雷電流沖擊下導(dǎo)電混凝土模塊的熱分布特性研究

程宏波， 蘭 芬， 田 旭， 裴 鋒， 劉 欣， 賈璐璐

(1.華東交通大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院， 南昌 330013； 2.國網(wǎng)江西省電力有限公司電力科學(xué)研究院， 南昌 330096)

0 引 言

由于經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和電網(wǎng)規(guī)模的擴(kuò)大，輸電走廊可供選擇的范圍越來越小，條件越來越惡劣，越來越多的輸電線路不得不避開適宜于人員活動的地區(qū)，選址在貧瘠荒蕪的地段。此類地區(qū)一般土壤條件較差，很多地方巖石居多，土壤中的導(dǎo)電離子濃度和含水量較低，電阻率高；此外往往建設(shè)條件較差，平坦地段少，可供施工的范圍受限。因此導(dǎo)致此類地區(qū)的線路接地較難達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)的要求，對輸電線路接地工程的建設(shè)提出新的挑戰(zhàn)。

作為一種新型材料，導(dǎo)電混凝土在電力系統(tǒng)的桿塔接地中具有很好的應(yīng)用前景。導(dǎo)電混凝土是指在普通混凝土中加入導(dǎo)電相材料，經(jīng)攪拌后形成具有良好導(dǎo)電、導(dǎo)熱性能與力學(xué)性能的復(fù)合材料[1]。導(dǎo)電混凝土既有普通混凝土具有的膠凝作用，又有較好的導(dǎo)電性能，因此較適宜用于條件困難地區(qū)的桿塔接地工程中。

導(dǎo)電混凝土制備方法的研究已經(jīng)比較成熟。目前，導(dǎo)電混凝土常用的導(dǎo)電相材料主要有碳纖維、鋼纖維、石墨等。文獻(xiàn)[2]通過摻入長度為10 mm 的碳纖維，配制得到碳纖維體積分?jǐn)?shù)為1.85%的碳纖維導(dǎo)電混凝土，測試顯示其具有良好的電熱性能。文獻(xiàn)[3]則采用直徑0.6 mm～0.7 mm、長度30 mm～40 mm的鋼纖維，研制了鋼纖維為導(dǎo)電相的導(dǎo)電混凝土，研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)鋼纖維體積分?jǐn)?shù)達(dá)到0.4%之前，電阻率隨著鋼纖維摻量的增加明顯下降。而石墨導(dǎo)電混凝土的電阻率在10-1～106Ω·cm之間，當(dāng)石墨含量大于10%時(shí)，導(dǎo)電性能較好[4]。為充分發(fā)揮各種導(dǎo)電相材料各自的優(yōu)勢，文獻(xiàn)[5]同時(shí)摻入鋼纖維、石墨制備導(dǎo)電混凝土，研究表明最佳的鋼纖維體積分?jǐn)?shù)在1.0%左右，石墨的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為10%～15%，此時(shí)導(dǎo)電混凝土的性能最好。

在電力系統(tǒng)中，已有少量應(yīng)用嘗試采用導(dǎo)電混凝土來改善接地效果。阮劍鋒等[6]將由普通混凝土中加入石墨、碳纖維、膨脹劑等制成的導(dǎo)電混凝土作為接地導(dǎo)電材料，干燥狀態(tài)時(shí)電阻率僅為潮濕時(shí)0.4 Ω·m的1/3，用于變電所接地改造工程，改善了地網(wǎng)電位分布。孫旭[7]將導(dǎo)電混凝土用作深孔接地填充材料，通過向垂直接地極四周注入石墨碳纖維導(dǎo)電混凝土，有效降低了接地電阻。郭偉文等[8]在水電站接地網(wǎng)中采用深孔灌注導(dǎo)電混凝土，形成立體地網(wǎng)，取得了工頻接地電阻0.38 Ω的較好效果。

作為線路桿塔的接地，在雷電流擊中線路時(shí)，導(dǎo)電混凝土接地模塊需將巨大的雷電沖擊泄放到大地中去。雷電流的沖擊將在接地模塊中產(chǎn)生巨大的熱量，熱量的分布將在接地模塊內(nèi)部產(chǎn)生梯度應(yīng)力，影響接地模塊的工作狀態(tài)和工作壽命。因此，認(rèn)識清楚熱特性分布對于導(dǎo)電混凝土接地模塊的設(shè)計(jì)、施工和維護(hù)具有重要意義。

