鉆尖容屑槽的砂輪磨削位姿算法研究

熊建軍，李海賓，王成兵，江磊

西南交通大學

1 引言

隨著新切削技術的進步，鉆頭正朝著高速、高效和高壽命方向發(fā)展。排屑性能是評價鉆頭性能的重要指標，而容屑槽對其排屑性能影響很大，不僅直接影響鉆頭的排屑能力，還影響鉆削過程中鉆削力、鉆頭剛度和鉆頭壽命等，因此容屑槽是鉆頭結構設計的關鍵。

為適應定制化鉆削刀具生產(chǎn)的精細化、定制化設計技術要求，增加了鉆尖容屑槽的設計參數(shù)。針對不同鉆削工況，鉆頭容屑槽存在多種結構形式，如圖1所示，本文討論的鉆尖容屑槽結構有三部分，即直線型前刀面、圓弧形槽底曲面和直線型第二后刀面。其中，前刀面與后刀面形成主切削刃，切除材料；槽底曲面完成卷屑和排屑；第二后刀面可以減小刀具端齒摩擦并增強斷屑能力。

圖1 鉆尖容屑槽結構

很多學者已經(jīng)進行了許多研究工作，鐘峻青等[1]研究了等螺旋角錐形立銑刀容屑槽的槽型特點及其形成方法；彭中偉[2]建立槽銑刀容屑槽幾何參數(shù)與切削參數(shù)之間的數(shù)學模型，明確了容屑槽幾何參數(shù)與加工參數(shù)的關系；賈志翔[3]基于Helitronic Tool Studio軟件詳細說明了容屑槽尺寸參數(shù)的設計；周焱強等[4]通過分析圓錐面后刀面曲線刃麻花鉆的結構，建立了容屑槽的數(shù)學模型；游明琳[5]以砂輪磨削加工刀具的嚙合運動為基礎，結合二值圖像的處理方法，提出了一種方便快捷且準確求取整體立銑刀容屑槽端截形的方法；李國超等[6]建立了任意齒距容屑槽截面線的數(shù)學表達方程；汪敏[7]對國內(nèi)同類產(chǎn)品的容屑槽進行了改進，提出了帶偏心距的容屑槽；程雪峰[8]建立了球頭容屑槽的數(shù)學模型并進行了加工驗證；李國超[9]構建了基于刃磨過程的容屑槽形狀預測算法以及基于容屑槽設計模型的砂輪形狀和姿態(tài)等刃磨工藝反求算法；何楓等[10]論述了容屑槽的磨削加工要領和注意事項；李國超等[11]提出基于已有雙斜面型(DOB型)砂輪庫或基于DOB型砂輪尺寸和位姿組合優(yōu)化的容屑槽刃磨成形工藝設計方法。由上述研究結果可知，雖然容屑槽對刀具性能的作用和影響機理的研究已日趨完善，但針對鉆尖容屑槽數(shù)控磨削工藝方面的相關研究卻較少，制約了鉆頭的創(chuàng)新研發(fā)。

本文針對鉆尖容屑槽磨削工藝進行數(shù)學建模，根據(jù)工程應用要求和砂輪運動約束條件，借助于運動學理論和坐標變換矩陣推導了砂輪磨削軌跡的精確計算方法。

2 定義鉆尖容屑槽結構參數(shù)

容屑槽的三個結構與鉆尖后刀面相交，形成三段刃線，即前刀面刃、槽底圓弧刃和后刀面刃(見圖2)。

圖2 鉆尖容屑槽幾何參數(shù)

為完整準確地描述容屑槽結構，定義以下結構參數(shù)：①中心鉆尖角χ為鉆尖回轉(zhuǎn)輪廓所形成的錐角；②容屑槽角度αq為容屑槽圓弧曲面母線與刀具軸線所成夾角的余角；③前角γ；④前刀面刃長度Ld1；⑤軸向位移ld1為前刀面刃終點與鉆尖中心在坐標軸X方向的距離；⑥橫向位移ld2為前刀面刃與鉆尖中心的距離；⑦后刀面刃長度Ld2；⑧槽底圓弧刃半徑Rd；⑨起始角度αd1為槽底圓弧刃起點的切線方向與坐標軸X正方向所形成的夾角；⑩終點角度αd2為槽底圓弧刃終點的切線(即后刀面刃)方向與坐標軸X負方向所成的夾角。

