期權(quán)隱含尾部風(fēng)險(xiǎn)信息能否預(yù)測(cè)現(xiàn)貨市場(chǎng)異常變化？

于孝建，廖至楠

(1.3.華南理工大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與金融學(xué)院，廣東 廣州 510006;2.華南理工大學(xué) 金融工程研究中心，廣東 廣州 510006)

引言

場(chǎng)內(nèi)的期權(quán)通常設(shè)有不同到期期限、不同種類和不同行權(quán)價(jià)格的合約。期權(quán)交易者期權(quán)的價(jià)格變化隱含了大量的信息，這些信息反映了期權(quán)交易者對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)未來(lái)價(jià)格的期望，具有前瞻性，因此期權(quán)市場(chǎng)所隱含的信息一直是學(xué)術(shù)研究的重點(diǎn)。現(xiàn)有研究所提取出的期權(quán)隱含信息中，最常見且應(yīng)用最廣的是隱含波動(dòng)率。除此之外，還有隱含偏度、隱含峰度和隱含相關(guān)性等，這些隱含信息都被發(fā)現(xiàn)是市場(chǎng)收益的有效預(yù)測(cè)因子，但這些因子所反映的都是標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的整體特征。

在已有文獻(xiàn)中，Pan等證明杠桿更高的虛值期權(quán)包含的有效信息更多[1]。這讓許多學(xué)者開始思考這一現(xiàn)象背后的原因，其中Wang等提出與標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的尾部特征相關(guān)的信息能夠更有效地幫助判斷市場(chǎng)未來(lái)變動(dòng)，而從投資者的角度分析，使用虛值期權(quán)特別是深度虛值期權(quán)做方向性交易的投資者，通常已經(jīng)有了很強(qiáng)的預(yù)期價(jià)格會(huì)向目標(biāo)方向大幅波動(dòng)[2]。近期有一些學(xué)者將他們的注意力放在了期權(quán)所隱含的標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格尾部特征上，如Andersen等通過(guò)實(shí)證對(duì)比隱含波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)、隱含跳躍風(fēng)險(xiǎn)和隱含尾部風(fēng)險(xiǎn)對(duì)市場(chǎng)月收益的預(yù)測(cè)能力，結(jié)果發(fā)現(xiàn)隱含尾部風(fēng)險(xiǎn)才是預(yù)測(cè)收益的關(guān)鍵因素[3]。

本研究在中國(guó)期權(quán)市場(chǎng)中利用虛值期權(quán)定價(jià)公式提取隱含尾部風(fēng)險(xiǎn)，分析中國(guó)期權(quán)市場(chǎng)交易者對(duì)異常情況的判斷。有別于陳堅(jiān)等[4]學(xué)者的觀點(diǎn)，本研究認(rèn)為尾部風(fēng)險(xiǎn)不應(yīng)只關(guān)注下行風(fēng)險(xiǎn)，上行風(fēng)險(xiǎn)也同樣有助于理解市場(chǎng)。因此本研究所構(gòu)建的隱含尾部風(fēng)險(xiǎn)包括隱含尾部收益因子和隱含尾部損失因子，兩者分別刻畫了虛值期權(quán)交易者對(duì)異常收益和異常損失的判斷。本研究參考Wang等[2]學(xué)者的研究結(jié)論，使用Hamidieh提出的虛值期權(quán)定價(jià)公式[5]，從上證50ETF虛值期權(quán)中提取隱含尾部風(fēng)險(xiǎn)，同時(shí)結(jié)合中國(guó)期權(quán)市場(chǎng)具有期權(quán)數(shù)量少、期權(quán)價(jià)格覆蓋率低的特點(diǎn)，在每個(gè)交易日動(dòng)態(tài)選擇合適數(shù)量的期權(quán)用于參數(shù)估計(jì)。此外，本研究延續(xù)了期權(quán)隱含尾部風(fēng)險(xiǎn)對(duì)市場(chǎng)收益的預(yù)測(cè)，進(jìn)一步探索其對(duì)市場(chǎng)異常變化的預(yù)警作用，拓展對(duì)期權(quán)隱含尾部風(fēng)險(xiǎn)的研究。

一、文獻(xiàn)綜述

Cochrane證明任何金融資產(chǎn)價(jià)格Pt=E(mt-1xt-1)，E表示期望，m為隨機(jī)貼現(xiàn)因子，x為金融資產(chǎn)回報(bào)，t表示時(shí)間點(diǎn)[6]。

