面向裝配檢測(cè)的室內(nèi)GPS測(cè)量站位規(guī)劃方法研究

王飛，范景韜，曾琪，馬苗苗，張明華

(1. 中航工業(yè)北京長(zhǎng)城航空測(cè)控技術(shù)研究所，北京 101111；2. 南京航空航天大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，江蘇 南京 210016)

0 引言

飛機(jī)、船舶等大型產(chǎn)品的裝配具有作業(yè)空間大、部件結(jié)構(gòu)復(fù)雜、精度要求高等特點(diǎn)，為了適應(yīng)高效、高精度的生產(chǎn)作業(yè)要求，諸如激光跟蹤儀、激光雷達(dá)、室內(nèi)GPS(iGPS)等大尺寸測(cè)量系統(tǒng)已得到廣泛關(guān)注與應(yīng)用[1-2]。與其他大尺寸數(shù)字化測(cè)量設(shè)備相比，iGPS具有測(cè)量穩(wěn)定性強(qiáng)、測(cè)量實(shí)時(shí)性好、支持并行測(cè)量等優(yōu)勢(shì)[3]，以其為基礎(chǔ)設(shè)備的協(xié)同測(cè)量技術(shù)已成為當(dāng)前大尺寸空間測(cè)量技術(shù)的發(fā)展趨勢(shì)。

CHEN Z H、栗輝等將手持掃描系統(tǒng)、激光雷達(dá)與iGPS相結(jié)合，完成大部件的外形與位姿檢測(cè)[4-5]。ZENG Q等[6]采用其實(shí)現(xiàn)大部件的轉(zhuǎn)站導(dǎo)航，并與激光測(cè)距系統(tǒng)、視覺測(cè)量系統(tǒng)共同完成對(duì)接裝配工作。無論與任何其他設(shè)備進(jìn)行融合測(cè)量，iGPS測(cè)量系統(tǒng)應(yīng)用的關(guān)鍵在于發(fā)射器布局，不同空間布局所確定的測(cè)量系統(tǒng)定位精度存在差異。目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)iGPS發(fā)射器布局進(jìn)行了相關(guān)研究。德國(guó)卡爾斯魯爾理工學(xué)院提出在由4個(gè)發(fā)射器組成的不同布局中，Box型布局的測(cè)量區(qū)域誤差分布明顯優(yōu)于C型布局[7]。SCHMITT R等[8]對(duì)iGPS的幾種典型布局進(jìn)行了仿真模擬與實(shí)驗(yàn)分析，標(biāo)準(zhǔn)型布局的誤差分布最好。ZHOU N、孫涪龍等構(gòu)建的測(cè)量不確定度通用兩站分析模型能夠?yàn)榘l(fā)射器布局方案優(yōu)化提供依據(jù)[9-10]。天津大學(xué)自主研發(fā)了wMPS測(cè)量系統(tǒng)并對(duì)其進(jìn)行了深入研究。為了使依據(jù)測(cè)量特征分布自適應(yīng)地規(guī)劃發(fā)射器站位，鄭迎亞等[11]研究測(cè)光平面交匯對(duì)測(cè)量穩(wěn)定性的影響，利用遺傳算法求解最佳布設(shè)位置。熊芝、岳翀等綜合測(cè)量精度、覆蓋度與成本分析，則將改進(jìn)自適應(yīng)遺傳算法和模擬退火與粒子群算法應(yīng)用于發(fā)射器位置搜索[12-13]。

但是，當(dāng)前研究規(guī)劃得到的站位大多是在測(cè)量環(huán)境足夠開敞、測(cè)量光路無遮擋的條件下，實(shí)際測(cè)量會(huì)不可避免地存在工裝、部件等障礙物，容易導(dǎo)致目標(biāo)點(diǎn)無法解算。針對(duì)此問題，需要研究測(cè)量站位優(yōu)化調(diào)整技術(shù)以保證所規(guī)劃的發(fā)射器站位合理、有效。本文在分析iGPS測(cè)量特性、限制條件、實(shí)際工況等要素的基礎(chǔ)上，制定發(fā)射器站位規(guī)劃基本原則及策略。以AABB包圍盒為基礎(chǔ)，提出針對(duì)目標(biāo)點(diǎn)檢測(cè)的快速干涉檢查方法，并通過空間網(wǎng)格層次搜索和平面網(wǎng)格螺旋搜索相結(jié)合的方式優(yōu)化干涉站位，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜工況下的發(fā)射器站位有效規(guī)劃。

