偏振相機的透明元件應(yīng)力測量

高 陽，萬新軍，解樹平

（上海理工大學(xué) 光電信息與計算機工程學(xué)院，上海 200093）

引言

光學(xué)系統(tǒng)由多個光學(xué)元件組成，其中以各類透明元件的應(yīng)用最為廣泛。由于光學(xué)元件在生產(chǎn)過程中受到制造工藝的制約，成品會有一定的殘余應(yīng)力存在，致使其在使用過程中產(chǎn)生收縮、變形、翹曲或裂紋。不僅影響制品的表面形狀和光學(xué)性能，而且直接關(guān)系到產(chǎn)品的使用壽命和產(chǎn)品安全，因此應(yīng)力測量對于保證光學(xué)元件的強度和光學(xué)性能具有重要意義[1]。

應(yīng)力的測量方法主要分為機械法與光學(xué)檢測法。機械法如鉆孔法、取條法，在測量殘余應(yīng)力時一般將部件切割出來，然后測量其應(yīng)力的變化，從而求出殘余應(yīng)力，是一種間接測量手段，會對元件造成一定的損壞；光學(xué)檢測法如光彈法、拉曼法及X 射線衍射法等，這些方法均屬于無損檢測，其中光彈法是對應(yīng)力導(dǎo)致的雙折射相位差的測量，具有光學(xué)關(guān)聯(lián)性更直接、測量精度更高的特點[2]。用光彈效應(yīng)測量相位的方法可分為偏振光調(diào)制法[3-4]和相移法[5]。偏振光調(diào)制法一般采用補償器、四分之一波片等偏振元件作補償?shù)玫较辔谎舆t量，往往導(dǎo)致測量時間長、測量次數(shù)多，很難按要求的精度來復(fù)現(xiàn)各個等差線及等傾線的位置；相移法又稱光強法，利用待測樣品的相位延遲量和出射光的光強之間的關(guān)系求解相位延遲。基于這一理論，近年來研究者們不斷提出新的測量系統(tǒng)，主要包括基于五步相移法獲得光彈特征的方法[6]，基于四步相移法并利用自準直光路系統(tǒng)測量玻璃應(yīng)力的方法[7]，基于六步相移法的紅外光彈系統(tǒng)以計算硅片應(yīng)力分布的方法[8-9]。這些方法都需要旋轉(zhuǎn)檢偏器和四分之一波片，難以實現(xiàn)對應(yīng)力的實時監(jiān)控。為了同時獲取不同方向上的偏振信息，有研究者采用分振幅法[10]。但由于使用了多個光電傳感器，使得捕獲的偏振圖像存在采集不同步和圖像不匹配的問題。為解決上述問題，有學(xué)者提出可利用偏振相機測量應(yīng)力[11]。偏振相機應(yīng)用范圍廣泛，對于劃痕缺陷檢測、成像效果增強及應(yīng)力檢測等方面具有顯著優(yōu)勢，因此這一技術(shù)得到了越來越多的關(guān)注，但是在應(yīng)力測量領(lǐng)域的研究仍有不足。

針對上述研究情況，本文將像素偏振相機應(yīng)用在應(yīng)力測量系統(tǒng)中。首先利用Stokes 矩陣和Mueller矩陣求解透明光學(xué)元件的相位延遲量分布及應(yīng)力方向的計算公式，其次分析了影響系統(tǒng)測量精度的主要因素，并根據(jù)后續(xù)分析提出減小誤差的方法，隨后搭建出一套測量裝置。實驗過程簡便，重復(fù)性好，最后通過四分之一波片的標(biāo)定和車燈透鏡應(yīng)力分布的測量驗證了方法的有效性。

1 測量原理與方案

1.1 光路模型

光路示意圖如圖1所示，光源沿z軸出發(fā)，經(jīng)過一塊透光軸為豎直y方向的起偏器成為線偏振光，然后垂直入射到待測樣品表面，經(jīng)透射后其偏振狀態(tài)發(fā)生改變，最后光強信號由偏振相機接收。

由于偏振相機內(nèi)置檢偏方向為0°、45°、90°、135°，為方便與偏振相機組合使用，本文將采用四步相移法求解樣品的應(yīng)力分布。選用線偏光而非圓偏光的原因在于考慮到圓偏光的四步相移法在不涉及到旋轉(zhuǎn)四分之一波片的前提下容易產(chǎn)生波片與光源波長不匹配的情況，從而影響測量結(jié)果[12]。

1.2 理論推導(dǎo)

