敦煌莫高窟石窟建筑形制與結(jié)構(gòu)特征探析

楊赫赫,王其亨

(1.天津大學(xué) 建筑學(xué)院,天津 300072;2.敦煌研究院,甘肅 敦煌 736200)

石窟寺是佛教建筑的重要類別,通常采用斬山斷崖的減地之法開窟造像。石窟寺營造歷經(jīng)了悠久的歷史,并逐步遍及佛教傳播的眾多區(qū)域。由于石窟寺分布地區(qū)迥異,兼受時代、民族、佛教流派和技術(shù)工藝等多種因素影響,石窟建筑呈現(xiàn)出不同的時代和地域文化特征。作為石窟藝術(shù)的載體,石窟建筑既以不同的形制創(chuàng)造出與石窟內(nèi)容和藝術(shù)風(fēng)格契合的空間形態(tài),又為受眾提供了相應(yīng)的佛事活動場所。就石窟建筑的形制類型及其發(fā)展演變而言,它糅合了不同時代、民族、地域的建筑元素和文化特征,并輔之以古代先民的經(jīng)驗積累和能動創(chuàng)造,在石質(zhì)巖體上營造出有別于地面建筑的獨特建筑類型,是佛教藝術(shù)發(fā)展和傳播的重要場所。

與傳統(tǒng)木構(gòu)建筑相比,石窟建筑大多依托于不同類型的地質(zhì)巖層鑿刻而成?？v觀我國現(xiàn)存的為數(shù)眾多、分布廣泛的石窟寺,其中多數(shù)為砂巖類石窟,少數(shù)為砂礫巖和灰?guī)r類等石窟[1-2]。對不同巖性的準確認知是順利營造石窟的重要前提。誠然，古人無法如今人一樣運用科學(xué)手段進行系統(tǒng)分析和預(yù)判，他們則更多依賴于經(jīng)年累月不斷嘗試中積累的實踐經(jīng)驗。這些在石窟營造過程中積淀的成功經(jīng)驗可體現(xiàn)在對單體洞窟建筑形制、結(jié)構(gòu)特征、三維尺度的比例關(guān)系和巖體自身受力特征的把控,亦可表現(xiàn)在對不同層位石窟的整體布局及洞窟規(guī)模的確定。從表象上看,所有的綜合考量集中呈現(xiàn)在逾加成熟的石窟建筑形制和更為舒展的空間形態(tài)上。

當然,面對不同地區(qū)石窟寺的巖性差異及其呈現(xiàn)的類型迥異的石窟建筑形制,我們需要進行具體分析。本文即以敦煌莫高窟石窟為例,擬從不同建筑形制石窟的窟頂坡度、空間尺度、結(jié)構(gòu)受力及層位特征等諸方面探討敦煌石窟建筑的營造工藝,進而深入認識古人在石窟營造工程中展現(xiàn)的智慧。

1 石窟形制與窟頂坡度分析

佛教石窟的開鑿約始于公元前2世紀印度西部的德干高原,在模仿地面寺院的基礎(chǔ)上,石窟建筑出現(xiàn)了2種主要類型:供僧人生活起居的精舍窟和用于禮拜儀式的支提窟[3]。典型的精舍窟平面方形,平頂,中央主室為大廳,壁面有小型禪室與之相連;支提窟內(nèi)置窣堵坡,從最初的圓形穹隆頂結(jié)構(gòu)逐步演化為平面呈“U”字形的結(jié)構(gòu),窟頂形制也從與后部穹隆頂分離的長方形平頂發(fā)展為前后連通的縱向肋骨筒頂[4-5]。

在佛教藝術(shù)傳播的區(qū)域內(nèi),石窟建筑形制受多種因素影響,因時因地發(fā)生著變化。在新疆龜茲地區(qū)的石窟寺中,石窟建筑在沿襲精舍窟和支提窟的基礎(chǔ)上,發(fā)展并衍生出“龜茲式”中心柱窟、方形窟、大像窟、僧房窟等類型,洞窟平面呈長方形或方形,窟頂多為縱券頂或穹隆頂[6-7]。河西地區(qū)因其特殊的地理位置,石窟營建的時間要早于北方其他地區(qū),其中尤以敦煌莫高窟營建持續(xù)時間最長、規(guī)模最大[8]。

通過對敦煌莫高窟492個洞窟窟頂形制的統(tǒng)計和調(diào)查,可將其劃分為平頂、盝頂、人字坡頂、復(fù)合人字坡頂、覆斗頂、拱頂?shù)葞最惢拘沃啤牟煌沃贫纯叩臄?shù)量分布來看,數(shù)量最多的為覆斗頂形制,其次為人字坡頂和復(fù)合人字坡頂形制,平頂、盝頂形制較少,而拱頂?shù)刃沃茷閭€例。從洞窟形制的時代分布看,莫高窟早期洞窟以平頂、類穹窿頂和盝頂為主,是敦煌石窟建筑形制的探索期。隨時代推移逐漸向人字坡和復(fù)合人字坡形制發(fā)展,在北朝時期以人字坡平頂中心柱的獨有形制呈現(xiàn),是東西方建筑藝術(shù)結(jié)合的石窟形制發(fā)展期。在兩面坡與平頂形制結(jié)合的基礎(chǔ)上,石窟形制不斷走向坡面頂?shù)慕y(tǒng)一,且在此后較長時間內(nèi)都以覆斗形坡面頂為主,在晚唐時期實現(xiàn)了石窟形制和空間結(jié)構(gòu)的極大完善[9-10]。

洞窟形制的發(fā)展是建筑元素滲透、空間功能需求、營造技藝提升等多種因素交互影響的結(jié)果,為了明晰莫高窟窟頂坡度的變化特征與趨勢,探知其在結(jié)構(gòu)和設(shè)計上遵循的基本原則,選擇盝頂、人字坡頂、復(fù)合人字坡頂和覆斗頂形制的代表性洞窟,測量統(tǒng)計基礎(chǔ)尺度數(shù)據(jù),計算出窟頂坡度并予以分析。

