基于敏感度分析方法的拱狀橡膠三向隔震支座豎向剛度研究

吳時(shí)程 盛 鷹 劉 彤 賈 彬 王汝恒

(1. 西南科技大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院 四川綿陽(yáng) 621010； 2. 中國(guó)工程物理研究院 四川綿陽(yáng) 621900)

地震是一種突發(fā)性強(qiáng)、破壞力大的自然災(zāi)害，不僅威脅著人類(lèi)的生命，也對(duì)人類(lèi)文明、文化財(cái)富造成了不可逆轉(zhuǎn)的損失。我國(guó)的南北地震帶具有很強(qiáng)的活躍性，是我國(guó)地震的主要發(fā)生地和主要受災(zāi)地區(qū)。該地震帶上云貴川等地有著大量可移動(dòng)文物，很容易因遭受地震災(zāi)害而毀損[1]。地震災(zāi)害對(duì)文物的展示和保存造成了威脅。目前，建筑的減隔震技術(shù)已經(jīng)趨于成熟，文物隔震保護(hù)也從中獲得了啟發(fā)，例如滾輪式[2]等機(jī)械式隔震裝置和橡膠等變形式隔震裝置對(duì)文物陳列柜具有隔震保護(hù)作用。

由于文物本身具有不同的特性[3]，使得文物隔震裝置的應(yīng)用仍需要不斷改進(jìn)。機(jī)械式隔震裝置雖具有較好的水平隔震性能[4]，但其構(gòu)造復(fù)雜、造價(jià)高且對(duì)于體積大、質(zhì)量大的隔震對(duì)象具有一定的局限性;變形式隔震裝置在建筑結(jié)構(gòu)中具有廣泛的應(yīng)用，特別是橡膠支座在建筑基礎(chǔ)和橋梁中的減隔震效果突出[5-6]。相對(duì)于建筑橡膠隔震支座來(lái)說(shuō)，文物隔震橡膠支座對(duì)豎向承載力的要求較低且對(duì)橡膠水平變形限制較小，在保證穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上提升橡膠的水平變形能力，文物橡膠隔震支座就能夠更好地發(fā)揮隔震性能。通過(guò)對(duì)橡膠鏤空處理形成圓拱結(jié)構(gòu)，減小其水平剛度，提高橡膠水平向變形能力，延長(zhǎng)其結(jié)構(gòu)的自振周期，改變其動(dòng)力特性從而避開(kāi)地震波的危險(xiǎn)頻段。同時(shí)，橡膠的大變形在材料自身的阻尼作用下能夠消耗更多的能量。并且，拱狀結(jié)構(gòu)能夠提高豎向承載能力，內(nèi)部的空腔結(jié)構(gòu)能夠形成“彈簧”作用，減小上部結(jié)構(gòu)對(duì)地震力的響應(yīng)。Engelen等[7]通過(guò)對(duì)橡膠挖孔調(diào)整支座的水平剛度及耗能特性，但幾何修改同時(shí)也會(huì)影響豎向剛度及其承載力；文獻(xiàn)[8]研究表明，減小水平剛度從而增大橡膠水平變形能力，可充分發(fā)揮出橡膠的隔震性能；文獻(xiàn)[9]指出，豎向剛度是影響橡膠支座的穩(wěn)定性與豎向設(shè)計(jì)承載力的因素之一；文獻(xiàn)[10]研究表明，橡膠支座的穩(wěn)定性與水平變形和豎向壓應(yīng)力限值有關(guān)，水平剛度受豎向荷載的影響。因此，橡膠支座豎向剛度不僅決定了其豎向承載能力，同時(shí)還與支座的隔震性能密切相關(guān)。拱狀橡膠三向隔震支座的形狀是基于半球狀橡膠拱狀鏤空形成的，內(nèi)部的空腔能夠減小支座的水平剛度。由于拱狀橡膠三向隔震支座橡膠的形狀較為復(fù)雜，為了方便豎向剛度的調(diào)整，探究裝置內(nèi)部橡膠尺寸對(duì)豎向剛度的影響有利于提高裝置的適用范圍和隔震性能。

