面向拋磨機(jī)器人的高精度力控裝置設(shè)計(jì)與分析*

熊次遠(yuǎn)，楊桂林，劉立濤 ，馮 凱 ，陳慶盈 ，張國(guó)龍,3

(1.中國(guó)科學(xué)院寧波材料技術(shù)與工程研究所,寧波 315201；2.浙江省機(jī)器人與智能制造裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,寧波 315201；3.寧波大學(xué)科學(xué)技術(shù)學(xué)院,寧波 315300)

0 引言

拋磨作為零件加工過(guò)程的重要工序，其加工質(zhì)量對(duì)工件的耐蝕性、耐磨性、疲勞強(qiáng)度等有重大影響[1]。傳統(tǒng)的拋磨依靠人工操作，效率低，環(huán)境差，一致性差[2]。近年來(lái)，采用工業(yè)機(jī)器人進(jìn)行拋磨成為趨勢(shì)，機(jī)器人拋磨屬于連續(xù)接觸式作業(yè)，需要精確控制拋磨過(guò)程中的壓力[3-5]。機(jī)器人進(jìn)行力控制的方法[6]主要有兩種：一種是通過(guò)控制機(jī)器人關(guān)節(jié)的力矩實(shí)現(xiàn)力控制，該方法需對(duì)機(jī)器人建立準(zhǔn)確的動(dòng)力學(xué)模型以及開(kāi)發(fā)相應(yīng)的控制算法，而由于傳統(tǒng)的工業(yè)機(jī)器人自重大、慣量大，受機(jī)器人慣性沖擊影響，力控精度低；另一種是在機(jī)械臂末端安裝額外的力控裝置，由機(jī)器人實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)控制，力控裝置實(shí)現(xiàn)力控制，該方法動(dòng)態(tài)響應(yīng)好、通用性好，成為機(jī)器人力控的主流方式。

按照自由度不同力控裝置分為單自由度和多自由度兩類(lèi)。多自由度力控裝置靈活性好，但是結(jié)構(gòu)復(fù)雜、質(zhì)量大、成本高，目前市場(chǎng)上還沒(méi)有成熟的產(chǎn)品。單自由度力控裝置以結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、質(zhì)量輕、成本低等優(yōu)勢(shì)成為市場(chǎng)的主導(dǎo)產(chǎn)品。國(guó)外已經(jīng)商業(yè)化的產(chǎn)品有美國(guó)生產(chǎn)的AFD系列[7]和奧地利生產(chǎn)的FerRobotics系列[8]力控裝置，其都屬于氣動(dòng)式。針對(duì)氣動(dòng)式力控裝置存在響應(yīng)速度慢、力控精度低的共性問(wèn)題，團(tuán)隊(duì)創(chuàng)新性提出了氣電混合式力控裝置設(shè)計(jì)方案，并設(shè)計(jì)出幾種力控裝置樣機(jī)[9-10]，兼具柔性好、緩沖能力強(qiáng)、響應(yīng)快、精度高等特點(diǎn)。但是由于都是采用氣囊作為氣動(dòng)組件，而氣囊輸出力較大、外形尺寸大且隨位移變化輸出力變化較大，導(dǎo)致力控裝置存在結(jié)構(gòu)不夠緊湊、響應(yīng)速度不夠快等問(wèn)題。

本文針對(duì)傳統(tǒng)氣動(dòng)式力控裝置存在力控精度低、響應(yīng)慢的問(wèn)題，提出了一種基于音圈電機(jī)和氮?dú)鈴椈刹⒙?lián)輸出的高精度力控裝置設(shè)計(jì)方案。通過(guò)將高精度的音圈電機(jī)和輸出力相對(duì)恒定的氮?dú)鈴椈刹⒙?lián)輸出的方式，使之在具備高力控精度和高響應(yīng)速度的同時(shí)還具備良好的緩沖性能；通過(guò)引入拉伸彈簧，并將氮?dú)鈴椈砂惭b于中空音圈電機(jī)內(nèi)部，使力控裝置結(jié)構(gòu)緊湊，并進(jìn)一步提高其響應(yīng)速度和力控帶寬。對(duì)其輸出力特性進(jìn)行分析研究，有助于實(shí)現(xiàn)工件拋磨接觸力的精密控制。

