考慮民眾心理感知的應(yīng)急物資多階段分配模型

溫國(guó)鋒,朱旭東

(山東工商學(xué)院 管理科學(xué)與工程學(xué)院，山東 煙臺(tái) 264005)

近年來(lái)，大規(guī)模傳染病等突發(fā)公共衛(wèi)生事件的形勢(shì)日益嚴(yán)峻，并呈現(xiàn)出頻發(fā)、多發(fā)態(tài)勢(shì)，如2003年SARS、2013年H7N9，以及2020年新冠肺炎疫情等，這些重大傳染病疫情事件對(duì)我國(guó)公眾安全、經(jīng)濟(jì)發(fā)展以及社會(huì)生活秩序產(chǎn)生了巨大影響。突發(fā)公共衛(wèi)生事件覆蓋范圍廣、心理沖擊強(qiáng)等特征[1]，使得各個(gè)疫區(qū)、各個(gè)時(shí)點(diǎn)的應(yīng)急物資需求廣泛，并呈現(xiàn)出突發(fā)性、異構(gòu)性等特點(diǎn)，如果產(chǎn)生的物資需求得不到及時(shí)且充分滿足，獲得的物資供給得不到合理的分配，將進(jìn)一步導(dǎo)致民眾的心理恐慌、嫉妒感上升甚至疫情影響范圍的擴(kuò)大。而建立靈活高效的應(yīng)急物資供需匹配機(jī)制以及科學(xué)合理的物資分配決策目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)應(yīng)急物資高效分配的關(guān)鍵。

應(yīng)急物資的分配決策一直是眾多學(xué)者關(guān)注的研究熱點(diǎn)。在目標(biāo)構(gòu)建方面，有研究者從客觀角度關(guān)注了物資分配的時(shí)效性，以配送時(shí)間最小化為決策目標(biāo)建立模型[2]。但是民眾的物資需求伴隨著疫區(qū)民眾對(duì)物資延誤和短缺的心理感知，所以當(dāng)決策的實(shí)施客體為公眾時(shí)，我們不能也不應(yīng)該忽視公眾的感知[3]。進(jìn)而有研究者從民眾主觀感知的角度關(guān)注了物資分配決策的時(shí)效性或有效性目標(biāo)，構(gòu)建了考慮物資分配數(shù)量的風(fēng)險(xiǎn)感知函數(shù)[4]，或考慮物資到達(dá)時(shí)間的風(fēng)險(xiǎn)感知函數(shù)[5-6]。另外，大規(guī)模傳染病疫情中的物資分配存在時(shí)間與數(shù)量上的公平性差異，研究者建立了不同的比例短缺函數(shù)以衡量公平[7-8]，或通過(guò)建立物資數(shù)量攀比函數(shù)來(lái)表達(dá)疫區(qū)民眾的需求未滿足度差異[9-10]。在多階段物資分配方面，考慮到大規(guī)模傳染病疫情的長(zhǎng)期性特點(diǎn)，以及疫情響應(yīng)中物資供給的接續(xù)性，應(yīng)急物資分配被定義為一種多階段、動(dòng)態(tài)的分配過(guò)程[11]，進(jìn)而有研究通過(guò)物資需求的變化體現(xiàn)了多時(shí)段動(dòng)態(tài)救援的特點(diǎn)[12]，或通過(guò)建立開(kāi)關(guān)變量為階段的劃分提供便利[13]，還有研究根據(jù)不同的研究重點(diǎn)提出了分配階段的不同劃分類型，其中以應(yīng)急管理周期將物資分配階段劃分為準(zhǔn)備、救援以及恢復(fù)階段的居多[14]。