1 隔震裝置豎向壓縮剛度試驗(yàn)

1.1 支座影響因素分析

目前針對(duì)文物的橡膠隔震器較少，建筑上使用的橡膠隔震器在承載力和位移要求設(shè)計(jì)方面有較高要求，不能完全適用于文物隔震。文物隔震器的上部荷載相對(duì)于建筑隔震器來(lái)說(shuō)要小得多，并且容許的水平位移量相對(duì)于建筑隔震也較大，這就意味著文物隔震橡膠能夠通過(guò)較小的水平剛度來(lái)達(dá)到隔震的目的。拱狀橡膠三向隔震支座如圖1所示，以類(lèi)半球橡膠為主體,在橡膠內(nèi)部進(jìn)行兩個(gè)拱狀截面的環(huán)向鏤空，形成一個(gè)半球形圓拱。拱狀的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)可以阻斷、隔離震源，達(dá)到良好的減震效果，同時(shí)能均勻分散所承受的壓力和振動(dòng)沖擊力，鋼套筒能夠傳遞力使橡膠內(nèi)部變形，充分發(fā)揮橡膠的性能。

圖1 拱狀橡膠三向隔震裝置圖Fig.1 Arched rubber three-way seismic isolation device

建筑隔震橡膠支座形狀系數(shù)是影響橡膠支座性能的重要幾何參數(shù)，將橡膠支座的尺寸變化反饋成形狀系數(shù)進(jìn)而對(duì)橡膠支座的承載力和變形能力進(jìn)行數(shù)學(xué)描述。第一形狀系數(shù)S1定義為橡膠支座中各層橡膠層的有效承壓面積與其自由表面積之比[11]，即：

(1)

式中：S1為第一形狀系數(shù)；d為外徑；d0為內(nèi)徑；tr為單層橡膠厚度。第二形狀系數(shù)S2定義為橡膠支座有效承壓體的直徑與橡膠總厚度之比，即：

(2)

式中：S2為第二形狀系數(shù)；n為橡膠層數(shù)。S1表征橡膠支座中鋼板對(duì)于橡膠層變形的約束程度，根據(jù)橡膠支座豎向剛度計(jì)算公式[12]，S1值越大，橡膠支座的受壓承載力越大，豎向剛度越大。

(3)

式中：Kv為豎向剛度；A為受壓面積；E∞為橡膠的體積彈性模量；E0為橡膠的彈性模量；κ為剛度系數(shù)；Tr為橡膠總厚度。建筑隔震橡膠中豎向剛度與橡膠彈性模量和幾何尺寸有關(guān)，在材料屬性不變的情況下，第一形狀系數(shù)對(duì)于豎向剛度的影響較大[13]。第一形狀系數(shù)是單層橡膠的有效承壓面積與其自由表面積之比，兩者的大小取決于支座整體尺寸和開(kāi)孔大小。普通橡膠支座中部的鏤空體積是橡膠支座豎向剛度的主要影響因素之一，而拱狀橡膠三向隔震支座其主要的形狀就是對(duì)橡膠內(nèi)部進(jìn)行鏤空處理，鏤空部分的形狀和體積是其豎向剛度的影響因素。由于該支座為旋轉(zhuǎn)體，采用截面等效體積的方式對(duì)支座的截面進(jìn)行鏤空體積的研究。在整體尺寸和橡膠屬性不改變的情況下，橡膠內(nèi)部的鏤空部分是其豎向剛度主要的影響因素。為了更好地對(duì)該支座的豎向剛度進(jìn)行研究，對(duì)鏤空部分截面進(jìn)行簡(jiǎn)化,定義4個(gè)形狀尺寸參數(shù)h1，h2，l，r為裝置豎向剛度的主要影響因素，如圖2所示。

圖2 隔震裝置鏤空部分尺寸參數(shù)示意圖Fig.2 Schematic diagram of the dimension parameters of the hollow part of seismic isolation device

