鋼軌軋制不平順激擾下的動車組動力響應特性

楊 飛 ，吳細水 ，孫憲夫 ，魏子龍 ，柯在田 ，楊愛紅

（1. 中國鐵道科學研究院集團有限公司基礎設施檢測研究所, 北京 100081；2. 中國國家鐵路集團有限公司工電部,北京 100844）

我國200～250 km/h速度級的客運專線多采用有砟軌道結(jié)構(gòu)形式. 在有砟軌道運營初期，由于散粒體道床結(jié)構(gòu)相對松散，其平順狀態(tài)易受到線路設備初始狀態(tài)、列車荷載、地質(zhì)條件和養(yǎng)修作業(yè)等因素的影響. 其中，鋼軌作為重要的軌道結(jié)構(gòu)部件，其服役狀態(tài)對輪軌相互作用、車輛運行的安全性和平穩(wěn)性都有重要影響，也是造成有砟軌道幾何形位快速發(fā)展劣化的重要因素之一. 最為常見的鋼軌傷損形式是焊接接頭傷損和鋼軌擦傷，此外還有鋼軌硌傷、母材傷損、波磨、小曲線半徑鋼軌側(cè)磨、銹蝕等[1-2]. 在上述鋼軌病害中，易誘發(fā)和加劇軌道不平順的鋼軌問題可以歸為兩類：一是與焊接工藝和焊接材料等因素有關(guān)的焊接接頭低塌不平順，在列車荷載反復作用下惡化較為迅速；二是鋼軌軌身在軋制過程中產(chǎn)生周期性高低不平順，此類不平順自鋪軌后就一直存在于線路上，對車輛和軌道結(jié)構(gòu)的維護和使用壽命均帶來不利影響.

針對上述鋼軌狀態(tài)不良引起的軌道不平順，國內(nèi)外學者從檢測、評價、整治措施以及對行車品質(zhì)的影響等方面入手，開展了大量研究工作. 針對焊接不平順問題，高建敏等[3]采用動力學模型仿真分析了焊接區(qū)低塌不平順波長和幅值對輪軌動力響應的影響，并提出安全限值. Deng等[4]連續(xù)5 a對焊縫進行監(jiān)測，并提出低塌形成和發(fā)展過程的假設，通過輪軌相互作用三維有限元模型數(shù)值分析得到證實. 劉永乾等[5]針對有砟客專在鋼軌軌端2.2～2.8 m處的低塌不平順，提出多種作業(yè)方式相結(jié)合的打磨整治方案，并用動力學仿真分析打磨效果. 魏子龍等[6]建立了考慮有砟道床非線性支撐的輪軌瞬態(tài)接觸有限元模型，研究鋼軌焊接接頭處軌枕空吊間隙和數(shù)量對輪軌作用的影響. 圍繞鋼軌軋制不平順問題，研究表明用于矯直鋼軌的滾軸周長約3.0 m，這會使鋼軌產(chǎn)生波長為3.0 m的原始不平順[7]. Srimani等[8]基于有限元模型提出了在特定矯直機加載參數(shù)條件下估計鋼軌平直度的方法，對鋼軌兩端切割長度具有指導意義. Wang等[9]采用有限元分析復合矯直所引起鋼軌幾何尺寸的變化特征，同樣提到在鋸切軋制件時，應考慮矯直工藝對截面尺寸和長度的影響. 劉秀波[10]以秦沈線為例，采用小波分析與經(jīng)驗模態(tài)分解識別波長為3.0 m的鋼軌波浪彎曲不平順. 馬曉川等[11]發(fā)現(xiàn)某18號道岔上鋼軌軋制不平順的主波長是0.8 m的整數(shù)倍，借助車輛-道岔耦合動力學模型分析了其對輪軌垂向相互作用的影響. 陳憲麥等[12]在分析高鐵軌道不平順譜中發(fā)現(xiàn)，軌身存在鋼軌軋制引起的波長為2.84 m的周期性不平順. 上述研究多采用軌道幾何檢測數(shù)據(jù)分析和數(shù)值模擬等方法，鮮有涉及有砟客專線路軋制不平順的研究，特別是車輛各部件振動響應與輪軌接觸力在鋼軌軋制不平順激擾下演變的試驗研究，鋼軌軋制不平順已成為影響高鐵線路運行品質(zhì)的新問題和挑戰(zhàn).