1 系統(tǒng)設(shè)計(jì)

1.1 方案設(shè)計(jì)

基于音圈電機(jī)直驅(qū)的高精度末端力控裝置設(shè)計(jì)方案如圖1所示。

圖1 力控裝置設(shè)計(jì)方案圖

其中定平臺(tái)固定于機(jī)械臂末端，在定平臺(tái)和動(dòng)平臺(tái)之間并聯(lián)設(shè)置有音圈電機(jī)和氮?dú)鈴椈?，音圈電機(jī)定子和定平臺(tái)直接連接，動(dòng)子和動(dòng)平臺(tái)直接連接；將音圈電機(jī)設(shè)計(jì)成中空結(jié)構(gòu)，并將氮?dú)鈴椈赏脑O(shè)置于其內(nèi)部，使其結(jié)構(gòu)非常緊湊；進(jìn)一步地，在定平臺(tái)和動(dòng)平臺(tái)之間還并聯(lián)了多根拉伸彈簧，以提高響應(yīng)速度和力控帶寬。動(dòng)平臺(tái)和拋光工具之間設(shè)有力傳感器用于檢測(cè)拋光過(guò)程的實(shí)際接觸力。

1.2 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及有限元分析

基于音圈電機(jī)直驅(qū)的高精度末端力控裝置的結(jié)構(gòu)如圖2所示，主要由音圈電機(jī)、氮?dú)鈴椈?、拉伸彈簧、?dòng)平臺(tái)、定平臺(tái)、固定外套、活動(dòng)內(nèi)套、導(dǎo)向裝置、光柵位移傳感器等組成。其中氮?dú)鈴椈?、中空音圈電機(jī)、活動(dòng)內(nèi)套和固定外套依次從內(nèi)到外同軸心布置。固定外套、音圈電機(jī)定子、氮?dú)鈴椈筛左w直接或間接與定平臺(tái)固定連接，組成固定組件；活動(dòng)內(nèi)套、音圈電機(jī)動(dòng)子、氮?dú)鈴椈苫钊麠U直接或間接與動(dòng)平臺(tái)固定連接，組成活動(dòng)組件?；顒?dòng)組件和固定組件之間通過(guò)導(dǎo)向裝置導(dǎo)向，導(dǎo)向裝置由沿周向均布的三根雙滑塊精密直線(xiàn)滑軌組成，滑軌和活動(dòng)內(nèi)套連接，滑塊和固定外套連接，從而使其具備承受較大側(cè)向負(fù)載的能力。在音圈電機(jī)、氮?dú)鈴椈珊屠鞆椈傻墓餐饔孟?，活?dòng)組件沿著導(dǎo)向裝置可往復(fù)運(yùn)動(dòng)，其行程由限位塊限制。位移傳感器包括高精度光柵尺和光柵讀頭。

圖2 力控裝置結(jié)構(gòu)圖

機(jī)器人拋磨加工時(shí)，力控裝置除了受到拋光壓力外，還受到由于摩擦產(chǎn)生的側(cè)向力，其大小和拋光壓力成正比，力控裝置側(cè)向剛度對(duì)其導(dǎo)向和力控精度有重要影響。采用有限元分析方法，對(duì)結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，保留主要結(jié)構(gòu)尺寸，設(shè)置材料類(lèi)型為鋁合金，進(jìn)行四面體網(wǎng)格劃分，在定平臺(tái)上表面添加固定約束，在動(dòng)平臺(tái)側(cè)面施加150 N集中力，力控裝置在最大行程位置時(shí)，應(yīng)力和位移云圖如圖3和圖4所示。從中可知最大應(yīng)力僅約為5.8 MPa，最大位移只有0.005 2 mm，該力控裝置強(qiáng)度符合設(shè)計(jì)要求，具有較大的結(jié)構(gòu)剛度，有利于提高力控精度。

