基于多元回歸分析的多因素影響彈藥消耗預(yù)測

李廣寧,史憲銘

(陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū),河北 石家莊 050000)

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,武器裝備對于彈藥需求的標準越來越高,彈藥消耗預(yù)計也成為彈藥保障的重點問題。因此,對不同情況的彈藥消耗量的預(yù)測尤為重要。目前,彈藥消耗量預(yù)測方法主要可分為3類:1)建立在典型案例上的經(jīng)驗推算法;2)建立在彈藥消耗規(guī)律上的理論及算法;3) 以彈藥消耗標準為基礎(chǔ)的彈藥消耗標準修正法。

當(dāng)前,陸軍正在開展彈藥作戰(zhàn)運用與技術(shù)使用工作,將對大量典型戰(zhàn)斗案例進行彈藥消耗分析。在工作開展過程中,如何運用科學(xué)方法,有效利用效能數(shù)據(jù),進而掌握彈藥消耗規(guī)律,是當(dāng)前迫切需要解決的問題,也是彈藥消耗預(yù)計開展的重點和難點。

基于以上考慮,本文在充分考慮彈藥消耗分析的發(fā)展和研究現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上,結(jié)合彈藥消耗影響因素和兵器效能轉(zhuǎn)換,運用多元回歸分析的方法對多因素彈藥消耗案例進行分析,建立模型,進而預(yù)計多種因素影響下的彈藥消耗量,為彈藥精確預(yù)計提供理論和技術(shù)支撐。

1 數(shù)學(xué)模型及SPSS簡介

1.1 數(shù)學(xué)模型

為了滿足在智能算法上對于精確彈藥消耗預(yù)計的需求,克服在傳統(tǒng)預(yù)計彈藥消耗的局限性,本文構(gòu)建了多元回歸模型。回歸分析是最常用的統(tǒng)計方法,可以用于預(yù)測數(shù)據(jù)集的數(shù)學(xué)趨勢?；貧w分析的最終目的不僅是找到參數(shù)的值,更重要的是找到哪種類型的數(shù)學(xué)模型最適合彈藥消耗。利用多元回歸分析,我們可以分析和理解各彈藥消耗參數(shù)因子和彈藥消耗總量的結(jié)果之間的關(guān)系。在線性回歸模型中,各參數(shù)因子可以假設(shè)為與誤差相關(guān)的一個或多個彈藥消耗總量的線性函數(shù)。參數(shù)因子也可以通過與非線性回歸模型中的多個自變量相互作用的函數(shù)來估計。

1)線性回歸模型

=+1+2+…++

(1)

2)非線性回歸模型

二次模型:

=+1+22+…+2+

(2)

指數(shù)模型:

=+exp(1)+22+…+exp()+

(3)

周期模型:

=+sin(1)+22+…+sin()+

(4)

式中，為第次運算時自變量、…、對應(yīng)的因變量。是每個自變量的系數(shù)。在一元線性回歸模型中,表示截距,表示斜率。表示正態(tài)分布隨機誤差。

為了建立一個最佳擬合的多元回歸模型,必須考慮幾個問題:

1)自變量之間的相關(guān)性;

2)預(yù)測變量和殘差之間的關(guān)系;

3)殘差方差和(為線性回歸的決定系數(shù))。

1.2 SPSS簡介

SPSS是著名的社會科學(xué)應(yīng)用軟件,能夠提供高級統(tǒng)計分析、學(xué)習(xí)算法庫、文本分析、開源可擴展性、數(shù)據(jù)集成,還可以完美貼合各應(yīng)用程序軟件。在分析數(shù)據(jù)上,可以科學(xué)解釋數(shù)據(jù)間的數(shù)學(xué)邏輯,并通過用戶友好的界面解決復(fù)雜的業(yè)務(wù)和研究問題。它可以借助先進的統(tǒng)計程序,快速理解大型復(fù)雜數(shù)據(jù)集,幫助完成高精度和高質(zhì)量的決策制定,也能夠使用擴展、Python和R編程語言代碼與開源軟件集成,借助靈活的選項部署,輕松選擇和管理自己的軟件。

2 影響彈藥消耗的量化表示

根據(jù)定量評估作戰(zhàn)理論,影響彈藥消耗的參數(shù)因子包括作戰(zhàn)類型樣式、作戰(zhàn)持續(xù)時間和作戰(zhàn)任務(wù)、部隊行為綜合指數(shù)、戰(zhàn)爭強度、參戰(zhàn)兵力、參戰(zhàn)武器裝備、戰(zhàn)場條件等。其中,作戰(zhàn)持續(xù)時間、參戰(zhàn)兵力為直觀數(shù)據(jù)因子,作戰(zhàn)任務(wù)、部隊行為綜合指數(shù)、戰(zhàn)爭強度、參戰(zhàn)武器裝備、戰(zhàn)場條件為人為定量參數(shù)因子。

