軌底坡變化對高速車輛運行行為的影響

杜 星 ，陶功權 ，楊 城 ，溫澤峰 ，金學松 ，吳 軍

（1. 西南交通大學牽引動力國家重點實驗室, 四川 成都 610031；2. 中國鐵路成都局集團有限公司宜賓工電段,四川 宜賓 644000；3. 中國鐵路成都局集團有限公司工務處, 四川 成都 610033）

軌底坡是鐵路軌道的重要幾何參數. 合理的軌底坡可以改善輪軌匹配關系，有效降低輪軌接觸壓力，減少輪軌磨耗，降低輪軌接觸疲勞損傷，提高輪軌使用壽命，同時也可提高車輛運行的平穩(wěn)性[1]，但在線路設計、驗收和維護過程中幾乎很少關注軌底坡.《高速鐵路軌道工程質量驗收標準》（TB 10745—2010）[2]中無軌底坡的驗收標準，并且在日常的軌道養(yǎng)護維修規(guī)則中也未提及關于軌底坡的相關規(guī)定.在線路精調過程中只保證鋼軌垂向平順度和軌距不平順符合要求，不對軌底坡進行測量和精調.

關于軌底坡的研究從未間斷過. 陶功權等[3]建立了B型地鐵車輛動力學模型，從動力學角度提出了LM、S1002和 DIN5573 三種不同車輪型面最優(yōu)的軌底坡匹配；同時從靜力學分析的角度提出了地鐵車輪型面的最優(yōu)軌底坡匹配[4]. 陳超[5]分析了LM型面不同軌底坡與磨耗之間的關系，給出了直線段和曲線段的軌底坡推薦值. 周宇等[6]建立基于臨界平面法的裂紋萌生壽命預測模型，研究了不同軌底坡對曲線段鋼軌疲勞裂紋壽命的影響. 都敏等[7]通過建立彈塑性有限元模型，從輪軌接觸應力角度分析了不同軌底坡對磨耗的影響. 劉鵬飛等[8]針對30 t軸重重載線路研究了LM車輪踏面在不同軌底坡下對輪軌接觸幾何關系，分析了車輛動態(tài)曲線通過時輪軌橫向力、磨耗指數等因素的影響. 鄧建輝等[9]采用不同鋼軌材料與LM踏面相匹配，分析了在不同軌底坡條件下輪軌接觸斑狀態(tài)，觀測了現場損傷情況. 司道林等[10]通過不同軌底坡條件下，CHN75鋼軌與LM車輪踏面的靜態(tài)輪軌接觸，分析了軌道的曲線動態(tài)通過性能，給出了1∶20軌底坡適合重載鐵路的結論.李霞等[11]改進了三維接觸幾何參數算法和三維彈性體非赫茲接觸理論，并對比分析了不同軌底坡對輪軌接觸參數、摩擦功和接觸應力等影響. 關慶華等[12]對比了標準軌底坡條件下，利用基于赫茲接觸理論的法向接觸剛度計算公式與經驗方法的差異.李霞等[13]對比分析了在兩種軌底坡條件下LM和LMA車輪踏面與CHN60鋼軌踏面匹配應力結果，得出LM-CHN60 和軌底坡1∶20、LMA-CHN60和軌底坡1∶40匹配較好的結論. 曾向榮等[1]通過國內外對鐵路系統(tǒng)的軌底坡取值情況和現場光帶的調查，提出了軌底坡建議值. 沈鋼等[14]從減輕鋼軌側磨角度，分析了在曲線軌道上設置內外軌合理的軌底坡配比后車輛曲線通過時的滾動圓半徑差和輪輪導向性能對側磨的影響. Sadefhi等[15]基于理論分析和試驗評價了軌底坡對鐵路軌道幾何條件的影響，提出了綜合考慮軌底坡影響的軌道幾何評價指數.

綜上所述，過去對于軌底坡的研究均基于同一軌道上具有相同軌底坡的前提，研究軌底坡對輪軌接觸關系和車輛動力學行為的影響. 針對線路中軌底坡存在一定離散性的情況，特別是同一軌道上出現軌底坡變化對車輛動力學行為的影響，值得深入研究. 本文在同一側鋼軌具有不同軌底坡的情況下，分析軌底坡變化對車輛動力學性能的影響，提出軌道線路軌底坡調整與維修的合理化建議，對現有軌道設計與工務維修提供參考.

