基于復(fù)合形法飛機(jī)縱向運動供油策略優(yōu)化

薛錫瑞，黃樹彩，張港生，楊 心

（1.空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，西安 710051；2.空軍工程大學(xué)航空工程學(xué)院，西安 710038）

隨著飛機(jī)執(zhí)行的任務(wù)越來越復(fù)雜，飛機(jī)結(jié)構(gòu)愈發(fā)多樣化，油箱供油產(chǎn)生的各種問題持續(xù)受到飛行器總體設(shè)計者的關(guān)注。一直以來，實現(xiàn)穩(wěn)定持續(xù)供油，降低供油系統(tǒng)帶來的不確定性是飛機(jī)燃油系統(tǒng)設(shè)計持續(xù)追求的目標(biāo)。

就飛機(jī)供油而言，現(xiàn)代飛機(jī)燃油系統(tǒng)的主要功能是將油箱中儲存的燃油按一定的順序提供給發(fā)動機(jī)系統(tǒng)，供油方式主要有壓力供油、動力供油和重力供油［1］3 種。利用Flowmaster 對飛機(jī)燃油供油系統(tǒng)進(jìn)行建模［2?3］，是對供油系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)學(xué)分析的重要方法。在供油系統(tǒng)性能研究中，文獻(xiàn)［4］通過分析燃油系統(tǒng)工況，研究了部件磨損導(dǎo)致的性能退化問題。Narasimhan 等［5］利用鍵合圖研究了飛機(jī)供油系統(tǒng)的常見故障，并進(jìn)行了理論分析。受制于飛機(jī)飛行階段復(fù)雜和耗油數(shù)據(jù)難以獲取，對飛機(jī)耗油和供油的關(guān)系問題研究較少。文獻(xiàn)［6］通過對滑行飛機(jī)燃料燃燒建模，利用運營飛機(jī)的飛行數(shù)據(jù)信息估算了滑行飛機(jī)的燃油消耗。文獻(xiàn)［7］利用馬爾科夫鏈蒙特卡洛方法估計了飛機(jī)不同姿態(tài)下輔助油箱的供油量。文獻(xiàn)［8］在大量試車數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上對供油控制系統(tǒng)的核心部件進(jìn)行了系統(tǒng)建模和仿真研究。

當(dāng)前，對飛機(jī)供油系統(tǒng)的研究多集中在提升系統(tǒng)可靠性方面，而對控制飛機(jī)供油量及平衡各油箱供油量的研究較少。隨著油箱尺寸和載油量的增加，在飛機(jī)飛行過程中，由于不同油箱的位置不同，單從某個油箱或按照固定順序供油會產(chǎn)生飛機(jī)質(zhì)心的偏移，影響飛機(jī)操縱或?qū)ζ淇刂葡到y(tǒng)產(chǎn)生干擾。因此，根據(jù)飛行任務(wù)實時確定不同位置油箱的最優(yōu)供油策略，能最大程度減少因飛機(jī)質(zhì)心位置變化帶來的影響。基于上述背景，本文提出了一種基于復(fù)合形法實時確定最優(yōu)供油策略的方法，并以一組要求質(zhì)心為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了仿真實驗，以驗證所提方法的有效性。

1 縱向運動供油質(zhì)心模型

1.1 供油原理

飛機(jī)燃油系統(tǒng)功用是儲存燃油，并保證在任何狀態(tài)下，均能按發(fā)動機(jī)所要求壓力和流量向發(fā)動機(jī)持續(xù)不間斷地供油［9］。飛機(jī)燃油系統(tǒng)一般由燃油箱系統(tǒng)、主燃油系統(tǒng)、地面壓力加油系統(tǒng)、應(yīng)急放油系統(tǒng)、啟動燃油系統(tǒng)、通氣系統(tǒng)等組成，其中主燃油系統(tǒng)是整個燃油系統(tǒng)最重要的分系統(tǒng)之一。

