基于OpenSees的鐵路高墩橋梁彈塑性地震響應(yīng)研究

趙海青

(中鐵二十局集團(tuán)有限公司 陜西西安 710016)

1 引言

在山嶺地區(qū)修建鐵路，受到地形起伏的變化，鐵路線(xiàn)路不可避免地需要跨越山谷、丘壑、河流、障礙物等，以克服高程差異以及縮短線(xiàn)路和改善線(xiàn)型等，橋梁高度一般達(dá)到幾十米至百米以上不等[1-2]。這些高大橋墩在強(qiáng)震作用下受到的破壞比一般中低高度的橋梁大，這是因?yàn)闃蚨站哂懈叨却蟆⒆灾卮蠛腿嵝源蟮奶攸c(diǎn)，在受到地震荷載時(shí)發(fā)生空間多維振動(dòng)變形，呈現(xiàn)明顯的空間特性[3]。目前，高墩橋梁抗震設(shè)計(jì)理論和方法缺乏足夠的技術(shù)儲(chǔ)備，現(xiàn)行規(guī)范主要適用于中低高度橋墩，它無(wú)法提供詳細(xì)的高大橋墩的設(shè)計(jì)指導(dǎo)[4]。高大橋墩抗震設(shè)計(jì)時(shí)，無(wú)法簡(jiǎn)單地參考現(xiàn)行規(guī)范，因此，亟待開(kāi)展相關(guān)研究工作[5]。此外，由于橋梁跨度不斷增加，減隔震技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生，其不僅能提高橋梁抗震性能，還能降低工程造價(jià)。由于高速鐵路橋梁中高速列車(chē)對(duì)結(jié)構(gòu)橫向剛度存在較高要求，使得減隔震技術(shù)在鐵路橋梁中的應(yīng)用仍處于探索階段[6-7]。因此，研究帶有減隔震裝置的高墩地震響應(yīng)，對(duì)于指導(dǎo)強(qiáng)震區(qū)鐵路橋梁抗震設(shè)計(jì)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義[8]。

以新建鐵路寶雞至蘭州客運(yùn)專(zhuān)線(xiàn)新店子特大橋?yàn)檠芯繉?duì)象，基于OpenSees軟件運(yùn)用IDA增量動(dòng)力分析法進(jìn)行結(jié)構(gòu)彈塑性地震響應(yīng)分析，研究安裝減隔震裝置的重力式變截面鐵路高墩橋梁的地震響應(yīng)特征，分析墩高與彎曲系數(shù)的相關(guān)關(guān)系。研究成果可應(yīng)用于高大鐵路橋墩的抗震分析。

2 彈塑性纖維梁柱單元

計(jì)算時(shí)，采用開(kāi)放體系地震工程模擬程序OpenSees程序進(jìn)行動(dòng)力學(xué)模擬，運(yùn)用彈塑性纖維梁柱單元將單元截面離散成纖維，對(duì)于不同位置的纖維賦于相應(yīng)的材料屬性，服從非線(xiàn)性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，在不考慮剪切變形條件下，假設(shè)纖維之間完全黏結(jié)且滿(mǎn)足平截面假定，扭轉(zhuǎn)剛度則采用與彎矩、軸力均不耦合的彈性扭轉(zhuǎn)理論進(jìn)行確定[9]。

目前，較成熟可靠、計(jì)算高效的纖維梁柱單元是基于柔度法的彈塑性纖維梁柱單元。柔度法將力作為未知量，采用力插值函數(shù)建立單元的柔度矩陣，以此計(jì)算單元的內(nèi)力和變形。對(duì)于假定的內(nèi)力分布，無(wú)論單元及纖維處于何種狀態(tài)，基于柔度法的彈塑性纖維梁柱單元都能?chē)?yán)格滿(mǎn)足平衡條件，能夠更真實(shí)地反映結(jié)構(gòu)中內(nèi)力與變形的分布，不受單元材料非線(xiàn)性水平的影響和制約[10]。

