利用暫態(tài)電流Hausdorff距離的諧振配電網(wǎng)故障選線方案

邵文權(quán)，程 暢，衛(wèi)曉輝，張志華

利用暫態(tài)電流Hausdorff距離的諧振配電網(wǎng)故障選線方案

邵文權(quán)1，程 暢1，衛(wèi)曉輝2，張志華3

(1.西安工程大學(xué)電子信息學(xué)院，陜西 西安 710048；2.國網(wǎng)陜西省電力公司西安供電公司，陜西 西安 710032；3.國網(wǎng)陜西省電力公司電力科學(xué)研究院,陜西 西安 710110)

針對諧振接地配電網(wǎng)系統(tǒng)高阻單相接地故障時無法可靠準確進行故障選線的問題，提出一種利用暫態(tài)高頻電流波形差異的故障選線方案。通過分析諧振接地系統(tǒng)單相接地故障時的零序電流特征，發(fā)現(xiàn)健全線路與故障線路的暫態(tài)電流5、7次分量的波形依舊存在明顯差異。利用Hausdorff距離算法比較線路間的暫態(tài)電流主要高頻分量的波形差異進行故障選線。對各線路的暫態(tài)電流分量進行歸一化處理，構(gòu)造了暫態(tài)電流分量Hausdorff距離參數(shù)的故障選線判據(jù)，并設(shè)計了故障選線的實現(xiàn)方案。利用Matlab仿真以及試驗錄波進行計算分析，驗證了所提出選線方案的正確性和有效性，尤其是對于配電網(wǎng)高阻單相接地故障具有良好的適用性。

諧振接地系統(tǒng)；5、7次暫態(tài)電流分量；歸一化處理；Hausdorff距離；故障選線

0 引言

單相接地故障在配電網(wǎng)中發(fā)生的概率最高，若故障長期持續(xù)存在且沒有及時進行可靠熄弧，可能會引發(fā)相間故障，甚至導(dǎo)致電纜溝道著火等更為嚴重的事故[1]。因此，為了避免故障影響進一步擴大，必須盡快選出故障線路并及時處理故障[2-3]。

目前常用的選線方法分為兩大類，即外加擾動法和故障特征量選線法[4]。外加擾動法包括S信號注入法[5]、并聯(lián)中電阻[6]等，通過向系統(tǒng)注入特定信號或短時改變系統(tǒng)運行方式來增強故障信息，但這類方法一般需要依賴額外的信號注入裝置或擾動系統(tǒng)，增加了系統(tǒng)的復(fù)雜性。第二類方法采用故障本身的特征量進行故障判別，包括穩(wěn)態(tài)法和暫態(tài)法。穩(wěn)態(tài)法包括零序電流比幅法[7]、比相法[8]、負序電流法[9]等；暫態(tài)法包括首半波[10]、暫態(tài)特征頻帶法[11]、衰減直流分量法[12]等。在諧振接地系統(tǒng)消弧線圈對工頻電容電流的深度補償作用下，穩(wěn)態(tài)電流量方向、幅值等故障特征已經(jīng)無法滿足有效選線的要求，尤其在斷線等過渡電阻高達數(shù)千歐姆的高阻故障情況下，進一步加劇了故障識別的難度[13]。然而，由于諧波分量受補償作用影響小，暫態(tài)電流依然具有較高的殘余成分，因此利用高頻次諧波分量將有望提高諧振接地系統(tǒng)故障選線的性能?，F(xiàn)有文獻利用故障暫態(tài)諧波分量，結(jié)合小波包分解系數(shù)[14]、導(dǎo)納不對稱度參數(shù)[15]、小波重構(gòu)能量[16]等方法進行了相應(yīng)的研究，為開展利用高頻次諧波電流進行故障選線做了大量的研究工作。

鑒于實際的諧振接地配電網(wǎng)發(fā)生高阻單相接地故障時，高頻次暫態(tài)電流分量的故障特征更加微弱，常規(guī)的暫態(tài)量方法對于高阻接地故障存在靈敏度不足的實際問題，有必要探究更能靈敏反應(yīng)故障線路和健全線路的暫態(tài)特征的選線方案。而Hausdorff距離算法對于圖像間微弱信號的差異判別具有顯著優(yōu)勢[17]，因此本文利用Hausdorff距離算法的優(yōu)異性能，對諧振接地配電網(wǎng)單相接地故障時線路之間微弱的電流波形差異進行提取和識別，構(gòu)造相應(yīng)的故障選線判別方案。最后通過仿真以及現(xiàn)場試驗錄波數(shù)據(jù)驗證，該方法選線準確率高，對于高阻單相接地故障表現(xiàn)出較好的性能。