根據(jù)路局反映，某新建有砟客專運營列車在部分區(qū)段存在“抖車”現(xiàn)象，軌道幾何動態(tài)檢測的高低不平順波形顯示該區(qū)段存在諧波特征. 針對這一問題，本文首先分析了異常區(qū)段動檢數(shù)據(jù)的時頻分布特征，并結(jié)合大機搗固作業(yè)效果和鋼軌矯直原理來診斷引起這一異?，F(xiàn)象的成因. 通過分析實測車輛各部件的振動加速度和輪軌力，得到鋼軌軋制不平順對車輛各部件動力響應的影響規(guī)律，以期為制定相關(guān)管理標準和指導現(xiàn)場養(yǎng)護維修提供理論參考.

1 動態(tài)檢測數(shù)據(jù)的異常特征

1.1 波長特征

某新建有砟客運專線動檢數(shù)據(jù)顯示，部分區(qū)段存在高低不平順和車體垂向加速度諧振波形，如圖1所示. 可以看出：兩個行別均存在由32.6 m簡支梁引起的周期性高低不平順，其特征波長為32.7 m（含梁縫）. 上行的高低不平順和車體垂向加速度還存在波長為3.2 m的周期性波動特征，導致高低不平順峰峰值接近2.0 mm，車體垂向加速度峰峰值接近1.00 m/s2，添乘人體感受車輛豎向抖動，而該處下行并不存在這一特征.

圖1 動態(tài)檢測數(shù)據(jù)波形Fig. 1 Waveforms of dynamic detection data

兩個行別的K178+500～K181+000區(qū)段檢測數(shù)據(jù)功率譜密度（power spectral density, PSD）如圖2所示. 從圖2（a）可以看出：兩個行別主波長均為32.7 m，其倍頻處存在8個明顯的譜峰，波長分布在3.6～16.4 m，這均與簡支梁變形周期性高低不平順相關(guān). 兩個行別明顯區(qū)別在于僅上行存在波長為3.2 m的譜峰，其2倍頻1.6 m處也存在明顯譜峰.從圖2（b）可以看出：上行車體垂向加速度同樣在3.2 m處的成分更為顯著.

圖2 動態(tài)檢測數(shù)據(jù)PSDFig. 2 PSD of dynamic detection data

1.2 時頻分布特征

傳統(tǒng)的時頻分析方法存在低頻（長波）的空間分辨率不足、高頻（短波）的頻率分辨率和能量聚集性差等問題，同步壓縮變換是在已知的時頻分布基礎上，利用信號瞬時頻率附近的相位信息對時頻分布進行頻率重構(gòu). 同步壓縮小波變換（synchrosqueezed wavelet transform，SWT）將同步壓縮技術(shù)與連續(xù)小波變換相結(jié)合，顯著提高了時頻分辨率和能量聚集度，從而增強時頻分布的可讀性[13].

時域信號s(t)的連續(xù)小波變換系數(shù)譜為

式中：a為尺度因子；b為時間平移因子；(?)為母小波函數(shù)的共軛復數(shù)；t為時間（或空間里程）.

雖然小波變換系數(shù)譜在尺度方向上發(fā)生能量擴散，導致時頻譜模糊化，但其相位信息不受尺度的影響. 當 任 意 一點Ws(a,b)≠0 時，信 號s(t)的瞬 時 頻率為

由式（2）建立從時間-尺度（b,a）到時間-頻率平面（b,ωs(a,b)）的 映射，完成同步壓縮. 將ωs(a,b)簡化為ω(a,b)，對于離散情況，尺度參數(shù)和頻率參數(shù)均為離散值，小波變換的時間-尺度分布可以重新分配為

式中：Ts(ωl,b) 為同步壓縮小波變換量值；ωl為第l個離散角頻率；ak為第k個離散尺度，k=1,2,···,n；Δak=ak?ak?1為尺度坐標步長；Δω=ωl?ωl?1為頻率坐標步長.