通過(guò)對(duì)以上文獻(xiàn)的研究發(fā)現(xiàn)：(1)在應(yīng)急物資分配決策目標(biāo)構(gòu)建方面，大多數(shù)文章僅考慮了靜態(tài)分配問(wèn)題中民眾對(duì)物資需求數(shù)量或時(shí)間的風(fēng)險(xiǎn)感知，將物資短缺數(shù)量與到達(dá)時(shí)間相割裂，而現(xiàn)實(shí)動(dòng)態(tài)分配模型中到達(dá)數(shù)量與到達(dá)時(shí)間的不可分割性，缺乏對(duì)物資數(shù)量短缺和到達(dá)時(shí)間延誤的綜合考慮。另外，目前研究多通過(guò)客觀比例短缺函數(shù)體現(xiàn)公平，缺乏非完全理性視角下對(duì)民眾風(fēng)險(xiǎn)感知的差異性度量分析，以及多階段分配中物資到達(dá)時(shí)點(diǎn)對(duì)公平的影響分析；(2)在應(yīng)急物資分配決策周期劃分方面，目前大多數(shù)文獻(xiàn)僅通過(guò)單一決策時(shí)點(diǎn)為多周期的物資需求提供分配決策方案，雖然在一定程度上體現(xiàn)了物資分配的多周期性，但在現(xiàn)實(shí)分配決策中，可供分配物資具有分批到達(dá)的特點(diǎn)，單次決策容易造成分配不及時(shí)等“物料匯集”(Material Convergence)的問(wèn)題，缺乏兼顧需求動(dòng)態(tài)性與決策合理性的物資分配決策框架。

本文從不同疫區(qū)民眾的心理感知出發(fā)，綜合考慮疫區(qū)民眾對(duì)物資到達(dá)時(shí)間延誤的風(fēng)險(xiǎn)感知、物資未滿足率風(fēng)險(xiǎn)感知以及疫區(qū)民眾公平感知，建立包括需求周期與決策周期兩維度的多疫區(qū)應(yīng)急物資多目標(biāo)分配模型，針對(duì)需求周期產(chǎn)生的物資需求，在決策周期中分批次進(jìn)行數(shù)量分配，從而將物資需求與物資供給有效整合至同一個(gè)物資分配決策框架，實(shí)現(xiàn)物資分配決策的多階段最優(yōu)。

一、問(wèn)題描述

大規(guī)模突發(fā)公共衛(wèi)生事件發(fā)生后，應(yīng)急物資保障及分配工作是在物資的統(tǒng)一調(diào)配機(jī)制下實(shí)現(xiàn)的，而物資需求的大量性以及物資供給的分批次到達(dá)特點(diǎn)決定了物資分配的動(dòng)態(tài)性與多階段性。在此背景下，本研究考慮疫情響應(yīng)階段的多疫區(qū)應(yīng)急物資分配問(wèn)題。為滿足各疫情區(qū)域內(nèi)民眾的多階段應(yīng)急物資需求，基于疫區(qū)民眾的時(shí)間風(fēng)險(xiǎn)感知、滿足率風(fēng)險(xiǎn)感知和公平感知，通過(guò)構(gòu)建兼顧有效性(民眾關(guān)于物資到達(dá)延誤與未滿足率的風(fēng)險(xiǎn)感知最小化)和公平性(多疫區(qū)間民眾風(fēng)險(xiǎn)感知的差異最小化)的物資多階段分配模型，考慮多種類物資的供需性質(zhì)差異，實(shí)現(xiàn)物資的合理分配。

為簡(jiǎn)化研究，做出如下模型假設(shè)：

(1)已知各疫區(qū)在每個(gè)需求周期的計(jì)劃物資需求數(shù)量，已知各決策周期的可供分配物資數(shù)量。

(2)已分配而未被使用的物資可在下一階段被重新分配至存在物資短缺的疫區(qū)，避免物資閑置所引起的資源浪費(fèi)。

(3)由于不同種類物資的受眾不同，不同種類的應(yīng)急物資間不存在相互替代的作用。

二、考慮民眾心理感知的應(yīng)急物資動(dòng)態(tài)多階段分配模型構(gòu)建

(一)符號(hào)說(shuō)明

(1)集合參數(shù)：w∈W={1,2}表示應(yīng)急物資種類；t∈T={1,2,…,m}表示需求周期；δ∈Δt={n(t-1)+1,n(t-1)+2,…,nt}表示決策周期；k∈K={1,2,…,k,…,j}表示疫區(qū)。

(二)多種類應(yīng)急物資供需匹配周期建立

1. 應(yīng)急物資的分類

在大規(guī)模突發(fā)公共衛(wèi)生事件中，民眾對(duì)于臨時(shí)床位、口罩、負(fù)壓救護(hù)車(chē)以及隔離帳篷等物資的需求量較大，往往出現(xiàn)供不應(yīng)求的情況。本文通過(guò)對(duì)《應(yīng)急物資分類及產(chǎn)品目錄》(發(fā)改辦運(yùn)行〔2015〕825號(hào))、《醫(yī)療機(jī)構(gòu)醫(yī)用耗材管理辦法(試行)》(國(guó)衛(wèi)醫(yī)發(fā)〔2019〕43號(hào))、《新型冠狀病毒感染的肺炎防控中常見(jiàn)醫(yī)用防護(hù)用品使用范圍指引(試行)》(國(guó)衛(wèi)辦醫(yī)函〔2020〕75號(hào))等文件的梳理，關(guān)注不同種類物資需求特征的差異性，從是否屬于消耗類物資的角度，將應(yīng)急物資分為周期性供應(yīng)物資與可循環(huán)使用物資兩類：