導(dǎo)電混凝土模塊中的雷電流泄散具有較強(qiáng)的電熱耦合特性，基于熱電耦合原理，分析了雷電流沖擊下導(dǎo)電混凝土模塊中電流密度與熱量之間的關(guān)系，分析了導(dǎo)電混凝土模塊內(nèi)部的熱量傳遞及傳導(dǎo)規(guī)律，利用多場耦合仿真軟件COMSOL建立了導(dǎo)電混凝土模塊雷電流沖擊模型，仿真分析了雷電流沖擊下導(dǎo)電混凝土模塊內(nèi)部的熱分布特性，并與普通土壤和普通混凝土模塊進(jìn)行了對照。

1 導(dǎo)電混凝土模塊電熱耦合分析

當(dāng)雷電流由接地極流經(jīng)導(dǎo)電混凝土?xí)r，由于導(dǎo)電混凝土內(nèi)電阻的存在，會使部分雷電能轉(zhuǎn)換為熱能，產(chǎn)生焦耳熱效應(yīng)。雷電流流經(jīng)導(dǎo)電混凝土接地模塊時(shí)，在其內(nèi)部產(chǎn)生了電熱轉(zhuǎn)換。

1.1 雷電流沖擊時(shí)的穩(wěn)態(tài)電分析

雷電流通過接地極注入導(dǎo)電混凝土接地模塊的原理示意見圖1，其中假設(shè)雷電流沿接地線注入金屬接地極。當(dāng)雷電流沿接地金屬極向?qū)щ娀炷聊K泄散時(shí)，遵循麥克斯韋電荷守恒定律：

(1)

式中：J是雷電流向?qū)щ娀炷聊K泄散的電流密度；S是導(dǎo)電混凝土單元體積V的表面積；n是S的外法線方向矢量；rc是導(dǎo)電混凝土模塊內(nèi)部單元體積V的電流源。

圖1 導(dǎo)電混凝土模塊雷電流泄散示意圖Fig.1 Schematic diagram of lightning current dispersion of conductive concrete module

根據(jù)高斯定理及散度定理可得:

?·J-rc=0

(2)

引入任意一個(gè)電勢場變量δφ，則：

(3)

于是可進(jìn)一步得：

(4)

1.2 雷電流沖擊時(shí)的瞬態(tài)熱分析

由上述電分析可知雷電流流經(jīng)接地極表面包裹材料時(shí),不同位置處始終遵循電荷守恒，同時(shí)導(dǎo)電混凝土接地模塊在通電后,由于發(fā)熱功率的作用將消耗雷電能Qec轉(zhuǎn)化為熱能：

Qec=E·J

(5)

由歐姆定律得：

J=σ·E

(6)

其中：E為電場強(qiáng)度，σ為電導(dǎo)率。

將式(6)代入式(5)，整理得：

Qec=E·(σ·E)

(7)

瞬態(tài)熱傳導(dǎo)方程：

(8)

其中：ρ、Ce、λ分別為導(dǎo)電混凝土的密度、比熱容、熱傳導(dǎo)率，T為溫度，t為時(shí)間。

可以看到，雷電沖擊電流在導(dǎo)電混凝土模塊中釋放的熱量與導(dǎo)電混凝土中的電勢分布及導(dǎo)電混凝土材料的特性有關(guān)，大量的雷電流電荷在導(dǎo)電混凝土材料中的運(yùn)動會在導(dǎo)電混凝土中產(chǎn)生巨大的熱量，導(dǎo)致整個(gè)導(dǎo)電混凝土模塊的溫度升高并將熱量向四周擴(kuò)散。

2 導(dǎo)電混凝土模塊熱傳導(dǎo)規(guī)律分析

根據(jù)前述分析，當(dāng)雷電沖擊電流經(jīng)接地極流入導(dǎo)電混凝土?xí)r，在熱電耦合的相互作用下，會在接地極四周產(chǎn)生較高的熱量，由于熱傳導(dǎo)作用，這些熱量會以接地極金屬為中心，沿著導(dǎo)電混凝土向四周擴(kuò)散。

根據(jù)Holm模型，接地極金屬與導(dǎo)電混凝土之間熱接觸的微觀表面可視為理想的半球形凸起，但在四周固化力的作用下，材料的接觸表面會發(fā)生微形變，使材料的接觸由點(diǎn)熱接觸轉(zhuǎn)化為面熱接觸[9]。

考慮導(dǎo)電混凝土材料攪拌均勻，其熱傳導(dǎo)性能是各向同性的，接地極金屬向四周的熱擴(kuò)散可簡化為一維軸向傳熱。根據(jù)能量守恒，金屬電極與導(dǎo)電混凝土之間的瞬態(tài)熱傳導(dǎo)公式為

(9)

