基于三維重構(gòu)鈣質(zhì)砂的結(jié)構(gòu)特征及相關(guān)性分析

王志兵，孫廣，劉金明，鄒永勝，于江濤

(1.桂林理工大學(xué)土木與建筑工程學(xué)院，桂林 541004；2.廣西巖土力學(xué)與工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，桂林 541004；3.廣州協(xié)安建設(shè)工程有限公司，廣州 510075)

南海是中國南部邊防重要領(lǐng)地和對外貿(mào)易的重要通道，而且富含大量海洋資源[1]。在“一帶一路”倡議、“海洋經(jīng)濟(jì)與海洋強(qiáng)國戰(zhàn)略”大背景下，在南海地區(qū)建立了大量的島礁工程，鈣質(zhì)砂廣泛存在于南海地區(qū)，因此常被用來作為島礁的填筑材料。鈣質(zhì)砂一般由海洋生物遺骸沉積形成，形成的鈣質(zhì)砂孔隙較多且顆粒形態(tài)復(fù)雜多變，這種多孔以及形貌復(fù)雜的特性極大地影響了鈣質(zhì)砂的力學(xué)性質(zhì)[2]，因此研究鈣質(zhì)砂的結(jié)構(gòu)特征及其相關(guān)性是有必要的。

已有大量學(xué)者對鈣質(zhì)砂結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行了研究。呂海波等[3]通過掃描電鏡試驗(yàn)描述了孔隙形狀，運(yùn)用壓汞試驗(yàn)研究了鈣質(zhì)土的孔徑分布。朱長岐等[4]應(yīng)用分秒激光切割技術(shù)將鈣質(zhì)砂進(jìn)行切片處理，使用圖像處理軟件分析了鈣質(zhì)砂橫斷面孔隙，研究得出了隨著鈣質(zhì)砂顆粒尺寸的增大，其斷面孔隙度也會增大。將明鏡等[5]使用MATLAB開發(fā)的圖像處理程序分析了大量鈣質(zhì)砂掃描電子顯微鏡(scanning electron microscope，SEM)圖像，定量研究了不同粒徑和形狀鈣質(zhì)砂的孔隙特征。周博等[6]應(yīng)用計算機(jī)斷層掃描(computed tomography，CT)技術(shù)重構(gòu)了鈣質(zhì)砂三維結(jié)構(gòu)，并計算了鈣質(zhì)砂顆粒的孔隙率、孔徑分布、分形維數(shù)。曹培等[7]使用壓汞試驗(yàn)研究鈣質(zhì)砂的連通孔隙的孔徑分布，并運(yùn)用CT掃描試驗(yàn)提取鈣質(zhì)砂孔隙三維結(jié)構(gòu)分析了其封閉內(nèi)孔隙度，發(fā)現(xiàn)鈣質(zhì)砂的封閉孔隙度遠(yuǎn)低于連通孔隙度。除了以上對于鈣質(zhì)砂孔隙特征的研究以外，一些研究人員也進(jìn)行了鈣質(zhì)砂形貌特征的研究。陳海洋等[8]通過二維鈣質(zhì)砂圖像，通過顆粒的長寬比和分維數(shù)較好地描述了鈣質(zhì)砂的二維形貌特征。王步雪巖等[9]通過顆粒形貌觀測系統(tǒng)從不同投影面研究了大量鈣質(zhì)砂的二維結(jié)構(gòu)特征，可將鈣質(zhì)砂從形貌上快速進(jìn)行分類。趙書輝[10]、張斌等[11]分別通過三維和二維方法描述了鈣質(zhì)砂的形貌特征，并探究了形狀對于鈣質(zhì)砂力學(xué)性質(zhì)的影響。雖然已有大量研究人員進(jìn)行了鈣質(zhì)砂的結(jié)構(gòu)特征研究，但大多研究是基于二維平面，而且不同方法對于參數(shù)的提取是有局限的。

