高中數(shù)學(xué)教科書中數(shù)學(xué)史內(nèi)容的比較研究
——以人教A版(2019版)和北師大版(2019版)為例

劉金海, 代 欽

(內(nèi)蒙古師范大學(xué) 科學(xué)技術(shù)史研究院， 內(nèi)蒙古 呼和浩特 010022)

0 引言

2018年初，教育部頒布了《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》[1](以下簡(jiǎn)稱《新課標(biāo)》)引領(lǐng)新一輪的高中數(shù)學(xué)課程改革.《新課標(biāo)》明確指出將數(shù)學(xué)文化融入高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容并對(duì)其做出說(shuō)明:“數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)的思想、精神、語(yǔ)言、方法、觀點(diǎn)以及他們的形成和發(fā)展；還包括數(shù)學(xué)在人類生活、科學(xué)技術(shù)、社會(huì)發(fā)展中的貢獻(xiàn)與意義，以及與數(shù)學(xué)相關(guān)的人文活動(dòng).”除此之外，給出教科書編寫的相關(guān)建議：將數(shù)學(xué)文化融入學(xué)習(xí)內(nèi)容中，開(kāi)拓學(xué)生數(shù)學(xué)視野，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和好奇心，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)精神，要求教科書編寫人員參照在“課程內(nèi)容”中相應(yīng)數(shù)學(xué)文化提示.數(shù)學(xué)史作為數(shù)學(xué)文化不可或缺的元素，被關(guān)注的熱度持續(xù)升溫，從近幾年高考試題數(shù)學(xué)文化的探析中可見(jiàn)一斑，大量以中外數(shù)學(xué)史為素材的試題出現(xiàn)在學(xué)生的視野中[2].教科書居于教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)評(píng)價(jià)的核心環(huán)節(jié)，是教師教學(xué)與學(xué)生學(xué)習(xí)的重要載體，研究對(duì)比不同版本教科書中對(duì)數(shù)學(xué)史料的選取與融入方式具有重要的學(xué)習(xí)價(jià)值.

早在1972年第二屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)(ICME-2)就成立了數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)系國(guó)際研究小組(international study group on the relations between history and pedagogy of mathematics，簡(jiǎn)稱HPM)專門研究數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育.我國(guó)于2005年在西安舉辦了第一屆數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育研討會(huì)，其后每?jī)赡昱e辦一次學(xué)術(shù)會(huì)議對(duì)這一領(lǐng)域進(jìn)行深入研究.伴隨著近些年在其理論和實(shí)踐上的共同發(fā)展，數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教育方面取得了長(zhǎng)足的進(jìn)步.目前，我國(guó)實(shí)行“一標(biāo)多本”的教育政策，即在課程標(biāo)準(zhǔn)的指導(dǎo)下，教科書呈現(xiàn)百花齊放的局面，各個(gè)版本也頗具特色.徐文彬等[3]就曾在義務(wù)教育課標(biāo)頒布后，對(duì)不同版本的初中教科書中數(shù)學(xué)史進(jìn)行了分析，從觀念、方法和結(jié)果三個(gè)方面提出自己的思考.

本研究選取人教A版(包含必修一、必修二、選擇性必修一、選擇性必修二和選擇性必修三)與北師大版(包含必修一、必修二、選擇性必修一和選擇性必修二)兩套高中數(shù)學(xué)教科書，對(duì)其中的數(shù)學(xué)史主題進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，比較數(shù)學(xué)史料在兩套教科書中的融入形式，這些內(nèi)容既反映了教材編寫者對(duì)新課標(biāo)的理解與把握，又直接影響著教師與學(xué)生的教與學(xué).

1 數(shù)學(xué)史料量與類的統(tǒng)計(jì)分析

1.1 數(shù)學(xué)史料的主題分布

數(shù)學(xué)史在新版教科書中的融入體現(xiàn)了高中數(shù)學(xué)課程改革的要求，凝練著教科書編寫者貫徹?cái)?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)理念的智慧，承載著數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)文化教與學(xué)的重任.為更好地呈現(xiàn)出數(shù)學(xué)史料的選取和在具體章節(jié)中的安排，對(duì)數(shù)學(xué)史料的主題分布做進(jìn)一步的統(tǒng)計(jì).概括數(shù)學(xué)史料主題時(shí)使用教科書中的標(biāo)題或?qū)ζ溥M(jìn)行總結(jié)給出，并在各個(gè)主題后給出具體頁(yè)碼以供查閱參考.具體內(nèi)容如表1所示.