1 輪軌靜態(tài)接觸幾何分析

輪軌靜態(tài)接觸幾何計算是進行輪軌系統(tǒng)關系分析的基礎. 跡線法是常用的輪軌接觸幾何關系計算方法，該方法的算法和數值實現過程參考文獻[16-17].輪軌接觸點分布分析是對現場輪軌接觸光帶預測的重要指標，同時輪軌接觸點分布對車輪踏面磨耗分布具有非常重要的影響. 接觸點過于集中會使得車輪磨耗過于集中，容易形成車輪凹磨，以及鋼軌局部應力集中，影響車輛運行穩(wěn)定性[18]. 圖1計算了軌底坡從傾斜角度從1∶10到1∶100中的最大、中間和最小3種情況的輪軌接觸點分布. 圖中車輪廓形與鋼軌廓形連接紅線為輪軌接觸點位置連線，車輪橫移量標識在虛線上方數字（左移為正，單位：mm）. 可以看出：隨軌底坡角度變小輪軌接觸點在鋼軌表面位置從由外向軌距角內側偏移，且接觸區(qū)域逐漸變大. 由此可知：當軌底坡從1∶10突變到1∶100，接觸光帶將由窄變寬. 通過觀測某客運專線一直線軌底坡波動區(qū)段同側鋼軌上接觸光帶，發(fā)現接觸光帶由鋼軌中心外側較窄變成較寬且覆蓋軌頂，隨后由較寬且覆蓋軌頂變較窄的現象.

圖1 CHN60與LMD 不同軌底坡下接觸點對分布Fig. 1 Distribution of contact points on CHN60 and LMD for different rail cants

等效錐度是輪軌匹配除接觸點以外的另一重要因素，也是輪對恢復對中能力的體現，圖2給出了在不同軌底坡下等效錐度隨輪對橫移量的變化. 針對LMD型面與CHN60型面在不同的軌底坡匹配中，軌底坡在1∶10～1∶100變化，在橫移量小于6 mm時等效錐度呈現從最小到最大（軌底坡1∶30的情況），隨后趨于平穩(wěn)的過程. 在橫移量較小的情況下，軌底坡從1∶10到1∶30過程，等效錐度波動比較明顯.

圖2 不同軌底坡下等效錐度隨輪對橫移量的變化Fig. 2 Equivalent conicity vs. wheelset’s lateral displacement for different rail cants

2 軌底坡對車輛動力學性能的影響

2.1 車輛動力學模型

使用多體動力學軟件SIMPACK建立某高速車輛動力學模型. 由于前后轉向架采用相同的參數，采用SIMPACK子結構模型方式搭建整車模型. 該模型包括1個車體、2個構架、4條輪對、8個軸箱共15個剛體. 輪對通過一系懸掛、軸箱轉臂與構架相連，輪對采用軸箱轉臂定位方式，一系懸掛由鋼彈簧、減振器組成，采用彈簧阻尼單元模擬. 構架通過二系懸掛與車體相連，二系懸掛包括2個空氣彈簧、2個橫向減振器和橫向止擋、2個牽引拉桿、2個抗蛇行減振器和1個抗側滾扭桿. 模型中考慮一系垂向減振器、二系橫向減振器、抗蛇行減振器和橫向止擋的非線性特性，其非線性特性見圖3.

圖3 一系、二系減振器和橫向止擋的非線性特性Fig. 3 Nonlinear characteristics of primary and secondary suspension damper, and secondary lateral stop

采用標準60 kg/m CHN60鋼軌型面，軌距為1435 mm，采用實測軌底坡，車輪半徑為420 mm，車輪型面為LMD，輪背內側距為1353 mm. 采用沈氏理論計算輪軌蠕滑力，輪軌摩擦系數為0.35.

