如何讓學(xué)生體會(huì)到方程解決問題的價(jià)值

黃建良

一、問題來源

義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)·五年級(jí)上冊(cè)第79頁例5“相遇問題”。

二、問題描述

人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)的“簡(jiǎn)易方程”內(nèi)容是學(xué)生從算術(shù)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向代數(shù)學(xué)習(xí)的重要轉(zhuǎn)折點(diǎn)，是后續(xù)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。學(xué)生受思維定勢(shì)影響，在解決問題時(shí)仍習(xí)慣使用算術(shù)思維思考問題，未能將方程視為解決一類問題的模型，忽視了方程的真正意義和實(shí)用價(jià)值。如何讓學(xué)生體會(huì)到方程解決問題的價(jià)值所在，從而自覺使用方程解決問題？

三、問題分析

分析學(xué)生在學(xué)習(xí)方程解題過程中存在的“為用方程而用方程”“能用算術(shù)就不用方程”等現(xiàn)象，不難發(fā)現(xiàn)存在于“教”與“學(xué)”兩個(gè)方面的問題。

1.教師認(rèn)識(shí)上的偏差

第一，教師對(duì)教材內(nèi)容編排理解不夠深入。本單元本小節(jié)5道例題的呈現(xiàn)具有層次性和多樣性。很多老師不會(huì)注意到教材在編排上，例5與前面四個(gè)例題的區(qū)別與聯(lián)系，只是單純地認(rèn)為都是用方程解決問題，認(rèn)為不同只是在于數(shù)量關(guān)系有點(diǎn)復(fù)雜而已—發(fā)現(xiàn)隱藏的條件（兩人相遇時(shí)行駛的路程和等于總路程），教學(xué)思路會(huì)和前面幾個(gè)例題差不多，只是讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何用方程解決問題，并沒有強(qiáng)調(diào)列方程解決問題的幾個(gè)環(huán)節(jié)的重要性，從而幫助學(xué)生自覺形成用方程的意愿。第二，教師重問題解決而輕思維培養(yǎng)。小學(xué)教材只在五年級(jí)上冊(cè)中出現(xiàn)簡(jiǎn)易方程，且以后很少在解決問題中應(yīng)用，所以學(xué)生解決問題還是以算術(shù)方法為主。有時(shí)候，教師還會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生使用他們更為熟悉的算術(shù)方法解題，以避免應(yīng)用方程不當(dāng)造成失誤。這種做法導(dǎo)致學(xué)生棄簡(jiǎn)單的方程而用復(fù)雜的算術(shù)，并沒有形成方程思想和構(gòu)建起方程模型。

2.學(xué)生思維定勢(shì)的影響

五年級(jí)學(xué)生剛剛接觸簡(jiǎn)易方程，用方程解題的意識(shí)薄弱，仍然習(xí)慣于用算術(shù)思維思考問題。例5呈現(xiàn)的“相遇問題”數(shù)量關(guān)系稍為復(fù)雜。若用算術(shù)方法解，需要逆向思考，思維難度比較大。優(yōu)生會(huì)喜歡用“總路程÷兩人速度和=相遇的時(shí)間”來列式，但對(duì)于能力稍弱的學(xué)生來說，“兩人速度和”作為除數(shù)的理解有一定困難。另外，學(xué)生容易與相應(yīng)的順向思考問題相混淆，出現(xiàn)先除后加的錯(cuò)誤列式（4.5÷0.25+4.5÷0.2）。如果學(xué)生沒有消除思維定勢(shì)的影響，在學(xué)習(xí)方程解題時(shí)，就會(huì)陷入“能用算術(shù)就不用方程”的誤區(qū)。有時(shí)候即使用上了方程解題，也僅僅是為用方程而用方程而已，并非因體會(huì)到方程的實(shí)用而自覺使用方程。