為了較全面地研究鈣質(zhì)砂的結(jié)構(gòu)特征，現(xiàn)基于高精度X射線CT掃描技術(shù)建立了鈣質(zhì)砂顆粒與孔隙的三維結(jié)構(gòu)。通過Avizo軟件提取分析鈣質(zhì)砂的孔隙度、封閉孔隙度、顆粒形狀系數(shù)、孔隙分形維數(shù)等結(jié)構(gòu)特征，并對這些參數(shù)進(jìn)行相關(guān)性分析，以期為預(yù)測鈣質(zhì)砂的結(jié)構(gòu)特征提供一定的理論依據(jù)。

1 材料及圖像采集

1.1 材料

試驗(yàn)所用鈣質(zhì)砂取自南海某島礁，試樣為珊瑚屑沉積物且互不膠結(jié)。共選取了7個鈣質(zhì)砂作為研究對象，粒徑為10～20 mm，其形狀分為塊狀、片狀、條狀三種，鈣質(zhì)砂樣如圖1所示，其中1號、2號、3號鈣質(zhì)砂形狀為塊狀，4號、5號鈣質(zhì)砂形狀為片狀，6號、7號鈣質(zhì)砂形狀為條狀。由于鈣質(zhì)砂的易破碎性，取樣后放入防震泡棉盒中，在運(yùn)輸過程中盡量減少震動和擠壓。送至實(shí)驗(yàn)室需用蒸餾水洗盡鈣質(zhì)砂的鹽分及附著雜質(zhì)，放入105～110 ℃烘箱中烘烤8 h以上，然后存于自封袋內(nèi)備用。

圖1 鈣質(zhì)砂樣

1.2 圖像采集

1.2.1 CT掃描原理

X射線是一種具有穿透性的電磁波，當(dāng)其穿過物質(zhì)時，由于物質(zhì)的組成成分不同，對于X射線的衰減程度也不同[12]?；赬射線的性質(zhì)，人們開發(fā)了可用于醫(yī)學(xué)、工業(yè)、農(nóng)業(yè)等領(lǐng)域的CT設(shè)備。高分辨率工業(yè)CT設(shè)備一般由X射線源、載物臺、探測器三部分組成。采集圖像時，X射線源及探測器固定不動，將樣品放置在載物臺上，然后精確控制載物臺旋轉(zhuǎn)角度，待累計旋轉(zhuǎn)角度達(dá)到360°時完成數(shù)據(jù)采集，再通過計算機(jī)一系列處理生成最后的CT圖像，計算機(jī)斷層掃描系統(tǒng)示意圖如圖2所示。

圖2 計算機(jī)斷層掃描系統(tǒng)(CT)示意圖

1.2.2 試驗(yàn)裝置

采用桂林理工大學(xué)有色金屬及材料加工新技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室的Xradia 510 Versa高分辨率三維X射線顯微鏡進(jìn)行鈣質(zhì)砂的CT圖像采集，儀器內(nèi)部構(gòu)造如圖3(a)所示。掃描得到930張1 000×1 024像素CT切片，由于鈣質(zhì)砂顆粒大小不一，掃描精度為10～20 μm，顆粒越大單個像素點(diǎn)大小所對應(yīng)的值越大。

圖3 儀器內(nèi)部構(gòu)造及試樣

2 三維重構(gòu)及參數(shù)定義

2.1 圖像處理

2.1.1 濾波處理

通過CT掃描得到的灰度圖像會存在系統(tǒng)噪聲，這種噪聲反應(yīng)在灰度圖像上會呈現(xiàn)出無數(shù)的孤立像素點(diǎn)，如圖4(a)所示。這些噪聲無疑降低了圖像的質(zhì)量，在后續(xù)的閾值分割中會造成干擾(如出現(xiàn)大量微像素點(diǎn))，因此需要對原始CT圖像進(jìn)行濾波處理來消除噪聲的影響。

常用的濾波方法有：中值濾波、高斯濾波、非局部均值濾波。本文研究采用了三種方法對鈣質(zhì)砂原始CT圖像進(jìn)行濾波處理，如圖4所示，通過對比這三種濾波的效果，發(fā)現(xiàn)中值濾波和高斯濾波對圖像輪廓的平滑及對噪聲的過濾效果比非局部均值濾波的效果差，而且非局部均值濾波較完整地保留了原始灰度圖像的邊緣與細(xì)節(jié)特征，這與耿沖等[13]的結(jié)論一致。因而選用非局部均值濾波進(jìn)行濾波處理。