2.2 動力學仿真分析

軌道作為車輛運行的承載體，軌道參數的變化最為直觀的表現則體現在車輛運行品質. 本文針對軌道養(yǎng)護中只關注高低、方向和水平不平順，忽略軌底坡突變的情況，以車輛運行平穩(wěn)性和舒適性作為評價指標，分析標準軌底坡和實測線路軌底坡的變化對車輛的影響. 線路軌底坡輸入為國內某條運營速度200 km/h的客運專線直線段實測數據，此線路運行車輛為城際動車組. 本文測試區(qū)段為填充式墊板區(qū)段，測量間隔為25 m，測量結果如表1所示. 通過使用軌道幾何尺寸檢測小車與軌底坡測量儀檢測發(fā)現，此段線路未發(fā)現軌面高低、方向、水平、扭曲等不平順超標，但測量發(fā)現軌底坡發(fā)生較大變化. 通過對現場的觀察發(fā)現造成軌底坡變化的原因有：線路中使用充填式墊板和橡膠墊板兩種類型，充填式墊板充填不密實，設置角度發(fā)生變化；長時間運行后，充填式墊板發(fā)生壓潰等；橡膠墊板，由于鋼軌內外側扣件扣壓力不一致，即兩側基于扣件螺栓的扭矩不一致；在軌道精調過程中出現安裝偏置的情況；橡膠墊板在使用過程中出現斷裂等情況，以上情況均會出現軌底坡變化，其中充填式墊板中表現的軌底坡變化最為明顯. 仿真中軌底坡布置分為標準軌底坡（1∶40）、對稱布置軌底坡（即右軌軌底坡與實測左軌相同），非對稱布置軌底坡（左、右軌均用實測軌底坡）3種情況. 曲線幾何參數為客運專線實際曲線參數，曲線半徑3500 m、超高125 mm、緩和曲線長 250 m. 軌底坡則采用直線工況對應軌底坡，采用京津線實測軌道不平順作為軌道激勵. 在計算過程中，為排除輪軌磨耗對計算結果的影響，輪軌型面均采用標準型面，同時根據實測軌道的位置，將鋼軌的型面按照實測軌底坡情況進行旋轉，保證不同截面鋼軌最高點和橫向軌距點位置均在同一平面上，按照測試縱向里程位置進行設置，即軌底坡參數體現在軌面數據旋轉上，鋼軌截面之間通過B樣條曲線形成映射，保證截面之間的平順.

表1 實測線路軌底坡Tab. 1 Measured cants on tracks

針對不同的軌底坡設置，通過使用Hopf分岔的方法計算了車輛的臨界速度，如圖4所示，臨界速度隨軌底坡變化（從1∶10到1∶100）呈現先提高，到1∶40時達到最大，隨后下降最后趨于平緩的趨勢.由此可見，軌底坡的波動變化勢必引起車輛臨界速度的改變，進而影響車輛的運行平穩(wěn)性.

圖4 不同軌底坡車輛Hopf分岔非線性臨界速度Fig. 4 Nonlinear critical velocity of Hopf bifurcation of vehicle for different rail cants

故針對同一軌道的軌底坡變化，計算得出車輛在直線和曲線線路條件下垂向和橫向sperling平穩(wěn)性指標分別如圖5、6所示. 垂向、橫向平穩(wěn)性指標均小于2.5，達到GB 5599—2019[19]標準規(guī)定的“優(yōu)”級. 車輛在直線和曲線線路上的垂向和橫向平穩(wěn)性均隨速度線性增大，其中橫向平穩(wěn)性隨速度影響較大；圖5可知：直線段和曲線段垂向平穩(wěn)性指標隨速度增加較為緩和，直線段標準軌底坡情況下維持在0.8. 垂向平穩(wěn)性指標在對稱和非對稱布置軌底坡情況較標準軌底坡情況，分別增加了32.96%和34.52%.直線段軌底坡變化對車輛垂向平穩(wěn)性影響較大，而曲線段影響比較小.

圖5 基于sperling的車輛直線和曲線上垂向平穩(wěn)性Fig. 5 Sperling vertical stability of vehicle on straight and curved sections

由圖6可知：直線線路條件下橫向平穩(wěn)性大于垂向平穩(wěn)性，對稱不規(guī)則軌底坡布置和非對稱不規(guī)則軌底坡布置的平穩(wěn)性均大于標準軌底坡布置條件，與標準條件相比平穩(wěn)性指標最大值增加40.65%，曲線條件下增加18.23%. 曲線段的平穩(wěn)性在3種軌底坡條件下基本一致. 因為車輛以不同速度通過曲線時，由于欠/過超高的存在造成車輛自身的振動大于軌底坡的影響，而直線段的影響主要由軌底坡決定.

圖6 基于sperling的車輛直線和曲線上橫向平穩(wěn)性Fig. 6 Sperling lateral stability of vehicle on straight and curved sections

本文也根據UIC 513：1994[20]車輛乘坐舒適度標準對車輛的舒適性進行了分析，其直線段和曲線段運行的車輛舒適性和平穩(wěn)性兩者表征基本一致.