3 定義坐標系與砂輪初始姿態(tài)

鉆尖容屑槽可采用多種類型的砂輪進行磨削。為不失一般性，本文選擇代號為1V1的標準形狀錐形砂輪[12]磨削容屑槽，砂輪的磨削區(qū)域為大端平面和外側回轉(zhuǎn)面。

3.1 定義坐標系

為方便計算容屑槽磨削軌跡及描述砂輪磨削位置和姿態(tài)，建立如圖3所示的三個坐標系。

圖3 鉆尖容屑槽坐標系

(1)工件坐標系

定義工件坐標系Ow-XwYwZw，原點Ow位于鉆頭底部端面圓心，坐標軸Zw與鉆頭軸線重合(其正方向指向鉆尖)，坐標軸Xw與周齒螺旋槽刃線起點相交。為便于數(shù)控工具磨床對刀和后置處理，砂輪磨削軌跡和姿態(tài)需轉(zhuǎn)換到工件坐標系進行描述。

(2)端齒坐標系

定義端齒坐標系Od-XdYdZd，原點Od為鉆頭端齒的底部端面圓心，坐標軸Zd與刀具軸線重合(其正方向指向鉆尖)，坐標軸Xd與周齒螺旋刃線相交，用以約束砂輪的軸矢量。

(3)磨削坐標系

定義磨削坐標系Op-XpYpZp，由端齒坐標系繞Zd軸旋轉(zhuǎn)φd(其值可改變?nèi)菪疾墼阢@頭端齒的位置)得到(見圖3)，基于此坐標系計算砂輪磨削軌跡及完整定義砂輪磨削姿態(tài)。

3.2 構建坐標系變換矩陣

為了便于采用運動學理論求解砂輪磨削位姿，構建坐標系變換矩陣。

(1)由磨削坐標系到端齒坐標系的變換矩陣

定義由磨削坐標系到端齒坐標系的變換矩陣Mp-d，根據(jù)坐標系的變換關系，其可表達為

(1)

(2)由端齒坐標系到工件坐標系的變換矩陣

定義由端齒坐標系變換到工件坐標系的變換矩陣Md-w，端齒坐標系繞坐標軸Zd旋轉(zhuǎn)φ并軸向平移Lw，即與工件坐標系重合，如圖3所示，可表達為

(2)

3.3 定義砂輪初始姿態(tài)

以砂輪軸矢量Fg(即錐形砂輪的大端圓心指向小端圓心)描述砂輪的磨削姿態(tài)。為了保證磨削過程中砂輪姿態(tài)的一致性，在端齒坐標系下定義砂輪初始磨削姿態(tài)，砂輪大端平面與坐標軸Xd平行且垂直于XdYd平面，砂輪初始磨削姿態(tài)見圖4。

圖4 砂輪初始磨削姿態(tài) 圖5 前刀面刃磨削過程

初始砂輪軸矢量Fg(ini)為砂輪大端平面指向小端面的法線方向，即

(3)

容屑槽與切削刃的夾角φd及前角γ控制了磨削過程中砂輪的實際軸矢，為

(4)

4 計算鉆尖容屑槽磨削軌跡

4.1 計算磨削坐標系的磨削軌跡

對磨削坐標系下砂輪大端圓心點Og的坐標計算進行說明。

(1)計算前刀面刃的磨削軌跡

該過程指砂輪沿著坐標軸Xp的負方向移動距離Ld1。由圖5可得，磨削坐標系前刀面刃起點處的砂輪大端圓心點Og1坐標為

(5)

同理可得，磨削坐標系前刀面刃終點處的砂輪大端圓心點Og2坐標為

(6)