3 彈塑性動(dòng)力分析

3.1 工程概況及計(jì)算模型的建立

新建鐵路寶雞至蘭州客運(yùn)專(zhuān)線(xiàn)東起陜西省寶雞市，沿渭河峽谷進(jìn)入甘肅省天水市。新店子特大橋位于甘肅省通渭縣境內(nèi)，全長(zhǎng)4 199.92 m，共129跨，基礎(chǔ)樁1 096根，總長(zhǎng)41 854延米，是寶蘭客專(zhuān)甘肅段8標(biāo)管段內(nèi)最長(zhǎng)的橋，主線(xiàn)橋橋跨布置為119×32 m＋3×24 m＋5×32 m＋1×24 m＋1×32 m簡(jiǎn)支梁橋，墩高變化從7.00～31.00 m不等，其中里程IDK873＋019.83～I(xiàn)DK872＋790.93段，墩高大于30 m，如圖1所示。

圖1 橋梁剖面圖

為分析高墩橋梁在地震作用下的響應(yīng)特征，采用OpenSees程序進(jìn)行時(shí)程分析時(shí)，需將橋墩進(jìn)行簡(jiǎn)化，即將橋梁高墩理想化為單墩模型，墩支座上部的梁體簡(jiǎn)化為一個(gè)質(zhì)量塊，并采用零長(zhǎng)度單元與墩頂連接，如圖2所示。模型中設(shè)置零長(zhǎng)度單元的原因是因?yàn)樵谥ё恢锰帲瑯蚨战Y(jié)構(gòu)設(shè)置了隔震支座，通過(guò)賦予零長(zhǎng)度單元相應(yīng)特性以達(dá)到模擬隔震支座的目的。模型邊界條件設(shè)置為墩頂上部質(zhì)量塊邊界自由，墩的底部邊界條件設(shè)為固結(jié)。

圖2 橋梁高墩計(jì)算模型

模型建立時(shí)，筋纖維采用考慮包辛格效應(yīng)和硬化階段修正的Menegotto-Pinto本構(gòu)模型，混凝土纖維采用考慮箍筋對(duì)核心混凝土約束效果的Mander本構(gòu)模型。建立不同墩高的橋墩動(dòng)力模型，計(jì)算結(jié)構(gòu)彈塑性地震響應(yīng)，墩高分別設(shè)置為30 m、28 m、24 m和20 m，以研究不同墩高鐵路橋梁彈塑性地震響應(yīng)行為及其差異性。

3.2 截面屈服曲率的確定

截面屈服曲率是模型計(jì)算的必輸入?yún)?shù)，而截面屈服曲率φy與截面承受軸力大小有關(guān)。結(jié)構(gòu)承受地震作用時(shí)不同截面處軸力響應(yīng)值隨時(shí)間變化，因此，精確分析結(jié)構(gòu)各截面不同時(shí)刻屈服曲率所需計(jì)算量較大，為簡(jiǎn)化分析，忽略動(dòng)軸力，對(duì)截面施加恒載軸力計(jì)算屈服曲率，屈服曲率φy與橋墩高度h的關(guān)系曲線(xiàn)如圖3所示，其中墩底與墩頂位置分別對(duì)應(yīng)于圖中高度h＝0 m與h＝30 m，當(dāng)橋墩截面地震曲率響應(yīng)值超過(guò)該處屈服曲率時(shí)認(rèn)為該截面達(dá)到屈服。

圖3 截面屈服曲率確定

3.3 模型的正確性驗(yàn)證

由于OpenSees程序沒(méi)有可視化建模功能，用戶(hù)無(wú)法直觀判斷各纖維單元是否處于截面中的正確位置，以及模型約束條件是否和預(yù)期相同。為此，采用商用可視化有限元軟件平行建模對(duì)比分析，驗(yàn)證OpenSees程序模型幾何參數(shù)、邊界條件、計(jì)算結(jié)果的正確性。建模時(shí)，由于商用可視化有限元軟件無(wú)法建立符合本算例中的非線(xiàn)性模型，因此，將OpenSees程序中纖維模型的材料本構(gòu)改為線(xiàn)彈性本構(gòu)，進(jìn)行線(xiàn)彈性有限元計(jì)算。在有限元模型中，采用35個(gè)等截面柱近似模擬實(shí)際的變截面墩結(jié)構(gòu)，在橋墩頂部添加一個(gè)模擬主梁的質(zhì)量點(diǎn)，該質(zhì)量點(diǎn)通過(guò)彈簧單元與墩頂節(jié)點(diǎn)連接，彈簧單元用于模擬隔震支座，邊界條件與OpenSees程序模型一致。表1為兩個(gè)軟件模型的前3階自振頻率對(duì)比結(jié)果。從表1中可以看出，OpenSees程序與商用可視化有限元軟件關(guān)于橋梁高墩自振特性的計(jì)算結(jié)果基本一致，驗(yàn)證了OpenSees模型的正確性。

