變化技能在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

常玉寶，牟 欣，于小輝

（1.白城師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，吉林 白城137000；2.白城市第四中學(xué)，吉林 白城137000）

0 引言

當(dāng)前課堂教學(xué)中，仍然存在著學(xué)生的主體地位被忽視、以教師為中心、學(xué)生被動(dòng)接受等現(xiàn)象［1］.要改變這種狀況，教師就要運(yùn)用教學(xué)技能，促使學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí).

變化技能的運(yùn)用能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.因此，教師在課堂教學(xué)中通過(guò)轉(zhuǎn)變技能方式來(lái)吸引學(xué)生的注意力，即教學(xué)方法要多種組合，教學(xué)手段要多種并用，這樣才會(huì)引起學(xué)生的興趣，能夠有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情并維持學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，也能使學(xué)生較好地掌握知識(shí)與技能，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的達(dá)成.

1 變化技能的涵義

“事物產(chǎn)生新的狀況，初漸謂之變，變時(shí)新舊兩體俱有；變盡舊體而有新體，謂之化.”這是《禮記·中庸》中對(duì)變化的解釋?zhuān)?］.凡事變則通，通則久，課堂教學(xué)也是如此.在教學(xué)中，所謂變化是指靈活運(yùn)用不同的刺激，引起學(xué)生的興奮點(diǎn)，把學(xué)生的無(wú)意注意向有意注意轉(zhuǎn)化，是教師教學(xué)風(fēng)格形成的主要因素.

變化技能是指教師在教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)不同的教態(tài)、教學(xué)媒體、師生相互作用方式等的變化刺激學(xué)生，高效地傳遞知識(shí)和交流情感，引起學(xué)生有意注意和興趣，減輕學(xué)生的疲勞，引導(dǎo)學(xué)生愉快、主動(dòng)地建構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)及維持良好的學(xué)習(xí)秩序的一類(lèi)教學(xué)行為方式.

2 變化技能的教學(xué)意義

（1）引起注意、激發(fā)興趣.教學(xué)過(guò)程是學(xué)生有意注意與無(wú)意注意交替運(yùn)用、共同發(fā)揮作用的認(rèn)知過(guò)程.課堂教學(xué)中，獲得學(xué)生的注意是保證教學(xué)效率的基本條件.學(xué)生較長(zhǎng)時(shí)間在同一種教學(xué)方式、教學(xué)氛圍和教學(xué)媒體中活動(dòng)過(guò)久，他們的思維興趣、參與熱情、靈感和注意程度就都會(huì)陷入低迷狀態(tài).長(zhǎng)時(shí)間的單調(diào)刺激極易引起大腦疲勞和心理疲勞，使學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)情緒從而影響教學(xué)效果.教師運(yùn)用變化技能，使教學(xué)活動(dòng)和信息刺激學(xué)生而使其大腦興奮中心轉(zhuǎn)移，引起學(xué)生的驚覺(jué)反應(yīng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)無(wú)意注意，并使之轉(zhuǎn)向有意注意.

（2）因材施教、構(gòu)建新知.學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)和認(rèn)知水平各不相同，教師的教學(xué)不應(yīng)是一成不變的.教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，適時(shí)對(duì)教學(xué)內(nèi)容做出調(diào)整，盡可能地照顧到每一個(gè)學(xué)生，這是因材施教的教學(xué)原則的體現(xiàn)，也是數(shù)學(xué)新課程理念的要求.

學(xué)生的原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)各不相同，對(duì)同一數(shù)學(xué)知識(shí)的看法也不盡相同.通過(guò)變化技能的運(yùn)用，教師可以調(diào)動(dòng)學(xué)生從不同角度、用不同的方法認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)，便于學(xué)生構(gòu)建起新的認(rèn)知結(jié)構(gòu).這樣構(gòu)建起來(lái)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)才是牢固的，因?yàn)樗m合學(xué)生個(gè)性化認(rèn)知結(jié)構(gòu).

3 變化技能的類(lèi)型

在實(shí)際課堂教學(xué)中，變化技能是多種多樣的，從不同的角度可以分為不同的類(lèi)型.