1.1 窟頂坡度計算

由于人字坡和復(fù)合人字坡窟頂呈兩面坡形,盝頂和覆斗頂呈四面坡形,就莫高窟石窟窟頂結(jié)構(gòu)而言,盝頂和覆斗頂?shù)闹饕獏^(qū)別在于窟頂井心(平頂位置)形狀的不同及四坡的變化,盝頂窟頂?shù)钠巾敳糠滞书L方形,各坡面并不一致,且坡面逐步由直線向曲線過渡,其中典型的盝頂形制有縱向盝頂和橫向盝頂2類,縱向盝頂即洞窟進深大于面闊,橫向盝頂即洞窟面闊大于進深。盡管這2類盝頂形制的窟頂也基本為四面坡,但從整體上來看與人字坡形窟頂更為接近,仍表現(xiàn)出明顯的兩面坡趨勢,故將縱向盝頂和橫向盝頂與有人字坡的窟頂放在一起考慮窟頂坡度的變化。

洞窟坡度的計算, 采用求坡面垂直距離與水平距離之比的方法, 計算出坡角的正切值tanθ,并將正切值轉(zhuǎn)化為角度θ,即為窟頂坡度。針對不同窟頂形制的洞窟,在計算坡面垂直距離和水平距離時略有差異。以盝頂形制為例,僅計算縱向或橫向盝頂長坡面的坡角,如第275窟為縱向盝頂,縱長坡面垂直距離=窟高-墻高-窟頂高度,水平距離=(洞窟面闊-平頂面闊)/2,其中窟高、墻高、窟頂高度、洞窟面闊、(盝頂?shù)?平頂面闊尺寸參考石璋如《莫高窟形》中的測量數(shù)據(jù)[11]，同時為了盡可能減小計算結(jié)果的誤差,筆者也對本窟的相關(guān)尺寸進行測量,測量結(jié)果與上述計算得到的數(shù)值趨于一致。據(jù)此,第275窟窟頂縱長坡面垂直距離為3.60 m-3.20 m-0.10 m=0.30 m,水平距離為1.0 m,二者的比值tanθ=垂直距離/水平距離=0.30 m/1.00 m=0.30,將tanθ轉(zhuǎn)化為角度θ,即16.70°。另有縱向盝頂洞窟第319窟和橫向盝頂?shù)?58窟,采用相同的計算方法,得出長坡面的坡角分別為22.54°和20.81°。

單一人字坡形制的兩坡面基本相同,坡面垂直距離為窟高和墻高之差,水平距離為兩坡面水平距離的一半;復(fù)合人字坡形制的兩坡面通常并不一致,通常表現(xiàn)為東坡坡長大于西坡坡長,因此兩坡面的垂直距離和水平距離應(yīng)分別計算,得出的坡角也不相等。以第251窟為例,東坡面垂直距離=窟高-東坡墻高,即5.00 m-4.20 m=0.80 m,水平距離實測為1.75 m,東坡角正切值tanθ=0.80 m/1.75 m=0.46，坡角θ=24.70°;西坡面垂直距離=窟高-西坡墻高,即5.00 m-4.40 m=0.60 m,水平距離實測為1.53 m,故西坡角正切值tanθ=0.60 m/1.53 m=0.39,θ=21.31°。

為了便于對以上幾類形制洞窟的坡度進行對比,同時考慮到人字坡窟頂坡面的整體保存現(xiàn)狀,人字坡形制洞窟統(tǒng)一以窟頂西坡坡度為準,建立不同坡度區(qū)間的頻度統(tǒng)計圖(見圖1)。

就覆斗頂形制而言,窟頂四坡的差異較小,計算窟頂坡度時僅選擇其中一個坡面即可,在此以窟頂東坡為準,東坡坡度=坡面垂直距離/坡面水平距離,坡面垂直距離=窟高-墻高-藻井高,坡面水平距離=(洞窟進深-藻井進深)/2,其中所涉及的尺度數(shù)據(jù)也來自于《莫高窟形》[11]。由于大部分覆斗頂洞窟左、右壁的進深尺寸不盡相同,為保持一致,洞窟進深尺寸以洞窟右壁,即北壁進深為準。以第249窟為例,窟頂東坡的垂直距離=窟高(5.10 m)-墻高(4.20 m)-藻井高(0.10 m)=0.80 m,水平距離=(洞窟進深(5.85 m)-藻井進深(1.10 m))/2=2.375 m,故坡度角正切值tanθ=東坡的垂直距離(0.80 m)/水平距離(2.375 m)≈0.34,θ≈18.78°;第146窟的東坡垂直距離=窟高(8.90 m)-墻高(5.15 m)-藻井高(0.30 m)=3.45 m,水平距離=(洞窟進深(9.40 m)-藻井進深(2.54 m))/2=3.43 m,坡角正切值tanθ=3.45 m/3.43 m=1.01,θ≈45.29°。通過對莫高窟半數(shù)以上覆斗頂形制洞窟坡度角的計算,建立窟頂(東坡)坡度頻度統(tǒng)計圖(見圖2)。

圖1 盝頂和人字坡頂形制洞窟坡度頻率統(tǒng)計Fig.1 Slope gradient frequency statistics of Lu roof and gabled roof caves

圖2 覆斗頂形制洞窟坡度頻率統(tǒng)計Fig.2 Slope gradient frequency statistics of truncated pyramidal ceiling caves

1.2 窟頂坡度分析

從盝頂和人字坡頂形制洞窟來看,窟頂坡度處于15°～45°,坡度在20°～40°的洞窟所占比例較大,占70%左右,其中坡度在20°～30°的洞窟數(shù)量多于坡度在30°～40°的洞窟,坡度在15°～20°的洞窟約占20%,個別洞窟坡度在40°～45°。從覆斗頂形制來看,洞窟坡度基本為15°～45°，其中坡度在20°～40°的洞窟占90%左右,而且30°～40°坡度的洞窟數(shù)量略大于20°～30°之間的洞窟,其余約10%的洞窟坡度在15°～20°和40°～45°,包括個別坡度在10°～15°和略大于45°的洞窟。由以上統(tǒng)計結(jié)果可見,對不同窟頂形制的洞窟來說,絕大部分洞窟坡度圍繞在20°～40°,且洞窟坡度上限不超過45°,同時覆斗頂形制洞窟坡度整體上較盝頂和人字坡形制有所提升,提升幅度為5°～10°。

