曲線橋梁墩臺中心坐標(biāo)計(jì)算方法研究

摘 要： 曲線橋梁墩臺中心坐標(biāo)是橋梁工程測量中最重要的放樣數(shù)據(jù)，常用的計(jì)算方法是導(dǎo)線法，但其計(jì)算步驟繁瑣。通過分析墩臺中心坐標(biāo)與線路中心坐標(biāo)的關(guān)系，提出“偏距法”的計(jì)算思路，即先按照中線里程計(jì)算出中線點(diǎn)坐標(biāo)，在此基礎(chǔ)上，按照該點(diǎn)的法線方向向外移動的偏距來計(jì)算，并結(jié)合生產(chǎn)實(shí)際案例計(jì)算與導(dǎo)線法進(jìn)行比較，結(jié)果顯示“偏距法”幾何關(guān)系清楚，計(jì)算公式簡單，并易于用計(jì)算機(jī)或編程計(jì)算器進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，可以大大降低曲線橋梁墩臺中心坐標(biāo)計(jì)算的難度，值得提倡推廣應(yīng)用。

關(guān)鍵詞： 曲線橋梁； 墩臺中心； 坐標(biāo)計(jì)算； 導(dǎo)線法； 偏距法

中圖分類號： TN98?34 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A 文章編號： 1004?373X（2016）19?0148?05

Abstract： The coordinate of curve bridge piers and abutments center is the most important lofting data of bridge enginee?ring surveying. The commonly?used calculation method is the traverse method， but its calculation steps are tedious. According to the analysis of the relation between pier and abutment center coordinate and line center coordinate， and the calculation thought of ″method of deflection distance″ is put forward， in which the coordinate of the central line point is calculated according to the central line mileage， and on this basis， the coordinate is calculated according to the deflection distance from the normal direction of the point towards outward moving. The method is compared with the traverse method in combination with the production practical case calculation. The results show that the ″method of deflection distance″ has clear geometric relation and easy calculation formula， is easy to use in computer or programmable calculator for data processing， and can greatly reduce the difficulty of the coordinate calculation of the curve bridge pier and abutment center. It is worth advocating and promoting.

Keywords： curve bridge； pier and abutment center； coordinate calculation； traverse method； method of deflection distance

0 引 言

常用的導(dǎo)線法計(jì)算曲線橋梁墩臺中心坐標(biāo)的基本思路如下[1]：

第一步：計(jì)算線路中心點(diǎn)的坐標(biāo)，利用綜合曲線坐標(biāo)計(jì)算公式（以ZH或HZ為坐標(biāo)原點(diǎn)）完成；

第二步：反算相鄰線路中心點(diǎn)坐標(biāo)方位角，據(jù)此計(jì)算線路偏角[αA=α前-α后；]

第三步：根據(jù)偏距及交點(diǎn)距計(jì)算外移偏角[αE；]

第四步：根據(jù)線路偏角及外移偏角計(jì)算橋梁偏角為[α=αA+αE；]

第五步：墩臺中心坐標(biāo)的計(jì)算。

交點(diǎn)距和橋梁偏角求出后，便可據(jù)此計(jì)算墩臺中心的坐標(biāo)。由于曲線橋的橋梁工作線是一條連續(xù)折線，在計(jì)算墩臺中心坐標(biāo)時，可將其視為依次向前延伸的導(dǎo)線，相鄰兩墩臺中心的交點(diǎn)距即為導(dǎo)線的邊長，導(dǎo)線邊的坐標(biāo)方位角可由后跨梁中線的坐標(biāo)方位角和前跨梁中線相對于后跨梁中線的橋梁偏角求出，并至末端臺尾閉合。

導(dǎo)線法計(jì)算曲線橋梁墩臺中心坐標(biāo)工作量非常大，尤其計(jì)算線路偏角和外移偏角時非常繁瑣，還需根據(jù)墩臺中心所處位置、偏距大小按不同公式分別計(jì)算。為減輕計(jì)算工作量，提高工作效率，特提出“偏距法”計(jì)算曲線橋梁墩臺中心坐標(biāo)。