從圖5、6可以看出：軌底坡的變化在直線段對車輛運行的影響較大，從車體的橫向晃動水平也可以看出（圖7）：軌底坡角度差變化較大的區(qū)段，車體橫向晃動也比較明顯，且與軌底坡角度變化具有伴隨狀態(tài). 針對車體橫向晃動進行頻率分析（圖8），發(fā)現非對稱變化軌底坡布置情況下車體晃動頻率表現為1.33 Hz，對稱變化軌底坡布置情況下為1.62 Hz；若車輛運行速度不變，軌底坡變化間隔縮短一倍，則車輛橫向晃動頻率則可能隨之增加，引起車輛構架加速度報警，進而增加車輛橫向晃動的風險. 在曲線段同樣存在車輛從過超高進入欠超高狀態(tài)，發(fā)生車輪向曲線外側橫移加之高低股軌底坡差異，造成滾動圓半徑差的突變，會加劇車輛的橫向晃動.

圖7 不同軌底坡條件下車輛車體橫移量Fig. 7 Vehicle lateral displacement for different rail cants

圖8 不同軌底坡條件下車輛車體橫向晃動頻率Fig. 8 Transverse shaking frequency at car body for different rail cants

3 軌底坡變化對車輪磨耗和滾動接觸疲勞分析

本節(jié)主要研究同一線路（直線、曲線）軌底坡變化對車輛運行中車輪磨耗和滾動接觸疲勞的影響.采取與上一節(jié)一致的工況條件，均針對導向車輪，利用磨耗指數和疲勞損傷指數作為評價指標.

3.1 車輪磨耗分析

采用磨耗指數作為車輪磨耗評價指標，以此分析同一軌道不同軌底坡對車輪磨耗的影響. 其中，第i（i=1,2,···,8）個車輪每一個計算時間步t下的磨耗指數為

式中：Tx,i、Ty,i分別為第i個車輪縱向和橫向蠕滑力； γx,i、 γy,i分別為第i個車輪接觸斑處縱向和橫向蠕滑率.

然后再利用式（2）計算車輛通過直線或曲線時第i個車輪經過N個時間步后磨耗指數移動均方根（root mean square, RMS）值為

式中：Wi,nt為第i個車輪的n個時間步下的磨耗指數.

利用式（1）、（2）計算不同軌底坡布置條件下輪軌磨耗指數均方根值，N取值為500. 由于導向輪對輪軌間相互作用更為劇烈，所以本文采用導向輪的計算結果來討論不同軌底坡布置對車輪磨耗的影響，利用導向輪磨耗指數最大RMS值統(tǒng)計分析變化規(guī)律.

圖9為車輛以250 km/h 的速度在直線段不同軌底坡布置的車輪磨耗指數對比結果. 同一輪對左右輪的磨耗指數基本一致，但受到軌道坡非對稱布置的影響比較大，磨耗指數隨著相連鋼軌軌底坡的變化而發(fā)生變化，且隨著非對稱布置的軌底坡偏差大而發(fā)生在后一段鋼軌上，這由于經歷軌底坡的大變化，車輪與鋼軌接觸點發(fā)生較大跳躍，造成左右輪徑差發(fā)生變化，使得車輛發(fā)生橫向較大蠕滑和橫移，增大輪軌間的磨耗指數.

圖9 速度250 km/h條件下直線段不同軌底坡布置的車輪磨耗指數Fig. 9 Wheel wear index at 250 km/h on straight section for different rail cants

直線段不同軌底坡布置車輪的最大磨耗指數均隨速度增加而增加（如圖10所示），左右輪的磨耗指數相差較小. 其中在速度大于180 km/h條件下，非對稱布置軌底坡對車輪磨耗指數的影響均大于對稱布置，同時也大于標準布置軌底坡，兩種軌底坡變化情況相對于標準軌底坡情況最大磨耗指數分別增加136.71%和27.65%；軌底坡對稱布置和標準軌底坡布置對車輪磨耗指數的影響隨速度緩慢增加后加速發(fā)展. 非對稱布置情況則隨速度成指數形式增長.由圖9、10可知：軌底坡非對稱布置在直線條件下受速度影響較大.

圖10 不同速度條件下直線段不同軌底坡布置的車輪磨耗指數Fig. 10 Wheel wear index at different velocities on straight section for different rail cants

與直線段的表征不同，由于車輛通過曲線段的欠/過超高情況下，軌底坡的不規(guī)則的影響小于曲線參數設置對車輛的影響，故出現了不同軌底坡設置的磨耗指數在速度250 km/h時相一致的情況. 從圖11可以看出：導向輪最大磨耗指數也表現為隨速度成線性增加的趨勢.