用坡度角來表示窟頂坡度有助于我們更清晰認識不同形制洞窟坡度的發(fā)展趨勢,這與古人以“垂直”和“水平”定坡度的計算方法實則殊途同歸。在中國古代坡面屋頂建筑中,屋面坡度是由進深和屋架舉高之比所定,在《營造法式》中稱為“舉屋之法”,它規(guī)定“如殿閣樓臺,先量前后橑檐方心相去遠近,分為三分,若余屋柱梁作,或不出跳者,則用前后檐柱心。從橑檐枋背至脊槫背,舉起一分,如屋深三丈,即舉起一丈之類;如筒瓦廳堂,即四分中舉起一分。又通以四分所得丈尺,每一尺加八分;若筒瓦廊屋及瓪瓦廳堂,每一尺加五分;或瓪瓦廊屋之類,每一尺加三分。若兩椽屋不加。其副階或纏腰,并二分中舉一分”[12]。由“三分中舉起一分”和“四分中舉起一分”可計算出屋架總舉高,即1/3房屋進深和1/4房屋進深,進而由總舉高與進深一半之比,即1/3進深∶1/2進深和1/4進深∶1/2進深,確定屋頂總坡度,其比值約為0.67和0.50,對應(yīng)角度為33.82°和26.57°。

殿閣廳堂等木構(gòu)建筑因需要考慮采光、排水、屋面外觀等綜合因素,屋面總坡度應(yīng)符合相應(yīng)的“法規(guī)”,但往往在一定范圍內(nèi)波動[13]。石窟建筑與木構(gòu)建筑的建造材料迥異,且大多石窟內(nèi)部不需要特別考慮排水等問題,故而窟頂坡度并不一定嚴格遵循“法規(guī)”,洞窟坡面垂直距離與水平距離之比的取值范圍會有所擴大。根據(jù)已知計算結(jié)果坡面高度與坡面水平之比保持在0.3～1,也即15°～45°坡度角,這是由于窟頂坡度小于15°會趨向平頂,窟頂結(jié)構(gòu)因受到相對更大的拉應(yīng)力而容易導(dǎo)致坍塌,大于45°的窟頂坡面雖能保證結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定,但卻限制了洞窟水平空間的延伸。在此基礎(chǔ)上,為了最大程度保證窟頂?shù)姆€(wěn)定和窟內(nèi)活動空間,洞窟坡面的垂直與水平距離之比集中在0.35～0.8,即20°～40°坡度角。

對比結(jié)構(gòu)規(guī)整且容積較大的人字坡平頂中心柱形制和多數(shù)覆斗頂形制洞窟,前者的窟頂坡度比值圍繞在0.40～0.50,即20°～30°坡度角,后者坡度值多在0.40～0.70,即25°～35°坡度角,從人字坡平頂中心柱形制到覆斗頂形制,由于藻井結(jié)構(gòu)的存在,窟頂由兩面坡擴展至四面坡,使得后者比前者的坡度增大了5°左右。當然,對于不同窟頂形制而言,為保證洞窟空間尺度的最大化,窟頂坡度應(yīng)保持在最佳角度范圍內(nèi),從目前面積和容積最大的人字坡平頂中心柱形制洞窟和覆斗頂中心佛壇形制洞窟來看,坡度角分別在25°和30°左右為最佳。與此同時,隨著坡度的增大將巖層垂直拉力逐漸轉(zhuǎn)化為坡面推力,也極大提升了洞窟跨度,有效擴充了洞窟的容積。概言之,石窟建筑與木構(gòu)建筑相比,兩者的坡度范圍有一定相似之處,然因建筑材質(zhì)的不同,木構(gòu)建筑通過梁架舉折來實現(xiàn)屋面曲線,而洞窟坡面通過直線和曲線表達出屋面的流線。

2 石窟形制與尺度關(guān)系分析

從以上不同形制窟頂坡度的變化趨勢,初步探知古人在營造石窟時對窟頂坡度的設(shè)計初衷,然而這還不足以反映不同形制石窟的尺度關(guān)系,為進一步認識石窟營造的尺度設(shè)計原則,同樣如上選擇莫高窟半數(shù)以上洞窟,參考《莫高窟形》中的相關(guān)測繪結(jié)果,錄入洞窟的進深、面闊、窟高、墻高等基礎(chǔ)數(shù)據(jù),同時增加新測量的人字坡水平跨度等數(shù)值,分析不同形制洞窟在尺度設(shè)計上的特征。同樣地,我們對不同形制洞窟的尺度關(guān)系也分別做出分析。

2.1 平頂、盝頂和人字坡頂形制尺度關(guān)系

縱觀莫高窟洞窟的平面結(jié)構(gòu),基本表現(xiàn)為長方形或方形,與之對應(yīng)的窟頂形制為平頂、盝頂、人字坡平頂和覆斗頂?shù)?整體而言洞窟結(jié)構(gòu)比較規(guī)則,因此對洞窟尺度關(guān)系的分析集中在洞窟平面和立面空間上。

從平頂、盝頂和人字坡頂形制洞窟來看,在洞窟平面尺度上,洞窟進深和面闊的關(guān)系存在3種情形:①洞窟進深大于面闊,面闊與進深之比有兩種結(jié)果,比值為1∶3,主要出現(xiàn)在平頂形制洞窟(第268窟)中,比值約為2∶3,主要包括縱向盝頂和大部分人字坡平頂中心柱形制洞窟;②洞窟進深與面闊的尺度基本接近,包括單一人字坡形制、前人字坡后平頂形制、前平頂后人字坡形制以及少量人字坡平頂中心柱形制洞窟;③洞窟進深小于面闊,僅出現(xiàn)在橫向盝頂形制洞窟中, 即第158窟涅槃窟, 其面闊與進深之比大于2∶1, 約為2.16。 與之相似的是拱頂窟頂?shù)哪鶚効叩?48窟, 面闊與進深比值為2.15。 對于復(fù)合人字坡頂形制來說, 人字坡水平跨度與洞窟進深也存在一定的比例關(guān)系, 在前人字坡后平頂和前平頂后人字坡形制中, 人字坡跨度與洞窟進深之比約為1∶2;人字坡平頂中心柱形制洞窟的情況略復(fù)雜,出現(xiàn)人字坡跨度與洞窟進深之比分別為1∶3和1∶2兩種結(jié)果(見表1)。