1 偏距法計(jì)算墩臺中心坐標(biāo)

1.1 基本思路[2]

根據(jù)橋梁在綜合曲線上的平面位置，可以ZH為原點(diǎn)，ZH到JD為[x]軸的正向；也可以HZ為坐標(biāo)原點(diǎn)，HZ到JD為[x]軸正向；如圖1所示，[A′]為線路中心點(diǎn)，[A]為橋梁墩臺中心點(diǎn)。若已知[A′]點(diǎn)的坐標(biāo)，則根據(jù)偏距[E]以及線路[A′]點(diǎn)的切線與[x]軸的夾角[β]計(jì)算出[A′A]的坐標(biāo)增量，進(jìn)而可得橋梁墩臺中心點(diǎn)[A]的坐標(biāo)。當(dāng)然，應(yīng)該按照墩臺所在曲線上的位置不同分別進(jìn)行計(jì)算。

1.2 緩和曲線上的墩臺中心坐標(biāo)計(jì)算[3]

第二步：根據(jù)墩臺在曲線上的具體位置，分別按照“緩和曲線上的墩臺中心坐標(biāo)計(jì)算”和“圓曲線上的墩臺中心坐標(biāo)計(jì)算”完成整條曲線上各墩臺中心坐標(biāo)的計(jì)算工作。

依“偏距法”按照圖4計(jì)算的ZH為原點(diǎn)的坐標(biāo)系下墩臺中心坐標(biāo)列于表2中的第5，6兩列內(nèi)容。

第三步：為了檢查計(jì)算結(jié)果的正確性，計(jì)算線路中心點(diǎn)坐標(biāo)時可先按照HZ-XY測量坐標(biāo)系計(jì)算，由于是在第一象限（即線路右偏），故[yA]和[yC]值皆為正。其結(jié)果見表3。

在此坐標(biāo)系下，根據(jù)墩臺在曲線上的具體位置，分別按照“緩和曲線上的墩臺中心坐標(biāo)計(jì)算”式（2）和“圓曲線上的墩臺中心坐標(biāo)計(jì)算”式（4）完成整條曲線上各墩臺中心坐標(biāo)的計(jì)算工作。HZ為原點(diǎn)的坐標(biāo)系下，在第一象限（即線路右偏），[yA]和[yC]皆為正，[Δy]為負(fù)，其結(jié)果見表4的第5，6兩列。

最后，將HZ為原點(diǎn)的坐標(biāo)系下墩臺中心坐標(biāo)，轉(zhuǎn)換到以ZH為原點(diǎn)的坐標(biāo)系下，以資檢核[6?7]。計(jì)算公式見式（5），一般采用四參數(shù)轉(zhuǎn)換法（這里縮放系數(shù)[K]值等于1）[8]。

3 結(jié) 論

導(dǎo)線法計(jì)算曲線橋梁墩臺中心坐標(biāo)和偏距法計(jì)算曲線橋梁墩臺中心坐標(biāo)各有其優(yōu)缺點(diǎn)，分析如下：

3.1 導(dǎo)線法的優(yōu)缺點(diǎn)

導(dǎo)線法的優(yōu)點(diǎn)：墩臺中心各點(diǎn)連接成導(dǎo)線形式，各點(diǎn)連續(xù)計(jì)算，并至末端臺尾閉合，有校核。