圖4 濾波處理

2.1.2 閾值分割

在鈣質(zhì)砂的CT圖像中，存在著鈣質(zhì)砂顆粒、鈣質(zhì)砂內(nèi)孔隙以及顆粒外的“空氣”三種組成成分，如何有效的區(qū)分它們是決定三維重構(gòu)精度的重要因素。對于鈣質(zhì)砂顆粒的重構(gòu)，只需確定鈣質(zhì)砂顆粒與孔隙的閾值，而最大類間方差法(Otsu法)一直被認(rèn)為是最優(yōu)的方法[14]，許多學(xué)者應(yīng)用此方法進(jìn)行閾值分割取得了不錯的效果，本文研究也采用Otsu法確定閾值，閾值分割后得到鈣質(zhì)砂顆粒的二值圖像，如圖5(a)所示。然而通過常規(guī)的閾值分割方法，在相同的灰度范圍內(nèi)難以區(qū)分內(nèi)孔隙和顆粒外的“空氣”，而采用形態(tài)學(xué)頂帽算法(Top-hat)可以較好地提取出由顆粒包裹形成的孔隙，鈣質(zhì)砂孔隙的二值圖像如圖5(b)所示。

閾值分割完成后，通過連續(xù)切片的堆疊，如圖5(c)所示，應(yīng)用Avizo軟件中的“Volume Rendering”即可展示鈣質(zhì)砂顆粒與孔隙的三維重構(gòu)圖像，如圖6和圖7所示。

圖5 二值圖像

圖6 鈣質(zhì)砂顆粒三維圖像

圖7 鈣質(zhì)砂孔隙三維圖像

2.2 參數(shù)定義

2.2.1 孔隙度

孔隙度是指孔隙體積與總體積的比值，即

(1)

式(1)中：n為孔隙度；Vpore為所有孔隙的體積；Vtotal為所有孔隙和顆粒的體積和。

2.2.2 孔隙曲折度

孔隙曲折度是指孔隙的路徑長度與切片高度的比值。該模塊首先計算圖像每個平面的質(zhì)心，然后計算通過質(zhì)心的路徑長度，最后除以切片高度。計算原理如圖8所示，計算公式為

(2)

式(2)中：T為曲折度；dj為相鄰切片間孔隙質(zhì)心路徑長；i為切片數(shù)；H為切片高。

2.2.3 顆粒形狀系數(shù)

對于顆粒的三維形狀評價一般采用球度、扁度、棱角度等，但考慮到鈣質(zhì)砂的內(nèi)部多孔、表面多溝壑的特性，在此采用吳野等[15]改進(jìn)Wadell形狀系數(shù)φ來作為鈣質(zhì)砂形狀系數(shù)。從表達(dá)式可以看出，R的范圍為0～1，R越大，表示顆粒投影面越接近圓形，表面越光滑。φ的范圍為0～1，φ越大，表示顆粒形狀越接近圓球形，輪廓越規(guī)則。計算公式為

Z(i)、Z(i-1)、…、Z(0)分別為第i+1、i、…、1張切片圖8 曲折度模塊計算原理

(3)

式(3)中：φ為形狀系數(shù)；As為與顆粒具有相同體積的球體的表面積；Ap為顆粒表面積；R為顆粒最大投影面二維的圓度，計算公式為

(4)

式(4)中：R為圓度；S為顆粒與內(nèi)孔隙之和等面積的圓周長；P為鈣質(zhì)砂顆粒外輪廓周長。

2.2.4 孔隙三維分形維數(shù)

分形維數(shù)是度量研究對象的自相似性和定量性質(zhì)的指標(biāo)，也是測量和比較表面粗糙度的有效指標(biāo)[16-17]。三維的分形維數(shù)在2～3，對于標(biāo)準(zhǔn)幾何曲面(立方體、平面、橢球體等)分形維數(shù)為2，表面越粗糙，對應(yīng)分形維數(shù)值越大。