為保證飛機(jī)質(zhì)心平衡，如圖1 所示，主燃油系統(tǒng)一般采用兩個獨立燃油系統(tǒng)對稱配置，對于雙發(fā)飛機(jī)，一般而言，左、右燃油系統(tǒng)分別負(fù)責(zé)左右發(fā)動機(jī)系統(tǒng)油耗，右燃油系統(tǒng)還向輔助動力裝置負(fù)責(zé)供油。油箱出口通過油泵實現(xiàn)燃油的單向流動，并可防止各組油箱內(nèi)燃油互相流通，保證一定的供油順序。必要時，左、右燃油系統(tǒng)可通過連通開關(guān)實現(xiàn)交叉供油，即任一主燃油系統(tǒng)均可向任意一臺發(fā)動機(jī)供油。

圖1 主燃油系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Main fuel system structure

飛機(jī)燃油系統(tǒng)供油過程，實時分配各油箱的供油流量，以避免因油箱燃油質(zhì)量分布不均帶來的飛機(jī)質(zhì)心失衡，是飛機(jī)燃油系統(tǒng)供油計算面臨的問題之一。選擇合適的飛機(jī)供油策略對飛機(jī)控制有重要意義。

1.2 質(zhì)心模型

飛行器坐標(biāo)系o(t)x1(t)y1(t)z1(t)是實時計算飛機(jī)質(zhì)心的常用坐標(biāo)系，其定義為t時刻，以飛行器（不載油）質(zhì)心位置c0為原點o(t)，飛行器縱向中心軸為x1(t)軸，以飛行器前方為正向，y1(t)軸垂直于x1(t) 軸所在的飛行器縱剖面，且o(t)x1(t)y1(t)組成右手坐標(biāo)系，通過右手法則確定z1(t)軸。某一確定時刻的飛行器坐標(biāo)系可直接表示為ox1y1z1。

假設(shè)飛機(jī)有n個油箱，則t時刻其質(zhì)心(xˉt，yˉt，zˉt)由飛機(jī)自身質(zhì)量M和燃油質(zhì)量mit及各箱燃油質(zhì)心位置(xit，yit，zit)共同決定

由式（1）可知，當(dāng)飛機(jī)自重確定時，采用某一供油策略后，飛機(jī)質(zhì)心坐標(biāo)的求解關(guān)鍵在于確定各油箱燃油的質(zhì)心位置。

假設(shè)燃油油箱為尺寸已定的長方體，中心為o點，與飛行器坐標(biāo)系各軸平行的對稱軸分別為ox2、oy2、oz2，各軸上擴(kuò)展長度分別為a、b、c，則當(dāng)飛機(jī)僅存在俯仰運動時，以俯仰角大于0 為例，燃油形狀有如圖2 所示的4 種可能情況。

圖2 燃油形狀（俯仰角為正時）Fig.2 Fuel shape (positive pitch angle)

通過比較飛機(jī)俯仰角與油箱對角線角度大小關(guān)系結(jié)合油量多少，可判斷油箱內(nèi)燃油處于何種形狀，形狀用shape 表示，shape 的判斷方法如式（2）所示。若俯仰角為負(fù)，需將俯仰角的絕對值代入式（2），此時燃油集中在油箱的右下部分，具體情況不再贅述。

飛機(jī)僅存在俯仰運動時，燃油關(guān)于油箱ox2軸對稱，因此在油箱坐標(biāo)系下，燃油質(zhì)心為(xg，0，zg)，xg、zg即為x2oz2面質(zhì)心。根據(jù)文獻(xiàn)［10］，在坐標(biāo)系xoy下，關(guān)于任意n邊形A1A2…An的頂點Ai(xi，yi)，(i=1，2，…，n)按逆時針方向排列，則n邊形的質(zhì)心坐標(biāo)為