1 選線原理

1.1 故障特征分析

在諧振接地配電網(wǎng)中，消弧線圈一般按照工頻零序電流的1.05～1.1倍進行設(shè)計，即工頻殘余分量為全系統(tǒng)對地電容電流的5%～10%。以消弧線圈過補償度為10%時為例，圖1給出了消弧線圈補償后各頻次殘余電流分量的關(guān)系，故障電流工頻分量大部分由消弧線圈補償，而對于高頻次電流分量消弧線圈的補償能力隨頻率增大逐漸減小。但由于頻次越高，高頻電流分量含量越低，導(dǎo)致降低計算的靈敏性，所以暫態(tài)高頻電流的應(yīng)用一般以5、7次分量為主[18]。

圖1 故障暫態(tài)各頻次殘余分量的比例

圖2(b)、2(c)為同一故障條件下系統(tǒng)中的5次和7次故障電流分量，由于受補償作用影響微弱，故障線路電流流向始終為線路流向母線，與健全線路電流相位方向相反。因此，本文基于5次和7次故障分量電流的方向差異有效地提高高阻單相接地故障時的選線靈敏度和可靠性。

圖3是經(jīng)過渡電阻為5 000 Ω時高阻單相接地故障時系統(tǒng)中殘余的5次電流分量，依然保留了故障相位特性，但在高阻的影響下，故障線路與健全線路電流的幅值差異微弱，特別當(dāng)故障線路為系統(tǒng)對地電容電流小的線路時，此時可能存在對地電容電流較大的健全線路與故障線路的暫態(tài)電流幅值特征相差甚微。對于高阻接地故障，采用暫態(tài)電流的暫態(tài)能量法可能存在故障線路與健全線路暫態(tài)能量差異小的問題，導(dǎo)致故障選線的靈敏度不足。

由于諧振接地系統(tǒng)在高阻接地故障時，暫態(tài)電流分量依舊保留了顯著的方向差異，即故障線路和健全線路暫態(tài)電流的波形存在較大的不相似度。Hausdorff距離算法通過數(shù)學(xué)計算，比較圖像間的不相似程度，并用相應(yīng)參數(shù)表征，將不相似度可視化，適用于比較圖像間微弱信號差異的場景[20]。而故障暫態(tài)電流波形作為一種特殊的二維圖像，利用Hausdorff距離算法理論上能表征諧振接地配電網(wǎng)高阻接地故障時線路之間微弱的電流波形差異，進一步提高高阻單相接地故障時故障選線的靈敏度和可靠性。

圖3 高阻接地故障時的5次諧波電流

1.2 Hausdorff距離算法

目前Hausdorff距離(D)算法已應(yīng)用于醫(yī)學(xué)等各種不同的領(lǐng)域[21]，該算法可以非常靈敏地反映出任意兩個圖像間的圖像差異。下面將結(jié)合諧振接地系統(tǒng)，對Hausdorff距離算法的基本原理以及如何利用D算法計算線路間波形差異度的具體過程作簡單介紹。

當(dāng)同一母線所連接線路發(fā)生單相接地故障后，針對任意兩條線路間5、7次暫態(tài)電流分量的離散采樣點構(gòu)成相應(yīng)有限點集、。

同理，與的歐氏距離點集為

則到的單向Hausdorff距離為

到的單向Hausdorff距離為

取兩個單向距離的較大值為最終的Hausdorff距離，即

D也被稱為極大-極小距離，相對于點對點的距離，其更能體現(xiàn)出兩個點集間的整體差異。D值越大，則表明兩個比較對象間的差異越明顯，反之則說明相似度越高。

1.3 數(shù)據(jù)的歸一化處理

配電網(wǎng)同一條母線上連接線路長度和類型具有一定的差異，各線路的對地電容電流亦存在差異。若故障后兩條健全線路間的暫態(tài)電流幅值差異大，但電流相位一致性高，直接利用線路的暫態(tài)電流分量使得健全線路間的D值差異大，導(dǎo)致存在誤判的可能，增加選線的難度。