(1)周期性供應(yīng)物資(A類物資)：包括口罩、消毒水等為民眾提供防疫保障的醫(yī)療防護(hù)用品。

(2)可循環(huán)使用物資(B類物資)：包括呼吸機(jī)、救護(hù)車(chē)等生命救援物資以及隔離帳篷、臨時(shí)床位等病員安置類物資。

如圖1、圖2表示在一個(gè)多階段分配過(guò)程中A類與B類物資的供需關(guān)系。其中，由于B類物資的可循環(huán)使用性，使得在每一個(gè)需求周期末將決定所在疫區(qū)被分配物資的繼續(xù)占用或釋放，釋放物資可供下一需求周期內(nèi)的物資分配使用。

2.建立應(yīng)急物資供需匹配周期

風(fēng)險(xiǎn)感知是民眾對(duì)有價(jià)值的東西(包括自身)受到威脅時(shí)所產(chǎn)生的心理反應(yīng)[15]，對(duì)民眾風(fēng)險(xiǎn)感知的治理是應(yīng)急管理活動(dòng)中的重要工作之一[16]。在一次突發(fā)公共衛(wèi)生事件情境中，風(fēng)險(xiǎn)的未知性與影響的廣泛性都大大增加了民眾對(duì)于物資分配時(shí)效以及未滿足程度的敏感性。所以從民眾的主觀感知的角度來(lái)看，通過(guò)對(duì)民眾風(fēng)險(xiǎn)感知的評(píng)估，能更加有效地確定各疫區(qū)在不同時(shí)點(diǎn)對(duì)物資的需求急迫程度。為兼顧物資多階段分配的時(shí)效性與滿足率，本文從民眾對(duì)物資未滿足率與物資的延誤時(shí)間這兩個(gè)角度構(gòu)建民眾風(fēng)險(xiǎn)感知度量函數(shù)。

圖1 A類應(yīng)急物資供需關(guān)系

圖2 B類應(yīng)急物資供需關(guān)系

突發(fā)公共衛(wèi)生事件中應(yīng)急物資的持續(xù)性緊張需要決策者在物資的分配環(huán)節(jié)將響應(yīng)階段劃分為多個(gè)連續(xù)的時(shí)間階段，以提高決策的時(shí)效性。另外，突發(fā)公共衛(wèi)生事件存在著物資需求時(shí)點(diǎn)與供給時(shí)點(diǎn)的不對(duì)稱性。因此本文通過(guò)建立包括需求周期與決策周期兩維度的物資供需匹配周期，以規(guī)范需求與供應(yīng)的關(guān)系。在供需匹配周期中，每個(gè)需求周期產(chǎn)生來(lái)自不同疫區(qū)的新的物資需求申請(qǐng)；決策周期則作為每個(gè)需求周期內(nèi)的更小時(shí)間劃分，負(fù)責(zé)對(duì)分階段產(chǎn)出的可供應(yīng)物資進(jìn)行分配決策，從而滿足每一個(gè)需求周期內(nèi)的物資需求。所構(gòu)建的多周期應(yīng)急物資分配決策流程如圖3所示。

圖3 多周期應(yīng)急物資分配決策流程圖

(三)民眾風(fēng)險(xiǎn)感知分析與函數(shù)構(gòu)建

1.相關(guān)理論

前景理論(PT)是一種考慮人的有限理性的行為決策理論[17]。相比較于效用理論(EUT)，前景理論具有捕捉更現(xiàn)實(shí)的行為的能力[18]，能夠更加真實(shí)地描述民眾對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的感知。因此，本文以前景理論為基礎(chǔ)，兼顧疫區(qū)民眾關(guān)于物資到達(dá)延誤時(shí)間與物資滿足率，構(gòu)建民眾風(fēng)險(xiǎn)感知函數(shù)，以衡量應(yīng)急物資分配的時(shí)效性與滿足率。

