法拉第電磁感應(yīng)定律的深度理解

劉麗

(云南省曲靖市羅平縣第一中學(xué))

法拉第電磁感應(yīng)定律定量反映了在磁通量變化時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與穿過線圈磁通量變化率之間的數(shù)量關(guān)系.本文著重說明電磁感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與電源的電動(dòng)勢(shì)之間的聯(lián)系,以及在具體物理情境的應(yīng)用中要注意的問題.

1 對(duì)感生電動(dòng)勢(shì)的理解

1.1 產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力是感生電場(chǎng)對(duì)電荷的作用力

如果以E感表示感生電場(chǎng)強(qiáng)度,則沿任一閉合回路L的感生電動(dòng)勢(shì)·dL.當(dāng)磁場(chǎng)發(fā)生均勻變化時(shí),產(chǎn)生的感生電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小不變,其方向可以結(jié)合楞次定律確定.

例1如圖1所示,一絕緣圓槽固定在水平桌面上,槽中有一質(zhì)量為m,帶電荷量為q的正電小球,槽的寬度遠(yuǎn)小于其半徑r.將槽置于方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化的規(guī)律為B＝kt(其中k保持不變),已知小球運(yùn)動(dòng)一周動(dòng)能的增加量為Ek,求磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率k.

圖1

解析

由于槽中的磁場(chǎng)是均勻變化的,其產(chǎn)生的感生電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小不變.感生電場(chǎng)對(duì)帶電的小球的電場(chǎng)力使小球不斷加速,根據(jù)動(dòng)能定理,電場(chǎng)力對(duì)小球做功,使得小球的動(dòng)能增大,設(shè)感生電場(chǎng)強(qiáng)度為E感,根據(jù)動(dòng)能定理有qE感·2πr＝Ek,又因?yàn)椴蹆?nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

1.2 感生電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值與平均值的理解

例2如圖2-甲所示,匝數(shù)為n、面積為S、電阻不計(jì)的導(dǎo)線圈與阻值為R的定值電阻相連,構(gòu)成閉合回路.已知垂直穿過線圈的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖2-乙,以豎直向上方向?yàn)榇鸥袘?yīng)強(qiáng)度的正方向,求t＝t0時(shí)刻電阻R上的電流大小.

圖2

解析

由于穿過線圈的磁通量隨時(shí)間均勻變化,線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是恒定不變的,所以t＝t0時(shí)刻的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等于0～t0時(shí)間內(nèi)的平均電動(dòng)勢(shì),電動(dòng)勢(shì).根據(jù)閉合電路歐姆定律可知,電阻R上電流大小

2 對(duì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的理解

2.1 產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力是磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力——洛倫茲力

如圖3所示,導(dǎo)體棒AC在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中以速度u向上運(yùn)動(dòng),導(dǎo)體中的自由電子隨導(dǎo)體一起以速度u運(yùn)動(dòng),受到水平向左的洛倫茲力作用,形成由C指向A的附加電場(chǎng),當(dāng)附加電場(chǎng)對(duì)電子的作用力與其受到的洛倫茲力平衡時(shí),導(dǎo)體兩端的電勢(shì)差保持不變.因此電子受到沿導(dǎo)體方向的洛倫茲力相當(dāng)于電源中的非靜電力.掌握這一點(diǎn)對(duì)于解決磁流體發(fā)電、電磁流量計(jì)、霍爾效應(yīng)的相關(guān)問題有很大的幫助.

