基于相推法的空間光載射頻鏈路絕對延時測量

孫修遠，王 輝，徐忠揚，馮利鵬，王祥傳，潘時龍

（1.上海衛(wèi)星工程研究所，上海 201109；2.南京航空航天大學 電子信息工程學院雷達成像與微波光子技術教育部重點實驗室，江蘇 南京 211106）

0 引言

微波光子射頻鏈路具有傳輸帶寬大、損耗低、抗電磁干擾等優(yōu)點，在現(xiàn)代通信網絡中發(fā)揮著重要作用。然而，基于光纖的光載射頻系統(tǒng)（Radio over Fiber，RoF）受限于光纖等基礎設施的鋪設。在偏遠山區(qū)、海上、移動終端等未鋪設或無法鋪設光纖的場景，更加靈活的空間光載射頻傳輸（Radio over Free-Space-Optical，RoFSO）系統(tǒng)具有更廣的應用前景?？臻g光載射頻傳輸系統(tǒng)直接利用大氣信道構建微波光子射頻鏈路，實現(xiàn)收發(fā)兩端的光載射頻互聯(lián)。除了微波光子鏈路自身的優(yōu)點以外，該技術還具有搭建速度快、維護方便、保密性好、無需申請頻譜等優(yōu)點。

然而，在實際應用中大氣信道是開放信道，相較于光纖來說具有較高的不穩(wěn)定性。大氣中微小的熱運動、溫度、壓強、濕度變化等將導致折射率隨機變化，被稱作大氣湍流，也叫大氣擾動。大氣擾動嚴重限制了空間光載射頻鏈路的傳輸性能，具體表現(xiàn)為強度抖動與到達時間抖動。對于強度抖動來說，可分為波前畸變、光斑漂移、到達角起伏等現(xiàn)象。強度抖動可以通過自適應光學技術以及高精度的捕獲、跟蹤和瞄準（ATP）技術抑制，以增強空間光鏈路的可靠性。到達時間抖動會引入額外的延時誤差，前人已經對此展開豐富研究，并提出了適用于不同條件下的大氣湍流模型，如柯爾莫哥洛夫（Kolmogorov）模型、塔塔爾斯基（Tatarski）模型等。時間抖動的補償方式主要有被動補償與主動補償2 種形式：被動補償用2 次傳輸產生的相位共軛項來對傳輸信號進行預失真處理，使接收端信號穩(wěn)定，但此方法僅適用于傳輸單頻信號，寬帶射頻傳輸系統(tǒng)無法適用；主動補償通過精確測量鏈路絕對延時，反饋至電控延時線、壓電陶瓷等真延時產生裝置，改變其延時量，使整個傳輸鏈路的延時保持穩(wěn)定。因此，主動補償需要精確的絕對延時測量。

針對大氣光鏈路絕對延時的測量，已有許多學者展開相關研究。2010 年，韓國科學技術院的研究人員基于飛行時間測量法，進行了空間光鏈路的距離測量。他們使用PPKTP 晶體來獲取光學平衡互相關信號（BOC），通過改變鎖模激光器重復頻率使BOC 信號落在鎖定點來獲取距離信息，實現(xiàn)了納米級精度的距離測量系統(tǒng)。最終在80 s 測量時間內測得，695 m 平均長度下有約20 μm 的抖動，也就是70 fs 的絕對延時抖動。2014 年，美國國家標準與技術研究院的學者基于雙光頻梳的線性采樣原理，測量了2 km 水平空間光鏈路對激光時頻傳輸系統(tǒng)的影響。實驗中，通過使用穩(wěn)定的光頻梳實現(xiàn)對另一個重復頻率略有差別的光頻梳的線性采樣，實現(xiàn)了飛秒級精度的絕對延時測量系統(tǒng)。最終測得從上午至中午的6 h 內，延時改變量為27 ps，其時間抖動功率譜密度符合傅里葉頻率的-2.3 次冪律，低頻處無明顯衰減。然而上述2 種測量方法主要依靠高度穩(wěn)定的光頻梳，系統(tǒng)較為復雜，成本較高，且與光載射頻鏈路不兼容。針對上述問題，我們搭建了一種基于相推法的空間光鏈路絕對延時測量系統(tǒng)，實現(xiàn)了長時間的絕對延時測量。該方法采用連續(xù)激光作為光源，通過射頻信號調制激光信號，并利用射頻鑒相獲得目標延時信息。因此，該方法與光載射頻鏈路具有良好的技術兼容性。