2.函數(shù)構(gòu)建

(1)

圖4 時(shí)間風(fēng)險(xiǎn)感知曲線

(2)

(3)

(四)民眾公平感知分析與函數(shù)構(gòu)建

突發(fā)公共衛(wèi)生事件中各疫區(qū)的物資需求在期初往往無(wú)法被完全滿足，使得民眾在關(guān)注自身所得物資的同時(shí)，還關(guān)注與不同疫情區(qū)域之間的公平差異，這種公平差異主要體現(xiàn)在“相對(duì)效用均等”的主觀性上，而非“實(shí)物均等”的客觀性上。因此本文結(jié)合亞當(dāng)斯公平理論，即疫區(qū)民眾通過(guò)社會(huì)比較以及與他人比較感受公平，綜合考慮物資到達(dá)的數(shù)量以及時(shí)間節(jié)點(diǎn)，從而提出公平感知的概念。其次，通過(guò)引入平均差指標(biāo)(M.D.)，以任意疫區(qū)民眾與各疫區(qū)民眾平均風(fēng)險(xiǎn)感知的差值衡量各疫區(qū)民眾風(fēng)險(xiǎn)感知的離散程度，構(gòu)建了民眾公平感知函數(shù)cwt(δ)如式(4)所示。進(jìn)一步，利用極小極大值方法(maximin)約束民眾能夠接受的最大不公平感知，如式(5)所示。區(qū)別于對(duì)風(fēng)險(xiǎn)感知函數(shù)的歸一化處理，公平感知函數(shù)主要關(guān)注需求周期內(nèi)各決策周期物資分配的整體公平性，而風(fēng)險(xiǎn)感知函數(shù)的歸一化主要關(guān)注需求周期末物資分配均衡性。

(4)

(5)

(五)數(shù)學(xué)模型

以每個(gè)需求周期為節(jié)點(diǎn)，將不同疫區(qū)內(nèi)民眾風(fēng)險(xiǎn)感知最小化和公平感知最小化作為目標(biāo)，結(jié)合研究假設(shè)與現(xiàn)實(shí)約束條件構(gòu)建多目標(biāo)非線性規(guī)劃模型如下：

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

STwt(δ+1)=Swt(δ)+Ywt(δ),δ≠t·n,t∈T,w∈W，

(18)

(19)

(20)

其中：式(6)表示所有疫區(qū)內(nèi)民眾在當(dāng)前需求周期內(nèi)的整體風(fēng)險(xiǎn)感知最小化；式(7)表示在每一需求周期內(nèi)，最小化疫區(qū)民眾公平感知的最大值；式(8)確保各決策周期所供應(yīng)物資數(shù)量的非負(fù)性；式(9)表示在決策周期δ內(nèi)，供應(yīng)物資w的量不超過(guò)可供調(diào)配的物資量；式(10)表示t周期內(nèi)，在已分配物資中未被疫區(qū)k使用的w類物資數(shù)量；式(11)表示由于t周期內(nèi)疫區(qū)k對(duì)B類物資的實(shí)際需求下降，所釋放的物資量；式(12)表示在δ周期內(nèi)可供應(yīng)物資中未被分配而剩余w的類物資量；式(13)表示t周期未被疫區(qū)k使用的物資數(shù)量與t+1周期初可供分配物資數(shù)量的轉(zhuǎn)換；式(14)表示t周期末任未滿足的需求量與t周期整體未滿足量的轉(zhuǎn)換；式(15)表示t周期內(nèi)疫區(qū)k所釋放的B類物資與t+1周期初可供分配物資數(shù)量轉(zhuǎn)換；式(16)表示t+1周期內(nèi)，k疫區(qū)對(duì)w物資的需求總量的表達(dá)式；式(17)、(18)表示在δ周期內(nèi)，可供分配的w類物資量的表達(dá)式，它確保某一周期內(nèi)未分配物資、超過(guò)實(shí)際需求的部分以及釋放物資可以轉(zhuǎn)入下一周期予以分配；式(19)表示需求期初的物資未滿足量即為該周期的預(yù)測(cè)需求總量；式(20)表示各決策變量的正整數(shù)約束。