1.2 試驗(yàn)概況

本試驗(yàn)采用拱狀橡膠三向隔震裝置進(jìn)行試驗(yàn)，試件尺寸參數(shù)如表1所示，試件個(gè)數(shù)為4個(gè)。試驗(yàn)加載裝置采用DBSL-30t萬(wàn)測(cè)試驗(yàn)機(jī)，加載精度為1/1000。加載速率對(duì)于橡膠支座力學(xué)性能實(shí)驗(yàn)具有一定的影響[14]。由于該橡膠支座不屬于常見(jiàn)類(lèi)型，不能夠參照規(guī)范中的加載速率進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，在進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)應(yīng)當(dāng)首先探究加載速率對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，保證試驗(yàn)結(jié)果的真實(shí)性。設(shè)定加載速率為 0.5，1.0，3.0 mm/min(位移控制)，比較實(shí)驗(yàn)結(jié)果。加載方式為0→Y→Y/2→Y→Y/2→Y→0，加載目標(biāo)為Y=6 mm，僅進(jìn)行豎向加載。由于過(guò)大的豎向變形會(huì)使得鏤空橡膠中部與下部鋼板接觸，使其拱狀結(jié)構(gòu)受力形式改變，因此在豎向容許位移為11 mm的基體上，預(yù)留 5 mm變形儲(chǔ)備，設(shè)定最大加載位移為 6 mm。

表1 支座參數(shù)Table 1 Bearing parameters

1.3 試驗(yàn)結(jié)果及分析

對(duì)拱狀橡膠三向隔震裝置進(jìn)行純壓下的豎向剛度試驗(yàn)研究，加載位移達(dá)到6 mm時(shí)，不同加載速率對(duì)結(jié)果的影響如表2所示，支座豎向荷載與豎向位移之間的關(guān)系如圖3所示。從圖3可以看出，采用3種不同的加載速率對(duì)4號(hào)試件進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，3次加載關(guān)系曲線(xiàn)基本重合，反映了相同的變化規(guī)律。表2中3次加載的最大壓力的最大誤差為3.3%，表明加載速率對(duì)該橡膠支座豎向壓縮實(shí)驗(yàn)的影響可忽略不計(jì)，這有利于保證后續(xù)試驗(yàn)的準(zhǔn)確性，同時(shí)也體現(xiàn)了支座具有穩(wěn)定的壓縮性能。

圖3 3種不同加載速度的力-位移曲線(xiàn)Fig.3 Force-displacement curves for three different loading speeds

表2 不同加載速率下最大壓力數(shù)值Table 2 Maximum pressure values at different loading rates

圖4是豎向荷載與豎向位移的關(guān)系曲線(xiàn)。從圖4可知，試件的豎向荷載和豎向位移的關(guān)系曲線(xiàn)規(guī)律相同，在往復(fù)3次的加載中關(guān)系曲線(xiàn)基本重合，第1次往復(fù)中曲線(xiàn)雖有一些偏移但是試驗(yàn)結(jié)果趨勢(shì)相同為正?，F(xiàn)象。在4組實(shí)驗(yàn)中，1號(hào)試件和4號(hào)試件的最大豎向荷載結(jié)果相近，而2號(hào)試件和3號(hào)試件在整體結(jié)果上有上下浮動(dòng)，這是由于試件加工過(guò)程中頂部鋼板偏心和構(gòu)件之間的連接不密實(shí)造成的?？紤]支座的加工差異，去除兩個(gè)偏差較大的值，將兩組結(jié)果相近的均值作為支座的豎向設(shè)計(jì)承載力(1 384.89 N)。從圖5可以看出，支座在加載過(guò)程中未出現(xiàn)破壞，并且在卸載過(guò)后支座能夠恢復(fù)原狀，說(shuō)明該支座具有很好的復(fù)位性能和豎向承載力。

圖4 豎向荷載-豎向位移關(guān)系曲線(xiàn)Fig.4 Vertical load-vertical displacement relationship curves

圖5 未加載(左)與加載至6 mm(右)對(duì)比圖Fig.5 Comparison of unloaded (left) and loaded to 6mm (right)