由式（3）可知：同步壓縮使連續(xù)小波變換后的時頻譜能量聚集至瞬時頻率方向，提高了時頻分辨率.

上行方向動態(tài)檢測數(shù)據(jù)的SWT時頻分布如圖3所示. 由圖可知：高低不平順和車體垂向加速度均在波長3.2 m處存在明顯“亮帶”. 左高低不平順存在2段“亮帶”，分別命名異常區(qū)段 ①、②；右高低不平順存在3段“亮帶”，分別命名異常區(qū)段 ③～⑤. 左、右高低不平順異常區(qū)段沿線路分布里程并不一致. 車體垂向加速度存在2段“亮帶”，涵蓋全部高低不平順異常區(qū)段，這說明車體垂向異常振動是由高低不平順所致.

圖3 上行動態(tài)檢測數(shù)據(jù)SWT時頻分布Fig. 3 SWT time-frequency distribution of uplink dynamic detection data

2 周期性高低不平順成因分析

2.1 大機搗固對周期性不平順的影響

存在異常的上行K178 + 500～K181 + 000區(qū)段搗固作業(yè)前、后的動態(tài)高低不平順和車體垂向加速度PSD如圖4所示. 可以看出：高低不平順和車體垂向加速度在波長32.7 m及其倍頻3.6～16.4 m處的譜峰幅值均顯著降低，大機搗固改善了由于簡支梁引起的周期性高低不平順；但1.6 m和3.2 m處的譜峰依然存在，說明大機搗固未能改善這種異常的周期性高低不平順.

圖4 搗固作業(yè)前、后動態(tài)檢測數(shù)據(jù)PSDFig. 4 PSD of dynamic detection data before and after tamping operation

動、靜態(tài)高低不平順的主要區(qū)別是有無列車荷載，二者的差異一定程度上能夠反映軌下結(jié)構(gòu)的彈性狀態(tài). 有砟軌道動、靜態(tài)高低不平順差異較大的處所可能存在翻漿冒泥、暗坑或軌枕空吊等病害. 但兩者的檢測原理存在明顯區(qū)別，動態(tài)高低不平順描述的是軌面相對于車體動態(tài)基線的相對偏差，靜態(tài)高低不平順描述的是10 m中點弦測值. 因此，采用式（4）將動態(tài)高低不平順按10 m中點弦測輸出[14].

式中：qi、fi分別為第i個點動態(tài)高低不平順的10 m弦測值和幅值；fi?r和fi+r分別為第i個點所在10 m弦起點和終點處的動態(tài)高低不平順幅值，r為中點矢距的采樣間隔.

當輸入的動態(tài)高低不平順為正弦波時，對式（4）作傅里葉變換并整理，得到10 m中點弦測法的傳遞函數(shù)為

由式（5）可知：10 m中點弦測法的傳遞函數(shù)在0～2波動，弦測值相比于真實值存在將其夸大或縮小特征. 搗固后的動態(tài)高低不平順按式（4）輸出，將其與靜態(tài)高低不平順檢測結(jié)果繪于圖5中. 可以看出：動、靜態(tài)高低不平順均存在波長為3.2 m的周期性波動特征，動態(tài)的振幅比靜態(tài)更大. 動、靜態(tài)高低不平順峰值差的最大值位于焊縫位置，達到2.2 mm，其余位置峰值差均未超過1.0 mm. 說明除焊縫位置外，軌道彈性狀態(tài)較好，異常周期性高低不平順不是由軌下結(jié)構(gòu)彈性狀態(tài)不良引起. 圖6繪制了搗固后動、靜態(tài)高低不平順功率譜，兩者均在波長3.2 m處存在明顯譜峰. 結(jié)合10 m中點弦測法傳遞函數(shù)，該波長的增益達到1.93，弦測值相比于真實值會被放大. 動、靜態(tài)高低不平順功率譜在波長3.2 m處的譜峰幅值相差不多，進一步佐證了軌下結(jié)構(gòu)彈性狀態(tài)不是引起異常周期性高低不平順的誘因.