導(dǎo)線法的缺點(diǎn)如下：

（1） 橋梁偏角計(jì)算、交點(diǎn)距計(jì)算工作量較大，較繁瑣；

（2） 計(jì)算誤差積累，至末端臺尾坐標(biāo)閉合差達(dá)20 mm左右；

（3） 曲線橋梁相鄰兩墩臺中心交點(diǎn)距[9]，圓曲線部分，不應(yīng)該由對應(yīng)的線路中心點(diǎn)的弦線長近似代替，而應(yīng)該按照外移偏距大小根據(jù)相似比例縮放得到；緩和曲線部分，同樣需要考慮外移偏距的大小按照逐漸趨近法計(jì)算交點(diǎn)距，這樣可消除或減弱“由對應(yīng)的線路中心點(diǎn)的弦線長近似代替交點(diǎn)距”的誤差影響，進(jìn)而求得墩臺中心坐標(biāo)的精確值。

3.2 偏距法的優(yōu)缺點(diǎn)

偏距法的優(yōu)點(diǎn)如下：

（1） 計(jì)算思路較簡單，墩臺中心各點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算獨(dú)立，無計(jì)算誤差積累；

（2） 可由ZH為原點(diǎn)的坐標(biāo)系與HZ為原點(diǎn)的坐標(biāo)系之間的相互換算關(guān)系實(shí)現(xiàn)校核，確保計(jì)算資料無誤，效果較好。

偏距法的缺點(diǎn)如下：

（1） 橋梁各墩臺中心坐標(biāo)獨(dú)立計(jì)算，無校核；

（2） 由線路中心線坐標(biāo)，按照偏距對應(yīng)法線方向計(jì)算坐標(biāo)增量時，需要考慮[y]值及[Δy]值的正、負(fù)號問題。坐標(biāo)系為第一象限（即線路右偏）時，[y]值為正，[Δy]值為負(fù)；反之，坐標(biāo)系為第四象限（即線路左偏）時，[y]值為負(fù)，[Δy]值為正。

4 結(jié) 論

雖然導(dǎo)線法與偏距法計(jì)算曲線橋梁墩臺中心坐標(biāo)各有其優(yōu)缺點(diǎn)，但筆者提倡采用偏距法計(jì)算較為合適。因?yàn)?“偏距法”幾何關(guān)系清楚，計(jì)算公式簡單，并易于用計(jì)算機(jī)或編程計(jì)算器進(jìn)行數(shù)據(jù)處理[10]，可以大大降低曲線橋梁墩臺中心坐標(biāo)計(jì)算的難度，是一種值得推廣、有效、便捷的計(jì)算方法。

參考文獻(xiàn)

[1] 李聚方.工程測量[M].北京：測繪出版社，2014：139?147.

[2] 張正祿，李廣云，潘國榮.工程測量學(xué)[M].武漢：武漢大學(xué)出版社，2005.

[3] 尹輝增.工程測量[M].北京：中國鐵道出版社，2012：246?247.

[4] 夏冬君，王鑫，楊繼禹.帶緩和曲線的特大橋坐標(biāo)計(jì)算及放樣方法[J].東北測繪，2001（4）：44?46.

[5] 呂建明.公路鐵路曲線橋梁坐標(biāo)定位法及其通用程序[J].科技情報(bào)開發(fā)與經(jīng)濟(jì)，2000（3）：58?59.

[6] 張世清.曲線橋墩臺支座中心坐標(biāo)計(jì)算及實(shí)例[J].內(nèi)蒙古科技與經(jīng)濟(jì)，2004（11）：67?68.

[7] 周楊眉.曲線橋橋墩中心坐標(biāo)的計(jì)算方法[J].東北測繪，1999（2）：43?44.

[8] 何越磊.鐵路曲線測設(shè)的通用坐標(biāo)計(jì)算模型[J].蘭州鐵道學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2001（6）：61?63.

[9] 羅新宇.基于線路弧距的簡支梁曲線橋墩臺坐標(biāo)計(jì)算[J].測繪通報(bào)，2012（z1）：145?146.

[10] 葉超.礦區(qū)鐵路曲線任意里程中邊樁坐標(biāo)正反算（CASIO fx?4850P計(jì)算器）程序[J].煤炭技術(shù)，2013（7）：96?97.