表1 人教A版和北師大版高中數(shù)學(xué)教科書中數(shù)學(xué)史料的主題分布

宏觀上統(tǒng)計(jì)，人教A版數(shù)學(xué)教科書的五個(gè)分冊(cè)出現(xiàn)數(shù)學(xué)史料共計(jì)52處，北師大版數(shù)學(xué)教科書的四個(gè)分冊(cè)共計(jì)37處，前者在總量上偏多.進(jìn)一步可發(fā)現(xiàn)，兩套教科書在選取數(shù)學(xué)史料和命名主題時(shí)有各自的特點(diǎn)，但對(duì)一些重要的中外數(shù)學(xué)史均有保留.例如，《幾何原本》《九章算術(shù)》等經(jīng)典數(shù)學(xué)著作；祖暅原理、楊輝三角和斐波那契數(shù)列等膾炙人口的數(shù)學(xué)故事等.一方面，中小學(xué)所涉及的數(shù)學(xué)大多是16世紀(jì)末之前的古典數(shù)學(xué)，主要以算術(shù)、代數(shù)、幾何(平面幾何、立體幾何)和三角為主[4]；另一方面，中學(xué)數(shù)學(xué)課程改革經(jīng)過(guò)20世紀(jì)的克萊因-貝利運(yùn)動(dòng)，在內(nèi)容設(shè)置上以函數(shù)內(nèi)容為主線、充分利用坐標(biāo)系和盡早講授微積分等觀點(diǎn)在全世界范圍內(nèi)深入人心，這些知識(shí)點(diǎn)進(jìn)而以數(shù)學(xué)史料做補(bǔ)充，如函數(shù)概念的形成、笛卡兒和坐標(biāo)系及微積分的形成過(guò)程等都增加了不同版本教科書中數(shù)學(xué)史料選取的共性.

微觀上分析，除去兩個(gè)版本的共同點(diǎn)，如在章頭語(yǔ)、正文和練習(xí)題中的數(shù)學(xué)史料融入，有以下各自的特征：人教A版數(shù)學(xué)教科書中有大量的數(shù)學(xué)史料體現(xiàn)于閱讀與思考版塊和文獻(xiàn)閱讀與數(shù)學(xué)寫作部分，并且后者為選學(xué)內(nèi)容在考試中不做要求，增大了學(xué)生的自主選擇權(quán).北師大版主要呈現(xiàn)在閱讀材料中，另外較之于人教A版，北師大版在每一章節(jié)前的章頭語(yǔ)下附上與該章節(jié)主題相符的數(shù)學(xué)家名言.例如，在必修一第四章學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)運(yùn)算與對(duì)數(shù)函數(shù)時(shí)，有伽利略的名言：“給我空間、時(shí)間和對(duì)數(shù)，我可以創(chuàng)造出一個(gè)宇宙”.寥寥數(shù)語(yǔ)就能激發(fā)學(xué)生求取新知的興趣.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，北師大版教科書中共計(jì)出現(xiàn)此類名言16條，其中包含的國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)家有華羅庚、陳省身、拉普拉斯、F·克萊因和愛(ài)因斯坦等人.

1.2 數(shù)學(xué)史料的分類統(tǒng)計(jì)

依據(jù)《新課標(biāo)》對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的劃分，必修課程和選擇性必修課程中均包含“函數(shù)”“幾何與代數(shù)”“概率與統(tǒng)計(jì)”“數(shù)學(xué)建模活動(dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)”四條主線.另外在必修課程中加入了預(yù)備知識(shí)，幫助學(xué)生在高中數(shù)學(xué)課程中做好學(xué)習(xí)心理、學(xué)習(xí)方式和知識(shí)技能等方面的準(zhǔn)備，完成初高中學(xué)習(xí)的銜接.

基于此，依據(jù)預(yù)備知識(shí)、函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)五條學(xué)習(xí)主線，對(duì)兩個(gè)版本教科書的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行數(shù)學(xué)史的文本研究，分析數(shù)學(xué)史料在新版教科書中的分布特征.