圖6是隔震支座豎向剛度-壓應(yīng)力關(guān)系曲線(xiàn)。從圖6可以看出，試件在0 kPa到25 kPa加載時(shí)，隨著壓應(yīng)力不斷增大，豎向剛度有明顯增大，這是由于支座在加載前鋼板的找平過(guò)程和各個(gè)構(gòu)件之間的連接空隙被壓實(shí)，使得豎向剛度大幅度增加，因此可認(rèn)為該支座需要達(dá)到一定的豎向載荷才能夠發(fā)揮其性能。當(dāng)豎向壓應(yīng)力增加到25 kPa以上時(shí)，隨著豎向壓應(yīng)力的增大豎向剛度的變化較小，在達(dá)到6 mm最大位移荷載時(shí)，平緩階段最大的豎向剛度為238.37 N/mm，最小豎向剛度為210.9 N/mm，平均豎向剛度為217.74 N/mm，豎向剛度的變化范圍在0.12%～7.80% 之間，可認(rèn)為該裝置的豎向剛度在一定范圍內(nèi)受壓應(yīng)力的影響較小，具有很好的穩(wěn)定性。試驗(yàn)過(guò)程中的豎向剛度平緩段的均值為該裝置的豎向剛度。

圖6 豎向剛度-壓應(yīng)力關(guān)系曲線(xiàn)Fig.6 Vertical stiffness-compressive stress relationship curves

2 尺寸參數(shù)對(duì)支座豎向剛度的影響分析

通過(guò)試驗(yàn)得到了設(shè)計(jì)尺寸下拱狀橡膠支座的剛度。由于該裝置構(gòu)造不同于建筑所用的橡膠支座，不能夠通過(guò)形狀系數(shù)進(jìn)行剛度計(jì)算。通過(guò)試驗(yàn)得到4個(gè)尺寸參數(shù)(h1，h2，l，r)對(duì)豎向剛度的影響所產(chǎn)生的工況較多，因此本文采用多工況的參數(shù)化有限元模擬，研究各個(gè)尺寸參數(shù)對(duì)于支座剛度的影響規(guī)律。在進(jìn)行多工況有限元模擬之前通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證模擬結(jié)果的可靠性。

2.1 模型可靠性驗(yàn)證

運(yùn)用有限元分析軟件ANSYS對(duì)支座的豎向壓縮進(jìn)行模擬。根據(jù)裝置的實(shí)際尺寸進(jìn)行建模，對(duì)需要根據(jù)工況進(jìn)行變動(dòng)的尺寸進(jìn)行參數(shù)化建模，建立全尺寸三維實(shí)體模型。本模擬主要是研究4個(gè)尺寸參數(shù)對(duì)支座豎向剛度的影響，材料模型采用能夠很好反映橡膠性能的Mooney-Rivlin材料模型[15]。橡膠的Mooney-Rivlin超彈性材料模型定義材料為不可壓縮性，超彈性材料的本構(gòu)模型一般通過(guò)應(yīng)變能密度函數(shù)來(lái)定義，如公式(4)所示：

(4)

在ANSYS模擬中，橡膠采用了兩參數(shù)Mooney-Rivlin材料模型，通過(guò)定義C10，C01的值來(lái)表征橡膠材料的力學(xué)性能。利用橡膠硬度和彈性模量求得C1和C2[16]，其中C1為1.199 3 MPa，C2為0.024 0 MPa；橡膠壓縮彈性模量為7.34 MPa；橡膠泊松比為0.489 9；鋼材為304號(hào)鋼。橡膠采用能夠反映大變形、大應(yīng)變特性的8節(jié)點(diǎn)Hyper-elastic Solid185單元，鋼板采用8節(jié)點(diǎn)Solid85單元，最終建成的拱狀橡膠三向隔震裝置的三維實(shí)體模型如圖7所示，該模型節(jié)點(diǎn)數(shù)為113 111，單元數(shù)為99 216。