自Black-Scholes期權(quán)定價(jià)公式誕生以來(lái)，大量文獻(xiàn)關(guān)注于期權(quán)定價(jià)模型，假設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)在到期日服從某一分布后，由期權(quán)到期日收益貼現(xiàn)得到期權(quán)理論價(jià)格。而對(duì)上述公式反向使用的研究，在二十世紀(jì)末大量涌現(xiàn)，起因是Bates發(fā)現(xiàn)在1987年美國(guó)標(biāo)普500指數(shù)出現(xiàn)暴跌之前，其虛值看跌期權(quán)的價(jià)格和交易量都有大幅增加[7]。于是，學(xué)者們將重心逐步轉(zhuǎn)移到研究期權(quán)價(jià)格所隱含的未來(lái)市場(chǎng)走勢(shì)上，其中最典型的代表為美國(guó)CBOE交易所推出的VIX指數(shù)和中國(guó)上海證券交易所推出的iVIX指數(shù)。

期權(quán)中提出的信息主要反映標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的整體特征，如隱含波動(dòng)率、隱含偏度和隱含峰度。Garleanu等認(rèn)為隱含波動(dòng)率反映了期權(quán)交易者不同合約偏好，偏好表明了他們對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)未來(lái)風(fēng)險(xiǎn)的判斷[8]。郭婧等指出波動(dòng)率類測(cè)度測(cè)量的是資產(chǎn)價(jià)格變化的不確定性，但引起實(shí)質(zhì)性損益的是資產(chǎn)下行風(fēng)險(xiǎn)和上行風(fēng)險(xiǎn)，即尾部風(fēng)險(xiǎn)[9]。也有文獻(xiàn)將注意力放在了期權(quán)所隱含的尾部特征上。劉天宇計(jì)算了基于期權(quán)數(shù)據(jù)的隱含VaR與基于歷史數(shù)據(jù)的VaR，發(fā)現(xiàn)前者優(yōu)于后者[10]；Wang等發(fā)現(xiàn)在經(jīng)濟(jì)衰退時(shí)，隱含尾部風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)與標(biāo)的資產(chǎn)未來(lái)收益間的關(guān)系會(huì)增強(qiáng)[2]；陳堅(jiān)等認(rèn)為在實(shí)際投資組合的構(gòu)建和風(fēng)險(xiǎn)管理中，應(yīng)該充分考慮期權(quán)價(jià)格中所隱含的相關(guān)信息，以提高投資收益率并減少風(fēng)險(xiǎn)暴露[4]。

從期權(quán)中提取信息的方法分為無(wú)模型方法和有模型方法，區(qū)別在于是否需要特定的期權(quán)定價(jià)公式[11]。本研究使用有模型方法，首先假設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格或者收益率服從特定分布，然后推導(dǎo)出期權(quán)理論價(jià)格的計(jì)算公式，最小化期權(quán)理論價(jià)格與市場(chǎng)價(jià)格的離差平方估計(jì)出標(biāo)的資產(chǎn)在到期日時(shí)的分布。目前相關(guān)研究主要差異在于假設(shè)分布，包括混合對(duì)數(shù)正態(tài)分布、廣義Lambda分布、廣義Gamma分布等。隨著極值理論在風(fēng)險(xiǎn)管理領(lǐng)域的廣泛使用，基于極值理論的期權(quán)定價(jià)公式也被相繼提出。Markose等提出基于廣義極值分布的期權(quán)定價(jià)公式，并證明無(wú)論是樣本內(nèi)還是樣本外，該定價(jià)公式的準(zhǔn)確性都高于Black-Scholes期權(quán)定價(jià)公式[12]；Hamidieh關(guān)注價(jià)格分布尾部，提出基于廣義帕累托分布的深度虛值期權(quán)定價(jià)公式，并證明該公式能夠很好地捕捉標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格“肥尾負(fù)偏”特征[5]。Wang等在Hamidieh的基礎(chǔ)上構(gòu)建隱含尾部風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)，發(fā)現(xiàn)標(biāo)普500期權(quán)和VIX期權(quán)所隱含的尾部風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)對(duì)標(biāo)普500指數(shù)未來(lái)收益具有顯著預(yù)測(cè)能力。[2]

