基于準(zhǔn)Karhunen-Loève 變換基的字典學(xué)習(xí)抗距離假目標(biāo)干擾方法

于樂(lè)新，張慧，龔琳舒，姜弢*

1 哈爾濱工程大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001

2 上海機(jī)電工程研究所，上海 201109

0 引 言

艦載雷達(dá)是一種對(duì)海面或空中目標(biāo)進(jìn)行定位和跟蹤的探測(cè)設(shè)備，是敵方干擾的重點(diǎn)對(duì)象[1-2]。近年來(lái)，電子對(duì)抗技術(shù)隨著艦載雷達(dá)的發(fā)展而日臻成熟，其中最具特色的是發(fā)展迅猛的數(shù)字射頻存儲(chǔ)器（digital radio frequency memory, DRFM）技術(shù)，其為干擾方法提供了有效支撐[3]。由于DRFM技術(shù)形成的欺騙式干擾信號(hào)是一種與雷達(dá)發(fā)射信號(hào)具有很強(qiáng)相干性的信號(hào)，雷達(dá)系統(tǒng)難以正確獲取目標(biāo)物體的距離或速度信息，使得這種欺騙干擾成為艦載雷達(dá)的最大威脅[4]。

為此，在國(guó)外，Soumekh[5]首次將波形分集技術(shù)引入到了雷達(dá)抗干擾領(lǐng)域，通過(guò)在不同脈沖重復(fù)頻率中的線性調(diào)頻（linear frequency modulation,LFM）信號(hào)進(jìn)行相位擾動(dòng)或調(diào)頻斜率變化，利用匹配濾波限幅處理達(dá)到欺騙干擾抑制的目的。以波形分集技術(shù)為基礎(chǔ)，Akhtar[6]提出了一種正交脈沖塊編碼的方法用來(lái)對(duì)抗有源欺騙干擾。該方法設(shè)計(jì)了4 個(gè)具有特定結(jié)構(gòu)的正交編碼信號(hào)在脈沖重復(fù)間隔（pulse repeat interval，PRI）時(shí)間內(nèi)連續(xù)發(fā)射，通過(guò)匹配濾波造成干擾信號(hào)失配，從而實(shí)現(xiàn)干擾抑制的目的。在國(guó)內(nèi)，盧術(shù)平[7]提出基于雷達(dá)環(huán)境知識(shí)庫(kù)中電子干擾先驗(yàn)知識(shí)的波形設(shè)計(jì)算法來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)抗新體制干擾。近年來(lái)，隨著波形分集技術(shù)的發(fā)展，又不斷出現(xiàn)了脈間頻率捷變信號(hào)、編碼信號(hào)、時(shí)變的正交頻分線性調(diào)頻（orthogonal frequency division LFM，OFD-LFM）信號(hào)、基于混沌序列的雷達(dá)正交信號(hào)等雷達(dá)波形用于抗干擾研究[8-11]。然而，在強(qiáng)能量干擾條件下，干擾信號(hào)經(jīng)過(guò)匹配濾波器而產(chǎn)生的失配會(huì)形成較高的距離旁瓣干擾。因此，上述文獻(xiàn)中采用的技術(shù)方法在大功率干擾環(huán)境下無(wú)法保證雷達(dá)系統(tǒng)正常檢測(cè)到真實(shí)目標(biāo)。

本文將以波形分集技術(shù)為基礎(chǔ)，采用捷變相位擾動(dòng)線性調(diào)頻（phase perturbation LFM, PPLFM）信號(hào)作為雷達(dá)系統(tǒng)發(fā)射波形，研究提出基于非齊次 線 性 均 方 估 計(jì)（non-homogeneous linear mean square estimation, NLMSE）模板[12]匹配準(zhǔn)Karhunen-Loève 變換（quasi-Karhunen-Loève transform ，Q-KLT）基的抗距離假目標(biāo)干擾方法，以解決強(qiáng)能量干擾下的雷達(dá)抗DRFM 欺騙式干擾問(wèn)題?；舅悸啡缦拢菏紫?，在一個(gè)距離波門(mén)內(nèi)，利用含有距離維信息的雷達(dá)信號(hào)相關(guān)函數(shù)構(gòu)造目標(biāo)和干擾的初始化字典；然后，從字典中選取與雷達(dá)回波自相關(guān)矩陣對(duì)角向量之間具有最大相關(guān)系數(shù)的原子，將其原子與初始化字典生成自相關(guān)矩陣模板，采用NLMSE 方法求取各模板的線性組合系數(shù)，即計(jì)算出匹配系數(shù)；再通過(guò)計(jì)算模板與匹配系數(shù)構(gòu)成目標(biāo)和干擾的近似自相關(guān)矩陣，對(duì)其自相關(guān)矩陣進(jìn)行特征值分解，分別得到目標(biāo)和干擾對(duì)應(yīng)的近似Q-KLT 基；最后，采用凸優(yōu)化算法（convex optimization algorithnm）實(shí)現(xiàn)目標(biāo)和干擾信號(hào)的分離，達(dá)到抑制大功率距離假目標(biāo)干擾和距離旁瓣干擾的目的。