（1）教態(tài)變化.主要是指教師講話(huà)的聲音、手勢(shì)、眼神、身體姿勢(shì)的變化以及位置上的變化等.教師不僅可以運(yùn)用講授、演示、提問(wèn)和練習(xí)等有形、顯性的信息傳遞方式進(jìn)行教學(xué)，還可以通過(guò)自己的語(yǔ)態(tài)、神態(tài)和姿態(tài)等一系列無(wú)形、隱性的信息傳遞方式潛移默化地達(dá)到教學(xué)目的.教態(tài)的變化是教師最基本、最常用的變化技能［3］.

（2）教學(xué)媒體變化.在教學(xué)中，教師運(yùn)用教科書(shū)、錄音、錄像、板書(shū)、板畫(huà)、實(shí)物、模型和實(shí)驗(yàn)等媒體進(jìn)行信息傳遞，引起學(xué)生的不同感官反應(yīng)，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)信息多樣化呈現(xiàn).例如，某教師在橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)中，就體現(xiàn)了這種變化.首先，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，學(xué)生觀(guān)察汽車(chē)油罐的橫截面、橄欖球截面和行星運(yùn)行軌跡等橢圓的圖片；其次，用多媒體動(dòng)畫(huà)演示橢圓的形成過(guò)程；最后，學(xué)生在教師帶領(lǐng)下，分別在畫(huà)圖板和黑板上用細(xì)繩和鉛筆畫(huà)出橢圓的圖形.在經(jīng)歷了上述教學(xué)活動(dòng)后，教師開(kāi)始提問(wèn)，總結(jié)橢圓形成的條件和橢圓存在的條件.這樣的教學(xué)，教學(xué)媒體不斷變化，興奮點(diǎn)不斷轉(zhuǎn)換，學(xué)生參與度高，注意力持久，教學(xué)效果好.

（3）師生相互交流方式的變化.師生相互交流方式具有多種形式的.在教學(xué)中，對(duì)不同的教學(xué)內(nèi)容，應(yīng)選擇不同的師生交流方式.以學(xué)生的參與程度可以分為五種交流模式，即教師講授、師生談話(huà)、學(xué)生討論、學(xué)生活動(dòng)和學(xué)生獨(dú)立探究.這五種交流模式在教學(xué)過(guò)程中既可以單獨(dú)使用，也可以幾種模式合理組合使用，每種模式的持續(xù)時(shí)間范圍可從幾分鐘到一節(jié)課［4］.

從以上對(duì)變化類(lèi)型的評(píng)述可以看到，關(guān)于變化技能的討論主要集中在教態(tài)變化、教學(xué)媒體變化和師生交流方式變化，而對(duì)教學(xué)內(nèi)容本身的研究不足.下文主要針對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容方面的變化進(jìn)行探討，以充實(shí)課堂教學(xué)變化技能的研究，為其他學(xué)科教學(xué)中變化技能的運(yùn)用提供借鑒.

4 數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的變化方法

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要強(qiáng)調(diào)某知識(shí)點(diǎn)的重要性或突出問(wèn)題的本質(zhì)，需要多次重復(fù)講解.如果教師只是簡(jiǎn)單的語(yǔ)言重復(fù)，學(xué)生容易產(chǎn)生懈怠與厭倦情緒.此時(shí)應(yīng)嘗試改變講解內(nèi)容與方式，從而給學(xué)生留下深刻的印象.

4.1 變換表達(dá)方式

4.1.1 闡釋角度的變化

對(duì)同一數(shù)學(xué)內(nèi)容或問(wèn)題，從代數(shù)、幾何和三角等不同角度講解，加強(qiáng)知識(shí)間的橫向聯(lián)系，拓展學(xué)生的視野［5］.這種變化在概念教學(xué)時(shí)運(yùn)用較多，最典型的就是導(dǎo)數(shù)概念.導(dǎo)數(shù)本身是函數(shù)，而它的幾何意義就是曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)的斜率.也就是說(shuō)，在進(jìn)行代數(shù)式或方程、函數(shù)等代數(shù)內(nèi)容教學(xué)時(shí)，教師要挖掘由其所抽象成的幾何圖形和幾何語(yǔ)言，兩者結(jié)合進(jìn)行講解，提升學(xué)生認(rèn)識(shí)層次.

解法1：從函數(shù)與方程角度分析，一元二次方程會(huì)產(chǎn)生兩個(gè)根，并且兩根情況可由判別式的情況來(lái)判斷，從而轉(zhuǎn)化為解不等式的問(wèn)題.

解法1：從代數(shù)角度分析，不等式的問(wèn)題，可由作差法證明得到.