在應(yīng)用層面，已有文獻(xiàn)大多關(guān)注把期權(quán)隱含信息應(yīng)用于各類經(jīng)濟(jì)金融問(wèn)題中。部分文獻(xiàn)集中探討了“隱含因子”對(duì)未來(lái)“已實(shí)現(xiàn)因子”的預(yù)測(cè)能力，如Navatte等的實(shí)證研究發(fā)現(xiàn)期權(quán)隱含的各階矩對(duì)已實(shí)現(xiàn)各階矩都有顯著的預(yù)測(cè)能力[13]。也有文獻(xiàn)從期權(quán)隱含信息中提取定價(jià)因子，解釋標(biāo)的資產(chǎn)未來(lái)收益的一部分變動(dòng)，如Xing等發(fā)現(xiàn)波動(dòng)率偏斜與個(gè)股未來(lái)收益率呈顯著正相關(guān)關(guān)系[14]。本研究主要探討期權(quán)隱含信息對(duì)未來(lái)異常變化的預(yù)測(cè)能力，與其他文獻(xiàn)的主要區(qū)別在于期權(quán)隱含信息的度量方法。例如，劉天宇發(fā)現(xiàn)上證50ETF期權(quán)的隱含概率分布對(duì)“2015年股災(zāi)”這類事件有一定的預(yù)警能力[10]；Doran等用收益率的歷史分位點(diǎn)來(lái)度量尾部風(fēng)險(xiǎn)，發(fā)現(xiàn)期權(quán)隱含波動(dòng)率偏斜對(duì)未來(lái)尾部風(fēng)險(xiǎn)的發(fā)生具有預(yù)測(cè)性[15]。參考陳蓉等[16]的觀點(diǎn)，本研究從兩個(gè)角度探討隱含尾部風(fēng)險(xiǎn)對(duì)未來(lái)一周異常變化的預(yù)測(cè)能力，第一個(gè)角度研究的是未來(lái)一周收益率異常變化情況，第二個(gè)角度研究的是未來(lái)一周內(nèi)日收益率異常變化情況。

上證50ETF期權(quán)于2015年2月9日正式上市交易。在上市初期因?yàn)閿?shù)據(jù)量不足，研究存在一定的局限性。在2017年以后，學(xué)者們的研究雖然有了合適容量的數(shù)據(jù)支持，但大多數(shù)只關(guān)注上證50ETF期權(quán)的定價(jià)問(wèn)題以及其對(duì)股票市場(chǎng)波動(dòng)率的影響，如楊興林等在正態(tài)分布、廣義t分布和Edgeworth漸進(jìn)分布三種假設(shè)下，對(duì)上證50ETF期權(quán)進(jìn)行了定價(jià)分析[17]。也有研究將注意力放在了上證50ETF期權(quán)的隱含信息上，如王琳玉等對(duì)我國(guó)上證50ETF期權(quán)進(jìn)行研究時(shí)發(fā)現(xiàn)期權(quán)隱含波動(dòng)率與股票未來(lái)收益負(fù)相關(guān)[18]，倪中新等研究了上證50ETF期權(quán)隱含波動(dòng)率微笑形態(tài)中包含的風(fēng)險(xiǎn)信息。[19]

二、研究設(shè)計(jì)

(一)隱含尾部風(fēng)險(xiǎn)的度量

假設(shè)X為標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格，其總體分布函數(shù)F(x)處于極值分布最大吸引域(Main Domain of Attraction，MAD)，根據(jù)極值理論的第二定理(PBdH定理)，在MDA條件下，對(duì)于X超過(guò)異常閾值μ的部分(Y=X-μ)，當(dāng)μ充分大的時(shí)候，其分布將會(huì)近似廣義帕累托分布(GeneralizedParetoDistribution，GPD)，即：

(1)

其中β和ξ為廣義帕累托分布的尺度參數(shù)和形狀參數(shù)。極值理論中的近似關(guān)系不必關(guān)注隨機(jī)變量(如資產(chǎn)價(jià)格)的真實(shí)分布，有效增加模型的實(shí)用性。進(jìn)一步假設(shè)ξ小于1，標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格X的右尾分布期望值(異常收益)可表示為：

(2)

Hamidieh在上述假設(shè)條件下推導(dǎo)出虛值看漲期權(quán)的定價(jià)公式[5]：

(3)

(4)

其中，CMKT(Ki)為看漲期權(quán)的市場(chǎng)價(jià)格，C(Ki)為對(duì)應(yīng)的理論價(jià)值，V(Ki)/TV為期權(quán)的交易量與總交易量的比值，本研究將其作為擬合時(shí)的權(quán)重，用于提高參數(shù)估計(jì)值的準(zhǔn)確性。將參數(shù)估計(jì)值帶入公式(2)，得到標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格在期權(quán)到期日時(shí)的右尾分布期望值和隱含尾部收益因子(ImpliedTailGain，ITG)的計(jì)算公式：

(5)

其中，St為t時(shí)刻標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格，在隱含尾部收益因子的構(gòu)建中，有效閾值的選擇依賴標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格，計(jì)算隱含尾部收益因子時(shí)應(yīng)剔除標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的影響。