圖1 兩個(gè)版本教科書中數(shù)學(xué)史維度分布

圖1是根據(jù)《新課標(biāo)》對(duì)新版數(shù)學(xué)教科書中知識(shí)領(lǐng)域的劃分，數(shù)學(xué)史料在不同領(lǐng)域中的數(shù)量分布比較.通過(guò)對(duì)兩個(gè)版本教科書中數(shù)學(xué)史所屬領(lǐng)域的清晰呈現(xiàn)，便于師生掌握數(shù)學(xué)史在知識(shí)間的邏輯關(guān)系.從圖1可以計(jì)算出整套教科書中人教A版預(yù)備知識(shí)、函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)和數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)五個(gè)主題中分別約為3.8%、11.5%、46.2%、25%和13.5%；北師大版中分別約為8.1%、40.6%、32.4%、16.2%和2.7%.相比較而言，人教A版中數(shù)學(xué)史料主要側(cè)重于概率與統(tǒng)計(jì)主題，另外每一分冊(cè)在數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)主題中都有體現(xiàn)；北師大版在函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)三個(gè)主題中的數(shù)學(xué)史較多，在數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)主題中偏少.兩套教科書數(shù)學(xué)史量在必修中較多，其中必修二幾何與代數(shù)各為9道，其他部分也能在圖中顯示出來(lái).

2 數(shù)學(xué)史融入教科書方式的比較分析

兩個(gè)版本教科書中數(shù)學(xué)史素材分布于章頭語(yǔ)、正文、例題、習(xí)題和閱讀材料等各個(gè)欄目.融入方式主要分為顯性和隱性兩種方式，如以附加式和復(fù)制式這種顯性、直接的方式進(jìn)入，或因教學(xué)需要進(jìn)行適當(dāng)加工、重構(gòu)，以順應(yīng)式和重構(gòu)式這種隱性的方式.

研究采用蒲淑萍等[5]建立的分析框架，按照數(shù)學(xué)史與教學(xué)內(nèi)容的關(guān)聯(lián)程度，將教科書中運(yùn)用數(shù)學(xué)史料的方式分為4類：(1)附加式：展示有關(guān)的數(shù)學(xué)家圖片，講述數(shù)學(xué)故事，或介紹某個(gè)數(shù)學(xué)主題的歷史；(2)復(fù)制式：正文各欄目中直接采用歷史上的數(shù)學(xué)問(wèn)題、解法等；(3)順應(yīng)式：正文各欄目中對(duì)歷史上的數(shù)學(xué)問(wèn)題、思想、方法進(jìn)行匯編或根據(jù)歷史材料編制數(shù)學(xué)問(wèn)題；(4)重構(gòu)式：正文各欄目中借鑒或重構(gòu)知識(shí)(概念、定理等)發(fā)生、發(fā)展的歷史.

2.1 融入方式在教科書中的界定

按照以上分類方式，對(duì)兩個(gè)版本數(shù)學(xué)教科書中的數(shù)學(xué)史料進(jìn)行劃分，具體操作如下：

附加式是操作方式簡(jiǎn)單，比較常見(jiàn)的融入方式，呈現(xiàn)形式主要分布在教科書章頭語(yǔ)、正文配圖、概念注解或材料補(bǔ)充等環(huán)節(jié).這時(shí)數(shù)學(xué)史的融入作為材料補(bǔ)充有益于學(xué)生開(kāi)闊視野，引發(fā)學(xué)生尋求問(wèn)題根源的求知欲.例如人教A版必修一中的康托爾與集合論，書中給出康托爾的肖像和生卒年月并配以文字來(lái)解釋他取得的數(shù)學(xué)成就和數(shù)學(xué)家們對(duì)他工作的評(píng)價(jià)；北師大版必修一的歐拉首次提出奇偶函數(shù)概念，位于正文中以概念注解的形式解釋了奇偶函數(shù)的概念是歐拉于1727年提交的論文中首次提出.