因此，為了凸顯健全線路間暫態(tài)電流波形的相似度，減小暫態(tài)電流幅值的影響，將各線路的5、7次電流分量分別進行歸一化處理，將所有線路的采樣數(shù)據(jù)映射在0到1之間，最大程度上降低突變值對結(jié)果的影響，凸顯故障線路與健全線路間的相位差異。

以圖2(a)為例，將提取出的5次諧波電流進行歸一化處理，將所有數(shù)據(jù)規(guī)范在區(qū)間[0,1]內(nèi)。由圖4可知，經(jīng)過處理后，由于健全線路的電流流向相同，導(dǎo)致波形變化趨于一致，與故障線路的相位變化存在明顯差異。分別計算歸一化前后線路間的D值并進行對比，以健全線路1為例計算，結(jié)果如表1所示。

圖4 歸一化后的故障暫態(tài)分量電流

表1 歸一化前后HD值的變化

以健全線路1為基準值，分別計算其與健全線路2及故障線路的D值，并對比歸一化前后故障D與健全D的比值。由表1可知，歸一化前健全線路1與健全線路2的D值為7.225 1，歸一化處理后健全線路1、2間的D值減小到0.448 4，接近于0，即表明歸一化使健全線路1、2的暫態(tài)電流波形具有高度相似性；而故障與健全線路1的D值在歸一化處理前后的變化幅度不大。此外，故障與健全線路間的D值比值由2.92增大至45.18，即表明歸一化可進一步凸顯健全與故障線路的不相似程度，減小線路類型、長度等因素對健全線路間的相似度的影響，有助于利用D值對故障線路進行可靠識別。

2 選線判據(jù)及實現(xiàn)方案

表2 線路HD值

具體選線流程圖如圖5。

3 仿真驗證

圖6 諧振接地系統(tǒng)仿真模型

Fig.6 Simulation model of resonant grounding system

表3 仿真模型線路參數(shù)

3.1 線路故障

表4 線路HD值()

從第1列開始計算：

對不同過渡電阻、不同故障位置等情況下的D計算，結(jié)果分別如圖7、圖8所示。

對不同故障情況進行仿真計算，進一步驗證利用D值參數(shù)選線方案的適用性。其中每條線路的平均D值為D表中線路對應(yīng)列除最大值外所有值的平均值。

過渡電阻從20 Ω到5 000 Ω，每間隔100 Ω形成一次D表，不同過渡電阻下各線路的平均D值計算結(jié)果如圖7所示。

從圖7(a)可以看出，隨著過渡電阻的增大，故障線路2與健全線路的D值比值增大，且在1 000 Ω后趨于平穩(wěn)。由圖7(b)可知，在低阻接地故障時，故障與健全線路的平均D值比值相對高阻接地故障雖然有一定程度的減小，但仍高于閾值，依然可以正確完成故障選線。

2) 不同故障位置

3) 不同消弧線圈補償度

4) 不同故障初相角

圖10 不同故障初相角各線路的平均HD值

表5 線路HD值(初相角為45°)

由表5可得判據(jù)1：

2.1 兩組患者治療前后臨床療效比較 治療組總有效率為90.00%，對照組總有效率為71.43%，兩組比較差異有統(tǒng)計學(xué)意義(P<0.05)。見表1。

綜上所述，線路發(fā)生故障時，判據(jù)1幾乎不受過渡電阻、故障位置以及消弧線圈補償度的影響，但受到故障初相角的影響較大。此時，進一步結(jié)合判據(jù)2，能夠在不同情況下均可準確完成故障選線，提高了選線結(jié)果的可靠性。

3.2 母線故障

設(shè)置母線A相接地故障，作不同過渡電阻下的平均D值關(guān)系圖，如圖11所示。

由圖11可以看出，當(dāng)母線發(fā)生單相接地故障時，該母線所連線路的暫態(tài)電流波形具有較高的相似性。隨過渡電阻的增大，D值均在0.5上下浮動，以5 000 Ω下的D值進行驗證計算，如表6所示。