1 信號(hào)模型

PPLFM 波形是雷達(dá)在一個(gè)相干處理間隔（coherent process internal，CPI）時(shí)間內(nèi)發(fā)射N(xiāo)個(gè)受到不同相位擾動(dòng)的脈沖信號(hào)，其中第n個(gè)PRI 時(shí)間內(nèi)發(fā)射的信號(hào)表示為

式中：k=B/T，為L(zhǎng)FM 信號(hào)的調(diào)頻斜率（其中B為信號(hào)帶寬，T為信號(hào)時(shí)寬）；t為時(shí)間； θn(t)為隨機(jī)信號(hào)，即表示為

其中，信號(hào)被分為Q=T/tp個(gè) 子脈沖（tp為子脈沖的時(shí) 寬），U(t) 為 階 躍 函 數(shù)， θn(q)為 第n個(gè)PPLFM信號(hào)第q個(gè)子脈沖相位編碼（ θn(q)∈[-π,π]）。

雷達(dá)接收信號(hào)經(jīng)匹配濾波處理后的輸出為

式中：An(t)=Sn(t)?Sn(t)，為第n個(gè)PRI內(nèi)的PPLFM信 號(hào)Sn(t) 自 相 關(guān) 函 數(shù)；Cn(t)=Sn(t)?J(t)，為第n個(gè)PRI 內(nèi)的PPLFM 信號(hào)與干擾信號(hào)J(t)之間的互相關(guān)函數(shù)； σT和 σJ分別為目標(biāo)和干擾信號(hào)的幅度； τT和 τJ分 別為目標(biāo)和干擾的時(shí)延；Wn(t)為高斯噪聲信號(hào)。

2 字典學(xué)習(xí)抗干擾方法

估計(jì)干擾信號(hào)滯后雷達(dá)發(fā)射信號(hào)的周期個(gè)數(shù)，采用干擾信號(hào)滯后周期個(gè)數(shù)作為抗干擾方法的先驗(yàn)信息。估計(jì)周期個(gè)數(shù)的方法是尖峰檢測(cè)，其基本原理是根據(jù)目標(biāo)回波與干擾信號(hào)在脈間初相捷變波形的相位方面上存在的差異性，采用小波變換估計(jì)相鄰周期信號(hào)壓縮尖峰的相位差，進(jìn)而判斷滯后的周期個(gè)數(shù)。工作流程如圖1 所示。尖峰檢測(cè)的具體步驟如下：

圖1 尖峰檢測(cè)法估計(jì)干擾滯后周期個(gè)數(shù)的工作流程圖Fig. 1 Flow chart of estimating the number of jamming lag periods using spike detection method

雷達(dá)端在CPI 內(nèi)發(fā)射一種特定的脈間初相捷變波形，第1 個(gè)捷變波形的初相設(shè)置為φ1=φ（ φ為參數(shù)），其他波形的初相都為φn=0。假定干擾滯后周期個(gè)數(shù)為3，則干擾機(jī)發(fā)出的捷變波形的初相為φ4=φ；其后，第1 個(gè)波形和第4 個(gè)波形脈沖壓縮處理后的相位殘差分別為 θ1=φ和 θ4=-φ；最后，估計(jì)第1 個(gè)脈壓信號(hào)尖峰依次與后面N-1個(gè)脈壓信號(hào)尖峰的相位差，在第3 次檢測(cè)估計(jì)出的 相 位 差 為 θ?1,4=2φ，而 其 他 估 計(jì) 的 相 位 差 為θ?1,n=φ (n≠4)，最終，確定干擾機(jī)發(fā)出的干擾信號(hào)滯后發(fā)射信號(hào)的周期個(gè)數(shù)等于3。