計盒維數(shù)法廣泛應(yīng)用于材料分形維數(shù)的研究，其含義為分形體對空間的覆蓋極限。具體方法先用邊長為δ的“盒”把需要分形的三維結(jié)構(gòu)覆蓋起來，三維結(jié)構(gòu)中包含了實(shí)體與孔隙，所以一部分“盒”覆蓋了實(shí)體，另一部分“盒”覆蓋了孔隙。然后，把不是空的盒子數(shù)統(tǒng)計出來，記為N(δ)，再縮小“盒”的尺寸δ，隨之N(δ)的數(shù)目將增多，計盒維數(shù)的計算公式為

(5)

式(5)中：Dbox為分形維數(shù)；δ為正方體“盒”的邊長；N(δ)為非空“盒”的數(shù)量。

3 結(jié)果與分析

3.1 參數(shù)結(jié)果

基本參數(shù)如孔隙總體積、顆粒體積、孔隙度、顆粒表面積可以通過Avizo軟件中的“Label Analysis”分析計算得到。而鈣質(zhì)砂孔隙包含了連通孔隙和封閉(孤立)孔隙，需要應(yīng)用“Axis Connectivity”進(jìn)行連通孔隙的提取，再通過減法運(yùn)算即可得到封閉孔隙。提取到連通孔隙后，通過“Centroid Path Tortuosity”可計連通孔隙的曲折度。孔隙的分形維數(shù)通過以上計算方法得到一系列的雙對數(shù)散點(diǎn)圖，通過最小二乘法的線性擬合得到斜率，即分形維數(shù)，如圖9所示。鈣質(zhì)砂的結(jié)構(gòu)特征參數(shù)如表1所示。

表1 鈣質(zhì)砂結(jié)構(gòu)特征參數(shù)

圖9 計盒維數(shù)擬合結(jié)果

依據(jù)顆粒外形形態(tài)，初步將鈣質(zhì)砂顆粒分為兩類，第一類鈣質(zhì)砂顆粒為1號、2號、4號和5號，表面孔隙較多，溝壑縱橫起伏。第二類鈣質(zhì)砂顆粒為3號、6號和7號，表面孔隙較少，形狀也較圓潤。這種差異性可能是由于不同生物環(huán)境造成的。而且第一類顆粒的形狀系數(shù)φ值均小于第二類顆粒的形狀系數(shù)φ，因此用形狀系數(shù)φ來描述鈣質(zhì)砂顆粒形狀是較合理的。

由CT重構(gòu)得到的鈣質(zhì)砂連通孔隙度在27%～38%，孔隙曲折度在1.7以上，封閉孔隙度一般在1%以內(nèi)，再次驗(yàn)證了鈣質(zhì)砂是一種內(nèi)部多孔且孔隙結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜的巖土工程材料。研究人員常用壓汞試驗(yàn)、氮?dú)馕皆囼?yàn)和CT掃描試驗(yàn)研究材料的孔隙特征，但每種方法都有自身的局限性。例如，壓汞試驗(yàn)是一種破壞性試驗(yàn)，在侵入汞的過程中會破壞材料，從而會高估材料的孔隙體積，存在“墨水瓶”效應(yīng)，而且對于封閉孔隙的檢測無能為力。氮?dú)馕皆囼?yàn)不適用與大孔的檢測，與壓汞試驗(yàn)相同，無法檢測封閉孔隙。CT掃描試驗(yàn)作為一種無損的試驗(yàn)方法，在試驗(yàn)后還可以進(jìn)行其他相關(guān)試驗(yàn)，而且對顆粒或孔隙可以進(jìn)行定量分析，但這種方法受限于掃描的精度，無法提取到小于該精度的顆?；蚩紫丁?/p>

3.2 相關(guān)性分析

兩個變量的關(guān)聯(lián)程度被稱為相關(guān)性，相關(guān)性按關(guān)聯(lián)的密切程度一般可分為完全相關(guān)、不完全相關(guān)、無關(guān)。相關(guān)性系數(shù)r取值在-1～1。當(dāng)r為正值時，說明為正相關(guān)，當(dāng)r為負(fù)值時，說明為負(fù)相關(guān)。|r|越接近于1時，說明其相關(guān)性越好，|r|=1時則為完全相關(guān)，|r|=0時為無關(guān)[18]。