其中：θ、λ、q、r、δθ分別為導(dǎo)電混凝土的溫度、熱傳導(dǎo)率、流入導(dǎo)電混凝土單位面積上的熱通量、導(dǎo)電混凝土內(nèi)所產(chǎn)生的熱能、溫度變化量的相關(guān)函數(shù)。

假設(shè)無窮遠(yuǎn)處及初始時(shí)刻熱接觸面的溫度為0 ℃，建立熱接觸面上瞬態(tài)熱傳導(dǎo)方程：

(10)

αm、αe為導(dǎo)溫系數(shù)；q為一維x軸方向上的熱流密度；θm為接地極金屬的溫升，θe為導(dǎo)電混凝土的溫升；λm、λe分別為接地極金屬、導(dǎo)電混凝土的導(dǎo)熱率；Cm、Ce分別為接地極金屬、導(dǎo)電混凝土的比熱；ρmm、ρem分別為接地極金屬、導(dǎo)電混凝土的密度；ρmd、ρed分別為接地極金屬、導(dǎo)電混凝土的電阻率；h為接地極金屬埋入導(dǎo)電混凝土模塊的高度；I、t分別為通過面接觸的電流、以及電流作用時(shí)長。

采用傅里葉變換，對式(10)聯(lián)立求解得與金屬電極接觸處的導(dǎo)電混凝土面的溫升分布：

(11)

從式(11)可以看到，導(dǎo)電混凝土接觸面的溫度由接地金屬及導(dǎo)電混凝土的材料特性決定，并與注入的電流的平方成正比。

導(dǎo)電混凝土內(nèi)部任意位置x處的溫度符合一維軸向熱傳導(dǎo)規(guī)律，建立熱擴(kuò)散方程：

(12)

由式(12)求得導(dǎo)電混凝土內(nèi)部任意位置處的溫度分布為

(13)

其中:erfc為互補(bǔ)誤差函數(shù)。

從式(13)可以看出，導(dǎo)電混凝土模塊內(nèi)部任意位置時(shí)刻上的熱量分布均受到初始雷擊面接觸熱源的影響，并以此為中心向四周擴(kuò)散。

3 雷電流沖擊下導(dǎo)電混凝土模塊熱電耦合仿真

為分析導(dǎo)電混凝土模塊在雷電流沖擊作用下的溫度分布特征，研究導(dǎo)電混凝土接地模塊熱源分布與雷電流大小之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，利用多物理場耦合分析軟件對雷電流作用下導(dǎo)電混凝土模塊中的溫升特性及溫度分布特性進(jìn)行仿真分析。

3.1 導(dǎo)電混凝土電熱參數(shù)的確定

從式(13)可以看到，導(dǎo)電混凝土內(nèi)部溫度分布，與其內(nèi)部材料的電熱特性參數(shù)緊密相關(guān)。而導(dǎo)電混凝土是在普通混凝土中摻入導(dǎo)電相的一種復(fù)合材料，其密度、比熱、導(dǎo)熱系數(shù)等電熱學(xué)參數(shù)與普通混凝土以及導(dǎo)電相材料的電熱學(xué)參數(shù)都不同，無法直接查到，因此需對其復(fù)合參數(shù)進(jìn)行具體分析。

3.1.1 復(fù)合密度

根據(jù)混合定理，復(fù)相導(dǎo)電混凝土的表觀理論復(fù)合密度為

(14)

其中:De、Di、Dc分別為導(dǎo)電混凝土、導(dǎo)電相材料以及普通混凝土的密度；Vi、Vc分別為導(dǎo)電相材料、普通混凝土的體積分?jǐn)?shù)，且各導(dǎo)電相材料、普通混凝土的體積分?jǐn)?shù)之和為1。

(15)

其中：Mi為各材料質(zhì)量分?jǐn)?shù)，ρi為對應(yīng)材料的密度。

3.1.2 復(fù)合比熱

針對多種材料組成的復(fù)合導(dǎo)電混凝土，其復(fù)合比熱為[10-12]

(16)

其中：Ce、Ci、Cc分別為導(dǎo)電混凝土、導(dǎo)電相材料、普通混凝土的比熱；ρe、ρi、ρc分別為導(dǎo)電混凝土、導(dǎo)電相材料、普通混凝土的密度。

3.1.3 復(fù)合導(dǎo)熱系數(shù)

導(dǎo)電混凝土可看作由分散的導(dǎo)電相材料以及連續(xù)的普通混凝土復(fù)合而成[13]，其內(nèi)部的熱量傳導(dǎo)同時(shí)存在多種路徑，根據(jù)各組分材料的串并聯(lián)模型可以計(jì)算出復(fù)合導(dǎo)電混凝土導(dǎo)熱系數(shù)的范圍[14]：