1 絕對延時抖動的產生與測量原理

1.1 絕對延時抖動來源

在空間光鏈路中，光學絕對延時正比于大氣折射率與鏈路長度，而大氣折射率與局部溫度、壓強有關。在光頻范圍內，折射率可按照如下公式計算：

式中：為光波波長（μm）；為氣壓（kPa）；為熱力學溫度（K）。

由式（1）可知，大氣折射率隨著溫度的升高而降低，空間光鏈路的絕對延時也隨著溫度的升高而減小。以1 km 長度空間光鏈路為例進行仿真，仿真結果如圖1 所示。其中光波波長為通信波段1.55 μm，氣壓取標準大氣壓101.325 kPa，為了使繪圖更簡潔，橫坐標絕對延時量減去3 334 200 ps。由圖可知，大氣溫度由20 ℃升高到30 ℃，絕對延時減小34 ps。

圖1 絕對延時仿真結果Fig.1 Simulation result of the absolute time delay

同時由于太陽輻射與水平風的存在，空間光鏈路傳輸路徑上的溫度、氣壓變化，導致折射率隨機改變。因此，絕對延時抖動也是一個隨機過程，需要用統(tǒng)計的方法對絕對延時抖動進行分析。1941年，柯爾莫哥洛夫在局部均勻各向同性湍流等假設條件下，提出了空間折射率抖動譜：

式中：為光載波頻率；為空間光鏈路長度；為垂直于傳輸路徑的風速；為相位噪聲頻率。

綜上所述，絕對延時抖動與大氣折射率結構常數(shù)、光載波頻率、空間光鏈路總長度、垂直于傳輸路徑的風速有關。

1.2 基于相推法的絕對延時測量原理

基于相推法的絕對延時測量系統(tǒng)通過恢復加載在光波上的微波信號的相位變化得到延時信息。假定微波信號是理想單音信號，忽略掉額外相噪情況，相位變化與延時有如下關系：

式中：為微波信號的角頻率。

因此，可以通過測量某一頻點上的相位變化來得到鏈路延時信息，而相位測量的精度與射頻信號的穩(wěn)定度就決定了延時測量的精度?；谙嗤品ǖ墓廨d射頻鏈路絕對延時測量系統(tǒng)如圖2 所示。

圖2 絕對延時測量原理圖Fig.2 Schematic diagram of the absolute time delay measurement

激光器發(fā)出激光作為載波，進入電光調制器中，由一個單音射頻信號對激光進行強度調制。載有射頻信號的光信號經大氣鏈路傳輸后，用光電探測器恢復出射頻信號，由鑒相器得出該信號與發(fā)射端的相位差，送入數(shù)字信號處理單元（DSP）中獲得延時信息。在遠端的摻鉺光纖放大器（EDFA）用于光信號放大以補償空間光鏈路的功率損耗問題。由于鑒相器得到的相位存在2π 模糊，基于單音信號調制的相位測量技術無法得出絕對的相位延遲。為了解決這一問題，可以采用掃頻的方式得到一系列相位變化，再由相位展開算法恢復出實際的相位延遲，最終獲取鏈路的延時信息，該方法即為相推法。

調制器輸出的光信號可表示為

式中：為調制系數(shù)；為射頻信號角頻率；φ為射頻信號的初相位；為光載波的角頻率。

經大氣鏈路傳輸后，光信號表示為

式中：為鏈路延時，受大氣湍流影響，延時隨時間變換。

接收到的光信號通入光電探測器中進行光電轉換，其中光電探測器輸出的光電流的交流部分為

該信號與調制信號的相位差為。因鑒相器存在2π 模糊，得到的只是折疊后的相位，即包裹相位值。而絕對相位差可寫成

式中：為非負整數(shù)；為包裹相位值。

為了得到的具體值，需要用多個頻點進行掃頻，得到一系列相位值后，運用相位展開算法對包裹相位進行展開。

根據測量系統(tǒng)的最大量程，確定頻率間隔，使兩點之間的相位跳變始終小于2π。即最大延時與頻率間隔的乘積小于1，以保證相位展開算法的有效性。得到所有展開相位值后，為了使精度最高，一般根據最高頻的相位值計算出待測的延時量。其中，最高頻的選取與鑒相器精度和目標測量精度有關，掃頻的范圍大小由鑒相器精度決定。

具體的相位展開算法如下：在算法有效的前提下，將測量所得相位按照頻點從低到高的順序排列，如果第+1 個相位值小于第個相位值，則+1 之后的點都加2π。假定掃頻時間內鏈路長度不變的情況下，頻率越高，則相位值越大。同時，兩個頻點間的相位跳變始終小于2π，因此，第+1 個點之后的相位都應加2π 進行修正。當所有相鄰兩點間的相位差都小于2π 后，便恢復出了修正后的相位值。根據頻率與相位間的線性關系，即可恢復出未包裹的相位值，即絕對相位值。所有相位展開后，根據式（1），得到鏈路的絕對延時信息。