表1 自振頻率 rad/s

3.4 塑性鉸區(qū)的擴(kuò)展過(guò)程分析

為使橋墩更多截面屈服以便觀察塑性鉸區(qū)的擴(kuò)展過(guò)程，選擇地震動(dòng)加速度PGA＝0.49 g進(jìn)行地震動(dòng)時(shí)程曲線(xiàn)分析。由此得到不同墩高的橋墩塑性鉸區(qū)域形成和發(fā)展過(guò)程，如圖4所示，圖中縱坐標(biāo)表示橋墩高度h，橫坐標(biāo)為時(shí)間t，圓圈標(biāo)出部分為截面屈服產(chǎn)生的塑性鉸區(qū)。

圖4 塑性鉸發(fā)展過(guò)程

從圖4中可以看出，橋墩為30 m時(shí)，塑性鉸區(qū)首先出現(xiàn)在墩底，并逐漸向上部延伸擴(kuò)展至大約1 m長(zhǎng)，隨后在距墩底15.5 m位置出現(xiàn)第二個(gè)塑性鉸區(qū)并分別向墩底和墩頂擴(kuò)展，第二個(gè)塑性鉸區(qū)長(zhǎng)度擴(kuò)展至大約6.7 m之后停止；橋墩高度為28 m時(shí)，橋墩首先在底部出現(xiàn)塑性鉸區(qū)并擴(kuò)展至大約1.2 m，隨后在距墩底約6.8 m處出現(xiàn)第二個(gè)塑性鉸區(qū)；橋墩高度為24 m時(shí)，第一個(gè)塑性鉸區(qū)首先在墩底出現(xiàn)并擴(kuò)展到大約5.0 m后停止，隨后在距離墩底大約10.0 m處出現(xiàn)第二個(gè)塑性鉸區(qū)；橋墩高度為20 m時(shí)，塑性鉸區(qū)出現(xiàn)在墩底，并擴(kuò)展至大約4.4 m，直至激勵(lì)結(jié)束時(shí)橋墩沒(méi)有出現(xiàn)第二個(gè)塑性鉸區(qū)。

由圖4可知，鐵路橋梁20 m及以上高墩在地震作用下可能產(chǎn)生多個(gè)塑性鉸區(qū)，而20 m以下的中墩及矮墩在地震作用下僅出現(xiàn)一個(gè)塑性鉸，通過(guò)該現(xiàn)象分析，高墩橋梁比矮墩橋梁的高階振型效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)貢獻(xiàn)顯著增大。因此，對(duì)于鐵路中高墩橋梁的抗震設(shè)計(jì)，有必要開(kāi)展彈塑性分析以確定潛在塑性鉸區(qū)的具體位置和長(zhǎng)度，強(qiáng)化該區(qū)域箍筋的加密配置等構(gòu)造措施，以便提高塑性鉸區(qū)的延性變形能力，防止結(jié)構(gòu)脆性破壞。

3.5 墩頂位移IDA分析

增量動(dòng)力分析(IDA)是用于評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)抗震性能的一種動(dòng)力參數(shù)分析方法，通過(guò)對(duì)結(jié)構(gòu)施加一個(gè)地震動(dòng)記錄，采用不同的比例系數(shù)將此地震動(dòng)記錄進(jìn)行調(diào)整獲得一組不同強(qiáng)度的地震動(dòng)輸入，運(yùn)用這組地震動(dòng)輸入對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線(xiàn)性時(shí)程分析，最后繪制結(jié)構(gòu)性能參數(shù)(如墩頂位移、墩底曲率)與地面運(yùn)動(dòng)參數(shù)(如地面峰值加速度)的關(guān)系曲線(xiàn)，即IDA曲線(xiàn)，以達(dá)到研究地震作用下結(jié)構(gòu)物的損害破壞全過(guò)程。

橋墩的位移是衡量橋墩延性的重要指標(biāo)。應(yīng)用增量動(dòng)力分析方法，不斷增大峰值加速度，直至計(jì)算橋墩位移不收斂則認(rèn)為結(jié)構(gòu)破壞并達(dá)到極限位移，得到墩頂和墩底的位移與地震峰值加速度關(guān)系如圖5所示。

