在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中融入“大概念”

孫豐

摘 ? 要：在初中數(shù)學(xué)課時(shí)教學(xué)中融入“大概念”，能讓課堂更具遷移性、應(yīng)用性、結(jié)構(gòu)性和整體性。教師可以從“導(dǎo)入”“探究”“應(yīng)用”“總結(jié)”等環(huán)節(jié)入手，具體展開“大概念”教學(xué)。同時(shí)，要充分應(yīng)用“大概念”的育人功能，對相關(guān)的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行整合，促使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行深入理解。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) ? 課時(shí)教學(xué) ? “大概念”

“大概念”也被翻譯為“大觀念”“核心觀念”等，當(dāng)下的初中數(shù)學(xué)“大概念”教學(xué)實(shí)踐與研究，往往集中于數(shù)學(xué)單元教學(xué)的探索。如何在初中數(shù)學(xué)課時(shí)教學(xué)中融入“大概念”，還有待思考和研究。相較于在單元教學(xué)中滲透“大概念”，在課時(shí)教學(xué)中滲透“大概念”更具有可操作性及推廣價(jià)值。在課時(shí)教學(xué)中融入“大概念”，能讓數(shù)學(xué)教學(xué)變得更具遷移性、應(yīng)用性、結(jié)構(gòu)性和整體性。

一、在課堂導(dǎo)入中融入“大概念”

數(shù)學(xué)知識體系是一個(gè)整體，然而教材為了編排的需要，也為了適應(yīng)學(xué)生的年齡、心理特征，往往將具有整體性、結(jié)構(gòu)性的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行人為的分割。作為數(shù)學(xué)教師，我們應(yīng)當(dāng)具備知識的整體性、結(jié)構(gòu)性、系統(tǒng)性觀念。在課時(shí)教學(xué)中，教師要充分把握數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)聯(lián)點(diǎn)、共同點(diǎn)，利用學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)，對新知識進(jìn)行遷移教學(xué)。這種可同化、可遷移的知識，用教育心理學(xué)家奧蘇貝爾的話來說，就是“先行組織者”。這種“先行組織者”，從某種意義上來說就是一種“大概念”。

“先行組織者”有助于學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中進(jìn)行遷移、應(yīng)用，有助于促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)新知識的理解、建構(gòu)。例如，在教學(xué)“立方根”這部分內(nèi)容時(shí)，教師就可以利用學(xué)生已有的知識，即“平方根”來引入教學(xué)，從而讓學(xué)生理解立方根的意義。學(xué)生在學(xué)習(xí)“平方根”時(shí)，已經(jīng)知道求平方根主要是對開平方的對象分解質(zhì)因數(shù)，實(shí)際上，這不僅是開平方的方法，也是開立方的方法，更是一般的開方方法。從這一“大概念”入手，引導(dǎo)學(xué)生開立方，不僅能鞏固學(xué)生開立方的技巧，還能加深學(xué)生對該數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的理解。在課時(shí)教學(xué)的導(dǎo)入環(huán)節(jié)有效融入數(shù)學(xué)“大概念”，不僅能增強(qiáng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的技巧，還能促使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中融會貫通。在“大概念”的引導(dǎo)下，學(xué)生能積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)，并在這個(gè)過程中強(qiáng)化對數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知，活化數(shù)學(xué)思維，深化數(shù)學(xué)探究。

在導(dǎo)入環(huán)節(jié)融入“大概念”，有助于學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識、理解數(shù)學(xué)知識?！按蟾拍睢边€能將相關(guān)的數(shù)學(xué)知識串聯(lián)起來，從而讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識之間的緊密聯(lián)系。從某種意義上說，數(shù)學(xué)學(xué)科知識本質(zhì)上就是由相關(guān)知識構(gòu)建起來的一個(gè)系統(tǒng)，為教師實(shí)施“大概念”教學(xué)提供了“沃土”。

二、在探究教學(xué)中融入“大概念”

數(shù)學(xué)“大概念”中的“大”并不僅指“龐大”，也指數(shù)學(xué)知識的“核心”。應(yīng)該說，數(shù)學(xué)“大概念”是數(shù)學(xué)知識中最有價(jià)值、最有意義的內(nèi)容，在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)揮著支撐作用，能引導(dǎo)學(xué)生深入思考、探究。數(shù)學(xué)的“大概念”具有啟發(fā)性、引導(dǎo)性，能促使學(xué)生形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想等，有助于學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中進(jìn)行知識的理解、聯(lián)結(jié)、遷移。

例如，在教學(xué)“銳角三角函數(shù)”這部分內(nèi)容時(shí)，很多教師都是按照教材的編排，亦步亦趨地展開教學(xué)，這樣的教學(xué)就是一種“碎步式”的教學(xué)?！八椴绞健钡慕虒W(xué)不利于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識形成整體性的認(rèn)知，因此筆者在教學(xué)中，規(guī)避了這種教學(xué)方式，轉(zhuǎn)而從“大概念”的教學(xué)原理、原則出發(fā)，設(shè)計(jì)出“大問題”，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行整體性的數(shù)學(xué)思考、探究。例如，這樣的問題就屬于“大問題”的范疇：在直角三角形中，某一個(gè)銳角的對邊與斜邊、鄰邊與斜邊、對邊與鄰邊之間有確定的關(guān)系嗎？它們之間的比是確定的嗎？這樣的“大問題”，能驅(qū)動(dòng)學(xué)生大膽猜想、小心驗(yàn)證。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生分小組合作，分別對正弦、余弦、正切、余切等三角函數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證。由于問題具有啟發(fā)性、引導(dǎo)性，因此能賦予學(xué)生廣闊的數(shù)學(xué)思考、探究空間。在學(xué)生的數(shù)學(xué)探究過程中融入“大概念”，能對學(xué)生的數(shù)學(xué)思考、探究起到促進(jìn)作用。