圖3

2.2 對(duì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)E=Blv 中速度的理解

導(dǎo)體棒平動(dòng)切割磁感線時(shí),v是導(dǎo)體棒與磁場(chǎng)間相對(duì)運(yùn)動(dòng)的速度.教材中推導(dǎo)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的公式E＝Blv時(shí),是在假設(shè)磁場(chǎng)不運(yùn)動(dòng),閉合回路的一部分導(dǎo)體在磁場(chǎng)中沿垂直磁場(chǎng)方向平動(dòng)的情形下進(jìn)行的.在實(shí)際生產(chǎn)和生活中,導(dǎo)體棒不運(yùn)動(dòng)(相對(duì)于地球)而磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng),或者磁場(chǎng)與導(dǎo)體均運(yùn)動(dòng)的情況并不少見,此時(shí)速度v應(yīng)該理解為導(dǎo)體相對(duì)于磁場(chǎng)的速度.需要注意的是,當(dāng)磁場(chǎng)“切割”導(dǎo)體,應(yīng)用右手定則判斷感應(yīng)電流方向時(shí),大拇指的指向與磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)方向相反.旋轉(zhuǎn)磁極式發(fā)電機(jī)工作時(shí),就是磁極轉(zhuǎn)動(dòng),線圈不動(dòng),此時(shí)計(jì)算線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),線圈相對(duì)于磁極的速度大小等于磁極旋轉(zhuǎn)的速度大小.磁懸浮列車則是利用列車底端的線圈移動(dòng)的速度小于軌道區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)移動(dòng)的速度,此時(shí)線圈中感應(yīng)電流受到的安培力與線圈和磁場(chǎng)之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)的速度方向相反,從而獲得向前運(yùn)動(dòng)的驅(qū)動(dòng)力.

閉合回路中的雙金屬桿在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中切割磁感線時(shí),速度v是兩金屬桿切割磁感線運(yùn)動(dòng)的相對(duì)速度.

理論推導(dǎo)如圖4所示,兩條相距d的平行金屬導(dǎo)軌固定在水平桌面上,導(dǎo)軌平面有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B.垂直導(dǎo)軌放置兩長度均為d的金屬棒Ⅰ、Ⅱ,兩金屬棒沿導(dǎo)軌水平運(yùn)動(dòng),若金屬棒Ⅰ運(yùn)動(dòng)的速度大小為v1,金屬棒Ⅱ運(yùn)動(dòng)的速度大小為v2,兩速度方向相同,且v1＞v2,證明:回路中的電動(dòng)勢(shì)E＝Bd(v1－v2).

圖4

證明經(jīng)過時(shí)間Δt,金屬棒Ⅰ向前運(yùn)動(dòng)的距離為x1＝v1Δt,金屬棒Ⅱ向前運(yùn)動(dòng)的距離為x2＝v2Δt,閉合回路的磁通量的變化量為

很顯然,若v1＝v2,盡管兩金屬棒均做切割磁感線運(yùn)動(dòng),但圍成的閉合回路的磁通量不變,所以,閉合回路中的總電動(dòng)勢(shì)為零.同理,可以證明,若兩金屬棒的速度v1和v2的方向相反,則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

例3如圖5所示,在兩條足夠長相距為d的固定的光滑平行金屬導(dǎo)軌上垂直放置兩金屬桿MN、PQ,已知兩金屬桿的長度均為d,桿MN質(zhì)量為m1、電阻為R1,桿PQ質(zhì)量為m2、電阻為R2.金屬導(dǎo)軌處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中.若MN桿受到水平向右的恒定的拉力F作用由靜止開始運(yùn)動(dòng),求最終穩(wěn)定時(shí),兩金屬桿的速度差Δv的大小.

圖5

解析

金屬桿MN在恒力F作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng),回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與兩桿的速度差成正比,兩桿受到的安培力與兩桿的速度差成正比.所以金屬桿MN運(yùn)動(dòng)的加速度是逐漸減小的,而金屬桿PQ則是做加速度增大的變加速運(yùn)動(dòng).當(dāng)兩者速度的變化率相同時(shí),相同時(shí)間內(nèi)速度的增量相同.最終穩(wěn)定時(shí),回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝BdΔv,金屬桿中的感應(yīng)電流,根據(jù)安培力公式,金屬桿受到的安培力大小均為f＝BId,對(duì)金屬桿MN、PQ整體,根據(jù)牛頓第二定律,共同運(yùn)動(dòng)的加速度,隔離金屬桿PQ,有f＝m2a,從而解得

要形成正確的物理觀念,離不開對(duì)物理概念、物理規(guī)律的正確理解.只有深刻理解法拉第電磁感應(yīng)定律的內(nèi)涵,才能將其正確應(yīng)用于解決實(shí)際問題之中.

(完)