表1 莫高窟平頂、盝頂、人字坡頂形制洞窟尺度統(tǒng)計與計算Tab.1 Scale statistics and calculation of flat ceiling, Lu roof, gabled roof caves at Mogao Grottoes

續(xù)表1

結(jié)合洞窟的時代分布可以看出,北涼平頂、盝頂洞窟的進深較長,而面闊較窄,洞窟進深遠大于面闊,面闊與進深之比由1∶3逐漸靠近2∶3,這種比較狹長的平面布局有印度支提窟和新疆中心柱窟之遺風(fēng)。受地域建筑文化的影響,隨著北朝時期人字坡頂和中心塔柱結(jié)合形制的出現(xiàn),洞窟面闊與進深的比值不斷增大,大于2∶3,甚至二者的尺度逐漸接近。當然,在此過程中,人字坡頂?shù)某霈F(xiàn)使洞窟面闊尺度得以增加,而人字坡跨度受限于結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性要求,并不能隨意增大,與洞窟進深之比始終在1∶3左右。這種不變的比例關(guān)系實則也是為了突出洞窟后部中心塔柱的存在,與當時佛教信眾繞塔禮佛的習(xí)慣密切相關(guān)。 另一方面, 在洞窟面闊與進深比值變化的前提下, 這一比例對洞窟空間布局也產(chǎn)生了一定影響, 例如在第251、 254、 246、 428等窟內(nèi), 洞窟面闊與進深比為2∶3或略大于2∶3,當人字坡跨度占洞窟進深1/3時,人字坡的跨度適中,窟頂坡度在20°～30°,洞窟前部空間相對比較開闊。而在第431、435、437窟中,由于洞窟面闊與進深接近,在人字坡跨度為進深1/3的情形下,人字坡跨度減小,窟頂坡度變大,坡度角接近甚至大于40°,使得洞窟前部空間顯得極為局促。整體而言,洞窟平面尺度關(guān)系的設(shè)計顯然是與這一時期的洞窟形制和佛事活動需求相適應(yīng)的。

隋代洞窟形制多樣化, 相應(yīng)地也體現(xiàn)在洞窟面闊與進深的比值上, 在有人字坡形制的洞窟中, 單一人字坡、 前人字坡后平頂、前平頂后人字坡形制洞窟面闊與進深比約為1∶1, 在僅有的幾例人字坡平頂中心柱形制洞窟中, 第427、 292窟的面闊與進深比為2∶3, 人字坡跨度為洞窟進深的1/2。第302、303窟的面闊與進深比更趨向于1∶1,人字坡跨度為洞窟進深的1/3。顯而易見,后者2窟在平面尺度上的做法延續(xù)了北朝的第431窟等,而前者2窟的平面關(guān)系較之北朝同類型洞窟出現(xiàn)了局部變化,具體表現(xiàn)為洞窟前部空間的擴展,造成這一變化的動因應(yīng)為不同時代宗教思想流派在敦煌地區(qū)的傳播[14],進而為適應(yīng)大型造像的布置和禮佛傾向的轉(zhuǎn)變對洞窟空間尺度關(guān)系做出的改變,同時也與石窟營造技藝的發(fā)展有關(guān),而這一變化也隨之延續(xù)到唐代僅有的兩例人字坡平頂中心柱形制洞窟中。

另外, 盛唐和中唐的2例橫向拱頂形制洞窟和1例橫向盝頂形制洞窟的出現(xiàn)， 意味著洞窟進深與面闊關(guān)系的變化, 尤其是由早期的縱向盝頂?shù)綑M向盝頂?shù)淖兓? 體現(xiàn)出石窟空間由早期受印度和西域支提式窟的縱深空間影響， 轉(zhuǎn)變?yōu)榕c中國殿堂類建筑一致的橫向空間延展, 是了解早期洞窟到中晚期洞窟空間布局變化的例證之一。

與此同時, 通過對以上形制洞窟的立面尺度分析發(fā)現(xiàn), 縱向盝頂洞窟的面闊與墻高尺度接近, 且略小于窟高。 在單一人字坡形制和人字坡平頂形制洞窟中, 洞窟(前部)墻高與面闊接近, 窟高略大于面闊, 面闊與窟高的比值超過2∶3。 在人字坡平頂中心柱洞窟中, 洞窟(前部)墻高與窟高都小于面闊, 通常情況下墻高與面闊之比約為2∶3,且窟高與面闊比大于2∶3,個別洞窟如第428、332窟,墻高、窟高與面闊之比小于2∶3,甚至接近或小于1∶2。

對比不同形制洞窟立面與平面的尺度關(guān)系,尤其是人字坡和復(fù)合人字坡形制洞窟,表現(xiàn)為2種不同的結(jié)果，在人字坡平頂中心柱形制中,洞窟平面基本呈縱向矩形,而洞窟前壁立面為橫向矩形,加上三角形剖面的窟頂,整個洞窟立面仍趨于橫向布局(見圖3);單一人字坡和人字坡平頂形制中,洞窟平面接近方形,前壁立面也呈方形,與窟頂剖面的三角形結(jié)合起來,洞窟立面整體趨于豎向布局(見圖4)。這2種石窟平面和立面尺度的設(shè)計組合分別凸顯出不同形制洞窟的空間特征,即強調(diào)人字坡平頂中心柱形制洞窟在縱深空間的延伸和明確人字坡平頂形制洞窟在豎向空間延伸的趨勢,尤其是后者的尺度關(guān)系與大部分覆斗頂形制洞窟比較接近。