圖3 應(yīng)力云圖 圖4 位移云圖

2 系統(tǒng)性能分析

影響系統(tǒng)輸出力的組件有氮?dú)鈴椈?、音圈電機(jī)和拉伸彈簧，分別對(duì)其輸出力特性進(jìn)行分析研究。

2.1 氮?dú)鈴椈奢敵隽Ψ治?/h3>

氮?dú)鈴椈蓛?nèi)部結(jié)構(gòu)如圖5所示，其壓縮過(guò)程可認(rèn)定為等溫過(guò)程[11]，根據(jù)氣體狀態(tài)方程有：

P0V0=PxVx

(1)

式中，P0為初始狀態(tài)壓強(qiáng)；V0為初始狀態(tài)體積；Px為壓縮量x時(shí)壓強(qiáng)；Vx為壓縮量x時(shí)體積。

圖5 氮?dú)鈴椈蓛?nèi)部結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

當(dāng)?shù)獨(dú)鈴椈蓧嚎s位移x時(shí)，其體積計(jì)算公式為：

Vx=V0-πd2x/4

(2)

聯(lián)立式(1)和式(2)可得氮?dú)鈴椈蓧簭?qiáng)和位移的關(guān)系：

(3)

進(jìn)一步地，得出氮?dú)鈴椈蓮椓臀灰频年P(guān)系：

(4)

式中，F(xiàn)0為初始狀態(tài)彈力；Fx為壓縮量x時(shí)彈力。

由式(4)可知，通過(guò)改變結(jié)構(gòu)參數(shù)和初始?jí)簭?qiáng)，可使氮?dú)鈴椈删哂休^小的彈簧剛度。通過(guò)將位移分段，如圖6所示，在小段位移范圍內(nèi)可以近似用線(xiàn)性關(guān)系來(lái)替代。所選氮?dú)鈴椈尚谐虨?0 mm，通過(guò)限位使其位移在10～30 mm變化，并用線(xiàn)性關(guān)系來(lái)替代，故氮?dú)鈴椈蓮椓臀灰瓶珊?jiǎn)化為：

(5)

式中，F(xiàn)1為氮?dú)鈴椈蓧嚎s位移10 mm時(shí)的彈力；F2為氮?dú)鈴椈蓧嚎s位移30 mm時(shí)的彈力；10 mm≤x≤30 mm。

圖6 氮?dú)鈴椈蓮椓臀灰铺匦郧€(xiàn)

2.2 音圈電機(jī)輸出力分析

音圈電機(jī)主要包括永磁體定子和線(xiàn)圈動(dòng)子兩部分，將音圈電機(jī)設(shè)計(jì)成空心結(jié)構(gòu)以便將氮?dú)鈴椈稍O(shè)置于其內(nèi)部，中空音圈電機(jī)結(jié)構(gòu)如圖7a所示，其輸出力與線(xiàn)圈中電流成正比，計(jì)算公式如下：

Fe=nBLi=kei

(6)

式中,ke=nBL為力常數(shù)；n為線(xiàn)圈匝數(shù)；B為磁場(chǎng)強(qiáng)度；L為每匝線(xiàn)圈的長(zhǎng)度；i為線(xiàn)圈中電流。

音圈電機(jī)電路模型如圖7b所示，根據(jù)電壓平衡方程得：

(7)

式中，R為電阻；L為電感；Blv為反電動(dòng)勢(shì)。此處忽略反電動(dòng)勢(shì)的影響，對(duì)式(6)和式(7)進(jìn)行拉普拉斯變換得到音圈電機(jī)輸出力的傳遞函數(shù)為：

(8)

(a) 音圈電機(jī)結(jié)構(gòu)圖 (b) 音圈電機(jī)電路模型

2.3 拉伸彈簧輸出力分析

對(duì)動(dòng)平臺(tái)進(jìn)行受力分析可知拉伸彈簧拉力始終向上，氮?dú)鈴椈蓮椓κ冀K向下，當(dāng)力控裝置處于縮回位置(行程為0 mm)時(shí)，拉伸彈簧拉力最小，氮?dú)鈴椈蓮椓ψ畲螅蛳碌暮狭ψ畲?，此時(shí)音圈電機(jī)所需的持續(xù)輸出力最小應(yīng)等于向下的合力，這樣才能保證最小壓力為0；當(dāng)力控裝置行程增大時(shí)，拉伸彈簧拉力增大，氮?dú)鈴椈蓮椓p小，向下的合力減??；當(dāng)力控裝置處于最長(zhǎng)位置(行程為20 mm)時(shí)，拉伸彈簧拉力最大，氮?dú)鈴椈蓮椓ψ钚?，向下的合力最小，此時(shí)音圈電機(jī)輸出力向下時(shí)產(chǎn)生的壓力為整個(gè)行程內(nèi)都能夠提供的最大壓力。