復(fù)制式屬于顯性引入，主要是在例題或課后習(xí)題中直接設(shè)置歷史上的數(shù)學(xué)問(wèn)題或者在閱讀材料中呈現(xiàn)出古人對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解法來(lái)促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解.這時(shí)數(shù)學(xué)史的融入有助于學(xué)生體會(huì)古人的數(shù)學(xué)思想.例如人教A版必修二中的歐幾里得《原本》與公理化方法，在閱讀與思考板塊介紹了歐幾里得、《原本》中的公理化方法及公理化方法的作用等，利用數(shù)學(xué)史引發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的深度思考.北師大版必修二課后練習(xí)題中的已知球體積，求其直徑的近似公式問(wèn)題和芻童問(wèn)題，這兩道練習(xí)題目均選自我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》，引入歷史上的數(shù)學(xué)名題讓學(xué)生感受歷史文化的厚重.

順應(yīng)式屬于隱性引入方式，通過(guò)對(duì)歷史上的數(shù)學(xué)問(wèn)題、思想和方法進(jìn)行匯編，編制數(shù)學(xué)問(wèn)題.這種形式的數(shù)學(xué)史融入要求既要符合歷史客觀，同時(shí)也要能夠起到現(xiàn)實(shí)意義.例如人教A版必修二的統(tǒng)計(jì)學(xué)在軍事上的應(yīng)用——二戰(zhàn)時(shí)德國(guó)坦克總量的估計(jì)問(wèn)題，素材引入是以閱讀和思考的形式，內(nèi)容講述了用統(tǒng)計(jì)學(xué)來(lái)估計(jì)二戰(zhàn)時(shí)期德國(guó)生產(chǎn)坦克的數(shù)量，展示了運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)及其方法解決實(shí)際問(wèn)題的案例；北師大版選擇性必修一沒(méi)有發(fā)現(xiàn)順應(yīng)的融入方式，故以選擇性必修二的中國(guó)古代對(duì)數(shù)字9的寓意及皇家建筑中的數(shù)列問(wèn)題為例，在正文例題中引入我國(guó)古代皇家建筑中與9相關(guān)的設(shè)計(jì)，通過(guò)對(duì)這一傳統(tǒng)思想的介紹,結(jié)合以北京天壇圓丘為載體編制數(shù)列問(wèn)題，在題干中以中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化為背景隱性引入來(lái)激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)之情和民族自豪感.

重構(gòu)式屬于間接引入，融入時(shí)的操作難度較大,是對(duì)概念和定理的發(fā)生、發(fā)展的歷史進(jìn)行重構(gòu).這種形式是對(duì)原有的數(shù)學(xué)史料進(jìn)行重構(gòu)，以便學(xué)生更易接受和理解.例如人教A版選擇性必修二中斐波那契數(shù)列，位于閱讀思考板塊中，以意大利數(shù)學(xué)家斐波那契的《算盤全書》中兔子繁殖問(wèn)題為例引出數(shù)列公式，后結(jié)合“斐波那契螺旋”弧線和“黃金比例螺旋”形狀，重構(gòu)了這一數(shù)學(xué)原理的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)美的思想.北師大版選擇性必修二“微積分的創(chuàng)立與發(fā)展”呈現(xiàn)歷史上微積分創(chuàng)立的時(shí)代背景、創(chuàng)立起始至理論完善，并對(duì)牛頓和萊布尼茨各自的工作進(jìn)行了重構(gòu)，因此微積分原理的引入屬于以重構(gòu)式方法為主的隱性引入.

2.2 兩種版本教科書中數(shù)學(xué)史融入方式的比較

中國(guó)數(shù)學(xué)教育有著統(tǒng)一性和多樣性的特征，即在同一課程標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)范下存在著不同版本教科書的編寫理念[6].通過(guò)以上四種數(shù)學(xué)史融入方式的界定，對(duì)兩個(gè)版本數(shù)學(xué)教科書中的數(shù)學(xué)史進(jìn)行對(duì)應(yīng)劃分，得到表2中的數(shù)據(jù).

表2 數(shù)學(xué)史兩個(gè)版本教科書不同分冊(cè)中的四種融入方式數(shù)量統(tǒng)計(jì)

汪曉勤[7]指出利用數(shù)學(xué)史不同融入方式的分類，可以對(duì)數(shù)學(xué)教科書做出較為合理的分析，并且可以從數(shù)學(xué)史的視角對(duì)數(shù)學(xué)教科書進(jìn)行定量和定性的比較研究，其后又強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)史的四種融入方式雖然操作難度有區(qū)別，但是沒(méi)有高低之分.根據(jù)表2可以看出：首先，兩個(gè)版本教科書中的數(shù)學(xué)史在處理四種融入方式時(shí)分布均勻，比較穩(wěn)定.其次，人教A版中附加式運(yùn)用最多，復(fù)制式運(yùn)用最少，其他兩種方式相當(dāng)；北師大版中附加式和復(fù)制式較多，重構(gòu)式和順應(yīng)式較少.最后，需要說(shuō)明通過(guò)比較數(shù)學(xué)史融入方式能更清晰呈現(xiàn)兩者存在的一些客觀特征，但同時(shí)并不是為了反映出孰優(yōu)孰劣.