2.2 覆斗頂形制尺度關(guān)系

通過梳理覆斗頂形制洞窟主室的進深與面闊尺度可知,多數(shù)洞窟面闊與進深尺度幾乎相等或相差不大,二者最大差值不超過1 m,而對于進深和面闊皆超過10 m的超大尺度洞窟,其差值也多在2 m左右。例外情況為覆斗頂和平頂中心柱形制結(jié)合的洞窟,其面闊與進深比約為2∶3,與人字坡平頂中心柱形制非常相似。

圖3 人字坡平頂中心柱形制尺度關(guān)系示意圖Fig.3 Scale relation diagram of gabled roof & flat ceiling with central pillar caves

圖4 單一人字坡和人字坡平頂形制尺度關(guān)系示意圖Fig.4 Scale relation diagram of single gabled roof and gabled roof & flat ceiling caves

考慮到覆斗頂形制洞窟的時代分布,對洞窟立面尺度進行分析,結(jié)果表現(xiàn)為:北朝時期覆斗頂洞窟(前部)墻高和窟高通常小于面闊尺寸，自隋代始,洞窟(前部)墻高通常小于面闊,而窟高大于面闊,但三者之間的差值都不大,且墻高與面闊、面闊與窟高的比值往往也不會小于2∶3。隨著晚唐時期洞窟平面尺度的迅速增長,洞窟立面墻高與窟高并沒有相應(yīng)增長,尺度關(guān)系為墻高約為面闊的1/2,窟高與面闊之比多大于2∶3。這是因為隨著洞窟平面尺度的增長,實現(xiàn)了立面高度的增加和洞窟坡度的提升,但當洞窟平面尺度極大延伸時,為保證洞窟坡面的跨度,窟頂坡度不宜過大,坡度角不能超過45°, 因此洞窟高度并不能與之成正比增長。 反之, 窟頂坡度也不能過小, 否則洞窟坡面趨于平頂, 難以保證窟頂?shù)姆€(wěn)定易導(dǎo)致坍塌。 洞窟窟頂?shù)钠露确秶蚕薅硕纯咂矫娉叨炔荒軣o限增大, 以尺度最大的洞窟第16、 94窟為例, 兩窟的進深與面闊在14～17 m, 墻高5～6 m, 窟高大于10 m, 故墻高為面闊的1/2弱, 窟高為面闊的2/3強, 洞窟坡度在30°左右, 這樣的尺度組合確保洞窟在平面和立面的空間最大化, 使得此2窟的面積超過200 m2, 容積接近2 000 m3。

覆斗頂形制洞窟平面與立面尺度組合關(guān)系表明,多數(shù)洞窟的平面基本趨于矩形或方形,立面為略呈豎向空間延伸的(近)方形加梯形(見圖5),超大尺寸洞窟平面為擴大的矩形,立面為呈橫向布局的長方形加梯形(見圖6),這一尺度組合清晰地展現(xiàn)出覆斗頂形制洞窟在平面和立面空間的不斷延伸與擴展。

圖5 覆斗頂形制洞窟尺度關(guān)系示意圖Fig.5 Scale relation diagram of truncated pyramidal ceiling caves

圖6 超大覆斗頂形制洞窟尺度關(guān)系示意圖Fig.6 Scale relation diagram of oversized truncated pyramidal ceiling caves

2.3 石窟平面布局分析

綜合分析不同形制石窟的平面和立面尺度比例關(guān)系,我們發(fā)現(xiàn)敦煌石窟于千年營建進程中一直在致力于解決石窟的空間問題,即在保證石窟穩(wěn)定及石窟藝術(shù)表現(xiàn)的前提下,如何以更為完美的形態(tài)拓展石窟的平面使用空間,以滿足日益世俗化的佛事活動需求。

初期北涼的平頂形制第268窟與盝頂形制第275窟,洞窟平面布局一致都呈縱向延伸,但進深與面闊的比值在減小,這就意味著面闊尺度的增加和洞窟平面空間的擴大。而平面方形的第272窟是莫高窟覆斗頂形制的雛形,洞窟尺度過小,且平面空間非常有限。這一時期洞窟的平面布局基本是沿襲西域式洞窟的縱深走勢。北朝時期洞窟平面布局因形制不同呈現(xiàn)為2種結(jié)果：①在人字坡和平頂中心柱形制中,洞窟進深與面闊之比由1.66減小到1.26左右,可對應(yīng)北魏第252窟和北周第428窟,具體表現(xiàn)為在洞窟進深尺度不變甚至適度增大的基礎(chǔ)上,不斷增加洞窟面闊尺度,以達到擴展洞窟平面空間的目的,其中有部分洞窟如第431、435、437窟的進深與面闊比接近1,平面更趨向方形;②在覆斗頂形制中,洞窟平面近方形,然而受洞窟尺度限制,平面空間相對都不大。此時期洞窟進深與面闊比值的變化反映出在尋求平面空間突破的過程中促使洞窟的布局朝著更適宜本地審美習(xí)慣的方向發(fā)展。隋唐時期包括人字坡平頂和覆斗頂形制在內(nèi)的洞窟主室平面大多近似方形,在此基礎(chǔ)上又增加了前室和甬道,形成集前室殿堂、甬道和主室的整體平面布局,是莫高窟石窟建筑形制中國化衍生發(fā)展的頂峰。其中個別洞窟如第148、158、365窟洞窟面闊變?yōu)檫M深的1.5～2倍,這一平面布局的變化，意味著洞窟平面布局朝著中國化殿堂屋室在橫向空間展開。

當然,洞窟平面尺度的變化與洞窟形制、窟頂坡度、巖層受力等方面都密切相關(guān),同時也要與洞窟內(nèi)塑像尺度和壁畫內(nèi)容的整體布局相適應(yīng),因此,無論是典型的人字坡平頂中心柱形制洞窟還是大型覆斗頂形制洞窟，并不能實現(xiàn)平面尺度的無限延展,而是在綜合衡量以上相關(guān)影響因素的前提下實現(xiàn)平面空間的最優(yōu)化呈現(xiàn)。