圖5 搗后動、靜態(tài)高低不平順Fig. 5 Dynamic and static longitudinal unevenness after tamping

圖6 搗后動、靜態(tài)高低不平順PSDFig. 6 PSD of dynamic and static longitudinal unevenness after tamping

2.2 不平順區(qū)段的空間分布

為了分析某一波長成分所攜帶的能量隨時間（或空間里程）的變化規(guī)律，將指定頻帶內(nèi)的SWT的均方根（root mean square，RMS）定義為指定頻帶內(nèi)小波能量集（summed wavelet power in different frequency band, SWP），如式（6）所示.

式中：Ps為信號s(t)的SWP；N為指定頻帶（波段）內(nèi)的采樣點數(shù)；l1、l2分別為最小、最大截止波長對應的點號.

圖7繪制了3.0～3.5 m波段的小波能量集，可以看出：5個異常區(qū)段的SWP明顯大于正常區(qū)段.根據(jù)SWP突變位置可識別出異常區(qū)段大致的起、終點里程，以異常區(qū)段 ① 為例，識別出起點位于K178+ 850附近，該處左高低不平順如圖8所示. 圖示區(qū)段共有5孔32.7 m簡支梁，搗固后梁縫處高低不平順明顯改善. 鋼軌焊縫位于第3孔梁上，距小里程方向的梁縫9.0 m. 線路在搗固后經(jīng)過一段時間運營，此處焊縫的高低不平順進一步發(fā)展，從?2.1 mm增至?3.4 mm. 將高低不平順經(jīng)2.0～4.0 m帶通濾波后發(fā)現(xiàn)，波長為3.2 m的異常特征均位于焊縫朝大里程方向一側(cè)，由此確定異常區(qū)段 ① 的起點位于K178 + 850的焊縫處，并且搗固前、后異常區(qū)段帶通濾波的高低不平順幅值基本無變化. 同理復核出這5個異常區(qū)段起終點均位于焊縫位置，高低不平順的3.2 m周期性特征在2個焊縫間持續(xù)存在. 各異常區(qū)段精確起、終點里程見表1，可以看出：異常區(qū)段的持續(xù)長度和相鄰異常區(qū)段的間隔均是百米定尺鋼軌長度的整數(shù)倍. 結(jié)合上述特征可以得出：異常周期性高低不平順與鋼軌狀態(tài)引起密切相關(guān).

表1 異常區(qū)段里程定位信息Tab. 1 Mileage positioning information for abnormal section

圖7 動態(tài)高低不平順指定頻帶小波能量集Fig. 7 SWP of dynamic longitudinal unevenness

圖8 異常區(qū)段 ① 起點處左高低不平順Fig. 8 Left longitudinal unevenness at the starting point of abnormal section ①

2.3 周期性不平順成因

鋼軌現(xiàn)代化生產(chǎn)流程根據(jù)先后順序分為“精煉”“精軋”“精整”“長尺化”“集中檢測”[15].為滿足高速鐵路對鋼軌平直度的要求，從“精軋”到“精整”的重要環(huán)節(jié)就是鋼軌熱預彎和平立復合矯直，熱預彎改善鋼軌矯前彎曲度，矯直是對鋼軌進行往復彈塑性彎曲變形以提高鋼軌平直度. 鋼軌垂向矯直過程如圖9所示. 鋼軌在向左輸送時，下排平輥水平支撐鋼軌，上排平輥施加不同的壓下量實現(xiàn)矯直效果，同一排相鄰平輥的水平間距為1.6 m，上下兩排平輥水平錯開0.8 m. 異常周期性高低不平順1階主波長3.2 m，與平輥間距1.6 m的2倍相同，其2階主波長1.6 m與平輥間距相同. 可能由于中間某個平輥壓下量不匹配，相鄰3個上排平輥組合作用使得鋼軌在垂向產(chǎn)生波長為3.2 m的塑性變形，在鋼軌矯直過程中產(chǎn)生的異常周期性不平順，將此類不平順命名為鋼軌軋制不平順. 根據(jù)《高速鐵路用鋼軌》（TB/T 3276—2011）[16]，鋼軌在出廠前需進行軌身垂向平直度檢測，尺長3.0 m平直度不超過0.3 mm、尺長1.0 m平直度不超過0.2 mm. 但這兩種尺長均小于鋼軌軋制不平順主波長3.2 m，這可能是未能在鋼軌出廠前發(fā)現(xiàn)此類缺陷的原因.