光路原理圖如圖2所示，對整個光路運用Stokes矢量和Mueller 矩陣表示法推導(dǎo)如下：

光強為I0的單色光光源S0為

主軸方向與x軸成 γ的起偏器Ρ0的Mueller矩陣為

與x軸的夾角為θ、相位延遲量為φ的待測樣品的Mueller 矩陣為

與x軸成β的檢偏器分為0°、45°、90°、135° 等4 個檢偏方向，可表示為

則經(jīng)過檢偏器后的出射光的Stokes 矢量可以由（2）式推出：

根據(jù)Stokes 矢量的定義可知，出射光矢量第1 行的式子即為探測器CCD 檢測到的光強，則：

取γ=0，β=0,可得：

同理可得I2、I3、I4為

由（4）式可知：

從（5）式、（6）式可以看出，該方法在求解相位延遲量φ或應(yīng)力方向角θ時，只與光強大小相關(guān)，二者互不影響，能夠得到較好的結(jié)果。

1.3 誤差模擬

影響精度的主要因素是器件的方位角誤差，其中偏振相機的4 個檢偏方向可看作嚴格滿足條件，因此誤差主要在于起偏器與光軸夾角和偏振相機與光軸夾角不滿足（3）式。由于γ=0°、β=0°，即起偏器、檢偏器與x軸沒有偏差角，是等式成立的先決條件。當(dāng)此條件不成立時，I1產(chǎn)生的誤差可表示為(2)式，其中cos2(β－γ)為常數(shù)項?？諟y時將I3調(diào)至光強最小處使得β－γ足夠小，可令cos2(β－γ)=1－δ，此時sin2(β－γ)=(2δ－δ2)1/2，對I2、I3、I4做同樣處理，可得到以下兩種誤差。

1）方位角偏差給相位測量帶來的誤差

將無偏差角時測量的相位延遲量記作φ，有偏差角時測量的相位延遲量記作φ1，兩者之差為Δφ,經(jīng)運算可得φ的最大誤差Δφ/φ為

2）方位角偏差給應(yīng)力方向測量帶來的誤差

將無偏差角時測量的應(yīng)力方向角記作θ，有偏差角時測量的應(yīng)力方向角記作θ1，兩者之差為Δθ,經(jīng)運算可得θ的最大誤差Δθ/θ為

2 實驗流程

偏振相機是利用像素偏振片陣列對光束的偏振狀態(tài)進行像素化的空間調(diào)制，使得4 個方向上的偏振信息可以被同時捕獲。使用最為廣泛的偏振相機是由4 個線偏振片單元、2×2 周期排布形成的像素偏振片陣列組成[13]。從偏振片陣列中可分別提取出4 個方向上的偏振信息，組成4 幅偏振圖像。圖3 為偏振相機原理示意圖，以0°偏振方向為例，顯示出偏振信息的獲取過程。本文采用的偏振相機型號為MER-502-79U3M POL，分辨率為2 448(H)×2 048(V)，幀率為79 幀/s，傳感器為2/3"Sony IMX250MZR，像素尺寸為3.45 μm×3.45 μm。

參考上述光路及分析計算，設(shè)計了一款實驗系統(tǒng)，如圖4（a）所示。該系統(tǒng)選擇波長為620 nm 的紅光背光源，譜線寬度為5 nm。起偏器為線偏振片，波段為400 nm～700 nm，消光比>1 000∶1。載物臺用以承載樣品，樣品以車燈透鏡為例。調(diào)節(jié)光學(xué)鏡頭可使樣品的成像質(zhì)量達到偏振相機的分辨率要求。

使用時先調(diào)節(jié)光源強度及曝光時間，使得偏振相機接收到的光強落在其線性相應(yīng)區(qū)域；其次調(diào)節(jié)焦距及光圈大小，使樣品能清晰成像；最后旋轉(zhuǎn)起偏器在計算機中顯示偏振相機捕獲的4 幅圖像。當(dāng)代表90°方向的I3光最暗、0°方向的I1光最亮，代表45°、135°方向的I2、I4光強相等時，可認為偏差角β－γ=0°。系統(tǒng)標(biāo)定如圖4（b）所示。

3 實驗結(jié)果與分析

3.1 四分之一波片的測量及分析

選取一塊波長為633 nm 的四分之一波片并繪制誤差曲線，當(dāng)光源波長為620 nm 時，該波片的相位延遲量為0.255λ，即158.1 nm，精度為λ/100。圖5 顯示了四分之一波片處于水平中位線上的各點相位延遲量的分布情況，濾波去噪后基本是一條水平線，顯示出良好的均一性。