3 石窟受力特點分析

通過對不同建筑形制石窟窟頂坡度和石窟尺度關(guān)系的分析,使我們進一步認識到古人建造石窟的精心設(shè)計,以及經(jīng)過長期營造工程實踐的累積將石窟建筑形制推向日益成熟的過程。為了闡釋石窟形制演化發(fā)展過程的科學(xué)性和合理性,以下借用有限元軟件ANSYS進行石窟建模和受力狀態(tài)計算,分析最大主應(yīng)力對不同形制石窟結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響,并簡要探討不同建筑形制洞窟的受力特點。

3.1 模型建立與計算

選擇平頂、拱頂、人字坡頂、平頂中心柱、覆斗頂5種典型形制洞窟建模,為了方便對石窟結(jié)構(gòu)的數(shù)值模擬,計算時對石窟內(nèi)部結(jié)構(gòu)進行基本的條件假定：①計算模型受力只考慮自重荷載,上邊界自由,下邊界三向固定,其余4個邊界均水平向固定;②由于石窟賦存巖體的內(nèi)部物理力學(xué)性能并非完全相同,且存在微小構(gòu)造,因而假定巖石材料均勻、連續(xù),為理想的彈塑性模型。

為進行相同條件下不同形制洞窟的應(yīng)力狀態(tài)分析,規(guī)定五種形制洞窟模型的底面邊長和壁高相同,均為3 m,統(tǒng)一按進深、面闊3 m建模,其中平頂窟頂邊長為3 m,拱頂窟頂弧線半徑為3 m,人字坡頂坡度為30°,平頂中心柱內(nèi)的塔柱邊長為1.4 m,覆斗頂?shù)脑寰呴L為0.5 m,藻井高度為0.1 m,窟頂總高度為1 m。為便于計算,對模型進行簡化,將崖面進行平面化處理,僅保留洞窟基本形制,同時為減少模型尺寸邊界條件對數(shù)值計算準確性的影響,將石窟賦存巖體自洞窟壁面向外均擴展了4倍尺寸,故模型的最終尺寸為長27 m,寬27 m,高27 m,石窟幾何模型見圖7。

A 平頂模型；B 拱頂模型；C 人字坡頂窟模型；D 半頂中心柱窟模型；E 覆斗頂窟模型；F 模型外觀圖圖7 不同建筑形制洞窟的幾何模型Fig.7 Geometric models of different architectural form caves

模擬石窟在重力荷載作用下的應(yīng)力分布狀態(tài)可選用多種計算單元, 考慮到石窟平面跨度出現(xiàn)部分區(qū)域拉裂或壓碎的可能性較大,故采用Solid 65八節(jié)點六面體的各向同性單元,每個節(jié)點有3個自由度,可以在x、y和z方向平移。Solid 65單元的特點在于能夠模擬開裂,可用于研究不同形制洞窟安全條件下的極限跨度。在此基礎(chǔ)上,對5種石窟形制模型進行網(wǎng)格劃分,網(wǎng)格劃分的邊緣尺寸為0.5 m(見圖8),其中平頂窟模型最終包含976 547個單元和171 171個節(jié)點,拱頂窟模型最終包含917 756個單元和161 176個節(jié)點,人字坡頂窟模型包含911 281個單元和160 124個節(jié)點,平頂中心塔柱窟模型包含939 620個單元和165 077個節(jié)點,覆斗頂窟模型包含976 871個單元和171 225個節(jié)點。

由于莫高窟洞窟開鑿在酒泉系礫巖崖體上,在張虎元、王旭東等學(xué)者的研究成果中[15-16],通過在莫高窟崖體上選取一個剖面進行詳細地層調(diào)查和取樣分析,將洞窟崖體地層按照地層巖性特征和工程性質(zhì)自上而下劃分為A、B、C、D 4個工程地質(zhì)巖組。在此基礎(chǔ)上,本次計算模型的材料統(tǒng)一采用C組巖石的物理力學(xué)指標,其參數(shù)如表2所示。

圖8 單元格劃分Fig.8 Cell division

表2 莫高窟Q2-C巖組力學(xué)參數(shù)取值Tab.2 Mechanical parameter value of petrofabric Q2-C at Mogao Grottoes

3.2 結(jié)果分析與討論

由于本次計算選擇的莫高窟石窟巖體抗壓強度為8.6 MPa,而抗拉強度為0.47 MPa,抗壓強度遠大于抗拉強度,因此對于計算結(jié)果主要分析最大主應(yīng)力,尤其是拉應(yīng)力,其中拉應(yīng)力為正,壓應(yīng)力為負。在幾種模型窟的最大應(yīng)力分布圖中可以看到,平頂窟頂部和底部的中間區(qū)域出現(xiàn)拉應(yīng)力集中現(xiàn)象,窟頂拉應(yīng)力最大為0.07 MPa,遠小于巖組的最大抗拉強度,在窟頂4條邊的剖線位置表現(xiàn)為壓應(yīng)力,最大壓應(yīng)力出現(xiàn)在窟門外側(cè)腳點處,大小為0.33 MPa,遠小于巖組的最大抗壓強度。拱頂窟的頂部和底部中間區(qū)域也出現(xiàn)拉應(yīng)力集中現(xiàn)象,拉應(yīng)力最大為0.03 MPa,較平頂窟的最大拉應(yīng)力小,窟頂四條邊剖線位置表現(xiàn)為壓應(yīng)力,壓應(yīng)力最大位置與平頂窟一致,其大小也相近,為0.28 MPa。人字坡窟頂部和底部中間區(qū)域也為拉應(yīng)力集中區(qū),窟頂拉應(yīng)力大小與拱頂窟基本相同,最大處為0.03 MPa,較平頂窟的最大拉應(yīng)力小。壓應(yīng)力同樣出現(xiàn)在洞窟窟頂四條邊的剖線位置,且壓應(yīng)力最大位置和大小與拱頂窟相同,總體而言,人字坡頂窟和拱頂窟的應(yīng)力分布狀態(tài)表現(xiàn)出明顯的相似性。平頂中心柱洞窟窟頂和窟頂巖體均受到壓應(yīng)力,最大約為0.14 MPa,中心柱受力狀態(tài)為拉應(yīng)力,其值最大為0.04 MPa。覆斗形窟頂拉應(yīng)力大小較平頂窟、拱頂窟和人字坡頂窟小,最大處為0.02 MPa(見圖9)。