圖5 橋墩位移與峰值加速度關(guān)系曲線(xiàn)

由圖5可知，墩頂位移達(dá)到2.07 m、墩底曲率達(dá)到163.5×10-5m-1后均迅速增大，直至達(dá)到極限值。

應(yīng)用OpenSees程序、商用可視化有限元軟件分別對(duì)30 m橋墩極限位移與墩底截面極限曲率進(jìn)行計(jì)算，并與《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》的規(guī)定方法計(jì)算進(jìn)行比較[11-12]，對(duì)比結(jié)果如表2所示。由表2可知，針對(duì)所計(jì)算的30 m高墩，按商用可視化有限元軟件計(jì)算得到的極限曲率(屈服位移)比OpenSees程序非線(xiàn)性計(jì)算得到的極限曲率(屈服位移)要大，按規(guī)范計(jì)算得到的極限位移遠(yuǎn)小于非線(xiàn)性計(jì)算得到的極限位移。因此，按規(guī)范計(jì)算是偏于安全的，墩頂位移達(dá)到規(guī)范計(jì)算的極限值后仍有很大變形能力。

表2 30 m橋墩計(jì)算結(jié)果對(duì)比

4 單向激勵(lì)作用下的雙彎曲現(xiàn)象

針對(duì)本文所分析的橋墩，當(dāng)沿著截面z方向施加地震激勵(lì)(PGA＝0.33 g)時(shí)，墩柱不僅在z方向產(chǎn)生彎矩響應(yīng)，在y方向也產(chǎn)生彎矩響應(yīng)，即產(chǎn)生了奇怪的“雙彎曲”現(xiàn)象，這點(diǎn)與傳統(tǒng)概念中的單向激勵(lì)下單向彎曲現(xiàn)象完全不同。

4.1 雙彎曲現(xiàn)象的驗(yàn)證

對(duì)有限元模型分別輸入兩個(gè)方向的激勵(lì)進(jìn)行計(jì)算，如圖6所示，得到墩頂位移時(shí)程如圖7所示。

圖6 地震激勵(lì)方及截面形心偏移

從圖7中可以看出，采用有限元軟件進(jìn)行非線(xiàn)性分析，在z方向和y方向地震激勵(lì)作用下，橋墩均產(chǎn)生雙彎曲現(xiàn)象。

圖7 有限元軟件非線(xiàn)性計(jì)算結(jié)果

4.2 雙彎曲現(xiàn)象的機(jī)理

推測(cè)單向激勵(lì)下的雙彎曲現(xiàn)象是由于混凝土開(kāi)裂導(dǎo)致截面形心偏移所造成。如圖6所示，在地震荷載作用之前，假設(shè)截面的質(zhì)心與截面的形心重合，即重力作用在截面形心。在z方向地震作用下，沿著z方向截面邊緣混凝土首先開(kāi)裂，由于兩側(cè)混凝土不對(duì)稱(chēng)開(kāi)裂，導(dǎo)致開(kāi)裂之后截面形心相對(duì)于原形心不僅有z方向偏移，還有y方向偏移，但總體而言，z方向的形心偏移量遠(yuǎn)大于y方向。以此類(lèi)推，地震激勵(lì)方向?yàn)閥方向時(shí)，具有類(lèi)似規(guī)律。混凝土開(kāi)裂之后雖退出工作，但其質(zhì)量仍對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生影響，因此軸向力(包括重力、絕對(duì)慣性力與阻尼力)仍作用在截面原形心，從而使得軸向力對(duì)開(kāi)裂后的截面產(chǎn)生了附加彎矩，即形心沿著z和y方向的偏移使得軸向力分別產(chǎn)生附加彎矩MGy和MGz，導(dǎo)致了單向激勵(lì)下“雙彎曲現(xiàn)象”的產(chǎn)生。

根據(jù)上述解釋可知:雙彎曲現(xiàn)象是由于混凝土的不對(duì)稱(chēng)開(kāi)裂導(dǎo)致截面形心在垂直于激勵(lì)方向產(chǎn)生偏移，從而使得軸向力產(chǎn)生了垂直于激勵(lì)方向的附加彎矩所致，如混凝土不發(fā)生開(kāi)裂則無(wú)雙彎曲現(xiàn)象。