由上述誤差的理論仿真及測量結(jié)果可知，應(yīng)力值和應(yīng)力方向的精度受到系統(tǒng)偏差角的影響且與樣品本身的應(yīng)力方向有關(guān)。將波片快軸方向在0°～90°內(nèi)每5°旋轉(zhuǎn)一次，測量誤差如表1所示。多次測量的結(jié)果顯示，精度與快軸方向有關(guān)。圖6（a）和圖6（b）模擬了相位延遲量與應(yīng)力方向在不同偏差角下的誤差曲線。當(dāng)系統(tǒng)偏差角為2°時，模擬得到的理論誤差曲線與實驗誤差曲線對比如圖6（c）和圖6（d）所示，二者相關(guān)系數(shù)大于0.85。

表1 四分之一波片的測量分析結(jié)果Table 1 Measurement analysis results of quarter wave plate

誤差曲線顯示出隨著系統(tǒng)偏差角增大，誤差會升高，偏差角存在的原因是空測時I3未調(diào)至最小。由于本例采用的是目測法，故I3仍有一定剩余量，使用光功率計調(diào)節(jié)可降低此誤差。此外，注意到圖6（a）和圖6（b）中當(dāng)快軸方向處于40°～60°范圍內(nèi)時，波片誤差較小，在測量樣品時可利用這一特性進一步減小誤差。

3.2 透鏡應(yīng)力分布的測量及分析

透明元件的應(yīng)力在各個區(qū)域不同，但整體分布是連續(xù)的，其應(yīng)力分布特征影響著光學(xué)系統(tǒng)的性能。本文實際測量了一塊LED 車燈透鏡，其尺寸規(guī)格為20 mm×15 mm×5 mm。圖7 顯示了由（5）式計算出的透鏡應(yīng)力相位延遲量分布。從圖7 中可以看出，該透鏡的相位延遲在中心菱形區(qū)域分布較均勻，選取菱形中心位置處的一點Ρ，該點φ=45°。計算其應(yīng)力雙折射值以此反映該透鏡的應(yīng)力大小。

該透鏡由硼硅玻璃制成，其應(yīng)力光學(xué)常數(shù)為3.8×10?6mm2/N。取中心一小塊區(qū)域測量多點，延遲量取平均值得46.06 nm，厚度為5 mm。由應(yīng)力-雙折射公式可知[14]，該中心區(qū)域應(yīng)力雙折射值為9.21 nm/mm、應(yīng)力值為2.45 MPa。使用德國ILIS 的Strain Scope 應(yīng)力測量儀檢測的延遲量為44.24 nm，結(jié)果相差在2 nm 范圍以內(nèi)。

圖8（a）顯示的是應(yīng)力方向的全場測量結(jié)果，可以看出有明顯的跳變，不滿足應(yīng)力連續(xù)性原則。造成這種現(xiàn)象的原因是應(yīng)力方向角θ是由（6）式反正切函數(shù)解出，反正切函數(shù)的值域限制了應(yīng)力方向角的范圍。若要θ∈[0,π]，則需：

根據(jù)參考文獻 [15]中使用的符號規(guī)則（1），處理后得到真實的應(yīng)力方向角全場分布圖，滿足應(yīng)力連續(xù)性原則，如圖8（b）所示。

4 結(jié)論

使用相移法確定透明元件內(nèi)部應(yīng)力的分布，相比于傳統(tǒng)方法，不需要凍結(jié)應(yīng)力和切片，符合實際應(yīng)用的需求。本文基于應(yīng)力雙折射原理，提出了一種利用偏振相機實現(xiàn)四步相移可快速測量透明元件應(yīng)力分布的測量方案。提出的理論誤差曲線圖符合實驗誤差曲線圖，二者相似系數(shù)大于0.85。四分之一波片的測量結(jié)果顯示，測量值為158.96 nm，誤差小于1%。對一塊車燈透鏡的殘余應(yīng)力進行實測，得出透鏡的全場應(yīng)力延遲量分布，對測量得到的應(yīng)力方向信息使用符號規(guī)則后得到了連續(xù)的應(yīng)力方向分布圖。與德國ILIS 公司的應(yīng)力測量儀進行了比較，結(jié)果相差在2 nm 以內(nèi)，驗證了該方法的有效性。本文所述方法的主要優(yōu)勢在于無需旋轉(zhuǎn)偏振元件即可實現(xiàn)全場應(yīng)力測量，可適用于應(yīng)力的實時測量。