1 iGPS站位規(guī)劃原則

iGPS是一種基于三角定位法的數(shù)字化測(cè)量設(shè)備，其利用激光發(fā)射器射出的兩束紅外激光信號(hào)到接收器的時(shí)間差以及脈沖信號(hào)的時(shí)間差分別計(jì)算俯仰角和水平角，進(jìn)而計(jì)算目標(biāo)點(diǎn)的測(cè)量值。由于實(shí)際測(cè)量時(shí)，工裝、部件自身、廠房空間等限制會(huì)不可避免地產(chǎn)生遮擋現(xiàn)象，容易導(dǎo)致目標(biāo)點(diǎn)測(cè)量不準(zhǔn)確甚至無法測(cè)得，而解決這一問題的關(guān)鍵在于發(fā)射器站位。

對(duì)于空間任一目標(biāo)點(diǎn)，其至少需被3個(gè)發(fā)射器觀察方可解算，且可達(dá)光線數(shù)量的增加勢(shì)必會(huì)提高測(cè)量精度[5]。在滿足目標(biāo)點(diǎn)可測(cè)、可解的情況下，發(fā)射器站位布局也會(huì)影響整體的測(cè)量不確定度分布。為了獲得較高精度的測(cè)量值，目標(biāo)點(diǎn)需盡可能在不確定度相對(duì)較小的區(qū)域。綜合考慮覆蓋范圍、測(cè)量精度、光線遮擋等因素，iGPS規(guī)劃的基本原則為：

1) 保證所有目標(biāo)點(diǎn)在iGPS的測(cè)量范圍內(nèi)，若采用基準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)定(即全局坐標(biāo)系預(yù)先定義)，基準(zhǔn)點(diǎn)需盡可能多地加以覆蓋，以全部覆蓋為最佳；

2) 每個(gè)測(cè)量特征均有精度指標(biāo)，應(yīng)根據(jù)此指標(biāo)規(guī)劃合理的發(fā)射器布局。一是待測(cè)目標(biāo)點(diǎn)的測(cè)量不確定度都滿足精度要求；二是保證所有待測(cè)點(diǎn)的平均測(cè)量不確定度最?。?/p>

3) 所有發(fā)射器與目標(biāo)點(diǎn)之間要相隔一定的距離，這是因?yàn)榫嚯x太近或太遠(yuǎn)均會(huì)影響光學(xué)元器件對(duì)光學(xué)信號(hào)的接收，從而影響測(cè)量精度；

4) 由于iGPS通過光學(xué)信號(hào)進(jìn)行測(cè)量，規(guī)劃時(shí)需要保證各發(fā)射器與接收器之間無光線遮擋。

依據(jù)上述規(guī)劃原則，面向大型構(gòu)件裝配檢測(cè)的iGPS測(cè)量站位規(guī)劃基本流程為：

①根據(jù)測(cè)量特征對(duì)iGPS發(fā)射器進(jìn)行初始規(guī)劃，綜合測(cè)量需求、空間約束及設(shè)備成本，選擇合適的發(fā)射器布設(shè)范圍及個(gè)數(shù)；

②對(duì)所有發(fā)射器與目標(biāo)點(diǎn)之間的虛擬光線進(jìn)行空間干涉檢查，若光線與實(shí)體沒有干涉，則該布局為最終優(yōu)化后的布局；若存在干涉，運(yùn)用空間網(wǎng)格搜索在發(fā)生干涉的發(fā)射器附近搜索新的布設(shè)位置。

2 測(cè)量空間干涉檢查

預(yù)規(guī)劃的發(fā)射器站位及其數(shù)量需要依據(jù)測(cè)量特征分布進(jìn)行確定。文獻(xiàn)[12]指出接收器可以接收到的發(fā)射器信號(hào)數(shù)量的增加可以顯著提高測(cè)量精度，尤以數(shù)量從2個(gè)增加到4個(gè)時(shí)最為明顯。而當(dāng)發(fā)射器數(shù)量繼續(xù)增加時(shí)，測(cè)量精度并不會(huì)大幅度提高。依據(jù)此特性，高精度要求的目標(biāo)點(diǎn)需盡可能地被4個(gè)發(fā)射器覆蓋。此外，發(fā)射器布局一般呈單邊或環(huán)繞形式，單邊布局雖簡(jiǎn)單但是卻無法保證由測(cè)量特征確定的最小包絡(luò)空間內(nèi)的測(cè)量不確定度均勻。圓形或三角環(huán)繞布局難以在規(guī)則的廠房?jī)?nèi)開展，而矩形布局簡(jiǎn)單且易于計(jì)算空間的最大測(cè)量不確定度。因此，選用4個(gè)呈矩形布局的發(fā)射器作為一組以構(gòu)建測(cè)量網(wǎng)絡(luò)(圖1)。