圖11 不同母線故障接地電阻與平均HD值的關(guān)系

表6 線路HD值()

計算得判據(jù)1：

判據(jù)1不成立，計算判據(jù)2：

最終確定母線處發(fā)生接地故障。實際配電網(wǎng)中母線發(fā)生單相接地故障的概率遠小于線路故障的概率，但母線故障的可能性仍然存在。判據(jù)2不僅在線路故障時可為判據(jù)1提供重要補充，并且對于母線發(fā)生接地故障時，也可做出準確判斷。

3.3 性能對比分析

通過以上分析可知，本文方法尤其對于高阻接地故障具有較高的靈敏性，下面分析在同樣故障情況下、同一計算周期內(nèi)，本文方法與其他暫態(tài)量選線方法[23]性能的對比分析。其中設(shè)置線路2為故障線路。

表7 不同選線方法的耐過渡電阻性能對比

3.4 試驗驗證

圖12 試驗錄波電流數(shù)據(jù)

表8 試驗數(shù)據(jù)的線路HD值

判據(jù)1不成立，計算判據(jù)2得：

結(jié)果表明，在該試驗系統(tǒng)經(jīng)2 000W的高阻接地故障時，判據(jù)1和判據(jù)2的結(jié)合使用能夠可靠識別故障線路。進一步證明了本文所提故障選線方案的良好性能。

4 結(jié)論

本文針對諧振接地配電網(wǎng)單相故障后各線路的暫態(tài)5、7次電流分量，通過Hausdorff距離(D)算法計算線路間主要高頻電流分量波形的差異，構(gòu)造基于距離參數(shù)的故障選線判據(jù)。該方案具有以下特點：

1) 在諧振接地系統(tǒng)中，高頻電流依舊故障具有較大的殘余成分，采用高頻電流5、7次分量有利于進行波形差異的比較；

2) 采用暫態(tài)電流歸一化處理，有效降低了線路不對稱度程度對故障選線方案的影響；

3) 設(shè)計了基于Hausdorff距離算法的故障選線方案，能適用于不同故障情況的故障選線，仿真和試驗結(jié)果表明高阻故障時依舊具有良好的適應(yīng)性，有望提高高阻單相接地故障時故障選線的可靠性和靈敏性。

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Fault line selection scheme using the Hausdorff distance of transient current in resonant distribution networks

SHAO Wenquan1, CHENG Chang1, WEI Xiaohui2, ZHANG Zhihua3

(1.School of Electronics and Information, Xi'an Polytechnic University, Xi'an 710048, China; 2.Xi'an Electric Power Supply Company, State Grid Shaanxi Electric Power Company, Xi'an 710032, China;3.State Grid Shaanxi Electric Power Research Institute, Xi'an 710110, China)

Since fault line selection cannot be performed reliably and accurately when a high-resistance single-phase grounding fault occurs in a resonant grounded distribution network system, a scheme based on the difference of transient high-frequency current waveform is proposed.Analyzing the zero-sequence current characteristics of a single-phase grounding fault system in a resonant grounding system, there are still significant differences in the waveforms of the fifth and seventh components of the transient current between the sound line and the fault line.The Hausdorff distance algorithm is used to compare the waveform differences of the main high-frequency components of the transient current between lines for fault line selection.Through the normalization of the transient current component of each line, the fault line selection criterion of the Hausdorff distance parameter of that component is constructed, and an implementation scheme is designed.The correctness and effectiveness of the proposed line selection scheme are verified by Matlab simulation and test recording, especially for a high-resistance single-phase grounding fault in a distribution network.

resonant grounded system; fifth and seventh components of the transient current; normalization; Hausdorff distance; fault line selection

10.19783/j.cnki.pspc.210623

2021-05-24；

2021-12-08

邵文權(quán)(1978—)，男，通信作者，博士，教授，研究方向為電力系統(tǒng)繼電保護、配電網(wǎng)故障處理；E-mail: shaowenquan@xpu.edu.cn

程 暢(1998—)，女，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)繼電保護。E-mail: 824934274@qq.com

陜西省重點研發(fā)計劃項目資助(2020GY-169)

This work is supported by the Key Research and Development Project of Shaanxi Province (No.2020GY-169).

(編輯 葛艷娜)