整個玩具以下方兩肢為軸旋轉(zhuǎn);脫離玻璃面的兩肢再次接觸到玻璃面后,又經(jīng)過片刻,原來貼合玻璃面的兩肢松開,開始以新的接觸點為軸旋轉(zhuǎn);最終,玩具以類似翻跟頭的方式不斷從上往下運動,如圖2所示。相關(guān)演示視頻可于優(yōu)酷網(wǎng)搜索“爬墻蜘蛛人玩具演示”。而如果將蜘蛛人拋向粗糙墻面,則玩具將緊緊貼住墻面,不會出現(xiàn)翻跟頭的現(xiàn)象。

    圖1 蜘蛛人玩具實物照片

    圖2 蜘蛛人玩具的工作狀態(tài)示意圖

    蜘蛛人玩具能完成翻跟斗過程,與肢稍膠球的兩個重要的力學性質(zhì)有關(guān)。一是膠球在壓力作用下可發(fā)生較大的變形,撤去外力后,變形緩慢恢復,即表現(xiàn)為黏彈性[1];二是膠球可以黏在固體面上,附著力既能阻礙其與固體分離又能阻礙變形恢復,大小與接觸面積正相關(guān)(如圖3(a)和圖3(b),膠球Q處的附著力可阻礙其回彈)。膠球及其界面的力學性能比較復雜[2],這里根據(jù)前述力學性質(zhì),利用常見力學元件來對其進行定性描述:黏彈性膠球可抽象為由彈簧K和油壺C組成的開爾文系統(tǒng);而界面的附著力與擠壓變形程度正相關(guān),不妨抽象為負剛度彈簧k[3]。膠球及其界面的力學元件模型如圖3(c)所示。

    膠球與固體面間的摩擦系數(shù)較大,界面破壞形式主要是法向脫落。由圖3(c)的簡化模型可以看出,固體面上附著的膠球受到外界促使界面分離的力Fex時,有三種可能的結(jié)果:一是立即分離,當負剛度彈簧K提供的附著力不足以抵抗外力時(Fk<Fex),界面破壞,膠球脫落;二是保持穩(wěn)定,當膠球在外載下變形后附著力能夠同時抵抗分離力和彈簧K的回復力時(Fk≥Fex+FK),膠球既不會持續(xù)恢復變形,也不會從固體上脫落,從而能長久地附著在固體上;三是延時脫落,若附著力雖暫時能抵抗外力,但始終不能抵抗外力與彈性回復力的合力(Fex+FK>Fk≥Fex),分析圖3(c)中Q處局部可知,膠球?qū)⒃谟蛪谻的阻礙下緩慢恢復變形,從而使得界面面積和附著力逐漸減小,最終與固體面分離。

    圖3 軟膠球的力學模型

    延時脫落現(xiàn)象可以解釋蜘蛛人在玻璃上翻跟斗的原理。為簡單起見,將蜘蛛人玩具視為兩端各有一個膠球的關(guān)于中點對稱的剛性桿。將模型在玻璃上翻跟斗的一個周期分為吸附、旋轉(zhuǎn)和碰撞三個階段:

    (1)吸附階段

    此階段玩具上端膠球A與下端膠球B均吸附在玻璃面,初始均處于擠壓狀態(tài),在黏性力的阻礙下發(fā)生緩慢的恢復變形。由于變形緩慢,玩具整體可視為處于準靜態(tài)狀態(tài)。對玩具作受力分析,如圖4(a)所示。

    由模型在x方向上的受力平衡以及力矩平衡條件,容易解得FAx=-FBx=-mgh/L(各變量的意義如圖4(a)所示),即A球受拉力,B球受壓力。

    在拉力作用下,A球的初始擠壓變形能夠較快恢復,與玻璃間接觸面積也隨之不斷減小,直至附著力不能提供模型平衡時A球所需的拉力,A球從壁面脫落。反之,B球受壓力作用,變形恢復較慢。因此在吸附階段結(jié)束時,總是上方的A球先脫落,玩具開始繞下方的B球旋轉(zhuǎn)。

    圖4 模型受力分析圖

    (2)旋轉(zhuǎn)階段

    由于此階段相比吸附階段歷時較短,不妨認為該階段B球在阻尼力的作用下來不及發(fā)生明顯的恢復變形,因此與玻璃面間仍有足夠附著力。那么整個模型可以看作是由最高點處自由釋放,繞定軸B轉(zhuǎn)動的復擺。運用動靜法,模型的受力分析如圖4(b)所示。當剛桿與豎直方向的夾角為θ時,玩具的動能由重力勢能轉(zhuǎn)化而來

    其中J是模型相對于B球的轉(zhuǎn)動慣量。質(zhì)心作圓周運動的法向和切向慣性力分別為

    根據(jù)達朗貝爾原理,易知B處受到x向的約束反力為

    式(4)在0~π之間的最大值約為0.76m2g·L2/J。因此在旋轉(zhuǎn)過程中,B球與玻璃的法向附著力應(yīng)當大于該值,否則B球可能脫落。

    (3)碰撞階段

    經(jīng)過半個圓周的定軸轉(zhuǎn)動,玩具的A端再次接觸玻璃壁面,與壁面發(fā)生黏彈性碰撞。模型的初動能由式(1)給出,除部分被黏性力損耗外,其余轉(zhuǎn)化為A球的變形能,使得A球產(chǎn)生擠壓變形,并與玻璃面形成新的界面。碰撞產(chǎn)生的擠壓變形應(yīng)當足夠大,使對應(yīng)的附著力能在下一周期的定軸轉(zhuǎn)動中提供所需的支座反力。

    碰撞完成后,A和B球的角色互換,系統(tǒng)進入下一周期。

    通過以上分析可知,該玩具在設(shè)計時應(yīng)當使得自最高點釋放的復擺撞擊能使膠球產(chǎn)生較大的變形;整體附著時質(zhì)心到墻面應(yīng)有一定距離,使上下膠球的受力差異明顯。在玩耍時需要選擇合適的玻璃表面:既不可過于粗糙,否則吸附階段上方膠球受到附著力過大,將處于穩(wěn)定狀態(tài)而不會脫落;又不可過于光滑,否則膠球撞擊玻璃形成的接觸面,不能產(chǎn)生足夠大的附著力,旋轉(zhuǎn)階段作為定軸的膠球?qū)芾γ撀?。實踐表明,在水泥墻(太粗糙)和濕潤玻璃(太光滑)上,玩具均不能實現(xiàn)連續(xù)翻跟斗的功能。

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