對沖有兩方面的含義：第一是賺取利益，即從價格聯(lián)系的差異中獲得無風(fēng)險利潤；第二是對沖風(fēng)險，抵消市場交易中所存在的價格風(fēng)險。根據(jù)內(nèi)容不同，對沖方法可以分為可轉(zhuǎn)換套利型、多頭權(quán)益型、賣空偏好型、權(quán)益市場中性型等。在當(dāng)代社會，財務(wù)公司面對的國外市場不斷拓展，項目類型越來越多。如何助力所屬企業(yè)集團(tuán)公司降低外匯風(fēng)險水平，成為每個財務(wù)公司關(guān)注的重點問題。為了提升自身及集團(tuán)公司的外匯資金風(fēng)險防范能力，財務(wù)公司可以采用對沖方法。風(fēng)險對沖策略是德國漢莎航空集團(tuán)最先提出的，具有操作簡單的優(yōu)勢，財務(wù)公司可以在國際市場失穩(wěn)的情況下形成風(fēng)險組合，降低整體外匯風(fēng)險。

由式（3，4）可得，xg=xc、zg=yc。經(jīng)過ox2y2z2坐標(biāo)系向ox1y1z1坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換后，得到(xit，yit，zit)。

2 復(fù)合形法確定最優(yōu)供油策略

供油策略的確定包括選擇供油方式和流量分配兩部分?，F(xiàn)實條件下，飛機(jī)供油面臨多種條件限制。例如，某型飛機(jī)第i個油箱的供油速度存在上限Ui；每個油箱一次供油的持續(xù)時間不少于tmin；由于受到飛機(jī)結(jié)構(gòu)限制，至多m個油箱可同時向發(fā)動機(jī)供油等。由以上分析可知，最優(yōu)供油策略的確定實際上是多約束條件下的非線性規(guī)劃問題。

復(fù)合形法是一種應(yīng)用比較廣泛的求解有約束優(yōu)化問題的搜索算法，較單純形法更靈活，可保證始終在可行域內(nèi)尋找最優(yōu)值，能有效處理不等式約束的優(yōu)化設(shè)計問題［11?12］，其表達(dá)式為

運用復(fù)合形法計算供油策略步驟如下。

（1）根據(jù)約束條件確定n種供油方式，任意選擇第i種供油策略進(jìn)行下一步。

（2）運用復(fù)合形法計算此種供油方式下的具體供油策略。

①選取k個頂點，構(gòu)造初始復(fù)合形；

② 計算各頂點的函數(shù)值F(X(j))，j=1，2，…，k，選出好點X(L)與壞點X(H)

⑤構(gòu)造新的復(fù)合形，計算映射點的函數(shù)值F(X(R))，并與壞點的函數(shù)值F(X(H))比較。

若F(X(R))＜F(X(H))，則用X(R)代替X(H)，構(gòu)成新的復(fù)合形。

若F(X(R))＞F(X(H))，且經(jīng)多次減半α均不能使F(X(R))＜F(X(H))，則說明映射方向不正確，此時需取對次壞點X(SH)的映射以改變映射方向。

⑥終止判斷條件

（a）各頂點與好點函數(shù)值之差的均方根值小于誤差限，即

如果不滿足約束條件，則返回步驟2 中第②步進(jìn)行下一次迭代；否則，可將最后復(fù)合形的好點X(L)，及其函數(shù)值F(X(L))作為最優(yōu)解輸出。

（3）對n種供油方式進(jìn)行遍歷，重復(fù)步驟（2），比較每種供油方式在(t，t+Δt)時間段內(nèi)期望函數(shù)值，選擇最小期望函數(shù)值所確定的供油方式作為這一時刻的初始并確定下一時刻約束條件。

由于供油不同約束條件的限制，每一時刻確定的供油方式n為變化量，但由于供油持續(xù)時間的限制，一段時間內(nèi)供油方式不會發(fā)生改變，此時n=1。

3 仿真分析

實驗假定某飛機(jī)共有6個油箱，油箱均為長方體且固定在飛機(jī)內(nèi)部。在飛行器坐標(biāo)系下，飛機(jī)（不載油）質(zhì)心c0=(0，0，0)，自身質(zhì)量M=3 000 kg，燃油密度ρ=850 kg/m3。各油箱中心位置、初始載油量、尺寸、最大供油速度如表1 所示，規(guī)定油箱2、3、4、5 可直接向發(fā)動機(jī)供油，油箱1 和油箱6 作為備份油箱分別向油箱2 和油箱5 供油，至多2 個油箱可同時向發(fā)動機(jī)供油，至多3 個油箱可同時供油，向發(fā)動機(jī)供油油量不小于發(fā)動機(jī)所需油量，不大于發(fā)動機(jī)所需油量的1.1 倍，各油箱每次供油持續(xù)時間不小于60 s。各油箱分布如圖3 所示。