同理，假設(shè)對(duì)于X超過(guò)異常閾值h的部分(Y=h-X)，當(dāng)h充分小的時(shí)候，其分布近似廣義帕累托分布，β*和ξ*為該廣義帕累托分布的尺度參數(shù)和形狀參數(shù)。結(jié)合Hamidieh[5]推導(dǎo)出虛值看跌期權(quán)的定價(jià)公式，得到隱含尾部損失因子(ImpliedTailLoss，ITL)的計(jì)算公式：

(6)

(二)數(shù)據(jù)描述

本研究選取2015年2月9日到2021年9月30日所有交易的上證50ETF期權(quán)合約，使用當(dāng)月到期或者下月到期的期權(quán)合約計(jì)算隱含尾部收益因子和隱含尾部損失因子。借鑒Bliss等學(xué)者的觀點(diǎn)對(duì)期權(quán)樣本進(jìn)行數(shù)據(jù)清洗[20]，為減輕“到期日效應(yīng)”對(duì)實(shí)證結(jié)果的影響。本研究對(duì)期限不足10個(gè)日歷日的樣本進(jìn)行剔除，同時(shí)剔除買賣均價(jià)小于0.001元和明顯違背無(wú)套利條件的樣本，因?yàn)檫@些期權(quán)存在微觀結(jié)構(gòu)噪音。

為了在估計(jì)參數(shù)時(shí)有足夠的樣本，盡量貼近期權(quán)定價(jià)模型中執(zhí)行價(jià)格盡可能大(對(duì)于看漲期權(quán))或盡可能小(對(duì)于看跌期權(quán))的假設(shè)條件，本研究在每個(gè)交易日對(duì)期權(quán)樣本進(jìn)行動(dòng)態(tài)選擇：當(dāng)虛值期權(quán)合約數(shù)小于4個(gè)時(shí)，選擇執(zhí)行價(jià)格最高的4個(gè)看漲期權(quán)或者執(zhí)行價(jià)格最低的4個(gè)看跌期權(quán)；當(dāng)虛值期權(quán)合約數(shù)大于等于4個(gè)小于等于8個(gè)時(shí)，選擇全部的虛值期權(quán)；當(dāng)虛值期權(quán)合約數(shù)大于8個(gè)時(shí)，選擇執(zhí)行價(jià)格高于50%分位點(diǎn)的虛值看漲期權(quán)或者執(zhí)行價(jià)格小于50%分位點(diǎn)的虛值看跌期權(quán)，該方法能夠有效解決異常事件發(fā)生時(shí)虛值期權(quán)不足的情況。最終樣本包括1619個(gè)交易日，即1619個(gè)隱含尾部損益因子。

表1 變量的描述性統(tǒng)計(jì)

隱含尾部損益因子的統(tǒng)計(jì)性描述如表1所示。從表1中可以看出，ITL的均值和方差均為ITG的兩倍，說(shuō)明期權(quán)市場(chǎng)上投資者的悲觀情緒往往要大于樂(lè)觀情緒，并且悲觀情緒的穩(wěn)定性較差，期權(quán)市場(chǎng)所隱含的雙尾特征差異明顯。

參考王琳玉等[18]和倪中新等[19]學(xué)者的觀點(diǎn)，本研究實(shí)證分析中控制了可能影響未來(lái)收益的一些變量。這些變量包括換手率(Turn)、股息率(D/P)、成交量(Vol)、歷史波動(dòng)率(HVol)、近一個(gè)月回報(bào)(Month_LR)和四因子，其中四因子為市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)因子(MKT_RF)、規(guī)模因子(SMB)、賬面市值比因子(HML)和動(dòng)量因子(UMD)，表2給出了隱含尾部損益因子與這些變量間的相關(guān)性。為了避免多重共線性問(wèn)題對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果造成影響，本研究剔除與隱含尾部損益因子間相關(guān)性大于0.2的控制變量。

表2 變量的相關(guān)性

表2(續(xù))

三、實(shí)證分析

(一)隱含尾部風(fēng)險(xiǎn)與異常事件

已有研究證實(shí)了期權(quán)隱含信息與未來(lái)收益顯著相關(guān)，但直接證明隱含尾部風(fēng)險(xiǎn)與未來(lái)異常變化存在相關(guān)性的文獻(xiàn)仍較少。參考Dennis等[21]學(xué)者的研究結(jié)論，本研究用百分比收益率的歷史分位點(diǎn)來(lái)度量上證50指數(shù)的異常變化，如判斷某周收益率是否出現(xiàn)異常變化的正負(fù)臨界值分別為5.04%和-5.12%，對(duì)應(yīng)樣本期內(nèi)的95%分位數(shù)和5%分位數(shù)，判斷某日收益率是否出現(xiàn)異常變化的正負(fù)臨界值則分別為2.34%和-2.18%。為了全面研究隱含尾部風(fēng)險(xiǎn)對(duì)異常變化的預(yù)測(cè)能力，還分別研究了隱含尾部風(fēng)險(xiǎn)對(duì)未來(lái)一周收益率異常變化的預(yù)測(cè)能力和未來(lái)一周內(nèi)日收益率異常變化的預(yù)測(cè)能力。