圖1 呈矩形布局的4個(gè)發(fā)射器

實(shí)際測(cè)量時(shí)，測(cè)量光路極大可能存在工裝、部件自身等障礙物，目標(biāo)點(diǎn)處的接收器無法接收光學(xué)信號(hào)進(jìn)行位置解算而形成測(cè)量盲區(qū)。為此，有必要對(duì)每個(gè)目標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量光線干涉檢查，識(shí)別出不可測(cè)或不可解算的目標(biāo)點(diǎn)，而后進(jìn)行站位調(diào)整。測(cè)量光線干涉檢查的本質(zhì)是實(shí)體求交運(yùn)算。為了提高計(jì)算效率、加快運(yùn)算速度，基于AABB型包圍盒法開展研究。

假設(shè)第k個(gè)實(shí)體Cubk在3個(gè)坐標(biāo)軸方向的最大值和最小值分別為(xkMAX,ykMAX,zkMAX)、(xkMIN,ykMIN,zkMIN)，以這兩點(diǎn)為對(duì)角頂點(diǎn)構(gòu)建各邊平行于坐標(biāo)軸的立方體Boxk(xkMIN,ykMIN,zkMIN,xkMAX,ykMAX,zkMAX)，如圖2所示。Boxk即可代替Cubk進(jìn)行干涉檢查。

圖2 AABB包圍盒坐標(biāo)范圍示意圖

已知各頂點(diǎn)坐標(biāo)，Boxk的外表面Sh可以表示為

Ah(xh-xh0)+Bh(yh-yh0)+Ch(zh-zh0)=0

(1)

其中：(xh0,yh0,zh0)為平面上任意一點(diǎn)，(Ah,Bh,Ch)為平面法矢。

若發(fā)射器與目標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為Oi(xOi,yOi,zOi)、Pj(xPj,yPj,zPj)，測(cè)量光線LOiPj可表示為

(2)

測(cè)量光線干涉檢查是對(duì)實(shí)體與光線進(jìn)行求交運(yùn)算，而在已知包圍盒外表面表達(dá)后，其可轉(zhuǎn)化為測(cè)量光線與包圍盒外表面的求交計(jì)算。已知平面方程Sm與光線的直線方程LOiPj，則交點(diǎn)的計(jì)算為

(3)

令D=-(Ax0+By0+Cz0)，則

(4)

進(jìn)而依據(jù)式(2)求得交點(diǎn)坐標(biāo)，若其在實(shí)體界定的有界平面內(nèi)，則可判斷測(cè)量光線與包圍盒相交，否則無光線遮擋。

裝配檢測(cè)時(shí)，眾多的部件待測(cè)特征會(huì)構(gòu)建較多的測(cè)量光線與實(shí)體，較大的計(jì)算量不利用快速規(guī)劃。圖3中，包圍盒Boxk(xkMIN,ykMIN,zkMIN,xkMAX,ykMAX,zkMAX)與點(diǎn)P(x,y,z)的位置關(guān)系分為4種。當(dāng)P的各坐標(biāo)分量均在Boxi界定的坐標(biāo)范圍內(nèi)，則該點(diǎn)在包圍盒內(nèi)；若P有且只有一個(gè)坐標(biāo)分量處于坐標(biāo)范圍之外，以x為例，即xxkMAX，則該點(diǎn)發(fā)出的射線只會(huì)與包圍盒的一個(gè)外表面相交；若P有兩個(gè)坐標(biāo)分量處于坐標(biāo)范圍外，則該點(diǎn)發(fā)出的射線會(huì)與包圍盒的兩個(gè)外表面相交；而當(dāng)3個(gè)坐標(biāo)分量均處于極限范圍外，則該點(diǎn)發(fā)出的射線會(huì)與包圍盒的3個(gè)外表面相交。

依據(jù)此關(guān)系，在進(jìn)行測(cè)量光線與包圍盒干涉檢查時(shí)，通過對(duì)P與包圍盒的坐標(biāo)邊界進(jìn)行對(duì)比，可以事先確定干涉次數(shù)。由于發(fā)射器站位必定處于包圍盒外，其與每個(gè)包圍盒的干涉平面最多不超過3個(gè)，與傳統(tǒng)直線與6個(gè)外表面進(jìn)行求交相比，計(jì)算次數(shù)減少一半以上。