圖3 油箱分布Fig.3 Fuel tank distribution

表1 各油箱參數(shù)Table 1 Parameters of each fuel tank

假設(shè)飛機(jī)執(zhí)行任務(wù)共需t=7 200 s、各時刻發(fā)動機(jī)耗油速率和俯仰角數(shù)據(jù)變化分別如圖4、5所示。

圖4 發(fā)動機(jī)耗油速率Fig.4 Engine fuel consumption rate

圖5 俯仰角變化Fig.5 Pitch angle change

實驗要求通過本文所提算法，確定最優(yōu)供油策略使飛機(jī)瞬時質(zhì)心c(t)與飛機(jī)任務(wù)要求質(zhì)心位置的歐式距離小于0.5 m，任務(wù)要求質(zhì)心變化如圖6所示，為證明本文所提算法的有效性，以兩者的歐式距離作為評價指標(biāo)，表達(dá)式為

圖6 要求質(zhì)心變化Fig.6 Change of the required centroid

3.1 供油方式確定

根據(jù)以上約束，可確定9 類35 種不同的供油方式，每種方式對應(yīng)一個可行域。

（1）無油箱打開

（6）開放兩個主油箱一個副油箱，三者無供油關(guān)系

3.2 流量分配

根據(jù)復(fù)合形法流程，設(shè)置最大迭代次數(shù)10 000次，選擇終止迭代條件（a）設(shè)置ε1=0.1 ，計算策略優(yōu)化平均用時和供油流量分配結(jié)果如表2 所示。

表2 策略優(yōu)化平均用時Table 2 Strategy optimization average time

圖7 給出了主油箱總供油量，圖8 表示各油箱供油流量，圖9 甘特圖反映了各油箱的開啟和關(guān)閉時刻。由仿真結(jié)果可知，利用坐標(biāo)法求解油箱內(nèi)燃油質(zhì)心的方法，較一般積分方法有更低的時間復(fù)雜度，所建數(shù)學(xué)模型能準(zhǔn)確計算不同俯仰角和不同油量下飛機(jī)質(zhì)心位置?；趶?fù)合形法確定的最優(yōu)供油策略能夠保證發(fā)動機(jī)供油系統(tǒng)在不同俯仰角條件下，供油油量滿足飛機(jī)質(zhì)心的平衡要求。質(zhì)心偏移量能維持在較低的水平，如圖10 所示。計算用時較少，飛機(jī)控制系統(tǒng)有實時進(jìn)行供油策略優(yōu)化的可能。本文所提出的方法能快速適應(yīng)飛機(jī)質(zhì)心變化，動態(tài)調(diào)整供油策略，保證實際質(zhì)心與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)心偏差控制在可接受范圍內(nèi)。

圖7 主油箱總供油量(2,3,4,5)Fig.7 Total fuel supply of main fuel tank(2,3,4,5)

圖8 各油箱供油流量Fig.8 Fuel supply flow of each fuel tank

圖9 各油箱供油甘特圖Fig.9 Gantt chart of each fuel tank

圖10 質(zhì)心偏移量Fig.10 Centroid deviation

4 結(jié)論

本文針對飛機(jī)燃油供油系統(tǒng)，就飛機(jī)縱向運動時供油策略進(jìn)行了分析研究。建立了飛機(jī)縱向運動時不同俯仰角和油量下計算質(zhì)心位置的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)該模型提出了基于復(fù)合形法確定飛機(jī)供油策略的方法。仿真結(jié)果表明，該方法確定的供油策略能保證在滿足約束條件下，使飛機(jī)質(zhì)心誤差在合理范圍之內(nèi)，并能根據(jù)要求的質(zhì)心位置動態(tài)調(diào)節(jié)供油策略。但由于本文算法以誤差為參考分段確定供油策略，所得結(jié)果不能保證全局最優(yōu)。