定義t時(shí)刻的異常變化指標(biāo)ExtremeEventt，根據(jù)未來(lái)一周收益率情況定義ExtremeEvent：

若未來(lái)一周收益率出現(xiàn)大幅下降，ExtremeEvent=1；

若未來(lái)一周收益率出現(xiàn)大幅上漲，ExtremeEvent=2；

其他情況，ExtremeEvent=3。

加入當(dāng)期的隱含尾部風(fēng)險(xiǎn)(ImpliedTailRisk，ITR)和控制變量后，本研究對(duì)上證50指數(shù)未來(lái)一周收益率的異常變化進(jìn)行Logistic回歸：

(7)

其中，ITR為隱含尾部風(fēng)險(xiǎn)，回歸時(shí)ITR取值為隱含尾部收益因子(ITG)或者隱含尾部損失因子(ITL)，Contrs為控制變量所組成的向量，pi,t為t時(shí)刻起未來(lái)一周發(fā)生第i種異常事件的概率(i=1，2)。

表3為隱含尾部風(fēng)險(xiǎn)對(duì)上證50指數(shù)未來(lái)一周收益率異常變化的預(yù)測(cè)結(jié)果，其中Panel A和Panel B分別對(duì)應(yīng)隱含尾部收益因子和隱含尾部損失因子。列(1)和列(2)分別為隱含尾部損益因子的單變量回歸和加入控制變量后的多變量回歸。

從模型設(shè)定和方程解釋能力來(lái)看，盡管較小的偽R2意味著解釋能力有限，但似然卡方比指標(biāo)顯著拒絕了“模型無(wú)效”的原假設(shè)，說(shuō)明從期權(quán)價(jià)格數(shù)據(jù)中提取的隱含尾部損益因子的確含有對(duì)未來(lái)一周收益率異常變化的信息。Panel A顯示，隱含尾部收益因子(ITG)對(duì)兩種異常事件都具有顯著且穩(wěn)健的預(yù)測(cè)能力；Panel B顯示，在加入控制變量之前，隱含尾部損失因子(ITL)對(duì)兩種異常事件都有預(yù)測(cè)能力，但從列(2)可以看到，其對(duì)第二種異常事件的預(yù)測(cè)能力是不穩(wěn)定的，表明隱含尾部損益因子對(duì)未來(lái)一周收益率異常變化具有非對(duì)稱的預(yù)測(cè)能力，并且隱含尾部收益因子相較于隱含尾部損失因子含有更多的信息。

在一次訪談中，她說(shuō)：“我是一個(gè)對(duì)自己挺狠的人。而被‘狠’掉的第一條，是情緒。我早把情緒戒掉了，就是和自己死磕，對(duì)自己下命令。有一次，有件事讓我很生氣，我對(duì)自己說(shuō)，給你二十四小時(shí)的時(shí)間，你必須把這件事壓下去。這一天，什么都不做，讓自己過(guò)去?！薄皻⒉凰牢业闹粫?huì)讓我更強(qiáng)大?！彼眯袆?dòng)踐行了這個(gè)道理。這樣的姑娘，得到什么都不足為奇。想起稻盛和夫說(shuō)過(guò)的一句話：“成功不要無(wú)謂的情緒?！鄙钜詾槿?。

由表3中回歸系數(shù)可知，隱含尾部收益因子與兩種異常事件都存在正相關(guān)，即隱含尾部收益因子越大，未來(lái)一周的收益率大幅上漲和大幅下跌的可能性都有所上升。這意味著投資者事前無(wú)法根據(jù)期權(quán)價(jià)格數(shù)據(jù)中隱含尾部收益因子的變化，對(duì)未來(lái)市場(chǎng)的異常變化做出準(zhǔn)確的判斷。隱含尾部損失因子只有暴跌這一種異常事件存在穩(wěn)健的正相關(guān)關(guān)系，而隱含尾部損失因子反映了投資者對(duì)未來(lái)異常損失的預(yù)期，說(shuō)明看跌期權(quán)市場(chǎng)上的參與者對(duì)異常變化的預(yù)期是準(zhǔn)確的。總之，看漲期權(quán)市場(chǎng)與看跌期權(quán)市場(chǎng)所含有的信息是不對(duì)稱的，看跌期權(quán)市場(chǎng)上的信息在判斷市場(chǎng)未來(lái)異常變化方面更有效。