四、思考與建議

1.教會(huì)解法，向?qū)W生滲透方程思想

例5與前面4道例題有所不同，是以解決問題的編排方式呈現(xiàn)“閱讀與理解”“分析與解答”和“回顧與反思”三個(gè)環(huán)節(jié)?？梢钥吹贸觯呵懊?個(gè)例題的重點(diǎn)在于讓學(xué)生經(jīng)歷用方程解決問題的過程，例5側(cè)重的是讓學(xué)生從解決問題的一般步驟入手，經(jīng)過獨(dú)立思考，自覺產(chǎn)生列方程解決問題的意識(shí)—滲透代數(shù)思想。因此，教師要認(rèn)真研讀教材，領(lǐng)會(huì)教材意圖，有意識(shí)地向?qū)W生滲透方程思想，讓學(xué)生知道用方程解決問題的基本思想是設(shè)未知數(shù)建立等量關(guān)系，知道建立等量關(guān)系是用方程解決問題的關(guān)鍵等。在例5的講解中，教師要圍繞方程解法的規(guī)范步驟。首先，引領(lǐng)學(xué)生利用畫線段圖分析數(shù)量關(guān)系，列出等量關(guān)系式。其次，根據(jù)問題設(shè)相遇時(shí)間（未知量）為x，再根據(jù)等量關(guān)系式列出方程0.25x+0.2x=4.5。再次，解方程，求得解。最后，通過“回顧反思”讓學(xué)生掌握列方程解決問題的規(guī)范流程，從中了解相關(guān)的方程思想。

2.優(yōu)化解法，讓學(xué)生體會(huì)方程價(jià)值

在例5的教學(xué)中，教師結(jié)合教材編寫意圖向?qū)W生介紹方程解法，同時(shí)可以讓學(xué)生嘗試使用算術(shù)解法，并經(jīng)過算法對(duì)比，讓學(xué)生更好地體會(huì)方程的價(jià)值。

例5呈現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系稍為復(fù)雜。如果用算術(shù)方法解題，需要逆向思考，列式為4.5÷（0.25+0.2）。對(duì)很多學(xué)生來說，除數(shù)“0.25+0.2”理解起來難度很大。這并不是最理想的解法。教材呈現(xiàn)的解法是：①畫線段圖：

用圖幫助學(xué)生直觀看到最簡(jiǎn)單的等量關(guān)系：小林騎車路程+小云騎車路程=總路程。②設(shè)未知數(shù)x參與列式，得出方程0.25x+0.2x=4.5，并求解。兩種解法一對(duì)比，方程能化逆向思考為順向思考，淡化解題技巧，明顯比算術(shù)方法方便，這就是方程的價(jià)值所在。教師還可以讓學(xué)生從不同角度分析數(shù)量關(guān)系，列出如 “（0.25+0.2） x=4.5”和“4.5-0.25x=0.2x”之類的方程。其實(shí)，這里的多種數(shù)量關(guān)系都可歸結(jié)為解形如ax+bx=c之類的方程。這類方程的解題思路統(tǒng)一，解法一致，可以舉一反三。教學(xué)中，通過讓學(xué)生列出不同的方程，能讓學(xué)生更好地體會(huì)列方程解決問題的優(yōu)點(diǎn);通過不同方程的比較，又能讓學(xué)生合理地選用方程，避免“為用方程而用方程”的尷尬。

3.借助建模，讓學(xué)生樂用方程解法

在平常教學(xué)中，學(xué)生常常對(duì)復(fù)雜的題目無從下手，由于找不到等量關(guān)系，往往不能順利列出方程。這是學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的掌握不熟練所造成的。數(shù)學(xué)模型通常有穩(wěn)定的數(shù)量關(guān)系，知道了數(shù)學(xué)模型通常就能列出相應(yīng)的等量關(guān)系式。因此，教師要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，讓學(xué)生掌握如“速度×?xí)r間=距離”“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”“工作效率×工作時(shí)間=工作總量”等常見的數(shù)量關(guān)系，初步了解總量模型、路程模型、植樹模型、工程模型等數(shù)學(xué)模型。借助建模，熟練掌握常見的數(shù)量關(guān)系，就不用考慮題目中哪些條件是已知的，哪些條件是未知的，只需要用熟悉的數(shù)量關(guān)系列出等量關(guān)系式，用字母代替未知便能輕易列出方程，求得解。當(dāng)學(xué)生樂于使用方程解決問題，他們對(duì)方程的認(rèn)知度和價(jià)值感就會(huì)不斷提升。