基于混沌Hopfield 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)視覺意義的圖像加密算法

關(guān)一凡，劉立東，蔣東華，榮憲偉

（1.長(zhǎng)安大學(xué)信息工程學(xué)院，陜西西安 710064；2.哈爾濱師范大學(xué)物理與電子工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150025）

隨著信息和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的飛速發(fā)展，每時(shí)每刻都有大量的信息載體（例如數(shù)字圖像、視頻等）產(chǎn)生、傳輸以及保存。與此同時(shí)，越來(lái)越多的政府、企業(yè)及個(gè)人都開始注重信息載體在傳輸過(guò)程中的安全性。其中數(shù)字圖像的用途十分廣泛，包括軍事、醫(yī)學(xué)、網(wǎng)絡(luò)等領(lǐng)域，因此圖像傳輸?shù)陌踩跃偷玫搅巳藗兊淖⒁狻，F(xiàn)有的大部分圖像加密算法都是將有意義的明文圖像轉(zhuǎn)換為一幅近似噪聲的密文圖像，攻擊者很難從密文圖像中獲取有用的信息，從而增加了恢復(fù)原始明文圖像的難度，這種加密算法也被稱為傳統(tǒng)的加密算法。近年來(lái)，研究者們提出了許多種不同的加密算法，如基于混沌理論[1-3]、DNA 編碼[4-5]、元胞自動(dòng)機(jī)[6]、S 盒[7]、Hash 函數(shù)[8]等。然而經(jīng)上述加密算法得到的近似噪聲的密文圖像很容易引起攻擊者的注意，在很大程度上增加了被攻擊的風(fēng)險(xiǎn)。

后來(lái)研究者們基于圖像隱寫又提出了另一種具有視覺意義的加密方案[9-15]。首先通過(guò)傳統(tǒng)加密算法生成密文圖像，接著將其鑲嵌在一幅有意義的載體圖像中，這樣在傳輸?shù)倪^(guò)程中就不會(huì)引起任何的懷疑。具有視覺意義的加密算法主要分為兩類，第一類是在空間域上進(jìn)行嵌入，例如基于最低有效位(LSB)[9]、像素值差分[10]、直方圖位移法等[11]；第二類是在變換域上進(jìn)行嵌入，例如基于離散小波變換(DWT)[12]、奇異值分解(SVD)[13]等。通過(guò)圖像視覺安全加密可以增加圖像在傳輸過(guò)程中的安全性。

Bao 等人[14]在2015 年提出了一種具有視覺意義的加密算法，首先通過(guò)傳統(tǒng)加密算法生成密文圖像，接著通過(guò)離散小波變換鑲嵌在一幅有意義的載體圖像中。但是這種算法使用的載體圖像大小是明文圖像的4 倍，在傳輸過(guò)程中會(huì)大大增加傳輸?shù)呢?fù)擔(dān)。

姚楚茂等[15]提出了一種基于奇異值分解的具有視覺意義的加密方案，通過(guò)將明文圖像分塊后進(jìn)行SVD 分解得到奇異值向量，通過(guò)方向編碼算法(EMD)將秘密信息嵌入在奇異值向量中，最后通過(guò)逆變換生成嵌入后的圖像。這種算法在傳輸過(guò)程中只能傳輸一幅圖像，傳輸效率低。

Hui Wang 等人[16]提出了一種基于離散小波變換的視覺加密方案，通過(guò)離散小波變換和壓縮感知，將明文圖像的大小壓縮至原來(lái)的四分之一后進(jìn)行鑲嵌，最后通過(guò)逆變換完成加密，它的缺點(diǎn)在于加密算法不是明文相關(guān)的，并且使用的密鑰是固定的，這樣會(huì)導(dǎo)致算法容易受到選擇明文的攻擊。