根據(jù)以上方法獲取到干擾信號(hào)滯后的周期個(gè)數(shù)，同時(shí)確定出干擾信號(hào)中的相位編碼序列，從而構(gòu)建出目標(biāo)與干擾的初始化字典Di(i=1,2)，

式中： τp=2(dmin+p·d)/C，為信號(hào)時(shí)延，其中d表示最小分辨距離，雷達(dá)距離波門(mén)寬度范圍是 [dmin,dmax]，C表示光速；P=(dmax-dmin)/d，為可確定的初始化字典中原子數(shù)目。

將初始化字典Di(i=1,2)中的原子轉(zhuǎn)化成自相關(guān)矩陣對(duì)角向量，形成字典Gi(i=1,2)，生成自相關(guān)矩陣模板以及計(jì)算求得匹配系數(shù)，并構(gòu)建目標(biāo)和干擾信號(hào)的近似Q-KLT 基，再采用基追蹤（basis pursuit，BP）算法[13]實(shí)現(xiàn)目標(biāo)與干擾的分離重構(gòu)，達(dá)到抑制距離假目標(biāo)干擾的目的。

基于Q-KLT 基抗距離假目標(biāo)干擾方法的具體步驟說(shuō)明如下：

1） 計(jì)算雷達(dá)接收信號(hào)y的自相關(guān)矩陣Ry和對(duì)角向量dRy。雷達(dá)接收信號(hào)y經(jīng)離散傅里葉變換（DFT）得到信號(hào)Y，計(jì)算接收信號(hào)的自相關(guān)矩陣：

對(duì)角向量為

2） 從字典Gi(i=1,2)中 選取與對(duì)角向量dRy的

相關(guān)系數(shù)最大的P個(gè)原子，g,g,···,g（其中，k為字典G中原子g的標(biāo)號(hào)，m為原子g的個(gè)數(shù)）。

4） 采用NLMSE 方法計(jì)算模板的匹配系數(shù)a,a,a,···,a，使得式（7）最小化。

7）最后，將目標(biāo)和干擾信號(hào)的近似Q-KLT基構(gòu)成聯(lián)合字典U=[U,U]，采用BP 算法求解下面的凸優(yōu)化問(wèn)題得到其最優(yōu)解，即實(shí)現(xiàn)目標(biāo)與干擾信號(hào)的分離。稀疏估計(jì)值為

式中:a為聯(lián)合字典U下的稀疏系數(shù)；ε 為最小邊界值。

3 模擬仿真

為了驗(yàn)證抗距離假目標(biāo)干擾方法的有效性與優(yōu)越性，本文利用Matlab 對(duì)算法進(jìn)行了仿真。設(shè)置LFM 信號(hào)帶寬B=10 MHz，信號(hào)時(shí)寬T=10 μs，脈沖重復(fù)間隔時(shí)間PRI=200 μs，相位編碼序列的碼 長(zhǎng) 為100。設(shè) 置 干 信 比JSR=20 dB，信 噪比SNR=10 dB。假定目標(biāo)回波時(shí)延為125 μs，干擾信號(hào)時(shí)延分別為126，126.5 和127 μs。

首先，利用遺傳算法（GA）優(yōu)化設(shè)計(jì)出具有較低自相關(guān)旁瓣的PPLFM 信號(hào)，進(jìn)一步降低距離旁瓣干擾。然后，在單個(gè)假目標(biāo)和多個(gè)假目標(biāo)干擾的環(huán)境下，采用基于NLMSE 模板匹配Q-KLT 基的抗距離假目標(biāo)干擾方法，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)和干擾信號(hào)的分離。

圖2（a）和圖2（c）為固定LFM 信號(hào)通過(guò)匹配濾波器輸出的信號(hào)，干擾信號(hào)的增益幅度遠(yuǎn)高于目標(biāo)回波，使得雷達(dá)系統(tǒng)無(wú)法甄別出正確目標(biāo)的距離信息。圖2（b）和圖2（d）為優(yōu)化設(shè)計(jì)后的PPLFM 信號(hào)結(jié)合字典學(xué)習(xí)抗干擾方法，此方法可以有效分離出強(qiáng)能量的干擾信號(hào)，從而達(dá)到抑制距離假目標(biāo)干擾并獲得真實(shí)目標(biāo)信號(hào)的目的。