圖7 拱狀橡膠三向隔震裝置有限元模型Fig.7 Finite element model of three-way arched rubber seismic isolation device

利用ANSYS對(duì)支座進(jìn)行豎向壓縮數(shù)值計(jì)算，試驗(yàn)與數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果的豎向剛度對(duì)比見(jiàn)表3，試驗(yàn)與模擬結(jié)果曲線(xiàn)對(duì)比如圖8所示。在數(shù)值模擬計(jì)算中，豎向剛度與豎向位移幾乎呈線(xiàn)性增長(zhǎng)，與試驗(yàn)結(jié)果的趨勢(shì)相同且較為平穩(wěn)，在均值處波動(dòng)范圍為 ±6%，得到的平均豎向剛度為230.034 N/mm，試驗(yàn)得到的平均豎向剛度為242.83 N/mm，兩者的相對(duì)誤差為5.27%。雖然兩者豎向剛度存在偏差，但是模擬值較小，對(duì)于實(shí)際使用較為安全，因此可認(rèn)為該模型具有可靠性。

圖8 試驗(yàn)與模擬結(jié)果曲線(xiàn)對(duì)比圖Fig.8 Comparison of test and simulation results

表3 豎向剛度試驗(yàn)值與模擬值對(duì)比Table 3 Comparison of test and simulation values of vertical stiffness

2.2 水平剪切性能分析

隔震裝置的水平剪切性能是衡量其隔震效能的一個(gè)重要因素，基于上一小節(jié)裝置有限元模型基礎(chǔ)，對(duì)裝置進(jìn)行水平剪切試驗(yàn)?zāi)M。根據(jù)《橡膠支座第1部分：隔震橡膠支座試驗(yàn)方法》GB/T 20688.1—2007可知，在進(jìn)行水平剪切試驗(yàn)時(shí)應(yīng)當(dāng)考慮裝置高度與水平變形的關(guān)系。由于拱狀橡膠三向隔震裝置具有中部鏤空和徑高比較小的特點(diǎn)，為了避免裝置發(fā)生結(jié)構(gòu)性破壞而失效，進(jìn)行水平剪切的幅值不宜設(shè)置過(guò)大。因此，模擬工況采用壓應(yīng)力為65 kPa和100 kPa，兩組壓應(yīng)力下的豎向剛度都較為穩(wěn)定，但是受到的荷載為豎向加載的中點(diǎn)和即將到達(dá)設(shè)置的加載位移處，剪切應(yīng)變加載至25%。

從圖9可以看出，當(dāng)剪切應(yīng)變達(dá)到25%時(shí)，壓應(yīng)力為65 kPa的剪力為4 233.73 N，壓應(yīng)力為100 kPa的剪力為4 285.9 N，差值為1.12%，在兩組不同壓應(yīng)力作用下剪力的變化不大，說(shuō)明在一定范圍內(nèi)剪力受壓應(yīng)力的影響較小，具有穩(wěn)定的水平變形能力。兩組曲線(xiàn)的趨勢(shì)一致，剪切位移為 0.015 m 時(shí)為線(xiàn)性階段，之后曲線(xiàn)趨于平緩，反映出橡膠超彈性的材料屬性，也說(shuō)明了拱狀的結(jié)構(gòu)使得支座獲得了更好的水平變形能力。

圖9 豎向壓應(yīng)力65 kPa和100 kPa的水平剪切曲線(xiàn)Fig.9 Horizontal shear curves under vertical pressures of 65 kPa and 100 kPa

2.3 豎向剛度敏感度分析

為了探究4個(gè)尺寸參數(shù)對(duì)支座豎向剛度的影響，利用正交設(shè)計(jì)方法進(jìn)行多因素影響有限元模擬，通過(guò)規(guī)格化的正交表進(jìn)行模擬的工況設(shè)計(jì)，能夠充分考慮各個(gè)影響因素的組合影響。為了分析h1，h2，l，r影響因素的敏感性，結(jié)合正交試驗(yàn)，將豎向剛度作為評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行顯著性分析[17]。通過(guò)計(jì)算統(tǒng)計(jì)參數(shù)Kij和極差Rj衡量影響因素的敏感性。