綜上所述，現(xiàn)有的數(shù)字圖像加密算法的主要問(wèn)題包括：1）傳統(tǒng)的加密算法得到的類噪聲圖像受到攻擊的可能性大。2）大部分具有視覺意義的加密算法只能傳輸一幅圖像，且載體圖像的大小比明文圖像大，傳輸?shù)男瘦^低。3）有的加密算法不具有明文相關(guān)性，容易受到選擇明文攻擊。

針對(duì)上述問(wèn)題，文中提出一種基于混沌Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的雙圖像視覺安全加密算法。所提算法的優(yōu)勢(shì)在于：1）利用雙三次插值對(duì)兩幅明文圖像同時(shí)進(jìn)行壓縮，一次傳輸兩幅明文圖像來(lái)提高傳輸效率。2）通過(guò)Hash 函數(shù)以及明文圖像的像素和來(lái)生成混沌Hopfield 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初值，從而使得算法具有明文相關(guān)性，不同的明文圖像得到的密鑰也不同。3）通過(guò)離散余弦變換(DCT)將圖像嵌入到彩色載體圖像中，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)字圖像的數(shù)據(jù)以及視覺效果的雙重保護(hù)。理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，文中提出的算法具有良好的魯棒性及安全性。

1 算法基礎(chǔ)

1.1 雙三次插值

雙三次插值也被稱為立方卷積插值。其基本原理是通過(guò)待采樣點(diǎn)周圍的16 個(gè)點(diǎn)的灰度值進(jìn)行三次插值。假設(shè)源圖像a的大小為h×w，壓縮后的圖像b的大小為H×W，則圖像b中的坐標(biāo)(X,Y)在圖像a中的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)為(X×h/H,Y×n/N)。通過(guò)離目標(biāo)像素點(diǎn)最近的16 個(gè)點(diǎn)的像素值來(lái)計(jì)算目標(biāo)像素點(diǎn)的像素值，計(jì)算公式如下：

1.2 混沌系統(tǒng)

1.2.1 混沌Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

該文使用一種四維混沌Hopfield 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其表達(dá)式如下：

其中，x為混沌系統(tǒng)的初值，C為一對(duì)角矩陣，C=diag(1,1,1,100),W為權(quán)值矩陣，，v、u、k為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)。-0.37≤u≤0.6,-5≤v≤-2,-13 ≤k≤2，文中取v=-3,u=0.1,k=-5。

考慮到混沌系統(tǒng)在迭代時(shí)有可能出現(xiàn)退化現(xiàn)象，使用歐拉法以及一個(gè)很小的采樣周期TS對(duì)式（2）進(jìn)行改寫，改寫后的混沌系統(tǒng)可以由下式描述：

1.2.2 二維超混沌系統(tǒng)

該文通過(guò)二維超混沌系統(tǒng)來(lái)生成矩陣，用于生命游戲算法，其具體表達(dá)式如下：

ai和bi都是二維超混沌系統(tǒng)的控制參數(shù)，且ai∈R,bi∈R,i=1,2,…6。為了降低該加密算法的計(jì)算復(fù)雜度，對(duì)一些參數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)化，簡(jiǎn)化后的混沌系統(tǒng)如下：

當(dāng)控制參數(shù)a4=1.55,a5=-1.3,b2=-1.1,b4=0.1 時(shí)，二維超混沌系統(tǒng)的輸出值范圍為xn∈(-1.65,0.65),yn∈(-0.65,1.85),且二維超混沌系統(tǒng)的李雅普諾夫指數(shù)為0.238 和0.166。

1.2.3 生命游戲算法

生命游戲，也被稱為康威生命游戲，是英國(guó)數(shù)學(xué)家約翰·康威在1970 年提出的一種元胞自動(dòng)機(jī)。這種算法主要基于一個(gè)二維矩陣，矩陣中的每一個(gè)元素代表一個(gè)細(xì)胞的狀態(tài)，每一個(gè)元素只有兩個(gè)狀態(tài)，即0 和1，其中0 代表死亡，1 代表存活。每個(gè)細(xì)胞在下一刻的狀態(tài)是由周圍相鄰的8 個(gè)細(xì)胞，也就是水平、豎直以及對(duì)角方向上的細(xì)胞所決定的，其規(guī)則主要有以下幾條：