復(fù)合導(dǎo)電混凝土導(dǎo)熱系數(shù)的下限(串聯(lián)模型)：

(17)

復(fù)合導(dǎo)電混凝土導(dǎo)熱系數(shù)的上限(并聯(lián)模型)：

(18)

其中：λi、λc為導(dǎo)電相材料、普通混凝土的導(dǎo)熱系數(shù)；λel、λeh為復(fù)合導(dǎo)電混凝土材料導(dǎo)熱系數(shù)的下限及上限值，研究表明采用串聯(lián)模型計(jì)算所得的結(jié)果比較接近實(shí)際情況[15]。

3.1.4 電阻率

復(fù)合導(dǎo)電混凝土的電阻率計(jì)算有多種模型，其中Fan方程適用于任意形狀的導(dǎo)體材料，且與實(shí)際值最接近[16-17]，基于微觀結(jié)構(gòu)單元，通過理論預(yù)測與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相比較的方法，指出降低相接觸較小電阻率材料的連續(xù)性是增加具有特定體積分?jǐn)?shù)樣品電阻率的最有效方法。文獻(xiàn)[18]通過實(shí)驗(yàn)測量，結(jié)果表明在隨機(jī)的兩相微結(jié)構(gòu)中組成相的連續(xù)體積值為2～4之間的值。

因此，根據(jù)Fan方程，復(fù)合導(dǎo)電混凝土電阻率：

(19)

其中：ρe、ρi、ρc分別為導(dǎo)電混凝土、導(dǎo)電相材料、普通混凝土的電阻率；Vi、Vc分別為導(dǎo)電相材料以及普通混凝土所占的體積分?jǐn)?shù)；m、n為2～4，增加m值可略微提高復(fù)合電阻率，增加n值將迅速增加復(fù)合電阻率。

對于質(zhì)量分?jǐn)?shù)為2%鋼纖維+15%石墨+83%混凝土組成的導(dǎo)電混凝土，根據(jù)上述方法計(jì)算所得的電熱特性參數(shù)見表1，其中普通混凝土的密度取2 400 kg/m3，比熱系數(shù)0.96 kJ/(kg·K)，導(dǎo)熱系數(shù)1.28 W/(m·K)，電阻率1.0×104Ω·m?？梢钥吹?，根據(jù)上述方法計(jì)算所得的導(dǎo)電混凝土電熱參數(shù)與實(shí)際測得的電熱參數(shù)之間相差很小，驗(yàn)證了上述計(jì)算方法的正確性。

表1 導(dǎo)電混凝土電熱參數(shù)對比Table 1 Comparison of electric heating parameters of conductive concrete

3.2 導(dǎo)電混凝土模塊的有限元仿真模型

在雷電流沖擊時(shí)，導(dǎo)電混凝土模塊中的電場和熱場會發(fā)生相互影響，為準(zhǔn)確模擬雷電流沖擊過程中導(dǎo)電混凝土模塊的熱分布，采用多物理場耦合軟件COMSOL對雷電流沖擊導(dǎo)電混凝模塊的情況進(jìn)行仿真，作為對比，同時(shí)建立普通土壤和普通混凝土模塊的雷電流沖擊模型。

結(jié)合工程實(shí)際，接地模塊中接地極金屬選用直徑為10 mm的鍍鋅鋼，接地極外層包裹尺寸為100 mm ×100 mm×100 mm的立方體，設(shè)置接地極金屬的長度為模塊高度的1/4，分別將導(dǎo)電混凝土模塊、普通土壤模塊以及普通混凝土模塊放入無限元域大地中，建立幾何模型并進(jìn)行網(wǎng)格剖分見圖2，為便于視圖，隱藏?zé)o限元域大地的上表面及一側(cè)面?？紤]到求解精度及運(yùn)行時(shí)間，將剖分網(wǎng)格設(shè)定為35 522個(gè)單元，最小單元質(zhì)量設(shè)定為0.186 9，平均單元質(zhì)量設(shè)定為0.804。當(dāng)網(wǎng)格單元質(zhì)量越接近于1時(shí)越好，從圖2中知絕大部分單元質(zhì)量都在0.8以上，說明網(wǎng)格的剖分符合求解要求。