圖11 不同速度條件下曲線段不同軌底坡布置的車輪磨耗指數Fig. 11 Wheel wear index at different velocities on curved section for different rail cants

3.2 車輪滾動接觸疲勞分析

本文采用基于安定圖基礎上EKBERG提出的表面疲勞指數來評價輪軌接觸狀態(tài)的疲勞程度，從而考量軌道不同軌底坡對車輪表面疲勞的影響. 車輪表面疲勞指數如式（3）所示.

式中：μ為輪軌接觸位置的牽引系數；a和b分別為輪軌橢圓接觸斑的短半軸和長半軸；k為材料純剪切屈服強度；Fz為輪軌接觸斑處法向力；Tx和Ty分別為輪軌接觸斑處縱向蠕滑力和橫向蠕滑力.

由式（3）、（4）可知：輪軌較差的牽引和導向性能（使得縱向/橫向蠕滑力數增大）或較糟糕的輪軌幾何接觸關系（接觸斑面積小或輪軌法向力大）均可導致表面疲勞指數增大，加速輪軌材料的疲勞破壞.表面疲勞指數是基于安定圖提出的，因此不能預測輪軌材料的疲勞壽命，而是評價輪軌材料表面發(fā)生疲勞損壞的可能性；δsurf> 0, 此時輪軌材料變形將發(fā)生棘輪效應，塑性變形會持續(xù)累積，即能預測表面疲勞出現的可能性.

不同速度等級下的車輪疲勞指數如圖12所示.由圖12（a）可知：直線段非對稱軌底坡布置的表面疲勞指數在不同速度條件下均大于對稱軌底坡布置，對稱軌底坡布置大于標準軌底坡布置條件，其中非對稱布置條件下的車輪表面疲勞指數在0.175左右波動，對稱布置條件下車輪表面疲勞指數在1.600左右波動，而標準軌底坡布置則在1.400左右波動.

直線段對稱變化和非對稱軌底坡布置的左輪表面疲勞指數的最大值比標準條件分別增大25.14%和15.86%；右側車輪的表面疲勞指數分別增大24.96%和18.29%.

由圖12（b）可知：對于曲線段內軌側車輪，表面疲勞指數在3種軌底坡布置條件下，均隨速度增加發(fā)生較大的線性增加，且增加幅度一致. 而高股車輪表面疲勞指數基本維持不變，非對稱布置條件車輪表面疲勞指數略大于其他兩種軌底坡布置情況.

圖12 直線、曲線不同速度等級的車輪疲勞指數Fig. 12 Surface fatigue index of wheel at different velocities on straight and curved sections

4 結 論

本文從輪軌關系和車輛動力學兩個方面分析了軌底坡變化對車輛動力學行為和輪軌損傷的影響.從車輛運行的角度分析軌道養(yǎng)護維修的策略. 研究結果表明：

1） 直線段和曲線段在同一軌道上采用對稱和非對稱軌底坡布置，其車輛垂向、橫向平穩(wěn)性和舒適性指標均大于采用標準軌底坡布置情況. 其中直線段同一軌道對稱和非對稱軌底坡布置對車輛的平穩(wěn)性影響較大. 在曲線段同一軌道對稱和非對稱軌底坡布置對車輛的橫向平穩(wěn)性影響較大.

2） 直線段不同軌底坡布置車輪的最大磨耗指數均隨速度呈指數函數增加，左右輪的磨耗指數相差較小. 曲線段不同軌底坡布置車輪的最大磨耗指數均隨速度呈線性增加且均大于直線段. 故車輛通過欠/過超高情況下，軌底坡的不規(guī)則的影響小于曲線參數設置對車輛的影響.

3） 在直線段相對于標準布置軌底坡的車輪疲勞指數最小，對稱軌底坡布置小于非對稱布置，三種情況車輪疲勞指數受速度影響較小. 曲線段低股側車輪表面疲勞指數則與速度成線性增加的趨勢，高股側車輪則受速度影響較小.

綜上所述，直線段的軌底坡變化對車輛動力學行為的影響最為直接. 在線路設計、施工、動靜態(tài)驗收和日常養(yǎng)護維修中，從車輛運行的平穩(wěn)性和舒適性，以及車輪的磨耗以損傷角度，需要對同一軌道內的軌底坡變化予以關注. 在線路維修中針對同一軌道內軌底坡變化情況，如果不方便進行軌底坡調整時可以采用鋼軌打磨的方式進行軌面調整，以滿足軌底坡的要求.