圖9 鋼軌垂向矯直示意Fig. 9 Schematic of rail vertical straightening

3 鋼軌軋制不平順對車輛動力學性能的影響

盡管該線鋼軌軋制不平順幅值并未超過《高速鐵路有砟軌道線路維修規(guī)則（試行）》（TG/GW 116—2013）[17]中的Ⅰ級管理值（5.0 mm），但不良區(qū)段存在“抖車”現(xiàn)象，甚至還會引起車體垂向加速度超過Ⅱ級管理值（1.50 m/s2）[17]，嚴重影響旅客乘坐舒適度. 為進一步研究鋼軌軋制不平順對車輛動力響應的影響，下文采用實測車輛各部件振動加速度和輪軌力進行分析，試驗列車為8節(jié)編組CRH2型動車組，車輪踏面為LMA型，鋼軌廓形為60D，在分析前實現(xiàn)了高低不平順與車輛動力響應信號的同步.

3.1 軋制不平順與車輛動力響應的關(guān)系

功率譜密度能夠表達響應在各波長處能量的分布情況，但不能得出輸入與輸出信號之間的對應關(guān)系. 相干函數(shù)用于評價系統(tǒng)輸入與輸出之間的因果性，借助相干函數(shù)可以分析軌道激勵對車輛動力響應的影響，以此來確定與車輛動力響應密切相關(guān)的高低不平順波長成分[18]. 將上述兩種方法相結(jié)合，能夠得到車輛動力響應在各波段內(nèi)的能量分布和相干程度. 當功率譜密度和相干函數(shù)同為較大值時，可以認為該波長的高低不平順對車輛動力響應愈加顯著.

根據(jù)上行全線高低不平順SWP篩選出存在軋制不平順的區(qū)段，列車在不良區(qū)段車速波動未超過10 km/h，可以視為以242 km/h速度勻速行駛. 選取其中一段異常區(qū)段為分析對象，另取一段等長且車速同為242 km/h的正常區(qū)段為對照. 圖10、11繪制了1.0～40.0 m波段內(nèi)高低不平順和車輛動力響應的功率譜和相干函數(shù).

圖10 異常與正常區(qū)段高低不平順功率譜對比Fig. 10 Comparison of PSD between unevenness of abnormal and normal sections

從圖10可以看出：在1.0～10.0 m波段內(nèi)，異常區(qū)段高低不平順功率譜存在兩個譜峰，分別在1.6 m和3.2 m處，其余波長兩者功率譜相當；波長大于10.0 m時，正常區(qū)段的高低不平順功率譜整體要略大于異常區(qū)段，且隨著波長的增大呈上升趨勢.