(5)

(6)

假設(shè)各參數(shù)之間沒(méi)有影響，考慮h1，h2，l，r4個(gè)因素對(duì)拱狀橡膠三向隔震支座進(jìn)行正交工況設(shè)計(jì)，采用3個(gè)因素水平，參數(shù)取值和因素水平取值如表4所示。

表4 各參數(shù)和水平因素取值Table 4 Values of each parameter and level factor

根據(jù)四因素三水平正交試驗(yàn)表L9(34)進(jìn)行有限元模擬工況設(shè)計(jì)，采用已驗(yàn)證可靠度的有限元模型進(jìn)行參數(shù)化建模計(jì)算，得出各工況拱狀橡膠三向隔震支座的豎向剛度如表5所示。三水平下4參數(shù)的極差計(jì)算結(jié)果如表6所示。從數(shù)值模擬計(jì)算可知，4個(gè)尺寸參數(shù)對(duì)于豎向剛度的影響敏感度為：l>h1>h2>r。豎向剛度KV隨著h1,h2的增大而小幅度減?。浑Sr的增大而小幅度增加；隨l的增大而明顯減小。從參數(shù)極差分析來(lái)看，4個(gè)尺寸參數(shù)中l(wèi)起主要影響作用，其他3個(gè)參數(shù)的敏感度雖然較小，但是3個(gè)參數(shù)共同作用下的敏感度也較高。l尺寸參數(shù)主要是影響支座拱狀橡膠的支撐面大小，h1，h2，r影響的是鏤空高度，因此計(jì)算該支座豎向剛度需要考慮支撐面和鏤空高度的影響。

表5 正交設(shè)計(jì)工況模擬計(jì)算結(jié)果Table 5 Simulation calculation results of orthogonal design conditions

表6 各參數(shù)極差分析Table 6 Range analysis of each parameter

3 豎向剛度計(jì)算分析與公式擬合

由敏感度分析可知4個(gè)尺寸參數(shù)對(duì)于豎向剛度的影響大小差異較大，將影響較大的l作為獨(dú)立因素考慮，將其余影響較小的3個(gè)尺寸參數(shù)作為整體因素進(jìn)行考慮，h1和h2與豎向剛度成反比例關(guān)系，r則為正比例關(guān)系。由于l為主要影響因素，設(shè)置11個(gè)水平梯度，而整體因素設(shè)置5個(gè)水平梯度,分別進(jìn)行l(wèi)的11個(gè)梯度模擬計(jì)算，其中的3個(gè)參數(shù)變化梯度一致，工況設(shè)置見(jiàn)表7。這樣的工況設(shè)計(jì)，能夠較為直觀看出單因素和整體因素各自的變化趨勢(shì)及兩者之間的影響，利于分析兩個(gè)因素對(duì)于豎向剛度的規(guī)律及對(duì)計(jì)算公式的擬合。

表7 擬合樣本數(shù)據(jù)工況

從圖10的模擬曲線(xiàn)可看出,曲線(xiàn)的整體趨勢(shì)基本相同，所反映的影響規(guī)律與敏感度分析一致，豎向剛度隨著l值的增大明顯減小，同一整體因素作用下的豎向剛度下降52.5%～60.8%；豎向剛度隨著h1，h2，r整體減小而增大，在同一單因素l的作用下豎向剛度下降了8.0%～11.5%。根據(jù)拱狀橡膠的形狀特性，平面受力分析如圖11所示。在上部荷載的作用下，由于拱的傳力特性，合力T分解為豎向力Ty和水平力Tx，Ty是作用在支撐面上的分力，

圖10 單因素和整體因素作用下豎向剛度模擬值曲線(xiàn)圖Fig.10 Curves of simulation values of vertical stiffness under single factor and integral factor

