基于離差最大化深基坑支護設(shè)計方案優(yōu)選

楊 方，李金俸，楊 麗

(1.安徽工程大學(xué) 建筑工程學(xué)院，安徽 蕪湖 241000；2.上海昌發(fā)巖土工程勘察技術(shù)有限公司，上海 200040)

0 引言

近年來隨著城市空間的發(fā)展，基坑支護開挖越來越深，規(guī)模越來越大，設(shè)計方案和施工過程越來越復(fù)雜，風(fēng)險越來越大，不確定性屬性越來越多，使得深基坑支護設(shè)計方案的評價是一個多屬性多目標的高難度、高風(fēng)險性的巖土工程技術(shù)問題[1-2]。因此，在此條件下，急需一種科學(xué)的、具有可操作性的方法選取基坑支護最優(yōu)方案。

軟土地區(qū)基坑支護設(shè)計不僅要考慮支護結(jié)構(gòu)，還要考慮到止水降水措施、錯綜復(fù)雜的周邊環(huán)境等因素的影響，因此軟土地區(qū)基坑支護的設(shè)計方案風(fēng)險大，影響因素多且復(fù)雜，特別復(fù)雜的需要進行動態(tài)設(shè)計[3]。在設(shè)計過程中，設(shè)計人員需要對風(fēng)險性進行整體把控，針對本地區(qū)的土層特性和周邊環(huán)境設(shè)置合適的安全系數(shù)，反之，若對項目所在地土層情況了解不透徹，再加上施工單位未嚴格按照圖紙施工，極易造成嚴重的工程事故。如蕪湖某基坑項目開挖過程中，造成周圍居民樓和醫(yī)院建筑物開裂的現(xiàn)象，造成居民恐慌，原建筑物輕則需要進行加固，重則政府回購，結(jié)果是財產(chǎn)損失重大，社會影響惡劣。倘若一味降低風(fēng)險，方案過于保守，必然增加造價，造成資源的浪費。業(yè)主和巖土工程師如何把握好安全與經(jīng)濟的平衡點是一個熱點課題。

深基坑支護設(shè)計的目的是選擇一個安全可行、經(jīng)濟合理、施工便捷及環(huán)境可控等方面最優(yōu)匹配的設(shè)計方案，然而影響基坑支護設(shè)計的因素有確定因素和不確定因素，尋找最優(yōu)方案屬于多屬性決策。針對深基坑支護方案的優(yōu)選已有大量的研究，文獻[1]采用AHP法、博弈理論以及VIKOR 理論相結(jié)合，優(yōu)選深基坑支護方案；文獻[2]運用模糊數(shù)學(xué)中的層次分析法 、模糊綜合評估方法對深基坑支護方案進行優(yōu)選分析；文獻[3]首先通過把灰色關(guān)聯(lián)分析法引入前景理論來確定價值函數(shù)，再通過BWM 方法得出各指標的客觀權(quán)重，進而獲得最優(yōu)支護方案；文獻[4]運用博弈集結(jié)組合賦權(quán)確定主客觀權(quán)重，通過灰色Euclid 理論優(yōu)選支護方案模型；文獻[5]采用區(qū)間值來表示深基坑支護工程中評價指標屬性值，建立了基于可能度排序方法的方案優(yōu)選模型。文章在以上的基礎(chǔ)上，采用離差最大化的多屬性決策方法，針對蕪湖市同樂城市廣場深基坑支護方案建立了優(yōu)選決策模型。離差最大化的多屬性決策主要依賴于評價指標的實際數(shù)據(jù)，通過對蕪湖市十幾項軟土區(qū)深基坑工程項目進行調(diào)查、詳細分析、分類，建立了全面、科學(xué)和獨立的風(fēng)險指標體系，評價數(shù)據(jù)客觀可靠。優(yōu)選出的支護方案在實際開挖過程中取得了成功，也印證了該優(yōu)選決策模型具有很強的可靠性和可操作性。