圖3 點(diǎn)P與各坐標(biāo)分量相交示意圖

綜上分析，構(gòu)建光線模型遍歷各個(gè)實(shí)體障礙物，記錄發(fā)生干涉的目標(biāo)點(diǎn)和發(fā)射器站位，若未出現(xiàn)干涉，預(yù)規(guī)劃的發(fā)射器布局可作為最終有效布局。具體步驟如下：

1) 獲取發(fā)射器Oi、目標(biāo)點(diǎn)Pj，且令i=j=1；

2) 構(gòu)建Oi和Pj確定的虛擬光線LOiPj，采用快速檢查方法遍歷空間內(nèi)所有實(shí)體包圍盒。若發(fā)生干涉，記錄對(duì)應(yīng)的(Oi,Pj)組合，并執(zhí)行3)；

3) 判斷所有發(fā)射器與目標(biāo)點(diǎn)是否遍歷完畢，若遍歷完畢，輸出發(fā)生干涉的組合并結(jié)束流程，否則執(zhí)行4)；

4) 判斷Oi下的目標(biāo)點(diǎn)是否遍歷完畢，若是，選擇下一發(fā)射器Oi+1執(zhí)行遍歷檢查；否則選取下一目標(biāo)點(diǎn)Pj+1繼續(xù)遍歷檢查，直至遍歷完成。

3 測(cè)量站位搜索調(diào)整

對(duì)于存在測(cè)量干涉的發(fā)射器而言，在不借助外界輔助測(cè)量工具(iProbe)或采用其仍無法解決時(shí)，只能通過改變發(fā)射器空間位置的方式調(diào)整光路，進(jìn)而保證目標(biāo)點(diǎn)可測(cè)。一般情況下，iGPS多用于大尺寸空間下的對(duì)接裝配測(cè)量，類似激光跟蹤儀或激光雷達(dá)在小范圍內(nèi)的位置調(diào)整對(duì)整體布局以及測(cè)量的影響微乎其微。因此，可以在一定大的空間范圍內(nèi)尋找到與目標(biāo)點(diǎn)的測(cè)量光線均無干涉的發(fā)射器位置，此過程分為空間網(wǎng)格層次搜索和平面網(wǎng)格螺旋搜索兩部分。

網(wǎng)格搜索的本質(zhì)是以當(dāng)前發(fā)射器的位置為中心，根據(jù)步長(zhǎng)劃分網(wǎng)格，由近及遠(yuǎn)搜索目標(biāo)位置。其限制是在滿足無光線干涉的前提下、盡可能尋找距離初始位置較近的空間位置。若發(fā)射器Oi(xOi,yOi,zOi)在某一坐標(biāo)軸方向的單側(cè)搜索范圍為D，搜索步長(zhǎng)為d，則其搜索空間是由多個(gè)中心為Oi、邊長(zhǎng)為2d、…、2(D-d)、2D的正立方體層層包圍，如圖4所示，待求目標(biāo)位置即為各層空間網(wǎng)格的其中一點(diǎn)。

圖4 空間網(wǎng)格層次搜索及單平面螺旋搜索路徑

空間網(wǎng)格層次搜索是對(duì)發(fā)射器目標(biāo)位置進(jìn)行逐層搜索，從距中心為d的網(wǎng)格空間開始，對(duì)當(dāng)前層的空間網(wǎng)格搜索完畢后再跳至下一層空間網(wǎng)格，直至搜索到符合條件的目標(biāo)位置或搜索完距中心為D的最外一層。每層空間網(wǎng)格的外表面距離中心位置相等，對(duì)于其中的某一平面，利用由近及遠(yuǎn)的方式從中心向四周進(jìn)行螺旋搜索。若平面垂直于x軸且與中心的距離為d，先對(duì)該平面的網(wǎng)格中心(xOi+d,yOi,zOi)進(jìn)行搜索，檢查是否滿足條件。若不滿足，在平面網(wǎng)格上向外擴(kuò)大一圈范圍繼續(xù)搜索，直至滿足條件或搜索完畢。

發(fā)射器站位的局部調(diào)整流程如圖5所示，具體為：

1)選取發(fā)射器干涉站位Ol，設(shè)定網(wǎng)格搜索的搜索范圍D與搜索步長(zhǎng)d；

2)由中心向外對(duì)開始第j層空間網(wǎng)格進(jìn)行搜索，若對(duì)于同一干涉站位，該步驟第一次出現(xiàn)，則j=1；

3)選取第j層空間網(wǎng)格的某一平面進(jìn)行螺旋搜索，記平面中心網(wǎng)格為平面的第0環(huán)，第j層平面擁有j環(huán)網(wǎng)格；

