過程性作業(yè)
——讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生

汪 瓊

（浙江省杭州市富陽區(qū)職業(yè)高級中學(xué)，浙江 杭州 311400）

一、什么是過程性作業(yè)

過程性作業(yè)是教師根據(jù)教材和學(xué)情設(shè)計，提供給學(xué)生自主學(xué)習(xí)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一種學(xué)案。學(xué)生依托過程性作業(yè)，在教師引領(lǐng)、同伴互助下進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，體驗成功的快樂，獲得持續(xù)性發(fā)展。

二、過程性作業(yè)的設(shè)計理念

1.體現(xiàn)過程，優(yōu)化體驗

學(xué)習(xí)通常要經(jīng)歷觀察、假設(shè)、推理、計算、驗證、歸納等過程，過程性作業(yè)必須要體現(xiàn)出上述過程，讓學(xué)生建構(gòu)起作業(yè)承載的知識體系。學(xué)生在深度學(xué)習(xí)的過程中，提高了合作能力、自主探究品質(zhì)，學(xué)會了反思，獲得了解決問題的成就感。

2.富有層次，循序漸進(jìn)

過程性作業(yè)是學(xué)生自我學(xué)習(xí)的媒介，因此，教師在設(shè)計作業(yè)時應(yīng)當(dāng)遵循問題或內(nèi)容由淺入深，由易到難的原則。學(xué)生在循序漸進(jìn)地解決問題，完成任務(wù)過程中達(dá)到自我學(xué)習(xí)，自我成長的目的。

3.形式多變，激發(fā)興趣

過程性作業(yè)不能變成一種學(xué)生的簡單習(xí)題，應(yīng)該形式多樣化：如動手操作做學(xué)具、畫單元思維導(dǎo)圖、觀看微視頻完成預(yù)習(xí)作業(yè)、錯題整理、當(dāng)小老師編題等。這些靈活多變的過程性作業(yè)，能大大激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

三、過程性作業(yè)的內(nèi)容開發(fā)

1.預(yù)習(xí)式作業(yè)

高一《一元二次不等式》這節(jié)內(nèi)容，是初中到高中知識難度跨越很大的一節(jié)，需要聯(lián)系學(xué)生初中學(xué)習(xí)的一元二次方程，一元二次函數(shù)內(nèi)容。為了幫助學(xué)生順利過渡，筆者設(shè)計了一份預(yù)習(xí)式作業(yè)。

案例1

《一元二次不等式》預(yù)習(xí)作業(yè)

含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為二次的不等式，叫作一元二次不等式，標(biāo)準(zhǔn)形式如：

ax2+bx+c＞0（≥0），ax2+bx+c＜（≤0）（a≠0）

一．解下列一元二次方程。

x2-x-6=0 x2-6x+9=0

二．已知一元二次函數(shù)y=x2-x-6，

1.畫出這個二次函數(shù)的草圖（草圖體現(xiàn)開口方向，與x軸交點即可）。

2.拋物線與x軸的交點是______________，其交點將x軸分成________段。

3.（1）當(dāng)y=0即x2-x-6=0時，自變量x的取值是______。

（2）當(dāng)y＞0即x2-x-6＞0時，函數(shù)對應(yīng)圖像位于____，此時自變量x的范圍是______，x2-x-6＞0的解集為______。

（3）當(dāng)y<0即x2-x-6＜0時，函數(shù)對應(yīng)圖像位于______，此時自變量x的范圍是______，x2-x-6＜0的解集為______。

學(xué)生自主完成預(yù)習(xí)作業(yè)，把初中的解一元二次方程，一元二次函數(shù)的知識聯(lián)系起來。通過動手畫圖像、觀察圖像、動腦思考，初步了解圖像法解一元二次不等式的方法。學(xué)生完成預(yù)習(xí)作業(yè)后，再聽教師講解新課，更容易理解新課內(nèi)容。一份簡單的預(yù)習(xí)式作業(yè)引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，自主探究，往往能幫助教師突破難點，強(qiáng)化重點，達(dá)到事半功倍的效果。

2.反思式作業(yè)

學(xué)生要學(xué)好《二項式定理》這節(jié)內(nèi)容，需要較強(qiáng)的計算能力。在練習(xí)過程中，一些典型習(xí)題學(xué)生往往屢做屢錯。對于運(yùn)算類習(xí)題課，教師如果單單采用講練結(jié)合的形式，學(xué)生覺得枯燥乏味，教學(xué)往往收效甚微?；诖?，筆者設(shè)計了一份反思式作業(yè)，幫助學(xué)生突破計算瓶頸。