1 多屬性離差最大化原理[6-7]

設(shè)M={1，2，…，m}，N={1，2，…，n}，U= {u1,u2,…,um}為某一多屬性決策問題的屬性集，完全未知屬性權(quán)重信息，X={x1,x2,…,xn}為方案集。對于方案xi按屬性uj進行測度，得到xi關(guān)于uj的屬性值aij，從而構(gòu)成決策矩陣A= (aij)n×m，A經(jīng)過規(guī)范處理后得到規(guī)范矩陣R=(rij)n×m。

假設(shè)屬性權(quán)重向量為ω= (ω1，ω2，…，ωm)，

ωj≥0，j∈M，并滿足單位化約束條件

則各方案的綜合屬性值為

(1)

多屬性決策是通過計算各方案綜合屬性值，并進行排序比較擇優(yōu)。所有方案uj的屬性值差異越小，說明方案決策排序中屬性uj所起作用越??；反之，則說明方案決策排序中屬性uj所起作用越大。因此，考慮到方案的排序，對于方案屬性值偏差較大的屬性，賦予的權(quán)重較大。對于屬性uj，可用vij(ω)表示方案xi與其他所有方案之間的離差

令

(2)

則稱Vj(ω)為對屬性uj，所有方案與其他方案的總離差。加權(quán)向量ω的選擇應(yīng)使所有屬性對所有方案的總離差最大。為此構(gòu)造目標函數(shù)

(3)

于是，求解權(quán)重向量ω等價于求解如下最優(yōu)化模型

解此最優(yōu)化模型，作Lagrange函數(shù)

求其偏導(dǎo)數(shù)，并令

求其最優(yōu)解

(4)

(5)

由此得到

2 深基坑支護設(shè)計方案優(yōu)選模型

1)構(gòu)造深基坑支護多方案決策矩陣A=(aij)n×m，并用適當?shù)姆椒▽⑵錃w一化[7]。

針對數(shù)量級小的屬性指標“淹沒”的現(xiàn)象，原始決策矩陣A需要進行歸一化處理，R為歸一化后的決策矩陣。

效益型指標——數(shù)值越大越優(yōu)的目標，如安全、質(zhì)量可靠性等，按以下關(guān)系式求解

(6)

成本型指標——數(shù)值越小越優(yōu)目標，如成本、工期等，按以下關(guān)系式求解

(7)

深基坑支護是相當復(fù)雜的施工過程，在考慮支護結(jié)構(gòu)的同時，還要考慮到止水降水措施、周邊環(huán)境的影響、施工方法的可行性及工程工期等。為了保證評價指標的全面性、科學(xué)客觀性和獨立性等，通過調(diào)查分析、詳細研究蕪湖市十幾個深基坑設(shè)計項目，考慮安全、經(jīng)濟、環(huán)境和施工等方面因素影響，建立深基坑支護設(shè)計方案的11個指標體系作為優(yōu)化的目標[8-12]，詳見表1。

表1 深基坑支護設(shè)計方案評價指標體系

2)利用(5)式計算最優(yōu)權(quán)重向量ω。

3)利用(1)式計算基坑支護方案xi的綜合屬性值zi(ω)(i∈N)。

4)利用zi(ω)(i∈N)對基坑支護方案進行排序擇優(yōu)。

3 實例研究

蕪湖市鳩江區(qū)同樂城市廣場深基坑支護工程開挖深度為4.8～5.5 m，安康路西側(cè)已建，玉帶河路北側(cè)在建。基坑?xùn)|側(cè)12.1m為已建的2～4層住宅，獨立基礎(chǔ)，基礎(chǔ)埋深0.5m左右，場地土層參數(shù)如表2所示，存在軟弱下臥層，土層較差，基坑底部位于粉土夾砂層，水量豐富，需要采取降水措施。該2～4層住宅樓為當?shù)鼐用褡越ǚ?，未?jīng)設(shè)計單位設(shè)計，基坑開挖和基坑降水產(chǎn)生的變形對該住宅樓存在重大影響和不確定性，風(fēng)險極大。故支護重點是基坑?xùn)|側(cè)，復(fù)合土釘墻支護為其余各段的支護方案。