4)對(duì)網(wǎng)格的空間位置與目標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行光線干涉檢查和站位空間約束檢查，若該位置不滿足要求，執(zhí)行下一步；否則記錄此位置為Ol的優(yōu)化位置，且若所有干涉站位尚未優(yōu)化完畢，選取下一干涉站位Ol+1進(jìn)行優(yōu)化搜索，否則循環(huán)結(jié)束；

5)判斷該環(huán)所有網(wǎng)格是否搜索完畢，若不是，選擇下一網(wǎng)格，跳轉(zhuǎn)執(zhí)行步驟4)，否則執(zhí)行下一步；

6)判斷該環(huán)是否為平面網(wǎng)格的最外環(huán)，若不是，向外選擇下一環(huán)網(wǎng)格并執(zhí)行步驟4)，否則執(zhí)行下一步；

7)判斷該層空間網(wǎng)格6個(gè)平面是否遍歷完畢，若存在未遍歷平面，則選取其作為待搜索平面，并執(zhí)行步驟3)，否則令j=j+1，執(zhí)行下一步；

8)判斷j是否為搜索范圍的最外層，若不是，跳轉(zhuǎn)步驟2)繼續(xù)對(duì)Ol進(jìn)行優(yōu)化搜索，否則當(dāng)所有干涉站位尚未優(yōu)化完畢，選取下一干涉站位Ol+1，跳轉(zhuǎn)執(zhí)行步驟2)開始優(yōu)化搜索，否則循環(huán)結(jié)束。

圖5 發(fā)射器空間位置搜索流程圖

4 系統(tǒng)開發(fā)與驗(yàn)證

綜合上述研究，以O(shè)penCASCADE作為實(shí)體運(yùn)算與可視化平臺(tái)，開發(fā)如圖6所示的iGPS測(cè)量站位規(guī)劃系統(tǒng)。該系統(tǒng)集成站位預(yù)規(guī)劃、測(cè)量干涉檢查、測(cè)量站位優(yōu)化等功能，方便用戶觀察站位并進(jìn)行調(diào)整。同時(shí)，為驗(yàn)證算法及系統(tǒng)的有效性，采用某型飛機(jī)翼身對(duì)接的水平測(cè)量點(diǎn)為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，對(duì)其進(jìn)行發(fā)射器站位規(guī)劃。

在不考慮工裝及自身遮擋的前提下，發(fā)射器站位布局如圖6中的白色部分，所有水平測(cè)量點(diǎn)均可測(cè)。但通過激光干涉檢查發(fā)現(xiàn)，右機(jī)翼上的LMP_R1、LMP_R2和LMP_R3處的接收器僅能接收來自①和④兩個(gè)發(fā)射器的光束，導(dǎo)致其并不能得以有效解算。由于發(fā)射器和翼身部件對(duì)稱分布，左機(jī)翼面臨同樣的測(cè)量難題。對(duì)接裝配時(shí)，機(jī)翼位姿基本在小范圍內(nèi)調(diào)整，機(jī)身保持固定不動(dòng)，工位整體變動(dòng)更難以實(shí)現(xiàn)，故需要對(duì)發(fā)射器站位進(jìn)行調(diào)整。黑色部分為調(diào)整后的發(fā)射器布局，水平測(cè)量點(diǎn)均可被3個(gè)以上的發(fā)射器無遮擋地觀察，進(jìn)而能夠完全確定翼身部件的相對(duì)位姿。

圖6 iGPS測(cè)量站位規(guī)劃系統(tǒng)及結(jié)果

5 結(jié)語

本文提出了一種面向裝配檢測(cè)的iGPS測(cè)量站位規(guī)劃方法。綜合分析制定測(cè)量站位規(guī)劃基本原則和總體策略。利用AABB包圍盒法和線面相交模型實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)點(diǎn)檢測(cè)的快速干涉檢查，通過空間網(wǎng)格層次搜索和平面網(wǎng)格螺旋搜索優(yōu)化調(diào)整干涉站位，有效輸出無測(cè)量遮擋的發(fā)射器站位。仿真實(shí)驗(yàn)表明了該方法以及所開發(fā)系統(tǒng)的有效性。本文主要針對(duì)在目標(biāo)點(diǎn)處放置固定接收器進(jìn)行研究，而尚未考慮輔助測(cè)量裝置(iProbe)可以解決部分遮擋問題的情況，這還有待后期進(jìn)一步的研究。