圖2 網(wǎng)格質(zhì)量分布Fig.2 Grid mass distribution

分析導(dǎo)電混凝土模塊的熱分布特性，關(guān)鍵在于確定電、熱邊界的初始條件。由于接地極是埋在大地中的，可取無限元域大地的4個(gè)側(cè)面及上下表面電勢為0 V作為試件的電邊界條件，接地極側(cè)面及底面、導(dǎo)電混凝土模塊的4個(gè)側(cè)面及上下表面的瞬態(tài)熱傳遞和熱輻射作為熱邊界條件，雷擊點(diǎn)及無限元域大地的6個(gè)表面溫度始終為環(huán)境溫度20 ℃。

4 雷電流沖擊下導(dǎo)電混凝土模塊的熱特性分布規(guī)律

4.1 導(dǎo)電混凝土模塊的溫升特性對比

設(shè)定仿真的時(shí)間步長rang(0,0.1,30)μs，選用8/20 μs不同峰值的雷電流，分別對普通土壤接地、導(dǎo)電混凝土接地以及普通混凝土接地3種情況進(jìn)行仿真?？紤]到實(shí)際接地裝置鋼筋熔點(diǎn)在1 400 ℃左右，而模塊中接地極與導(dǎo)電混凝土交界散流散熱面積較小，選用以下不同幅值雷電流作用，三者的瞬時(shí)最高溫度曲線見圖3。

圖3 不同接地材料的最高溫度對比Fig.3 Comparison of the maximum temperature of different grounding materials

從圖3可以看出，在不同幅值的雷電流沖擊下，3種材料的接地裝置中，導(dǎo)電混凝土模塊的溫度最低，比通過一般土壤直接接地的溫度還要低，而普通混凝土模塊的溫度最高。這是由于導(dǎo)電混凝土中添加有石墨和鋼纖維導(dǎo)電相材料，具有較高的導(dǎo)電率，減小了大電流所產(chǎn)生的電阻熱；同時(shí)，由于導(dǎo)電相材料具有較高的導(dǎo)熱系數(shù)，能夠?qū)⑺a(chǎn)生的電阻熱快速的向四周擴(kuò)散，減少了熱量的累積，因此導(dǎo)電混凝土模塊中的溫度最低。而普通混凝土由于其較差的導(dǎo)電導(dǎo)熱性能，致使大量的電阻熱集聚，其溫度最高。而隨著雷電流幅值的增加，導(dǎo)電混凝土模塊中溫升的增加也是最小的，這主要得益于其良好的導(dǎo)電性。0.7 kA雷電流作用時(shí)，3種材料30 μs時(shí)瞬時(shí)最高溫差對比見表2。

表2 峰值0.7 kA時(shí)3種材料瞬時(shí)溫差對比Table 2 Comparison of instantaneous temperature difference of three materials at peak value of 0.7 kA

3種不同材料中溫度隨時(shí)間升高曲線見圖4。

圖4 不同接地材料的溫升特性對比Fig.4 Comparison of temperature rise characteristics of different grounding materials

從圖4可以看出，導(dǎo)電混凝土中的溫度升高較為緩慢，而普通混凝土的溫升最為迅速，普通土壤介于兩者之間。

4.2 導(dǎo)電混凝土模塊的溫度分布特性分析

利用COMSOL仿真0.7 kA雷電流沖擊下3種不同接地材料模塊的溫度分布，普通土壤、導(dǎo)電混凝土與普通混凝土模塊中的溫度分布見圖5。

(a)普通土壤

從圖5的縱切面溫度圖可以看出，接地模塊中的最高溫度出現(xiàn)在金屬接地極的下端面處，且最高溫度Tb(導(dǎo)電混凝土)

5 結(jié) 論

1)作為一種新型的復(fù)合接地材料，導(dǎo)電混凝土比一般土壤的電阻率低、比熱容高、導(dǎo)熱系數(shù)大，具有較好的電熱特性。

2)在雷電流沖擊作用下，導(dǎo)電混凝土模塊的最高溫度比一般土壤模塊的最高溫度低，在0.7 kA雷電流作用時(shí)，導(dǎo)電混凝土模塊的最高溫度比一般土壤的最高溫度要低1 085.1 ℃，僅是一般土壤溫度的2%。

3)導(dǎo)電混凝土模塊內(nèi)部的熱量以金屬接地極為中心向四周擴(kuò)散，且導(dǎo)電混凝土模塊內(nèi)的溫度分布比一般土壤和普通混凝土內(nèi)的溫度分布更加均勻，溫度梯度更小，模塊內(nèi)部的結(jié)構(gòu)應(yīng)力更小。

4)與一般土壤和普通混凝土相比，導(dǎo)電混凝土具有較好的熱學(xué)性能，對雷電流沖擊的承受能力更強(qiáng)，較適合用于電力系統(tǒng)特殊區(qū)域的接地。