1）如果當(dāng)前細(xì)胞周圍的存活細(xì)胞的個(gè)數(shù)不多于2 個(gè)，任何存活的當(dāng)前細(xì)胞都將死亡。

2）如果當(dāng)前細(xì)胞周圍的存活細(xì)胞的個(gè)數(shù)為2 個(gè)或3 個(gè)，任何存活的細(xì)胞仍然存活。

3）如果當(dāng)前細(xì)胞周圍的存活細(xì)胞的個(gè)數(shù)大于3個(gè)，任何存活的當(dāng)前細(xì)胞都將死亡。

4）如果當(dāng)前細(xì)胞周圍的存活細(xì)胞的個(gè)數(shù)為3個(gè)，任何死亡的當(dāng)前細(xì)胞都將轉(zhuǎn)為存活。

1.2.4 圖像嵌入

傳統(tǒng)的加密算法可以抵御各種類型的攻擊，如暴力破解、選擇明文攻擊、差分攻擊等。這樣無(wú)疑可以提高圖像在傳輸過(guò)程中的安全性，但是這種近似噪聲的圖像從視覺上來(lái)說(shuō)是加密圖像的一個(gè)特征，攻擊者可以很輕易地辨認(rèn)出經(jīng)過(guò)加密的圖像并進(jìn)行攻擊，這樣會(huì)大大增加信息泄露或是被惡意篡改的概率。該文針對(duì)這種問(wèn)題，將加密后的類噪聲圖像通過(guò)DCT嵌入在有意義的彩色圖像中來(lái)提高傳輸?shù)陌踩浴?/p>

2 加密算法及解密算法

2.1 加密過(guò)程與嵌入過(guò)程

加密算法包括4 個(gè)階段：圖像壓縮、添加隨機(jī)數(shù)、置亂操作、圖像嵌入。該文使用的壓縮方法為雙三次插值，對(duì)圖像進(jìn)行壓縮可以提高傳輸?shù)男?，減輕了公用網(wǎng)絡(luò)信道傳輸負(fù)擔(dān)。在第二個(gè)階段中，首先通過(guò)迭代混沌Hopfield 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到一組隨機(jī)數(shù)，然后將隨機(jī)數(shù)與圖像進(jìn)行拼接，得到一幅組合圖像。在置亂階段中，通過(guò)二維超混沌系統(tǒng)生成一個(gè)只有0和1 的矩陣，接著通過(guò)生命游戲算法對(duì)其進(jìn)行迭代，生成置亂矩陣并完成置亂。最后通過(guò)載體圖像實(shí)現(xiàn)對(duì)明文圖像的隱藏。圖1所示為該加密過(guò)程流程圖。

圖1 加密過(guò)程流程圖

加密過(guò)程如下：

1）首先讀取兩幅大小為M×N的明文圖像P和Q。

2）通過(guò)雙三次插值算法對(duì)圖像P和Q進(jìn)行壓縮，生成大小為的兩幅壓縮圖像PC和QC。

3）通過(guò)SHA-256 函數(shù)對(duì)明文圖像P進(jìn)行處理，生成長(zhǎng)度為64 的16 進(jìn)制字符串，接著將其轉(zhuǎn)換為長(zhǎng)度為256 的二進(jìn)制字符串，記為hb，通過(guò)下式將其分為4 組，長(zhǎng)度均為64 位：

其中，n=1,2,3,4；a、b分別是每組的首尾兩端。

4）通過(guò)第一幅明文圖像P來(lái)生成混沌系統(tǒng)的初值。首先計(jì)算圖像P的像素和，記為S，接著計(jì)算圖像P的左半部分及右半部分的像素和，分別記為S1、S2。