從圖11（a）看出：軸箱垂向加速度能量集中在0～6.0 m的短波范圍，異常區(qū)段的1階主波長和2階主波長分別為3.2 m和1.6 m，均由軋制不平順引起且明顯大于正常區(qū)段. 3.0～11.0 m波段內(nèi)軸箱垂向加速度受高低不平順的影響最大，異常區(qū)段的1階主波長3.2 m處相干函數(shù)從0.92增至0.97，說明軋制不平順會放大軸箱垂向加速度的響應. 從圖11（b）看出：構(gòu)架垂向加速度功率譜特征和變化趨勢與軸箱類似，能量集中在3.0～6.0 m的短波范圍，異常區(qū)段的前2階主波長也與軸箱一致.3.0～20.0 m波段內(nèi)構(gòu)架垂向加速度受高低不平順的影響最大，異常區(qū)段1階主波長3.2 m處的相干函數(shù)從0.77增至0.96，說明軋制不平順對構(gòu)架垂向加速度影響也非常不利. 從圖11（c）看出：車體垂向加速度能量集中在3.0～6.0 m和10.0 m以上，軋制不平順使得功率譜在3.2 m處達到最大值；與軸箱和構(gòu)架不同的是，當波長大于9.0 m時，車體垂向加速度功率譜隨著波長的增大而增大. 4.0～6.0 m和10.0～20.0 m波段內(nèi)車體垂向加速度受高低不平順的影響最大，當存在軋制不平順時，3.2 m波長的相干函數(shù)從0.19增至0.76，說明軋制不平順會顯著加劇車體的垂向振動. 盡管波長為3.2 m的軋制不平順對軸箱、構(gòu)架和車體自下而上的影響越來越小，但當存在軋制不平順時，三大部件的相干函數(shù)自下而上分別增長了5%、25%和300%，說明其帶來的影響是自下而上越來越大的. 從圖11（d）看出：輪軌垂向力能量集中在3.0～5.0 m和7.0、12.0、30.0 m處，軋制不平順使功率譜在3.2 m處達到最大值. 同樣是3.0～5.0 m波段內(nèi)輪軌垂向力受高低不平順的影響最大，異常區(qū)段1階主波長3.2 m處的相干函數(shù)從0.66增至0.94，增長了42%，說明軋制不平順對輪軌垂向力影響很大.

圖11 車輛動力學響應功率譜及其相干函數(shù)Fig. 11 PSD and coherence function of vehicle dynamic response

3.2 軋制不平順幅值的影響

高低不平順和車輛動力響應都是包含多種波長成分的隨機干擾函數(shù)，這種軋制不平順是特征波長固定（3.2 m），為量化軋制不平順對車輛動力響應的影響，需提取關(guān)注的特征成分再做處理. 首先采用截止頻段為2.0～4.0 m帶通濾波器對動檢數(shù)據(jù)進行濾波，再計算濾波后信號移動RMS來分析其幅值和分布特征.

窗長的選取對分析結(jié)果影響很大，以往的研究表明采用滑動標準差進行統(tǒng)計分析時，其窗長應保證大于軌道不平順波長的4倍[19]. 分析窗長的影響發(fā)現(xiàn)，窗長過短，不能夠很好地將異常和正常區(qū)段分開；窗長過長，則無法清晰表達異常區(qū)段沿線路分布的嚴重程度. 經(jīng)過比選，將12.0 m （特征波長的4倍）作為合理的分析窗長.

采用SWP篩選出車速在240 km/h附近的異常區(qū)段共計13 km，另選等速、等長度的正常區(qū)段作為對照. 圖12給出了軋制不平順RMS值和車輛動力響應RMS值的概率分布情況，發(fā)現(xiàn)兩者均服從韋伯分布（Weibull distribution）. 正常區(qū)段高低不平順和車輛動力學響應指標分布更為集中，沿縱軸方向看，正常區(qū)段占比最大值達到總數(shù)的15%～35%；異常區(qū)段占比最大值僅達到總數(shù)的7%～14%. 但正常區(qū)段占比最大值處對應的RMS值較低，沿橫軸方向看，正常區(qū)段高低不平順、車輛各部件振動加速度和輪軌垂向力RMS值集中在其最大值的16%～30%，而異常區(qū)段則集中在41%～47%.

圖12 軋制不平順與車輛動力響應的RMS值分布Fig. 12 RMS amplitude distribution of straightening irregularity and vehicle dynamic response

圖12 （a）還可以得出：異常區(qū)段的高低不平順RMS值最大未超過0.65 mm，但大于0.55 mm的樣本數(shù)量太少，不利于統(tǒng)計分析. 因此，將異常區(qū)段的高低不平順RMS幅共分為5個區(qū)間：[0,0.15)、[0.15,0.25) 、[0.25,0.35)、[0.35,0.45)、[0.45,0.55) mm，分別代表高低不平順RMS幅在0.10、0.20、0.30、0.40、0.50 mm處車輛動力響應的變化規(guī)律. 正常區(qū)段的高低不平順RMS值最大值未超過0.45 mm，將其共分為4個區(qū)間.