三、模型求解及數(shù)值算例分析

(一) 模型求解

由于有效性目標(biāo)與公平性目標(biāo)的相互關(guān)聯(lián)性，使得兩目標(biāo)在模型求解過(guò)程中難以同時(shí)達(dá)到最優(yōu)。而加不等式約束法為尋找問(wèn)題的Pareto解集提供了有效的解決方法，其在兼顧時(shí)效性與公平性目的的同時(shí)提高了模型解的靈活性。主要算法步驟如下：

Step1：建立僅考慮目標(biāo)的單目標(biāo)F優(yōu)化問(wèn)題，求得其中最優(yōu)解和最劣解分別為F+和F-；再以目標(biāo)C建立單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，求得的最優(yōu)解和最劣解分別為C+和C-。則兩目標(biāo)函數(shù)的值域分別為[F+,F-]和[C+,C-]。

Step2：采用加不等式約束法，F(xiàn)≤F+以為新增約束，建立關(guān)于目標(biāo)C的單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。若可解，則求得最優(yōu)解記為C*，其中C*∈[C+,C-]，進(jìn)入Step3；若不可解，則進(jìn)入Step4。

Step3：采用加不等式約束法，新增約束C≤C*，建立關(guān)于目標(biāo)F的單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。若可解，則求得最優(yōu)解記為F*，其中F*∈[F+,F-]，并將解集(F*,C*)作為輸出的Pareto最優(yōu)解；若不可解，進(jìn)入Step4。

Step4：設(shè)定步長(zhǎng)a，令F+=a+F+，進(jìn)入Step2。

Step5：當(dāng)F+大于目標(biāo)F中的最劣解F-時(shí)，算法結(jié)束。

算法流程圖如下圖5所示。

(二) 數(shù)值算例與分析

1.算例背景

選取溫州、杭州、金華、寧波、紹興、臺(tái)州等6個(gè)浙江省內(nèi)疫區(qū)在2020.1.21—2020.2.12這一時(shí)間段的新冠疫情數(shù)據(jù)為應(yīng)急物資分配決策基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)包括2個(gè)需求周期(m=2)、12個(gè)決策周期(n=6)、2種應(yīng)急物資的應(yīng)急物資分配決策問(wèn)題。相關(guān)的需求與供給數(shù)據(jù)如表1、表2所示。其中風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度系數(shù)由民眾的整體心理評(píng)估及疫區(qū)的疫情嚴(yán)重程度(重癥比例、人口流動(dòng)、擴(kuò)散速度等)共同決定?！啊北硎驹擁?xiàng)內(nèi)容不存在。

圖5 多目標(biāo)求解算法流程圖

2.結(jié)果計(jì)算與分析

根據(jù)物資需求與供給情況，采用民眾心理感知量化風(fēng)險(xiǎn)與公平，利用GAMS建模軟件設(shè)計(jì)相應(yīng)模型，利用可行路徑廣義降梯度法(GRG)可以有效地對(duì)涉及稀疏非線性約束的大規(guī)模非線性模型進(jìn)行求解。可知在t1與t2周期的有效性目標(biāo)Ft和公平性目標(biāo)Ct的取值范圍分別是：目標(biāo)為F1[8.726，14.211]，目標(biāo)為C1[0.079, 0.831]；目標(biāo)F2為[8.611, 14.474]，目標(biāo)C2為[0.037, 1.114]。其次，依次以F≤F+和C≤C*為新增約束條件，通過(guò)步長(zhǎng)變換，構(gòu)建單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行求解，得到分別關(guān)于需求周期t1和t2的Pareto解集，如圖6、圖7所示，其中每一個(gè)可行解均代表一個(gè)滿足Pareto最優(yōu)的應(yīng)急物資分配方案。

表1 物資需求相關(guān)數(shù)據(jù)

表2 新增可供分配物資量(千個(gè))

從該模型的Pareto前沿面來(lái)看，公平感知與風(fēng)險(xiǎn)感知存在著悖反關(guān)系，當(dāng)過(guò)度關(guān)注風(fēng)險(xiǎn)感知使各疫區(qū)能夠完全根據(jù)其民眾需求的急迫程度獲得相應(yīng)數(shù)量的物資時(shí)，各疫區(qū)之間的公平性將大幅度下降；同理，當(dāng)過(guò)度關(guān)注公平感知使各疫區(qū)民眾的攀比心理與嫉妒感降至最低時(shí)，物資分配的有效性將大幅度下降。本文選取兼顧公平性與時(shí)效性的一種方案Q進(jìn)行分析，其中需求周期t1與t2的相應(yīng)目標(biāo)值如圖上Q1與Q2所示。