案例2

《二項式定理》錯題反思作業(yè)（部分）

【我是華佗】

病因分析：

對癥下藥：

【滋補(bǔ)佳品】

學(xué)生通過完成反思式作業(yè)，分析錯誤原因，所用到的算理或知識點，在理解的基礎(chǔ)上完成矯正練習(xí)。學(xué)生在“反思”——“理解”——“矯正”的深度學(xué)習(xí)過程中，達(dá)到了舉一反三，融會貫通的效果。教師也破解了“教不會”的困惑，小小的“反思作業(yè)”起到了一兩撥千斤作用。

3.思維導(dǎo)圖式作業(yè)

立體幾何模塊定理和性質(zhì)多，學(xué)生如果對定理和性質(zhì)不熟悉，碰到題目往往不知如何下手。為了學(xué)生能深入地理解這些定理和性質(zhì)之間的關(guān)系，筆者設(shè)計了一份思維導(dǎo)圖式作業(yè)。

案例3

《空間的平行和垂直》思維導(dǎo)圖式作業(yè)

請同學(xué)們根據(jù)圖示歸納定理或性質(zhì)，仿照例子寫出命題文字語言，符號語言并畫圖。

1.線面、面面平行的定理和性質(zhì)

2.線面、面面垂直的定理和性質(zhì)

圖形：

文字語言：如果平面外一條直線平行于平面內(nèi)一條直線，那么這條直線就與平面平行。

學(xué)生對照書本找每一個“箭頭”對應(yīng)的定理和性質(zhì)，畫圖，厘清線面關(guān)系。在完成作業(yè)的深度學(xué)習(xí)中，將平行、垂直關(guān)系系統(tǒng)化，在腦海中織就一張關(guān)系網(wǎng)；又像“庖丁解牛”一樣細(xì)節(jié)化，分解出每一個命題中條件與結(jié)論之間的關(guān)系。在碰到判斷命題真假，證明線面平行或垂直類型的題中，馬上能找到解題切入點。教師制作“思維導(dǎo)圖式”作業(yè)，在復(fù)習(xí)課中能引導(dǎo)學(xué)生把整章內(nèi)容牽線搭橋式的進(jìn)行整理。

4.編題式作業(yè)

上完《數(shù)列》這一章后，學(xué)生感覺這部分內(nèi)容公式很多，錯綜復(fù)雜。等差數(shù)列，等比數(shù)列都涉及首項、末項、中項、前n項和、通項之間的關(guān)系。為了讓學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)列公式、性質(zhì)，筆者設(shè)計了一份編題式作業(yè)。

案例4：

《數(shù)列編題式作業(yè)》

在《等差數(shù)列》中，我們學(xué)習(xí)了下列公式，

請你當(dāng)一次小老師，根據(jù)下列條件編題并解答：

要求：已知等差數(shù)列 a1,n,d, an,Sn中的任意三個量，求剩下的兩個量。

編題1：____________________________________.

解答：

編題2：____________________________________.

解答：

在《排列組合》這章內(nèi)容中，學(xué)生總是分不清哪些題是排列問題，哪些題是組合問題。為了激發(fā)學(xué)生的興趣，理解排列問題和組合問題的區(qū)別，筆者設(shè)計了一份編題式作業(yè)。

案例5

《排列組合編題式作業(yè)》

你知道如何區(qū)分排列問題和組合問題嗎？如果選出的元素在安排時有序，就是排列問題，無序就是組合問題。檢驗是否“有序”，可以變換某一結(jié)果中兩元素的位置，結(jié)果有變化就是“有序”。

例：從高一（2）班的30位同學(xué)中選2位做班干部，是組合問題。

從高一（2）班40位同學(xué)中選2位分別擔(dān)任班長和紀(jì)律委員，是排列問題。

請你結(jié)合生活實際，再編2道組合問題和排列問題的題目。

組合問題：1.____________________________________

2.____________________________________

排列問題：1._____________________________________

2.____________________________________

把你編的題目拿給身邊的同學(xué)做一做吧！

“編題式作業(yè)”，化學(xué)生被動解題為主動編題。學(xué)生把自己編的題目再拿給身邊的同學(xué)做一做，在探究過程中，啟迪思維，相互促進(jìn)，教學(xué)難題迎刃而解。