在學(xué)生的數(shù)學(xué)思考與探究過程中，教師要充分利用“大概念”，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念進(jìn)行感知。對于學(xué)生的認(rèn)知誤區(qū)、盲區(qū)，教師要進(jìn)行及時(shí)糾偏。只有這樣，才能有效落實(shí)“大概念”的教學(xué)。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師還要引導(dǎo)學(xué)生用“數(shù)學(xué)的眼光”進(jìn)行觀察，用“數(shù)學(xué)的思維”進(jìn)行分析，用“數(shù)學(xué)的語言”進(jìn)行描述。

三、在應(yīng)用教學(xué)中融入“大概念”

數(shù)學(xué)知識不應(yīng)當(dāng)是“死”的，而應(yīng)當(dāng)是“活”的。“活”的數(shù)學(xué)知識是指學(xué)生能積極、主動(dòng)應(yīng)用的知識。基于“大概念”進(jìn)行教學(xué)，能促使學(xué)生在數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用上走得更遠(yuǎn)。

例如，在教學(xué)“平行四邊形的判定”這部分內(nèi)容時(shí)，教師應(yīng)充分利用學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)，即“平行四邊形的性質(zhì)”，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想、驗(yàn)證。在這里，學(xué)生對于平行四邊形的性質(zhì)的理解，就成為他們建構(gòu)平行四邊形的判定定理的“大概念”。在應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)的過程中，學(xué)生會展開逆向思考：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形嗎？兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形嗎？對角線互相平分的四邊形是平行四邊形嗎？一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形嗎？在形成了這些有關(guān)平行四邊形的判定定理的猜想之后，學(xué)生基于自己的已有知識經(jīng)驗(yàn)，如全等三角形的相關(guān)知識等，用自己的方式展開驗(yàn)證、互動(dòng)和交流，從而完整地歸納出了平行四邊形的判定定理。在應(yīng)用教學(xué)中融入“大概念”，要求教師扎實(shí)地做好數(shù)學(xué)相關(guān)知識的建構(gòu)。從某種意義上說，數(shù)學(xué)知識應(yīng)用能力的強(qiáng)弱主要體現(xiàn)在學(xué)生對相關(guān)數(shù)學(xué)知識的主動(dòng)遷移上。遷移運(yùn)用越廣，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識就掌握得越牢固。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要鞏固相關(guān)的數(shù)學(xué)“大概念”知識點(diǎn)，使其成為學(xué)生進(jìn)行知識應(yīng)用與遷移的重要支撐點(diǎn)。

數(shù)學(xué)“大概念”是學(xué)生知識體系中的穩(wěn)固基點(diǎn)，是學(xué)生理解數(shù)學(xué)新知識的重要抓手，是激活其他數(shù)學(xué)相關(guān)知識的關(guān)鍵，也是學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新的核心力量?！按蟾拍睢蹦艽偈箤W(xué)生進(jìn)行有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，加深學(xué)生的數(shù)學(xué)思維深度，助推學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的養(yǎng)成。

四、在總結(jié)教學(xué)中融入“大概念”

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)注重對課時(shí)教學(xué)內(nèi)容的總結(jié)。教師不僅要對數(shù)學(xué)知識點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)，還要從數(shù)學(xué)思想方法的高度進(jìn)行總結(jié)。在總結(jié)教學(xué)中，教師要善于提煉數(shù)學(xué)“大概念”，通過數(shù)學(xué)“大概念”將相關(guān)的數(shù)學(xué)知識串聯(lián)起來，形成數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)和體系。在總結(jié)教學(xué)中融入“大概念”，能有效發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

例如，在教學(xué)“反比例函數(shù)”這部分內(nèi)容時(shí)，教師就有必要引導(dǎo)學(xué)生回顧“一次函數(shù)”“二次函數(shù)”等相關(guān)知識，引導(dǎo)學(xué)生在對比的過程中，建立起研究一般函數(shù)的“大概念”，即函數(shù)要從解析式、圖像、性質(zhì)、單調(diào)性、最值等方面進(jìn)行分析。有了這樣的數(shù)學(xué)“大概念”，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，就會積極主動(dòng)地向著正確的方向探究，從而形成較為完整的知識系統(tǒng)和方法系統(tǒng)。在總結(jié)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)以平等的姿態(tài)融入課堂，充當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)路上的領(lǐng)路人、合伙人，通過對相關(guān)知識的回顧，將新舊知識進(jìn)行有效的對比、聯(lián)系，從而幫助學(xué)生建構(gòu)完整的知識結(jié)構(gòu)。在教學(xué)中，教師還要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)常反思，及時(shí)處理學(xué)生的課堂反饋。這樣的總結(jié)教學(xué)能夠凸顯數(shù)學(xué)學(xué)科的育人功能，彰顯數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值。

總之，在數(shù)學(xué)“導(dǎo)入教學(xué)”“探究教學(xué)”“應(yīng)用教學(xué)”“總結(jié)教學(xué)”的過程中，教師要將數(shù)學(xué)“大概念”有機(jī)融入課堂。同時(shí)，教師要充分應(yīng)用“大概念”的育人功能，以“大概念”為抓手，對相關(guān)的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行整合，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識形成本質(zhì)性的理解。

（作者單位：安徽省淮北市太陽城學(xué)校）