表2 場地土層參數(shù)

因此，設(shè)計的重點是控制好基坑邊坡和坑底的變形，有效防控周邊建筑物和坑內(nèi)工程樁受深基坑開挖的影響。針對基坑?xùn)|側(cè)2～4層住宅樓，初步方案比選有雙排樁+止水帷幕x1、SMW工法x2、排樁+斜拋撐+止水帷幕x3及重力式擋墻+工字鋼+被動土加固x4。管井降水的地下水處理措施皆被采用到各個方案中。根據(jù)上文深基坑支護設(shè)計方案評價指標體系，建立該工程支護方案決策矩陣，詳見表3。

表3 深基坑支護方案決策矩陣A

步驟1：利用公式(6)(7)將決策矩陣A進行規(guī)范化，其中效益型指標有U1，U2，U3；成本型指標有U4，U5，U6，U7，U8，U9，U10，U11，得到?jīng)Q策矩陣R如表4所示。

表4 深基坑支護方案決策矩陣R

步驟2：利用公式(5)計算最優(yōu)權(quán)重向量

ω=(0.084,0.098,0.084,0.098,0.093,0.084,0.106,0.084,0.089,0.089,0.092)

步驟3：利用公式(1)計算方案xi的綜合屬性值

z1(ω)=0.552,z2(ω)=0.430

z3(ω)=0.331,z4(ω)=0.835

步驟4：按zi(ω)(i=1,2,3,4)的大小對各種方案進行排序

x4>x1>x2>x3

故得到各個方案的優(yōu)選順序，計算結(jié)果顯示最優(yōu)方案為x4，第二x1，第三x2，第四x3，故選擇最優(yōu)方案x4，即重力式擋墻+工字鋼+被動土加固(圖1為基坑支護剖面圖)。采用比選后的最優(yōu)的方案，實測數(shù)據(jù)與x4相印證。實際監(jiān)測結(jié)果顯示，采用x4設(shè)計方案施工后，該基坑周邊建筑物最大沉降量為12 mm，重力式擋墻頂端平均位移量為

圖1 基坑支護剖面圖

9mm，垂直沉降量平均16 mm。整個基坑在開挖和施工過程中，周邊天然地基上的住宅樓和道路以及地下管線是穩(wěn)定的，說明該基坑的支護結(jié)構(gòu)選型合理，為基坑和其周圍建筑物、地下管線的安全提供了有力的保障，同時在經(jīng)濟效益和工期等方面效果良好。

4 結(jié)論

在本地區(qū)深基坑支護項目調(diào)查的基礎(chǔ)上，建立離差最大化深基坑支護設(shè)計方案優(yōu)選模型，通過實際深基坑工程項目進行分析研究，得到了如下結(jié)論。

1)采用離差最大化的多屬性決策方法，針對蕪湖市同樂城市廣場深基坑支護方案建立了離差最大化的多屬性優(yōu)選決策模型。評價指標的實際數(shù)據(jù)的可靠性和科學(xué)性是決定評價結(jié)果正確性的關(guān)鍵因素，該方法有效地克服了傳統(tǒng)評價方法的主觀因素的影響，使得指標權(quán)重更趨合理。

2)深基坑支護方案評價指標體系受地區(qū)差異性的影響，如土層差異、施工工藝水平等因素的影響，采用文中深基坑支護方案評價指標體系時，需結(jié)合本地區(qū)實際對指標體系進行修正。

3)采用離差最大化的多屬性決策方法優(yōu)選基坑設(shè)計方案，使得評選過程更加全面、科學(xué)、公正。對采用新技術(shù)和新支護類型的方案提供了準確、科學(xué)的評判依據(jù)，增加了其被業(yè)主采用的可能性。