3 結(jié)論與討論

教科書是教學(xué)的藍(lán)本，研究教科書是使用好教科書的前提[8].通過(guò)對(duì)人教A版、北師大版高中數(shù)學(xué)新版教科書中數(shù)學(xué)史料的統(tǒng)計(jì)和分類、融入方式的比較和分析，得出以下結(jié)論：

3.1 數(shù)學(xué)史料的選取與融入力爭(zhēng)貫徹改革理念

新一輪的高中數(shù)學(xué)課程改革凝練了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，新版教科書和新高考都將以落實(shí)培育學(xué)生核心素養(yǎng)為根本目標(biāo).數(shù)學(xué)史料在新版教科書中的運(yùn)用體現(xiàn)了改革理念：一方面，在融入主題上，新教科書中的數(shù)學(xué)史料合理地分布在預(yù)備知識(shí)、函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)建模活動(dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)五條知識(shí)主線當(dāng)中，較以往模塊化形式的教科書有較大改動(dòng)，此時(shí)一線教師不僅需要掌握知識(shí)主題的分布，更要靈活運(yùn)用知識(shí)主題中的數(shù)學(xué)史料.另一方面，在融入形式上，數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)和數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中的融入貫穿必修和選擇性必修，有利于學(xué)生從數(shù)學(xué)史視角來(lái)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題，通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐掌握數(shù)學(xué)史知識(shí)，合作交流促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升.數(shù)學(xué)史料的精心選取與融入方式的設(shè)計(jì)都有利于改革的深入進(jìn)行.

3.2 兩個(gè)版本教科書中數(shù)學(xué)史料的相同與差異

兩套教科書在數(shù)學(xué)史料的使用方面有相同也有差異.相同方面主要體現(xiàn)在經(jīng)典數(shù)學(xué)史主題的運(yùn)用上，教科書不僅僅作為傳遞知識(shí)的載體，更是學(xué)生了解數(shù)學(xué)思想形成過(guò)程的窗口，通過(guò)設(shè)置閱讀材料讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)史，體會(huì)數(shù)學(xué)的發(fā)生和發(fā)展.教科書的更新雖不斷加入一些與新時(shí)代背景相符的史料，但教科書肩負(fù)著傳承數(shù)學(xué)歷史的重?fù)?dān)，古今中外典型的數(shù)學(xué)史料在兩套教科書中均得到很好的體現(xiàn).不同方面在于各自的特色鮮明，例如人教A版設(shè)置的“文獻(xiàn)閱讀和數(shù)學(xué)寫作”板塊，緊扣本章的學(xué)習(xí)內(nèi)容，提出目標(biāo)(或主題)、實(shí)施建議、參考選題，要求學(xué)生撰寫文獻(xiàn)綜述和數(shù)學(xué)小論文；北師大版在章頭語(yǔ)后，設(shè)置了與本章內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)家名言，來(lái)引起學(xué)生的注意，這都體現(xiàn)出不同版本運(yùn)用數(shù)學(xué)史的特色.除此之外，兩個(gè)版本中融入數(shù)學(xué)史的數(shù)量和方式上也有一些差異.此時(shí)需要教師廣泛研讀，掌握不同教科書對(duì)數(shù)學(xué)史運(yùn)用的特點(diǎn)，在教學(xué)時(shí)突出共性和弱化差異，更好地去設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程.