表3 隱含尾部風(fēng)險(xiǎn)與未來(lái)一周收益率異常變化

研究隱含尾部風(fēng)險(xiǎn)對(duì)未來(lái)一周內(nèi)某日收益率的異常變化的預(yù)測(cè)力時(shí)，參考陳蓉等[16]學(xué)者的觀點(diǎn)，本研究對(duì)未來(lái)一周內(nèi)某日收益率的異常變化可能出現(xiàn)的情況進(jìn)行如下劃分：

在未來(lái)一周內(nèi)，若僅有某日出現(xiàn)暴跌，則定義t日的異常變化指標(biāo)ExtremeEventt=1；

若僅有某日出現(xiàn)暴漲，則ExtremeEventt=2；

若同時(shí)出現(xiàn)暴跌和暴漲，但暴跌先于暴漲，則ExtremeEventt=3；

若同時(shí)出現(xiàn)暴跌和暴漲，但暴漲先于暴跌，則ExtremeEventt=4；

否則ExtremeEventt=5，即在未來(lái)一周內(nèi)無(wú)暴漲暴跌。

(8)

其中，ITR為隱含尾部風(fēng)險(xiǎn)，代指隱含尾部收益因子(ITG)或者隱含尾部損失因子(ITL)，βi,1為隱含尾部風(fēng)險(xiǎn)對(duì)未來(lái)一周收益率異常變化的回歸系數(shù)，Contrs為控制變量所組成的向量，βj,contrs為所有控制變量回歸系數(shù)，pj,t為t時(shí)刻起未來(lái)一周內(nèi)發(fā)生第j種異常事件的概率(j=1，2，3，4)。

表4為隱含尾部風(fēng)險(xiǎn)對(duì)上證50指數(shù)未來(lái)一周內(nèi)某日收益率異常變化的預(yù)測(cè)結(jié)果，其中Panel A和Panel B分別對(duì)應(yīng)隱含尾部收益因子和隱含尾部損失因子。列(1)和列(2)分別為隱含尾部損益因子的單變量回歸和加入控制變量后的多變量回歸。

表4 隱含尾部風(fēng)險(xiǎn)與未來(lái)一周內(nèi)某日收益率異常變化

首先，在增加控制變量后，隱含尾部風(fēng)險(xiǎn)的回歸系數(shù)在所有情況下都顯著異于零，似然比卡方指標(biāo)也顯著拒絕了“模型無(wú)效”的原假設(shè)，說(shuō)明期權(quán)價(jià)格中提取的隱含尾部損益因子含有未來(lái)一周內(nèi)某日收益率異常變化的信息。但較低的R2值說(shuō)明隱含尾部損益因子對(duì)未來(lái)一周內(nèi)某日收益率異常變化的解釋能力有限。

其次，在增加控制變量后，隱含尾部損益因子的系數(shù)均為正，即隨著隱含尾部損益因子的增加，相較于既無(wú)暴漲也無(wú)暴跌的市場(chǎng)狀況而言，僅發(fā)生暴跌、僅發(fā)生暴漲、先暴跌后暴漲、先暴漲后暴跌這4種市場(chǎng)狀況的發(fā)生概率都顯著升高。無(wú)論隱含尾部損益因子中任一因子增大，投資者都只能預(yù)期未來(lái)某日收益率出現(xiàn)異常變化的可能性增大，但無(wú)法對(duì)異常變化的方向進(jìn)行準(zhǔn)確的判斷。

(二)隱含尾部風(fēng)險(xiǎn)與隱含高階矩

基于虛值期權(quán)定價(jià)公式得到的隱含尾部風(fēng)險(xiǎn)是一類較新的隱含信息，反映了標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的尾部分布特征。而另一類隱含信息——隱含高階矩及其各種變換形式則出現(xiàn)的較早，如隱含波動(dòng)率已經(jīng)在市場(chǎng)上被廣泛使用，美國(guó)CBOE于1993年推出的VIX指數(shù)與S&P指數(shù)收益率存在正相關(guān)。

為了對(duì)比隱含尾部風(fēng)險(xiǎn)與隱含高階矩間的信息含量，本研究引入隱含波動(dòng)率(ImpliedVolatility，IV)、隱含偏度(ImpliedSkewness，IS)和隱含峰度(ImpliedKurtosis，IK)，計(jì)算方法參考王琳玉等[18]學(xué)者的觀點(diǎn)，采用無(wú)模型方法計(jì)算。表5為期權(quán)隱含信息間的相關(guān)性，表中的相關(guān)性系數(shù)均在1%的水平下顯著。從表中可以看出隱含尾部收益因子(ITG)與隱含峰度間的相關(guān)性接近0.50，隱含尾部損失因子(ITL)與隱含波動(dòng)率間的相關(guān)性達(dá)到0.64，與隱含偏度間的相關(guān)性達(dá)到0.61，隱含尾部風(fēng)險(xiǎn)與隱含高階矩高度相關(guān)。