5）通過(guò)式（7）～（10）得到混沌Hopfield 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初值[x1,x2,x3,x4]T,將其迭代次，并且舍棄掉前m個(gè)值來(lái)避免瞬時(shí)效應(yīng)，生成大小為的隨機(jī)數(shù)矩陣，然后與兩幅明文圖像水平拼接在一起，得到大小為的拼接圖像，并進(jìn)行DCT 變換，得到的圖像記為PD。

6）給定初值u0=0.25,v0=0.15，對(duì)二維超混沌系統(tǒng)迭代次，舍棄前m個(gè)值得到兩個(gè)大小為的矩陣u和v，通過(guò)下式生成一個(gè)二值矩陣CM：

7）給定迭代參數(shù)t，用生命游戲算法迭代t次矩陣CM，每次迭代的結(jié)果記為SMi，其中i=1,2,…,t,通過(guò)式（12）得到置亂矩陣SG，對(duì)其所有行按降序進(jìn)行排序后得到索引矩陣SI，并通過(guò)式（13）得到置亂圖像PC。

嵌入過(guò)程：

9）讀取一幅大小為M×N的彩色圖像QC作為載體圖像，提取它的R、G、B分量，并分別進(jìn)行DCT 變換，得到的圖像分別記作QCT1、QCT2、QCT3。再對(duì)SP1、SP2、SP3進(jìn)行DCT操作，得到的圖像記作CT1、CT2和CT3。

10）通過(guò)式（14）對(duì)QCT1、QCT2以及QCT3右下角大小為的區(qū)域D的像素值進(jìn)行修改：

11）對(duì)修改后的3 個(gè)分量進(jìn)行逆DCT 操作，得到嵌入后的彩色圖像。

2.2 解密過(guò)程

圖像的解密過(guò)程是加密隱藏過(guò)程的逆過(guò)程，主要包括4 個(gè)階段：提取階段、逆置亂階段、分割階段以及放大階段。首先將鑲嵌在彩色圖像的R、G、B分量右下角的圖像提取出來(lái)，通過(guò)逆DCT 變換恢復(fù)出原始置亂圖像，再通過(guò)逆置亂得到組合圖像，最后通過(guò)分割和放大恢復(fù)出兩幅明文圖像。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

利用該文提出的基于混沌Hopfield 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和生命游戲算法的圖像隱藏算法對(duì)圖像進(jìn)行隱藏和解密恢復(fù)實(shí)驗(yàn)。使用大小為512×512 的明文圖像進(jìn)行模擬仿真。各項(xiàng)安全測(cè)試均在Matlab 2018a 環(huán)境下進(jìn)行。外部密鑰為a4=1.55,a5=-1,b2=-1.1,b4=0.1,u0=0.25,v0=0.15,TS=0.000 7,t=4,λ=0.1。仿真結(jié)果如圖2 所示。

圖2 仿真結(jié)果

3.1 密鑰空間分析

密鑰空間是用來(lái)衡量加密算法抵御暴力攻擊的一項(xiàng)重要指標(biāo)，一個(gè)加密算法若想要抵御暴力破解，其密鑰空間的大小至少應(yīng)該達(dá)到2100。文中使用的密鑰主要可以分為三部分：1）由Hash 函數(shù)產(chǎn)生的256 位密鑰流；2）混沌Hopfield 系統(tǒng)的參數(shù)u、v、k以及采樣周期TS；3）二維超混沌系統(tǒng)的初值u0、v0,系統(tǒng)參數(shù)a4、a5、b2、b4。其中由Hash 函數(shù)產(chǎn)生的密鑰空間為2256,由二維超混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的密鑰空間大小為(0.65+1.65)×1015×(1.85+0.65)×1015，最后計(jì)算出該圖像隱藏算法的總密鑰空間為5.75×2256×1015≈2358，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于2100，可以看出提出的隱藏算法可以很好地抵御暴力破解。