由對數(shù)值仿真計算結(jié)果的分析可得出以下結(jié)論:①在洞窟腳點處壓應(yīng)力明顯,最大值出現(xiàn)在窟門外側(cè)腳點處,但其數(shù)值均遠小于石窟賦存巖體的抗壓強度,因此在自重荷載作用下,該尺寸的石窟巖體存在壓碎的可能性較低；②石窟窟頂、窟底和窟壁均表現(xiàn)出明顯的拉應(yīng)力,其數(shù)值為窟底>窟頂>窟壁,拉張應(yīng)力在巖體內(nèi)部空間上呈半球形向外側(cè)逐漸降低,窟壁表面處的拉張應(yīng)力值最大；③不同形制洞窟窟頂所受最大拉應(yīng)力大小順序為，平頂窟(0.07 MPa)>拱頂窟(0.03 MPa)≈人字坡頂窟(0.03 MPa)>覆斗頂窟(0.02 MPa),平頂中心柱窟窟頂(-0.14 MPa)受到的為壓應(yīng)力。從受力情況可知平頂中心柱窟穩(wěn)定性最好,覆斗頂窟次之,拱頂窟和人字坡頂窟相近,且穩(wěn)定性小于前兩者,平頂窟穩(wěn)定性最差。覆斗頂窟的最大拉應(yīng)力僅為平頂窟的28.5%,這也充分說明隨著洞窟形制的演變,洞窟整體穩(wěn)定性得以顯著提高；④由于此數(shù)值仿真計算的洞窟寬度均為3 m,在該尺寸下5種形制洞窟窟頂受力遠小于巖組的抗拉強度0.47 MPa,因此結(jié)構(gòu)較為穩(wěn)定,然而在地震力作用下,其結(jié)構(gòu)受力面的拉壓應(yīng)力會成倍增長,隨著洞窟進深和面闊的擴大，其頂部拉應(yīng)力也會成倍增長,成為洞窟頂部巖體塌落的主因。

圖9 不同形制洞窟模型自重荷載作用下最大主應(yīng)力分布圖Fig.9 Maximum principal stress distribution diagram of different form cave models under dead weight load action

基于對以上幾種形制洞窟模型的結(jié)構(gòu)受力分析,我們可以嘗試以此來闡釋莫高窟不同石窟形制時代演變的現(xiàn)實性。從對不同形制洞窟窟頂所受最大拉應(yīng)力的計算結(jié)果得知,平頂形制窟頂拉應(yīng)力最大,而為了保證洞窟的穩(wěn)定性,必然要控制洞窟的平面尺度,尤其是洞窟面闊尺度,顯然洞窟的空間擴展需求受到了巖土層密實度的制約,在石窟開鑿實踐中,平頂窟坍塌比較嚴重,在莫高窟洞窟中所占比例很小。早期的盝頂洞窟以平頂和兩面坡結(jié)合的形式出現(xiàn),穩(wěn)定性和平面開間的尺度均有了明顯提升。然而,與后來出現(xiàn)的拱頂洞窟一樣,盝頂形制并不為時人所習(xí)慣和推崇,也成為數(shù)量較少的一類。對石窟空間的需求和石窟使用功能的變化,形成了空間體量相對較大的人字坡平頂中心柱的洞窟。由于人字坡頂?shù)淖畲罄瓚?yīng)力處于平頂和人字披頂?shù)慕佑|面之間,而人字坡與平頂中心柱形制的優(yōu)化組合同時滿足了洞窟穩(wěn)定性和平面尺度擴展的要求,其窟頂形制完全采用中國傳統(tǒng)屋面形制,使之成為北朝時期的典型石窟形制。繼之出現(xiàn)在隋代的人字坡平頂形制出于穩(wěn)定性考慮,洞窟尺度要遠小于成熟的人字坡平頂中心柱形制洞窟,然而另一方面卻成為洞窟平面布局趨于方形的重要例證之一。受審美情趣、風(fēng)俗習(xí)慣、空間擴展和功能需求等方面影響,最終形成的背屏式覆斗頂中心佛壇式洞窟,是隋唐以來在工程經(jīng)驗積累基礎(chǔ)上探索的杰作,這類洞窟形制在滿足巖體穩(wěn)定性的同時更符合中國傳統(tǒng)殿堂式建筑的特征,因此在莫高窟洞窟中所占比例最大,且延續(xù)時間最長,這與其良好的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性不無關(guān)系。然而,影響石窟形制選擇的因素眾多,例如不同佛教流派變化帶來的禮佛方式轉(zhuǎn)變、石窟營造技術(shù)的進步、石窟供養(yǎng)人的不同背景等,因此,覆斗頂形制從不斷探索、發(fā)展到逐步成熟完善成為莫高窟的主要石窟形制,幾乎伴隨著敦煌石窟營建的始終,在確保石窟結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的同時實現(xiàn)了石窟空間的最大化,也是殿堂式建筑在石窟藝術(shù)空間探索方面的縮影。

4 石窟空間層位特征分析

莫高窟現(xiàn)存的700余洞窟分布在南北長約1 600 m,高度10～20 m的崖體上,南區(qū)400余窟位于近千米的崖體南段,分上、中、下3層錯落分布在崖面上。古人在營造石窟時充分利用前人鑿窟之經(jīng)驗,繼承地吸取了以往的建造工藝,同時發(fā)揮集體的智慧和創(chuàng)造力,使石窟營造技藝日臻完善,這一繼承性的創(chuàng)造活動不僅體現(xiàn)在對單體石窟的形制、尺度和結(jié)構(gòu)受力的把握,而且也反映在對空間層位石窟分布的思考。當我們參考今天對敦煌石窟巖體的研究發(fā)現(xiàn),那些看似雜亂無序分布在崖體上的石窟在鑿?fù)谥氨厥墙?jīng)過一番深思熟慮和提前預(yù)判的。