解法3：轉(zhuǎn)化為濃度問(wèn)題求解.用生活實(shí)例來(lái)印證該不等式，可表述為給咖啡加糖變甜的問(wèn)題.

例3 解不等式3 ＜ |

|2x- 3 ＜5.

解法1：根據(jù)絕對(duì)值的定義，進(jìn)行分類(lèi)討論求解：（1）當(dāng)2x- 3 ≥0 時(shí)，不等式可化為3 ＜2x- 3 ＜5，解得：3 ＜x＜4；（2）當(dāng)2x- 3 ＜0 時(shí)，不等式可化為-5 ＜2x- 3 ＜-3，解得：- 1 ＜x＜0；所以，不等式的解集為{x|-1 ＜x＜0或3 ＜x＜4} .

4.1.2 改變非本質(zhì)特征的形式變化

再如，在講授函數(shù)單調(diào)性時(shí)，可以設(shè)計(jì)一些非概念變式的判斷題：設(shè)f(x)是定義在R上的函數(shù)，判斷：①若存在x1,x2∈R且x1＜x2，使得f(x1)＜f(x2)成立，則函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增；②若存在x1，x2∈R且x1＜x2，使得f(x1)≤f(x2)成立，則函數(shù)f(x)在R上不可能單調(diào)遞減；③若存在x2∈R，對(duì)于任意x1∈R，都有f(x1)≤f(x1+x2)成立，則函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增；④對(duì)任意x1，x2∈R且x1＜x2，都有f(x1)≥f(x2)成立，則函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減.

通過(guò)上述變式，強(qiáng)調(diào)了函數(shù)單調(diào)性的x1，x2有三個(gè)特征：一是x1，x2同屬于一個(gè)單調(diào)區(qū)間；二是任意性，即任意取x1，x2，“任意”二字絕不能丟掉；三是有大小，通常規(guī)定x1＜x2，三者缺一不可.

4.2 變換解題方法與策略

在解題教學(xué)過(guò)程中，常常要尋求問(wèn)題的多種解法，即做一題多解的訓(xùn)練，以開(kāi)拓學(xué)生的視野.在文中已討論過(guò)在不同知識(shí)范圍內(nèi)的一題多解，不再贅述.而在同一知識(shí)范圍內(nèi)，對(duì)已知條件的不同運(yùn)用，也可以得到多種解法.

由于解題方法多種多樣，不能一一列出.因此，解題教學(xué)中運(yùn)用變化技能不妨采取以下策略，即陌生問(wèn)題熟悉化、復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化和抽象問(wèn)題直觀(guān)化.

4.2.1 陌生問(wèn)題熟悉化

在解題過(guò)程中，將學(xué)生感到陌生的問(wèn)題，變換為相對(duì)熟悉的或與學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)有關(guān)聯(lián)的問(wèn)題來(lái)解決.

例如，解方程x3+( 1+)x- 2 = 0，這是關(guān)于變量x的三次方程，其一般解法學(xué)生可不掌握，但如果能夠?qū)⑵滢D(zhuǎn)化為學(xué)生熟悉的一元二次方程，則問(wèn)題就會(huì)得到解決.因此，設(shè)y=，則原方程改寫(xiě)成：x3+(1+y)x2-y2= 0，即x3+x2+yx2-y2= 0，解關(guān)于y的方程得：y=-x或y=x+x2，從而將三次方程問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的一元二次問(wèn)題.

4.2.2 復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化

在解題過(guò)程中把表達(dá)較復(fù)雜、繁瑣的問(wèn)題，通過(guò)變形、化簡(jiǎn)變更為若干相對(duì)簡(jiǎn)單的問(wèn)題，然后逐個(gè)解決.

4.2.3 抽象問(wèn)題直觀(guān)化

在解題過(guò)程中，把比較抽象的問(wèn)題找到其幾何表示，以便應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法解題.

例如，求函數(shù)z=

5 結(jié)語(yǔ)

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要深入研究教學(xué)內(nèi)容，探究在教學(xué)中恰當(dāng)運(yùn)用變化技能，運(yùn)用多種方式拓展知識(shí)，形成多方位的信息交流網(wǎng)絡(luò)，豐富教學(xué)內(nèi)容，增強(qiáng)教學(xué)趣味性，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生良好數(shù)學(xué)思維的形成.