2 實驗結果與分析

根據以上測量原理和系統(tǒng)結構，搭建了空間光載射頻鏈路實驗系統(tǒng)。測試中，在天氣情況相似的幾天內進行數(shù)個長時間的絕對延時測量。圖3（a）中建筑物所示為本地端視角下的遠端位置，其中紅框內所示窗戶即為遠端所處位置。本次實驗所使用的空間光學天線采用收發(fā)分離的結構，具有精跟蹤功能，發(fā)射口徑為25 mm，接收口徑60 mm。其外觀如圖3（b）、圖3（c）所示。

圖3 實驗實物圖Fig.3 Images of the experimental setup

測試場景的衛(wèi)星圖像如圖4 所示，由圖中可知，遠端與本地端單向距離約為500 m。同時由于兩端水平高度落差約為50 m，可以近似認為光線傳輸路徑上，大氣湍流強度處于同一水平分層上。實際測量中在遠端采用摻鉺光纖放大器將接收信號放大后，再反向傳輸回到本地端，雙向傳輸?shù)墓怄溌房偩嚯x約為1 km。基于相推法的絕對延時測量系統(tǒng)采用的是自研高精度測長儀，前期的測量結果表明測長儀在光纖內的絕對延時測量精度可達±0.05 ps。

圖4 測試場景的衛(wèi)星圖像Fig.4 Satellite image of the test scenario

測量結果如圖5 所示。圖5 分別為8：30—11：30、13：30—17：30、18：30—21：45 的絕對延時測量。由于3 次測量所采用的系統(tǒng)總光纖長度不同，3 幅圖中的絕對延時值略有差別。對比3 次測量結果可知：日間的延時抖動強度明顯高于夜間。相較于圖5（c），圖5（a）、圖5（b）中的延時抖動更為劇烈。這是由于日間有太陽直射，大氣中的熱運動比較劇烈，折射率改變速度較快，而夜晚延時的抖動主要源于整體氣溫變化，延時變化較為平穩(wěn)。同時，圖5（a）8：30—11：30，溫度升高，絕對延時減小，延時漂移約為16 ps；圖5（b）13：00—17：00，溫度穩(wěn)定，絕對延時在一定范圍內抖動；圖5（c）18：30—21：50，溫度降低，絕對延時增大。這一結果說明溫度升高將導致空氣折射率降低，與式（1）結論相符。

由于空間光載射頻鏈路的延時時刻在抖動，為驗證本系統(tǒng)的絕對延時測量精度，取圖5 所示絕對延時測量結果中的3 段進行分析。測試時間從上至下分別為21：09：00—21：09：30、19：32：30—19：33：00、15：31：10—15：31：40。測量速度為15 次/s，每段測量時間30 s，共有450 個測量點，測試結果如圖6 所示。由于測量時間較短（30 s），可以認為此段時間內的溫度變化對絕對延時的影響較小，此時測量值的波動即可認為是本系統(tǒng)的絕對延時的測量誤差與大氣擾動的共同作用結果。由此可以認為測量誤差應小于波動范圍，如圖6 所示。圖中測試結果顯示的延時波動范圍分別為0.05、0.04、0.08 ps，均小于0.1 ps，由此推測本系統(tǒng)延時測量精度優(yōu)于0.1 ps。在實際應用中，以射頻信號頻率為10 GHz 的光載射頻鏈路為例，0.1 ps 的絕對延時誤差對應的相位誤差為0.36°，高于普通的鑒相器精度，因此該系統(tǒng)的測量精度可以滿足構建穩(wěn)定空間光載射頻鏈路的應用需求。

圖5 不同時間段的絕對延時測量結果Fig.5 Measurement results of the absolute time delay

圖6 30 s 內測量結果Fig.6 Measurement results within 30 s

3 結束語

針對空間光載射頻鏈路的到達時間抖動問題，我們研究了基于相推法的絕對延時測量系統(tǒng)。本文介紹了相推法的工作原理，并搭建了總長約1 km 的雙向空間光鏈路，分別在不同時間對光鏈路的絕對延時進行了連續(xù)測量。測量數(shù)據表明，該系統(tǒng)的測量精度優(yōu)于0.1 ps。通過對比不同時刻測量結果發(fā)現(xiàn)：上午抖動較為劇烈，4 h 延時漂移約為16 ps，下午溫度穩(wěn)定，絕對延時無明顯漂移，夜晚抖動主要源于環(huán)境溫度的變化。本文實驗驗證了基于相推法的空間光鏈路絕對延時測量系統(tǒng)的可行性，為構建穩(wěn)定的空間光載射頻鏈路，實現(xiàn)絕對延時補償系統(tǒng)奠定基礎。