表5 隱含信息間的相關(guān)性

本研究參考Wang等[2]采用正交化方法從隱含尾部風(fēng)險(xiǎn)中剔除隱含高階矩，具體做法是，對(duì)隱含尾部風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行自變量為隱含高階矩的線性回歸，將殘差項(xiàng)作為剩余隱含尾部風(fēng)險(xiǎn)，記為ITRres。其中，剩余隱含尾部收益因子和剩余隱含尾部損失因子分別記為ITGres和ITLres。將剩余期權(quán)隱含尾部風(fēng)險(xiǎn)與未來(lái)一周內(nèi)某日收益率異常變化進(jìn)行Logistic回歸：

(9)

其中ITRres為剩余隱含尾部風(fēng)險(xiǎn)，代指剩余隱含尾部收益因子(ITGres)或者剩余隱含尾部損失因子(ITLres)，βj,1為剩余隱含尾部風(fēng)險(xiǎn)對(duì)未來(lái)一周內(nèi)某日收益率異常變化的回歸系數(shù)，其余定義與式(8)相同。

表6為剩余隱含尾部風(fēng)險(xiǎn)對(duì)上證50指數(shù)未來(lái)一周內(nèi)某日收益率異常變化的預(yù)測(cè)結(jié)果，其中Panel A和Panel B分別對(duì)應(yīng)剩余隱含尾部收益因子和剩余隱含尾部損失因子。列(1)和列(2)分別為剩余隱含尾部風(fēng)險(xiǎn)的單變量回歸和加入控制變量后的多變量回歸。與表4進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn)，在增加控制變量后，剩余隱含尾部風(fēng)險(xiǎn)的回歸系數(shù)仍然在某些情況下顯著異于零，似然比卡方指標(biāo)也顯著拒絕了“模型無(wú)效”的原假設(shè)，說(shuō)明期權(quán)價(jià)格中提取的隱含尾部風(fēng)險(xiǎn)含有多于隱含高階矩的信息，這些信息也是值得關(guān)注的。與表4一樣的是，剩余隱含尾部收益因子的回歸系數(shù)在所有情況下都顯著異于零，說(shuō)明這個(gè)信息仍然無(wú)法幫助市場(chǎng)對(duì)異常變化的方向進(jìn)行準(zhǔn)確的判斷。但與表4不一樣的是，加入控制變量前后，剩余隱含尾部損失因子的回歸系數(shù)只在預(yù)測(cè)暴跌的時(shí)候在1%的水平下顯著為正，即剩余隱含尾部損失因子增大，相較于既無(wú)暴漲也無(wú)暴跌的市場(chǎng)狀態(tài)而言，僅發(fā)生暴跌這一種狀態(tài)的概率顯著升高，這意味著這一部分信息是能夠?qū)ξ磥?lái)一周內(nèi)某日收益率異常變化做出準(zhǔn)確的判斷。隱含尾部風(fēng)險(xiǎn)表示市場(chǎng)對(duì)異常情況的判斷，根據(jù)剩余隱含尾部風(fēng)險(xiǎn)的定義，剩余隱含尾部風(fēng)險(xiǎn)所表示的信息則更異常，說(shuō)明看跌期權(quán)市場(chǎng)的價(jià)格信息，特別是虛值看跌期權(quán)市場(chǎng)的價(jià)格信息有助于提前預(yù)測(cè)到未來(lái)市場(chǎng)的下跌風(fēng)險(xiǎn)，但看漲期權(quán)市場(chǎng)的價(jià)格信息只能預(yù)測(cè)到未來(lái)市場(chǎng)波動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)。

表6 剩余隱含尾部風(fēng)險(xiǎn)與未來(lái)一周內(nèi)某日收益率異常變化

表6(續(xù))

2015年，上證50ETF期權(quán)市場(chǎng)處于初步發(fā)展階段。隨著時(shí)間的推移，上證50ETF期權(quán)市場(chǎng)逐步走向成熟，在更穩(wěn)定的市場(chǎng)結(jié)構(gòu)和更科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐顿Y方式下，期權(quán)市場(chǎng)所隱含信息對(duì)市場(chǎng)未來(lái)的判斷應(yīng)該會(huì)有統(tǒng)計(jì)意義上的變化。參考崔海蓉等[22]學(xué)者觀點(diǎn)，將整個(gè)樣本期劃分為發(fā)展初期(2015年2月9日至2016年7月29日)和發(fā)展期(2016年8月1日至2021年9月30日)，研究期權(quán)隱含信息的發(fā)展變化。