圖11 圓拱橡膠平面受力分析Fig.11 Plane stress analysis of circular arch rubber

支撐面越大所能承受的荷載也越大。l是影響拱狀橡膠支撐面大小的尺寸參數(shù)，l越小支撐面越大，因此，當(dāng)l值改變時(shí)豎向剛度變化明顯。不同的5組整體因素作用下，豎向剛度的變化曲線(xiàn)近乎平行，說(shuō)明這3個(gè)尺寸參數(shù)的整合符合豎向剛度的整體變化規(guī)律，在l=29時(shí)，5個(gè)水平整體因素的豎向剛度都出現(xiàn)向下偏移，這說(shuō)明了支撐面太小會(huì)引起裝置的不穩(wěn)定并且豎向剛度會(huì)出現(xiàn)明顯的下降趨勢(shì)。

根據(jù)各個(gè)模擬工況的對(duì)比情況，豎向剛度與單因素l和h1，h2，r整體因素有關(guān)，從影響規(guī)律和尺寸意義上進(jìn)行分析，將h1，h2，r3個(gè)尺寸參數(shù)進(jìn)行整合，得到豎向鏤空系數(shù)T。利用MATLAB進(jìn)行擬合分析，將l和T值作為自變量，豎向剛度作為因變量，對(duì)以上模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行兩參數(shù)影響的最小二乘法線(xiàn)性擬合，得到豎向剛度的擬合計(jì)算公式Ku。

(7)

Ku=425-16.45l+144.1T

(8)

模擬值和擬合值對(duì)比如圖12所示，從圖12可看出，共利用55組模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，擬合值和模擬值很接近，最大誤差為16%，最小誤差為1%，說(shuō)明擬合效果較好。為了分析擬合公式的適用性，將未作為擬合樣本數(shù)據(jù)的正交設(shè)計(jì)工況代入擬合公式進(jìn)行復(fù)核，結(jié)果如表8所示。在正交設(shè)計(jì)工況模擬結(jié)果中，擬合值與模擬值也較為相近，最大誤差為16.9%，最小誤差為0.4%，與樣本數(shù)據(jù)反應(yīng)的誤差也較為一致，這說(shuō)明了該支座豎向剛度的擬合公式具有一定的適用性。

圖12 豎向剛度模擬值和擬合值對(duì)比圖Fig.12 Comparison of simulated and fitted values of vevtical stiffness

表8 豎向剛度模擬值與擬合值Table 8 Simulated and fitted values of vertical stiffness

4 結(jié)論

本文在原有的橡膠支座的基礎(chǔ)上，針對(duì)文物儲(chǔ)藏柜的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了一種中部拱狀鏤空的拱狀橡膠三向隔震支座，并探究了影響該支座豎向剛度的因素及影響規(guī)律。

(1)拱狀橡膠三向隔震支座具有良好的承載力，試驗(yàn)尺寸的單個(gè)支座保證正常使用的承載力極限為1 384.89 N，并且豎向剛度較為穩(wěn)定，隨上部荷載的變化較小。由于加工工藝和圓拱橡膠形狀特性的影響，支座有最小載荷要求，本文尺寸支座的荷載要求為 ≥250 N才能充分發(fā)揮支座的豎向性能。

(2)拱狀橡膠三向隔震支座的4個(gè)尺寸參數(shù)對(duì)支座豎向剛度的敏感度為l>h1>h2>r，其中r與豎向剛度成正比，其余為反比。結(jié)合各個(gè)尺寸參數(shù)的敏感度大小進(jìn)行了因素整合，將影響較大的l作為單因素考慮，將影響較小的h1，h2，r作為整體因素考慮。

(3)在不改變材料屬性和整體尺寸的情況下，通過(guò)受力分析和影響規(guī)律確定l和豎向鏤空系數(shù)T為主要影響因素，利用MATLAB進(jìn)行擬合得到豎向剛度的擬合計(jì)算公式，并且進(jìn)行了樣本數(shù)據(jù)外的結(jié)果復(fù)核，最大誤差不超過(guò)16.9%，并且大部分?jǐn)?shù)據(jù)誤差都在10% 以?xún)?nèi)，說(shuō)明該公式具有一定的適用性。