3.2 密鑰敏感性分析

高的密鑰敏感性意味著密鑰的微小變化也會(huì)引起恢復(fù)出的圖像的巨大變化，一個(gè)優(yōu)秀的加密算法應(yīng)當(dāng)有高的密鑰敏感性。該部分使用大小為512×512的兩幅明文圖像Lena和Peppers，以及大小為512×512的載體圖像Baboon。通過(guò)對(duì)密鑰u0、v0、a4、a5以及b4和b2分別修改10-13，恢復(fù)出的圖像如圖3(b)～(g)所示，其中(a)是兩幅明文圖像?？梢钥闯?，即使密鑰發(fā)生了大小僅為10-13的變化，恢復(fù)出的圖像與明文圖像的差別也很大。

圖3 密鑰敏感性分析結(jié)果

3.3 不同類型的攻擊

3.3.1 噪聲攻擊

為了定量評(píng)估算法抵御噪聲的性能，向隱藏圖像中加入兩種噪聲，分別為椒鹽噪聲和斑點(diǎn)噪聲，大小分別為0.01%、0.03%和0.05%。加入兩種不同的噪聲時(shí)，測(cè)試結(jié)果如圖4 所示，恢復(fù)出的圖像的PSNR 值如表1 所示，其中前3 行為椒鹽噪聲的測(cè)試結(jié)果，后3 行為斑點(diǎn)噪聲的測(cè)試結(jié)果，第一列為加入噪聲后的隱藏圖像，后兩列為恢復(fù)出的明文圖像。可以看出提出的圖像隱藏算法有著很好的抗噪性。

表1 噪聲攻擊恢復(fù)出明文圖像的PSNR值

圖4 噪聲攻擊測(cè)試結(jié)果

3.3.2 剪切攻擊

魯棒性也是評(píng)價(jià)一個(gè)算法是否優(yōu)秀的標(biāo)準(zhǔn)之一，該部分對(duì)隱藏圖像進(jìn)行裁剪，通過(guò)恢復(fù)出的明文圖像的效果來(lái)對(duì)提出的算法的魯棒性進(jìn)行評(píng)價(jià)。如圖5 所示，第一列分別為缺失16×16、32×32、64×64、128×128 大小的信息的隱藏圖像，第二、三列為恢復(fù)出的明文圖像，表2 為恢復(fù)出的兩幅明文圖像的PSNR 的值。從仿真結(jié)果可以看出，提出算法可以很好地抵御剪切攻擊，具有很好的魯棒性。

圖5 剪切攻擊測(cè)試結(jié)果

表2 剪切攻擊恢復(fù)出明文圖像的PSNR值

3.4 視覺安全性

對(duì)視覺安全圖像加密算法來(lái)說(shuō)，密文圖像與載體圖像越相似，說(shuō)明算法的視覺安全性越好。結(jié)構(gòu)相似度(SSIM)以及峰值信噪比(PSNR)是兩個(gè)衡量視覺安全性的重要指標(biāo)。表3、表4 分別是該文算法恢復(fù)出的明文圖像的PSNR 值及SSIM 與其他算法的比較結(jié)果，可以看出該文算法具有很好的視覺安全性。

表3 不同算法的明文圖像PSNR值比較結(jié)果

表4 不同算法的明文圖像SSIM值比較結(jié)果

4 結(jié)論

該文提出的基于混沌Hopfield 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的具有視覺意義的雙圖像加密算法克服了傳統(tǒng)加密算法無(wú)法對(duì)得到的類噪聲圖像的視覺效果進(jìn)行保護(hù)的問(wèn)題，通過(guò)向明文圖像中加入一組隨機(jī)數(shù)，提高了明文圖像在傳輸過(guò)程中的安全性，并且在不提高信道負(fù)載的情況下同時(shí)對(duì)兩幅圖像進(jìn)行壓縮傳輸，提高了傳輸效率。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法的密鑰空間足夠大，能夠抵御各種攻擊，同時(shí)經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)仿真得出恢復(fù)出的明文圖像的效果與之前的算法相比有所改善，是一種加密安全性較好的加密算法。