5.實踐操作式作業(yè)

在立體幾何《多面體和旋轉(zhuǎn)體》內(nèi)容中，已知圓錐底面半徑，母線長，求圓錐的側(cè)面積，體積是常常出現(xiàn)的題目。圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，求側(cè)面積和體積時還與扇形的圓心角等相關(guān)，比較復(fù)雜。為了讓學(xué)生將公式熟記于心并靈活應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力，筆者設(shè)計了一份實踐操作式作業(yè)。

案例6

《圓錐的側(cè)面積和體積》操作式作業(yè)

一．畫一畫，剪一剪

請你在白紙上確定圓心和半徑，用圓規(guī)畫一個扇形，并剪下這個扇形。建議圓心角取特殊角，如30度，45度，60度，120度，135度，150度中任選一個。

二．量一量，記一記

測量扇形的半徑和圓心角，并在本子上做好記錄。

三．做一做，算一算

把剪好的扇形圍成一個圓錐，根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)計算這個圓錐的側(cè)面積和體積。

（1）扇形半徑：______cm 扇形圓心角：______

求圓錐的側(cè)面積和體積

在《橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程》一節(jié)中，為了讓學(xué)生實際體驗橢圓的形成過程，會求橢圓的長軸，短軸，焦距等，筆者設(shè)計了一份實踐操作式作業(yè)。

案例7：

《橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程》實踐操作作業(yè)

你能畫一個標(biāo)準(zhǔn)的橢圓嗎？

材料準(zhǔn)備：

一條長度一定的線繩，兩枚釘子，一支鉛筆，兩塊畫板（可以在木板上貼上白紙）。

二．操作步驟

（1）畫板橫放，將繩子的兩端用釘子固定在畫板上的F1和F2兩點，并使繩長大于F1和F2之間的距離。

（2）用鉛筆尖將線繩拉緊，并保持線繩的拉緊狀態(tài)，筆尖在畫板上慢慢移動，畫一個橢圓。

問題：M點在移動過程中，MF1與MF2的距離之和變化嗎？如果不變，MF1與MF2距離之和就是什么？

____________________________________

（3）你會通過建立平面直角坐標(biāo)系，得到橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，求出長短軸的長度，焦點坐標(biāo)嗎？

在第一塊畫板（橫放）上，以兩個釘子所在直線為x軸，以F1F2的中垂線為 y軸，建立直角坐標(biāo)系（用鉛筆畫圖）。測量F1F2間距離，繩子的長度（接頭處不計）

根 據(jù)|F1F2|=2c，|MF1|+|MF2|=2a得 測 量 的 結(jié) 果：a=______，c=______。根據(jù)a2=b2+c2得b2=______。根據(jù)焦點在x軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：，你畫得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是：____，焦點坐標(biāo)____，長軸長____，短軸長____。

（4）在第二塊畫板（豎放）上，重復(fù)一、二步驟。

根 據(jù)|F1F2|=2c，|MF1|+|MF2|=2a得 測 量 的 結(jié) 果：a=______，c=______。根據(jù)a2=b2+c2得b2=______。根據(jù)焦點在x軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：，你畫得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是：____，焦點坐標(biāo)____，長軸長____，短軸長______。

實踐操作式作業(yè)體現(xiàn)了“做中學(xué)”的教育思想，教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)主題任務(wù)，通過觀察、操作、類比、歸納等具體活動，自主探究圓錐的側(cè)面積和體積的求法、橢圓的形成過程及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。學(xué)生在過程性的深度學(xué)習(xí)中，提升了動手操作能力，數(shù)形結(jié)合能力。

6.總結(jié)式作業(yè)

為了讓學(xué)生對《正、余弦定理與解三角形》這一節(jié)內(nèi)容定理、公式、題型進(jìn)行歸納總結(jié)，會根據(jù)不同條件選擇適當(dāng)?shù)亩ɡ斫忸}，筆者設(shè)計了一份總結(jié)式作業(yè)。

案例8

《正、余弦定理與解三角形》總結(jié)式作業(yè)

【理一理】在《正、余弦定理與解三角形》中，我們學(xué)過了正余弦定理和三角形面積公式，還知道了根據(jù)不同已知條件選擇合適的定理解題。請你用思維導(dǎo)圖、框圖或樹狀圖的形式進(jìn)行歸納。