4 啟示與建議

面對(duì)我國(guó)數(shù)學(xué)文化研究的繁榮景象，數(shù)學(xué)史在學(xué)校數(shù)學(xué)形態(tài)[9]的地位也愈發(fā)凸顯，數(shù)學(xué)課程改革也愈發(fā)關(guān)注數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透的水平和質(zhì)量.因此，對(duì)數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教科書也提出了更高的要求，在分析新版教科書中數(shù)學(xué)史料的基礎(chǔ)上，為更好地回應(yīng)數(shù)學(xué)課程改革對(duì)數(shù)學(xué)文化教學(xué)的要求，更好地利用教科書中精心挑選的數(shù)學(xué)史，提出以下幾方面的建議：

4.1 源頭活水：注重教師數(shù)學(xué)史素養(yǎng)的培養(yǎng)提升

教科書中的數(shù)學(xué)史應(yīng)當(dāng)被看作為冰山一角，需從多方面加強(qiáng)教師的數(shù)學(xué)史素養(yǎng)，使其自身成為學(xué)生獲取知識(shí)的源頭活水.首先，教師自身要改變舊的數(shù)學(xué)教學(xué)觀，正視數(shù)學(xué)史料在教科書中的作用，積極主動(dòng)通過(guò)教研活動(dòng)、閱讀數(shù)學(xué)史讀物、觀摩名師講堂等途徑提升自身的數(shù)學(xué)史素養(yǎng)；其次，學(xué)校層面加大投入力度，加強(qiáng)對(duì)在職教師的培訓(xùn)，具體如組織教研組開(kāi)發(fā)數(shù)學(xué)史教學(xué)案例或搜集相關(guān)資源開(kāi)展本土化教學(xué)等形式；最后，高校嚴(yán)格對(duì)師范生的專業(yè)化訓(xùn)練，強(qiáng)調(diào)職前教師數(shù)學(xué)史素養(yǎng)的提升，以教科書、試題等為載體進(jìn)行專題訓(xùn)練、考試測(cè)驗(yàn)等活動(dòng)加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)史理論的學(xué)習(xí).

4.2 知行合一：提高教師數(shù)學(xué)史教學(xué)的實(shí)踐能力

教師在使用新版教科書的過(guò)程中，要有意識(shí)地對(duì)比研究不同版本的教科書，關(guān)注相同數(shù)學(xué)史主題在不同版本教科書中的融入形式，進(jìn)行同課異構(gòu)來(lái)提高自身的數(shù)學(xué)史實(shí)踐能力.如人教A版和北師大版中數(shù)學(xué)史的融入方式整體上保持了一致，但在不同分冊(cè)中的體現(xiàn)卻有差異，教師在把握相關(guān)數(shù)學(xué)史主題分布情況和教科書授課要求后，對(duì)比思考不同教科書的特征，嘗試通過(guò)多次磨課形成自己獨(dú)特的教學(xué)風(fēng)格.教科書呈現(xiàn)史料素材為教師教學(xué)提供了抓手，為學(xué)生學(xué)習(xí)提供了墊板，更重要的是在師生雙向互動(dòng)過(guò)程中將書本上冰冷的史學(xué)形態(tài)演繹為火熱的故事情節(jié)，教學(xué)相長(zhǎng)共同探索數(shù)學(xué)知識(shí)背后的故事.

4.3 錦上添花：發(fā)揮教科書輔助資料的補(bǔ)充作用

教科書是師生互動(dòng)的一座橋梁，但不能成為唯一的通道，要充分發(fā)揮教科書輔助資料的補(bǔ)充作用.可以利用教科書出版社配套的通讀版讀物來(lái)詳細(xì)講解數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程.如果說(shuō)數(shù)學(xué)史在教科書中起到畫龍點(diǎn)睛的作用，那么相應(yīng)的數(shù)學(xué)輔助資料應(yīng)該能夠錦上添花，為學(xué)有余力的同學(xué)提供深入學(xué)習(xí)的渠道.教師也可自行搜集相關(guān)數(shù)學(xué)史主題的資料，例如通過(guò)數(shù)學(xué)科普、HPM案例開(kāi)發(fā)、數(shù)學(xué)史背景試題分析等途徑配合教科書中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)史內(nèi)容，為學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)、提升數(shù)學(xué)素服務(wù)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值.

總之，比較和分析高中新版教科書中融入的數(shù)學(xué)史，可以提高教師在教學(xué)過(guò)程中對(duì)數(shù)學(xué)史的敏感度，激發(fā)教師進(jìn)一步思考哪些史料能夠融入教科書或教學(xué)當(dāng)中，數(shù)學(xué)史如何更好地融入教科書或教學(xué)當(dāng)中，不同階段的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)史的理解程度如何等研究話題.