Og1和Og2定義的直線即為前刀面刃磨削過程的砂輪軌跡。定義l1為砂輪從Og1沿坐標軸Xp負方向移動的距離，則以l1為變量，磨削坐標系前刀面刃磨削過程的砂輪中心點Og坐標可表達為

(7)

(2)計算槽底圓弧刃的磨削軌跡

槽底圓弧刃磨削過程指砂輪從前刀面刃終點出發(fā)，沿槽底圓弧刃進行磨削，從而形成鉆尖容屑槽槽底曲面。如圖6所示，可得磨削坐標系下槽底圓弧刃終點處的砂輪大端圓心點Og3坐標為

(8)

圖6 槽底圓弧刃磨削過程

Og2和Og3定義的圓弧即為槽底圓弧刃磨削過程的砂輪軌跡。定義α為槽底圓弧刃上任一點處的切線與坐標軸Xp的夾角，以α為變量，磨削坐標系槽底圓弧刃磨削過程的砂輪中心點Og坐標可表達為

(9)

(3)計算后刀面刃的磨削軌跡

該過程為砂輪沿圓弧末端切線方向移動Ld2距離，如圖7所示，可得磨削坐標系后刀面刃終點處的砂輪大端圓心點Og4坐標為

(10)

Og3和Og4定義的直線即為后刀面刃磨削過程的砂輪軌跡。定義l2為砂輪從Og3沿后刀面刃移動的距離，則以l2為變量，磨削坐標系后刀面刃磨削過程的砂輪中心點Og坐標可表達為

0≤l2≤Ld2-Rdsin(αd2-αd1)

(11)

圖7 后刀面刃磨削過程

4.2 磨削坐標系下砂輪磨削軌跡調(diào)整

為保證前角參數(shù)，需將砂輪軸矢量繞坐標軸Xd旋轉(zhuǎn)γ，此時砂輪姿態(tài)發(fā)生變化。由圖8可以看出，磨削點P的位置發(fā)生了改變，由P變成了P′，為保證磨削點的位置不變，需對砂輪大端圓面圓心的位置進行調(diào)整，其中|OgP|=Rgcosαd，定義矢量f為調(diào)整向量，可表達為

(12)

圖8 砂輪軌跡調(diào)整

因此最終的砂輪磨削軌跡調(diào)整為

Og(最終)_p=fOg_p

(14)

4.3 計算工件坐標系下的砂輪磨削軌跡

砂輪磨削軌跡的研究目標是獲得磨削過程中機床各軸在任意時刻的位置。為便于數(shù)控磨削的對刀和得到控制機床的NC程序，需將磨削坐標系的磨削軌跡變換到工件坐標系進行描述。

根據(jù)空間關系和幾何運動變換原理，可得工件坐標系下砂輪中心點Og坐標和砂輪軸矢量Fg的表達式為

Og_w=Md-wMp-dOg_p

(15)

Fg_w=Md-wFg_d

(16)

5 加工驗證

為驗證所提出的鉆尖容屑槽砂輪磨削位姿算法，本文在VC++環(huán)境下開發(fā)了計算程序，并采用VERICUT軟件進行了磨削仿真加工。表1為驗證所用的鉆尖容屑槽結構設計參數(shù)，磨削工藝參數(shù)見表 2。

表1 鉆尖容屑槽的結構設計參數(shù)

表2 鉆尖容屑槽的磨削工藝參數(shù) (mm)

利用VS2019開發(fā)了對應的算法計算程序，并進行軌跡計算和NC程序輸出。圖9為鉆尖容屑槽在VERICUT8.0軟件下的仿真加工。

圖9 鉆尖容屑槽磨削仿真結果(2齒)

6 結語

(1)完整的參數(shù)化定義了鉆尖容屑槽的結構形狀和磨削工藝過程，并滿足了結構和工藝的擴展性。

(2)應用運動學原理，基于磨削工藝的約束條件提出了工件坐標系下的鉆尖容屑槽磨削軌跡的精確求解算法，保證了加工精度。

(3)仿真驗證了磨削軌跡求解的正確性和有效性。