為了驗(yàn)證以上推測(cè)，在OpenSees模型中將混凝土材料本構(gòu)模型修改為線(xiàn)彈性本構(gòu)，且控制混凝土不開(kāi)裂，得到墩頂位移時(shí)程曲線(xiàn)如圖8所示。

圖8 OpenSees程序線(xiàn)性計(jì)算結(jié)果

線(xiàn)彈性計(jì)算結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了上述推論，當(dāng)混凝土采用線(xiàn)彈性本構(gòu)模型而不使其發(fā)生開(kāi)裂失效時(shí)，z向地震激勵(lì)和y向地震激勵(lì)均無(wú)雙彎曲現(xiàn)象。

4.3 墩高和PGA對(duì)雙彎曲現(xiàn)象的影響

基于所分析的橋墩在z方向地震激勵(lì)作用下產(chǎn)生雙彎曲現(xiàn)象，為反映兩方向彎曲變形的相對(duì)大小，定義雙彎曲系數(shù)η:

式中，Dy，max為墩頂y方向最大位移；Dz，max為墩頂z方向最大位移。

雙彎曲系數(shù)是垂直于振動(dòng)方向的最大墩頂位移絕對(duì)值與振動(dòng)方向最大墩頂位移絕對(duì)值的比值，當(dāng)雙彎曲現(xiàn)象比較明顯時(shí)η值較大，反之η較小。分別計(jì)算墩高為24 m、28 m和30 m的墩柱雙彎曲系數(shù)隨地面峰值加速度的關(guān)系，如圖9所示。

圖9 PGA-η 曲線(xiàn)

由圖9可知，雙彎曲系數(shù)總體上隨著墩高的減小而降低，隨著PGA的增加先升高，達(dá)到峰值之后隨著PGA的增加而降低。這可能是由于隨著PGA增加截面混凝土的開(kāi)裂程度加劇，使得形心偏移量增大，但當(dāng)PGA達(dá)到一定數(shù)值之后截面已經(jīng)充分開(kāi)裂，垂直于振動(dòng)方向附加彎矩增加速度減小，而在振動(dòng)方向墩頂位移加速增大。

5 結(jié)論

以寶雞至蘭州客運(yùn)專(zhuān)線(xiàn)新店子特大橋?yàn)檠芯繉?duì)象，采用OpenSees程序建立模型進(jìn)行非線(xiàn)性IDA分析，采用彈塑性纖維梁柱單元建立墩柱模型，考慮上部梁體重量及隔震支座的影響，進(jìn)行地震響應(yīng)分析。分析過(guò)程中考慮了不同墩高的影響，針對(duì)所分析的橋墩得出以下結(jié)論:

(1)高墩在地震激勵(lì)作用下，除了會(huì)在墩底產(chǎn)生第一個(gè)塑性鉸區(qū)之外，還可能在墩高中間位置產(chǎn)生第二個(gè)塑性鉸區(qū)。因此對(duì)于高墩，有必要考慮第二個(gè)塑性鉸區(qū)的影響，在對(duì)應(yīng)區(qū)域采取如箍筋加密等構(gòu)造措施，防止橋墩在第二個(gè)塑性鉸區(qū)位置發(fā)生脆性破壞。

(2)當(dāng)沿著一個(gè)方向?qū)蚨帐┘拥卣鸺?lì)進(jìn)行彈塑性分析時(shí)，由于混凝土不對(duì)稱(chēng)開(kāi)裂造成形心在垂直于振動(dòng)方向產(chǎn)生偏移，使得軸向荷載與豎向慣性力產(chǎn)生垂直于振動(dòng)方向的附加彎矩，從而產(chǎn)生雙彎曲現(xiàn)象。如采用彈性分析，由于橋墩截面重心和形心始終重合，不會(huì)產(chǎn)生雙彎曲現(xiàn)象。

(3)對(duì)于出現(xiàn)雙彎曲現(xiàn)象的截面墩，其彎曲系數(shù)η隨著墩高降低而減小，隨著PGA增加先增大后減小，出現(xiàn)一個(gè)峰值。但垂直于振動(dòng)方向附加彎曲隨著PGA增加而增大，這是由于PGA隨著增大截面混凝土不對(duì)稱(chēng)開(kāi)裂程度加劇，截面形心垂直于振動(dòng)方向的偏移量持續(xù)增加所導(dǎo)致。