動(dòng)平臺(tái)兩極限位置受力分析如圖8所示。

(a) 最小壓力狀態(tài) (b) 最大壓力狀態(tài)

根據(jù)力平衡方程可得：

FLmin+FY+FJmin=FDmax+mg

(9)

FLmax+FJmax=FDmin+FY+mg

(10)

式中，F(xiàn)Lmin和FLmax為拉伸彈簧的最小拉力與最大拉力；FDmin和FDmax為氮?dú)鈴椈傻淖钚椓εc最大彈力；FJmin和FJmax為拋光的最小壓力與最大壓力；FY為音圈電機(jī)持續(xù)輸出力。

由于該裝置行程為20 mm，最小壓力為0，并且拉伸彈簧和氮?dú)鈴椈奢敵隽臀灰贫际蔷€(xiàn)性關(guān)系：

FLmax=FLmin+20kL

(11)

FDmax=FDmin+20kD

(12)

聯(lián)立式(9)～式(12)可得：

FJmax=2FY-20(kL+kD)

(13)

式中，kL為拉伸彈簧剛度；kD為氮?dú)鈴椈蓜偠取?/p>

令120 N≤FJmax≤170 N，將設(shè)計(jì)的音圈電機(jī)持續(xù)輸出力FY=125 N，選取的氮?dú)鈴椈蓜偠萲D=0.3 N/mm，代入式(13)可得：3.7 N/mm≤kL≤6.2 N/mm。

3 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型及彈簧剛度優(yōu)化

3.1 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

該力控裝置可等效為如圖9所示的彈簧-質(zhì)量-阻尼系統(tǒng)，由牛頓第二定律得到系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程為：

(14)

式中，m為運(yùn)動(dòng)部分質(zhì)量；c為阻尼系數(shù)；x為位移；FJ為接觸力。對(duì)式(14)進(jìn)行拉普拉斯變換得：

(15)

圖9 系統(tǒng)等效模型

3.2 拉伸彈簧剛度優(yōu)化

由式(15)可得系統(tǒng)的特征方程如下：

(16)

從而得到系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間t和超調(diào)量σ如下：

(17)

(18)

將測(cè)得參數(shù)m=3 kg，c=185 Ns/m代入式(17)、式(18)，得到超調(diào)量和響應(yīng)時(shí)間隨拉伸彈簧剛度的變化情況如圖10所示。從圖中可知，在拉伸彈簧剛度約束范圍內(nèi)，隨著拉伸彈簧剛度的增大，系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間變小，反之，超調(diào)量變大。需對(duì)拉伸彈簧的剛度進(jìn)行優(yōu)化，通過(guò)加權(quán)的方式將多目標(biāo)優(yōu)化簡(jiǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。

圖10 超調(diào)量和響應(yīng)時(shí)間隨彈簧剛度的變化情況

(1)目標(biāo)函數(shù)?？紤]到目標(biāo)以降低響應(yīng)時(shí)間為主，故將響應(yīng)時(shí)間的權(quán)重因子取為0.6，將超調(diào)量權(quán)重因子取為0.4，然后通過(guò)加權(quán)得到目標(biāo)函數(shù)為：

Y=0.6t+0.4σ

(19)

(2)約束條件。通過(guò)上述對(duì)動(dòng)平臺(tái)受力分析,得到彈簧剛度的取值范圍為：3.7 N/mm≤kL≤6.2 N/mm。

(3)優(yōu)化算法。遺傳算法是一種常用的全局最優(yōu)解算法，選用遺傳算法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化求解。