在目前對莫高窟崖體的研究成果中,將莫高窟南區(qū)崖體及其以下地層劃分為下更新統(tǒng)玉門組、中更新統(tǒng)酒泉組、上更新統(tǒng)戈壁組,洞窟就開鑿在中更新統(tǒng)酒泉組礫巖崖體上[15],而礫巖崖體通常呈現(xiàn)出“堅而不硬,松而不散”的特性[17]。依據(jù)地層巖性特征和工程性質(zhì),莫高窟崖體地層由上至下被分為A、B、C、D 4個工程地質(zhì)組,A巖組為厚層礫巖夾薄層細礫巖,厚度約6.8 m；B巖組為薄層狀含礫石英砂巖,厚2.0 m；C巖組為厚層狀細礫巖夾薄層礫巖,厚14.5 m;D巖組為厚層細礫巖夾中粗礫巖,可見厚度6 m[16]。對4個巖組的工程質(zhì)量評價結(jié)果是D>C>A>B,巖組的質(zhì)量會直接影響洞窟的開鑿,巖體膠結(jié)程度太好會增加石窟開鑿的難度,而巖體質(zhì)量過差會影響洞窟的穩(wěn)定,其中B巖組的膠結(jié)程度最差,D巖組的質(zhì)量最好。通過對莫高窟南區(qū)洞窟的層位分布統(tǒng)計,發(fā)現(xiàn)洞窟基本分布在B巖層的下部和C、D巖層上,其中進入A巖組洞窟僅有第96窟和第230窟,96窟貫穿4個巖組,進入B巖組洞窟有10個,多為洞窟的窟頂部分,C巖組中共有洞窟293個,D巖組共178個洞窟[18]。

以位于莫高窟南區(qū)中段二層的北涼第268、272、275窟和北魏第265、263、260、259、257、254、251窟以及西魏第249、248等窟為例,洞窟高度在距離地面8～15 m的范圍內(nèi),應(yīng)處于崖體立面的C巖組中下部。第437、435、431、428等北朝洞窟和第427、420、419等隋代洞窟處于距地面15～20 m之間的高度范圍內(nèi),位于C巖組中上部,與北朝早期洞窟一樣,皆處于易開鑿且能保持洞窟穩(wěn)定的巖層范圍內(nèi)。時代較晚的第16、85、55、61、94、98窟等大尺度覆斗頂洞窟基本處于D巖層,個別洞窟如晚唐第196窟位于距地面15～25 m的崖面上層,處于C巖層上部，并且進入B巖層。

依據(jù)對不同形制洞窟窟頂?shù)氖芰Ψ治?人字坡頂和覆斗頂窟頂?shù)氖芰c基本都位于坡面頂點的下方,而人字坡窟頂受到的最大拉應(yīng)力(0.03 MPa)大于覆斗頂窟(0.02 MPa),同時平頂中心柱窟的穩(wěn)定性又高于覆斗頂窟,因此,以人字坡和平頂中心柱形制結(jié)合的洞窟開鑿于洞窟的中層和上層,一方面可以提高洞窟的穩(wěn)定性,另一方面也避免選擇崖體下層位置需應(yīng)對來自上層巖體的較大壓應(yīng)力和拉應(yīng)力。相反,覆斗頂形制因優(yōu)于人字坡頂?shù)目估瓚?yīng)力性能,所以大尺度的覆斗頂中心佛壇洞窟選擇開鑿在崖體下層,為了進一步提高洞窟的穩(wěn)定性,在中心佛壇后部鑿出直通窟頂?shù)谋称?。當?隨著石窟營造技藝的進步,也逐步克服了下層D巖組因質(zhì)量最好帶來的開鑿難度問題。與此形成對比的是位于上層的尺度大洞窟,如第196窟,洞窟下部構(gòu)造保存基本完好,在窟頂部分出現(xiàn)了明顯的坍塌,說明位于底層的同類型洞窟受力性能上整體優(yōu)于上層洞窟,這也是因為下層洞窟處在D巖組,巖層質(zhì)量明顯好過上層洞窟窟頂所在的B巖組。另外,洞窟開鑿層位的選擇也受限于石窟群的已有客觀條件,簡單來說,即營建時代靠后的洞窟在崖體空間位置的選擇上受限較多。因此,對石窟空間層位分布的進一步解讀應(yīng)同時考慮到更多相關(guān)的影響因素。

5 結(jié)語

敦煌莫高窟在跨越千年的歷史進程中創(chuàng)造了數(shù)量眾多、形制各異的石窟窟形,在一定程度上展現(xiàn)了古代勞動人民在不斷認知佛教藝術(shù)和探索石窟空間的集體智慧。其石窟窟頂形制的演變、石窟建筑平面布局和尺度比例關(guān)系的變化以及石窟分布層位的選擇,反映了在不同社會發(fā)展階段對不同洞窟形制受力體系和功能需求的統(tǒng)籌取舍。從平頂、盝頂、拱頂、人字坡頂、復(fù)合人字坡頂、覆斗頂以至背屏式覆斗頂中心佛壇形制,在對石窟形制探索的過程中，譜寫出不同形制的鮮明結(jié)構(gòu)特征以及相互之間滲透延續(xù)的演化進程,為研究莫高窟石窟建筑形制的時代演變提供了更廣闊的思路,同時也推動我們回歸古人的思維方式去逐步理解石窟營造工程的設(shè)計和布局思想。

誠然, 影響石窟建筑形制演變的因素是多方面的, 參與石窟營造工程的決策者和工匠的身份背景、 社會生產(chǎn)技術(shù)水平、 不同佛教思想流派及其藝術(shù)表現(xiàn)要求等, 都會對石窟建筑形制的發(fā)展產(chǎn)生不同程度的影響, 這些尚有待于進一步的研究。 就石窟尺度和空間布局而言, 石窟尺度的時代尺值還原、 石窟平面布局的時代演變、 單體石窟的設(shè)計思想和對應(yīng)組合關(guān)系等還需要進行深入的探討。

致謝：感謝斐強強研究員對本文中有限元石窟建模的指導(dǎo)和幫助，特致謝意。