剩余隱含尾部收益因子的回歸結(jié)果如表7所示，其中Panel A和Panel B分別為發(fā)展初期和發(fā)展期。從表7可以看出，在發(fā)展初期，剩余隱含尾部收益因子能夠?qū)ξ磥?lái)兩種異常事件進(jìn)行預(yù)測(cè)，分別是僅暴跌和先暴跌后暴漲，且對(duì)兩種事件的回歸系數(shù)均顯著為負(fù)。到發(fā)展期，剩余尾部收益因子對(duì)未來(lái)異常變化的預(yù)測(cè)能力發(fā)生明顯的改變，無(wú)論是事件類型還是預(yù)測(cè)方向。

剩余隱含尾部損失因子的回歸結(jié)果如表8所示，其中Panel A和Panel B分別為發(fā)展初期和發(fā)展期。從表8可以看出，剩余隱含尾部損失因子對(duì)未來(lái)異常變化的預(yù)測(cè)能力發(fā)生了明顯的變化，在發(fā)展初期，剩余隱含尾部損失因子增加，說(shuō)明未來(lái)市場(chǎng)異常變化出現(xiàn)的可能性增加；到發(fā)展期，剩余隱含尾部損失因子增加，說(shuō)明是哪一種異常變化出現(xiàn)的可能性增加。

表7 不同時(shí)間段的剩余隱含尾部收益因子與未來(lái)一周某日收益率異常變化

表8 不同時(shí)間段的剩余隱含尾部損失因子與未來(lái)一周某日收益率異常變化

四、結(jié)論

本研究利用Hamidieh提出的虛值期權(quán)定價(jià)公式[5]，從上證50ETF期權(quán)市場(chǎng)提取隱含尾部風(fēng)險(xiǎn)，刻畫了期權(quán)市場(chǎng)中的交易者對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)未來(lái)異常損益的預(yù)期。隱含尾部風(fēng)險(xiǎn)包括隱含尾部收益因子(隱含右尾風(fēng)險(xiǎn))和隱含尾部損失因子(隱含左尾風(fēng)險(xiǎn))。研究表明，兩個(gè)因子所包含的信息是不對(duì)稱的，隱含尾部收益因子相較于隱含尾部損失因子含有更多的信息，但隱含尾部損失因子包含的信息更準(zhǔn)確。

在研究隱含尾部風(fēng)險(xiǎn)對(duì)未來(lái)一周收益率異常變化的預(yù)測(cè)能力時(shí)，隱含尾部收益因子對(duì)兩種異常變化均具有預(yù)測(cè)能力，而隱含尾部損失因子只對(duì)暴跌這一種異常事件具有顯著的預(yù)測(cè)能力。說(shuō)明投資者事前可以根據(jù)隱含尾部收益因子的變化判斷未來(lái)市場(chǎng)出現(xiàn)異常變化的概率，但只有根據(jù)隱含尾部損失因子才能知道是哪種異常變化。在研究對(duì)未來(lái)一周內(nèi)日收益率異常變化的預(yù)測(cè)能力時(shí)，隱含尾部收益因子對(duì)4種異常事件均具有預(yù)測(cè)能力，說(shuō)明在預(yù)測(cè)更高頻的異常事件時(shí)，隱含尾部損益因子都不能幫助市場(chǎng)對(duì)其進(jìn)行準(zhǔn)確的判斷。

期權(quán)價(jià)格中提取的隱含尾部風(fēng)險(xiǎn)含有多于隱含高階矩的信息，這些剩余信息同樣值得關(guān)注。在預(yù)測(cè)日收益率異常變化時(shí)，剩余隱含尾部收益因子仍然無(wú)法幫助市場(chǎng)對(duì)異常變化的方向進(jìn)行準(zhǔn)確的判斷，但剩余隱含尾部損失因子只對(duì)僅暴跌這一種異常事件具有顯著的預(yù)測(cè)能力，也就是說(shuō)這類剩余信息能夠幫助投資者提前預(yù)測(cè)未來(lái)市場(chǎng)的下跌風(fēng)險(xiǎn)。此外，通過(guò)對(duì)期權(quán)市場(chǎng)發(fā)展階段進(jìn)行劃分，隱含尾部風(fēng)險(xiǎn)對(duì)異常變化的預(yù)測(cè)能力出現(xiàn)了明顯的變化，隨著市場(chǎng)的逐步成熟，隱含尾部損失因子對(duì)異常變化的準(zhǔn)確判斷才逐漸有所體現(xiàn)。