聯(lián)系整數(shù)乘法學習小數(shù)乘法

□孫敏洋

小朋友，小數(shù)乘法和整數(shù)乘法之間有什么關系呢？下面我們通過思維導圖來梳理一下吧！

請看思維導圖（見第14頁圖）第一分支，算理，也就是小數(shù)乘法計算的道理。

先看0.2×4，通過數(shù)形結(jié)合來理解它：把正方形的面積看作1，平均分成10份，其中的兩份就是0.2，根據(jù)乘法的意義可知0.2×4就是4個0.2相加，從圖中可以看出結(jié)果是0.8。

我們還可以把0.2×4變一變，寫成（2×0.1）×4，把括號去掉，再交換0.1和4的位置，就是（2×4）×0.1=8×0.1，一共是8個0.1，即0.8，這是從計數(shù)單位累加的角度解釋了0.2×4=0.8的計算道理。

再看0.3×0.5，通過數(shù)形結(jié)合來理解它：把大正方形的邊長看作1，它的面積就是1×1=1。把正方形的每條邊都平均分成10份，一條邊中的3份是0.3，另一條邊中的5份是0.5，0.3×0.5就是圖中涂粉色部分的面積。大正方形被平均分成了100個小正方形，每個小正方形的面積是0.01，涂粉色部分一共有15個小正方形，因此0.3×0.5的積是15個0.01，也就是0.15。

從計數(shù)單位累加的角度來理解 0.3×0.5，就是（3×0.1）×（5×0.1）=（3×5）×（0.1×0.1）=15×0.01，即 15個 0.01相加，和是0.15。

比較數(shù)形結(jié)合和計數(shù)單位的累加，你會發(fā)現(xiàn)這兩種方法其實是相通的，只不過數(shù)形結(jié)合可以讓你看得更直觀，理解起來更方便。

基于對算理的理解，我們來看思維導圖（見第14頁圖）第二分支，小數(shù)乘法的算法。

通過對算理的剖析，你會發(fā)現(xiàn)，可以先把小數(shù)乘法當成整數(shù)乘法來計算，計算出的積其實就是實際積的計數(shù)單位的個數(shù)，然后需要去確定實際積的計數(shù)單位是多少，你會發(fā)現(xiàn)這和乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)有關。如整數(shù)乘一位小數(shù)，實際積的計數(shù)單位是0.1；一位小數(shù)乘一位小數(shù)，實際積的計數(shù)單位是0.01，即需要根據(jù)乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)和，把算出來的結(jié)果的小數(shù)點向左移動相應的位數(shù)。如果實際積的末尾出現(xiàn)0，最后要去掉。如計算0.35×0.04，先算35×4=140，因為0.35是兩位小數(shù)，0.04也是兩位小數(shù)，所以要把140末尾隱藏的小數(shù)點向左移動4位，也就是0.0140，最后把小數(shù)末尾的0去掉，也就是0.014。

小數(shù)乘法和整數(shù)乘法一樣，也有豎式計算，需要注意的是，我們在計算小數(shù)乘法時是先把它當成整數(shù)乘法計算，因此小數(shù)乘法的豎式應末尾對齊，如第14頁圖中計算0.32×1.2的豎式。

小數(shù)乘法和整數(shù)乘法之間又有什么關系呢？請看思維導圖（見第14頁圖）第三分支。

顯然，它們的算法之間是有聯(lián)系的，我們需要把小數(shù)乘法先轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法計算。

其次，它們的算理之間也有聯(lián)系：從乘法的意義角度來說，乘法是加法的簡便運算，因此無論是整數(shù)乘法還是小數(shù)乘法，都可以看作計數(shù)單位的累加。需要注意的是，整數(shù)乘法和小數(shù)乘法都有可能導致計數(shù)單位的改變，如10×20，可以看作1個十乘2個十，積是2個百，用算式表示是 10×20=（1×10）×（2×10）=（1×2）×（10×10）=2×100。0.2×0.5=（2×0.1）×（5×0.1）=（2×5）×（0.1×0.1）=10×0.01，即2個0.1乘5個0.1，積是10個0.01。

再者，整數(shù)四則混合運算中的運算順序和運算律在小數(shù)四則混合運算中也是成立的：小數(shù)四則混合運算也是先算乘除，后算加減。先算括號內(nèi)的，再算括號外的。加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律、結(jié)合律和分配律，以及連減、連除的性質(zhì)在小數(shù)四則混合運算中同樣適用。

小朋友，現(xiàn)在你對小數(shù)乘法的計算了解了嗎？