圖6 t1周期的模型Pareto最優(yōu)解集

圖7 t2周期的模型Pareto最優(yōu)解集

該方案每階段各疫區(qū)相應(yīng)的物資短缺量及短缺比例如表3所示，并以A類物資為例，繪制需求周期T內(nèi)各疫區(qū)內(nèi)物資短缺量變化曲線，如圖8、圖9所示。

從需求周期來(lái)看，上一需求周期末的物資短缺會(huì)繼續(xù)轉(zhuǎn)化為新的需求在下一階段得到供給，而未分配物資、剩余物資以及釋放物資則轉(zhuǎn)化為新的供給在下一需求周期的決策期初提供分配，直至各疫區(qū)需求被全部滿足。其中，A類物資的需求未在第二需求周期末得到全部滿足，這主要由于所供應(yīng)物資總量小于所需求物資量；B類物資在第二需求周期得到全部滿足，這主要由于非消耗性物資可重復(fù)使用的特點(diǎn)，使得部分風(fēng)險(xiǎn)感知降低的地區(qū)在第二需求期未產(chǎn)生新的物資需求。

從決策周期來(lái)看，各疫區(qū)物資在各決策周期被分階段滿足，未滿足率在需求周期末達(dá)到最小。其中各周期分配決策考慮每個(gè)疫區(qū)內(nèi)民眾的風(fēng)險(xiǎn)感知水平，特別是針對(duì)疫情發(fā)生后初期應(yīng)急物資的分配，能夠最大程度地滿足各疫區(qū)對(duì)于不同物資的需求，按需求急迫程度優(yōu)先確保風(fēng)險(xiǎn)感知較強(qiáng)的疫區(qū)獲得相應(yīng)數(shù)量的物資，例如金華、紹興作為風(fēng)險(xiǎn)感知較小的疫區(qū)，在決策期初僅獲得較少量的A類應(yīng)急物資，而剩余風(fēng)險(xiǎn)感知較大的疫區(qū)在決策期初獲得較多的A類應(yīng)急物資。其次，在考慮需求急迫度的同時(shí)，兼顧各疫區(qū)之間的公平性，使各個(gè)疫區(qū)不會(huì)由于物資的長(zhǎng)時(shí)間短缺而造成嚴(yán)重的損失，如圖中物資未滿足量的下降趨勢(shì)可見(jiàn)，各疫區(qū)物資需求被分階段交替滿足，例如金華、紹興在第2與第3決策周期分別獲得較多的應(yīng)急物資，而風(fēng)險(xiǎn)感知較強(qiáng)的臺(tái)州、杭州，其物資被滿足的速率則在第2與第3決策周期放緩。一方面，這由于公平感知作為目標(biāo)為物資的公平分配決策提供基礎(chǔ)；另一方面，民眾風(fēng)險(xiǎn)感知受到物資未滿足率與延誤時(shí)間的共同影響，由于民眾關(guān)于物資延誤時(shí)間的敏感性遞減特征，并且在前期未得到足夠物資的部分風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度系數(shù)較小的疫區(qū)，將在決策周期的中期呈現(xiàn)出更強(qiáng)的風(fēng)險(xiǎn)感知，使風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度系數(shù)較小的疫區(qū)在供給足夠時(shí)能夠獲得相應(yīng)的應(yīng)急物資，而未滿足率作為影響風(fēng)險(xiǎn)感知的另一重要因素，使長(zhǎng)期未得到物資的疫區(qū)體現(xiàn)出更強(qiáng)的風(fēng)險(xiǎn)感知。以杭州、金華、溫州、紹興分別在第一、二決策周期中對(duì)A類物資的需求為例，各疫區(qū)在決策周期的時(shí)間風(fēng)險(xiǎn)感知差、物資未滿足率以及民眾風(fēng)險(xiǎn)感知度如表4所示。

表3 每階段各疫區(qū)相應(yīng)的物資短缺量與短缺率

由表4可見(jiàn)，第一決策周期中，杭州、溫州具有較強(qiáng)的民眾風(fēng)險(xiǎn)感知，使其能夠獲得更多的A類應(yīng)急物資；而在第二決策周期，金華、紹興由于未獲得物資而較杭州與溫州體現(xiàn)出更強(qiáng)的民眾風(fēng)險(xiǎn)感知，所以在第二決策周期，金華、紹興被分配了更多物資。這在一定程度上體現(xiàn)出決策初期有效性優(yōu)先、決策中期公平性優(yōu)先的原則，滿足每一個(gè)需求周期內(nèi)各個(gè)疫區(qū)物資分配的有效性以及不同疫區(qū)之間物資分配的公平性。