圖2 干擾抑制仿真結(jié)果Fig. 2 Simulation results of jamming suppression

圖3 給出了100 次蒙特卡洛仿真結(jié)果。由圖可見(jiàn)，干擾信號(hào)投影向量的Gini 系數(shù)[14]隨著JSR的增大而提高；目標(biāo)信號(hào)的Gini 系數(shù)隨著JSR的增加先增大后減小，且在1 個(gè)假目標(biāo)場(chǎng)景下的目標(biāo)投影向量稀疏性要好于3 個(gè)假目標(biāo)場(chǎng)景下的稀疏性。

圖4 給出了100 次蒙特卡洛仿真得到的干擾抑制后PSLR值隨JSR的變化曲線，由圖可見(jiàn)，峰值旁瓣比（peak side lobe ratio，PSLR) 值呈現(xiàn)出了先升后降的變化趨勢(shì)，其與圖3所示的目標(biāo)信號(hào)投影向量的Gini 系數(shù)變化曲線幾乎相同。

圖3 Gini 系數(shù)隨著JSR 變化曲線Fig. 3 The Gini coefficient varying with JSR

圖4 干擾抑制后的PSLR 值隨著JSR 變化曲線Fig. 4 The PSLR value after jamming suppression varying with JSR

對(duì)比圖3 與圖4 可以發(fā)現(xiàn)，在JSR較低且干擾和目標(biāo)投影向量稀疏性較低時(shí)，對(duì)抗距離假目標(biāo)干擾的性能也會(huì)較差（PSLR值較低）。在JSR提高后，干擾和目標(biāo)投影向量的稀疏性得到提升，抗干擾性能也隨之增強(qiáng)，進(jìn)一步提高JSR后，干擾投影向量的稀疏性仍然提升，目標(biāo)投影向量的稀疏性在下降，從而抗干擾性能也會(huì)變?nèi)?，但其性能?yōu)于低JSR條件下的抗干擾性能。從中可以看出，信號(hào)在自適應(yīng)字典（基函數(shù)）下所具有的良好稀疏性可實(shí)現(xiàn)干擾與目標(biāo)信號(hào)的完美分離，使得干擾抑制后的PSLR值相當(dāng)于目標(biāo)信號(hào)本身（無(wú)干擾影響）經(jīng)過(guò)匹配濾波后的PSLR值，進(jìn)而意味著本文方法的抗干擾性能會(huì)受到信號(hào)在Q-KLT基下稀疏性的影響。而在1 個(gè)假目標(biāo)場(chǎng)景下干擾抑制后的PSLR值高于在3 個(gè)假目標(biāo)場(chǎng)景下的PSLR值。當(dāng)JSR=30 dB 時(shí)，PSLR值 依 然 可 以 達(dá)到15 dB 以上，進(jìn)一步顯示了本文所提出方法抑制大功率的距離假目標(biāo)干擾的優(yōu)越性。

4 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)艦載雷達(dá)系統(tǒng)在復(fù)雜電磁環(huán)境下受到轉(zhuǎn)發(fā)式大功率欺騙干擾威脅的問(wèn)題，本文以波形分集技術(shù)為基礎(chǔ)，研究了一種用于對(duì)抗大功率距離假目標(biāo)干擾的基于Q-KLT 基的字典學(xué)習(xí)方法。通過(guò)仿真，以Gini 系數(shù)和PSLR值為指標(biāo)，分別衡量了所提方法在典型JSR條件下的稀疏性和抗干擾性能。仿真結(jié)果顯示，PSLR值的變化趨勢(shì)與目標(biāo)信號(hào)投影向量的Gini 系數(shù)變化曲線幾乎相同，說(shuō)明目標(biāo)信號(hào)在Q-KLT 基下的稀疏性表征了所提方法的良好抗干擾性能。當(dāng)JSR=30 dB 時(shí)，干擾抑制后的PSLR值仍保持在15 dB 以上，這明確說(shuō)明了該方法在強(qiáng)能量干擾環(huán)境下的優(yōu)越性。