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    四邊形在生活中的運用

    2022-04-20 08:36:06曹淵
    初中生世界 2022年18期
    關(guān)鍵詞:小聰小敏平行線

    文/曹淵

    (作者單位:江蘇省常州市同濟(jì)中學(xué))

    華羅庚說過:“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之變,日用之繁,無處不用數(shù)學(xué)。”這是對數(shù)學(xué)與生活的精彩描述。數(shù)學(xué)源于生活,又服務(wù)于生活,數(shù)學(xué)與生活是密不可分的。

    例如,要檢驗一個門框是不是矩形,我們只要應(yīng)用矩形的判定定理,就可以解決這一生產(chǎn)和生活中的問題。最近我們學(xué)習(xí)的“中心對稱圖形——平行四邊形”一章中,有很多這樣的例子。

    例1如圖1,李村有一個四邊形的池塘,在它的四個頂點A、B、C、D處均有一棵桃樹。李村準(zhǔn)備挖開池塘建養(yǎng)魚池,要想使池塘面積擴(kuò)大一倍,又想保持桃樹不動,并要求擴(kuò)建后的池塘形狀為平行四邊形,請問該村能否實現(xiàn)這一設(shè)想?若能,請畫出圖形并說明理由;若不能,也請說明理由。

    圖1

    圖2

    圖3

    【分析】本題考查了平行四邊形的判定定理。

    解:能實現(xiàn)這一設(shè)想,有多種方案,答案不唯一。

    方案一:如圖2,連接AC,過點D作DH//AC,且使DH=AC,連接HA,過點B作AC的平行線,延長HA、DC,分別交過點B且平 行于AC的直 線于點E、F,則?EFDH即為擴(kuò)建后的平行四邊形。

    方案二:如圖3,連接AC、BD,分別過點B、D作AC的平行線,分別過點A、C作BD的平行線,這兩組平行線的交點分別為點E、F、G、H,則?EFGH即為擴(kuò)建后的平行四邊形。

    例2圖4 為某城市部分街道示意圖,四邊形ABCD為正方形,點G在對角線BD上,GE⊥CD,GF⊥BC,AD=1500m。小敏行走的路線為B→A→G→E,小聰行走的路線為B→A→D→E→F。若小敏行走的路程為3100m,則小聰行走的路程為________m。

    圖4

    【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)和判定。解決本題的關(guān)鍵是證明AG=EF,DE=GE,并理解小敏與小聰路程差的意義。

    解:如圖5,連接GC。

    ∵四邊形ABCD為正方形,

    ∴AD=DC,∠ADB=∠CDB=45°。

    ∵∠CDB=45°,GE⊥DC,

    ∴△DEG是等腰直角三角形,

    ∴DE=GE。

    易證△AGD≌△GDC,

    ∴AG=CG。

    在矩形GECF中,EF=CG,

    ∴EF=AG。

    ∵BA+AD+DE+EF-BA-AG-GE=AD=1500m,

    又∵小敏共走了3100m,

    ∴小聰行走的路程為3100+1500=4600(m)。

    圖5

    同學(xué)們,數(shù)學(xué)和生活是一對形影不離的好朋友,當(dāng)我們遇到生活問題時,不妨想一下能否從數(shù)學(xué)的角度思考。只要我們勤動腦,多努力,就會感受到數(shù)學(xué)的無窮魅力。

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