為了研究鈣質(zhì)砂結(jié)構(gòu)特征之間的關(guān)系，對表1中的結(jié)構(gòu)特征參數(shù)做相關(guān)性分析，如表2所示。參照潘宗源[19]對相關(guān)程度的分類方法，可將相關(guān)性分為：極強(qiáng)相關(guān)(0.8≤|r|<1)、強(qiáng)相關(guān)(0.6≤|r|<0.8)、中度相關(guān)(0.4≤|r|<0.6)、弱相關(guān)(0.2≤|r|<0.4)、極弱相關(guān)(0<|r|<0.2)。

表2 鈣質(zhì)砂結(jié)構(gòu)特征的相關(guān)系數(shù)矩陣

從表2可以看出，除連通孔隙曲折度、顆粒形狀系數(shù)外，其余6項(xiàng)參數(shù)都與顆粒體積有中度相關(guān)以上的正相關(guān)性?？紫抖茸鳛殁}質(zhì)砂重要的且難以大量測量的重要指標(biāo)，與鈣質(zhì)砂顆粒體積(顆粒大小)存在正相關(guān)的關(guān)系，繪制鈣質(zhì)砂顆粒體積與孔隙度的散點(diǎn)圖，如圖10所示。從圖10中可以發(fā)現(xiàn)3號、6號點(diǎn)是異常點(diǎn)，這是由于3號、6號鈣質(zhì)砂顆粒形狀系數(shù)均大于0.3，屬于上文所劃分的第二類鈣質(zhì)砂，表面孔隙較少，形狀也較圓潤。除去異常點(diǎn)的影響，可以發(fā)現(xiàn)隨著鈣質(zhì)砂孔隙體積的增大，鈣質(zhì)砂的孔隙度也在增大，增大到一定程度時增長速率減緩?？紫斗中尉S數(shù)與顆粒形狀系數(shù)呈極強(qiáng)負(fù)相關(guān)，說明顆粒形狀越粗糙，對應(yīng)的孔隙形狀也越復(fù)雜。與形狀系數(shù)類似，第一類鈣質(zhì)砂孔隙分形維數(shù)均大于第二類鈣質(zhì)砂孔隙分形維數(shù)。

圖10 不同體積鈣質(zhì)砂的孔隙度

4 結(jié)論

通過CT掃描技術(shù)重構(gòu)了鈣質(zhì)砂的顆粒與孔隙的三維結(jié)構(gòu)，通過Avizo軟件提取了顆粒體積、孔隙體積、孔隙度、曲折度、顆粒形狀系數(shù)等結(jié)構(gòu)特征參數(shù)，計算了鈣質(zhì)砂顆粒的分形維數(shù)。最后建立了鈣質(zhì)砂結(jié)構(gòu)特征的相關(guān)性系數(shù)矩陣，對部分指標(biāo)進(jìn)行了相關(guān)性分析，主要得出以下結(jié)論。

(1)三維重構(gòu)鈣質(zhì)砂的孔隙度在27%～38%，孔隙曲折度在1.7以上，孔隙連通率一般在98%以上，通過三維重構(gòu)的方法從三維空間上定量的驗(yàn)證了鈣質(zhì)砂是一種內(nèi)部多孔且孔隙結(jié)構(gòu)較復(fù)雜材料。

(2)鈣質(zhì)砂可以通過形狀系數(shù)來進(jìn)行分類，形狀系數(shù)越小，顆粒表面越粗糙。按形狀系數(shù)0.3為界，分為兩種類型鈣質(zhì)砂，第二類鈣質(zhì)砂隨顆粒體積的增大，其孔隙度也在增大，增大到一定程度時增長速率減緩。

(3)顆粒體積與除連通孔隙曲折度、顆粒形狀系數(shù)外的其余6項(xiàng)參數(shù)有中度相關(guān)以上的正相關(guān)性?？紫斗中尉S數(shù)與顆粒形狀系數(shù)呈極強(qiáng)負(fù)相關(guān)，說明顆粒形狀越粗糙，對應(yīng)的孔隙形狀也越復(fù)雜。