為了研究各參數(shù)因子對于彈藥消耗的影響,從各戰(zhàn)例中抽取了20個彈藥示例數(shù)據(jù),武器裝備數(shù)據(jù)如表1所示,各參數(shù)因子影響的消耗總量如表2所示。

表1 武器裝備數(shù)據(jù)表

表2 參數(shù)因子彈藥消耗總量

運用多目標模糊迭代方法,作戰(zhàn)任務(wù)、戰(zhàn)場條件經(jīng)過量化計算,最后可得出彈藥消耗參數(shù)表,如表3所示。

表3 參數(shù)因子彈藥消耗參數(shù)

3 基于SPSS的多元線性回歸實現(xiàn)過程及檢驗

3.1 SPSS多元回歸具體實現(xiàn)過程

根據(jù)表4,通過模型的檢驗,線性方程可以解釋彈藥消耗的規(guī)律,服從分布。在表5中,<005,回歸方程顯著。表示自變量能夠解釋因變量變化的比例。=0.997,說明在該方程中,各參數(shù)可以解釋99.7%的彈藥消耗變量,回歸效果很好。但通過回歸系數(shù)和顯著性檢驗表可以看出,有很多偏回歸系數(shù)不顯著,說明有些參數(shù)因子對于彈藥消耗量影響不大,所以在該方程中可以省略。在表6中,VIF最小值為2.018;在表7中有兩項的條件指標大于10,因此存在共線問題。所以,我們需要使用逐步回歸分析方法使模型更簡單。

表5 參數(shù)因子模型摘要

表6 參數(shù)因子系數(shù)a

表7 參數(shù)共線性診斷a

通過表8可知,模型2回歸相關(guān)系數(shù)=0998,決定系數(shù)=0996,調(diào)整后的=0.996,標準估算的誤差為0.63238。結(jié)果表明,所選的因變量極限拉伸值與所選的兩個自變量之間存在非常密切的線性相關(guān)性。

表8 共線性模型摘要

在表9ANOVA中,對彈藥消耗量有顯著影響的變量為和?；貧w方程的顯著性檢驗統(tǒng)計量=1575264,顯著性小于005,有統(tǒng)計學(xué)意義。根據(jù)表10可得出結(jié)論,因為共線關(guān)系,選擇兵器效能和戰(zhàn)斗持續(xù)時間作為變量建立模型?；貧w方程的截距為模型2常量的,因此模型方程為

=0036+0197+12554

(5)

表9 共線性診斷后ANOVAa

表10 系數(shù)a

3.2 t檢驗

回歸系數(shù)的顯著性檢驗?zāi)康氖球炞C自變量的變化對因變量的影響程度是否顯著。在對回歸方程進行檢驗時通常需要正態(tài)性假設(shè)。根據(jù)圖1、圖2可知,殘差的分布沒有明顯的規(guī)律性,不存在自相關(guān)的情況,因此，模型可以直接使用。

圖1 直方圖

圖2 回歸標準化殘差的正態(tài)P-P圖

當(dāng)在=005,自由度=13的臨界值時,查找t-test臨界值表可得002513=2314,“參戰(zhàn)兵力”“作戰(zhàn)戰(zhàn)斗持續(xù)時間”的參數(shù)對應(yīng)的的統(tǒng)計量的絕對值均大于2314,這說明在5的顯著性水平下,斜率系數(shù)均顯著不為0,表明:參戰(zhàn)兵力、作戰(zhàn)持續(xù)時間對彈藥消耗量有顯著的影響。

3.3 預(yù)測值與實際測量值比較

通過公式(5)計算得到第16、17、l8、19、20號數(shù)據(jù)的彈藥消耗量,見表11。由表11可知,該回歸方程預(yù)測最大相對誤差為3.90%,最小誤差僅為0.30%,平均誤差為2.46%。為了說明多元回歸分析的有效性,本文通過對比誤差的方法來說明。利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對原數(shù)據(jù)進行分析,最大誤差為4.87%,最小誤差為1.80%,誤差較大而且波動明顯;利用遺傳算法對原數(shù)據(jù)進行分析,最大誤差為5.10%,最小誤差為0.60%,波動較大。從準確性角度來看,和其余兩種預(yù)測方法比較,最大最小值均為最低;從穩(wěn)定性來看,多元回歸分析的誤差波動很小,很穩(wěn)定。

表11 多元回歸分析預(yù)測對比

表12 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析預(yù)測對比

表13 遺傳算法分析預(yù)測對比

4 結(jié)束語

在使用多元回歸模型時,我們能夠計算多個自變量對因變量的相對影響的能力。可以發(fā)現(xiàn)：參戰(zhàn)兵力和作戰(zhàn)持續(xù)時間與彈藥消耗量有很強的相關(guān)性,而與戰(zhàn)場條件的相關(guān)性很低。而在其他一些影響因子上,還可以發(fā)現(xiàn)一些負相關(guān)的影響因子。