上述分析表明，本文所提出的模型可以有效地進(jìn)行物資需求與供給的匹配。其中通過(guò)關(guān)注物資到達(dá)的時(shí)間節(jié)點(diǎn)對(duì)民眾心理感知的影響，滿足了應(yīng)急物資的多階段分配最優(yōu)，并且能夠有效避免個(gè)別疫區(qū)在某一需求周期(尤其是疫情發(fā)生之初的物資分配)出現(xiàn)嚴(yán)重的物資數(shù)量短缺和到達(dá)時(shí)間延誤等問(wèn)題，盡可能地提高疫區(qū)民眾的物資需求滿足程度，確保疫區(qū)之間物資分配的有效性與公平性。

四、結(jié)束語(yǔ)

本文從應(yīng)急物資分配過(guò)程中供需時(shí)間不對(duì)稱的特點(diǎn)出發(fā)，提出了包括需求周期與決策周期的應(yīng)急物資分配決策框架；并基于前景理論和亞當(dāng)斯公平理論，提出了綜合考慮物資分配時(shí)間與數(shù)量的風(fēng)險(xiǎn)感知以及公平感知的測(cè)度方法，從而以民眾關(guān)于物資到達(dá)延誤與未滿足率的風(fēng)險(xiǎn)感知最小化和多疫區(qū)間民眾風(fēng)險(xiǎn)感知差異最小化為目標(biāo)，構(gòu)建了雙目標(biāo)動(dòng)態(tài)分配模型，并設(shè)計(jì)相應(yīng)算法予以求解；最后通過(guò)算例驗(yàn)證了模型的有效性。

圖8 需求周期t1內(nèi)各疫區(qū)對(duì)物資A的短缺量折線圖

圖9 需求周期t2內(nèi)各疫區(qū)對(duì)物資A的短缺量折線圖

表4 部分疫區(qū)關(guān)于A類物資的需求分析表

本文的創(chuàng)新性在于：一方面，提出了考慮需求時(shí)點(diǎn)與供給時(shí)點(diǎn)兩維度的分配決策周期，解決了不同種類物資需求與供給的時(shí)間不對(duì)稱性問(wèn)題，確保分批供應(yīng)的物資能夠盡快被分配至各個(gè)需求點(diǎn)；另一方面，從非完全理性的角度準(zhǔn)確刻畫(huà)了不同疫區(qū)民眾對(duì)物資到達(dá)時(shí)點(diǎn)及到達(dá)數(shù)量的心理感知情況，從而提高了應(yīng)急物資的分配效率、緩解了民眾的心理恐慌。本文考慮當(dāng)某一地區(qū)的疫情狀況十分嚴(yán)重，需盡全力實(shí)現(xiàn)該地區(qū)的物資需求滿足時(shí)，其他疫區(qū)民眾可能會(huì)基于政策和文化背景弱化公平感知的情況，構(gòu)建區(qū)別于完全理性下的比例公平的民眾公平感知函數(shù)，并結(jié)合風(fēng)險(xiǎn)感知函數(shù)的效用，能夠有效避免由于民眾主觀風(fēng)險(xiǎn)感知所帶來(lái)的擴(kuò)大或縮小各疫區(qū)對(duì)物資的真實(shí)需求急迫度差異的問(wèn)題，確保疫情初期受災(zāi)嚴(yán)重地區(qū)的物資供給，而受災(zāi)較輕的疫區(qū)也能夠在物資決策的中期獲得較為充分的物資。

應(yīng)急物資分配過(guò)程涉及多方面因素，本文所構(gòu)建模型通過(guò)對(duì)民眾風(fēng)險(xiǎn)感知與公平感知的刻畫(huà)，體現(xiàn)了各個(gè)疫區(qū)民眾的需求急迫度，但缺乏對(duì)物資需求數(shù)量的分析，進(jìn)一步研究可以分別考慮理性及非完全理性情況下的物資需求量進(jìn)行分配決策研究。其次，進(jìn)一步對(duì)所構(gòu)建模型的求解算法進(jìn)行改進(jìn)，以提高求解效率是有意義的。