(4)優(yōu)化結(jié)果。優(yōu)化結(jié)果如圖11所示，優(yōu)化前后主要參數(shù)如表1所示。當(dāng)拉伸彈簧剛度為5445 N/m時(shí)目標(biāo)函數(shù)收斂，優(yōu)化后超調(diào)量由0.71%增加到4.2%，但響應(yīng)時(shí)間由132 ms降低到75 ms，綜合考慮優(yōu)化結(jié)果有效。

圖11 優(yōu)化結(jié)果

表1 優(yōu)化前后主要參數(shù)

4 樣機(jī)研制及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

研制的基于音圈電機(jī)直驅(qū)的高精度末端力控裝置樣機(jī)如圖12所示，該樣機(jī)及其主要組成組件參數(shù)如表2和表3所示，基于該力控裝置搭建的拋磨機(jī)器人實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖13所示。利用該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)對(duì)汽車(chē)輪轂進(jìn)行拋磨實(shí)驗(yàn)，以驗(yàn)證該力控裝置的力控性能。

表2 樣機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)

表3 主要組成組件參數(shù)

圖12 力控裝置樣機(jī)圖13 基于新設(shè)計(jì)力控裝 置的拋磨實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

為了測(cè)試該力控裝置的響應(yīng)時(shí)間和力控精度，進(jìn)行階躍力和恒力跟蹤實(shí)驗(yàn)。采用直接力控算法，由力傳感器實(shí)時(shí)檢測(cè)并回饋實(shí)際拋磨壓力，并根據(jù)實(shí)際力與期望力的力偏差信號(hào)控制音圈電機(jī)的電流大小實(shí)現(xiàn)拋磨壓力的精確控制，其控制原理圖如圖14所示。其中，F(xiàn)r為期望力；Fc為實(shí)際力；e1為力偏差；e2為電流偏差；id為電流環(huán)輸入；i為電流輸出；ig為重力補(bǔ)償電流；FY為音圈電機(jī)輸出力；FL為拉伸彈簧輸出力；FD為氮?dú)鈴椈奢敵隽Α?/p>

圖14 直接力控原理圖

在該系統(tǒng)中，力環(huán)和電流環(huán)均采用PID控制器， 設(shè)置期望拋磨接觸力先由5 N突變?yōu)?0 N，然后恒定在10 N，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖15和圖16所示。

圖15 階躍力跟蹤實(shí)驗(yàn)結(jié)果 圖16 恒力跟蹤實(shí)驗(yàn)結(jié)果

由圖15可知，接觸力從5 N突變到10 N的過(guò)程中，該力控裝置的響應(yīng)時(shí)間小于0.1 s，過(guò)程中出現(xiàn)了短暫的超調(diào)現(xiàn)象，之后迅速穩(wěn)定下來(lái)。

由圖16可知，該力控裝置的力控制精度為±0.1 N，其響應(yīng)時(shí)間和力控精度均優(yōu)于傳統(tǒng)的力控裝置。

5 結(jié)論

本文提出了一種基于音圈電機(jī)直驅(qū)的高精度力控裝置設(shè)計(jì)方案，并通過(guò)將氮?dú)鈴椈珊鸵羧﹄姍C(jī)并聯(lián)，使之在具備高力控精度和高響應(yīng)速度的同時(shí)還具備良好的緩沖性能；通過(guò)引入拉伸彈簧，進(jìn)一步提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度和力控帶寬。分別對(duì)氮?dú)鈴椈?、音圈電機(jī)、拉伸彈簧的輸出力特性進(jìn)行分析研究，并對(duì)拉伸彈簧的剛度進(jìn)行了優(yōu)化。基于優(yōu)化結(jié)果研制出力控裝置樣機(jī)并進(jìn)行機(jī)器人拋磨實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示該力控裝置基于音圈電機(jī)的快速響應(yīng)和高精度的特性其階躍力跟蹤響應(yīng)時(shí)間小于0.1 s，力控制精度為±0.1 N，其力控性能明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的力控裝置。該力控裝置兼具有緩沖性能好、結(jié)構(gòu)緊湊、力控范圍大、帶寬大、質(zhì)量小等多種優(yōu)點(diǎn)，在機(jī)器人連續(xù)接觸式加工領(lǐng)域具有非常廣闊的應(yīng)用前景。