【找一找】根據(jù)不同的已知條件，我們要學(xué)會選擇合適的定理解題，請你結(jié)合自己上面的總結(jié)，按照下面的例子，列舉幾種不同的題型。

例：

題型：已知兩角對邊，選擇正弦定理求另一角的對邊。

解答：

題型一：______________________________

例題1：_________________________________________

解答：

【糾一糾】本節(jié)內(nèi)容有哪些易錯題，向同學(xué)們推薦幾題。

（1）題目______________________________________，

易錯點：______________________________________。

（2）題目：_____________________________________，

易錯點：______________________________________。

教師在章節(jié)復(fù)習(xí)中引導(dǎo)學(xué)生用框圖、思維導(dǎo)圖、樹形圖等形式對概念、定理、公式、性質(zhì)等基礎(chǔ)知識進(jìn)行梳理歸納，理清知識點。學(xué)生在完成過程性作業(yè)中，構(gòu)建起知識網(wǎng)絡(luò)，查漏補(bǔ)缺。題型歸納和錯題自糾，幫助學(xué)生深度思考，自我學(xué)習(xí)。這樣的復(fù)習(xí)方式，比老師總結(jié)，學(xué)生被動接受更有實效性。

7.專業(yè)結(jié)合式作業(yè)

電子電工中的正弦交流電與數(shù)學(xué)中的正弦型函數(shù)聯(lián)系緊密。專業(yè)課老師向筆者反應(yīng)，學(xué)生相關(guān)知識的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不夠。為了讓學(xué)生會求正弦交流電的三要素：振幅、周期、初相位。會求正弦交流電的有效值，相位差。筆者設(shè)計了一份專業(yè)結(jié)合式作業(yè)。

案例9

一．學(xué)一學(xué)

在數(shù)學(xué)中，我們把形如 y=A sin(?x +?)的函數(shù)叫作正弦型函數(shù)。其中A叫做振幅，ω叫作角頻率，?叫作初相。

在電工專業(yè)中，常用 i=Imsin( w t+?i0)和e=Emsin(? t +?e0)來表示交流電中電流和電壓的瞬時值。其中，i，e，u為電流，電動勢，電壓的瞬時值；Im，Em，Um為電流，電動勢和電壓的最大值；ω為角頻率，?0為初相位。

（1）周期

完成一次周期性變化所用的時間叫作周期。用T表示，單位是秒。

（2）頻率

交流電在單位時間內(nèi)完成周期性變化的次數(shù)，叫作頻率。用f表示，單位是赫茲。

（3）角頻率

在e=Emsin(? t +?e0)中，?是線圈轉(zhuǎn)動的角頻率。角頻率和周期、頻率有如下關(guān)系。

（4）初相位和相位差

當(dāng)t=0時，相位?0叫作初相位。

二．練一練：

通過這份專業(yè)結(jié)合式作業(yè)，學(xué)生學(xué)會將正弦型函數(shù)與正弦交流電結(jié)合，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決專業(yè)問題。

四.關(guān)于過程性作業(yè)開發(fā)的思考

1.源于教材，整合開發(fā)

教材中有一些實踐操作內(nèi)容，教師可對其進(jìn)行加工，設(shè)計以現(xiàn)實問題為背景的過程性作業(yè)，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的實用性。

2.學(xué)科互通，多元開發(fā)

教師還可結(jié)合各學(xué)科中的數(shù)學(xué)知識開發(fā)過程性作業(yè)，如建筑和機(jī)械專業(yè)相關(guān)知識結(jié)合二面角等。這種跨學(xué)科的作業(yè)能大大激發(fā)學(xué)生的興趣，不僅強(qiáng)化了數(shù)學(xué)知識，還鞏固了專業(yè)知識，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的工具作用。

3、不同層次，各有發(fā)展

過程性作業(yè)，因為設(shè)計中體現(xiàn)了學(xué)生自我反思，自我總結(jié)，自我創(chuàng)造的思想，從而促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，使不同層次的學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)都得到發(fā)展。

教師開發(fā)多樣化的過程性作業(yè)，改變了傳統(tǒng)作業(yè)的單一性，靈活多變的形式讓學(xué)習(xí)不再枯燥。學(xué)生在深度學(xué)習(xí)中，優(yōu)化了認(rèn)知結(jié)構(gòu)，形成了學(xué)習(xí)方法，積累了活動經(jīng)驗。過程性作業(yè)，讓學(xué)習(xí)在學(xué)生身上發(fā)生，真正實現(xiàn)了“授之以漁”。