圖13給出了車輛動力響應RMS幅在各個高低不平順RMS幅分布的箱線圖，將各個響應RMS幅的均值點連線，用于表征車輛動力響應隨高低不平順的變化規(guī)律. 從圖13（a）可以看出：兩種工況的軸箱垂向加速度均隨著高低不平順的增大而線性遞增. 在相同的高低不平順下，軋制不平順這種周期性特征會將軸箱垂向加速度RMS幅放大1.00 m/s2左右. 軸箱垂向加速度RMS幅的上、下四分位數(shù)相差不大，軸箱垂向加速度在各個高低幅值下的分布比較集中，說明軸箱加速度與高低不平順之間存在較強的線性相關(guān)關(guān)系. 從圖13（b）可以看出：異常區(qū)段的構(gòu)架垂向加速度會隨著高低不平順的增大增速變快，正常區(qū)段的構(gòu)架垂向加速度會隨之增大增速變緩. 從圖13（c）可以看出：兩種工況的車體垂向加速度均隨著高低不平順的增大呈現(xiàn)逐級遞增的趨勢，但增速較緩. 在相同的高低不平順下，鋼軌軋制不平順這種周期性特征會將車體垂向加速度RMS幅放大0.05 m/s2左右. 從圖13（d）可以看出：兩種工況的輪軌垂向力均隨著高低不平順的增大而線性遞增.在相同的高低不平順下，軋制不平順這種周期性特征并未將輪軌垂向力放大. 輪軌垂向力RMS幅的上、下四分位數(shù)相差不大，說明輪軌垂向力與高低不平順之間存在較強的線性相關(guān)關(guān)系.

圖13 車輛動力響應隨軋制不平順RMS幅的變化規(guī)律Fig. 13 Variation of vehicle dynamic response with RMS amplitude of straightening irregularity

前文發(fā)現(xiàn)軸箱垂向加速度和輪軌垂向力隨高低不平順幅值的增長大致呈現(xiàn)線性增長的趨勢，分別對其作95%置信區(qū)間線形擬合，如圖14所示. 圖中：x為擬合直線的自變量，y為擬合直線的因變量. 由圖14（a）可以看出：正常和異常工況的相關(guān)系數(shù)分別達到0.8和0.9，異常區(qū)段軸箱垂向加速度RMS值擬合直線均位于正常區(qū)段的之上，同樣說明軋制不平順這種周期性特征會將軸箱垂向加速度放大. 圖14（b）可以看出：正常和異常工況的相關(guān)系數(shù)均達到0.8，說明軋制不平順分別與軸箱垂向加速度和輪軌垂向力高度相關(guān).

圖14 軋制不平順與輪對動力學響應的關(guān)系Fig. 14 Relationship between straightening irregularity and dynamic wheelset response

4 結(jié) 論

1） 由于鋼軌在軋制過程中復合矯直工藝控制不良，引起鋼軌軌身產(chǎn)生波長為3.2 m的周期性高低不平順，繼而導致列車發(fā)生“抖車”現(xiàn)象.

2） 在將動檢數(shù)據(jù)進行同步壓縮小波變換基礎上，提出指定頻帶小波能量集（SWP）計算方法，利用這一方法能夠真實反映鋼軌軋制不平順的分布特征.

3） 車輛動力響應與高低不平順的相干分析結(jié)果表明，軋制不平順使得軸箱、轉(zhuǎn)向架、車體垂向加速度的相干函數(shù)分別達到0.97、0.96和0.76，較正常區(qū)段分別增長了5%、25%和300%；輪軌垂向力相干函數(shù)增長42%，達到0.94，說明軋制不平順與車輛各部件的振動響應和輪軌接觸力密切相關(guān).

4） 車輛動力學指標RMS幅分析結(jié)果表明，軋制不平順將軸箱和車體垂向加速度RMS幅分別放大1.00 m/s2和0.05 m/s2左右. 軋制不平順與軸箱垂向加速度和輪軌垂向力RMS幅線性相關(guān)性最強，相關(guān)系數(shù)分別達到0.9和0.8.